6.1.3 平方根导学案

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式等知识的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

本节内容主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，能熟练运用平方根解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、平方差公式等。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，帮助学生掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义和性质，能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和性质。

2.难点：理解平方根的概念，能运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现平方根的性质。

3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结平方根的定义和性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的相关课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。

3.板书设计：设计简洁明了的板书，突出平方根的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考这些实际问题与数学的关系。

通过解答这些问题，引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）展示平方根的定义，让学生观察、思考，引导他们发现平方根的性质。

同时，通过举例说明平方根的实际应用，帮助学生理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于平方根的实际问题。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学的重要内容，是实数系统的基础概念之一。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》一节，主要让学生了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对实数的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念比较抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要借助实例，引导学生从实际问题中发现平方根的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过实际问题，引导学生发现平方根的概念。

2.讲解演示：教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

3.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固平方根的概念和方法。

4.拓展应用：引导学生运用平方根解决实际问题。

5.总结归纳：教师引导学生总结平方根的知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括实例、讲解、练习等内容。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生发现平方根的概念。

例如：一块长方形的地毯，边长为6米，求这块地毯的面积。

学生可以很容易地得出答案，即36平方米。

教师进而引导学生思考：36平方米的面积，对应的长方形地毯的边长是多少？学生可以通过计算得出，边长是6米。

教师解释，6米就是36的平方根。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

平方根的定义：如果一个非负数a的平方等于b，那么这个非负数a叫做b的平方根。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计5一. 教材分析平方根是数学中基础的概念之一，对于七年级下册的学生来说，平方根的学习是在已有整数、分数和小数知识的基础上进行的。

本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。

通过学习平方根，学生可以更好地理解乘方的概念，并为后续学习根式、分式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但是，由于平方根的概念比较抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.分组讨论：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

4.练习巩固：通过适量的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行多媒体教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考和探索这些实例中是否存在某种数学规律。

通过实例的引入，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解平方根的定义和求法。

通过具体例子，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。

同时，引导学生发现和总结平方根的性质。

3.操练（10分钟）根据所学知识，让学生进行一些实际操作，如求一个数的平方根、判断一个数的平方根等。

七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。

4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。

2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。

第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。

2.学习难点：算术平方根的概念。

【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。

初一数学导学案 第六章 实数课题：算数平方根（1） 课型：新授课 课时：1课时 姓名： 班级：一、学习目标目标1：能说出算术平方根的定义，知道什么是被开方数。

目标2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

[学习重点]算术平方根的概念。

二、预习与导学：1、计算=23 =2)32( =21.02、 的平方等于9； 的平方等于169.三、学习过程：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分 米？你是怎么算出来的？12.尝试正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数6的平方等于 ，我们把6叫做的算术平方根。

3、归纳：算术平方根叫做a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把aa. “”叫做根号，a 表示a 的算术平方根.四、检测训练：1、求下列各数的算术平方根： (1)8149； (2)0.25. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2、求下列各式的值：（1）=1 （2）=259（3）=0 （4） =22初一数学导学案 第六章 实数五、课后作业：（A,B ：全做C,D ：1,2,3,4,5）1、如果 1.5y，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 22的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-43、下列各式中正确的是（ ） A 5 B 26 C ．22 D ．2334、算术平方根等于它本身的数有______________。

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。

第3课时平方根9，那么-3叫做9的什么根呢？探究点1平方根的概念和计算（1）填表：（2）如果我们把上述填表的x的值分别叫做1，16，36，49，4的25平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，±3是9的平方根.（3）我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？答：平方与开平方互为逆运算.探究点3平方根与算术平方根的关系问题1我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？答：我们知道，正数a 的算术平方根可以用a 表示；正数a 的负的平方根，可以用符号“-√a ”表示，故正数a 的平方根可以用符号“±√a ”表示，读作“正、负根号a ”.例如，±√9=±3，±√25=±5.问题2符号√a 只有当a ≥0时有意义，a <0时无意义，你知道为什么吗？答：因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a <0时，a 无意义.问题3说一说算术平方根与平方根之间的区别与联系.例1（教材P46例5）求下列各式的值： (1)√36；(2)-√0.81；(3) ±√499.解：(1)因为62=36，所以√36=6； (2)因为0.92=0.81，所以-√0.81=-0.9； (3)因为(73)2=499，所以±√499= ±73.问题4知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根.为什么？答：因为一个数的负的平方根等于它的算术平方根的相反数. 【对应训练】1.下列计算错误的是（ A ）A.√4 = ±2B.√(−3)2 = 3C.±√16 = ±4D.-√25 = -5 2~3.教材P47练习第3~4题.例2求下列各式中x 的值：已知一个数的平方根，求原数的方法：需要根据题目的叙述进行判断，当题目中有类似“A 和B 是一个正数的两个平方根”或“一个正数的平方根分别是A 和B ”这样的描述时，则根据平方根的性质知A +B =0，直接列出方程求未知数，再进一步求得原数；当题目中有类似“A 和B 是一个正数的平方根”这样的描述时，则除了A +B =0，还需考虑A =B 的情况，需分别列方程求出未知数.例1若2m -4与3m -1是一个正数的两个平方根，则这个正数为（ B ） A.1 B.4 C.±1 D.±4解析：由题意可知2m -4+3m -1=0，所以m =1，所以2m -4=-2，所以这个正数为4.故选B.例2已知a-1和5-2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值. 解：根据题意，分以下两种情况：①当a -1与5-2a 是同一个平方根时，a -1=5-2a ，解得a =2.此时m =（2-1）2=1； ②当a -1与5-2a 是两个平方根时，a -1+5-2a =0，解得a =4.此时m =(4-1)2=9. 综上所述，a =2，m =1或a =4，m =9.例1已知5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1，求4x -2y 的算术平方根. 解：因为5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1， 所以5x -1=9，4x +2y +1=1，所以x =2,y =-4. 所以4x -2y =16，所以4x -2y 的算术平方根为4.例2已知a ，b ，c 满足b =-√(a −3)2+4，c 的平方根等于它本身.求a +√b −c 的平方根. 解：因为-(a -3)2≥0，所以a =3.【作业布置】1.教材P47习题6.1第3,4,7,8,9,10题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动 板书设计6.1平方根 第3课时平方根1.平方根的概念.2.求一个正数的平方根的运算——开平方.3.平方根的性质及其应用：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根与算术平方根的区别与联系.教学反思本节课借助算术平方根的知识得出平方根的知识，渗透“类比思想”，通过大量实例让学生体会平方根的概念及其性质，渗透“具体—抽象—具体”的研究思路.结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂练习巩固新知，提高学生的学习能力.把a = 3代入b = √−(a−3)2+ 4，得b = 4.因为c的平方根等于它本身，所以c = 0.所以a + √b−c=3+√4−0=5，所以a+√b−c的平方根为±√5.增乘开方法增乘开方法是由我国古代数学家贾宪在十一世纪中叶所提出来的.那么古人又是如何求一个数的算术平方根的呢？下面以求55 225的算术平方根为例进行说明.1.由于55 225是一个五位数，因此我们估算商（即算术平方根）应当是一个三位数，并且由于万位上的数是5，所以估计商的百位数是2.2.令借为1，法的值则为借乘商（1×2），如图①.3.更新实，使之为原实减去商乘法（5-2×2=1），则新实为1，如图②.4.更新法为商乘借加到旧法上（2+2×1=4），如图③.5.将法后移一位，借后移两位，如图④.然后重复上面1~5的步骤：1.估算商的十位为3（3×4000=12000＜15225）.2.更新法为原法加上十位商乘借（4000+3×100=4300），如图⑤.3.更新实，使之为原实减去十位商乘法（15225-3×4300=2325），则新实为2325，如图⑥.4.更新法为十位商乘借加到旧法上（43+3×1=46）.5.将法后移一位，借后移两位，如图⑦.再重复上面的1~3的步骤，得到图⑧，此时更新后的实为0（2325-465×5=0）.由此我们得出，55 225的算术平方根为235.。

第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。

四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节第三小节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，理解平方根在实际问题中的应用。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、乘法运算等知识，为本节学习平方根提供了基础。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，需要通过实例和练习来巩固。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。

2.能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。

2.准备平方根的练习题。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的定义，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，通过实例让学生理解平方根的定义，引导学生总结平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算，并及时给予反馈和讲解，帮助学生掌握平方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如温度变化、土地面积等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。

教师进行点评和补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，要求学生在课后完成。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。