吉林省松原市达标名校2020-2021学年十校联考最后数学试题含解析〖集锦19套合集〗

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 3．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．124．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°5．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( ) A ．36或6 B ．36或6 C ．6或16D ．16或66．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+427．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限8．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．27的立方根为．12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．13．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.14．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 在半径为2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为（结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为17．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5 B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．20．（6分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．已知AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．21．（6分）如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．23．（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？24．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．26．（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 2．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键． 3．A 【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°， 由题意得：x+3x=180， 解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8， 故选A ．考点：多边形内角与外角． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：6或6（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：6或6（舍）．综上，h的值为6或6，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．6．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=228222所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.7．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.8．D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.9．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 10．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D.二、填空题（本题包括8个小题） 11．1 【解析】找到立方等于27的数即可． 解：∵11=27， ∴27的立方根是1， 故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12．12 【解析】 【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 13．2 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 14．3π，1. 【解析】【分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=． ∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次，故答案为：3π，1． 【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°17．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．18．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）3；（2）32n -，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5，∴A 组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2；第3个数为7，可写成3×3-2；第4个数为10，可写成3×4-2；……第9个数为25，可写成3×9-2；∴第n 个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，537n ±= 由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．20．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C 12≤≤.【解析】【分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC 周长C 的取值范围．【详解】()1经过测量，x 2=时，y 值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y 的取值范围为：3y 6≤≤，C 6y =+，故答案为9C 12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．21．（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==， ∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+； （1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ， ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ）， 化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1=341--，x 1=341-+，∴点E 的坐标为（3412--，﹣1）或（3412-+，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、（3412--，﹣1）、（3412-+，﹣1）．22．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.23．（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.24．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 考点：①条形统计图；②扇形统计图．25．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=，∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 26． (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH ┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3552．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．705．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．459．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－110．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24二、填空题（本题包括8个小题）11．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 12．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx ＋b 的解集是 ▲ ．13．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__. 14．81_______.15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

绝密★启用前黑龙江、吉林两省十校联合体2020-2021学年高二年级上学期期中联合考试数学(理)试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章,选修4－4。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1,则a 的值为A.12B.－2C.－14D.－4 2.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是A.命题“若x 2＝1,则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1,则x ≠1”B.若命题p ：∃x 0∈R,x 02－2x 0－1>0,则⌝p ：∀x ∈R,x 2－2x －1<0C.命题“若x ＝y,则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 4.在极坐标系中,O 为极点,曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝2π的交点为A,则|OA|＝A.2C.12D.25.某双曲线的一条渐近线方程为y ＝32x,且上焦点为),则该双曲线的方程是 A.22164x y -= B.22164y x -= C.221188x y -= D.221188y x -= 6.已知F 1,F 2分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点,过点F 2的直线交椭圆于点A,B,若△ABF 1为等边三角形,则a 的值为 A.3D.27.对于实数a,b,m,命题p ：若a>b,则am 2>bm 2；命题q ：a>b>0,且|lna|＝|lnb|,则a ＋2b 的最小值为,则以下命题正确的是A.(⌝p)∧qB.p ∧(⌝q)C.p ∧qD.⌝q8.若以抛物线y 2＝2px(p>0)上的点P(1,a)为圆心,2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切,则a 的值为A.2B.±2C.－2D.±19.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y ＝±12x,焦点与双曲线221169x y -=的焦点相同,则双曲线C 的方程为 A.2211510x y -= B.2211015x y -= C.2211002533x y -= D.221205x y -=10.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若△PF 1F 2为Rt △,则点P 到x 轴的距离为A.94B.3 9411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,双曲线的左支上有A,B 两点使得11AF 2FB =。

2020-2021学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．283．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．年龄（岁）212223242526人数245642 9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为m（结果保留根号）．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．计算：．17．计算：．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数一次函数（填“是”或“否”）．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R 处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A选项，是最简二次根式，符合题意；B选项，＝2，不符合题意；C选项，＝，不符合题意；D选项，＝，不符合题意；故选：A．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．28解：由折线统计图知，第二周的日最高气温重新排列为24、25、25、25、26、26、28，所以这周的日最高气温的众数是25，故选：B．3．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．故选：B．4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；B．3﹣＝2，此选项计算错误，不符合题意；C．＝|﹣2|＝2，此选项计算正确，符合题意；D．÷＝＝，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°解：A、∵12+（）2＝3＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）解：直线y＝x−1向上平移2个单位长度后得到的解析式为y＝x+1，∵k＝1＞0，b＝1＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误；∵k＝1＞0，故y随x的增大而增大，故B错误；令y＝0，则x＝−1，所以与x轴交点为（−1，0），故C错误；令x＝0，y＝1，则与y轴的交点为（0，1），故D正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是24．年龄（岁）212223242526人数245642解：∵23个数据按照从小到大的顺序排列，第12个数据是24，∴这23名队员年龄的中位数是24，故答案为：24．9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案为＞．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝6.5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝，故答案为：6.5．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为3m（结果保留根号）．解：由勾股定理得：AB＝，BC＝（m），∴AB+BC＝（m），故答案为：3．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是2033．解：x2+2x+2021＝x2+2x+1+2020＝（x+1）2+2020，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，故答案为：2033．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x ＜2．解：直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为3．解：过A点作AG⊥BC于G，∵点E，F分别为AP，DP的中点，∴AD＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，∵∠B＝30°，∴AG＝AB＝，∴菱形的面积＝BC•AG＝，∴阴影的面积＝菱形ABCD的面积＝3，故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．解：原式＝3﹣2+﹣3＝﹣．16．计算：．解：＝＝．17．计算：．解：＝2+1+﹣＝3+＝．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，答：AC的长为4.2尺．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）如图，CG＝＝．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数是一次函数（填“是”或“否”）．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），∴AB的长度为（10﹣x）cm，∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），整理得：y＝﹣5x+50；（2）由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，解得：0＜x＜10；（3）y＝﹣5x+50是一次函数，故答案为：是．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵“远航”号沿北偏东45°方向航行∴∠RPS＝45°，∴“海天”号沿北偏西45°方向航行．22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为85分、86分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），故答案为：85、86；（2）甲的平均成绩为＝86.5（分），乙的平均成绩为＝85.8（分），∴应该录取甲．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，∵O为对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由（1）得：四边形BEDF为平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE，设AE＝x，则DE＝BE＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，即12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即AE的长为．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是80km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．解：（1）由题意，甲的速度为（千米/小时）；故答案为：80；（2）乙的速度为：80+20＝100（千米/小时），乙车行驶的时间为：400÷100＝4（小时），故图中点M的坐标为（7，400），设乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝kt+b（k≠0 ）．把点N（3，0），M（7，400）代入y＝kt+b，，解得，∴乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝100t﹣1200（3≤t≤7 ）．（3）（400﹣380）＝20，20÷80＝（小时），或80t﹣400+100（t﹣3）＝380，解得t＝6，答：甲车出发小时或6小时时，两车距C市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝3；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．解：（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，∴A（0，4），B（﹣3，0），故答案为：（0，4），（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，∴∠PBO＝∠POB，∴90°﹣∠PBO＝90°﹣∠POB，即∠BAO＝∠POA，∴PA＝OP，∴PA＝OP＝PB，即P是△AOB斜边上的中点，∴S△BOP＝S△AOB＝×OA•OB＝3，∴S菱形OPBC＝2S△BOP＝6，故答案为：3；②过P作PH⊥OB于H，如图：∵点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，∴P（m，m+4），﹣3＜m＜0，∴PH＝m+4，∴S△BOP＝OB•PH＝×3•（m+4）＝2m+6，∴S＝2S△BOP＝4m+12，﹣3＜m＜0；（3）∵四边形OPBC是平行四边形，∴BC＝OP，BC最小即是OP最小，∴OP⊥AB时，BC最小，如图：在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝，∴BC最小为，故答案为：．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝2；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是﹣1≤x≤1；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，该四边形的面积为18时，则b的值是5．解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2．故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|+1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|+3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|+3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|+b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b+1，∵该四边形的面积为18，∴（b+1）2＝18，解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．。

2020-2021学年吉林省松原市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 9的算术平方根是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A.B.C.D.3. 下列各数：173,√8，2π，0.333333，√643，1.21221222122221…(每两个1之间依次多一个2)，3.14，2−√2中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场．设这支足球队胜x 场，平y 场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A. {x +y +2=123x +y =22B. {x +y =123x +y =22 C. {x +y +2=03x +y =22D. {x +y +2=123x +y =126. 如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的( )边上．A. BCB. DCC. ADD. AB二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 若点M(a +5,a −2)在y 轴上，则a = ______ ． 8. 已知2x +y =6，用含x 的代数式表示y ，则y =______．9. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数√7−2对应的点可能是______．10. 以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第______象限．11. 为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．12. 如图，O 是直线AB 上一点，∠COB =40°，则∠1=______．13. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4，如果[x+12]=−4，那么x 的取值范围是______．14. 利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…a 3a 62a 113a 184a 275…当输入数据是n 时，输出的结果是______． 三、解答题（本大题共12小题，共78.0分） 15. 计算√0.01+√−83−√14．16. 解方程组{3x −4y +5=05x +2y =9．17. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．18. 如图，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且B 、C 两点的坐标分别为(−5,−2)、(3,3)．(1)请根据条件在网格中画出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1，并分别直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； (3)求三角形ABC 的面积．19.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x<15530.06155≤x<15870.14158≤x<161m0.28161≤x<16413n164≤x<16790.18167≤x<17030.06170≤x<17310.02根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m=______ ，n=______ ；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？20.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等．(列二元一次方程组)21.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N.试说明：∠1=∠2．22.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？23. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②.解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4，试计算： (1)a 与b 的值； (2)a 2019+(−110b)2020的值．24. (1)已知：如图1，直线AC//BD ，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD ；(2)如图2，如果点P 在AC 与BD 之内，线段AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；(3)如图3，如果点P 在AC 与BD 之外，其他条件不变，你发现的结果是______ (只写结果，不要证明)．25.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1；4(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1426.如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(−3,2)(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题；①t=______秒时点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t的式子表示点P的坐标．③当3秒<t<5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，探索x、y、z之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．3.【答案】C【解析】解：17是分数，属于有理数；30.333333，3.14是有限小数，属于有理数；3=4，是整数，属于有理数；√64无理数有√8，2π，1.21221222122221…(每两个1之间依次多一个2)，2−√2，共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)等有这样规律的数．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°． 故选：B ．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数． 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：设这支足球队胜x 场，平y 场， 根据题意，可列方程组为： {x +y +2=123x +y =22， 故选：A ．由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，等量关系：胜场+平场+负场=12；得分总和为22．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合正方形的性质解题是关键．设乙行走t min后第一次追上甲，根据题意列出方程270+65t=75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．【解答】解：设乙行走t min后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，90×3+65t=75t，∴t=27min，此时乙所在位置为：75×27=2025m，2025÷(90×4)=5······225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．7.【答案】−5【解析】解：∵点M(a+5,a−2)在y轴上，∴a+5=0，解得a=−5．故答案为：−5．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．8.【答案】−2x+6【解析】解：方程2x+y=6，解得：y=−2x+6．故答案为：−2x+6．把x看做已知数表示出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9.【答案】点B【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴0<√7−2<1，故答案为：点B．估算出√7−2的范围，结合数轴进行判断即可．本题考查了实数与数轴，估算出√7−2的范围是解题的关键．10.【答案】一【解析】解：①+②得，2y=1，解得，y=12．把y=12代入①得，12=−x+2，解得x=32．∵32>0，12>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=200×4162=41600(只)，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．根据发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可以计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．12.【答案】140°【解析】解：∵O 是直线AB 上一点，∠COB =40°，∴∠1=180°−40°=140°，故答案为：140°．依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为180°．13.【答案】−9≤x <−7【解析】解：根据题意，得：−4≤x+12<−3， 解x+12≥−4，得：x ≥−9， 解x+12<−3，得：x <−7， 则−9≤x <−7，故答案为：−9≤x <−7．根据新定义列出关于x 的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】an 2+2n【解析】解：由表格中的数据可知，当输入n 时，输出的结果为：an 2+2n ，故答案为：a n 2+2n ．由表格中的数据可知，当输入数据是n 时，输出的分母等于n ，分子是a 的(n 2+2)次方，从而可以写出输出的结果．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出输入数据为n 时的输出结果．15.【答案】解：原式=0.1−2−12=−2.4．【解析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键． 16.【答案】解：原方程组可变形为：{3x −4y =−5①5x +2y =9②， ②×2得：10x +4y =18③，①+③得：13x =13，∴x =1，把x =1代入②得：5+2y =9，∴y =2，∴原方程组的解为{x =1y =2． 【解析】根据加减消元法消去y ，转化为一元一次方程，得到x 的值，再代入方程求出y 的的值即可．本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，能根据加减消元法，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17.【答案】解：去分母得，4(2x −1)≤3(3x +2)−12，去括号得，8x −4≤9x +6−12，移项得，8x −9x ≤6−12+4，合并同类项得，−x ≤−2，把x 的系数化为1得，x ≥2．在数轴上表示为：．【解析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．18.【答案】解：(1)如图，(2)如图，△A1B1C1为所作，A1(0,2)，B1(−3,−5)，C1(5,0)；(3)三角形ABC的面积=8×7−12×3×7−12×5×2−12×5×8=20.5．【解析】(1)利用B、C点的坐标画出直角坐标系；(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】14 0.26【解析】解：(1)测量的总人数是：3÷0.06=50(人)，则m=50×0.28=14，n=1350=0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．(2)观察表格可知中位数在 161≤x <164范围内．(1)根据152≤x <155的频数与频率求出总人数，再根据频率公式求出m ，n 的值，从而画出直方图即可；(2)根据中位数的定义即可判断．此题考查了频率分布表、频率分布直方图等知识，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键，属于中考常考题型．20.【答案】解：设第一道工序需要x 人，则第二道工序需要y 人，根据题意列方程组得：{900x =1200y x +y =7， 解得：{x =4y =3． 答：第一道工序需要4人，则第二道工序需要3人．【解析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，得出方程组，求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出利用总人数和两道工序件数相等得出等式是解题关键．21.【答案】证明：∵∠BAE +∠AED =180°(已知)，∴AB//CD ．∴∠BAE =∠AEC (两直线平行，内错角相等)．又∵∠M =∠N (已知)，∴AN//ME (内错角相等两直线平行)．∴∠NAE =∠AEM (两直线平行，内错角相等)．∴∠BAE −∠NAE =∠AEC −∠AEM ．即∠1=∠2(等量代换)．【解析】首先利用平行线的判定结合已知条件，可证出AB//CD ，AN//EM ，然后由平行线的性质通过等量代换求证∠1=∠2．本题考查了平行线的性质和判定，熟记定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，依题意得：{3x +2y =56x +4y =32， 解得：{x =16y =4． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．(2)设甲种工具购买了m 件，则乙种工具购买了(100−m)件，依题意得：16m +4(100−m)≤1000，解得：m ≤50．答：甲种工具最多购买50件．【解析】(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种工具购买了m 件，则乙种工具购买了(100−m)件，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)把{x =−3y =−1代入②得：−12+b =−2，解得：b =10，把{x =5y =4代入①得：5a +20=15， 解得：a =−1；(2)当a =−1，b =10时，原式=−1+1=0．【解析】(1)把甲的结果代入方程②，乙的结果代入方程①，联立计算即可求出a 与b 的值；(2)把a 与b 的值代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】∠APB =∠PBD −∠PAC【解析】(1)证明：如图1，过P 作PM//AC ，∵AC//BD ，∴AC//BD//PM ，∴∠1=∠PAC ，∠2=∠PBD ，∴∠APB =∠1+∠2=∠PAC +∠PBD ；(2)∠APB +∠PBD +∠PAC =360°，证明：如图2，过P 作PM//AC ，∵AC//BD ，∴AC//BD//PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；(3)∠APB=∠PBD−∠PAC，证明：过P作PM//AC，如图3，∵AC//BD，∴AC//BD//PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，∴∠APB=∠MPB−∠MPA=∠PBD−∠PAC，故答案为：∠APB=∠PBD−∠PAC．(1)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；(2)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；(3)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25.【答案】解：(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，∵AQ=AP，∴12−t=2t，∴t=4．∴t=4s时，AQ=AP．(2)当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12−t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC，∴12×16×(12−t)=18×16×12，解得t=9．∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14．(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0<t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，BP=16−2t，∵AQ=14BP，∴12−t=14(16−2t)，解得t=16(不合题意舍弃)．②当8<t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12−t，BP=2t−16，∵AQ=14BP，∴12−t=14(2t−16)，解得t=323．③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ=t−12，BP=2t−16，∵AQ=14BP，∴t−12=14(2t−16)，解得t=16，综上所述，t=323s或16s时，AQ=14BP．【解析】(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，由AQ=AP，可得方程12−t=2t，解方程即可．(2)当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12−t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，列出方程即可解决问题．(3)分三种情形讨论即可①当0<t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8<t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】2【解析】解：(1)根据题意，可得△OAB沿x轴负方向平移3个单位得到△DEC，∵点A的坐标是(1,0)，∴点E的坐标是(−2,0)；(2)①∵点C的坐标为(−3,2)．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2，∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PF//BC交AB于F，则PF//AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．故答案为：2．(1)根据平移的性质即可得到结论；(2)①由点C的坐标为(−3,2).得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PE//BC交AB于E，则PE//AD，根据平行线的性质即可得到结论．本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化−平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

吉林省松原市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．据统计，2013年长春市第十届汽博会展会观众累计约690000人次．将690000这个数用科学记数法表示为（）A．69×104B．7×106 C．6.9×106D．6.9×1053．下列图形是正方形展开图的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3C．x＞3 D．﹣2≤3＜35．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°6．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°7．如图，AB、CD是⊙O弦，且AB⊥CD，若∠CDB=50°，则∠ACD的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算（﹣a）3•a2= ．10．为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款元．（用含有a的代数式表示）11．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为度．12．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x+c与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第二象限，∠C=60°，函数y=（k＜0，x＜0）的图象经过点B．若菱形OABC的面积为2，则k的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a2+2a，其中a=﹣3．16．一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除所标数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于3的概率．17．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连结AE，AE交BC于点F，若AB⊥AC，求△ADE的周长．19．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】20．为了了解某校全体学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了10%的学生竞赛成绩，整理后绘制如下的频数分布直方图，其中，每组可含量最低值，不含最高值．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求参加消防知识竞赛的学生总人数．（2）求抽取的部分学生中竞赛成绩在85～90的频率．（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该校全体学生中获得奖励的人数．21．感知：如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE ≌△CBD．探究：若图①中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图②，△ACE与△CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．应用：若图②中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，则∠ACE 的大小为（用含α和β的代数式表示）．22．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货6吨，乙车每小时可运货10吨，某天只有乙车负责进货，甲车和丙车负责出货．如图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数图象，OA段表示甲、乙两车一起工作，AB段表示乙、丙两车一起工作，且在工作期间，每辆车都是满载的．（1）m= ．（2）在满载的情况下，丙车每小时可运货吨．（3）求AB段中库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数表达式．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC 于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．（1）PE的长为（用含t的代数式表示）；（2）求S与t之间的函数表达式；（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；（4）当S为△ABC面积的时，t的值有个．吉林省松原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．据统计，2013年长春市第十届汽博会展会观众累计约690000人次．将690000这个数用科学记数法表示为（）A．69×104B．7×106 C．6.9×106D．6.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：690000=6.9×105，故选D．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．3．下列图形是正方形展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解A、上底面重合，没有后面，故A错误；B、上底面重合，没有后面，故B错误；C、上底面重合，没有下底面，故C错误；D、每个面都有唯一的对面，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，正方体的展开图中共每个面都有唯一的对面，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3C．x＞3 D．﹣2≤3＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．【解答】解：，解①得：x＞3，解②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：x＞3．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确利用不等式的性质得出解集是解题关键．5．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°=130°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键．6．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．如图，AB、CD是⊙O弦，且AB⊥CD，若∠CDB=50°，则∠ACD的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣50°=40°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥CD∴∠DEB=90°，∵∠CDB=50°，∴∠B=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠B=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据直线解析式求出点B′的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A′的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵纵坐标为4，∴2x=4，解得x=2，所以，点B′的坐标为（2，4），∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，AB=BC=3，∴A′的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，∴点A′的坐标为（2，7）．故选B．【点评】本题考查了坐标于图形变化﹣平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点B′的坐标．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算（﹣a）3•a2= ﹣a5．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a3•a2=﹣a5，故答案为：﹣a5．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款（2600﹣18a）元．（用含有a的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】首先表示出18名女生的捐款额，再用总捐款额﹣女生的捐款额=男生的捐款总额解答．【解答】解：由题意得：18名女生共捐款18a元，则该班男生共捐款（2600﹣18a）元．故答案为：（2600﹣18a）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是表示出18名女生总捐款额．11．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为32 度．【考点】作图—基本作图；平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=∠ABD=32°；故答案为：32．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．12．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】网格型．【分析】根据S阴影=S扇形﹣S三角形进行计算．【解答】解：根据旋转的性质和勾股定理得到：A′B2=AB2=22+32=13．S阴影=﹣×2×3=．故答案是：．【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解题时，利用了“分割法”求得阴影部分的面积．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x+c与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为12 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB的长度即可求解．【解答】解：抛物线y=﹣x2+4x+c的对称轴是x==2，作CD⊥AB于点D，则AD=2，则AB=2AD=4，则AB为边的等边△ABC的周长为3×4=12．故答案是：12．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第二象限，∠C=60°，函数y=（k＜0，x＜0）的图象经过点B．若菱形OABC的面积为2，则k的值为﹣．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作BD⊥OA于D，由菱形的性质得出AB=OA，∠A=∠C=60°，求出∠ABD=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=AB=2AD，因此AD=OD=OA，设AD=ODx，则OA=2x，BD=x，由菱形的面积得出方程，解方程求出点B的坐标为（﹣，1），即可求出k的值．【解答】解：作BD⊥OA于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA，∠A=∠C=60°，∴∠ABD=30°，∴OA=AB=2AD，∴AD=OD=OA，设AD=ODx，则O=2x，BD=AD×tan60°=x，∵菱形OABC的面积为2，∴2x•x=2，解得：x=±1（负值舍去），∴x=1，∴OD=1，BD=，∴点B的坐标为（﹣，1），把点B（﹣，1）代入y=（k＜0，x＜0）得：k=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、含30°角的直角三角形的性质、三角函数等知识；熟练掌握菱形的性质，由菱形的面积求出点B的坐标是解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a2+2a，其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简原式，再把a的值代入即可．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=﹣3时，原式=2×（﹣3）﹣5=﹣11．【点评】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值是解题的关键．16．一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除所标数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于3的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于3的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个数字之和等于3的结果数为2，所以两个数字之和等于3的概率=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【解答】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连结AE，AE交BC于点F，若AB⊥AC，求△ADE的周长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AB∥CD，证出四边形ABEC是矩形，得出CE=AB=，AE=BC，由勾股定理求出BC，得出AD、AE的长，即可得出△ADE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABEC是矩形，∴CE=AB=，AE=BC，∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴BC==2，∴AD=2，AE=2，∴△ADE的周长=AE+（CD+CE）+AD=2+2+2=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEC是平行四边形是解决问题的关键．19．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BE⊥CD于E，根据正切的概念求出ED的长，结合图形计算即可．【解答】解：作BE⊥CD于E，由题意得，BE=AC=24米，∠DBE=32°，在Rt△DBE中，DE=BE•tan∠DBE=24×0.62=14.88米，CD=CE+DE=16.38≈16.4米，答：旗杆的高CD约为16.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．为了了解某校全体学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了10%的学生竞赛成绩，整理后绘制如下的频数分布直方图，其中，每组可含量最低值，不含最高值．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求参加消防知识竞赛的学生总人数．（2）求抽取的部分学生中竞赛成绩在85～90的频率．（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该校全体学生中获得奖励的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）根据总人数=抽查学生人数÷10%；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）依题意得：（16+13+10+7+4）÷10%=500（人）．答：参加消防知识竞赛的学生总人数是500人；（2）16÷50=3.2．所以抽取的部分学生中竞赛成绩在85～90的频率是0.32；（3）（13+7）÷10%=200（人）．所以，该校全体学生中获得奖励的人数约为200人．【点评】此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．21．感知：如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE ≌△CBD．探究：若图①中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图②，△ACE与△CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．应用：若图②中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，则∠ACE 的大小为α﹣β（用含α和β的代数式表示）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】感知：由△ABC是等边三角形，可得AC=CB，∠ACE=∠B=60°，又由BD=CE，即可证得△ACE≌△CBD；探究：根据△ABC是等边三角形，得到AC=CB，∠A=∠ACB=60°，由SAS证明△ACE≌△CBD．应用：证明△ACE≌△CBD，得到∠AEC=∠CDB=β，根据外角的性质得到∠CAB=∠ACE+∠AEC，即可解答．【解答】解：感知：∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠CAE=∠B=60°，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD（SAS）．探究：△ACE与△CBD是否仍然全等，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，∴∠EAC=∠DCB，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD．应用：∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴CO=AO，∴∠ACB=∠CAO=α，∵∠ACB+∠BCD=180°，∠EAC+∠CAO=180°，∴∠EAC=∠DCB，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，在△EAC和△DCB中，∴△EAC≌△DCB，∴∠AEC=∠CDB=β，∵∠CAB=∠ACE+∠AEC，∴∠ACE=∠CAB﹣∠AEC=α﹣β．故答案为：α﹣β．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△EAC≌△DCB．22．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货6吨，乙车每小时可运货10吨，某天只有乙车负责进货，甲车和丙车负责出货．如图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数图象，OA段表示甲、乙两车一起工作，AB段表示乙、丙两车一起工作，且在工作期间，每辆车都是满载的．（1）m= 20 ．（2）在满载的情况下，丙车每小时可运货15 吨．（3）求AB段中库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知：甲、乙两车一起工作，每小时进货10﹣6=4吨，由此求得5小时的进货量得出m的数值即可；（2）由图可知：乙、丙两车一起工作，7﹣5=2小时出货20﹣10=10吨，每小时出货5吨，由此得出丙车每小时可运货10+5=15吨；（3）设出一次函数解析式，代入点A、B求得答案即可．【解答】解：（1）由图可知：甲、乙两车一起工作，每小时进货10﹣6=4吨，则m=4×5=20；（2）由图可知：乙、丙两车一起工作，7﹣5=2小时出货20﹣10=10吨，10+10÷2=15吨丙车每小时可运货15吨；（3）由（1）（2）可知A（5，20），B（7，10），设AB段中库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数表达式为y=kx+b，则，解得，即AB段的函数表达式为y=﹣5x+45．【点评】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，解答时认真分析函数图象的数据意义是关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），点B（3，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得，此抛物线所对应的函数表达式y=﹣x2+2x+3；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=﹣x2+2x+3，∴C（0，3）．设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，即BC的函数解析式为y=﹣x+3．由P在BC上，F在抛物线上，得P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3）．PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．（3）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=﹣x2+2x+3，∴D（1，4）．∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=﹣x+3=2，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2．由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即﹣m2+3m=2，解得m1=1，m2=2．当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标是解题关键；利用平行四边形的对边相等得出关于m 的方程是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．（1）PE的长为（4﹣t）（用含t的代数式表示）；（2）求S与t之间的函数表达式；（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；（4）当S为△ABC面积的时，t的值有 4 个．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据EP∥AC，得=，列出比例式即可解决．（2）分两种情形讨论①如图1中，当0＜t≤2时，根据S=•EG•AP即可计算，②如图2中，当2＜t≤4时，根据S=•GE•AF即可计算．（3）分两种情形，利用配方法根据二次函数性质即可解决．（4）分两种情形，列出方程即可解决，注意检验是否符合题意．【解答】解：（1）如图1中，∵EP∥AC，∴=，∴=，∴PE=（4﹣t）．故答案为（4﹣t）．（2）①当0＜t≤2时，∵∠BAC=90°，CD=DB，∴∠DAB=∠B，∵∠APG=∠BAC=90°，∴△APG∽△BAC，∴=，∴=，∴PG=t，∴EG=3﹣t，∴S=•EG•AP=﹣t2+t．②当2＜t≤4时如图2中，∵∠FAG=∠C，∠AFG=∠BAC，∴△AFG∽△CAB，∴=，∴FG=4﹣t，GE=2t﹣4，∴S=•GE•AF=﹣t2+﹣6．综上所述S=．（3）当0＜t≤2时，S=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴t=1时，S最大值为，当2＜t≤4时，S=﹣（t﹣3）2+，∵﹣＜0，∴t=3时，S最大值为．综上所述t=1或3时，S最大值都是．（4）由题意﹣t2+t=，整理得到5t2﹣10t+4=0，t=符合题意．或﹣t2+t﹣6=，整理得到5t2﹣30t+44=0，t=符合题意，∴S为△ABC面积的时，t的值有四个，故答案为4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、三角形面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．。

吉林省松原市2024届数学八下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．极差 D ．众数2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ，设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段DED ．线段PE4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．105．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800 灯泡数/个 30 30 40这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A ．1120小时B ．1240小时C ．1360小时D ．1480小时6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(04)， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为AD 和BC 边上的一点，增加以下条件不能得出四边形EBFD 为平行四边形的是（ ）A ．AE CF =B ．BE DF =C ．EBF FDB ∠=∠D ．BEA CFD ∠=∠ 8．下列各式：31x x +，12x +，3x ＋y ，22x y x -+，x π，其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点，BE 平分∠ABO 交AO 于E 点，CF ⊥BE 于F 点，交BO 于G 点，连接EG 、OF ，下列四个结论：①CE=CB ；②AE=2OE ；③OF=12CG ,其中正确的结论只有( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②10．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b-（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1311．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．23B ．25C ．26D ．21012．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于x 的方程2320x x k --=没有实数根，则k 的取值范围为______.14．如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____15．如图,在直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A 在第二象限.直线y=-12x+5与x 轴、y 轴分别交于点N 、M.将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位.当点A 落在MN 上时，则m+n= ________16．|13＝_____．17．如果在平行四边形ABCD 中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．18．在菱形ABCD 中，其中一个内角为60︒，且周长为16cm ，则较长对角线长为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过()2,1-和()1,4两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当3x =时，求y 的值.20．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 21．（8分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°． （1）求证：四边形是菱形； （2）若=4，=5，求菱形的面积．22．（10分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°2．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．723．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．114．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–65．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -= 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG 32；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）12．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．15．因式分解：3a a-=________．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解分式方程：33x--1=13-x18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD 于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．19．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21．（8分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBA ＝50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED ＝EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．22．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．（12分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？24．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE ，OB=OD ，∴DO=DE ，∴∠E=∠DOE ，∵∠1=∠DOE+∠E ，∴∠1=2∠E ，而OC=OD ，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E ，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．2、A【解析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】 解：当18x x-=时， 原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．4、A【解析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()--=+=393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．5、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【解析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=，故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.9、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质10、D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②③【解析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG，CN=32CG，由此即可求得S△CGN=38CG2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK∥AB交DE于点K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=34CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DF AE DA DF AF ==+，FG FKBG BE =， ∵AF=2DF ， ∴13FK AE =， ∵AB=AD ，AE=DF ，AF=2DF ， ∴BE=2AE ， ∴126FG FK FK BG BE AE ===， ∴BG=6FG ，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是： 故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键. 12、263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】 解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC DAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=， DAC ACE ∠∠∴= AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22 AF16(6AF)∴=+-，13AF3∴=AFC 111326S AF CD42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：26 3.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．13、2 3【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=12AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．15、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.16、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.三、解答题（共8题，共72分）17、7【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.18、（1）证明见解析（2）16 5【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．19、（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 20、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是12； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7， 所以甲队最终获胜的概率=78． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA 的度数；（2）连接OE ，利用SSS 证明△EAO ≌△EDO ，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED 与⊙O 相切． 试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°； （2）证明：连接OE ，在△EAO 和△EDO 中， AO=DO ，EA=ED ，EO=EO ， ∴△EAO ≌△EDO ， 得到∠EDO=∠EAO=90°， ∴直线ED 与⊙O 相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理 22、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为505． 【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32；（1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC =PG ，∴PF +PC =GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC ==，即2453FH BH==，∴8655FH BH ，==，∴GH =BG +BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 222221850555GH FH =+=+=（）（）PF +PC 的最小值为5055． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想． 23、A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元 【解析】试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元24、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标． （2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形． （3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段： ①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上，∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+， 令0x =，得3y =，∴()0,3C ； 令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B . (Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下： 由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4. 如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ， 则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：BC === 在Rt CND ∆中，由勾股定理得：CD == 在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：BD ===.∵222BC CD BD +=， ∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1,3k b =-=， ∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++； 设直线BD 的解析式为y mx n =+， ∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中： (1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x ty t =-⎧⎨=⎩，∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J . ∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩.。

2020-2021学年吉林省松原市八年级数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（ ） A ．（x+3）2=10 B ．（x ﹣3）2=10 C ．（x+3）2=8 D ．（x ﹣3）2=82．观察下列等式：211=，224=，239=，2416=，2525=，…，那么2222212342019++++⋯+的个位数字是（ ） A ．0B ．1C ．4D ．53．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a x b x +<+ B ．33a b -<- C ．2121a b -<-D ．022a b-< 4．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向内作等边ABE ∆，连结DE ，则BED ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．135︒D ．150︒5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论： ①ab ＜1；②b 2＞4ac ；③a+b+c ＜1；④3a+c ＜1．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④6．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) 22222227．下列命题是假命题的是( ) A ．若 x ＜y ，则 x ＋2009＜y ＋2009B ．单项式的系数是 4C ．若｜x －1｜＋(y －3) ＝0，则 x ＝1，y ＝3D ．平移不改变图形的形状和大小8．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为 A ．0x =B ．1x =C ．3x =-D ．3x =9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,210．满足不等式2x >的正整数是（ ） A ．2.5B．5C ．-2D ．511．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（） x －2 0 1 y 3pA ．1B ．－1C ．3D ．－312．如图，RtABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，CD =23cm 则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题（每题4分，共24分）13．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____． 14．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为 ．15．如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________16．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.17．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．18．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合. （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求a 和b 的值；（3）已知点E 是该抛物线的顶点，求证：AB ⊥EB ．20．（8分）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作EF ⊥AC ，交BC 交于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是菱形．21．（8分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.求证：是菱形.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ,OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线2()2y x m m =--++的顶点．（1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围． 23．（10分）分解因式 （1）214x x -+-（2）4(5)(5)a a x ---24．（10分）（1）已知点A （2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.25．（12分）如图1，在等边△ABC 中，AB=BC=AC=8cm ，现有两个动点E ，P 分别从点A 和点B 同时出发，其中点E 以1cm/秒的速度沿AB 向终点B 运动；点P 以2cm/秒的速度沿射线BC 运动．过点E 作EF∥BC 交AC 于点F ，连接EP ，FP ．设动点运动时间为t 秒（0＜t≤8）．（1）当点P 在线段BC 上运动时，t 为何值，四边形PCFE 是平行四边形？请说明理由； （2）设△EBP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）当点P 在射线BC 上运动时，是否存在某一时刻t ，使点C 在PF 的中垂线上？若存在，请直接给出此时t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由．26．已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.2、A【分析】由题中可以看出,故个位的数字是以10为周期变化的,用2019÷10,计算一下看看有多少个周期即可. 【详解】以2为指数的幂的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019÷10=201…9, (1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =45×201+20 =9045+45 =9090,∴2222212342019++++⋯+的个位数字是0 故选A. 【点睛】此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律. 3、B 【解析】 【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：由a b <可得：a x b x +<+，故A 变形正确；33a b ->-，故B 变形错误； 2121a b -<-，故C 变形正确； 022a b-<，故D 变形正确． 故选：B ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4、C 【解析】 【分析】再根据角的和差关系求出∠BED 的度数． 【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ． ∵△ABE 是等边三角形，∴∠AEB ＝∠BAE ＝60°，AE ＝AB ， ∴∠DAE ＝90°−60°＝30°，AD ＝AE ， ∴∠AED ＝∠ADE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠BED ＝∠AEB ＋∠AED ＝60°＋75°＝135°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD ＝AE 是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴0a >，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， ∴20b a =-<， ∴0ab <，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴240b ac ，=-> 所以②正确； ∵x =1时，0y <，∴0a b c ++<，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， ∴2b a =-，而1x =-时，0y ，> 即0a b c -+>， ∴20a a c ++>， 即30,a c +>所以④错误．6、A 【解析】A. 不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x 2-9=(x+3)(x-3),故正确；C. 可用平方差公式分解，即m 2-n 2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即222x xy y ++=(x+y)2,故正确； 故选A. 7、B 【解析】 【分析】非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等． 【详解】A. 根据等式的性质，故正确；B. 单项式的系数是 ，故错误；C. 若|x−1|+(y−3) =0，则x=1，y=3，故正确；D. 平移不改变图形的形状和大小，故正确. 故选B. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义. 8、C 【解析】 【分析】将点（0，−4）和（1，0）代入y ＝mx ＋n ，求出m ，n 的值，再解方程mx−n ＝0即可． 【详解】解：∵直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数）经过点（0，−4）和（1，0）， ∴n ＝−4，1m ＋n ＝0，解得：m ＝43，n ＝−4， ∴方程mx−n ＝0即为：43x ＋4＝0，解得x ＝−1． 故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m ，n 的值是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】 A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意； B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意； C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意； D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

松原市2020—2021学年度第一学期期末质量检测八 年 级 数 学 试 题数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B.C. D. 3.把多项式 分解因式，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 4如图，已知 A B=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°5.如图，已知 ，PC//OA ，PD ⊥OA ，PC=4cm ，则PD 的长为 ( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm4题图6.小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=900，∠A=450，∠D=300，则∠ɑ与∠β的度数和为 ( )A. 1800B. 2100C. 3600D. 2700二、填空题（每小题3分，共24分）7. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据学校 年 班 姓名： 考号：八年级数学试题 第1页 （共8页）532x x x =+532x x x =⋅326x x x =÷(2)(2)x x ++()()m n m n -+-22()()x y x y -+24a a-(4)a a -2)(2)a a +-（2(2)4a --015BOP AOP ∠=∠=(2)(2)a a a +-11()()22a b b a +-用科学记数法表示为_____________________.8.已知点P(a，3），Q(-2，b)关于x轴对称，则a+b=____________.9.若关于x的二次三项式是是完全平方式，则a的值是________.10.计算： ______________.11.分式的值为零，则x的值为____________.12.一个多边形的内角和与外角和之和为25200，则这个多边形的边数为________.13.如图，BC//EF，AC//DF，若使ΔABC≌ΔDEF，则需添加一个条件是________.14.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=800，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF的度数为_________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：(2a +b)(a -b) - (8a 3b - 4a 2 b 2 ) ÷ 4ab16. 分解因式：-x3 y + 4x 2 y 2 - 4xy 3214x ax++21+1(1)1mmm÷•-=--11xx+17．解方程：18. 先化简，再求值： ，其中三、解答题（每小题7分，共28分）19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．x x x --=--2132124512(1)()11a a a a a a -+-÷----1a =-20．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC 边上的垂直平分线D E 交BC 于点D，交A C 于E，若A C=9cm，△ABE 的周长为16cm，求A B的长．21.（1）填空：(2)猜想：22. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90º，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD．(1)求证：BD＝CE；(2)BD、CE有何位置关系？请证明你的结论．)()_____________a b a b-+=（22()()_______________a b a ab b-++=3223()()__________________a b a a b ab b-+++=1221()()_________(2 n n n na b a a b ab b n n-----++++=≥其中，为正整数，且）23. 等边△ABC 中，F 为边 B C 边上的点，作∠CBE ＝∠CAF ，延长 A F 与 B E 交于点 D ，截取 BE ＝AD ，连接 CE. （1） 求证：CE ＝ CD ； （2） 求证：DC 平分∠ADE ；（3） 试判断△CDE 的形状，并说明理由.24. 阅读下列材料，然后回答问题：观察下列等式： ， ， 将以上三个等式相加得：= == （1）猜想并写出： =______________________； （2）直接写出下列各式的结果：① =______________________；② =__________________________；（3）探究并计算：21-1211=⨯31-21321=⨯431321211⨯+⨯+⨯41-3131-2121-1++41-143)1(1+n n 201920181431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯)1(1431321211++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n 202020181861641421⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯25.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型低30元。

湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷3一、单选题（每题5分）1．已知全集为R ，集合{}01A x x =<<，{}2B x x =>，则（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．AB R =D ．()RAB A =2．已知向量(1,2)a =，(4,)b m =-，若a 与b 垂直，则实数m =（ ） A ．2B ．2-C ．8-D ．83．已知复数(1)(12)z i i =--，其中i 是虚数单位，则z 的虛部为（ ） A ．3-B ．3C ．3i -D ．3i4．已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“cos α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，设向量(),sin m a b C =+，()3,sin sin a c B A n +-=，若//m n ，则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， (0,)b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(2,0)-B ．(4,2)-C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞7．某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．258．已知水平放置的ABC 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中2B O C O ''''==，A O ''=ABC 是一个（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形二、多选题（每题5分，部分正确2分）9．设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+ B ．21a b+的最小值为2 C ．12a b +的最小值为94 D ．8117b a a b +>++恒成立. 10．设函数ππ()sin(2)cos(2)44f x x x =+++，则()f x （ ） A ．最大值为2 B ．是偶函数C ．图象关于点π(,0)4对称 D ．在区间(0,π)2上单调递增 11．ABC 中，内角A ，B 的对边分别为a ，b ，则下列能成为“a b >”的充要条件的有（ ） A ．sin sin A B > B ．cos cos A B <C ．cos2cos2A B <D ．sin2sin2A B >12．已知正方体1111ABCD A B C D -中，以下结论正确的有（ ）A ．点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A -D1PC 的体积不变B ．点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AD1C 所成角的大小不变 C ．点P 在直线BC 1上运动时，二面角P -AD1-C 的大小不变D ．M 是平面1111D C B A 上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过点D 1的直线 三、填空题（每题5分）13．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．14．已知函数()2log (1)a f x x =++ （0a >，且1a ≠）．若()y f x =的反函数的图像经过点(1,2)，则a =_____________．15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________．16．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分） 17．已知向量||1,||2a b ==（1）若向量,a b 的夹角为120︒，求a b ⋅的值； （2）若||5a b +=，求|23|a b -的值；（3）若()0a a b ⋅-=，求,a b 的夹角．18．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.（1）求m 的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.19．已知函数()()22f x sin cos cos x x x x x =--∈R （I ）求2π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 20．的内角的对边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin2BA C +=． （1）求cosB ； （2）若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ．21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m的取值范围.22．如图,四边形ABCD 为矩形,且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD , 1PA =,E 为BC 的中点.（1）求证:PE DE ⊥；（2）求三棱锥C PDE -的体积；（3）探究在PA 上是否存在点G ,使得EG 平面PCD ，并说明理由.——★ 参*考*答*案 ★——一、单选题二、多选题三、填空题13 14．13 15．2π 16．1501．D『解 析』A 中，显然集合A 并不是集合B 的子集，错误.B 中，同样集合B 并不是集合A 的子集，错误.C 中，(0,1)(2,)A B =⋃+∞，错误.D 中，由{}2B x x =>，则{}2RB x x =≤，()RAB A =，正确.2．A『解 析』a与b 垂直，∴4202a b m m ⋅=-+=⇒=，故选：A.3．A『解 析』()()11212313z i i i i =--=--=--，则z 的虚部为3-.4．B『解 析』211cos 22cos 1cos33ααα=⇒-=⇒=∴1cos 23α=推不出cos 3α=，反之，cos 3α=⇒1cos 23α=，∴“1cos 23α=”是“cos 3α=”的必要不充分条件，5．D『解 析』(),sin m a b C =+，()3,sin sin a c B A n +-=，//m n ，()(sin sin))sin0a b B A c C∴+--+=，由正弦定理可得2220b a c--=，222cos2a c bBac+-∴==0180,150B B︒<<︒∴=︒.6．B『解析』∵不等式2162a bx xb a+<+对任意a，(0,)b∈+∞恒成立，∴2min162a bx xb a⎛⎫+<+⎪⎝⎭，∵168a bb a+≥=，当且仅当16a bb a=，即4a b=时取等号，∴168mina bb a⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴228x x+<，∴42x-<<，∴实数x取值范围是(4,2)-，7．C『解析』由于到甲、乙、丙社区参加志愿者活动的学生所占比例分别为15%，20%，15%，且甲社区的志愿者学生人数为15，则丙、丁社区志愿者学生人数分别为20，15，所以，到戊社区参加志愿者活动的学生数为1001520153020----=.8．B『解析』A O''在y'轴上，B C''在x'轴，因此AO BC⊥，在原图形中4AO BC==，60ABC ACB∠=∠=︒，三角形为等边三角形．9．BC『解析』由24a b+=得：142a b+=，A：1111333()()42424442b aa b a b a ba b+=++=++≥+=+，当且仅当222a b=时等号成立，错误；B：21214()()12214a b b aaa ab bb=+=++++=+=，当且仅当2a b=时等号成立，正确；C：124212559()()42244a ba ba bb aa b+=++≥++==+，当且仅当a b=时等号成立，正确；D ：11111111()11111111b a b a b a a b a b a b a b +-+-+++=+=+-+++++++++，又12(1)177a b +++=，则111112(1)5(1)13()[]1111777(1)7(1)7b a a b b a a b a b a b +++++++-++=+-≥++++++3377=，当且仅当11)a b +=+时等号成立，而3877<，显然不能恒成立，错误. 10．BC『解 析』()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()f x ，并且是偶函数，当4x π=时，0y =，函数关于点(,0)4π对称，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，此时函数单调递减. 11．ABC『解 析』由正弦定理sin sin a bA B=，A 是充要条件，由余弦函数的性质，三角形内角都在(0,)π上，B 也是充要条件，ABC 中，sin 0,sin 0A B >>，a b >⇔sin sin A B >⇔2212sin 12sin A B -<-，即cos2cos2A B <，C 是充要条件，75,15A B =︒=︒，满足a b >，但2150A =︒，230B =︒，sin 2sin 2A B =，D 不是充要条件． 故选：ABC ． 12．ACD『解 析』因为11A D PC P AD C V V --=，11//BC AD ，且1BC ⊄平面1AD C ，1AD ⊂平面1AD C ，所以1//BC 平面1AD C ，所以1BC 上的点到平面1AD C 的距离相等，所以三棱锥1A D PC -的体积不变，故A 正确；由图可知，当点P 在直线1BC 上运动时，直线AB 与平面1AD C 所成角和直线1AC 与平面1AD C 所成角不相等，故B 错误；因为AP ⊂平面11BC D A ，所以二面角1P AD C --的大小等于平面11BC D A 与平面1AD C 所成角的大小，所以二面角1P AD C --的大小不变，故C 正确；因为M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，所以点M 的轨迹是平面1111D C B A 与线段1DC 的垂直平分线1D C 所在平面的交线，即点M 的轨迹是平面1111D C B A 与平面11A D C 的交线11A D ，所以点M 的轨迹是过点1D 的直线，故D 正确；13 『解 析』因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===，故答案是314．13『解 析』()f x 与其反函数图象关于直线y x =对称，()y f x =的反函数的图像经过点(1,2)，则()2log (1)a f x x =++的图像经过点(2,1)，所以12log (21)a =++，即log 31a =-，解得13a =. 15．π2『解 析』分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设2DA =，则()()()112,0,2,0,1,0,2,1,2A M A M =--，()()()()1112,1,20,2,10,2,1,0,2,1cos ,0A M DNN DN AM DN A M DN A M DN --⋅=∴〈〉===1AM DN ⊥，即异面直线A 1M 与DN 所成角的大小是π216．150『解 析』在ABC 中，45,90,100BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=,100sin 45AC ∴==︒AMC 中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACMAMC =∠∠即,sin 60sin 45AM =︒︒解得AM =在Rt AMN 中，sin MN AM MAN =⋅∠sin 60=︒150()m =． 四 、解答题17．解：（1）1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； （2）由题意222222()21225a b a ba ab b a b +=+=+⋅+=+⋅+=，0a b ⋅=， 所以222|23|(23)412941a b a b a a b b -=-=-⋅+=⨯=（3）2()10a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=，所以1a b ⋅=，即cos ,2cos ,1a b a b a b <>=<>=，1cos ,2a b <>=，所以,60a b <>=︒． 18．解：（1）因为()0.0040.0060.020.030.024101m +++++⨯=, 解得0.016m = （2）设中位数为a ，因为()0.0040.0060.02100.3++⨯= 则()700.030.2a -⨯=， 解得2763a =， 所以抽查学生测试成绩的中位数是2763； （3）抽查的测试平均分为()0.004450.006550.02650.03750.024850.016951076.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，超过75分，所以该学校通过测试.19．解：（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x -x cos x ，＝﹣cos2x x ，＝﹣2π26sin x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （2π3）＝﹣2sin （4ππ36+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得ππ3π2π22π,262k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得π2πππ,63k x k k +≤≤+∈Z ，所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 20．解：（1）()2sin 8sin 2B AC +=，∴()sin 41cos B B =-，∵22sin cos 1B B +=， ∴()22161cos cos 1B B -+=，∴()()17cos 15cos 10B B --=，∴15cos 17B =； （2）由（1）可知8sin 17B =，∵1sin 22ABC S ac B =⋅=，∴172ac =， ∴()2222222217152cos 2152153617154217b ac ac B a c a c a c ac =+-=+-⨯⨯=+-=+--=--=∴2b =． 21．解：（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <， 故函数()f x 的定义域(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1x a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞， 用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈. （3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x x t -==-++，[]1,3x ∈，故[]213,9x +∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.22．(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,1EC CD ==,∴DCE ∆为等腰直角三角形,则45DEC ∠=,同理可得45AEB ∠=,∴90AED ∠=,∴DE AE ⊥,又PA ABCD 平面⊥,且DE ABCD ⊂平面, ∴PA DE ⊥,又∵AE PA A ⋂=,∴DE PAE ⊥平面,又PE PAE ⊂平面,∴DE PE ⊥.(2) 由(1)知DCE ∆为腰长为1的等腰直角三角形,∴111122DCE S ∆=⨯⨯=,而PA 是三棱锥P DCE -的高,∴111113326C PDE P DCE DCE V V S PA --∆==⋅=⨯⨯=. (3)在PA 上存在中点G ,使得//EG PCD 平面.理由如下:取,PA PD 的中点,G H ,连结,,EG GH CH .∵,G H 是,PA PD 的中点, ∴//GH AD ,且12GH AD =, 又因为E 为BC 的中点,且四边形ABCD 为矩形,所以EC //AD ,且EC =12AD ,所以EC //GH ,且EC =GH ,所以四边形EGHC 是平行四边形,所以EG //CH ,又EG ⊄平面PCD ,CH ⊂平面PCD ,所以EG //平面PCD .。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．92．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．3．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1004．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．估计5）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1027．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B8．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°9．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=32；④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．12．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 13．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 14．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF=13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，BE=12，则AB 的长为_____．17．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“1999 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．19．（5分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．20．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.21．（10分）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．（1）求k的值；（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（12分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜24．（14分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．2、D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．3、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、C【解析】解：∵459，<<，即23<<2～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．6、C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7、A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴8、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．9、B【解析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=32，故③正确；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选B．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．10、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．12、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∵a 是方程x 2﹣3x +1=1的一根，∴a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．13、21n n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．14、15°【解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF ＝∠AOF ＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=，故答案为15°.15、55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16、1．【解析】根据三角形的性质求解即可。

8．若随机事件 ， 互斥， ， 发生的概率均不等于0，且 ， ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题为（）
A． B．
C． 的虚部为-1D． 的共轭复数为
10．下面结论正确的是（）
A．若 ，则事件A与B是互为对立事件
B．若 ，则事件A与B是相互独立事件
对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.
故选：BD
【点睛】
本小题主要考查互斥事件和对立事件，考查相互独立事件，属于基础题.
11．ACD
【分析】
由 平面PBC可判断A正确；因无法判断 可判断B错误；由 平面PAB可判断C正确；由 平面ABC可判断D正确.
【详解】
对于A， 平面ABC， BC， 圆中， 是直径， ， ， 平面PAB， ， ， ， 平面PBC， 平面 ， 平面 平面PBC，故A正确；
则 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查了正三棱锥几何特征的应用以及几何体内切球半径的求解，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于中档题.
17．（1） ；（2） .
【分析】
(1)由给定条件求出 ，再根据向量模的计算公式即可得解；
(2)根据向量夹角为锐角借助数量积列出不等关系即可作答.
【详解】
（1）依题意， ，得 ，
参考答案
1．A
【分析】
根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.
【详解】
在抽样过程中，个体 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 ，
故个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，
故选：A．
【点睛】

是符合题目要求的。
1．复数 z 2 i 在复平面内对应的点在 1 i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．向量 a (1, ), b (2,1), c ( , 2) ，且 (a b) / /c ，则实数
A． 3
B． 2 5
3．下列命题正确的是
C． 2
D． 3或2
A．棱柱的各条棱都相等
D． 3 AB AC 2
A．如果一条直线不在某平面内，则这条直线与这个平面平行
B．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线都平行
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．过两条异面直线外一点，有且只有一个平面与这两条直线都平行
6．在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 cos A 2 , a 6,b 3，则 c 3
A． 3 5
B． 1 5
C． 2 3
D． 1 3
9．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 BC,CC1 的中点，则过 A, E, F 三
点的平面截正方体 ABCD A1B1C1D1 所得的截面面积为
A． 3 2
B． 9 2
C． 3 2
D． 2 10
10．已知三棱锥 P ABC ，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=1，PB= ，PC=2，则三棱锥 P ABC
的外接球表面积为
A．
B． 2
C． 4
D． 8
11．已知圆锥的母线长为 3 ， A 是顶点，点 M 在母线 AB 上，且 AM 2MB ,从点 M 处拉一条
绳子，绕圆锥的侧面转一周达到 B 点，这条绳子的长度最小值为 19 ，则此圆锥的表面积为

吉林省松原市前郭蒙中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤1} B． {a|a≥2} C． {a|a≥1} D． {a|a≤2}2.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为( )．A．－1 B． C．－1或 D．－1或3.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0(0，＋∞)，ln x0＝x0－14.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A． (－3,0〗 B．〖－3,0) C．〖－3,0〗 D． (－3,0)5.设=,=,=,则,,的大小关系是( )A．＜＜B．＜＜ C．＜＜D．＜＜6.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－37.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A．(p)∧(q ) B． (p)∧q C．p∧(q) D．p∧q8.若函数f(x)＝log a(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝＋b 的大致图象是( )9.函数2log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A 、)1,0(B 、()2,1C 、()3,2D 、()4,310.若函数y ＝f (x )是函数y ＝(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(，a )，则f (x )等于( )A ． log 2xB ．C ．D ．x 2 11.定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1〗时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈〖－1,0〗时，f (x )的最小值为( )A ．B ． －C ． 0D ．－12.对实数a ，b 定义运算“⊗”为a ⊗b ＝.则下列命题中正确命题的个数是( ) ①a ⊗b ＝b ⊗a ；②(a ⊗b )⊗c ＝a ⊗(b ⊗c )；③a ⊗(b ＋c )＝(a ⊗b )＋(a ⊗c )．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ＝{x |－8≤x ≤6}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是__________．14..函数f (x )＝的单调增区间为________．15.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16.已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，则a 的取值范围为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A ＝{x |2≤2x ≤16}，B ＝{x |log 3x ＞1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C A ，求实数a 的取值范围．18.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝19．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）a x是指数函数．（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）．20.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．21.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在〖－3,3〗上的最大值和最小值．22.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1. (Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)－t＞0在〖－1,2〗上有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ) 若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围．前郭蒙中2020—2021年度第二学期期末考试高二年级(数学）答案一．选择题BDADB ACBBC DA二．填空题13.〖答案〗〖－8,6)〖解析〗将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是－8≤m<6.14.〖答案〗〖3，＋∞)〖解析〗定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为〖3，＋∞)．15.〖答案〗24〖解析〗由题意得∴e22k＝＝，∴e11k＝，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·e b＝()3·e b＝×192＝24.16.〖答案〗(－2,0)〖解析〗∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，又y＝x2＋x＝－，∴函数y＝x2＋x，x∈(0,1)的值域为(0,2)，∴0<－a<2，∴－2<a<0.三．解答题17.〖答案〗(1)由已知得A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}∪{x|1≤x≤4}＝{x|x≤4}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C A；②当a＞1时，由C A得1＜a≤4；综上，a的取值范围为(－∞，4〗．18.〖答案〗(1)去掉绝对值符号，根据定义域判断．由得故f(x)的定义域为〖－1,0)∪(0,1〗，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝＝，这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数f(x)为奇函数19.〖答案〗解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．20.〖答案〗(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)＝(t∈N*)图②是一个二次函数的部分图象，故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)．(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝(t∈N*)故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝(t∈N*)当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－t2＋8t)＝－t3＋24t2，∴F′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6 000<6 300.当20<t≤30时，F(t)＝60(－t2＋8t)．由F(t)＝6 300，得3t2－160t＋2 100＝0，解得t＝(舍去)或t＝30.当30<t≤40时，F(t)＝60(－t2＋240)．由F(t)在 (30,40〗上是减函数，得F(t)<F(30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天21.〖答案〗(1)证明：∵函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵当x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在〖－3,3〗上也是减函数，∴f(x)在〖－3,3〗上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在〖－3,3〗上的最大值为2，最小值为－2.〖答案〗(Ⅰ)由f(0)＝2，得c＝2,又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.(Ⅱ)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈〖－1,2〗,又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)max＝f(－1)＝5.关于x的不等式f(x)－t＞0在〖－1,2〗有解，则t＜f(x)max＝5，所以实数t的取值范围为(－∞，5)．(Ⅲ)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⇒解得1＜m＜，所以实数m的取值范围为(1，).。

1【原创】松原市宁江区2020-2021学年度高中毕业年级联考化学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64一、选择题：本大题共7小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．古诗词、谚语等都是我国传统文化的瑰宝。

下列有关解读错误的是选项传统文化化学角度解读A本草经集注记载“如握盐雪不冰，强烧之，紫青烟起云是真硝石也利用物理方法可以检验钠盐和钾盐B“司南之杓勺，投之于地，其柢勺柄指南”司南中“杓”的材质为Fe 3O 4C本草图经在绿矾项记载：“盖此矾色绿，味酸，烧之则赤”因为绿矾能电离出H +，所以“味酸”D兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光 “香”主要因为美酒含有酯类物质8．紫花前胡醇可从中药材当归和白芷中提取得到，能提高人体免疫力。

有关该化合物，下列叙述错误的是 A ．分子式为C 14H 14O 4B ．能使酸性重铬酸钾溶液变色C ．能够发生消去反应生成双键D ．水解反应的产物能与2mol 烧碱反应9．X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的四种短周期元素，甲、乙、丙、丁、戊是由其中两种或三种元素组成的化合物，己是Z 元素形成的单质。

已知：甲+乙→丁+己，甲+丙→戊+己；25℃时，0.1mol·L −1的丁溶液pH=13。

下列说法错误的是 A ．1mol 甲与足量乙反应转移2mol 电子 B ．简单离子半径：Z ＞WC ．甲与丙反应时，既有离子键、共价键的断裂，又有离子键、共价键的形成D ．四种元素可以组成化合物WXY 2Z 410．普通锌锰电池筒内无机物主要成分是MnO 2、NH 4Cl 、ZnCl 2等。