2013年全国各地中考数学试题分类汇编：无理数和实数-推荐下载

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列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人11，2、（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．3、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，4、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？，5、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？由题意得：．所以长跳绳单价是由题意得：6、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，8、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？y，．29≤m≤329、（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．10、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；11、（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，解得：≤a，12、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？=；由题意，得≥，解得：x≥=13、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？由题意，得，当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．14、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？﹣3y+2.4×15、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，16、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？，17、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，18、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．19、(2013年南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾消费金额(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 …返还金额(元) 30 60 100 130 150 …注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

实数的有关概念一、选择题1. （2013安徽芜湖一模）在实数1、0、1-、2-中，最小的实数是 （ ）．A ．1B ．0C ．1-D ．2- 答案：D2. （2013吉林镇赉县一模）下列各数中最大的是（ ）A.－2B.0C. 10D. 32 答案：D3. （2013江苏扬州弘扬中学二模）如果a 与2互为相反数，则a 的值为（ ）A. 2B. －2C.21 D. － 21 答案：B4. (2013山西中考模拟六)我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 答案：C5. （2013温州市一模）在数2-，0，12，2中，其中最小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．12D ．2 答案：A6. (2013·吉林中考模拟)2013的相反数是（ ）A ．2013B ．－2013C ．±2013D ．20131 答案：B7. (2013·吉林中考模拟)“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）A ．3.6×107B ．3.6×106C ．36×106D ．0.36×108答案：A8. (2013·曲阜市实验中学中考模拟)－6的相反数是（ ）A.－6B.6C.61-D.61 答案：B9. (2013·曲阜市实验中学中考模拟)国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 0002m .将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258 0002m 用科学计数法表示为（ ）A ．258×310B ．25.8×410C ．2.58×510D ．0.258×610 答案：C10.（2013·温州市中考模拟）3的相反数是 A ．3B ．3-C ．31D ．31- 答案：B11. （2013·湖州市中考模拟试卷1）－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．12-D ． 答案：A12. （2013·湖州市中考模拟试卷3）北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ).A. 0.72×106平方米B. 7.2×106平方米C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米答案：D13. （2013·湖州市中考模拟试卷3）－3 ( ). A. 3 B. －－13 答案：A14. （2013·湖州市中考模拟试卷71的值 （ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间答案：C15. （2013·湖州市中考模拟试卷7 （ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2答案：D16. （2013·湖州市中考模拟试卷8）－2的绝对值是（ ）A ． －2B ． 2C ．12 D ． 12- 答案：B 17. （2013·湖州市中考模拟试卷10）61-的相反数是( ) A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 答案：C18. （2013·湖州市中考模拟试卷10）3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为A. 410.01⨯B. 610.01⨯C. 510.01⨯D. 6101.0⨯答案：B19. (2013年深圳育才二中一摸)9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．81 答案：A20. (2013年深圳育才二中一摸)第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A.111043.1⨯B.11104.1⨯C.1210433.1⨯D.121014.0⨯答案：B21. (2013年河南西华县王营中学一摸)2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）A.9.0×107B. 9.0×106C.8.966×107D.8.966×108 答案：C22. （2013年温州一摸）3的相反数是A ．3B ．3-C ．31D ．31- 答案：B23. （2013年上海市）如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（ ）（A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-． 答案：B24. (2013年广西南丹中学一摸)－2013的倒数是（ ）A ．－2013B ．2013C ．－20131 D ．20131 答案：C25. (2013年河北省一摸)|-5|的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．51 D ．﹣51 答案：B26. `(2013年河北二摸)3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 答案：A27. (2013年河北三摸)在下列各数（-1）0 、-|1|- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：C28. (2013年河南西华县王营中学一摸)51-的倒数的相反数是（ ） A. 51B.15-C. 5-D. 5 答案：C二、填空题 1. （2013江苏东台实中）月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为 米．答案：81084.3⨯2. （2013·温州市中考模拟）2012年国内生产总值（GDP)约为519 322（亿元）。

考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇免费打包(43)综合性问题一．选择题1．（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中解：①若代数式③若反比例函数二．填空题1．（2013・潍坊，18，3分）如图，直角三角形ABC中，?=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F ．现将ADF ?沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E ．若11FA E ?∽BF E 1?，则AD ＝__________．答案：3．2解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，∴AC ＝AB 2－BC 2 ＝102－62 ＝8，设AD ＝2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF折叠，点A 对应点记为A 1，点E 的对应点为E 1，∴AE ＝DE ＝DE 1＝A 1E 1＝x ，∵DF ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AFD ，∴AD ：AC ＝DF ：BC ，即2x ：8 ＝DF ：6 ，解得DF ＝1．5x ，在Rt △DE 1F 中，E 1F 2＝DF 2＋DE 12 ＝3．25 x 2 ，又∵BE 1＝AB －AE 1＝10－3x ，△E 1FA 1∽△E 1BF ，∴E 1F ：A 1E 1 ＝BE 1 ：E 1F ，∴E 1F 2＝A 1E 1?BE 1，过A 作'AB PP ⊥,则sin *****AB OA =?=?= ∴阴影部分''PAA P的面积为'122S PP AB =?== 123．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是。

第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。

答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。

无理数和实数2013全国中考数学题（2013•嘉兴）计算：｜―4｜―＋(－2)0；（2013•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．点评：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．（2013•衢州）（2013•台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b（2013•台州）计算：（2013•温州）（1）计算：；（2013•佛山）计算：．6、（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（）ABCD（2013•深圳）计算：2sin60º＋－–|1–|（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．±4考点：算术平方根．3481324分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．（2013•珠海）计算：﹣（）0+||考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3481324专题：计算题．分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+﹣=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．（2013•牡丹江）下列运算正确的是（）A．B．2a•3b=5abC．3a2÷a2=3D．考点：整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．3718684专题：计算题．分析：A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、2a﹣2=，本选项错误；B、2a•3b=6ab，本选项错误；C、3a2÷a2=3，本选项正确；D、=4，本选项错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2013兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0 解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；（2013•黔西南州）的平方根是_________。

命题1、（绵阳市2013年）下列说法正确的是（ D ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。

平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。

2、（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．3、（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．的平方根是±y=的自变量8、（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．10、（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．=a；逆命题：若15、（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中有意义，则（17、(2013年深圳市)下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

实数一、选择题1．（2013贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，38-，0.131131113……，－π，25，71-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】：B ．【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a －5＜b －5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A 、B 都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C 是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此确定选项D 是正确的．故答案选D ．【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不等号．3．(2013浙江湖州,1,3分)实数π，15，0，－1中，无理数是（ ） A ．π B ．15C ．0D ．－1 【答案】A【解析】A 、是无理数；B 、是分数，是有理数，故选项错误；C 、是整数，是有理数，选项错误；D 、是整数，是有理数，选项错误．故选A ．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2013广东广州，7，4分）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则|a －2.5|=（ ）A . a －2.5B . 2.5－ aC . a +2.5D . －a －2.5【答案】 B . 【解析】（1）因为绝对值符号里面的a －2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－ a ，故答案选B ．（2）由题中的图可知，|a －2.5|表示的意义是数a 与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－ a ，故答案选B ．【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．5．（2013广东广州，8，4分）若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . 1≠x B . 0≥x C . 0>x D . 0≥x 且1≠x 【答案】 D .【解析】列不等式组⎩⎨⎧≠-≥010x x ，解这个不等式组，得0≥x 且1≠x ，∴答案选D .【方法指导】对于求代数式中或函数式中x 的取值范围的题，通常都是关于二次根式和分式的意义：6．（2013山东德州，1，3分）下列计算正确的是A 、231-⎪⎭⎫⎝⎛＝9 B 、()22-＝－2 C 、()02-＝－1 D 、35--＝2【答案】 A【解析】根据负指数、零指数幂，数的开方、乘方，有理数绝对值意义分别计算.∵93113122=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，2422==-）（，∴()02-＝－1 ，8835=-=--. 【方法指导】实数运算中、数的开方、乘方、正整数、0、负指数幂、绝对值运算等是中考考查的核心知识点.主要体现基本技能、基本运算.7．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+=，x y +则的值为A ． 0B ． －1C ． 1D ． 5 【答案】C.【解析】∵30x y -+≥，20x y +≥，而2(3)20x y x y -+++=，所以30x y -+=，20x y +=,解得1x =-，2y =，所以x y +=1.【方法指导】初中阶段学习了三个非负数， 1.0a ≥；2.20a ≥；3.0a ≥题目一般是其中的两个的和（少数有三个的和）为零，让你得出一个方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就要去配方，化成这个形式，然后一样的来解题。

实数的运算一、选择题1、（2013年某某模拟二）为了逐步改善人民的居住条件，国家一方面大力遏制房价的过快增长，另一方面不断加大对保障性安居住房建设的投入力度．2011年全国保障性安居工程住房建设规模或将高达1000万套，投资将超过1万亿元人民币，1万亿用科学记数法表示正确的是 （ ）． A ．10110⨯ B ． 11110⨯ C ．12110⨯ D ．13110⨯ 答案：C2.4月8日万用科学记数法表示为（ ）A ．1.975×106B ．1.975×107C ．0.1975×107D ．1.975×105答案：A3.股市有风险，投资需谨慎。

截至五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）×106B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×109答案：B4．（2013年顺义区一模）若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-答案：B5、(2013年某某省模拟七)下列运算正确的是………………………………【 】A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 4=±D ．|6|6-=答案：D6、（2013某某省某某模拟题）下列计算正确的是A ．(x 2)3＝x 6B ．x 2＋x 2＝x 4C ．(3x )·(2x )2＝6x D ．3x －x ＝3 答案：A7．（2013某某市景山中学模拟题）13-等于（ ◆ ）A ．3B ．31-C ．－3D ．31 答案：D8、(2013年某某某某一模)下列算式结果为2-的是（）A ．()12--B ．()02-C ．()2--D ．2--答案：Ｄ9、(2013年某某某某一模)下面的数中，与2-的和为0的是 （ ▲ ）A.2B.2-C.21D. 21- 答案：A10、 (2013年某某某某一模)下列运算正确的是（ ▲ ）A ．328-=B ．()23-=9-C2=D ．020=答案：C11、(2013年某某某某一模)某优质袋装大米有A 、B 、C 三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A 、B 、C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A ．A 种包装的大米B ．B 种包装的大米C ．C 种包装的大米D ．三种包装的大米都相同答案：A12、（2013某某江干区模拟）要使算式“35-45”的结果最小，在“”中应填的运算符号是A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 【答案】C13、（2013年某某省某某市一模）下列计算正确的是A ． ﹣1+1=0 B ． ﹣2﹣2=0C ． 3÷=1D ． 52=10答案：A14、(2013北仑区一模)5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（精确到千万位）用科学计数法表示为 （ ▲ ）．A ．8104.1⨯Ｂ．9104.1⨯Ｃ．81037.1⨯Ｄ．91037.1⨯ 【答案】D15、（2013某某模拟）2．2010年5月1日，举世瞩目的某某世博会正式开园. 截至当天19:00，约有204000名中外游客进世博园区参观，参观人数用科学记数法表示为(▲) A ．420.410⨯人 B ．52.0410⨯人 C ．520.410⨯人 D ．62.0410⨯人 【答案】B16、(2013某某永嘉一模)2．某某市拟在某某汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 【答案】C17．（2013年某某静安区二摸）下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 答案：C18．（2013年某某闵行区二摸）下列运算一定正确的是（A （B 1；（C ）2a =； （D 2-答案：D19．（2013某某某某一模）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，则输出的结果为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案：B20. （2013某某五校联考一模） 若n 满足（n-2011）2+（2012-n ）2=1,则（2012-n ）（n-2011）等于 （ ） A 、－1B 、0C 、12D 、1答案：B21．（2013某某五校联考一模）若对于所有的实数x ，22x ax b -+-恒为负数，且()()22222123M b b a b a b =++-++---，则M 的值为 （ ）A ．3-B ．3C ．223a b -+-D ．47b + 答案：A22. （2013某某五校联考二模） 设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b +的值为 （）A 5B 7C 9D 11 答案：B23、（2013某某某某特长展示）下列运算中，正确的是（ ）A . 144-=-B .140=C .24±=D . 4-=4-B24、（2013凤阳县县直义教教研中心）如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于 （A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-． B25、(2013年某某市初中毕业班质量检查)计算－3＋3的结果是 （ ） A ．0 B ．－6 C ．9 D ．－9 A26、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）下列等式成立的是 （ ） A ． B.C ．D ． =9A二、填空题1、（2013年某某荆州模拟题）计算：()0232cos 45π---+︒＝▲.答案：122、(2013年某某荆州模拟5)计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ▲．答案： 33、(2013年某某某某一模)计算(2＋1)(2－2)＝ ▲ ． 答案： 24、(2013年某某某某一模)计算答案： 65、(2013年某某某某一模)=+-0122▲. 答案：326、(2013年某某某某一模)计算：2＋8＝▲． 答案：3 27、（2013某某勐捧中学二模）()0201212=-++y x ，则x=【答案】18、（2013某某一中一模）我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二，将7298000000000用科学计数法应表示为__________． 【答案】1210298.7⨯9、（2013年某某东台第二学期阶段检测）)2的结果为__________． 答案：-2 ;10．（2013年某某东台第二学期阶段检测）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元． 答案：600011. （2013某某黄浦二摸）计算：36a a ÷=▲.答案：3a12．（2013年某某静安区二摸）计算：212-= ▲ ．答案：22 13．（2013年某某闵行区二摸）计算：124=▲. 答案：214．（2013x =的实数根是▲. 答案：2x =15．（2013年某某浦东新区二摸）计算：()=32x ▲．答案：6x16．（2013年某某徐汇区二摸）计算：=-)13(2a a _______▲_________． 答案：a a 262-17. （2013某某饶鹰中考模拟）已知3,2=-=b a ab ，则=+-32232ab b a b a . 答案：1818.（2013某某五校联考二模）,a b 为实数，且满足2280,150ab a b a b ab ++-=+-=，则2()a b -= 答案：26三、解答题1、（2013年某某模拟二）101|sin 45(2π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°解：原式2112⨯+=． 2、（2013年某某凤阳模拟题二）计算：1－ 2 －(12)－1＋( 2 )0+ 4 ．.解：原式＝2－1－2＋1＋2＝ 23. （2013年某某凤阳模拟题三） 计算：（31）－1+16÷（－2）3+（2013—23）0—3tan 600解：—14．（201313(3)sin 45(2)2π----． 15. （2013年房山区一模）计算：1212312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+tan 60︒. 答案：解：1212312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+tan 60︒. =32132+----------------------------------------------------------4分=333---------------------------------------------------------5分6．（2013年龙文教育一模）计算：-1022cos30(π 3.14)++-．答案：解：原式=1212+-分=112+-32-...5分7．（2013年平谷区一模）计算：011()20132sin 602--+︒-．解：011()20132sin602--+︒--212=-+……………………………………………………………………4分1=1=………………………………………………………………………………5分8．（2013年顺义区一模）计算：101()4sin 60( 3.14)123π-+︒---．答案：解：原式=3341232+⨯-- …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分9、(2013年某某省模拟六)（实数的运算） 计算：()tan π-201⎛⎫30⨯1-3-5+2013⨯- ⎪2⎝⎭答案：解：原式=()3⨯3-1-1⨯43(4分)=31--43（6分） =3-3-3（8分） 10、（2013年聊城莘县模拟）计算:答案：解：原式＝1+2－1－3=－11、（2013年某某奉贤区二模）计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；答案：解：原式=3333132⨯+++- -------------------------------------（每个值得2分，共8分）6=---------------------------------------------------------------------------------------------（2分） 12、（2013年某某长宁区二模)计算：()32230tan 31212+-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.答案：解：原式=）32（23332--⨯+(8分，每个化简结果2分)=32432++-=233-(结果正确，2分)13、（2013某某东阳吴宇模拟题）(本题6分)计算： O --+-45cos 2)21()12(10－9 答案：－214、（2013某某省某某模拟题）（本题6分）计算：0(21)4cos30223o-+-- 答案：解：15.（1）（2013某某市景山中学模拟题）计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012． 答案： 316、计算：（31）-1+16÷（-2）3+（2007—23）0—3tan600解：—117、（2013某某勐捧中学一模）（本小题4分）计算：3(3–π)0–20–155– (–1)2012【答案】解：原式=3⨯1–（2–3）–1 = 318、（2013某某勐捧中学二模）（本小题5分）计算: －12012＋12＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－2cos60°．【答案】解：原式=﹣1+2+2﹣2×=﹣1+2+2﹣1=2．19、（20131142sin 30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭10142sin 30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （4分）122132=-⨯+- （6分）314(223)1232233=++-=+-=原式1=-． （7分）20、(2013年某某市惠城区模拟)计算：1318245sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒解: 原式=3222222+-+⨯…………………3分 =3 ………………………………5分21、(2013年某某省某某市一模)计算：()10112 3.14tan 603π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．解：解: 原式=23+3 -1 -3……………………… 4分 =3+2 ……………………… 5分 22、（2013年某某省某某市一模）计算：．解：原式=3﹣1+4=6．23、(2013北仑区一模)19(本题6分) 计算：313)6()2010(32---+-π 【答案】解：原式 ---------------------------4分（每个一分）------------------------------------------------6分24、（2013某某某某二模）17．（1）计算：13132760sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+-o【答案】 解：（1）原式=3333232+-⨯……3分 =3 ……1分25、（2013某某模拟）17．（本题10分） （1）计算：01)21(30tan 3)21(-+︒---； 【答案】53613-=--+=解：（1）原式132+--=……………3分 (注：每项计算1分)31--=……………2分(注：没有过程而答案正确的只给1分)26、(2013某某永嘉一模)17.（1）计算：()()0201320131-+-【答案】（1）解：()()8120132013--+-2211--=……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分27、（2013某某一中一模）19．计算：︒---+-----+-60cos 22721)15()1()21(3052． 【答案】解：原式＝1312114--+---.................6分 ＝12--.................7分 28、（2013年某某东台第二学期阶段检测）（8分）计算：2114cos30223-⎫⎛⎫︒+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答案：．原式＝8．（8分）92．(2013年某某某某崇安一模）（本题满分8分）（1）计算：(12)－1－38－20130；答案：2．（共8分）（1）解：原式＝2－2－1………………(3分)＝－1 ……………… (4分)30、 (2013某某市文园中学一模）计算：()()|1|3311321----⎪⎭⎫⎝⎛+--答案: 解：原式=1+3—3—1 （4分） =0 （ 2分）31．（2013年某某某某市四模）计算：()()()011π201060---+-°+2.解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分）32．（2013年某某某某地区一模）计算：︒+-+-6022310sin )(， 解:()23232160sin 223100⋅+-+=+-+-……3分 =3 ………6分 33．（2013年某某徐汇区二摸）（本题满分10分）计算：20)21(23130cot )2(---+︒--π． 答案：. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）34. （2013某某黄浦二摸）（本题满分10分）计算：))210212013tan 601-+-︒-.答案：原式=)3131+-----------------------------------------------------------（8分）----------------------------------------------------------------------------------（2分）35.（2013年某某浦东新区二摸）（本题满分10分）计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．答案： 19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）36.（2013某某饶鹰中考模拟）计算:︒++-+--60tan 2)31(412212 答案：解：33233244=++-+-=原式37.（2013某某某某一模）计算：02112sin30( 3.14)()2π---︒+-+．答案：解：原式=11214=52-⨯++．………………………4分 38.(2013年某某市初中毕业班质量检查) (每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋64×18解： 原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1……4分 ＝－2011……7分(2) 已知a 2＋2a ＝－1，求2a (a ＋1)－(a ＋2)(a －2)的值． 解：原式＝2a 2＋2a －a 2＋4……3分＝ a 2＋2a ＋4……4分∵a 2＋2a ＝－1∴原式＝－1＋4＝3……7分另解：∵a 2＋2a ＝－1 ∴a 2＋2a ＋1＝0 ∴(a ＋1)2＝0∴a ＝－1 ……3分原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3 ……7分。

解直角三角形（三角函数应用）1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A ．20米B ．米C ．米D ．米［解析］GE//AB//CD ，BC=2GC ，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot ∠ACB=30×cot60º=10 3 米，DF=AF •tan30º=10 3 ×33=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。

2、（2013杭州）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC 中，由AB 与sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC 中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S △ABC =AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．3、（2013•绥化）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．AB=4AD=4．+44、（2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．AB5、（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．6、（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.15. 9.解析：过B 作BE ⊥CD 于点E ，设旗杆AB 的高度为x ，在Rt ABC ∆中，tan AB ACB AC ∠=，所以tan tan 60AB x AC x ACB ====∠︒，在Rt BDE ∆中，BE AC x ==，60BOE ∠=︒，tan BE BDE DE ∠=，所以1tan 3BE DE x BDE===∠，因为CE=AB=x ，所以163DC CE DE x x =-=-=，所以x=9，故旗杆的高度为9米.7、（2013•常德）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．BD=2sinB=，∴AB==3∴BD==2∴BC=BD+DC=2∴CE=BC=+CD=﹣∴tan∠DAE==．8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。

几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。

2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。

3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（），高为=6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。

7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A ．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）B C．．．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可． 解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。

实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（）C2、（2013•常德）计算+的结果为（）=3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；3－8＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。

4、（2013台湾、6）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（）A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．=．6、（2013•衡阳）计算= 2 ．）=4³=27、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．8、（2013•黔西南州）已知，则a b= 1 ．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．考点：实数大小比较．专题：计算题． 分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ． ﹣4³+211、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。

解析：原式=718-=+-13、（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= ．，故答案为：．14、（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0． 45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣﹣（﹣﹣．15、（2013•宜昌）计算：（﹣20）³（﹣12）+．16、（2013成都市）计算：2- （2）解析：（1）2- （2）217、（2013•黔西南州）（1）计算：．）原式=1³4+1+|﹣2³﹣|18、（2013•荆门）（1）计算：³19、（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（12）﹣1+2﹣．20、（2013•毕节地区）计算：．21、（2013安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2³+﹣1﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．22、（2013安顺）计算：﹣++= ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得解：原式=2+2³﹣24、（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．﹣2³25、（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．﹣1+2³26、（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣27、（13年北京5分14）计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。

反比例函数应用题1、（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象=；故，的实际意义n=是＞2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）y=得，，解得；（7≤x≤）所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；×3=5，不在14≤x≤﹣×2=14≤x≤×2=≈8.3，14≤x≤3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=，y=x≤20），得解答该类问题的关键是确4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，=13.5工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=，得y=，得（2≤x≤3）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。

无理数1、(2013年某某)设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

（2013•某某）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可． 解答： 解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π， ∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、（2013•某某）实数π，51，0，﹣1中，无理数是（ ） A ． πB ．C ． 0D ． ﹣1考点：无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、（2013•某某地区）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、（2013•某某地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、（2013某某）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、（2013•某某）在下列实数中，无理数是（）A．0B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数，C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、（2013某某、10）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26考点：估算无理数的大小．分析：先算出与的积，再根据所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．解答：解：∵×=，又∵24＜25，∴×之值会介于24与25之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数大小，掌握的大约值是解题的关键，是一道基础题．8、（2013•黔西南州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．9、（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是 2 ．考点：估算无理数的大小．3718684分根据=2和＜＜即可得出答案．析：解答：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的两个无理数大小的能力．。