《确定起跑线》教学参考课件

分析探究
计算各跑道的长度，把结果填在下面的还表格有中更。简（结便果的保留方两法位吗小数？）
12345678
直径(m) 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
一个弯道差，也就是
1.25×3.14159≈3.93m
答：起跑线应依次提前3.93米。
起点
应用推广
400米运动场
赛程
400米
我发现
200米 800米
相邻跑道差
2个弯道之差
1个弯道之差
4个弯4道之差
相邻起跑线距离差
跑道宽×2×π
跑道宽×1×π
跑道宽？ ？×4×π
相邻跑道差是几个弯道之差，相邻起跑线的距离差就是跑道宽×几×π
全长(m) 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
相差(m) /
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长
72.6m
归纳拓展
1.25m
我不用算出每条跑道的长度 ，也知道它们相差多少米?
1.25m 75.1m
1.25m 85.96m
第二跑道
直径： 75.1m
周长： 235.93m
全长： 407.85m
第三跑道
直径：75.1＋1.25＋1.25=77.6（m） 周长：77.6×3.14159≈243.79（m） 全长：
85.96×2＋243.79 =171.92+243.79 =415.71（m）

结论：相邻的两个跑道长度相差了 2.5π，即跑道宽×2×π 。
第一跑道总长度： 3.14159×72.6 + 85.96×2 ≈ 400（米）
400米跑：跑一圈（两个弯道），相邻的两个跑道相差了 2米.5。π（≈7两跑.8个道5个（半宽圆米圆×的）合2周×，成长π则的）每一一道起两跑条线直比道前的一长道度提前约7.85
（2）小兔所走的路线的半径为 米，它走过 的路程是 米。
（3）两只小动物走过
的路程相差 米。
1m
10m
BA
CD
小狗走过的路程：3.14×2×10÷2=31.4(米）
1m
10m
BA
CD
小兔走过的路程：3.14×2×（10+1）÷2=34.54（米）
1m
10m
BA
CD
两只动物所走路程相差：34.54-31.4=3.14（米）
1.25m
72.6m
第三跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×5
相差2.5π
第四跑道的 圆周长：
π×（72.6+7.5） =π×72.6 +π×7.5
72.6+1.25×8 =72.6+10
1.25m
72.6m
第四跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×7.5
相差2.5π
第五跑道的 圆周长：
π×（72.6+10） =π×72.6 +π×10
3、现在每一圈跑道的长度可以看成
( 两个直道的长度加上一个圆的周长 )。
小组合作：
观察每一条跑道的长度相等吗？ 怎样找出相邻两个跑道的差距？
5 4 3 2 1
72.6m

72.6
周长(m) 228.08 235.93 243.79 全长(m) 400
407.85 415.71
注：π取3.14159
1.25m
72.6m
77.6m
1.25m 85.96m
第三道 直径： 77.6m 周长： 243.79m 全长： 415.71m
第四道 直径： 77.6＋1.25＋1.25=80.1（m） 周长： 80.1×3.14159≈251.64（m） 全长： 85.96×2＋251.64=423.56（m）
1 直径(m)
72.6
2
75.1
3
4
5
6
7
8
周长(m) 228.08 235.93
全长(m) 400
407.85
注：π取3.14159
72.6米 1.25米
1
2
3
4
5
6
7
8
直径（m） 72.6 228.0 8 400
表示两个半圆形跑道的周长： 75.1 3.14159×72.6＝228.08m 235.9 3 表示两个半圆形跑道的周长 407.8 以及两条直跑道的全长 5 228.08＋85.96×2＝400m
2、200米跑步比赛，跑道宽为1.5米，起 跑线应依次提前多少米？（π取3.14）
1 解：×2×1.5×π=1.5π=4.71米 2
答：起跑线应依次提前4.71米
3、在400米跑比赛中，运动员要跑一圈， 第8道的起跑线要比第4道提前多少米？
解：4×2×1.25×π=10π=31.4米 答：起跑线应依次提前31.4米
相邻两跑道的长度差=外跑道的长度 — 相邻里跑道的长度
．
．．

1×2×3.14=6.28m
2.在我校大操场上还经常进行200米的跑步比赛 （跑道宽1.22米），起跑线又该依次提前多少 米呢？ (π取3.14计算,结果保留两位小数）
1.22×3.14=3.83m
3.我校小操场运动场比较小，一圈为200米，跑道 宽1米，如果要进行200米的跑步比赛，你能帮助 体育唐老师计算出相邻起跑线该依次提前多少米 吗？ (π取3.14计算,结果保留两位小数）
5 4 3 2 1
72.6m
1
1.25m
5 4 3 2
85.96m
我们要前移多少米呢？我们怎么算呢？
5 4 3 2 1
72.6m
1
1.25m
5 4 3 2
1、可以算相邻两个跑道的长度，然 后再相减。
2、由于它的直道的长是相等的， 只需要求弯道的长度的差。
85.96m
小组合作学习提纲
（注：①π取3.14159 ②最后结果保留两位小数）
（查找资料或视频，你计算的结果和实际情况相符吗？）
课堂小结
确定相邻起跑线距离差
400米
1、外跑道全长 - 内跑道全长
相邻起跑线的距离差=
2、外跑道圆周长 - 内跑道圆周长
3、道宽×2×π
直径差
课堂小结
数学可以解决很多生活中的实际问题 生活处处有数学
多用数学的眼光去视察生活
再见！
相邻起跑线的距离差= 2、外跑道圆周长 - 内跑道圆周长
3、道宽×2×π
直径差
课堂练习
1.我校大操场是最内侧一圈400米的标准跑道。现 在要进行400米的跑步比赛，跑道宽1.22米，你 能帮裁判员计算出相邻跑道的起跑线相差多少米 吗？ (π取3.14计算,结果保留两位小数）

人教版六年级数学上册第五单元
确定起跑线
情景导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
探索新知
1
终点线
为什么运动员站在不同的起跑线上？ 终点相同，如果在同一条起跑线 上，外圈的同学跑的距离长！
所以外圈跑道起跑线 的位置应该往前移！
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
2.5 ×
π
（1.25×2）× π
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相 差多少米?
两条直道是一样的，所以只需要看 圆的周长。圆的周长是这样算的：
第一道：72.6×π 第二道：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π 第三道：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π 第四道：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π 第五道：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π
1×≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应 该依次提前多少米？（提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米） 答：起跑线应该依次提前3.93米。
课堂小结
确定起跑线 每一条跑道的长度 C差＝2πR-2πr ＝两个直道的长度+圆的周长 =2π(R-r) ＝2π×道宽 400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π
第五条：431.42÷2=215.71（m）
起点
每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。
巩固练习
1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑 步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）

3.14×2×1.2÷2 = 3.768（m）
800÷200 = 4（圈）
答：内圈运动员要绕操场 4 圈。起跑线应该依次提前 3.768 m。
怎样计算跑道的长度： 跑道一圈的长度 = 2条直道长度 + 一个圆的周长 怎样确定标准 400 m 跑道的起跑线： 相邻跑道起跑线相差都是：“跑道宽”×2×π 怎样确定标准 400 m 跑道上 200 米的起跑线： 相邻跑道起跑线相差都是：“跑道宽”× π
1×2×3.14 = 6.28（m）
1.2×2×3.14 ≈ 7.54（m）
中等练习 在运动场上还有 200 m 的比赛，跑道宽为 1.25 m，起跑 线应该依次提前多少米？（提示：200 m 比赛有一圈吗？）
因为这是 400 m 的跑道，200 m 只有半圈，所以 起跑线相差只有“跑道宽 ×π ”。
3.14×2×20－3.14×2×15＝31.4(m) 答：阳阳比乔乔多跑31.4 m。
有一个环形跑道，它由两条直道和两条半圆形跑道组成，直 道长46.6 m，每条跑道宽1.25 m(如图)。(π取3.14)
(1)琪琪沿着第三跑道(由内向外数)跑一圈，她跑了多少米？ 3.14×(34＋1.25×2)＋46.6×2＝207.81(m) 答：她跑了207.81 m。 (2)如果在这个跑道上进行200 m赛跑，请问第五跑道的起跑线与 第一跑道相差多少？(起跑线和终点都在直道上) 1.25×2×3.14×(5－1)＝31.4(m) 答：第五跑道的起跑线与第一跑道相差31.4 m。
数学六年级上册 （RJ） 教学课件
5圆 第 8 课时 确定起跑线
100 m比赛运动员 起跑情形
400 m比赛运动员 起跑情形
为什么运动员站在不同的起跑线上？

确定起跑线
设疑自探
设疑一自、探情景引入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
72.6m
解疑合探
85.96m
这条跑道的长度=两条直道的长度+圆的 周长
解疑合探
5 4 3 2 1
72.6m
1.25m
85.96m
质疑再探
72.6m
相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长 - 相邻里跑道圆周长
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
六年级上册数学课件- 确定起跑线优质ppt人教新课标 (共13页)
质疑再探 85.96m
72.6m
1.25
质疑再探
1.25m
72.6m
85.96m
六年级上册数学课件- 确定起跑线优质ppt人教新课标 (共13页)
相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长 - 相邻里跑道圆周长
=πD－πd
=π（D －d）
=π×跑道宽×2
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5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
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质疑再探
某学校由于场地限制，田径运动场的跑 道宽为1.2米，该校同学在进行400米 赛跑时，老师应该如何确定起跑线？

二、探究新知
方法二：求弯道长度之差。
1 道与 2 道相差：75.1×3.14159－72.6×3.14159 ≈ 7.85（m） 2 道与 3 道相差：77.6×3.14159－75.1×3.14159 ≈ 7.85（m） 3 道与 4 道相差：80.1×3.14159－77.6×3.14159 ≈ 7.85（m） 4 道与 5 道相差：82.6×3.14159－80.1×3.14159 ≈ 7.85（m）
每一圈跑道的长度相等吗？为什么？ 每圈跑道的长度不相等。因为虽然每圈的直道 长度是相等的，但是半圆形跑道的长度不相等。
Байду номын сангаас
二、探究新知
为什么运动员站在不同的起跑线上？ 终点相同，如果在同一起跑线上，外圈跑道的同学跑 的路程长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
二、探究新知
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
答：相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前 3.93 米。
如果在 400 米的跑道上举行 200 米 的比赛，相邻两条跑道的起跑线应 该依次提前多少米？（π取3.14）
三、巩固练习
4.
800 米的比赛有几圈？
800 米的比赛有两圈， 长度是一圈的 2 倍。
1.25×2×3.14 ×2 ＝ 15.7（米） 跑道宽是 1.25 米。
二、探究新知
方法三：先求直径长度之差，再乘圆周率。
1 道与 2 道相差：（75.1－72.6）×3.14159 ≈ 7.85（m） 2 道与 3 道相差：（77.6－75.1）×3.14159 ≈ 7.85（m） 3 道与 4 道相差：（80.1－77.6）×3.14159 ≈ 7.85（m） 4 道与 5 道相差：（82.6－80.1）×3.14159 ≈ 7.85（m）

确定起跑线
南昌路小学 张辉国
跑道简化图
明确跑道结构
⑴第1道次的跑道路线是由（两条直的跑道 ）和（两个半圆形跑道 ） 两部分组成。
⑵左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（
）。
⑶综合前两项，每一圈跑道的长度也可以看成
（
）+（
）。
明确跑道结构
⑴第1道次的跑道路线是由（ 两条直的跑道）和（ 两个半圆形跑道 两部分组成。
优化方案：
相邻道差=圆的周长差= C外-C内
小组合作探究
道宽
1.2m
r1=36.3m
小组合作完成表格
只列式， 不计算
道次 半径(m) 道宽(m) 弯道周长(m) 相邻道差(m)
1 36.3
1.2 2π×36.3
2
36.3+1.2
1.2
2π×(36.3+1.2)
2π×1.2
3
36.3+1.2+1.2
⑵左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ 一个圆 ）。
⑶综合前两项，每一圈跑道的长度也可以看成
（一个圆周长 ）+（两条直道长度 ）。
计算跑道一圈长度
如图直道长度为85.96m，第1道次跑道的半径为 36.3m，π取3.14159，你能用刚才得到的结论求出第1 道次跑道的长度。（请用计算器计算，得数保留整数）
1.2
2π×(36.3+1.2+1.2)
2π×1.2
4
1.2 36.3+1.2+1.2+1.2
2π×(36.3+1.2+1.2+1.2)
2π×1.2
探索规律
最优化方案：
相邻道差= 2×π×跑道宽

（3）两只小动物走过
的路程相差 米。
1m
10m
BA
CD
小狗走过的路程：3.14×2×10÷2=31.4(米）
1m
10m
BA
CD
小兔走过的路程：3.14×2×（10+1）÷2=34.54（米）
1m
10m
BA
CD
两只动物所走路程相差：34.54-31.4=3.14（米）
下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈和内圈相差多少米？（两端各 是半圆）
3米 10米
100米
总结：
• 1、通过本节课的学习，你们学会了什么 ？
• 2、你认为你和你的小组表现的怎么样？
为什么运动员站在不同的跑道？
72.6m
85.96m
1.25m
两个半圆形跑道合起来就是一个圆，求出圆的周长。
两条直道的长度
每条跑道的长度
每条跑道的长度
．
72.6m
1.25m
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
(77.6+1.25×2)×π—77.6π =77.6π−77.6π+1.25×2×π =1.25×2×π
相邻跑道起跑线的差距：跑道宽×2×π
智慧城堡
加油啊！
小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到 C、D。他们两人走过的路程一样长吗？
（1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过 的路程是 米。
（2）小兔所走的路线的半径为 米，它走过 的路程是 米。