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7 材料力学第三章 剪切与挤压(课件)

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材料力学剪切第3节 挤压的实用计算

材料力学剪切第3节 挤压的实用计算

bs

Fbs Abs

[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs

Fbs Abs

[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d

47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS

材料力学剪切与挤压PPT课件

材料力学剪切与挤压PPT课件

2P
d 2
1
4
bs2
P dh
bs1
所以只要计算中段的、
35
第35页/共43页
[例7]
两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100MPa。许用挤压应力bs 320MPa,尺寸如图，
校核铆钉的强度。 10mm t 16mm d 10mm
P
P 2
P
P
2
(a)
P=10KN
体的内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
P
安全销
11
第11页/共43页
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截面假想的截开，分 为两部分，并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件， 在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
P Q
剪力
∑Fx =0,Q - P=0
单剪切：只有一个剪切面。
剪切面
8
第8页/共43页
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
9
第9页/共43页
如果剪力 过Q大，杆件将沿着
剪切面被剪断而发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏， 需要建立剪切强度条件。即进 行剪切的实用计算。
螺栓
剪切面
10
第10页/共43页
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物
σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］ 故挤压强度足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b

材料力学剪切和挤压

材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)

材料力学第三章剪切、挤压和扭转

材料力学第三章剪切、挤压和扭转

为剪力，相应的应力称为切应力。
FS n
F F
n F
（合力）
剪切面 n F
2、挤压
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力和挤压应力：在挤压接触面 F
上的压力称为挤压力，由挤压力引起
n
的应力称为挤压应力。
F F
n F
（合力）
8
3、连接件的受力特点和变形特点
以螺栓为例：
F
n
n
F
（合力）
F F
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、
Fmin A b dt b
18
[例题3.2] 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 d=8mm 和
d1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bs]= 200MPa .试校核销钉的强度.
③ 绘制扭矩图
3-1 段为危险截面:
T1 =-4.78
1
T 9.56 kNm max
2
T/kNm
3 1
T2=-9.56 T3=6.37
2
3
1 2
6.37
n 34

6.37
4.78
–
15.93
x
4.78
4.78
9.56 扭矩图的特点：（1）集中力偶作用处扭矩突变
（2）突变值 = 集中力偶矩
36
计算扭矩规则
外力偶每秒作功：
W
'

Me

2

n 60
W 'W
60000 P

材料力学课件 第三章 剪切与挤压

材料力学课件 第三章 剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章

精品课件-材料力学-西电社 材力 第3章_剪切与挤压

精品课件-材料力学-西电社 材力 第3章_剪切与挤压

bs
F Abs
F dt2
bs
d
t2
F
bs
15103 N 12mm 100 N /
mm
2
12 .5mm
d 12 .6 mm
根据标准，选取销钉直径
d 14 mm
返回
例题 3-2 已知：d=70mm, 键的尺寸为 b h l=20 12 100mm,力偶m= 2 kN·m, 键的 [t]=60 MPa, [sbs]=100 MPa。 求：校核键的强度。
第3章 剪切与挤压
第3章 剪切与挤压
§3.1 剪切与挤压的概念 §3.2 剪切的实用计算 §3.3 挤压的实用计算 §3.4 连接件的强度计算
§3.1 剪切与挤压的概念 返回总目录
一、工程实例
二、受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
三、变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
返回
四、破坏的主要形式
[t]=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解： 1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双
剪切问题
Fs
F 2
FS A
F2 πd 2 4
2F πd 2
d 2Fπ 2 15103 N π 60 N mm2
12.6mm
产生塑性变形。
三、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压面的 实际挤压面在垂直于挤 计算面积 压力平面上的投影面积
圆截面杆： Abs dt
平
键：Abs 1 hl
2
返回
应力分布并不均匀
§3.4 连接件的强度计算 返回总目录

6材料力学第三章剪切与挤压


塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
如由图于(c2)，t1＞由t，轴可力知图钢可板知的截抗面拉Ⅰ强－度Ⅰ较低，其受力情况
σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。

工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生

材料力学 剪切和挤压

—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉

材料力学课件 第三章剪切与挤压

第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
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19
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的，则挤压应力：
d
bs
Pbs Abs
挤压力
t Pbs
Abs=td
①挤压面为平面，实际挤压面就是该面
10
如果剪力 Q 过大，杆
件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。即进行剪切的 实用计算。
剪切面
螺栓
11
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的
18
3-3 挤压的实用计算
1. 挤压的概念
连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部
压缩的现象，称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果
挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑
性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动
，称为挤压破坏。 F
局部受压的表面称为挤压面。
F
作用在挤压面上的压力称为挤压力。
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
F
名义切应力 Q F
A
(工作应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力
[ ] m
n
危险剪应力 剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 15
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
发生相对错动的截面称为剪切面
剪切面
Q
剪力 F
F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
铆钉（或螺栓）连接
榫齿 连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面
9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
这种变形形式称为剪切变形， 称为
F
切应变或角应变。
受力特点：构件受到了一对大小相等，
F
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。一对力偶臂很小的力偶作用。
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。
τ＝键FA的jjyy挤=压1面4积75为4651A.7j 1y＝4hl/M2=Ph（a =L－17b．）／4M2 Pa＜[τ]
σjy＝
FQ A
＝4.5
7561.7
45 14
MPa＝54.2MPa＜[σ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
工程力学
Engineering Mechanics
第三章 剪切与挤压
剪切面
2
§ 3-1 § 3-2
§ 3-3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算
挤压的实用计算
3
3-1 剪切的概念与实例
1. 剪切的概念
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
F
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
有效挤压面积
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
21
F F
挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
22
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件： ( bs )max
Pbs Abs
bs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
安全销
P
12
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx =0,Q - P=0 解得 Q = P
P Q
键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b ＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，
键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σ]＝130MPa。
m
Fm
M F
26
27
解：1. 以键和轴2-M＝0
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确 定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
• 对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
24
[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解：
F FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
25
[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
Q
A
（4）建立剪切强度条件。
Q
A
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A