七年级上册—项式、多项式及合并同类项

《合并同类项》教学设计教材分析：本节课选自人教版七年级上册《整式》第二节，学生在学习了单项式，多项式以及有理数运算后，对同类项进行合并的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，是以后学习方程，不等式的一个基础。

合并同类项是有理数加减运算的拓展，是一节承上启下的课。

学情分析：七年级学生刚进入初中，学习的积极性比较浓厚，能较好地完成学习任务，在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

学生已经学过有理数的运算及运算律，代数式的有关知识，能会找出同类项，理解合并同类项的法则，也就是说对本课内容的学习，要求掌握的知识基础学生已大体上具备。

教学目标：知识与能力目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

过程与方法目标：结合示例培养学生观察、分析、概念、归纳思维的能力，因合并同类项可归结为系数的运算，从而可提高学生有理数的运算能力，同时同类项的概念又向学生展示了分类讨论的思想。

通过求代数式的值逐步形成先化简再代入求值的习惯。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会解决数学问题始终要寻找最简捷的方法和表达式。

教学重难点：同类项的概念及合并同类项的方法正确判断同类项，准确合并同类项教学策略与设计说明：合并同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，在教学中要体现着“特殊—一般，具体—抽象，未知—已知”的数学思想和教学方法，使学生在感受数学知识的形成过程中思维能力得到锻炼和发展。

因此，教学开始便创设情境，激发学生学习的积极性。

最好的学习动机是培养学生对学习内容产生浓厚的兴趣。

然后自主探究，体现学生的主体地位。

整节课以学生动手操作、自主探究为主线，教学环节紧扣，层次分明层层递进。

教学过程：1、创设情境，导入新课，（这个环节可以修改成学生课前预习部分）师:复习单项式，多项式的概念。

掌握合并同类项规则一、理解同类项概念同类项是指具有相同字母和相同指数的项。

在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。

例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。

同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。

通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。

二、合并同类项规则合并同类项的方法和步骤如下：1.找出多项式中的同类项。

2.将同类项的系数相加，字母和指数不变。

3.将结果代替原来的同类项。

例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2} + x^{2}z + 2yz$。

合并同类项时需要注意以下几点：1.不要漏掉系数相加这一步。

2.对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。

3.合并时要注意符号，不要弄错符号。

三、识别同类项识别同类项的方法如下：1.判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。

2.如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。

3.如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。

而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。

四、处理符号问题在合并同类项时，需要注意符号问题。

如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。

例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。

此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。

如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。

例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。

五、处理复杂多项式对于复杂的多项式，可以先将其分解为多个简单的多项式，然后再分别合并同类项。

例如，对于多项式$x^{3} + 2x^{2}y - 3xy^{2} + 4y^{3}$，可以先将其分解为$(x^{3} + 2x^{2}y) - (3xy^{2} - 4y^{3})$，然后再分别合并同类项。

;浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计一、教材分析课题：“合并同类项”是浙教版七年级上“第四章代数式”中的第五节内容.“代数式”这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的国度和发展有着重要意义.合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则，就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础.二、教学目标1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项法则；2. 会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值；3. 通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力；4. 通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.三、教学重点、难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用难点：准确迅速的合并同类项五、教学流程1.构建同类项概念问题1你能说出它们的结果吗？①②3 + 2③8张课桌- 6张课桌④17万- 9万设计说明：利用学生熟知的问题情境来构建教学活动.问题①与问题②③④是两类不同的问题. 问题①就是一个简单的加减运算，而问题②③④是小学里学习过的“合并同类项”的模型，但小学里没有“同类项”的概念．另一方面，问题②和③在七年级学生眼里可能就是一个简单的加减运算，其实它是合并同类项最原始的生活模型．问题④是有别于问题②和③的更抽象的合并同类项的问题．问题2你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗？说说你的想法.设计说明：人为制造矛盾，激起思维火花，激发探究欲望.这是一个学生生活中司空见惯而又常常被忽视的问题．其实该问题的价值不在于怎样解决这个问题，而在于让学生发现生活中有些问题可以加减，而有些问题是不可以加减的，这样必然会引发学生思考：哪些问题是可以加减的？哪些问题是不可以加减的？把学生的思维指向直接引入到合并同类项的本质“只有同类的东西才可以加减”上来．问题3 观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：，，，，，，设计说明：让学生体会按照不同的标准进行不同的分类，同时在讨论、辨析、交流中，突出按同类项的归类，进而得到同类项的概念.2.辨析同类项概念辨析1辩一辩，下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请把它们改成同类项.①与②与③与④与设计说明：直接运用同类项概念中涉及的两个标准来对照具体的对象，以提高学生运用标准去辨别事物的能力，从而有效地巩固同类项的概念.并且改编题的设计，一石二鸟.通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念；二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.辨析2想一想，怎样判断同类项？设计说明：主要通过上述思维实践活动，提升学生积累思维活动经验的能力．即唤醒学生进一步明确同类项概念的内涵与外延，唤醒学生归纳总结出同类项的数学本质为：判断是否是同类项有两个标准( 所含字母是否相同；相同字母的指数是否分别相同) ，这两个标准缺一不可；同类项与系数无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关；几个常数项是同类项．辨析3算一算，若和是同类项，则= ，= .设计说明：本题一是提高学生识别同类项的数学技能；二是提升学生收敛思维的能力.辨析4指出下列各多项式中的同类项：（1）（2）设计说明：多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点的作用.3.探究合并同类项的法则问题1你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.①②③④设计说明：再次唤醒学生根据生活中“同类的东西可进行加减”这一常识，得出上述各题的结果，并进行必要的反思，即认识到这是一个将同类项合并的过程.问题2如何合并同类项？请谈谈自己的想法.设计说明：这一归纳过程是一个经验积累的过程，一个让学生总结出“合并同类项是同类项的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变”的过程. 4.合并同类项的法则的运用运用1合并同类项：①②③运用2已知，，求多项式的值.运用3把，当作一个因式，合并下列各式中的同类项：①②挑战自我小明和小刚共做了一道题，当，时，多项式的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明为什么吗？变式小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？设计说明：将合并同类项问题置于新的情境中，一是有利于提升学生运用法则的变式能力，让学生进一步揭示合并同类项法则的本质；二是为二次根式的加减作好铺垫.运用3的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式，也体现了的数学中的整体思想.5.小结通过这节课的学习，你有哪些收获或体会？（启发学生完成）两个概念：同类项、合并同类项.一个法则：合并同类项法则一种方法：求多项式的值得方法——先化简，再求值.6.布置作业1.书面作业：浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做）2.探究交流：（1）已知多项式，不含三次项及一次项，求的值.（2）已知：，，求的值.六、教学反思本节课的设计教师意在对学生进行意识唤醒，对学生问题意识的形成，教师做了以下的努力。

2.2.1 合并同类项1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．例： 3x2和5x2 2ab和6ab 4m2n3和7m2n32、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3、合并同类项的法则:是合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(旧版)3x2+5x2=(3+5)x2=8x2 2ab+6ab=(2+6)ab=8 ab4m2n3+7m2n3=(4+7) m2n3=11m2n34、降幂、升幂通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或都从小到大（升幂）的顺序排列。

降幂:X5－8x4＋x3－x2－6x＋1升幂:1－6x－x2＋x3－8x4＋X55、去括号如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

＋(x－3）=x－3如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

－(x－3)=－x＋3概念题1、同类项：所含叫做同类项．常数项都是2、合并同类项：把叫做合并同类项．3、合并同类项的法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数，且部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数．(旧版)4、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从叫降幂或都从叫升幂。

5、去括号：如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号，＋(x－3）=如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

－(x－3)=同步练习一、填空题1、 ，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则是：______________所得结果作为_______、_______和_______不变。

3、在合并同类项时，我们把同类项的 相加。

七年级上册数学第二章知识点总结七年级上册数学第二章知识点总结「篇一」代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式:单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

年 级七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题如何区分同类项和合并同类项一、同类项1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

2. 解读： （1）同类项是对单项式而言的，几个单项式为同类项必须具备两个条件：一是所有的字母相同；二是相同字母的指数分别相同。

这两个条件应同时成立，缺一不可。

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

（3）几个常数项也是同类项。

二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2. 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 步骤：第一步：观察多项式中的各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项初学者可以作出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果。

4. 解读：（1）一个多项式有可能有两个或两个以上的同类项，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；不能合并的项，在每步运算中不能漏掉。

（3）只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。

（4）注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不能遗漏负号，同时注意不要丢项。

三、注意事项1. 判断同类项的标准是两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

2. 合并同类项时，不要忘记法则，只求系数和，字母和指数不变样。

例题1 如果单项式﹣x a ＋1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a ＝2，b ＝3B. a ＝1，b ＝2C. a ＝1，b ＝3D. a ＝2，b ＝2解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值。

答案：根据题意得：133a b +=⎧⎨=⎩， 则a ＝1，b ＝3。

初一（上）数学 第三章 字母表示数第五讲 单项式、多项式及合并同类项一、知识网络：二、知识点清单：1、单项式的定义：数字与字母的乘积形式的代数式叫单项式。

单独的一个数或者字母也是单项式。

例如：x 3、25a -、43m 、1、y 等。

2、单项式的次数、系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

例如：n m 343-的系数为43-，次数为4 ★特别注意：1）所有分母中含有字母的式子都不是单项式2）单项式的次数是指所有字母次数的和，不要漏算次数为1的字母。

例如n m 52次数为6而不是53）单项式的系数应包含前面的符号3、多项式的定义：几个单项式的和组成的式子叫做多项式。

每个单项式都叫做多项式的项，其中不包含字母的项叫做常数项。

4、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

例：多项式323221b ab b a +-中，次数最高的项为23b a ，所以我们把23b a 的次数作为多项式的次数，即该多项式的次数为5次。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

★特别注意：1）判断两个单项式是否为同类项，字母的顺序是可以交换的。

如b a 33和35ba -是同类项2）所有的数都是同类项6、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如：444352a a a =+-考点1、单项式与多项式的基本概念 例1、 判断下列代数式，哪些是单项式？（1）4xy - （2）a 3 （3）5b a - （4）π（5）a （6）)(2n m +- (7) 2R π例2、 在下列代数式：ab 21，2b a +，12++b ab ，yx 23+，33-x 中，多项式有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个例3、 理解概念并填空(1) 单项式233c ab 的系数是 ，次数是(2)单项式z y x 3245的系数是 ，次数是 (3)单项式323y x π-的系数是 ，次数是 (4) 多项式：123232+-+-y xy y x 是 次 项式，它的项为_________________(5)代数式767543232-+-xy y x y x 是 次 项式，最高次项是_____，常数项是_______ (6) 632234267x y x y x -+- 是 次 项式变式训练1、（2010广东佛山）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ． 2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-12、已知单项式n m 221，mn -，5.5，2m ，43m n ，222n m -，33m ，22mn -，34n ，选取其中的一些单项式，按下列要求组合多项式：（1）二次三项式（2）三次二项式（3）五次四项式考点2、同类项概念例4、 判断下列各组中的两项是不是同类项 (1)n m 231和n m 2 （2）abc 3-和ab 3- （3）mn 12和3mn （4）y x 243-和243yx - （5）232b a 和323.0a b （6）53和35例5、 （1）若n y x 818 与22y x m - 是同类项，则=m ，=n（2）若153-n y x 与32y x m +-是同类项，则=m ，=n变式训练1、若443y x a -与14-b y x 是同类项，则=-b a 2 2、当=k 时，13231+k y x 与7223y x -是同类项。

整式的加减（一）——合并同类项知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【典型例题】 类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．如果单项式5mx ay 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值． 【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx ay 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得 5m ﹣5n=0， 解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-； ()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三： 【变式1】 化简：（1）32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件． 举一反三：【变式】若35xa b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+= 两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=- 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 举一反三： 【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0． 举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。