七年级数学上册合并同类项

七年级上册数学合并同类表达式
介绍
本文档将介绍七年级上册数学中的合并同类表达式的内容。

通过研究本章的知识，学生将能够更好地理解和应用合并同类表达式的方法。

合并同类项的概念
在数学中，合并同类项是指将具有相同变量和相同指数的项合并在一起。

合并同类项的目的是简化表达式，使其更易于计算和理解。

合并同类项的方法
合并同类项的方法有以下几种：
1. 合并系数：将具有相同变量和相同指数的项的系数相加或相减，并将变量和指数保持不变。

例如：
- 2x + 3x = 5x
- 4y - 2y = 2y
2. 合并常数项：将常数项相加或相减。

例如：
- 2 + 3 = 5
- 7 - 2 = 5
3. 处理不同变量的情况：对于具有不同变量的项，无法合并，它们保持不变。

例如：
- 2x + 3y 无法合并，保持不变
- 4a - 2b 无法合并，保持不变
合并同类表达式的例子
以下是一些合并同类表达式的例子：
1. 合并同类项：2x + 3x - 5x = 0
2. 合并同类项和合并常数项：4y - 2y + 7 - 2 = 0
3. 处理不同变量：2x + 3y + 4a - 2b
总结
通过本文档的研究，我们了解了合并同类项的概念和方法。

合并同类项是简化表达式的重要步骤，能够帮助我们更好地解决数学问题。

希望同学们能够通过练和实践，掌握合并同类项的技巧，提高数学能力。

参考资料：
- 七年级上册数学教材。

七年级上册数学合并同类项的简化1. 什么是同类项在数学中，同类项是指具有相同变量的指数和的项。

例如，`3x`和`2x`是同类项，因为它们都具有相同的变量`x`。

另一方面，`3x`和`3y`就不是同类项，因为它们的变量不同。

2. 合并同类项的基本规则合并同类项的目的是简化表达式，并将具有相同变量的项组合在一起。

合并同类项时，需要注意以下基本规则：- 只有变量相同且指数和相同的项才能合并。

- 同类项合并时要保留变量，并将系数相加。

- 如果变量没有指数，视为指数为1的项。

3. 合并同类项的具体步骤下面是合并同类项的具体步骤：1. 找出具有相同变量的项，忽略变量的指数。

2. 将这些同类项的系数相加，得到合并后的系数。

3. 将合并后的系数与变量相乘。

4. 合并同类项的例子让我们通过几个例子来理解如何合并同类项。

例子1：合并同类项：`2x + 3x`步骤：1. 找出具有相同变量的项：`2x`和`3x`。

2. 将这些同类项的系数相加：2 + 3 = 5。

3. 将合并后的系数与变量相乘：5x。

因此，`2x + 3x`可以合并为`5x`。

例子2：合并同类项：`4a^2 + 2a^2`步骤：1. 找出具有相同变量的项：`4a^2`和`2a^2`。

2. 将这些同类项的系数相加：4 + 2 = 6。

3. 将合并后的系数与变量相乘：6a^2。

因此，`4a^2 + 2a^2`可以合并为`6a^2`。

5. 总结合并同类项是数学中的重要概念，可以简化表达式，并帮助我们更好地理解数学问题。

通过找出具有相同变量的项，将它们的系数相加，并将合并后的系数与变量相乘，我们可以将复杂的表达式简化为简洁和易于计算的形式。

2.2.1 合并同类项1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．例： 3x2和5x2 2ab和6ab 4m2n3和7m2n32、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3、合并同类项的法则:是合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(旧版)3x2+5x2=(3+5)x2=8x2 2ab+6ab=(2+6)ab=8 ab4m2n3+7m2n3=(4+7) m2n3=11m2n34、降幂、升幂通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或都从小到大（升幂）的顺序排列。

降幂:X5－8x4＋x3－x2－6x＋1升幂:1－6x－x2＋x3－8x4＋X55、去括号如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

＋(x－3）=x－3如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

－(x－3)=－x＋3概念题1、同类项：所含叫做同类项．常数项都是2、合并同类项：把叫做合并同类项．3、合并同类项的法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数，且部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数．(旧版)4、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从叫降幂或都从叫升幂。

5、去括号：如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号，＋(x－3）=如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

－(x－3)=同步练习一、填空题1、 ，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则是：______________所得结果作为_______、_______和_______不变。

3、在合并同类项时，我们把同类项的 相加。

合并同类项一、典型例题与练习： 例1、已知：23x 3my 3 与 -1 x 6y n+1 是同类项，求 m 、n 的值 .练习：填空：1.如果2a 2b n+1与-4a m b 3是同类项，求 m 、n 的值 .2．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值。

3．已知x m y 2与－3x 3y n 是同类项，则m= ，n= ．二、合并同类项：1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。

2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ；（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。

（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

例2：合并同类项 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是____;3、合并下列各式的同类项：(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。

(3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x(4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1例3：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值，其中x= 5.（2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.练习：2、求多项式2x 2－5x +x 2+4x －3x 2-2的值，其中x=21；三、巩固练习， 一、填空题1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ．2．单项式853ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 . 3．多项式34232-+x x 是 次 项式，常数项是 ．4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ． 5．若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k = ． 6．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ．四、选择 1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 232、代数式a 2、－xyz 、24ab 、－x 、b a 、0、a 2＋b 2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 73、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A .都小于4B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于45、下列各组式子是同类项的是（ ）A. 3x 2y 与－3xy 2B. 3xy 与－2yxC. 2x 与2x 2D. 5xy 与5yz6、与代数式1－y ＋y 2－y 3相等的式子是（ ）A . 1－（y ＋y 2－y 3）B . 1－（y －y 2－y 3）C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3）7、下列各对不是同类项的是( )A -3x2y 与2x2yB -2xy2与 3x2yC -5x2y 与3yx2D 3mn2与2mn28、合并同类项正确的是（ ）A 4a+b=5abB 6xy2-6y2x=0C 6x2-4x2=2D 3x2+2x3=5x5五、学习去括号法则1、判断下列算式是否成立：（1）10+(5-3)=10+5-3 ( ) (2)10-（5-3）=10-5+3( )（3）6+（t-x ）=6+t-x ( ) (4) 6-（t-x ）=6-t+x ( )2、总结去括号时符号变化的规律：(1) 如果括号外的因数是正数，去括号后原来括号内各项的符号______,(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原来括号内各项的符号____________,六、例题与练习例1：化简下列各式（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．练习 化简 ： (1) 2(x+y) (2) -3(2x －3y) (3) -0.5(3x －2y ＋1)(4) (2x ―3y)+(5x+4y)； (5) (8a ―7b)―(4a ―5b)(6) 3(5x+4)―(3x ―5) (7) (8x ―3y)―(4x+3y ―z)+2z例2、求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差与和。

整式的加减（一）——合并同类项知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【典型例题】 类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．如果单项式5mx ay 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值． 【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx ay 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得 5m ﹣5n=0， 解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-； ()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三： 【变式1】 化简：（1）32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件． 举一反三：【变式】若35xa b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+= 两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=- 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 举一反三： 【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0． 举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。

七年级上册数学合并同类项
台并同类项是指将两个或多个具有相同字母和相同指数的项合并成一个项。

例如，对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并，得到10a^3+ 10a^2。

合并同类项的一般步骤如下:
1.识别具有相同字母和相同指数的项。

2.将这些项的系数相加。

3.保留字母和指数不变。

现在让我们来合并-些同类项:
对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并:
2a^3 + 3an2 + 5a^3+ 7aA2 + 4a^3= 10a^3 + 10a^2
对于表达式2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2，我们可以将所有x^2y的项合并，所有xy^2的项合并:
2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2= 6x^2y- 2xy^2
通过合并同类项，我们可以简化复杂的数学表达式，使其更容易理解和计算。

七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。

本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。

二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。

3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。

2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。

三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。

2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。

四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。

例如：3a + 5a = 8a。

2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。

例如：7b - 4b = 3b。

五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。

1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。

例如：3a + 2a = 5a。

2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。

例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。

六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。

通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。

希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。

七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。