2019届高考物理二轮复习 选择题满分练9

高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R U =，已知两个非空集合M ，N 满足∅=⋂N C M U ，则（）A．RM N ⋂=B．M N⊆C．N M⊆D．RM N ⋃=2.已知,,R a b c ∈，那么下列命题中正确的是（）A．若a b >，则22ac bc >B．若a bc c>，则a b >C．若a b >且0ab <，则11a b>D．若22a b >，则11a b<3.函数2()()log xxf x e e x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.4.欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%．已知经过x 年后，碳14的残余量(1)(,0,01;0)x y k p k k p x =-∈><<R ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：2log 0.5520.8573≈-）A．公元前2893年B．公元前2903年C．公元前2913年D．公元前2923年6.已知12,F F 为椭圆1C ：2222111x y a b +=(110>>a b )与双曲线2C ：2222221x y a b -=(220,0a b >>)的公共焦点，点M 是它们的一个公共点，且123F MF π∠=，12,e e 分别为1C ，2C 的离心率，则12e e 的最小值为（）A．2C．2D．37.三棱锥P ABC-的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC-的各棱长为：2PA =，3,4,5,PB PC AB BC AC =====，则球O 的表面积为（）A.28πB.29πC.30πD.31π8.已知0.40.7e ,eln1.4,0.98ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A．a c b >>B．b a c>>C．b c a>>D．c a b>>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，后半夜天气情况“日落云里走”的情况下雨未下雨总计出现25530未出现254570总计5050100并计算得到219.05χ≈，则小波对该地区天气的判断正确的是（）A.后半夜下雨的概率约为12B.未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为59C.有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关D.若出现“日落云里走”，则后半夜有99%的可能会下雨10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（）A.535S =B.1n n na a +-=C.1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥ D.1231001111200101a a a a ++++= 11.已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕ=+>∈R 在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有下列结论正确的有（）A．203f π⎛⎫=⎪⎝⎭B．若()56f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；C．关于x 的方程()1f x =在区间[0,2)π上最多有4个不相等的实数解D．若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点F 在正方形11CDD C 内，则（）A.若1C F ⊥平面1A CF ，则点F 的位置唯一B.若1//B F 平面1A BD ，则1B F 不可能垂直1CD C.若()112BF BC BD =+，则三棱锥11-F B CC 的外接球表面积为4πD.若点E 为BC 中点，则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()*N E X ∈，写出一个符合条件的n =___________.14.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有______种（用数字作答）．15.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，ADE V 的周长是13，则DE =_____．高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R U =，已知两个非空集合M ，N 满足∅=⋂N C M U ，则（）A．R M N ⋂=B．M N⊆C．N M ⊆D．RM N ⋃=【答案】B【解析】根据题意，作出如下图韦恩图：满足∅=⋂N C M U ，即M N ⊆.故选：B.2.已知,,R a b c ∈，那么下列命题中正确的是（）A．若a b >，则22ac bc >B．若a bc c>，则a b >C．若a b >且0ab <，则11a b>D．若22a b >，则11a b<【答案】C【解析】A ．若a b >，当0c =时，22ac bc =，所以选项A 不成立；B ．若a bc c>，当0c <时，则a b <，所以选项B 不成立；C ．因为0ab <，将a b >两边同除以ab ，则11a b>，所以选项C 成立；D ．如果2,1,a b ==-满足22a b >，但是11a b>，所以选项D 不成立．故选：C．3.函数2()()log xxf x e e x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】22()()log ()log ()xx x x f x ee x e e xf x ---=+-=+=,()f x 为偶函数，排除AD ，又01x <<时，()0f x <，排除B ．故选：C ．4.欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为i e cos isin x x x =+，所以i e cos isin a a a =+，因为i a e 为纯虚数，所以cos 0a =，sin 0a ≠，故sin 22sin cos 0a a a ==，所以()()sin2111i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 222a +--====-+++-，则复数sin211i a ++在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则其在第四象限，故选：D.5.良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%．已知经过x 年后，碳14的残余量(1)(,0,01;0)x y k p k k p x =-∈><<R ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：2log 0.5520.8573≈-）A．公元前2893年B．公元前2903年C．公元前2913年D．公元前2923年【答案】B【解析】 碳14的半衰期为5730年，∴1573057305730111(1)(1)222x k k p p y k ⎛⎫⎛⎫=-⇒-=⇒= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当55.2%y k =时，5730155.2%2x k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1222log 0.552log 0.552,5730log 0.55249125730xx ∴==-=-≈， 2010年之前的4912年是公元前2902年，∴以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.6.已知12,F F 为椭圆1C ：2222111x y a b +=(110>>a b )与双曲线2C ：2222221x y a b -=(220,0a b >>)的公共焦点，点M 是它们的一个公共点，且123F MF π∠=，12,e e 分别为1C ，2C 的离心率，则12e e 的最小值为（）A．2C．2D．3【答案】A【解析】设椭圆1C 、双曲线2C 的共同半焦距为c ，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M 在第一象限，由椭圆、双曲线定义知：1212||||MF MF a +=，且212||||2MF MF a -=，则有112||MF a a =+，212||MF a a =-，在12F MF △中，由余弦定理得：22212121212||||||2||||cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠，即222121212124()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-，整理得：2221243c a a =+，于是得2212222212123134a a c c e e e e =+=+≥=，当且仅当221213e e =，即21e =时取“=”，从而有12≥e e ，所以12e e.故选：A7.三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC -的各棱长为：2PA =，3,4,5,PB PC AB BC AC =====O 的表面积为（）A.28πB.29πC.30πD.31π【答案】B【解析】由题意知：222PB PC BC +=，222PA PC AC +=，222PA PB AB +=，∴,,PA PB PC 两两垂直，即P ABC -为直三棱锥，∴若Rt PBC △的外接圆半径为r ，则522BC r ==，又PA ⊥面PBC ，∴外接球心O 到PA 的距离为52r =，故外接球半径2R ==，∴外接球表面积2429S R ππ==.故选：B.8.已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A．a c b >>B．b a c >>C．b c a>>D．c a b>>【答案】A【解析】构造()1=ln e f x x x -，0x >，则()11=ef x x '-，当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，所以()1=ln ef x x x -在0e x <<上单调递增，在e x >上单调递减，所以()()e =lne 10f x f ≤-=，故ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，因为20x >，所以222222(2)2ln 2ln ln ln2e e 2e 2e ex x x x x x x x x ≤⇒≤⇒≤⇒≤=，当2x =时，等号成立，当0.7x =时，220.98ln1.4(0.7)eln1.40.98e e<⨯=⇒<，所以b c <构造()1=e x g x x --，则()1e 1=x g x -'-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1=ex g x x --在1x >单调递增，在1x <上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，故121e e 2x x x x --≥⇒≥，当且仅当0.5x =时，等号成立，令0.7x =，则0.40.4e 1.40.7e 0.98>⇒>，所以a c >，综上:a c b >>，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，后半夜天气情况“日落云里走”的情况下雨未下雨总计出现25530未出现254570总计5050100并计算得到219.05χ≈，则小波对该地区天气的判断正确的是（）A.后半夜下雨的概率约为1 2B.未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为5 9C.有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关D.若出现“日落云里走”，则后半夜有99%的可能会下雨【答案】AC【解析】对A，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为5011002=，故A判断正确：对B，未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为255254514=+，故B判断错误；对C，由219.05 6.635χ≈>，知有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关，故C判断正确；易知D判断错误.故选：AC10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有n a个球，从上往下n层球的总数为n S，则（）A.535S =B.1n n na a +-=C.1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥ D.1231001111200101a a a a ++++= 【答案】ACD【解析】因为11a =，212a a -=，323a a -=，……，1n n a a n --=，以上n 个式子累加可得：(1)1232n n n a n +=++++=，所以512345136101535S a a a a a =++++=++++=，故选项A 正确；由递推关系可知：11n n a a n +-=+，故选项B 不正确；当2n ≥，1(1)2n n n n n S S a -+-==，故选项C 正确；因为12112(1)1n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以12100111111112122223100101a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭120021101101⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选项D 正确；故选：ACD.11.已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕ=+>∈R 在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有下列结论正确的有（）A．203f π⎛⎫=⎪⎝⎭B．若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；C．关于x 的方程()1f x =在区间[0,2)π上最多有4个不相等的实数解D．若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦【答案】ABD【解析】A，∵7375,124126ππππ⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在73,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，又73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，73212423πππ+=，∴203f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故A 正确；B，区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭右端点56x π=关于23x π=的对称点为2x π=，∵203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，f (x )在75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，∴根据正弦函数图像特征可知()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，∴512(62322T T ππππω-==⋅ 为()f x 的最小正周期)，即ω 3，又0ω>，∴03ω< .若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的图象关于直线512x π=对称，结合203f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得()252121312442k k T k ππππω++-===⋅∈Z ，即()42k k ω=+∈Z ，故k ＝0，2,T ωπ==，故B 正确.C，由03ω< ，得23T π，∴()f x 在区间[)0,2π上最多有3个完整的周期，而()1f x =在1个完整周期内只有1个解，故关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有3个不相等的实数解，故C 错误.D，由203f π⎛⎫=⎪⎝⎭知，23π是函数()f x 在区间23π⎡⎢⎣，136π⎫⎪⎭上的第1个零点，而()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则13252632T T ππ<- ，结合2T πω=，得81033ω< ，又03ω< ，∴ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦，故D 正确.故选：ABD.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点F 在正方形11CDD C 内，则（）A.若1C F ⊥平面1A CF ，则点F 的位置唯一B.若1//B F 平面1A BD ，则1B F 不可能垂直1CD C.若()112BF BC BD =+，则三棱锥11-F B CC 的外接球表面积为4πD.若点E 为BC 中点，则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半【答案】AD【解析】如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系：则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，()12,0,2A ，()12,2,2B ，()10,2,2C ，()10,0,2D ，由于动点F 在正方形11CDD C 内，可设()0,,F m n ，其中02m <<，02n <<，选项A：若1C F ⊥平面1A CF ，则11C F A C ⊥ ，1C F CF ⊥．由于()10,2,2C F m n =-- ，()12,2,2A C =-- ，()0,2,CF m n =-，则()()()()222220220m n m n n ⎧⨯---=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得：11m n =⎧⎨=⎩或22m n =⎧⎨=⎩（舍去），此时()0,1,1F ，即点F 的位置唯一，故选项A 正确；选项B：()10,2,2A B =- ，()2,2,0BD =--，设平面1A BD 的一个法向量为(),,n x y z =r．则220220y z x y -=⎧⎨--=⎩，令1y =，得1x =-，1z =，故()1,1,1n =-，而()12,2,2B F m n =--- ，若1B F ∥平面1A BD ，则10B F n ⋅=，则2220m n +-+-=，即2m n +=，所以()0,,2F m m -，此时()12,2,B F m m =---，而()10,2,2CD =- ，所以()112022244B F CD m m m ⋅=-⨯-⨯--⨯=-+，当1m =时，440m -+=，此时110B F CD ⋅= ，则11B F CD ⊥.故选项B 不正确；选项C：由于()112BF BC BD =+，则F 为1CD 的中点，此时()0,1,1F ，设三棱锥的11-F B CC 的外接球的球心为(),,O x y z ，则11OC OB OC OF OC OC⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即()()()()()()()()()()2222222222222222222222211222x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧+-+=-+-+-⎪⎪+-+=+-+-⎨⎪+-+=+-+-⎪⎩，解得：121x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()1,2,1O ，则三棱锥的11-F B CC的外接球的半径为R OC ==，所以三棱锥的11-F B CC 的外接球表面积为22448R πππ=⨯=，故选项C 不正确；选项D：点E 为BC 中点，由正方体可知BC ⊥平面11A ABB ，则11111111111222132323A AB E E AA B V V AA A B BE --==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=111111111422232323A FAB F AA B V V AA A B BC --⋅==⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半.故选项D 正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()*N E X ∈，写出一个符合条件的n =___________.【答案】3（答案不唯一）【解析】因为随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()*1N 3E X n =∈，所以一个符合条件的3n =，故答案为：3（答案不唯一）14.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有______种（用数字作答）．【答案】576【解析】分步完成：第一步调换四条升腾之龙的相对位置，第二步调换四条沉降之龙的相对位置，方法数为4444576A A =．故答案为：576.15.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为__________．【答案】()2,+∞【解析】令()()f xg x x=，因为对()120,x x ∀∈+∞、，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，不妨设120x x <<，则120x x -<，故()()21120x f x x f x -<，则()()1212f x f x x x <，即()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()24f =，所以()()2222f g ==，故()2f x x>可化为()()2g x g >，所以由()g x 的单调性可得2x >，即不等式()2f x x>的解集为()2,+∞.故答案为：()2,+∞16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，ADE V 的周长是13，则DE =_____．【答案】6【解析】如图，连接122,,AF DF EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，即2a c =，所以22223b a c c =-=，因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE 为线段2AF 的垂直平分线，所以2AD DF =，2AE EF =，则ADE V 的周长为22||||||||AD AE DE DF EF DE ++=++2211DF EF DF EF =+++134134a a ==⇒=，138c ∴=，而1230EF F ︒∠=，所以直线DE 的方程为3)3y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c +=，得22138320x cx c +-=，设()11,D x y ，()22,E x y ，则21212832,1313c c x x x x +=-=-，所以48613cDE==，故答案为：6.。

高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(7)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若M N M ⋂=，则（）A．M N =R B．RN C M R =⋃C．RM C N R=⋃D．RM C N C RR =⋃2.已知202120221i i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.()622x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.640-B.320- C.640D.3204.已知函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，则函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数()f x 为R 上的偶函数，对任意不相等的12,(,0)x x ∞∈-，均有()()1212f x f x x x -<-成立，若ln 2ln 3ln5,,235a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．c b a<<B．a c b<<C．a b c <<D．c a b<<6.已知拋物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且1C 与2C 的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为（）1-B．512-C．312-D．227.当02,x a <<不等式()221112x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．)+∞B．(0C．(]0,2D．[)2,+∞8.已知02πα<<，02βπ<<，且32sin 9αββα-=-，则（）A.2αβ< B.2αβ> C.2a b> D.2a b<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是35B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36125C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为98125D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为1210.已知向量()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=-，则（）A ．()2//a b c+B ．()2a b c+⊥C ．a c +=D ．2a c b+=的正方体的展开图如图所示.已知H 为线段BF 的中点，动点P 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A.BM 与AN 是异面直线B.AF 与BM 所成角为60C.平面CDEF ⊥平面ABMND.若AM HP ⊥，则点P 的运动轨迹长度为612.已知00e ln 10，，a a b ab b >>+-=，则（）A．1ln b a >B．1eab>C．ln 1a b +<D．1ab <三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(3,4)P -在角α的终边上，则sin 2α=_________．14.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2*2(N )n S n n n =+∈，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项和2021T =________．15.已知0x >，0y >，若()2211412x y y x +++=，则22log log x y ⋅的最大值为_________．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，设三棱锥A ′－BDC 的外接球和内切球的半径分别为r 1，r 2，球心分别为O 1，O 2.若正方形ABCD 的边长为1，则21r r =________；O 1O 2＝__________.高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(7)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若M N M ⋂=，则（）A．M N =R B．RN C M R =⋃C．RM C N R =⋃D．RM C N C RR =⋃【答案】C【解析】依题意M N M ⋂=，所以M N ，则集合M ，N 与R 的关系如下图所示：所以R M C N R =⋃；故选：C2.已知202120221i i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】21i 12i i i 1i 2+++==-Q ，且i 的乘方运算是以4为周期的运算所以202120222021202221i i 1i 1i i i i i z +⎛⎫=+++ ===-⎝-⎪+⎭，所以复数z 所对应的点()1,1-，在第二象限.故选：B3.()622x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.640-B.320- C.640D.320【答案】B【解析】62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：66216622rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭；令620r -=，解得：3r =，∴展开式中的常数项为336221620320C -⨯=-⨯=-.故选：B.4.已知函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，则函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，所以53()182k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得()3k k Z πϕπ=-∈，又因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()sin 303f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则3()3x k k Z ππ-=∈，得39k x ππ=+，因为[0,]x π∈，所以47,,999x πππ=.即函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为3.故选：C5.已知函数()f x 为R 上的偶函数，对任意不相等的12,(,0)x x ∞∈-，均有()()12120f x f x x x -<-成立，若ln 2ln 3ln5,,235a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．c b a <<B．a c b <<C．a b c <<D．c a b<<【答案】D【解析】∵对任意不等1x ，()2,0x ∞∈-，均有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴此时函数在区间(),0∞-上为减函数，又∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∞∈+时，()f x 为增函数．由25ln 5ln 2ln 5ln 22ln 55ln 252<⇔<⇔<，23ln 3ln 2ln 3ln 22ln 33ln 232>⇔>⇔>，所以ln 5ln 2ln 3523<<，所以ln 3ln 2ln 5325f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c a b <<.故选：D6.已知拋物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且1C 与2C 的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为（）1-【答案】A【解析】依题意，椭圆2C 的右焦点(,0)2pF ，则其左焦点(,0)2p F '-，设过F 的1C 与2C 的公共弦在第一象限的端点为点P ，由抛物线与椭圆对称性知，PF x ⊥轴，如图，直线PF方程为：2px =，由222p x y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得点(,)2p P p ，于是得||PF p =，在PF F '中，90PFF '∠= ，||FF p '=，则||2PF '=，因此，椭圆2C 的长轴长2||||(21)a PF PF p '=+=，所以椭圆的离心率||212(21)FF pe a p'==-+.故选：A7.当02,x a <<不等式()221112x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．)2,+∞B．(02，C．(]0,2D．[)2,+∞【答案】B【解析】()221112x a x +≥-恒成立，即()22min 1112x a x ⎡⎤+≥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦02,20x a a x <<∴-> ，又2222221112222(2)(2)(2)(22)x a x x a x x a x x a x a +≥=≥=+----，上述两个不等式中，等号均在2x a x =-时取到，()m 222in1122x a a x ⎡⎤∴+=⎢-⎢⎥⎣⎦，212a ∴≥，解得a ≤且0a ≠，又0a >，实数a 的取值范围是(0.故选：B.8.已知02πα<<，02βπ<<，且32sin 9αββα-=-，则（）A.2αβ< B.2αβ> C.2a b> D.2a b<【答案】D【解析】设()sin f x x x -＝，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()1cos 0f x x '-＝＞即f (x )在（0，2π）上单调递增，所以f (x )＞f （0）＝0，故x ＞sin x ，因为32sin 9αββα﹣＝﹣，所以2232sin 92sin 323αβββαβββ++++＝＝＜，所以g （α）＜g （2β），令g (x )＝3x+x ，显然g (x )单调递增，所以α＜2β．故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是35B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36125C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为98125D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为12【答案】ABD【解析】对于A 中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为21323563105C C P C ===，所以A 正确；对于B 中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为25，所以恰好有2个白球的概率为2232236()(155125P C =-=，所以B 正确；对于C 中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为25，所以至少有1次取到红球的概率为333281171(15125125P C =-=-=，所以C 不正确；对于D 中，设第1次取到红球为事件A ，第2次再次取到红球为事件B ，所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为32()154(|)3()25P AB P B A P A ⨯===，所以D 正确.故选：ABD.10.已知向量()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=-，则（）A ．()2//a b c+B ．()2a b c+⊥C．a c +=D ．2a c b+=【答案】AD 【解析】因为()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=- ，所以()325a b +=- ，，所以2a b c +=- ，所以()2//a b c +，故A 正确，B 不正确；又()42a c +=- ，，c a +== ，b == 2a c b +=，故D 正确，C 不正确，故选：AD.的正方体的展开图如图所示.已知H 为线段BF 的中点，动点P 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A.BM 与AN 是异面直线B.AF 与BM 所成角为60C.平面CDEF ⊥平面ABMND.若AM HP ⊥，则点P 的运动轨迹长度为6【答案】BCD【解析】由展开图还原正方体如下图所示，对于A ，//MN ，∴四边形MNAB 为平行四边形，//AN BM ∴，BM ∴与AN 是共面直线，A 错误；对于B ，//BM AN ，AF ∴与BM 所成角即为NAF ∠，AN NF AF == ，ANF ∴为等边三角形，60NAF ∴∠= ，即AF 与BM 所成角为60 ，B 正确；对于C ，AB ⊥Q 平面BCMF ，CF ⊂平面BCMF ，AB CF ∴⊥；又CF BM ⊥，= AB BM B ，,AB BM ⊂平面ABMN ，CF ∴⊥平面ABMN ，又CF ⊂平面CDEF ，∴平面CDEF ⊥平面ABMN ，C 正确；对于D ，由正方体性质可知AM ⊥平面CFN ，取,,,,BC CD DN NS EF 中点,,,,G Q T S R ，连接,,,,,HG GQ QT ST SR RH ，则平面//SRHGQT 平面CFN ，∴点P 的轨迹为正六边形SRHGQT 的边，∴点P 的轨迹长度为6=，D 正确.故选：BCD.12.已知00e ln 10，，a a b ab b >>+-=，则（）A．1ln b a >B．1e a b>C．ln 1a b +<D．1ab <【答案】BCD 【解析】对于A 选项，当1a =时，1010e ln e ln a ab b b b +-=⇔+-=.设()1e ln f x x x =+-，其中0x >.则()10e f x x'=+>，故()f x 在()0,∞+上单调递增.又()110e -f =>，110e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，则11,e b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()0f b =.即存在1a =，11,e b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使10e ln a ab b +-=.但此时，1101ln ln b a<=<=.故A 错误.对于B 选项，1111110e ln e ln e ln a a a ab b a b a b b b b b+-=⇔+=⇔-=111ln e ln e ab a b b ⇔-=.设()e x g x x =，其中0x >.则()()1e 0x g x x '=+>.得()g x 在在()0,∞+上单调递增.注意到()11111ln e ln e ln ab a g a g b b b b ⎛⎫-=⇔-= ⎪⎝⎭.则()1110ln ln g a g a b b b ⎛⎫-=>⇒> ⎪⎝⎭.又e x y =在R 上递增，则有11ln e e e a a b b>⇒>.故B 正确.对于C 选项，由B 选项可知1e a b >，则由10e ln a ab b +-=，有10111e ln ln ln a ab b ab b a b b=+->⋅+-⇒+<.故C 正确.对于D 选项，因00a b >>，，10e ln a ab b +-=，则101e ln ln e a ab b b b =->⇒<⇒<.设e m b =，其中1m <.则1010e ln e a a m ab b a m ++-=⇔+-=.设()1e x m h x x m +=+-，其中()0,x ∈+∞.则()()10e x m h x x +'=+>，得()h x 在()0,∞+上单调递增.（1）若01m <<，注意到()()()11e 10h m m -=-->，()010h m =-<，则()01,x m ∃∈-，使()0h x =.即()01,a m ∈-，则()1e m ab m <-，设()()1e x p x x =-，则()e x p x x '=-，得()p x 在()0,1上单调递减，则()()()101e m ab m p m p =-=<=.（2）当0m =，()e 1x h x x =-，注意到()()010110，e h h =-<=->.则()0,1a ∈，此时1ab a =<.（3）当0m <，注意到()()()()1011e 10h m h m m -=--=--，则()1,a m m ∈--，又由（1）分析可知()p x 在(),0∞-上单调递增.则()()()101e m ab m p m p =-=<=.综上，有1ab <.故D 正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(3,4)P -在角α的终边上，则sin 2α=_________．【答案】2425-【解析】三角函数的定义可知43sin ,cos 55αα====-，所以4324sin 225525α⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．故答案为：2425-14.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2*2(N )n S n n n =+∈，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项和2021T =________．【答案】20212022【解析】22n S n n =+ ，22n n n S +∴=，2n 时，1(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-=-=-=，111112a S +===也适合上式，n a n ∴=，111(1)1nb n n n n ==-++，20211111120211223202120222022T ∴=-+-++-= ．故答案为：2021202215.已知0x >，0y >，若()12y x +=，则22log log x y ⋅的最大值为_________．【答案】14【解析】因为()12y x +=，所以12y x +.设()f t t =0t >，则()12f f y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，易知()f t t =()0,∞+上单调递增，从而12=y x ，即12xy =，所以22222log log 1log log 24x y x y +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当22x y ==时取等号，即22log log x y 的最大值为14.故答案为：1416.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，设三棱锥A ′－BDC 的外接球和内切球的半径分别为r 1，r 2，球心分别为O 1，O 2.若正方形ABCD 的边长为1，则21r r =________；O 1O 2＝__________.【答案】2【解析】设AC BD M =，则12MA MB MC MD BD =====∴三棱锥A ′－BDC 的外接球122r =，点M 即为1O ，∵将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，又A M BD '⊥，∴A M '⊥平面BCD ，MC ⊂平面BCD ，∴A M '⊥MC ，1A C '=，∴12A BD CBD S S '==，3A BC A CDS S ''==∴211133112322322r ⎛++=⨯⨯ ⎝⎭，解得22262r =，∴2122622322r r -=设球2O 与平面A BD '，平面BCD 分别切于P ，Q ，则2O PMQ 为正方形，∴2212223O M O O r ==故答案为：23，23.。

2014年高考物理二轮复习专题9：电磁感应现象和电磁感应规律的应用配套检测（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）1．如图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体矩形环M相连接，导轨上放一根金属导体棒ab，并与导轨紧密接触，磁感线垂直于导轨所在平面。

若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合小矩形导体环N中电流表内（）。

A．有自下而上的恒定电流B．有自上而下的恒定电流C．电流方向周期性变化D．没有感应电流2．北半球地磁场的竖直分量向下。

如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向。

下列说法中正确的是（）。

A．若使线圈向东平动，则b点的电势比a点的电势低B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→aD．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a3．如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放（各线框下落过程中不翻转），则以下说法正确的是（）。

A ．三者同时落地B ．甲、乙同时落地，丙后落地C ．甲、丙同时落地，乙后落地D ．乙、丙同时落地，甲后落地4．如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。

今对金属棒施加一个水平向右的外力F ，使金属棒从a 位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b 和c 。

若导轨与金属棒的电阻不计，ab 与bc 的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（ ）。

电场与磁场的理解一、选择题1．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a 运动至b ，设粒子在a 、b 两点的加速度分别为a a 、b a ，电势分别为a ϕ、b ϕ，该电荷在a 、b 两点的速度分别为a v 、b v ，电势能分别为p a E 、p b E ，则（ ）A ．a b a a >B ．b a v v >C ．p p a b E E >D ．a b ϕϕ>2．某静电场方向平行于x 轴，x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x 轴正方向为电场强度正方向。

若取x 0处为电势零点，则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。

下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为2.5V/cmB ．坐标原点处的电势为2VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的小7eVD ．电子从b 点运动到O 点，电场力做功为16eV4．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m ，带电量为q +的小球在A 点以一定的初动能k E 竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C 时的沿场强方向位移是0x ，动能变为原来的一半（重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）A ．场强大小为22mgqB ．A 、C 竖直方向的距离为0x 的2倍C ．小球从C 点再次落回到与A 点等高的B 点时，水平位移是02xD ．小球从C 点落回到与A 点等高的B 点时，电场力做功大小为2k E5．如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，60aOc ∠=︒。

将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W （0W >）；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W 。

第9讲电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示,正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷,所带电荷量分别为+q、-q、+q、-q,E、F、O分别为AB、BC及AC的中点。

下列说法正确的是( )A.E点电势低于F点电势B.F点电势等于E点电势C.E点电场强度与F点电场强度相同D.F点电场强度大于O点电场强度2.(2018山东菏泽一模)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动,且以一定的速度通过x=x2处,则下列说法正确的是( )A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x=0到x=x2过程中,电势能先增大后减小D.粒子从x=0到x=x2过程中,加速度先减小后增大3.(2018福建厦门检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能E p随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是( )A.x1处电场强度最小,但不为零B.粒子在O~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动C.在O、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1D.x2~x3段的电场强度大小方向均不变4.(2018天津理综,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N,速度大小分别为v M、v N,电势能分别为E pM、E pN。

下列判断正确的是( )A.v M<v N,a M<a NB.v M<v N,φM<φNC.φM<φN,E pM<E pND.a M<a N,E pM<E pN5.(2018山东临沂一模)A、B为两等量异种点电荷,图中水平虚线为A、B连线的中垂线。

弹力、摩擦力的方向判断与大小计算一、弹力的有无及方向的判断1．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A．小车静止时，F mgsin，方向沿杆向上B．小车静止时，F mg cos，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有ma FsinD．小车向左匀速运动时，F mg，方向竖直向上2．如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（）A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力二、弹力的计算3．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为1k、2k，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（）A ．12g m k k B ．1212g()k k m k k C ．122g m k k D ．12122g()k k m k k 4．如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。

当弹簧下端挂一个50g 的砝码时，指针示数为1L 3.40cm ，当弹簧下端挂两个50g 的砝码时，指针示数为2L 5.10cm 。

g 取29.8m/s 由此可知（）A ．弹簧的原长是 1.70cmB ．仅由题给数据无法获得弹簧的原长C ．弹簧的劲度系数是25N/mD ．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数5．如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为m a 、m b 的小球a 、b ，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是（）A ．a 球所受细线的拉力大小为m gsina B ．a 、b 两球所受细线的拉力大小不一定相等C ．b 球所受弹簧弹力的大小为m g tanb D ．a 、b 球的质量大小关系一定满足m m ab6．如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，则（）A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零C ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等7．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物，下列说法正确的是（）A ．当货物相对车厢匀速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力B ．当货物相对车厢静止时，地面对货车有向左的摩擦力C ．当货物相对车厢加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力D ．当货物相对车厢加速下滑时，货车对地面的压力等于货物和货车的总重力8．（多选）如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。

23题专练小卷1.如图所示,在空间xOy的第一象限内存在一沿x轴负方向,大小为E的匀强电场。

现有一质量为m,电量为+q的带电微粒(重力不计),在A(L,L)点无初速度释放,通过y轴上的P点进入第二象限,在第二象限内存在沿y轴负方向匀强电场,带电微粒最终从C(0,-2L)点离开第二象限。

(1)则第二象限内电场强度大小?带电微粒从C点离开的速度是多少?(2)若第二象限内仅存在沿垂直纸面的匀强磁场,使带电微粒仍从C(0,-2L)点离开,则磁感应强度大小?(3)若改变带电微粒释放点的位置从P点进入磁场,在第二象限有垂直纸面的圆形匀强磁场,使得粒子从C点离开的速度与只在电场时完全相同,则第二象限内圆形匀强磁场的磁感应强度是多少?圆形匀强磁场的面积是多少?2.如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线。

在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q 两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。

23题专练小卷1.答案 (1)(2)(3)πL2解析 (1)粒子运动轨迹如图所示:在第一象限内:根据动能定理得:qEL=进入第二象限,在水平方向:2L=v P t在竖直方向:L=at2加速度为:a=联立可得:E'=在C点的竖直速度为:v Cy=at水平速度为:v Cx=v P联立可得:v C=方向与x轴负方向夹角45°(2)做圆周运动到达C点,如图所示:半径满足:R2=4L2+(R-L)2解得:R=2.5L洛伦兹力提供向心力:qv P B=可得:B=(3)因在磁场中速度大小不变,故改变带电微粒释放点的位置到P点时速度已经达到:v P=v C=要使磁感应强度B最小,则半径最大,如图所示:粒子进入第二象限时就进入磁场,从D点离开,过C点速度的反向延长线过水平位移的中点,由几何关系有,=L,所以轨迹半径:R=(+1)L根据洛伦兹力提供向心力:qBv P=m所以可得:B=圆形磁场的半径为r=,所以r=L所以面积为:S=πL22.答案 (1),方向竖直向上(2)(9-6(3)解析 (1)设电场强度大小为E。

2019届高考物理二轮复习第二章相互作用牛顿动动定律提能增分练（二）动力学四大模型之二——斜面1.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：选B 先对物体m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M受力分析，受重力、m对它的垂直斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，共受到4个力。

故B正确。

2.如图所示，质量为m带＋q电荷量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为( )A．继续匀速下滑 B．将加速下滑C．将减速下滑 D．以上三种情况都可能发生解析：选A 滑块在电场中受力方向沿着电场线方向，即竖直向下，相当于滑块的重力变大了，因为滑块开始是匀速下滑的，则摩擦力大小等于滑块重力沿着斜面向下的分力的大小。

故滑块在斜面方向上的合力为零不改变，所以滑块继续匀速下滑。

只有A正确。

3．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F 垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )解析：选D 物块受重力、支持力及摩擦力处于平衡，A中当加上F后，物块仍处于平衡，则在沿斜面方向上物块平衡状态不同，而重力沿斜面向下的分力不变，故摩擦力不变；故A错误；同理B中摩擦力也不变，故B错误；C中加竖直向上的F后，F有沿斜面向上的分力，若物块有沿斜面向下的运动趋势，此时沿斜面向下的重力的分力与沿斜面向上的F 的分力及摩擦力平衡，故摩擦力将变小，故C错误；同理D中加竖直向下的力F后，F有沿斜面向下的分力，则沿斜面向下的力增大，故增大了摩擦力；故D正确。

4.(2017·四川双流中学模拟)如图，静止在水平面上的斜面体质量为M，一质量为m的物块恰能沿斜面匀速下滑，现对物块施加水平向右的拉力F，物块m仍能沿斜面运动。

高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(10)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合403x M x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，133xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪≤⎪⎩⎭∣，则M N ⋂=（）A．[]4,1--B．[)4,3-C．[)1,3-D．[]1,3-【答案】C 【解析】∵40433x x x +≤⇒-≤<-∴4{0}{|43}3x M xx x x +=≤=-≤<-∣由指数函数的单调性可知，1()33113x xx x -=≤⇒-≤⇒≥-，从而1{)3}{|1}3x N xx x ==≤≥-∣(，故{|13}M N x x =-≤< .故选：C.2.若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的虚部为（）A. B. C.2i -D.2-【答案】D【解析】因为()1i 1i z +=-，所以)()()1i i 1i 1i 1i 22z -===-++-.故z 的虚部为2-.故选：D3.下列命题中，真命题是（）A．“1,1a b >>”是“1ab >”的必要条件B．R x ∀∈，e 0x >C．2R,2x x x ∀∈>D．0a b +=的充要条件是1ab=-【答案】B【解析】对于A，当2,1a b ==时，满足1ab >，但不满足1,1a b >>，故“1,1a b >>”不是“1ab >”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于R x ∀∈，e 0x >，故正确；对于C，当2x =时，22x x =，故错误；对于D，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab=-不成立，故错误；故选：B4.已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与，则圆台的侧面积为（）A.73π B. C.6πD.11π【答案】C【解析】因为圆台的上下底面圆的半径分别为1与，所以圆台的母线为：2AB ===，所以圆台的侧面积为：(12)26ππ⋅+⋅=，故选：C5.将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A．13B．1C．53D．2【答案】D【解析】函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得函数的解析式为()sin (4f x x πω=-，因为它的图象经过点3(,0)4π，所以3(()442k k Z ππωπωπ-==∈，即2()k k Z ω=∈，又因为0ω>，所以ω的最小值是2，故选:D.6.已知()2cos f x x x =--，若34e a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4ln 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A．c b a <<B．c a b<<C．b c a<<D．a c b<<【答案】D【解析】因为2()cos ,R f x x x x =--∈，定义域关于原点对称，()22()()cos()cos f x x x x x f x -=----=--=，所以()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2sin ,f x x x '=-+，设()2sin g x x x =-+，则()2cos g x x '=-+，1cos 1x -≤≤ ，()0g x '∴<，所以()g x 即()f x '在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0f x f ''≤=，所以()f x 在[0,)+∞上单调递减，又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为41ln0,054<-<，445ln ln ln 554b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1144c f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为31411ee e 4-->=>，因为141ln e 4=，41445e e, 2.4e 4⎛⎫⎛⎫=≈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以145e 4>，所以145ln e ln 4>，即15ln 44>，所以3415e ln 44->>，所以3441e 5ln 4f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即a c b <<.故选：D.7.已知a ，b 均为正数，且121122a b +=+-，则2a b +的最小值为（）A．8B．16C．24D．32【答案】B【解析】当()0,2b ∈时，212b <--，111a <+，故12012a b +<+-，不符合题意，故2b >，()()()()1212221222128281221a b a b a b a b a b b a +-⎛⎫+=++-=++-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦+--+⎝⎭816≥=，当128221a b b a +-=-+，即3,10a b ==时等号成立.故选：B8.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分別是1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于A ，B 两点，且12AB F F ⊥，现将平面12AF F 沿12F F 所在直线折起，点A 到达点P 处，使平面12PF F ⊥平面12BF F .若25cos 9PF B =∠，则双曲线C 的离心率为（）C．2【答案】D【解析】由题意，22b AB a=，所以211b PF BF a ==，122F F c =，因为12AB F F ⊥，所以112112,PF F F BF F F ⊥⊥，又平面12PF F ⊥平面12BF F ，平面12PF F 平面1212BF F F F =，所以1PF ⊥平面12BF F ，所以11PF F B ⊥，所以42221122b PB PF BF a=+=，()42222222b PF BF c a==+，因为25cos 9PF B =∠，所以由余弦定理有222222222cos PB PF BF PF BF PF B =+-∠，即444422222222544249b b b b c c c a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2224221655a c b c a ==-，即()()2222550a cac --=，所以225c a=或15，又离心率1c e a =>，所以ce a==故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若11i z =+，22i z =，则（）A．212z z =B．121z z z -=C．21z z 在复平面内对应的点在第二象限D．122z z -+是实数【答案】ABD【解析】因为()22211i 12i i 2i z =+=++=，所以A 正确；因为121i z z -=-=11i z =+B 正确；因为()()()2212i 1i 2i 2i 2i 1i 1i 1i 1i 2z z --====+++-，它在复平面内对应的点为()1,1，所以21z z 在复平面内对应的点在第一象限，所以C 错误；因为()12221i 2i 2z z -+=-++=-，所以122z z -+是实数，所以D 正确．故选：ABD.10.下列四个命题中，正确的有（）A.函数3sin(2)3y x π=+的图象可由y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到B.sin 2x y e =的最小正周期等于π，且在(0,)2π上是增函数（e 是自然对数的底数）C.直线x ＝8π是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴D.函数y =的定义域是,2x k x k k Z πππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭【答案】CD【解析】将y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到y ＝23sin[2()]3sin(2)33x x ππ+=+，故A 错误；令()sin 2xf x e =，∴()()sin 2sin 2x x f x ee ππ++==，故()sin 2xf x e =的周期为π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故B 错误；由52,42x k k Z πππ+=+∈，得3,28k x k Z ππ=-∈，当1k =时，x ＝8π是其对称轴，故C 正确；由tan 0x ≥得,()2k x k k Z πππ≤<+∈，故D 正确.故选：CD.11.在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 为棱11C D 上的一动点，则下列说法中正确的有（）A．AP PC +B．当P 为棱11C D 的中点时，则四棱锥11P ABB A -的外接球的表面积为41π16C．平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角取最小值时，则线段112C P =D．若点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，点Q 为线段1C D 上的动点，则直线1AQ 与平面1D EF 交点的轨迹长度为266【答案】BCD【解析】建立如图所示坐标系，点P 为棱11C D 上的一动点，设(0,,0)(01)P a a ≤≤，选项A：因为(1,0,1)A ，(0,1,1)C ，所以2222(01)(0)(01)2AP a a =-+-+-+222(1)(10)22PC a a a =-+--+，所以2222(0)(02)(1)(01)AP PC a a +=-+--+-即表示点P '(,0)a 到两定点A '2)，B '(1,1)的距离之和，如图所示在坐标系中B '关于x 轴的对称点为(1,1)B ''-，因为P A P B P A P B '''''''''+=+，所以当P '在A B '''上时P A P B ''''+22(10)(12)422-+--=+AP PC +422+错误；选项B：当P 为棱11C D 的中点时，10,,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，设球心为O ，正方形11ABB A 中心为O '，因为OO '⊥平面11ABB A ，所以设11,,22O b ⎛⎫⎪⎝⎭，又因为1(1,0,0)A ，由1OA OP =22222111(1)00(0)0222b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得58b =，所以四棱锥11P ABB A -的外接球的半径R OP ==，所以表面积为241π4π16R =，B 正确；选项C：由图可知平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角为锐角，因为1(1,,0)A P a =- ，1(1,1,1)A C =- ，设平面1A PC 的法向量(,,)n x y z =，则1100n A P x ay n A C x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，当0a ≠时，解得111,,1n a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设平面11CBB C 的法向量(0,1,0)m =，所以平面1A PC 与平面11CBB C所成夹角的余弦值1cos cos ,n m an m n mθ⋅=<>=，对于二次函数2222y a a =-+，当12a =时，y 最小，此时cos θ当0a =时解得(0,1,1)n =-，此时cos ,23n m n m n m⋅<>===<，所以平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角取最小值时，112C P =，C 正确；选项D：连接11B D如图，因为,E F 分别是棱,AB AD 的中点，所以11B D EF ∥，则11,,,B D E F 四点共面，连接111,AC A D ，设111111,AC B D M A D D F N == ，连接MN ，则MN 为直线1AQ 与平面1D EF 交点的轨迹，易得1A D ==11A ND DNF 且112A D FD=，所以1122233A N A D ==，因为1111A C C D A D ===1160C A D ∠=︒，又122A M =，所以在1A MN 中，由余弦定理可得22211111132cos 18MN A N A M A N A M MA N =+-⋅∠=，所以MN =1AQ 与平面1D EF 正确；故选：BCD12.在平面直角坐标系xOy 中，已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在该抛物线上且位于x 轴的两侧，→OA ·→OB ＝2，则（）A．x 1x 2＝6B．直线AB 过点(2，0)C．△ABO 的面积最小值是22D．△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3【答案】BCD【解析】由题意可设直线AB 的方程为：x ＝my ＋n ＝my ＋n 2＝x联立消去x 可得，y 2－my －n ＝0，则y 1y 2＝－n ，所以x 1x 2＝y 12y 22＝n 2，则→OA ·→OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝n 2－n ＝2，解得n ＝2或－1，因为y 1y 2＜0，所以－n ＜0，即n ＞0，则n ＝2，即x 1x 2＝22＝4，故选项A 错误；因为n ＝2，所以直线AB 的方程为：x ＝my ＋2，即过定点(2，0)，故选项B 正确；因为y 1＋y 2＝m ，所以|AB |＝m 2＋1(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝m 2＋1⋅m 2＋8，且原点O 到直线AB 的距离为d ＝2m 2＋1，所以S △ABO ＝12⋅|AB |⋅d ＝12m 2＋1⋅m 2＋8⋅2m 2＋1＝m 2＋8≥22，故选项C 正确；可假设A 在x 轴上方，则S △AFO ＝12×14|y 1|＝m ＋m 2＋816，则S △ABO ＋S △AFO ＝m ＋17m 2＋816，可设f (m )＝m ＋17m 2＋816，求导得f′(m )＝17m ＋m 2＋816m 2＋8，令f′(m )＞0，解得m ＞－16，f ′(m )＜0，解得m ＜－16，则f (m )在(－∞，－16)上单调递减，在(－16，＋∞)上单调递增，所以f (m )min ＝f (－16)＝3，故选项D 正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知()2cos221xx f x ax x =+++，若π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于______.【答案】2-【解析】()2cos 221xx f x ax x =+++ ，2221()()2cos 22cos 212cos 221212112x x x x x x xf x f x x x x --∴+-=++=++=+++++，ππ2π()()12cos 0,333f f ∴+-=+=π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，π23f ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，故答案为：2-14.黎曼函数（Riemannfunction ）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[]0,1上，其定义为：()[]1,,0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数，是不可以再约分的真分数当或者上的无理数，若函数()f x是定义在R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当[]0,1x ∈时，()()f x R x =，则103310f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】730-【解析】由()()20f x f x +-=知：()f x 关于()1,0对称，又()f x 为奇函数，图象关于原点对称()f x ∴为周期函数，周期4T =103212111731031031031030f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：730-15.设7cos cos 5αβ+=，1sin sin 5αβ-=，则()()20222022sin cos αβαβ+++=________．【答案】1【解析】由22749cos cos cos cos 2cos cos (1)525αβαβαβ+=⇒++=，2211sin sin sin sin 2sin sin (2)525αβαβαβ-=⇒+-=，(1)(2)+，得()()22cos 2cos 0αβαβ++=⇒+=，所以()()22sin 1cos 1αβαβ+=-+=，故()()20222022sin cos 1αβαβ+++=．故答案为：116.已知数列{}n a 与{}n b 满足()*1122n n n n a b b a n +++=+∈N ，若19a =，()*3n n b n =∈N 且()33633n n a n λλ>+-+对一切*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是______.【答案】13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】3n n b = ，113n n b ++∴=，代入()*1122n n n n a b b a n +++=+∈N ，化简得112()43n n n n n a a b b ++-=-=⋅，()12112211()()()4(333)92332n n n n n n n n a a a a a a a a n -----∴=-+-+⋯+-+=++⋯++=⨯+≥，又19a =符合上式，故233n n a =⨯+，故336(3)3n n a n λλ>+-+可化为118(3)23nn λ->+．令118(3)23n n n c -=+，则1118(3)18(4)18(92)333n n n n n n n n c c ------=-=，∴当5n ≥，{}n c 单调递减，当14n <≤时，{}n c 单调递增，∴当4n =时n c 取得最大值412132918c =+=，1318λ∴>．实数λ的取值范围是13,18⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故答案为：13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

二轮滚讲义练（九）滚动练 一、选择题1、(2020·泰州三模)科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a 的正方形中心O 处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m 、电荷量为q 、最大速度为v ，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B 的最小值为( )A.2mv qaB.22mvqa C.4mv qaD.42mvqa解析：选C 粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq ＝mv 2R ，所以R ＝mvBq 。

粒子做圆周运动，圆上最远两点之间的距离为2R ；而O 到边界的最短距离为12a ，所以，要使粒子均不能射出正方形区域，则2R≤12a ，即2mv Bq ≤12a ，所以B≥4mv qa ，故磁感应强度B 的最小值为4mvqa ，故A 、B 、D 错误，C正确。

2、如图所示，以直角三角形ABC 为边界的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝a 。

A 点的发射源能向磁场区域内任意方向发射带负电的粒子，粒子的初速度为v 0＝qBa m ，粒子的比荷为qm，粒子初速度的方向与边界AB 的夹角用θ表示，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。

则( )A ．粒子不可能经过C 点B ．要使粒子在该场中运动的时间最短，则θ＝60°C ．若θ<30°，则这些粒子在磁场中运动的时间一定相等D ．这些粒子经过边界BC 区域的长度为a解析：选D 根据Bqv 0＝m v 02r 可知，粒子运动的半径r ＝a ，由几何关系知，θ＝60°时，粒子恰好从C 点射出，A 错误；当θ＝60°时，粒子在磁场中运动的时间恰好是T6，该粒子在磁场中运动时间最长，B 错误；当θ＝0时，粒子恰好从BC 的中点飞出，粒子在磁场中运动的时间也恰好是T6，因此粒子从与AB 平行到与AB 成60°方向射入时，粒子在磁场中运动的时间先减小后增大，C 错误；由前述分析知，在BC 边界上只有一半区域有粒子射出，即粒子经过边界BC 区域的长度为a ，D 正确。

动量和能量观念在力学中的应用1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s 后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。

下列说法正确的是（）A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。

25B．推力F的大小为20 NC．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 JD．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W解析撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。

5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15 m，则木箱克服摩擦力做功W f＝μmgx＝0。

5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。

5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。

5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.答案D2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。

后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。

当小球甲刚要落地时，其速度大小为（）A.错误!B．错误!C.错误!D．0解析甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.答案A3。

专题2.5 平衡状态的连接体问题一．选择题1. (2020·深圳联考)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。

A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接。

当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A 球和C 球的质量之比为( )A ．1∶2 B.2∶1C ．1∶ D.∶1【参考答案】C2．(2020·湖南十二校联考)如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为( )A.22mB.mC ．mD ．2m【参考答案】A【名师解析】先以A 为研究对象，由A 物块受力及平衡条件可得，绳中张力F T ＝mg sin 30°。

再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝F T ，解得m B ＝22m ，选项A 正确。

3． (2020·扬州调研)两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态。

则( )A ．绳OA 对M 的拉力小于绳OB 对M 的拉力B ．绳OA 、OB 对M 的拉力大小相等C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】AD4. (2020·青岛名校联考)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则F′F 等于( )A. B.23C.33D.33【参考答案】A【名师解析】设两半球的总质量为m ，当球以AB 沿水平方向放置，可知F ＝21mg ，当球以AB 沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得：F ′＝2mg tan θ，根据支架间的距离为AB的一半，可得：θ＝30°，则F′F ＝tan θ1＝，则选项A 正确。

高三二轮复习选前满分“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,x A x e x R =>∈；{}220,B x x x x R =--<∈，则A B =（）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,-+∞ D.()2,-+∞2.设向量a ()2,0a =r ，()1,1b = ，则a 与a b - 夹角的余弦值为（）A.0B.2C.2-D.13.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若,//l αββ⊥，则l α⊥B.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥C.若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβD.若,//,//m l l m αβ⊥，则αβ⊥4.若3cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.18B.18-C.38D.38-5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A．2()sin f x x x =-B．()ln(2)ln(2)f x x x =--+C．e e ()2x xf x -+=D．21()21x xf x -=+6.在生活中，人们常用声强级y （单位：dB ）来表示声强度I （单位：2W/m ）的相对大小，具体关系式为010lg I y I ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中基准值122010W /m I -=.若声强度为1I 时的声强级为60dB ，那么当声强度变为14I 时的声强级约为（）（参考数据：lg 20.3≈）A ．63dBB ．66dBC ．72dBD ．76dB7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO 交双曲线C 的左支于点A ，直线2PF 交双曲线C 的右支于另一点B ，213PF PF =，23AF B π∠=，则双曲线的离心率为（）A ．52B ．2C ．2D ．28.已知四棱锥P ABCD -的侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为矩形，且面PAD ⊥面ABCD ，若,23PA AB ==，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（）A ．3B ．2C ．3D ．23二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若复数z 满足(1i)|1|z -=+，则（）A.1iz =+ B.2z = C.2z z ⋅= D.212iz =+10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在25C o 的室温下测量水温(y 单位)C随时间x （单位：min ）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据()(),1,2,,15i i x y i = 得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A.2125e c xy c -=-B.25y =+C.12125y c x c =-+ D.()1225y c x c =-+11.已知数列{}n a 满足12a =-，()*122,1n n a n n n N a n -=≥∈-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.28a =-B.2nn a n =-⋅C.330S =- D.()1122+=-⋅-n n S n 12.已知函数()cos sin f x x x x =+在区间()()*,Nn n n ππ-∈上的零点个数为na，函数()f x 在区间()()*,N n n n ππ-∈上的所有零点的和记为n b .则下述正确的是（）A.0n b =B.212nii an n==+∑C.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两零点的差大于2πD.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两相邻零点的差大于π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）14.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有_______种15.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA PB PC ，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的内切球的体积为_______16.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，过1F 且的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A 、B （B 在右侧），若()220BA BF AF +⋅=，则C 的离心率为______.高三二轮复习选前满分“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,xA x e x R =>∈；{}220,B x x x x R =--<∈，则A B =（）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,-+∞ D.()2,-+∞【答案】C【解析】由题意，集合{}{}1,0xA x e x R x x =>∈=，又由22(1)(2)0x x x x --=+-<，可得{}|12B x x =-<<，所以{}|1(1,)A B x x =>-=-+∞ .故选：C.2.设向量a ()2,0a =r ，()1,1b = ，则a 与a b - 夹角的余弦值为（）A.0B.22C.2-D.1【答案】B【解析】()1,1a b -=-，()cos ,2a a b a a b a a b ⋅-∴<->===⋅- .故选：B.3.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若,//l αββ⊥，则l α⊥B.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥C.若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβD.若,//,//m l l m αβ⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】对于A ：若,//l αββ⊥，则//l α或l α⊂或l 与α相交，故A 错误；对于B ：要得到l α⊥，则需要l 与平面α内两条相交直线垂直，只有,l m m α⊥⊂得不到l α⊥，故B 错误；对于C ：若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβ或α与β相交，故C 错误；对于D ：若,//,//m l l m αβ⊥，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故D 正确；故选：D 4.若3cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.18 B.18-C.38D.38-【答案】B【解析】换元4x πα=+，则4x πα=-，且3cos 4x =，则21sin 2sin 2sin 2cos 212cos 428x x x x ππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A．2()sin f x x x =-B．()ln(2)ln(2)f x x x =--+C．e e ()2x xf x -+=D．21()21x xf x -=+【答案】D【解析】对于A 选项，因为2()sin f x x x =-的定义域为(),-∞+∞，但22πππsin 222π14f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎭=⎝-⎪⎝⎭，22πππsin 222π14f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=--⎭，故ππ22f f⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数2()sin f x x x =-不是奇函数，不符合条件，A 错误；对于B 选项，函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+的定义域为()2,2-，(1)ln 3f =-，(1)ln 3f -=，()(1)1f f ->，函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+在()2,2-不是增函数，不符合条件，B 错误；对于C 选项，函数e e ()2x xf x -+=的定义域为(),-∞+∞，()e e ()2x xf x f x -+-==，函数e e ()2x x f x -+=为偶函数，不符合条件，C 错误；D 选项，因为函数21()21x x f x -=+的定义域为(),-∞+∞，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以函数()2121x x f x -=+为奇函数，将函数式变为()2121xf x =-+，因为函数2x y =在(),-∞+∞单调递增，且20x >，所以函数21x y =+在(),-∞+∞单调递增，且211x +>，所以函数221x y =+在(),-∞+∞单调递减，且20221x <<+，所以随着x 增大，函数()2121x f x =-+的函数值也增大，即()f x 是单调递增函数，符合条件.故选：D .6.在生活中，人们常用声强级y （单位：dB ）来表示声强度I （单位：2W/m ）的相对大小，具体关系式为010lg I y I ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中基准值122010W /m I -=.若声强度为1I 时的声强级为60dB ，那么当声强度变为14I 时的声强级约为（）（参考数据：lg 20.3≈）A ．63dB B ．66dBC ．72dBD ．76dB【答案】B【解析】因为若声强度为1I 时的声强级为60dB ，所以1126010lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即61121010I -=，解得6110I -=，所以当声强度变为14I 时，声强级约为611212441010lg 10lg 1010I ---⎛⎫⨯⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()102lg 261020.3666=+≈⨯+=，故选：B7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO 交双曲线C 的左支于点A ，直线2PF 交双曲线C 的右支于另一点B ，213PF PF =，23AF B π∠=，则双曲线的离心率为（）A B C D ．2【答案】B【解析】由双曲线定义可知：12||||2PF PF a -=，而213PF PF =，故123,PF a PF a ==，由双曲线的对称性可知||||PO AO =，而12||||F O F O =,故四边形12F AF P 为平行四边形，故由23AF B π∠=得:123F PF π∠=,在12F PF △中，222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠，即222(2)(3)23cos3c a a a a π=+-⨯⨯，即2274a c =，则2c e a ==，故选：B.8.已知四棱锥P ABCD -的侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为矩形，且面PAD ⊥面ABCD ，若,23PA AB ==，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（）A ．33B ．2C ．3D ．23【答案】B【解析】取AD 的中点E ，BC 的中点F ，连接PE ，EF ，PF ，则由平面PAD ⊥平面ABCD 可知PE ⊥平面ABCD ，PE EF ∴⊥.由对称性可知四棱锥P ABCD -内可以放置最大的球的半径即为直角△PEF 内切圆的半径，其中4332,2,32PE EF PF ===∴=max 222222r +-∴==-.故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若复数z 满足(1i)|1|z -=+，则（）A.1i z =+B.2z =C.2z z ⋅=D.212iz =+【答案】AC【解析】因为(1i)|1|z -=，所以132(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1)2z i ++====+-+-，则z =，2z z ⋅=，22i z =，故选：AC10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在25C o 的室温下测量水温(y 单位)C随时间x （单位：min ）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据()(),1,2,,15i i x y i =得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A.2125e c xy c -=-B.25y =+C .12125y c x c =-+ D.()1225y c x c =-+【答案】AC【解析】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且25y <对A 选项，符合散点图的特点；对B选项，有2525y =+≥不符合散点图的特点；对C 选项，符合散点图的特点；对D 选项，()1225y c x c =-+的增长速度不变，不符合散点图的特点；故选：AC11.已知数列{}n a 满足12a =-，()*122,1n n a n n n N a n -=≥∈-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.28a =-B.2nn a n =-⋅C.330S =- D.()1122+=-⋅-n n S n 【答案】ABD 【解析】由12a =-，()*122,1n n a nn n N a n -=≥∈-可得：21221a a ⨯=，32232a a ⨯=，43243a a ⨯=，L ，()12212n n n a a n ---=-，则21a a ⨯32a a ⨯43a a ⨯12n n a a --⨯⨯ 1n n a a -221⨯=⨯232⨯⨯243⨯⨯L ()212n n -⨯⨯-21n n -即1na a 12n n -=⋅，则2(2)n n a n n =-⋅≥，又1n =时也成立，所以2nn a n =-⋅故选项B 判断正确；由22228a =-⨯=-，可知选项A 判断正确；令1231222322nn S n =-⨯-⨯-⨯--⋅ 则223411222322n n S n +=-⨯-⨯-⨯--⋅ 两式相减得()1231112(12)(2222)2212212n n n n n n S n n n +++-=++++-⋅=-⋅=-⋅-- 故选项D 判断正确；由()313132234S +=-⋅-=-，可得选项C 判断错误.故选：ABD12.已知函数()cos sin f x x x x =+在区间()()*,Nn n n ππ-∈上的零点个数为na，函数()f x 在区间()()*,N n n n ππ-∈上的所有零点的和记为n b .则下述正确的是（）A.0n b =B.212nii an n==+∑C.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两零点的差大于2πD.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两相邻零点的差大于π【答案】ABC【解析】由()cos sin 0f x x x x =+=得tan x x =-，此方程的解即直线y x =与函数()tan g x x =-交点的横坐标，又()tan g x x =-是周期为π的周期函数，也是奇函数，且在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()g x 单调递减，而y x =是增函数也是奇函数，它们只有一个交点，同理在,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭上都是有一个交点，0x >时，交点在,2k k πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，所以它们在(),n n ππ-上交点个数为21n +，即21n a n =+，212nii an n ==+∑，B 正确；由函数()tan g x x =-和y x =都是奇函数，知所有交点关于原点对称，因此0n b =，A 正确；相邻两个零点为12,x x ，tan ,1,2i i x x i =-=，12x x <，又当1(,),*2x k k k N πππ∈-∈时，2(,)2x k k ππππ∈++，设0(,),*2x k k k N πππ∈-∈且021tan tan tan x x x =>，则01x x <，而10x x π-=，所以21x x π-<，且212x x π->，若10x =，则2(,)2x ππ∈，所以212x x ππ<-<，若10x <，则12()()2x x ππ<---<，即仍然有212x x ππ<-<，综上，任意两个相邻零点12,x x ，都有122x x ππ<-<，C 正确，D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）【答案】20-【解析】由题意，8()x y +展开式通项为818k kk k T C xy -+=，08k ≤≤．当7k =时，777888T C xy xy ==；当6k =时，626267828T C x y x y ==，故()()8x y x y -+的展开式中27x y 项为726278()2820x xy y x y x y ⋅+-⋅=-，系数为20-．故答案为：20-14.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有_______种【答案】54【解析】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4每学科按1，1，2分成三组，有21142122C C C A ⋅⋅种方式，再分到三个学年，有33A 种不同分式，由分步计数原理得，不同选修分式共有211342132236C C C AA⋅⋅⋅=种，同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有2234232218C C AA⋅⋅=种，所以共有36+18=54种，故答案为：5415.已知三棱锥P ABC-的所有棱长都相等，现沿PA PB PC，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC-的内切球的体积为_______【答案】3 2【解析】：三棱锥P ABC-展开后为一等边三角形，设此此三角形的边长为a．则sinaA=，得a=，可得棱长的高h=设内切球的半径为r，11433ABC ABCr S h S∆∆⨯⋅=⋅⋅，得2r=，所以34=32V rπ=内切球故答案为：2π16.双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c-、()2,0F c，过1F且的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B（B在右侧），若()220BA BF AF+⋅=，则C的离心率为______.【答案】12+【解析】由()()()2222222BA BF AF BA BF BF BA BF BA+⋅=+⋅-=-=得2BF BA=，又由题意可得，A 为双曲线左支上的点，B 为双曲线右支上的点，根据双曲线的定义可得，122BF BF a -=，212AF AF a -=，所以112AF BF BA a =-=，因此2124AF a AF a =+=，因为直线AB，所以1260AF F ∠=，又122F F c =，所以22222222112211244163cos 602422AF F F AF a c a c a AF F F a c ac+-+--===⋅，即2230c ac a --=，所以230e e --=，解得12e +=或12e -=（舍，双曲线的离心率大于1）.故答案为：1132.。

第四部分题型专练选择题专项练(一)(考试时间：20分钟试卷满分：48分)选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14.1934年约里奥—居里夫妇用α粒子轰击静止的铝核(2713Al)，发现了放射性磷(3015P)并同时释放一个X粒子，磷核(3015P)具有放射性，它在衰变为硅核(3014Si)的同时释放一个Y粒子，则X粒子和Y粒子分别是(D)A．质子和电子B．质子和正电子C．中子和电子D．中子和正电子【解析】根据质量数和电荷数守恒可知X粒子的电荷数为零，质量数为1，所以是中子，Y粒子的电荷数为1，质量数为零，所以是正电子，故ABC错误，D正确．15．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分水平，跑道尾段略微翘起．假设某舰载机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度为6 m/s2，位移为150 m，后一段的加速度为7 m/s2，路程为50 m，则飞机的离舰速度是(C)A．40 m/s B．45 m/sC．50 m/s D．55 m/s【解析】前一段过程，由速度位移公式得v21＝2a1x1，代入数据解得v1＝30 2 m/s，后一段过程，由速度位移公式得v22－v21＝2a2x2，代入数据解得v2＝50 m/s，故选C．16．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成．空间段由若干地球静止轨道卫星A(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星B(IGSO)和中圆地球轨道卫星C(MEO)组成，如题图所示．三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其中卫星B、C轨道共面，C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，轨道半径r C＜r B＝r A，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是(C)A ．C 的线速度小于A 的线速度B ．B 的角速度大于C 的角速度 C ．B 离地高度为3gR 2T 24π2－RD ．C 的周期为2π(R ＋h )gRgR【解析】 根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，可得v ＝GMr，由于r C ＜r A ，则C 的线速度大于A 的线速度，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝mω2r ，解得ω＝GMr 3，由于r C ＜r B ，则B 的角速度小于C 的角速度，故B 错误；根据万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h B )2＝m 4π2T 2(R ＋h B )，又黄金代换式GM ＝gR 2，联立解得，B 离地高度为h B ＝3gR 2T 24π2－R ，故C 正确；对卫星C ，根据万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，又黄金代换式GM ＝gR 2，联立解得T ＝2π(R ＋h )g (R ＋h )gR，故D 错误．17．利用电场可以使带电粒子的运动方向发生改变．现使一群电荷量相同、质量不同的带电粒子同时沿同一方向垂直射入同一匀强电场，经相同时间速度的偏转角相同，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则它们在进入电场时一定具有相同的( B )A ．动能B ．动量C ．加速度D ．速度【解析】 速度的偏转角tan θ＝v y v 0＝qE m t v 0＝qEtm v 0，若偏转角相同，则m v 0相同，动能、加速度、速度均不一定相同，故B 正确．18．水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动．如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉．为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F 1、F 2和F 3，其中F 1斜向左下方，F 2斜向右上方．若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变．现提高游艇速度，稳定时则( B )A ．F 1一定变小B ．F 2一定变大C ．F 2可能小于F 3D ．F 2和F 3的合力方向可能沿水平向右【解析】 设F 1和F 2与竖直方向的夹角分别为α、β，水平方向F 1sin α＝F 2sin β，因当速度变大时，空气阻力变大，即F 2的水平分量变大，则F 2变大，F 1也一定变大；竖直方向F 1cos α＋F 3＝F 2cos β，则F 2一定大于F 3；选项AC 错误，B 正确；由于三力平衡，则F 1和F 2的合力等于F 3，F 2和F 3的合力方向与F 1等大反向，不可能沿水平向右，选项D 错误．19．如图所示为某水电站远距离输电的原理图．升压变压器的原副线圈匝数比为k ，输电线的总电阻为R ，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出的电压恒为U ，若由于用户端负载变化，使发电厂输出功率增加了ΔP ．下列说法正确的是( BC )A ．电压表V 1的示数不变，电压表V 2的示数增大B ．电流表A 1、A 2的示数均增大C ．输电线上损失的电压增加了Rk ΔPUD ．输电线上损失的功率增加了R (k ΔP )2U 2【解析】 由于发电厂输出电压恒为U ，根据理想变压器的规律，对于升压变压器UU 1＝k ，故电压表V 1的示数不变，发电厂输出功率增加了ΔP ，则发电厂输出电流增加了ΔI ＝ΔPU ，根据理想变压器规律，对于升压变压器ΔI 1ΔI ＝k ，A 1示数增加了ΔI 1＝k ΔPU ，由于A 1示数增加，A 2示数也将增加，降压变压器的输入电压将减少ΔU 1′＝ΔI 1R ，故V 2示数也将减小，A 错误，B 正确；根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了ΔI 1R ＝Rk ΔPU，C 正确；输电线上损失的功率增加了(I 1＋ΔI 1)2R －I 21R ≠(ΔI 1)2R ，由于I 1未知，故无法计算，D 错误．故选BC ．20．如图所示，光滑平行的金属导轨由半径为r 的四分之一圆弧金属轨道MN 和M ′N ′与足够长的水平金属轨道NP 和N ′P ′连接组成，轨道间距为L ，电阻不计；电阻为R ，质量为m ，长度为L 的金属棒cd 锁定在水平轨道上距离NN ′足够远的位置，整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．现在外力作用下，使电阻为R 、质量为m ，长度为L 的金属棒ab 从轨道最高端MM ′位置开始，以大小为v 0的速度沿圆弧轨道做匀速圆周运动，金属棒ab 始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g ，下列说法正确的是( AD )A ．ab 刚运动到NN ′位置时，cd 受到的安培力大小为B 2L 2v 02R ，方向水平向左B ．ab 从MM ′运动到NN ′位置的过程中，回路中产生的焦耳热为πrB 2L 2v 04RC ．若ab 运动到NN ′位置时撤去外力，则ab 能够运动的距离为m v 0RB 2L2D ．若ab 运动到NN ′位置撤去外力的同时解除cd 棒的锁定，则从ab 开始运动到最后达到稳定状态的整个过程中回路产生的焦耳热为πB 2L 2v 0r 8R ＋14m v 2【解析】 金属棒ab 刚运动到NN ′位置时，速度大小为v 0，感应电动势为BL v 0，回路中的电流为BL v 02R ，可求cd 棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v 02R ，根据左手定则可判断方向水平向左，A 正确；金属棒ab 从MM ′运动到NN ′的过程中，做匀速圆周运动，设ab 棒运动到某位置时与圆心连线跟水平方向的夹角为θ，运动时间为t ，有θ＝v 0r t ，产生的电动势的表达式为e ＝BL v 0sin θ＝BL v 0sin v 0rt ，根据正弦式交变电流知识，可求电动势的有效值为E ′＝BL v 02＝2BL v 02，回路中电流的有效值为I ′＝E ′2R ，金属棒ab 的运动时间为t ＝πr2v 0，根据焦耳定律，回路中产生的焦耳热为Q 1＝I ′2·2Rt ，代入数据联立各式解得Q 1＝πrB 2L 2v 08R，B错误；从撤去外力到ab 棒停止运动，设ab 棒运动的距离为x ，回路中的平均电流为I －，运动时间为t ，根据动量定理有B I －Lt ＝m v 0，其中I －t ＝ΔΦt ·2R ·t ＝BLx 2R ，两式联立解得x ＝2m v 0R B 2L 2，C 错误．根据右手定则和左手定则可以判断，撤去外力同时解除cd 棒的锁定后，ab 棒和cd 棒受到的安培力大小相等，方向相反，二者组成的系统动量守恒；设稳定时ab 棒和cd 棒的共同速度为v ，则有m v 0＝2m v ，根据能量守恒可求这个过程产生的焦耳热为Q 2＝12m v 20－12×2m v 2，联立解得Q 2＝14m v 20，可求整个过程中产生的焦耳热为Q ＝Q 1＋Q 2＝πB 2L 2v 0r 8R ＋14m v 20，D 正确．21．质量分别为m 、2m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，长为L 的细线一端系在轻杆上部的O 点，另一端系质量为m 的小球C ，现将C 球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放C 球，则在之后的过程中(球与杆及A 、B 均无接触)，下列说法正确的是( ABD )A ．木块A 、B 分离后，B 的速度大小为6gL6B ．木块A 的最大速度为6gL2C ．C 球在O 点正下方向右运动时，速度大小为6gL2D ．C 球通过O 点正下方后，上升的最大高度为23L【解析】 小球C 在最低点时，木块A 、B 恰好分离，设此时AB 的速度为v 1，小球的速度为v 2，根据机械能守恒定律得mgL ＝12m v 22＋12·3m v 21 根据动量守恒定律得m v 2＝3m v 1 解得v 1＝6gL 6，v 2＝6gL2，A 正确；A 、B 分离后，A 、C 相互作用，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，C 球在O 点正下方向右运动时，A 、C 速度交换，此时木块A 的速度最大，最大值为v A ＝6gL 2，小球C 的速度为v C ＝6gL6，B 正确，C 错误；A 、B 分离后，A 、C 相互作用，当小球运动至最高点时速度相等，设为v ，根据动量守恒有m v 2－m v 1＝2m v ，12m v21＝12·2m v2＋mgh，解得h＝23L，D正确．故选ABD．根据机械能守恒有12m v22＋。

年份 试卷 题号 考点 2014Ⅰ卷 35(1) 天然放射性的理解Ⅱ卷 35(1) 物理学史 2015Ⅰ卷35(1) 对光电效应的理解 Ⅱ卷 35(1) 对波粒二象性的理解 2016Ⅰ卷 35(1) 对光电效应规律的理解 Ⅱ卷35(1) 核反应类型的判断Ⅲ卷 14 关于行星运动规律的物理学史问题35(1) 核反应满足的物理规律2017Ⅰ卷17 核能的计算 Ⅱ卷 15 核反应满足的物理规律 Ⅲ卷 19 光电效应规律的理解 2018Ⅱ卷17 光电效应方程的理解和应用Ⅲ卷14核反应方程式的配平1．光电效应的实验规律(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率低于这个频率时不发生光电效应． (2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大． (3)入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不会超过10－9 s. (4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比． 2．光电效应方程(1)光电子的最大初动能E k 跟入射光子的能量hν和逸出功W 0的关系为：E k ＝hν－W 0. (2)极限频率νc ＝W 0h .3．氢原子能级图(1)氢原子能级图如图1所示．图1(2)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，最多可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2n ＝n (n －1)2. 4．原子核的衰变衰变类型 α衰变β衰变衰变方程A Z X →A －4Z －2Y ＋42HeAZ X → A Z ＋1Y ＋ 0－1e衰变实质2个质子和2个中子结合成一整体射出核内的中子转化成了一个质子和一个电子211H ＋210n →42He10n →11H ＋ 0－1e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒5.核能(1)原子核的结合能：克服核力做功，使原子核分解为单个核子时吸收的能量，或若干单个核子在核力的作用下结合成原子核时放出的能量．(2)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．注意质量数与质量是两个不同的概念．(3)质能方程：E ＝mc 2，即一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量与它的质量成正比．高考题型1 近代物理基本概念和规律的理解例1 (2018·广东省茂名市第二次模拟)关于近代物理学，下列说法正确的是( ) A ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的波长太短 B ．一群氢原子从量子数n ＝3的激发态跃迁到基态时最多可产生2条不同频率的谱线 C ．放射性元素被加热、加压或参与化学反应时，其半衰期会随之而改变 D ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 答案 D解析一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为入射光频率低于该金属的截止频率，即波长过长，A错误；一群氢原子从量子数n＝3的激发态跃迁到基态时最多可产生C23＝3条不同频率的谱线，B错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态及外部条件没有关系，C错误．拓展训练1(2018·河南省郑州市第二次质量预测)关于近代物理学，下列说法正确的是()A．光电效应现象揭示了光具有波动性B．一群氢原子从n＝4的激发态跃迁时，最多能辐射6种不同频率的光子C．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核由质子和中子组成D．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经过7.6天后一定剩下1个氡原子核答案 B解析光电效应现象揭示了光具有粒子性，故A错误；一群氢原子从n＝4的激发态跃迁时，最多能辐射C24＝6种不同频率的光子，故B正确；卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子的核式结构模型，故C错误；半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对少量原子核不适用，故D错误．拓展训练2(2018·安徽省宣城市第二次调研)图2中四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是()图2A．图甲：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子B ．图乙：用中子轰击铀核使其发生聚变，链式反应会释放出巨大的核能C ．图丙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的D ．图丁：汤姆孙通过电子的发现揭示了原子核内还有复杂结构 答案 C解析 题图甲：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，得出了原子的核式结构模型，故A 错误．题图乙：用中子轰击铀核使其发生裂变，裂变反应会释放出巨大的核能，故B 错误．题图丙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的，故C 正确．题图丁：汤姆孙通过电子的发现揭示了原子有一定结构，天然放射现象的发现揭示了原子核内还有复杂结构，故D 错误．拓展训练3 (2018·陕西省咸阳市第二次模拟)下列说法正确的是( ) A ．实物粒子只具有粒子性，没有波动性，光子具有波粒二象性B ．α粒子散射实验中少数α粒子发生较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C ．当入射光的波长低于极限波长时不会发生光电效应D ．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小 答案 B高考题型2 光电效应和能级跃迁例2 (2018·全国卷Ⅱ·17)用波长为300 nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19J ．已知普朗克常量为6.63×10－34J·s ，真空中的光速为3.00×108 m·s －1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( ) A ．1×1014 Hz B ．8×1014 Hz C ．2×1015 Hz D ．8×1015 Hz答案 B解析 设单色光的最低频率为ν0，由E k ＝hν－W 0知 E k ＝hν1－W 0,0＝hν0－W 0，又知ν1＝c λ整理得ν0＝c λ－E kh，解得ν0≈8×1014 Hz.拓展训练4 (2018·陕西省宝鸡市质检二)氢原子能级图如图3所示，当氢原子从n ＝3的能级跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm ，下列判断正确的是( )图3A．氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出的光子不能使逸出功为2.25 eV的钾发生光电效应C．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线D．用能量为1.0 eV的光子照射处于n＝4能级的氢原子，可以使氢原子电离答案 D解析氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的能量大于氢原子从n＝3的能级可知，辐射光的波长一定小于656 nm，故A 跃迁到n＝2的能级时辐射光的能量，根据E＝hcλ错误；从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射出的光子能量为2.55 eV，大于金属钾的逸出功，能使钾发生光电效应，故B错误；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线，故C错误；当处于n＝4能级的氢原子吸收的能量大于或等于0.85 eV时，将会被电离，故D正确．拓展训练5(2018·河北省衡水金卷模拟一)如图4甲所示为研究光电效应中入射光的频率、强弱与光电子发射情况的实验电路，阴极K受到光照时可以发射光电子，电源正负极可以对调．实验中得到如图乙所示的实验规律，下列表述错误的是()图4A．在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值B．在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大C．一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，遏止电压不变D．蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压是因为蓝光强度大于黄光强度答案 D高考题型3核反应和核能例3(多选)(2018·辽宁省大连市第二次模拟)在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素2411 Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出的粒子在磁场中运动的轨迹均为圆，如图5所示，下列说法正确的是()图5A．新核为2412MgB．轨迹2是新核的轨迹C.2411Na发生的是α衰变D．新核沿顺时针方向旋转答案AB解析根据动量守恒定律知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是β粒子，所以发生的是β衰变，根据电荷数守恒、质量数守恒知，衰变方程为2411Na→2412Mg＋0－1e，可知新核为2412Mg，故A正确，C错误．静止的钠核2412Na发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为新核的电荷量大于所释放出的粒子的电荷量，由半径公式r＝m v得知，新核的半qB径小于放出的粒子的半径，所以轨迹2是新核的轨迹，故B正确．根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断得知：新核沿逆时针方向旋转，故D错误．拓展训练6(2018·全国卷Ⅲ·14)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核2713Al，产生了第一个人工放射性核素X：α＋2713Al→n＋X.X的原子序数和质量数分别为()A．15和28 B．15和30C．16和30 D．17和31答案 B解析将核反应方程式改写成42He＋2713Al→10n＋X，由电荷数和质量数守恒知，X应为3015X.拓展训练7(2018·广东省广州市4月模拟)有一钚的同位素23994Pu核静止在匀强磁场中，该核沿与磁场垂直的方向放出x粒子后，变成铀(U)的一个同位素原子核．铀核与x粒子在该磁场中的旋转半径之比为1∶46，则()A．放出的x粒子是42HeB．放出的x粒子是0－1eC．该核反应是核裂变反应D．x粒子与铀核在磁场中的旋转周期相等答案 A解析静止的钚核沿与磁场垂直的方向放出x粒子时动量守恒，根据动量守恒定律可知，生，则可知x粒子的质子成的铀核和x粒子的动量大小相等，铀核的质子数为92，根据r＝m vqB数为2，故为α粒子(42He)，选项A正确，B错误；该反应为衰变反应，选项C错误；根据T ，由于铀核和α粒子的荷质比不相等，故周期不相等，选项D错误．＝2πmqB例4(2018·四川省雅安市第三次诊断)铀原子核既可发生衰变，也可发生裂变．其衰变方程为238 92U→234 90Th＋X，裂变方程为235 92U＋10n→Y＋8936Kr＋310n，其中235 92U、10n、Y、8936Kr的质量分别为m1、m2、m3、m4，光在真空中的传播速度为c.下列叙述正确的是()A.238 92U发生的是β衰变B．Y原子核中含有56个中子C．若提高温度，238 92U的半衰期将会变小D.235 92U裂变时释放的能量为(m1－2m2－m3－m4)c2答案 DU发生的是α衰解析根据核反应过程中，质量数守恒、电荷数守恒，知X为氦原子核，23892变，故A错误；Y的质量数：A＝235＋1－89－3＝144，电荷数：Z＝92－36＝56，由原子核的组成特点可知，Y原子核中含有56个质子，中子数为：144－56＝88个，故B错误；半衰期与温度、压强等外界因素无关，故C错误；由于核裂变的过程中释放能量，根据爱因斯坦质能方程得：ΔE＝Δm·c2＝(m1－2m2－m3－m4)c2，故D正确．拓展训练8(2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：21H＋31H→42He＋X，式中X是某种粒子．已知：21H、3H、42He和粒子X的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，1c是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知()A．粒子X是11HB．该反应中的质量亏损为0.028 9 uC．该反应释放出的能量约为17.6 MeVD ．该反应中释放的全部能量转化为粒子X 的动能 答案 C解析 根据核反应前、后质量数守恒和电荷数守恒，可判断X 为中子，选项A 错误；该反应中的质量亏损为Δm ＝2.014 1 u ＋3.016 1 u －4.002 6 u －1.008 7 u ＝0.018 9 u ，故B 错误；由爱因斯坦质能方程可知释放出的能量为ΔE ＝0.018 9 u ×931.5 MeV ≈17.6 MeV ，选项C 正确；该反应中释放的能量一部分转化为粒子X 的动能，一部分转化为42He 的动能，故D 错误．高考题型4 物理学史和物理学思想方法例5 (2018·江西省新余市上学期期末)在物理学的重大发现中科学家创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假设法、建立理想模型法、微元法等等，以下叙述不正确的是( )A ．根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 非常非常小时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法B ．用ΔvΔt来描述速度变化快慢，采用了比值定义法C ．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变探究加速度与力的关系，再保持力不变探究加速度与质量的关系，该实验采用了控制变量法D ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法运用了假设法 答案 D解析 根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 非常非常小时，Δx Δt就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法，故A 正确；用ΔvΔt 来描述速度变化快慢，采用了比值定义法，故B正确；在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，采用了控制变量法，故C 正确；在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法运用了理想模型法，不是假设法，故D 错误．拓展训练9 (2018·湖北省4月调研)磁感应强度B 和磁场强度H 是不同的物理量，在真空中H ＝Bμ0.若用国际单位制的基本单位表示，μ0 的单位为kg·m/(s 2·A 2)，则磁场强度的单位为( )A ．kg/(s 2·A)B ．kg·A/s 2C ．kg·A/mD ．A/m答案 D解析 根据H ＝B μ0，B 的单位为N A·m ，μ0的单位为kg·m/(s 2·A 2) ，则磁场强度的单位为NA·m kg·m/(s 2·A 2)＝N·s 2·A 2kg·m 2·A ＝kg·m·s －2·s 2·A 2kg·m 2·A ＝A m ，故选D.拓展训练10 (2018·河南省驻马店市第二次质检)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史的是( ) A ．法拉第首次引入电场线和磁感线，极大地促进了人类对电磁现象的研究 B ．伽利略猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C ．牛顿利用“理想斜面实验”推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点 D ．胡克认为弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 答案 A解析 法拉第首先引入电场线和磁感线，极大地促进了人类对电磁现象的研究，故A 正确；伽利略用数学和逻辑推理得出了自由落体的速度与下落时间成正比，而不是直接用实验验证了这个结论，故B 错误；伽利略利用“理想斜面实验”推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点，故C 错误；胡克认为弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D 错误．专题强化练1．(2018·湖南省常德市期末检测)下列说法中不正确的是( ) A ．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程 B ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等 C ．玻尔的原子理论成功解释了氢原子光谱的实验规律 D ．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型 答案 B2．(2018·山西省吕梁市第一次模拟)下列说法正确的是( ) A ．太阳内部发生的核反应是重核裂变B ．光电效应说明光具有粒子性，康普顿效应说明光具有波动性C ．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，由于电子的动能减少，所以原子总能量减少D．碳14的半衰期为5 730年，若测得一古生物遗骸中碳14含量只有活体中的18，则此遗骸距今约有17 190年答案 D3．(2018·广东省高考第一次模拟)下列说法中正确的是()A．在光电效应实验中，入射光频率大于极限频率才能产生光电子B．汤姆孙发现电子后猜想原子内的正电荷集中在很小的核内C．平均结合能越大，原子核越不稳定D．大量光子的效果往往表现出粒子性，个别光子的行为往往表现出波动性答案 A4．(2018·辽宁省丹东市一模)以下说法中不正确的是()A．核反应方程94Be＋42He→12 6C＋X中的“X”为中子B．在光电效应中，饱和电流的大小与入射光的频率有关，与入射光的强度无关C．释放核能时必伴随质量亏损，因为质量和能量有对应关系D．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征答案 B解析根据质量数和电荷数守恒，知该核反应方程中的X电荷数为0，质量数为1，是中子，故A正确；发生光电效应后，饱和电流的大小取决于入射光的强度，故B错误；根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，可知释放核能的核反应必伴随着质量亏损，故C正确；玻尔将量子观念引入原子领域，能够很好地解释氢原子光谱，故D正确．5．(2018·广东省肇庆市第三次检测)有关下列图1四幅图的说法中，正确的是()图1A ．α粒子散射实验证实了汤姆孙原子枣糕模型的正确性B ．在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大C ．放射线甲由 α粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷D ．图中的链式反应属于原子核的聚变反应答案 B解析 α粒子散射实验否定了汤姆孙的原子枣糕模型，得出了原子的核式结构理论，选项A 错误；在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大，选项B 正确；由左手定则可知，放射线甲带负电，是由β粒子组成的，每个粒子带一个单位负电荷，选项C 错误；题图中的链式反应属于原子核的裂变反应，选项D 错误．6．(多选)(2018·湖南省长沙市第二次模拟)如图2甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的单色光分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应．图乙为其中一个光电管的遏止电压U c 随入射光频率ν变化的函数关系图象．对于这两个光电管，下列判断正确的是( )图2A ．因为材料不同，逸出功不同，所以遏止电压U c 不同B ．光电子的最大初动能不同C ．因为光强不确定，所以单位时间逸出的光电子数可能相同，饱和光电流也可能相同D ．两个光电管的U c －ν图象的斜率可能不同答案 ABC解析 根据光电效应方程E km ＝hν－W 0和eU c ＝E km 得出，频率相同，逸出功不同，则光电子的最大初动能不同，遏止电压也不同，A 、B 正确；虽然光的频率相同，但光强不确定，所以单位时间逸出的光电子数可能相同，饱和光电流也可能相同，C 正确；因为U c ＝hνe －W 0e，知U c －ν图线的斜率为h e，即只与h 和e 有关，为常数，D 错误． 7．(2018·广西桂林、百色和崇左市第三次联考)某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压U c 与入射光频率ν的关系图象如图3所示．则由图象可知( )图3A ．入射光的频率越大，该金属的逸出功越大B ．入射光的频率越大，则遏止电压越大C ．由图可求出普朗克常量h ＝U ν0D ．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比答案 B解析 当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以W 0＝hν0，逸出功与入射光频率无关，是由金属材料决定的，故A 错误；根据光电效应方程E km ＝hν－W 0和eU c ＝E km 得：U c ＝hνe －W 0e，当入射光的频率大于极限频率时，入射光的频率越大，则遏止电压越大，故B 正确；由U c ＝hνe －W 0e ，知图线的斜率等于h e，从图象上可以得出斜率的大小，可以求出普朗克常量为：h ＝Ue ν0，故C 错误；根据光电效应方程E km ＝hν－W 0，得光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，不是成正比，故D 错误．8．(2018·四川省第二次“联测促改”)如图4所示，用波长为λ0的单色光照射某金属，调节变阻器，当电压表的示数为某值时，电流表的示数恰好减小为零；再用波长为4λ05的单色光重复上述实验，当电压表的示数增加到原来的3倍时，电流表的示数又恰好减小为零．已知普朗克常量为h ，真空中的光速为c .该金属的逸出功为( )图4A.5hc 4λ0B.hc λ0C.7hc 8λ0D.7hc 4λ0答案 C解析接通开关，当电压表读数大于或等于U时，电流表读数为零，则遏止电压为U.根据光电效应方程，光电子的最大初动能为：E km＝eU＝h cλ0－W0；用波长为4λ05的单色光照射时，E km＝3eU＝h c45λ0－W0；联立解得：W0＝7hc8λ0，故C正确，A、B、D错误．9．(2018·广东省惠州市模拟)氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率为ν1的光子，从能级A 跃迁到能级C释放频率为ν2的光子，若ν2>ν1则当它从能级C跃迁到能级B将() A．吸收频率为ν2＋ν1的光子B．吸收频率为ν2－ν1的光子C．放出频率为ν2＋ν1的光子D．放出频率为ν2－ν1的光子答案 A解析从能级A跃迁到能级B，吸收频率为ν1的光子，A、B间的能级差为hν1，且能级B的能量高于能级A的能量；从能级A跃迁到能级C释放频率为ν2的光子，A、C间的能级差为hν2，且能级A的能量高于能级C的能量；所以C的能级低于B的能级，两者的能级差为hν1＋hν2，则从能级C跃迁到能级B时，吸收频率为ν3的光子，有hν3＝hν1＋hν2，所以ν3＝ν1＋ν2，故A正确．10．(2018·山西省晋城市第一次模拟)关于原子核，下列说法正确的是()A．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子B．铀235裂变方程为235 92U→144 56Ba＋8936Kr＋210nC．比结合能越大原子核越稳定D．把放射性元素掺杂到其他稳定元素中，放射性元素的衰变会变慢答案 C11．(2018·湖北省十堰市调研)下列说法正确的是()A．放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1B．光电效应和康普顿效应都揭示了光具有波动性C．一个氘核的质量等于一个质子和一个中子的质量之和D．钴60的半衰期为5.27年，则2个钴60原子核经过5.27年将一定有1个发生衰变答案 A12．(2018·江西省七校第一次联考)下列说法不正确的是()A．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核内有中子存在B．核泄漏事故污染物137 55Cs能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为137 55Cs→137 56Ba＋X，可以判断X为电子C．若氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光子不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子也不能使该金属发生光电效应D．质子、中子、α粒子的质量分别是m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是(2m1＋2m2－m3)c2答案 A解析卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子的核式结构理论，选项A错误；137Cs→137 56Ba＋X，由质量数守恒和电荷数守恒可以判断X质量数为零，电荷数为－1，即为 55电子，选项B正确；因氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光子的能量大于氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子的能量，则氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光子若不能使某金属发生光电效应，氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子也不能使该金属发生光电效应，选项C正确；质子、中子、α粒子的质量分别是m1、m2、m3，因两个质子和两个中子结合成一个α粒子，则质量亏损为Δm＝2m1＋2m2－m3，释放的能量是E＝Δmc2＝(2m1＋2m2－m3)c2，选项D正确．13．(多选)(2018·广东省深圳市高级中学月考)学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法．下列关于物理学中的思想方法的叙述不正确的是()A．在探究求合力的方法的实验中使用了等效替代的思想B．伽利略在研究自由落体运动时采用了微元法C．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了理想化模型的思想方法D．卡文迪许开创性的测出了万有引力常量和静电力常量答案BCD解析合力与分力是等效替代的关系，在探究求合力的方法的实验中使用了等效替代的思想，故A说法正确；伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验和逻辑推理的方法，故B说法错误；在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量的思想方法，故C说法错误；卡文迪许通过扭秤实验，只测出了万有引力常量，故D说法错误．14．(2018·福建省三明市上学期期末)下列说法错误的是()A ．千克、米、秒都是国际单位制中的基本单位B ．探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法C ．加速度a ＝F m 、功率P ＝W t的定义都运用了比值定义法 D ．平均速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法答案 C解析 千克、米、秒都是国际单位制中的基本单位，选项A 正确；探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法，选项B 正确；功率P ＝W t的定义运用了比值定义法，而加速度a ＝F m不是比值定义法，选项C 错误；平均 速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法，选项D 正确．15．(2018·山东省泰安市上学期期末)下列说法正确的是( )A ．平均速度、总电阻、交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想B ．卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量，从而提出了万有引力定律C ．库仑提出了电场线，用来形象地描述电场D ．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结出了右手螺旋定则答案 A解析 平均速度、总电阻、交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想，选项A 正确；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量，选项B 错误； 法拉第提出了用电场线来形象地描述电场，选项C 错误； 丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，安培总结出了右手螺旋定则，选项D 错误．16．(2018·安徽省安庆市二模)2017年9月29日世界首条量子保密通信干线—“京沪干线”正式开通，我国科学家成功实现了世界上首次洲际量子保密通信．下列有关量子化学说的叙述中正确的是( )A ．爱因斯坦根据光电效应的实验规律，提出了“光子说”B ．库仑通过对油滴实验的分析，发现“电荷是量子化”的C ．汤姆孙根据原子核式结构学说，提出了“原子轨道量子化”的假说D ．卢瑟福根据原子光谱的实验规律，提出了“原子能量量子化”的假说答案 A解析 爱因斯坦根据光电效应的实验规律，提出了“光子说”，选项A 正确；密立根通过对油滴实验的分析，发现“电荷是量子化”的，选项B 错误；玻尔根据原子核式结构学说，提。

6 牛顿运动定理的应用1．【江苏省天一中学2018届高考考前热身】小车上固定一根轻质弹性杆A,杆顶固定一个小球B,如图所示,现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是()A．B．C．D．2．【广西2019届百校大联考】如图所示,静止于水平地面上的物块在竖直向上的恒力作用下竖直上升,经过一段时间,突然撤去该恒力,之后物块经相同时间落回地面。

不计空气阻力,则该恒力与物块所受重力的大小之比为()一、单选题A ．B ．C ．D ．3．【云南省曲靖市第一中学2019届高三质检】如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P(不拴接),系统处于静止状态,现用竖直向上的力F 作用在P 上,使其向上做匀加速直线运动,在弹簧恢复原长前,下列说法正确的是( )A ．拉力F 与弹簧的压缩量成正比B ．弹簧弹力逐渐变小C ．弹簧刚要恢复原长时,拉力F 为零D ．拉力F 做的功等于物块增加的机械能4．【湖北省2019届模拟】为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。

当此车减速上坡时，下列说法正确的是A．乘客受重力、支持力两个力的作用B．乘客受重力、支持力、平行斜面向下的摩擦力三个力的作用C．乘客处于超重状态D．乘客的惯性保持不变5．【浙江省2018届模拟】如图所示，一倾角为α的固定斜面上，两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀加速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面间的动摩擦因数为μA＝tanα，B与斜面间的动摩擦因数为μB＝tanα，重力加速度大小为g.则下滑过程中A、B间弹力的大小为()A．0 B．mg sinαC．mg sinαD．mg sinα二、多选题6．【山东滕州一中2019届高三模拟】如图所示，水平粗糙桌面上有a、b两个小滑块，之间连接一弹簧，a、b的质量均为m，现用水平恒力F拉滑块b，使a、b一起在桌面上匀加速运动，弹簧原长为L，劲度系数为k，已知弹簧在弹性限度内．物块与桌面间的动摩擦因数不变，下列说法正确的是（）A．ab间的距离为L+F/(2k)B．撤掉F后，a作匀速运动，b作匀减速运动C．若弹簧在a连接处突然断开，a、b的加速度一定都增大D．撤掉F的瞬间，a的加速度不变，b的加速度可能增大7．【山东省2018届高考模拟】一小滑块从斜面上A点由静止释放，经过时间4t0到达B处，在5t0时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同．已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图所示，设滑块运动到B点前后速率不变．以下说法中正确的是()A．滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为16∶5B．滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为1∶4C．斜面的倾角为45°D．滑块与斜面的动摩擦因数μ＝8．【湖南省长沙市2018-2019学年大联考】在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

专题1.8 道路安全问题一．选择题1.．酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间．表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小不变).思考距离/m 制动距离/m 速度/(m·s －1) 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 2512.525.054.2x分析上表可知，下列说法正确的是( ) A ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB ．当汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车C ．汽车以15 m/s 的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s 2D ．表中x 为66.7 【参考答案】ABD【名师解析】反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为Δt＝Δx v ＝15－7.515 s＝0.5 s ，故A 正确；当汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7 m ，大于40 m ，故不能安全停车，故B 正确；汽车制动时，加速度大小为a ＝v 22x ＝1522×30－15m/s2＝7.5 m/s 2，故C 错误；此时思考距离增加Δx＝25 m －12.5 m ＝12.5 m ，故x ＝54.2 m ＋12.5 m ＝66.7 m ，故D 正确．2.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m 。

在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。

某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。

如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v －t 图象，由此可知( )A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的【参考答案】C3.（2020武汉调研）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。

高考物理二轮复习专项训练突破—三大力场中物体的平衡问题（含解析）一、单项选择题1．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A ．轻绳的合拉力大小为cos mgμθB ．轻绳的合拉力大小为cos sin mgμθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【详解】AB ．对石墩受力分析，由平衡条件可知cos T f θ=；f N μ=；sin T N mg θ+=联立解得cos sin μθμθ=+mgT 故A 错误，B 正确；C ．拉力的大小为cos sin mg T μθμθ==+1tan ϕμ=，可知当90θϕ+=︒时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；D ．摩擦力大小为cos cos cos sin 1tan mg mg f T μθμθθμθμθ===++可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；故选B 。

2．如图甲所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。

轻质细线绕过定滑轮，下端连接质量为m =0.5kg 的物块，上端施加竖直向上的拉力，斜面体处于静止状态，物块沿着斜面向上做匀速运动，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.6。

如图乙所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在粗糙的水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。

斜面体的上表面光滑，轻质细线压在定滑轮上，下端连接质量为m =0.5kg 的物块，上端与竖直的墙壁连接，物块放置在斜面上，整体处于静止状态，墙壁和滑轮间的细线与竖直方向的夹角为60°。