全带隙六边形晶格二维光子晶体结构研究

光子晶体的结构与性能关系研究光子晶体是一种新型的材料，具有优异的光学性质和潜在的应用前景。

其独特的结构和性能关系吸引了许多学者的研究兴趣。

本文将介绍光子晶体的结构特点以及其与光学性能的关系，探讨其在光学器件和信息技术领域中的潜在应用。

一、光子晶体的结构特点光子晶体是一种周期性结构的材料，由一系列不同的介电常数分布组成。

其结构可分为一维、二维和三维光子晶体，其中三维光子晶体的结构最为复杂。

光子晶体的结构特点主要包括以下几个方面：1、介电常数分布的周期性排列：光子晶体中的介电常数呈现出周期性的分布，其周期与光波长同阶，因此光子晶体具有较强的光子带隙。

2、光子带隙：光子晶体中的光子带隙是一种特殊的波动现象，它代表了一定范围内的光波不能通过光子晶体材料。

光子带隙的宽度和位置与光子晶体材料的结构和介电常数密切相关。

3、多光子模式：光子晶体中还存在多光子模式，其能量比单光子带隙的能量高出很多倍。

多光子模式可以通过控制光子晶体的结构和厚度来实现光子谐振和增强荧光等应用。

二、光子晶体的光学性能光子晶体具有优异的光学性质，其主要来源于其结构的周期性排列和特殊的介电常数分布。

光子晶体的光学性能主要包括以下几个方面：1、光子带隙：光子带隙是光子晶体最重要的光学特性之一，它使得光子晶体具有光学滤波和反射的功能。

光子带隙的宽度和位置可通过调节光子晶体的结构和介电常数来实现。

2、色散关系：光子晶体的色散关系是指光子的波矢和频率之间的关系。

由于光子晶体具有周期性的介电常数分布，因此其色散关系与普通材料有所不同。

光子晶体的色散关系通常表现为平带、斜带和弯带等形式。

3、光学谐振：光子晶体中的多光子模式可以通过调节光子晶体的结构和厚度来实现光学谐振，从而实现增强荧光和激光等应用。

三、光子晶体在光学器件和信息技术中的应用光子晶体具有优异的光学性能和潜在的应用前景，尤其是在光学器件和信息技术领域。

以下是光子晶体在这两个领域中的应用举例：1、光学滤波器：利用光子晶体的光子带隙可以实现高效的光学滤波器，其应用范围包括光通信、生物医学和光谱分析等领域。

二维光子晶体完全光子带隙的优化设计刘茂军;周莹;王丽;马季【摘要】应用平面波展开法推导二维光子晶体横磁场模式和横电场模式主方程,得到两种模式下的二维光子晶体完全带隙,并研究二维光子晶体完全带隙宽度及中心频率位置随填充比和背景介质介电常数的变化规律,从而实现二维光子晶体完全光子带隙的优化.%We used the plane-wave expansion method to derive the master equation of two-dimensional photonic crystal for transverse magnetic mode and transverse electric mode,and obtained the complete photonic-band-gap of two-dimensional photonic crystal for two modes.We studied the change rule of filling ratio and dielectric constant of background medium with the complete photonic-band-gap width and center frequency location of two-dimensional photonic crystal.Thus,the optimal design of the complete photonic-band-gap was realized.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2017(055)005【总页数】5页(P1292-1296)【关键词】二维光子晶体;平面波展开法;完全光子带隙【作者】刘茂军;周莹;王丽;马季【作者单位】吉林师范大学物理学院,吉林四平136000;吉林师范大学物理学院,吉林四平136000;吉林师范大学物理学院,吉林四平136000;同济大学物理科学与工程学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】O436光子晶体是介电常数受空间位置周期性调制的光学微结构, 具有光子局域态和光子禁带, 在新型光电器件、光学传感、高效低损耗反射镜、光子晶体微谐振腔及高效率发光二极管等领域应用广泛[1-9]. 光子晶体的理论研究方法主要有传输矩阵法、时域有限差分法和平面波展开法等[10-12]. 其中, 平面波展开法是研究光子晶体带隙结构的主要方法. 本文将电磁场在倒格矢空间内展开为平面波叠加的形式, 进而将Maxwell方程组化为一个本征方程, 通过求解本征值得到相应的本征解, 即得到在光子晶体内存在的本征模式. 平面波展开法优点在于能快速得到本征模式的电磁场分布以及光子晶体的带隙结构, 计算各种理想结构光子晶体带隙所得结果准确且高效[13]. 根据平面波展开法得到的光子晶体带隙结构可考察能带结构、禁带宽度以及各光子态之间的关系等光学特性[14]. 对于某个偏振态, 若在一定频率范围内不存在对应的模式, 则称其为该偏振态的光子带隙. 对于两个偏振态, 若在一定频率范围内均不存在对应的模式, 则称其为完全光子带隙[15]. 完全光子带隙的宽度与位置均决定了该光子晶体的应用性能, 因此对于光子晶体完全带隙的优化设计研究有一定的意义. 本文用平面波展开法计算两种模式下二维光子晶体的完全带隙, 并讨论填充比及背景介质介电常数对二维光子晶体完全带隙的影响.光在电介质内的传播遵循Maxwell方程, 假设构成二维光子晶体介质为无源介质, 则Maxwell方程为：对于非磁性材料光子晶体, 有所以, Maxwell方程组可表示为：其中ε(r)为二维光子晶体的介电常数, 受空间位置的周期性调制, 二维情况下可记为ε(r∥).对于横磁场模式(TM模式), 电磁场为:其中r∥=xi+yj. 将式(11),(12)代入式(9),(10), 有将式(13)～(15)中的时间项、Hx和Hy消除后可得式(16)即为TM模式对应的主方程.对于横电场模式(TE模式), 电磁场为:将式(17),(18)代入式(9),(10), 有将式(19)～(21)中的时间项、Ex和Ey消除后可得式(22)即为TE模式对应的主方程.根据二维光子晶体介电常数的周期性分布, 有其中在求解主方程时, 可将1/ε(r∥)在倒易空间进行Fourier展开其中: G∥=l1b1+l2b2为倒易空间内的二维矢量; K(G∥)为1/ε(r∥)的Fourier系数, 为二维光子晶体的填充比, ac为二维光子晶体原包面积, J1为一阶Bessel函数.对二维光子晶体完全光子带隙进行数值分析, 通过参数调节得到二维光子晶体完全光子带隙宽度及其完全带隙中心频率位置的变化规律, 从而实现完全光子带隙的优化设计. 二维光子晶体的基本参数为：背景介质介电常数εb=11.56, 空气柱εa=1, 空气柱在空间为正方结构排列, 如图1所示. 空气柱半径ra=0.45a, a=10-6 m为晶格常数, 填充比k=0.636 2.二维光子晶体结构的完全光子带隙如图2所示. 由图2可见: 当f=0～0.8ω时, TM 模式比TE模式有更宽的带隙, 二者重合的部分称为完全光子带隙; 该结构具有宽为Δ ω=0.057ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.452ω, Δ ω/ωmid=12.61%.填充比对完全光子带隙结构的影响如图3所示. 由图3可见: 当f=0～0.8ω时, TM 模式比TE模式有更宽的带隙; 当k=0.536 2时, 该结构不存在完全光子带隙; 当k=0.636 2时, 该结构具有宽为Δ ω=0.057ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.452ω, Δ ω/ωmid=12.61%; 当k=0.736 2时, 该结构具有宽为Δω=0.089ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.475ω, Δ ω/ωmid=18.74%; 该结构二维光子晶体的完全光子带隙宽度随填充比的增大而增大, 且完全光子带隙中心频率的位置发生蓝移.背景介质介电常数对完全光子带隙结构的影响如图4所示. 由图4可见: 当f=0～0.8ω时, TM模式比TE模式有更宽的带隙; 当εb=10.24时, 该结构具有宽为Δω=0.036ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.467ω, Δ ω/ωmid=7.71%; 当εb=11.56时, 该结构具有宽为Δ ω=0.057ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.452ω, Δ ω/ωmid=12.61%; 当εb=12.89时, 该结构具有宽为Δω=0.071ω的完全光子带隙, 中心频率ωmid=0.438ω, Δ ω/ωmid=16.21%; 该结构二维光子晶体的完全光子带隙宽度随背景介质介电常数的增大而增大, 且完全光子带隙中心频率的位置发生红移.综上, 本文用平面波展开法推导了二维光子晶体的主方程, 并对二维光子晶体完全光子带隙进行了数值分析, 通过调节参数, 得到了正方晶格二维光子晶体完全光子带隙的宽度和位置的变化规律. 结果表明: 增大填充比可使完全光子带隙的宽度增加, 完全光子带隙的位置蓝移；增大背景介质介电常数可使完全光子带隙的宽度增加, 完全光子带隙的位置红移.【相关文献】[1] Yablonovitch E. 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简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of a Photonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子2D光子能带进行了完整计算和研究。

本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。

2. 关于 Floquet (弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<Porous Absorber>中，在Floquet周期性边界条件一段写明：)dk(ie)dx(p)x(p由此我判断Floquet 波矢就是Bloch（布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sinancosa(sinkk21211F ，以正格子基矢21a,a表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。

3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。

a 是晶格常数。

z 是z 方向的单位矢量形单胞六方格子光子晶体的矩图.1以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。

由倒格子基矢1b ，2b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图2：a3aKMxk yk aa 1aa 32a i )a a (a a ab x222321321)a a (a a ab 3211322里渊区六方结构光子晶体的布图2.4.二维光子晶体主方程COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下：0)()(201E jk E rr ，在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，20Ek )E (r 电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组)(D1)(B 30)(tB E2)(tD JH4E D，H B，EJ在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。

二维复式晶格光子晶体能带特性研究的开题报告一、选题背景和意义光子晶体是一种新型的周期性微结构，具有诸多优异的光学特性。

可以通过光子晶体的带隙效应，控制光子在材料中的传播和反射，实现波导、滤波和光电器件等应用。

其中，二维复式晶格结构是一种常见的光子晶体结构，由于其具有周期性的晶格结构、高度的对称性和易于制备等特点，已经在光学器件、光子集成电路和量子信息技术等领域中得到广泛应用。

二、研究内容和方法本文主要研究二维复式晶格光子晶体中的能带结构和光学特性。

首先，采用三维傅里叶变换电磁场仿真软件，建立二维复式晶格结构，并求解其能带特征和光学响应。

其次，基于能带计算结果，探究二维复式晶格光子晶体的光学特性，包括反射、透射和衍射等方面。

最后，通过对比不同结构参数对能带结构和光学特性的影响，进一步分析二维复式晶格光子晶体的优化设计方案和应用前景。

三、研究意义和预期结果该研究可以为二维复式晶格光子晶体的设计和应用提供理论支持和实验指导。

通过研究光子晶体的能带结构和光学特性，可以深入了解光子晶体的本质特性和工作原理，为光学器件和光子集成电路的设计和制备提供技术支持和优化建议。

预计可以得到二维复式晶格光子晶体的能带结构和光学响应等重要参数，从而揭示其优异的光学特性，有望为光子晶体材料的应用和发展提供新的思路和方向。

四、科研计划和进度安排(1) 前期准备阶段：熟悉光子晶体基本理论和研究方法，建立二维复式晶格结构模型，开发仿真软件进行计算。

(2) 数值仿真计算阶段：进行二维复式晶格光子晶体的能带计算和光学响应仿真，获取其能带图像、反射率和透射率等参数。

(3) 分析和讨论阶段：分析不同参数对能带结构和光学特性的影响，讨论其优化设计方案和应用前景。

(4) 编写论文和撰写报告：撰写硕士论文，汇总研究结果，撰写开题报告和结题报告。

(5) 预计进度安排：前期阶段1-2个月，数值仿真计算阶段2-3个月，分析和讨论阶段1-2个月，编写论文和撰写报告阶段1-2个月。

二维光子晶体波导能带结构及慢光特性研究的开题报告一、研究背景近年来，二维光子晶体 (2D photonic crystal, 2D PC) 材料因其光学性能和在光学通信、光电子学、光学传感等领域的应用潜力引起了广泛的关注和研究。

其中，二维光子晶体波导作为重要的光学器件，具有较高的传输效率和光学品质因素，因此也受到了研究者的重视。

在二维光子晶体波导中，光的传输受到晶格结构中的能带结构影响，光可以以被禁戒的形式在波导中传输，这种现象称为慢光效应 (slow light effect)，是2D PC波导的典型特性。

慢光效应不仅能显著增强光-物质相互作用强度，还可以用于光学数据存储、光学调制等重要的光通信应用中。

因此，在2D PC波导中的能带结构和慢光特性研究具有重要的理论和应用意义。

二、研究目的和内容本研究旨在探究二维光子晶体波导的能带结构和慢光特性，具体目的如下：1. 建立二维光子晶体波导的理论模型，计算并分析其能带结构。

2. 分析二维光子晶体波导的慢光效应，研究其产生机理和基本性质。

3. 通过仿真和实验手段研究2D PC波导的慢光特性，探究其在光通信和其他光学应用中的潜在应用。

三、研究方法本研究采用如下方法：1. 建立二维光子晶体波导的理论模型，计算并分析其能带结构。

采用三维有限差分时间域法 (FDTD) 对波导进行计算，利用该方法可以得到高精度的计算结果。

2. 分析二维光子晶体波导的慢光效应，研究其产生机理和基本性质。

本研究采用传统的慢光理论和耦合模理论来进行分析和模拟。

3. 通过仿真和实验手段研究2D PC波导的慢光特性。

本研究将采用有限差分方法和电子束光刻技术制备2D PC波导材料，并进行光学实验研究。

四、研究预期成果本研究的预期成果如下：1. 合理的二维光子晶体波导理论分析模型和能带结构计算方法。

2. 深入的慢光效应基础理论研究和实验研究，可以对慢光效应的物理本质和应用前景进行更加全面的探究。