基于FDTD二维光子晶体器件设计软件的开发

0引言1987年，美国的E.Yablonovitch [1]和S.John [2]各自独立地提出了“光子晶体”（photonics crystal ）的概念，即如果将折射系数不同的介质在空间按一定的周期排列，当周期参数与光波长同一数量级时，由于周期结构带来的布拉格散射，那么该晶体能够在一定的频率范围内产生“光子带隙”（photonic band gap ，PBG ），也称“光子禁带”。

光子晶体的能带结构特性决定了其不同于其他介电材料的特性。

光子晶体[3，4]是一种具有周期结构的人造材料，因为其应用范围广泛，一经问世就引起了学术界高度关注。

随着对光子晶体的深入研究，科学家们相信对光子晶体的研究和应用将会极大地推动光子学和光子产业的发展。

目前，在理论上，科学家们提出了多种模拟计算光子晶体的理论方法。

具有固定结构和参数的光子晶体，借助计算机，人们可以很容易计算出其能带结构、反射和透射等物理性质。

在二维光子晶体方面，分析研究不同介质常数形成的不同周期结构的光子晶体的能带结构和分析由线缺陷构成的光波导的特性仍是人们的研究课题之一。

本论文将采用时域有限差分法研究无限长Al 2O 3介质棒在空气中排列形成的二维光子晶体，通过分析反射和透射等特性，算出该完整周期结构光子晶体的带隙。

接着设计一种线缺陷，形成波导结构，进而计算和验证缺陷态的存在。

1计算方法时域有限差分法（FDTD ）是电磁场数值计算的经典方法之一，其被应用于光子晶体的理论研究[5]始于上世纪90年代。

在三维直角坐标系中，时域有限差分（FDTD ）中离散的电场和磁场的空间分布如图1所示，每一个磁场分量周围有四个电场分量；每一个电场分量周围有由四个磁场分量。

电磁场分量的这种空间取样方式既符合符合法拉第电磁感应定律和安培环路定律，又适合Maxwell 方程的差分计算，可以完整地描述电磁场随着实践在空间的的传播。

根据时域有限差分（FDTD）理论，Maxwell差分方程可以写为：同理可以写出H y 、H z 、E y 、E z 的Maxwell 差分方程。

二维平板光子晶体器件的设计与应用研究的开题报告一、研究背景和意义光子晶体是一种具有周期性结构的介质，能够在特定波长下产生光子禁带效应，由此产生布拉格反射和透射现象，呈现出高效的光学性能，受到广泛的关注。

平板光子晶体器件是一种利用光子晶体禁带结构来控制光的传输和处理的器件。

该器件结构简单、制备方便，并且具有高品质因子和波导耦合能力强的优点，因此在光通信、传感、光学陀螺仪、全光计算等领域有着广泛的应用。

二、研究内容和方向本课题旨在设计并制备一种基于二维平板光子晶体的器件，并研究其在光通信和光谱分析等方面的应用。

具体工作内容包括以下几个方面：1. 设计并优化二维平板光子晶体结构，包括布拉格反射镜、光波导、耦合器和光电探测器等。

采用有限元软件对光子晶体结构进行仿真和优化。

2. 制备二维平板光子晶体器件，采用光刻技术制备光子晶体结构，利用溅射和真空蒸镀技术制备金属电极和探测器等。

3. 对制备的器件进行光学性能测试，包括透射谱、反射谱、透过率、耦合效率等。

对器件进行性能分析和评价。

4. 研究二维平板光子晶体器件在光通信和光谱分析等领域的应用，探索其在全光计算、光传感等方面的前景。

三、研究方法和技术路线1. 设计和优化二维平板光子晶体器件结构，采用有限元软件仿真和优化，优化出适合器件性能的结构参数。

2. 制备二维平板光子晶体器件，采用光刻技术制备光子晶体结构，利用溅射和真空蒸镀技术制备金属电极和探测器等。

3. 对制备的器件进行光学性能测试，包括透射谱、反射谱、透过率、耦合效率等。

利用计算机模拟对测试结果进行分析和评价。

4. 研究二维平板光子晶体器件在光通信和光谱分析等领域的应用，利用实验数据和数值计算结果对应用前景进行研究和探索。

四、预期成果通过本课题的研究，预期得到以下几个方面的成果：1. 设计并制备出一种基于二维平板光子晶体的器件，具有良好的光学性能和可靠的性能指标。

2. 研究该器件在光通信和光谱分析等领域的应用，探索其在全光计算、光传感等领域的前景。

二维光子晶体结构研究与器件研制的开题报告
一、研究背景
随着信息技术的快速发展，光电子学领域的研究也日趋重要。

而二维光子晶体作为一种新型纳米结构材料，因其优异的光学性能在光电子领域应用中受到广泛关注。

二维光子晶体是一种由周期性的介质柱组成的具有光子禁带结构的材料。

其表现出来的光子禁带与晶体禁带在许多方面都很相似。

而二维光子晶体具有晶体和材料的双重性质，不仅具有优异的光学性能，还具有可设计性强、可制备性高等优良特性。

因此，二维光子晶体在传感、光学通信、光电波导器件等领域有着广泛的应用前景。

二、研究内容
本文将重点研究二维光子晶体的结构设计、制备及其应用。

具体研究内容如下：
1.二维光子晶体结构设计：通过建立二维光子晶体的理论模型，优化结构参数，设计具有优异光学性能的二维光子晶体结构。

2.二维光子晶体制备：采用化学气相沉积法、激光束法等技术，制备具有优异光学性能的二维光子晶体结构。

3.二维光子晶体器件研制：利用二维光子晶体的光学反射、透射、吸收等性质，开发新型光电波导器件、传感器件等。

三、研究意义
本文的研究对推动光电子学领域的发展具有重要意义。

首先，对二维光子晶体的结构设计和制备技术进行研究，将拓宽二维光子晶体的适用范围。

其次，通过开发新型光电波导器件、传感器件等，将为传感、通信、信息存储等领域带来更多的应用可能性。

最后，本文的研究成果将有望推动我国光电子学领域的研究和产业发展。

二维光子晶体结构设计的建模,算法和仿真研究随着科学技术的不断进步，光子学在众多领域发挥着日益重要的作用。

在特定的应用中，如激光技术、光通信等，光子晶体结构被广泛用于实现特殊功能。

为此，开发出有效的工程方法是非常重要的。

理论上讲，光子晶体结构的设计可以通过矢量模式分析、方程数值求解、局域模拟等方法进行，但是，在复杂条件下，以上方法很难解决光子晶体设计中存在的各种问题。

因此，近年来，许多学者和研究人员开始研究基于建模、算法和仿真的光子晶体结构设计方法。

首先，建模和分析工具的运用可以有效地提高设计过程的效率和精度。

在建模方面，可以使用不同的技术来描述光子晶体结构，如FEM（有限元）、FDTD（时域有限差分）、BEM（边界元法）等。

这些工具不仅帮助我们建立准确的模型，而且还可以实现对结构状态的实时监测。

其次，算法是另一种重要的工具，用来处理特定结构中出现的问题。

不同的算法可以有效地求解出最优的设计参数，以实现预期的性能。

目前，与光子晶体结构相关的经典算法有遗传算法、模拟退火算法、模式搜索算法等，而新的算法如深度学习也在此领域得到应用。

最后，仿真技术的发展为光子晶体结构设计提供了一种有效的验证和测试方法。

使用物理仿真技术，例如FDTD和FEM，可以模拟出各种复杂的环境下光子晶体结构的相关行为，在设计过程中及时发现和解决可能出现的问题。

通过上述方法，可以有效地评估出不同结构中较优的参数，并根据要求实现对应功能。

因此，掌握建模、算法和仿真方法对于光子晶体结构设计来说是必不可少的。

然而，在实际应用中，光子晶体结构的设计过程仍然存在许多挑战。

因此，未来研究的重点是开发基于建模、算法和仿真的有效方法，并有效解决复杂结构设计中潜在的问题。

仅有这样，才能有效地应用光子晶体结构，满足多样化的应用需求。

本文以《二维光子晶体结构设计的建模、算法和仿真研究》为标题，综述了基于建模、算法和仿真技术的光子晶体结构设计方法，以提高设计效率和精度。

基于FDTD二维光子晶体器件设计软件的开发
彭小舟;张冶金;杨四刚;陆洋;陈向飞;谢世钟
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2006(023)006
【摘要】介绍了一个基于时域有限差分法(FDTD)的二维光子晶体器件设计软件PCCAD,所用的核心算法是时域有限差分法.与同类FDTD商业软件相比,特点在于其具有多种光子晶体结构编辑模板,多种点源、线源,先进的边界吸收技术及多种参数优化扫描等功能.快速傅里叶变换及Pade算法在软件设计中的应用使模拟更加精确、快速.软件适用于各种平面光子晶体的仿真设计,探索新的器件结构.最后,利用此软件设计了直波导、T型波导等二维平面光子晶体器件.
【总页数】3页(P1-2,35)
【作者】彭小舟;张冶金;杨四刚;陆洋;陈向飞;谢世钟
【作者单位】清华大学电子工程系,北京,100084;清华大学电子工程系,北
京,100084;清华大学电子工程系,北京,100084;清华大学电子工程系,北京,100084;清华大学电子工程系,北京,100084;清华大学电子工程系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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论文范文：二维光子晶体波特性与FDTD研讨第一章绪论1.1论文的研究背景光子晶体的研究现状与发展光子作为信息的载体，具有许多电子无法比拟的优势。

最明显的优势就是光子在介质中的传播速度远远大于电子的传播速度。

另外电介质材料的带宽比金属要大得多。

通常的光纤通信系统的带宽都在THz数量级，然而有线电话的带宽只有几百kHzo而且光子之间相互作用很弱，不存在类似电子之间那么强的库仑相互作用，这样不仅可以减少能量损失，而且容易实现并行处理。

因此，下一代器件无疑属于光器件。

光子晶体是近二十年出现的一种新型人工结构功能材料，由于其在控制电磁波的传播方面具有普通光学器件所无法比拟的优良性能，因而光子晶体的研究在光学物理、凝聚态物理、电磁波、信息技术等领域引起了广泛的关注[’一。

正是由于光子晶体的特殊性能和在光学、光电子学、信息科学中广泛的应用前景，有人预言光子晶体的研究有可能在21世纪推动信息技术产生新的突破将人类带入光子时代。

光子晶体的概念是1987年分别由S.John(7l和E.Yablonovich(gl各自独立提出来的。

引起了世界各国科学家的研究热潮，随后经历了20年的发展，已经在微带[f9}}ol、光纤[”一，3l、集成光路(14-171等领域取得不少成果。

近几年来，我国政府和科技界对光子晶体的研究也给予了相当的重视。

光子晶体的研究先后得到了国家“863计划”(包含光电子器件和光电子、微电子系统集成技术主题，激光技术领域等方向)"973计划”(国家安全重大基础研究项目“军用光子/声子晶体基础研究”)的支持。

2000年国家自然科学基金资助6项课题;2001年的指南中已列为重点研究项目，所资助的领域涉及光子晶体的理论研究、制备表征和应用等多个方向;2004年国家自然科学基金在重大基础研究项目中对光电信息功能材料(光子晶体)进行了重点资助((1000万人民币)。

我国科学工作者在光子晶体材料的基础研究方面取得了一些令人瞩目的研究成果:我国中科院物理所顾本源等给出了一个普通描述光子晶体中辐射衰减的广义洛伦兹谱公式;中科院物理所光物理室提出了准晶和非晶光子晶体的概念;浙江大学何赛灵等提出了光子晶体负折射率介质的新应用;清华大学周济等提出了基于铁电陶瓷相变和光电效应的可调带隙光子晶体;复旦大学资剑教授课题提出了光子晶体偏振器;中国科学院物理研究所张道中教授提出的准晶结构光子晶体等均在国际同行中产生了一定的影响。

二维光子晶体及波导器件的设计及制作研究的开题报告一、研究背景近年来，随着信息技术的不断发展，光电子技术也得到了进一步的发展。

光子晶体作为新型的光子学材料，具有多层次结构、能带结构和禁带等特殊性质，在光学传感、光通信、光计算等领域具有广泛的应用前景。

其中二维光子晶体受到了广泛的关注，因为它具有较高的制备难度和优异的光学性能。

二维光子晶体中的波导器件是其中的一个重要的应用。

以二维光子晶体为基底材料制作的波导器件与常规的波导器件相比，具有更好的光学性能，如低损耗、低色散、高灵敏度等，在光路引导、能量传输等方面具有更好的表现。

因此，研究二维光子晶体中的波导器件制备和性能是非常必要和具有重要意义的。

二、研究目的和意义本研究的主要目的是通过设计和制备二维光子晶体及其波导器件，探究其光电学性能和特性，并通过对波导器件性能的改善，进一步提高其在光通信、光计算等领域的应用。

主要意义有：1. 探究二维光子晶体材料的制备工艺和性能，为光通信、光计算等应用领域提供更好的光学材料；2. 研究二维光子晶体中的波导器件性能，为波导器件在光通信、光计算等领域的应用提供技术支持和理论依据；3. 提高我国在光电子技术领域的研究水平和技术实力。

三、研究内容和技术路线本研究的主要内容包括二维光子晶体的制备、波导设计和制备、性能测试等方面。

具体技术路线如下：1. 制备二维光子晶体材料，包括表面辅助制备法、自组装法等；2. 采用有限元法设计并制备二维光子晶体中的波导器件，包括基于点缺陷的波导、基于线缺陷的波导等；3. 对波导器件进行性能测试，包括频率响应、传输特性、色散特性等，分析波导器件在应用中的适用性和优越性；4. 结合MEEP（一种Maxwell's Equations Solver），分析波导的结构特性以及波导中的传输性能和损耗。

四、研究进度安排本研究计划分三个阶段进行，具体进度安排如下：第一阶段（6个月）：研究二维光子晶体的制备方法和表面晶体制备法；第二阶段（8个月）：根据有限元法设计二维光子晶体中的波导器件，并采用自己搭建的光子晶体器件装备制备波导器件；第三阶段（10个月）：测试波导器件的性能，并结合MEEP分析波导的结构特性以及波导中的传输性能和损耗。

lumerical solutions 案例Lumerical Solutions案例：光子晶体纳米激光器设计和优化概述：本案例使用Lumerical Solutions软件进行光子晶体纳米激光器的设计和优化。

光子晶体纳米激光器是一种基于周期性介质的纳米结构，能够在纳米尺度上实现高效的光子与模式的耦合。

通过模拟和优化，可以提高光子晶体纳米激光器的性能和效率。

步骤：1. 设计光子晶体结构：使用Lumerical Solutions的FDTD Solver模块，设计光子晶体的结构。

通过调节周期性介质中的折射率、周期和晶格常数等参数，实现所需的光子晶体结构。

同时，根据需要选择包括光子晶体缺陷模式、光波导等功能组件。

2. 模拟模式耦合：使用Mode Solutions模块，可以模拟并优化光子晶体纳米激光器的模式耦合效果。

通过计算模式的耦合效率和传输损耗等指标，可以确定光子晶体纳米激光器的性能。

3. 优化光子晶体结构：基于模式耦合的模拟结果，调整光子晶体的结构参数，以优化光子晶体纳米激光器的性能。

可以使用优化设计工具，自动调整折射率分布、结构尺寸和晶格常数等参数，快速找到最佳的结构。

4. 渐进扫描优化：对于复杂的光子晶体结构，可以使用Lumerical Solutions的DFB Laser Designer模块进行渐进扫描优化。

该模块使用有限元方法来计算模式的增益和自发辐射衰减等参数，并自动调整结构以提高激光器的性能。

5. 分析光子晶体激光器特性：利用FDTD Solver进行时间域或频域的电磁模拟，分析光子晶体纳米激光器的激发和发射特性。

可以模拟激光的输出功率、谐振模式的品质因子和互作用强度等重要指标。

6. 结果分析和优化：根据模拟结果，分析和优化光子晶体纳米激光器的设计。

可以通过改变材料参数、结构尺寸和器件布局等方式，优化激光器的性能。

最终，根据模拟结果的预测和实际实验的反馈，进一步改进和优化光子晶体纳米激光器的设计方案。

一个二维的FDTD程序% 本程序实现2维TM波FDTD仿真% 此程序用PML设置吸收边界条件% FDTD_2D_kongqi_PML% 仅含有Ez,Hx,Hy分量clear;clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.初始化T=200; % 迭代次数IE=100; %JE=100;npml=8; % PML的网格数量c0=3*10^8; % 波速f=1.5*10^(9); % 频率lambda=c0/f; % 波长wl=10;dx=lambda/wl;dy=lambda/wl;pi=3.14159;dt=dx/(2*c0); % 时间间隔epsz=1/(4*pi*9*10^9); % 真空介电常数epsilon=1; % 相对介电常数sigma=0; % 电导率spread=6; % 脉冲宽度t0=20; % 脉冲高度ic=IE/2; % 源的X位置jc=JE/2; % 源的Y位置for i=1E+1;for j=1:JE+1;dz(i,j)=0; % z方向电荷密度ez(i,j)=0; % z方向电场hx(i,j)=0; % x方向磁场hy(i,j)=0; % y方向磁场ihx(i,j)=0;%ihy(i,j)=0;iz(i,j)=0; % z方向求和参量，频域卷积转化为时域求和end;end;for i=2E; %for j=2:JE;ga(i,j)=1;end;end; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %PML参数的设置for i=1E;gi2(i)=1;gi3(i)=1;fi1(i)=0;fi2(i)=1.0;fi3(i)=1.0;endfor j=1:JE;gj2(j)=1;gj3(j)=1;fj1(j)=0;fj2(j)=1;fj3(j)=1;endfor i=1:npml+1; %设置PML层中的参数xnum=npml+1-i;xn=0.33*(xnum/npml)^3;gi2(i)=1.0/(1+xn);gi2(IE-1-i)=1/(1+xn);gi3(i)=(1-xn)/(1+xn);gi3(IE-1-i)=(1-xn)/(1+xn);xn=0.25*((xnum-0.5)/npml)^3;fi1(i)=xn;fi1(IE-2-i)=xn;fi2(i)=1.0/(1+xn);fi2(IE-2-i)=1/(1+xn);fi3(i)=(1-xn)/(1+xn);fi3(IE-2-i)=(1-xn)/(1+xn);endfor i=1:npml+1;xnum=npml+1-i;xn=0.33*(xnum/npml)^3;gj2(i)=1.0/(1+xn);gj2(JE-1-i)=1/(1+xn);gj3(i)=(1-xn)/(1+xn);gj3(JE-1-i)=(1-xn)/(1+xn);xn=0.25*((xnum-0.5)/npml)^3;fj1(i)=xn;fj1(JE-2-i)=xn;fj2(i)=1.0/(1+xn);fj2(JE-2-i)=1/(1+xn);fj3(i)=(1-xn)/(1+xn);fj3(JE-2-i)=(1-xn)/(1+xn);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 2.迭代求解电场和磁场for t=1:T;for i=2E; % 为了使每个电场周围都有磁场进行数组下标处理for j=2:JE;dz(i,j)=gi3(i)*gj3(j)*dz(i,j)+gi2(i)*gj2(j)*0.5*(hy(i,j)-hy(i-1,j)-hx(i,j)+hx(i,j-1));end;end; % 电场循环结束pulse=sin(2*pi*f*t*dt); % 正弦波源dz(ic,jc)=dz(ic,jc)+pulse; % 软源for i=1E; % 为了使每个电场周围都有磁场进行数组下标处理for j=1:JE;ez(i,j)=ga(i,j)* dz(i,j); %反映煤质的情况都是放到这里的% iz(i,j)=iz(i,j)+gb(i,j)*ez(i,j) ;end;end; % 电荷密度循环结束for j=1:JE;ez(1,j)=0;ez(IE,j)=0;endfor i=1E;ez(i,1)=0;ez(i,JE)=0;end;for i=1E; % 为了使每个磁场周围都有电场进行数组下标处理for j=1:JE-1;curl_e=ez(i,j)-ez(i,j+1);ihx(i,j)=ihx(i,j)+fi1(i)*curl_e;hx(i,j)=fj3(j)*hx(i,j)+fj2(j)*0.5*(curl_e+ihx(i,j));end;end; % 磁场HX循环结束for i=1E-1; % 为了使每个磁场周围都有电场进行数组下标处理for j=1:JE;curl_e=ez(i+1,j)-ez(i,j);ihy(i,j)=ihy(i,j)+fj1(j)*curl_e;hy(i,j)=fi3(i)*hy(i,j)+fi2(i)*0.5*(curl_e+ihy(i,j));end;end; % 磁场HY循环结束end;end;在Maxwell 旋度方程的差分表示中，按照Yee 氏的空间网格设置，将出现半空间步长，通过前一时刻的磁、电场值得到时刻的电、磁场值，并在每一时刻上，将此过程算遍整个空间中随时间变化的电、磁场值的解，但在编程计算中不使用1/2的空间表示，而要通过一定的相互关系把它表达出来，在自制的C 程序中采用数组来表示上面的表达式中各场值及系数，其表达式在程序中表示如下所示： ez[k+1][i][j]=CA[i][j]*ez[k][i][j]+CB[i][j]*CD*(hy[k][i+1][j]-hy[k][i][j] （6）+hx[k][i][j]-hx[k][i][j+1])hx[k+1][i][j+1]=hx[k][i][j+1]+CD*(ez[k][i][j]-ez[k][i][j+1]) （7） hy[k+1][i+1][j]=hy[k][i+1][j]+CD*(ez[k][i+1][j]-ez[k][i][j]) （8） 由于各场值起始均赋零，时间步数从零开始，每一时间步均按上面的顺序在整个模拟区计算一遍，这样场的实际那关系和空间关系就完全被体现出来。

二维光子晶体波导耦合器开关特性的FDTD研究的开题报告1.研究背景随着现代通信技术的快速发展，高速、大容量、低能耗的光通信技术已经成为未来的趋势。

在光通信系统中，光波导耦合器是重要的光电器件，具有光电耦合性能强、大小尺寸可控、制作工艺简单等优点，因而得到了广泛的应用。

而二维光子晶体结构是一种新型的光学结构，具有超光波导、波导耦合器、滤光器等光学器件的高性能，已成为近年来研究的热点之一。

因此，本文基于二维光子晶体波导耦合器，对其开关特性进行了FDTD（有限时域差分）分析研究，旨在探究其在光通信系统中的应用。

2.研究内容和方法本文主要研究二维光子晶体波导耦合器的开关特性，通过FDTD方法对其进行数值仿真研究，探究其在光通信系统中的应用。

具体内容包括：（1）建立二维光子晶体波导耦合器的数学模型，包括几何参数、光学参数等；（2）利用FDTD方法对二维光子晶体波导耦合器的开关特性进行数值仿真，分析其在光通信系统中的应用；（3）通过对仿真结果的分析，研究二维光子晶体波导耦合器的工作原理，并探究其在实际应用中存在的问题和解决办法；（4）通过对比实验数据和仿真结果，验证FDTD方法的可靠性和有效性。

3.预期研究成果本文预计探究二维光子晶体波导耦合器的开关特性，研究其在光通信系统中的应用，通过FDTD方法进行数值仿真分析，预期研究成果包括：（1）建立二维光子晶体波导耦合器的数学模型，探究其在光通信系统中的应用；（2）通过FDTD方法对二维光子晶体波导耦合器的开关特性进行数值仿真研究，分析其在实际应用中存在的问题和解决办法；（3）验证FDTD方法的可靠性和有效性，为光通信系统中二维光子晶体波导耦合器的应用提供理论依据和数值支持。

4.研究意义本文通过对二维光子晶体波导耦合器开关特性的研究，探究其在光通信系统中的应用，并采用FDTD方法进行数值仿真分析，实现了对其工作原理的深入理解。

这对光通信领域的相关研究具有一定的推动作用，为光波导耦合器的应用提供理论依据和数值支持，具有重要的研究意义和实际应用价值。

FDTD程序编写参考指南⼀、引⾔FDTD，全称时域有限差分法（Finite Difference Time Domain），是⼀种在电磁波传播、散射和辐射等领域⼴泛应⽤的数值分析⽅法。

通过FDTD⽅法，我们可以模拟电磁波在各种不同介质中的传播⾏为，从⽽深⼊理解电磁波与物质相互作⽤的基本规律。

⼆、FDTD基本原理FDTD⽅法基于⻨克斯⻙⽅程组，将空间和时间变量分离，以差分形式逼近微分形式。

这样可以将复杂的微分⽅程组转化为差分⽅程组，进⽽通过编程求解。

FDTD⽅法的优点在于其完全的时域特性，可以直观地观察电磁波的传播过程，并且易于编程实现。

三、FDTD编程步骤1.确定边界条件和初始条件：根据问题需求，选择合适的边界条件（如完美匹配层、周期性边界等）和初始条件。

2.划分⽹格：将空间划分为⼀系列⼩的单元格（或称为“⽹格”），每个单元格代表⼀个离散的电磁场分量。

3.初始化场量：根据初始条件，为每个场量设置初始值。

4.迭代更新场量：按照⼀定的时间步⻓，逐个更新每个单元格的场量。

在每个时间步⻓内，根据⻨克斯⻙⽅程和差分公式，计算新的场量值。

5.判断收敛：检查新旧场量之间的差异，如果差异⼩于预设的收敛阈值，则认为解已收敛，停⽌迭代；否则回到第4步继续迭代。

6.结果后处理：将结果可视化，或进⾏进⼀步的数据处理和分析。

四、编程注意事项1.差分精度：为了获得准确的模拟结果，需要选择合适的差分公式和时间步⻓。

差分公式的选择会影响数值稳定性和精度，⽽时间步⻓的选择会影响计算效率和精度。

2.边界条件处理：边界条件的处理对模拟结果的准确性⾄关重要。

应选择合适的边界条件以减少数值⾊散误差和反射。

3.初始条件的设置：初始条件的设置会影响模拟的初态和动态⾏为。

应确保初始条件的设置合理且符合问题需求。

4.并⾏计算：为了加速计算，可以考虑使⽤并⾏计算技术。

这可以通过将空间⽹格划分为多个部分，并由多个处理器核⼼同时处理来实现。

5.数据可视化：为了更好地理解模拟结果，应将结果可视化。

开题报告通信工程基于2维光子晶体的光波导器件设计与仿真一、选题的意义与背景：自从1864年英国科学家麦克斯韦预言了电磁波的存在1887年德国科学家赫兹用实验证实了电磁波的存在之后，人类对电磁波的研究已深入各个领域，应用非常广泛。

例如无线电波传输、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线电磁成像等等。

随着电磁波理论在光通信领域的不断应用及对光传输材料的不断研究，光子晶体概念被提了出来。

光子晶体是指具有光子带隙（Photonic Band-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。

自1987年Yablonovitch 和John分别独立提出光子晶体的概念以来，光子晶体的理论和实验研究以及相关应用得到了迅速的发展。

迄今为止，已有多种基于光子晶体的全新光子学器件被相继提出，并且随着半导体微加工技术的进步和发展，人们对这些器件开展了深入系统的实验研究。

这些光子晶体光学器件使信息处理技术的“全光子化”和光子技术的“微型化”与“集成化”。

光子晶体成为光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。

光子晶体波导是光子晶体研究中非常重要的一个方面，对于基于光子晶体的光集成、光通信及光传感技术，光子晶体波导都是最基本的器件，也是开发和设计其他各种器件的基础，由于三维光子晶体及波导的加工制作尚不成熟，对于光子晶体波导的研究主要集中二维光子晶体波导方面。

平面波导器件又称为光子集成器件。

其技术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面波导。

目前主要的研究工作一方面是基于光子晶体波导的各种器件的设计制作，例如滤波器、分束器，耦合器以及波分复用器这些器件在尺寸上要比传统集成光学器件小的多。

另一方面是二维光子晶体波导用于慢光、光学非线性效应及他们的应用。

本课题涉及的是二维光子晶体的光波导器件中的光束传输性质是利用在光子晶体材料引入不同类型的缺陷(线缺陷和点缺陷)，当它们集于一体时就形成了集成化的二维光子晶体器件。