2021年吉林省名校调研(省命题)中考数学一模试卷

2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学一模试卷1.在实数0，−π，√2，−4中，最小的数是()A. 0B. −πC. √2D. −42.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为()A. 55×104B. 5.5×104C. 5.5×105D. 0.55×1063.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是()A.B.C.D.4.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是()A. {x≥2x>−3B. {x≤2x<−3C. {x≥2x<−3D. {x≤2x>−35.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A=30°，则BD⏜的长为()A. πB. 2πC. 3πD. 6π7.√9−1=______．8.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是______元．9.分解因式：ab2−a=____________．10.一元二次方程x2+5x+7=0______ 实数根.(填“有”或“没有”)11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB=8，则EF=______ ．12.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=______ ．13.如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在线段AC上，且AO=3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD.若PO=PD，则AP的长是______ ．14.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A(−2,0)、点B(1,0)，抛物线y=x2−4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是______ ．15.先化简，再求值：(2a−1)2+2a(3−2a)，其中a=1．16.一个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球.请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率．17.已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB//DE，AF=DC，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．18.2020年11月19日，长春市遭遇了罕见的极端暴雪天气，市环卫部门出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同.求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．19.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中画等腰△ABC，使得∠CAB=90°；(2)在图②中画▱ABEF，使其面积为6．20.近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象.小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A 处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB=4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度.(结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)21.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+b与反比例函数y=4在第一象限内的图x象交于点A(4,m)．(1)求m、b的值；(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点P(点P不与点A重合)，使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标x p的取值范围．22.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解.团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题(1)求本次活动共调查了______ 名学生；图1中，B区域的圆心角的度数是______ ；(2)补全条形统计图．(3)若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．23.快、慢两车分别从相距360千米的A、B两地出发，匀速行驶.慢车在快车出发1小时后出发，到达A地停止行驶.快车到达B地停留1小时后原路原速返回A地(调头时间忽略不计)，在两车行驶的过程中.快慢两车与A地的距离y(千米)关于慢车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题．(1)直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车与A地的距离y(千米)关于x(小时)的函数关系式；(3)慢车出发后几小时，两车在途中相距60千米？请直接写出答案．24.综合与实践(1)问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为______；(2)类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0<α≤360°)，请问(1)中的结论还成立吗？说明你的理由；(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若AB=2BF=4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．25.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0，y>0)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；(4)若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在△ABC中，ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，点D是AB的中点，动点E从点A出发，以每秒√5cm的速度沿AB向终点B运动，过点E作AB的垂线，交折线AC−CB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，设点E运动的时间为t(秒)．(1)当点F与点C重合时，求t的值；(2)求EF的长(用含t的代数式表示)；(3)当四边形DEFG是正方形时，求正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；(4)连接DF，当DF平行于△ABC的一条边时，直接写出t的值(不包括点F在AB上)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于负数小于0，0小于正数，又∵π<4，∴−π>−4，故选：D．首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断−π和−4的大小即可得到结果．本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：55000=5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】D【解析】解：∵−3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是−3<x≤2．故选：D．根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先过点D作DE//a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE//a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°−∠1=90°−60°=30°，∵a//b，∴DE//a//b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°−30°=60°．故选：C．6.【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°，∴∠COB=12∠AOB=60°，∴∠DOB=180°−60°=120°，∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180∘=2π，故选：B．连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】2【解析】解：原式=3−1=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】8mn【解析】【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答．本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格．【解答】解：根据题意，得：mn ×8=8mn元，故答案为：8mn．9.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)，故答案为a(b+1)(b−1)．10.【答案】没有【解析】解：∵x2+5x+7=0，∴△=52−4×1×7=−3<0，∴方程没有实数根，故答案为：没有．先求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=8，∴CD=12AB=12×8=4，∵E、F分别为DB、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=12CD=12×4=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】60°【解析】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=(5−2)×180°−300°=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°．故答案为：60°．先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和= (n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．13.【答案】7【解析】解：连接OD，如图：∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=10，∴∠OPA=∠PDB=∠DAP−60°，在△OPA和△PDB中，{∠OPA=∠PDB ∠A=∠BPO=PD，∴△OPA≌△PDB(AAS)，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=AB−PB=10−3=7，故答案为：7．连接OD，由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，则∠OPA=∠PDB=∠DPA−60°，由AAS证得△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB−BP=7．本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明△OPA≌△PDB是解题的关键．14.【答案】−12<m<6【解析】解：∵A(−2,0)，B(1,0)，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3，点C坐标(1,3)，当抛物线经过点C时，3=1−4+m，m=6，当抛物线经过点A时，4+8+m=0，m=−12，∴抛物线y=x2−4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是：−12<m<6．故答案为−12<m<6．把点C、A坐标分别代入抛物线解析式即可求出m的值，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，找到关键点代入抛物线解析式即可解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=4a2−4a+1+6a−4a2=2a+1，当a=1时，原式=2×1+1=3．【解析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红色的结果有2个，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率为26=13．【解析】画树状图，共有6个等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AD+CF=CF+DF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{AC=DF ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．【解析】根据SAS证明三角形全等即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．18.【答案】解：设一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则一台大型清雪车每小时清扫路面的长度为(x+6)千米，依题意得：90x+6=60x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【解析】设一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则一台大型清雪车每小时清扫路面的长度为(x+6)千米，根据一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)如图，平行四边形ABEF即为所求作．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意可知：∵∠CBE=45°，∠CAD=53°，AB=4.5米，∵∠ABE=∠BED=∠ADE=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD，DE=AB=4.5米，设CE=x，则CD=BC+BD=x+4.5，在Rt△CEB中，BE=CE tan45∘=xtan45∘=x，在Rt△ADC中，CD=AD⋅tan53°，即x+4.5=x⋅tan53°，∴x≈13.64，∴CE=13.64(米)，∴CD=CE+DE=13.64+4.5=18.14≈18.1(米)．答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．【解析】过点B作BE⊥CD于点E，根据已知条件求出BE=AD，设CE=x，则CD=BC+ BD=x+4.5，根据锐角三角函数求出x的值，即可得出CD的值．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．21.【答案】解：(1)∵y=4x经过点A(4,m)，∴m=1，∴A(4,1)，∵y=x+b经过点A(4,1)，∴4+b=1，b=−3．(2)如图，由题意A(4,1)，B(1,4)，∴AB=√32+32=3√2，∵PA≤AB，P与A不重合，当AP=AB时，P(1,−2)，P′(7,4)，∴满足条件的x P为：1≤x p≤7且x p≠4．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)根据AB=PA，求出点P的坐标，利用图象法即可判断．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】200 108°【解析】解：(1)本次活动共调查了：20÷36°=200名学生，360∘B区域的圆心角度是：360°×200−120−20=108°，200故答案为：200，108°；(2)调查结果为B的学生有：200−120−20=60(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)2100×60+20200=840(人)，即估算该校不是“了解很多”的学生有840人．(1)根据结果为C 对应的圆心角度数和人数，可以求得本次活动共调查了多少名学生，再根据条形统计图中的数据，可以计算出B 区域的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出结果为B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以估算该校不是“了解很多”的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)由图可得，快车的速度为：120÷1=120(千米/小时)，慢车的速度为：360÷6=60(千米/小时)，即快、慢两车的速度分别为120千米/小时、60千米/小时；(2)设快车从A 地到B 地时，与A 地的距离y(千米)关于x(小时)的函数关系式是y =k 1x +b 1，360÷120−1=2(小时)，即x =2时，y =360，则点(0,120)，(2,360)在函数y =k 1x +b 1的图象上，{b 1=1202k 1+b 1=360， 解得：{k 1=120b 1=120， ∴快车从A 地到B 地时，与A 地的距离y(千米)关于x(小时)的函数关系式是y =120x +120(0≤x ≤2)；快车到达B 地停留1小时，此时y =360(2≤x ≤3)；快车从B 地返回A 地的过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式是y =kx +b ， 则点(3,360)，(6,0)在函数y =kx +b 的图象上，{3k +b =3606k +b =0， 解得{k =−120b =720， 即快车从B 地返回A 地的过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式是y =−120x +720(3≤x ≤6)；∴快车与A 地的距离y(千米)关于x(小时)的函数关系式为：y ={120x +120(0≤x ≤2)360(2≤x ≤3)−120x +720(3≤x ≤6)；(3)设慢车出发后x 小时，两车在途中相距60千米，当相向而行相遇前，120(x +1)+60x =360−60，解得x =1；当相向而行相遇后，快车未到达B 地前，120(x +1)+60x =360+60，解得x =53；快车从B 地返回A 地时，120(x −3)+60=60x ，解得x =5；由上可得，慢车出发后1小时、53小时或5小时，两车在途中相距60千米．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出快、慢两车的速度；(2)根据题意和函数图象中的数据，分段求出快车与A 地的距离y(千米)关于x(小时)的函数关系式；(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24.【答案】AE =CF ，AE ⊥CF【解析】解：(1)延长CF 交AE 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，AB =CB ，∴∠ABE =∠CBF =90°，∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠EBF =90°，BE =BF ，在△ABE 和△CBF 中，{AB =CB∠ABE =∠CBF BE =BF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE =CF ，∠BAE =∠BCF ，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠AFG=∠BFC，∴∠BAE+∠AFG=90°，∴∠AGF=90°，∴AE⊥CF；故答案为：AE=CF，AE⊥CF；(2)(1)中的结论依然成立，理由如下：延长CF交AE于G，交AB于H，如图2所示：∵∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=90°−∠ABF，∠CBF=90°−∠ABF，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，{AB=CB∠ABE=∠CBF BE=BF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，∵∠BCF+∠BHC=90°，∠AHG=∠BHC，∴∠BAE+∠AHG=90°，∴∠AGH=90°，∴AE⊥CF；(3)在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，如图3所示：则点E在AB的延长线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD=AB=4，∵AB=2BF=4，∴BE=BF=2，∴AE=AB+BE=6，∴DE=√AD2+AE2=√42+62=2√13．(1)延长CF交AE于G，证明△ABE≌△CBF(SAS)，得AE=CF，∠BAE=∠BCF，再证∠AGF=90°，则AE⊥CF；(2)延长CF交AE于G，交AB于H，证明△ABE≌△CBF(SAS)，得AE=CF，∠BAE=∠BCF，进而得出AE⊥CF；(3)当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，则点E在AB的延长线上，求出AE=AB+BE=6，由勾股定理即可得出DE的长．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)把A(3,0)代入二次函数y=−x2+2x+m得：−9+6+m=0，m=3；(2)由(1)可知，二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3；当x=0时，y=3，∴C(0,3)，当y=0时，−x2+2x+3=0，x2−2x−3=0，(x+1)(x−3)=0，∴x=−1或3，∴B(−1,0)；(3)∵S△ABD=S△ABC，当y=3时，−x2+2x+3=3，−x2+2x=0，x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0或2，∴只有(2,3)符合题意．综上所述，点D的坐标为(2,3)；(4)存在，理由：①当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′，∵AO=OC=3，故∠PAB=45°，∴矩形ABP′Q′为正方形，故点Q′的坐标为(3,4)；②当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ，同理可得，矩形APBQ为正方形，故点Q的坐标为(1,−2)，故点Q的坐标为(3,4)或(1,−2)．【解析】(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式；(2)分别计算当x=0和y=0时的值，写出B、C两点的坐标；(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC 的长相等即可，因此要计算y=3时对应的点即可；(4)分AB是矩形的边、AB是矩形的对角线两种情况，通过画图，利用数形结合即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查的是一次函数的性质、矩形的性质、正方形的性质，面积的计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)如图所示，当点F与点C重合时，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠BCE，∵CE⊥AB，∴△ABC～△ACE，∴ACAB =AEAC，∵AC=2cm，BC=4cm，∴由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=2√5cm，∴22√5=AE2，∴AE=2√55，∴t=2√55√5=25s，∴t的值为25s；(2)①当F点在AC上时，由(1)可知，总有△ABC∽△AFE，∴AEAC =FEBC，∵AE=√5t，∴√5t2=EF4，∴EF=2√5t，②当F点在BC上时，如图所示，BE=AB−AE=2√5−√5t，∵E从A到B的总用时t=2√5√5=2s，∴F点在BC上时，对应25≤t≤2，此时△ABC∽△FBE，∴EFAC =BEBC，∴EF2=2√5−√5t4，∴EF=−√52 t+√5，综上，EF ={2√5t(0≤t ≤25)−√52t +√5(25≤t ≤2)； (3)①当E 点在AD 上时，如图所示，四边形DEFG 为正方形，∴EF =DE ，由(2)可知，此时EF =2√5t ，∵DE =AD −AE =√5−√5t ，∴2√5t =√5−√5t ，解得：t =13，∴当t =13s 时，四边形DEFG 为正方形；②当E 点在BD 上时，如图所示，四边形DEFG 为正方形，∴EF =DE ，由(2)可知，此时EF =−√52 t +√5， ∵DE =AD −AE =√5−√5t ，∴−√52 t +√5=√5−√5t ，解得：t =43，∴当t =43s 时，四边形DEFG 为正方形；综上，当t =13s 或t =43s 时，四边形DEFG 为正方形；(4)①当DF //BC 时，如图所示，此时DF ⊥AC ，F 为AC 的中点，∴AF=1，由(1)可知，△ABC∽AFE，∴AEAC =AFAB，∴√5t2=12√5，∴t=15，∴当t=15s时，DF//BC；②当DF//AC时，如图所示，此时DF⊥BC，F为BC的中点，∴BF=2，∵△ABC∽△FEB，∴FEAC =BFAB，∴−√52t+√52=22√5，∴t=65，∴当t=65s时，DF//BC；综上，当t=15s或t=65s时，DF平行于△ABC的一条边．【解析】(1)根据F与C重合时得到△ABC∽△ACE，利用相似三角形的性质求出此时AE的长度即可求解时间；(2)分别考虑F点在线段AC上和线段BC上两种情况进行讨论，结合相似三角形的性质求解即可；(3)分别考虑E点在AD上和BD上，结合(2)的结论建立方程求解即可；(4)分别考虑DF//BC和DF//AC两种情况，结合相似三角形的性质建立方程求解即可．本题考查三角形的动点问题，关键时学会用三角形相似去解决，抓住相似三角形的判定与性质以及灵活分类讨论是解题关键．。

2021年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个数的相反数是8，那么这个数是()A. 8B. −8C. −(−8)D. |−8|2.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为()A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或73.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的从上面看到的形状图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是()A. B. C. D.4.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 235.如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为ℎ(m)，则CD之间的距离为()A. ℎ⋅(tanα+tanβ)mB. ℎtanα+tanβmC. ℎtanα⋅tanβm D. ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm6.下列命题中，正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤7.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 12或15C. 15D. 98.已知点P(−2,3)是反比例函数y=k图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是()xA. (2,−3)B. (3,2)C. (−2,−3)D. (2,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：2x−4=______．10.已知关于x的不等式组{2x+3>03x−a≤0有且只有四个整数解，则a的取值范围为______11.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为______．12.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是．13.已知如图：△ABC中，∠C=90°，BC=AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD=8cm，则阴影部分的面积为______．14.一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为S1，S2，则S1______ S2(填“=”或“>”或“<“)．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)计算：−14−|1−0.5|÷3×[2−(−3)2](2)化简：(3x2−xy−2y2)−2[x2+(xy−2y)2]16.(9分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，一组牌分别是黑桃1、2、3、4，另一组牌方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，(1)摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？(2)摸出的牌面数字和大于4的概率是多少？17. 某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？18. 如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E；过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F．(1)求证：△DFB≌△DEA；(2)某数学兴趣小组解答(1)后发现，在图中只需将△AED剪下来拼到△BFD处，就可得到一个与△ABC等面积的矩形EFBC继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法(不需要证明)19. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)参加调查的学生共有______人；(2)将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；(4)根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21. 甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路.如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y(km)和时间x(min)的函数关系．(1)甲骑自行车的速度是______ km/min；(2)两人第二次相遇时，离长沙______ km；(3)求线段CD所在直线的函数的解析式．22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为(−2,0)，点D的坐标为(0,)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.(1)求∠DCB的度数；(2)当点F的坐标为(−4,0)时，求点G的坐标；(3)连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．23. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点(点B在点24. 如图，已知抛物线y=ax2+32A的右侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；(3)点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−8的相反数是8，故选：B．根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2.答案：C解析：解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则n=5；当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则n=6.因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：观察图形可知，这个几何体从左面看到的形状图是．故选：A．由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，3行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．本题考查了由三视图判断几何体，三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：解：画树状图得：由树形图可知：一共有16种等可能的结果，其中使ac≤4的有8种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12，故选：C．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：在直角△ABC中，BC=ABtanα=ℎtanα，在直角△ABC中，BD=ABtanβ=ℎtanβ，则CD=BD+BC=ℎtanα+ℎtanβ=ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm即CD之间的距离为ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm，故选：D．通过解直角△ABC和直角△ABC分别求得BC、BD的长度，根据CD=BD+BC即可求得CD的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.答案：B解析：试题分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；③、圆周角定理，故正确；④、符合确定圆的条件，故正确；⑤、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是③④⑤．故选B．7.答案：C解析：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：C．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．图象过点(−2,3)求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可．先根据反比例函数y=kx解：∵反比例函数y=k图象过点(−2,3)，x∴3=k，即k=−6，−2A、∵2×(−3)=−6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．B、∵3×2=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵−2×(−3)=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×3=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：A．9.答案：2(x−2)解析：解：2x−4=2(x−2)．故答案为：2(x−2)．提取公因式2即可．本题考查了因式分解．解题的关键是掌握用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10.答案：6≤a <9解析：解：解不等式组{2x +3>03x −a ≤0得：−1.5<x ≤a 3， ∵关于x 的不等式组{2x +3>03x −a ≤0有且只有四个整数解， ∴2≤a3<3，解得：6≤a <9，故答案为：6≤a <9．先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组2≤a 3<3，求出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键． 11.答案：60°解析：解：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB =∠ADE ，∵∠B =30°，∴∠ADB =∠BDE =30°，则∠ADE 的度数为：60°．故答案为：60°．直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB =∠BDE ，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．12.答案：64πm 2解析：由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，进而得出塑料膜的面积．13.答案：32cm 2解析：解：连接CD ，∵△ABC 中，∠C =90°，BC =AC ，∴∠DAC=45°，∵以AC为直径的圆交AB于点D，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴CD=AD=BD，∵AD=8cm，∴图中阴影部分的面积为：S△BDC=12BD⋅CD=12×8×8=32(cm2).故答案为：32cm2．连接CD，构建直径所对的圆周角，利用等腰直角三角形的性质得出图中阴影部分的面积为△BCD的面积，即可得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及圆周角定理的推论等知识，连接CD是解决问题的关键．14.答案：>解析：解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2BC，BC=CE=√2CD，∴AC=2CD，CD=x3，∴S2的边长为√23x，S2的面积为29x2，S1的边长为x2，S1的面积为14x2，∴S1>S2．故答案为：>．设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−|1−0.5|÷3×(2−9)=−1−12÷3×(−7)=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16；(2)原式=3x2−xy−2y2−2(x2+x2y2−4xy2+4y2)=3x2−xy−2y2−2x2−2x2y2+8xy2−8y2=x2−xy−10y2−2x2y2+8xy2．解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：(1)；(2)．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：(1)可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为：(2)．17.答案：解：设自行车的速度为xkm/ℎ，则公共汽车的速度为3xkm/ℎ，根据题意得：9x −93x=12，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/ℎ，公共汽车的速度是36km/ℎ．解析：设自行车的速度为xkm/ℎ，则公共汽车的速度为3xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.答案：(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥ED，D是AB的中点，∴∠AED=∠BFD=90°，AD=BD，∵∠ADE=∠BDF，∴△DFB≌△DEA(AAS)；(2)如图②，分别过AC、BC的中点M、N作AB的垂线，垂足分别为O、P，再过点C作AB的平行线，与OM、PN的延长线交于点E、F，则△AMO≌△CME，△BNP≌△CNF，∴△ABC的面积与矩形OPFE的面积相等．解析：(1)利用全等三角形的判定AAS即可证明△DFB≌△DEA；(2)分别过AC、BC的中点M、N作AB的垂线，垂足分别为O、P，再过点C作AB的平行线，与OM、PN的延长线交于点E、F，则△ABC的面积与矩形OPFE的面积相等．本题考查了全等三角形的判定与性质及剪拼作图，解题关键是灵活运用全等三角形的判定与性质．19.答案：(1)50;(2)“自理星”的人数为50×30%=15人，补全图形如下：=72°；(3)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×1050(4)3600×12=864，50答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．解析：解：(1)参加调查的学生共有8÷16%=50人，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.答案：(1)解：如图，△A′BD为所求；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD，∴BA=BA′，∴BA′=CD，在△BA′E和△DCE中{∠BEA′=∠DEC ∠A′=∠C BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE ．解析：(1)分别以B 、D 为圆心，BA 和DA 为半径画弧交于点A′，则△A′BD 满足条件；(2)先根据平行四边形的性质得到AB =CD ，∠A =∠C ，则利用折叠性质得到BA =BA′，所以BA′=CD ，然后根据“AAS ”可证明△BA′E≌△DCE ．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定． 21.答案：14 20解析：解：(1)由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=14千米/分钟，故答案为：14；(2)两人第二次相遇时距离长沙：14×80=20千米，故答案为：20；(3)设线段CD 的表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵线段CD 经过点C(50,10)和(80,20)，∴{50k +b =1080k +b =20， 解得，{k =13b =−203， ∴y =13x −203，当y =30时，x =110，∴线段CD 所在直线的函数的解析式为y =13x −203(50≤x ≤110)．(1)根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；(2)根据(1)中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距离；(3)根据(2)中的答案和一次函数的性质可以求得线段CD 所在直线的函数的解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.答案：解：(1)在Rt△AOD中，∵tan∠DAO==，∴∠DAB=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DCB=∠DAB=60°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DGE=∠AFE．又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE，∴△DEG≌AEF，∴DG=AF．∵AF=OF−OA=4−2=2，∴点G的坐标为(2,).(3)①∵CD//AB.∴∠DGE=∠OFF．∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，∴∠OFE=∠OF′E，∴∠DGE=∠OF′E．在Rt△AOD中，∵E是AD的中点，∴OE=AD=AE．又∵∠EAO=60°.∴∠EOA=60°，∠AEO=60°．又∵∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠OEA，∴AD//OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEH=∠DGE．又∵∠HDE=∠EDG.∴△DHE∽△DEG．②点F的坐标是F1(−+1，0)，F2(−−5，0)．对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD//AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DE·sin60°=2×=．∵S△EGH=·GH·ME=·CH·=3，∴GH=6．∵△DHE∽△DEG，∴即DE2=DG·DH．当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，∴4=x(x+6)，解得：x 1=−3+，x 2=−3−(舍)．∵△DEG≌△AEF，∴AF=DG=−3+．∵OF=AO+AF=−3++2=−1，∴点F的坐标为(−+1，0)．当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x−6，∴4=x(x−6)，解得：x 1=3+，x 2=3−(舍)．∵△DEG≌△AEF.∴AF=DG=3+．∵OF=AO+AF=3++2=+5，∴点F的坐标为(−−5，0)．综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1(−+1，0)，F 2(−−5，0)．解析：略23.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF=OG，∠FEG=90°，∴OE=OF=OG=4，∵∠F=30°，∴∠EGF=60°，∴△EOG是等边三角形，∵GH⊥OE，∴GH=2√3，OH=EH=2，∵BE=2√2，∴OB=4−2√2，∴BH=2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG=HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB=EC，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S△MEB=S△ENC，可得S四边形EMBN= S△EBC．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H，想办法求出BH，GH即可解决问题．24.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3∴−322a=3，解得：a=−14∴抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4(2)当y=−14x2+32x+4=0时，解得：x1=−2，x2=8∴A(−2,0)，B(8,0)∴AB=10，OB=8当x =0时，y =−14x 2+32x +4=4∴C(0,4)，OC =4①如图1，若点E 在第一象限，过点E 作EF ⊥y 轴于点F∴∠CFE =∠BOC =90°∵四边形CBDE 是正方形∴∠BCE =90°，BC =CE∴∠BCO +∠OBC =∠BCO +∠FCE =90°∴∠OBC =∠FCE在△FCE 与△OBC 中{∠CFE =∠BOC ∠FCE =∠OBC CE =BC∴△FCE≌△OBC(AAS)∴FC =OB =8，EF =OC =4∴OF =OC +FC =12∴E(4,12)设直线BE 解析式为：y =kx +b∴{8k +b =04k +b =12 解得：{k =−3b =24∴直线BE 解析式为y =−3x +24②如图2，若点E 在第三象限，过点E 作EF ⊥y 轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC(AAS)∴FC =OB =8，EF =OC =4∴OF =FC −OC =8−4=4∴E(−4,−4)设直线BE 解析式为：y =k′x +b′∴{8k′+b′=0−4k′+b′=−4 解得：{k′=13b′=−83∴直线BE 解析式为y =13x −83综上所述，直线BE 解析式为y =−3x +24 或y =13x −83(3)以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，∠AGB=90°以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=12AB=5，∴G(3,−5)设P(p,−14p2+32p+4)∵PG=AG=√22AB=5√2∴PG2=50可得方程：(p−3)2+(−14p2+32p+4+5)2=50解得：p1=−4，p2=10，p3=−2(即点A，舍去)，p4=8(即点B，舍去)∴−14p2+32p+4=−6∴点P坐标为(−4,−6)或(10,−6)解析：(1)利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．(2)由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．(3)由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG.若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B 外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5√2为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第(2)题由正方形构造全等；第(3)题由P为动点而∠APB 为定值联想到圆周角定理．。

吉林省2021-2022年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·武威月考) 如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）(2020·大邑模拟) 今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（）A . 命题①正确，命题②不正确B . 命题①不正确，命题②正确C . 命题①、②都正确D . 命题①、②都不正确4. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③5. （2分）(2021·昭通模拟) 三角形的外角和为（）A . 120°B . 180°C . 360°D . 540°6. （2分）(2019·唐县模拟) 如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A . -1B . +1C . 1- 或1+D . -1或 +17. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·南通) 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A . 96cm2B . 84cm2C . 72cm2D . 56cm2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2021八下·洪山期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是110. （1分） (2020八上·内黄期末) 分解因式：（1） 3a2-6a+3=1；（2）x2+7x+10 = 2.11. （1分） (2019八上·陇西期中) 比较3 1 2 ； 212. （1分） (2020八下·东坡期中) 已知，则实数A 1 B213. （1分） (2019八上·汨罗期中) 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是1（只写一个条件即可）．14. （1分） (2020七下·增城期末) 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有1匹．15. （1分） (2019八下·广东月考) 等边三角形的边长为2，则它的高是1，面积是2．16. （1分）根据2012～2017年浙江固定资产投资（单位：亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是1．①2014年增长速度最快；②从2014年开始增长速度逐年减少；③各年固定资产投资的均数是16 035亿元．三、解答题 (共12题；共104分)17. （5分）计算：|﹣4|+（﹣1）2013×（π﹣2）0+ ﹣（）﹣2 ．18. （5分） (2019七下·赣县期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2020七下·门头沟期末) 先化简，再求值：[(2x - y )2 + x ( y - 4x) + 8 y2 ]÷3y ，其中 x = 3 ， y = -120. （10分） (2021九上·宜宾期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， .（1）求m的取值范围；（2）若，且m为整数，求m的值.21. （7分）(2020·温州模拟) 如图，在△ACD中，∠D=90°，点O在AC上，以OC为半径的半圆O与AD相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F，连结CE。

中考数学一模试卷一、单选题（共6题；共12分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. x2+2x2＝3x4B. x2·x3＝x6C. （x2）3＝x6D. （xy）3＝xy34.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B 落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（）A. （﹣1，）B. （，﹣1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）6.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P 的度数为（）A. 2αB. 90°﹣2αC. 45°﹣2αD. 45°+2α二、填空题（共8题；共10分）7.计算________．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为元．数字用科学记数法表示为________．9.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．10.方程的解为________．11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以________（写出一个即可）．12.如图，在中, ．若的垂直平分线分别交于点点，则________．13.如图，在，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，连接.若则旋转角的度数为________14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形的边长为则这种自行车一个轮子的周长为________ ．三、解答题（共12题；共110分）15.先化简，再求值: 其中．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．17.李老师为学校购买口罩，第一次用元购买医用外科口罩个，型口罩个；第二次用元购买医用外科口罩个，KN95型口罩个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．18.如图，四边形是正方形，分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点连接，求证: ．19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图.测得.求点到地面的高度（结果精确到）.（参考数据: .）20.如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．21.图①，图②，图③都是由个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为每个小矩形的顶点称为格点.线段的端点在格点上.（1）在图①中画使点在格点上；（2）在图②中以为边画一个面积为的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；（3）在图③中以为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上.22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据: （单位: 分钟）女生: ．男生: ，．整理数据:制作了如下统计表，分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，（1）请将上面的表格补充完整: ________，________，________，________；（2）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）的男生的有多少名？（3）体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量（份）与印刷时间（分钟）的函数关系如图所示．（1）甲机器维修的时间是________分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单________份；（2）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．24.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB＝10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B'．（1）如图①，连接CD，求CD的长；（2）如图②，B'E与AC交于点F，DB'∥BC．①求证：四边形BDB'E为菱形；②连接B'C，判断△B'FC的形状；（3）如图③，求△CEF的周长．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm2）．（1）AE＝________cm，AF＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝；连接AC，BC，S△ABC＝15．（1）求抛物线的解析式；（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d＝，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：|-3+2|=|-1|=1．故答案为：D．【分析】先计算-3+2的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．2.【解析】【解答】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．故答案为：D．【分析】确定从上方看到的图形即可．3.【解析】【解答】解：A．结果是3x2，故本选项不符合题意；B．结果是x5，故本选项不符合题意；C．结果是x6，故本选项符合题意；D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则计算，判断即可．4.【解析】【解答】解：∵x+1＜-1，∴x＜-2，故答案为：A．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．5.【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝2，由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，∴，，∴点C的对应点的坐标为．故答案为：A．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，得到点的坐标．6.【解析】【解答】解：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC＝α，∴∠AOP＝2∠ABC＝2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，故答案为：B．【分析】由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90°，则可中求得∠P．二、填空题7.【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】根据二次根式的性质化简即可．8.【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为．故答案为：．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9.【解析】【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．10.【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣6＝x，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故答案为：x＝6【分析】先去分母，方程两边都乘以，再移项合并同类项即可求解，最后验根．11.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=12-4×1×（）=1+k＞0，解得，取k=0，故答案为：0．【分析】先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．12.【解析】【解答】∵在中, ．∴．∵．∴在Rt△DAC中, ．∵的垂直平分线分别交于点点．∴AF=FB．∴．【分析】先根据平行四边形的性质求出CD的长, 再根据勾股定理求AC得长度,根据线段垂直平分线的性质可得,进而可得答案．13.【解析】【解答】解：∵，∴∵∴根据旋转可知∴∴∴旋转角的度数为.故答案为：100.【分析】根据旋转的性质得到，再由等边对等角可得，再根据平行线的性质求得的度数，进而即可得解.14.【解析】【解答】解：该莱洛三角形的周长= ．故答案为：．【分析】利用弧长公式计算三段弧长，再相加即可。

吉林省2021-2022学年度九年级数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大2. （2分）若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或⊙O外3. （2分） (2021九上·新昌期末) 如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .4. （2分）(2021·利州模拟) 如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点， .则的最大值为（）.A . 48B . 455. （2分） (2019九上·五常月考) 在中，，则边的长为（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A . 24πB . 30πC . 48πD . 60π7. （2分）(2021·长沙模拟) 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A . 对称轴是直线B . 当时有最小值-5C . 顶点坐标是（3，5）D . 当时，y随x的增大而减小8. （2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A . 40°B . 30°9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠210. （2分） (2020九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，弦，AB=6，BC=8，D是上一点，弦AD 与BC所夹锐角度数是72°，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·太和模拟) 计算：4cos60°﹣ +（3﹣π）0=________．12. （1分） (2016九上·朝阳期末) 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．13. （1分）(2019·永定模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE 沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有符合题意结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）．15. （1分） (2021九下·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB=2，，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，则AD的长为________.16. （1分）(2021·南京一模) 若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是________.三、解答题 (共8题；共67分)17. （5分）(2019·慈溪模拟) 计算：（-1）-1-|- |+sin30°+（）018. （5分） (2020九上·江津月考) 如图已知：，在坐标平面内△ABC的顶点分别为A（－1，3），B（－6，1），C（－3，1）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（ 1 ）画出三角形△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并直接写出点C1的坐标.（ 2 ）画出三角形△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点C2的坐标.19. （15分）(2021·开江模拟) 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共_▲_人，a＝_▲_，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.20. （5分）(2018·福建) 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21. （5分）已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．22. （10分） (2020九上·泰兴月考) 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长.23. （7分）(2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．24. （15分）(2021·茅箭模拟) 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.（1）如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；（2）如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是()A. 精确到个位B. 精确到十分位C. 精确到百分位D. 精确到千分位3.如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m35.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.2021年3月20日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为292000000元．数据292000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：a3−4a=______．9.不等式组{x−2>0x+1≥0的解集是______．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若a//b，∠1=20°，则∠2=______．12.如图(1)是一个晒衣架．图(2)是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD=81cm，则AC=______cm．13.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，按以下步骤作图：BD的长为半径画弧，两弧①分别以B，D为圆心，以大于12相交于两点M，N；②作直线MN 交BC 于点E ，连接DE.则△DEC 的周长为______． 14. 如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，AB =4，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）15. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷aa 2−1，其中a =2022．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，且∠BAE =∠DAF.求证：CE =CF ．17. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).利用画树状图或列表的方法，求小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率．18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．19.如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段AB为边，按下列要求画四边形ABCD，使得点C，D都在格点上．(1)图①中的四边形ABCD是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图②中的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图③中的四边形ABCD既是中心对称图形，也是轴对称图形．20.如图，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象交于xA(1,5)，B(5,n)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，请直接写出五边形ACODB的面积．21.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛．为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理．规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息．抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4；抽取的女生成绩不完整统计图：平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a915%c90%女生88b20%75%90%认真阅读以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有男生420人，女生400人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？22.如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距20m的点D处，即BD=20m，用高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠ACE=53°.求纪念塔AB的高度．(结果精确到1m)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)23.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/ℎ的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1ℎ后，乙车以90km/ℎ的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示(1)A，B两市相距______km，m=______，n=______；(2)求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．24.在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，连接BD，BD=2，设四边形ABCD的面积为S．【探究】如图(1)，当∠ADC=90°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE．①判断△BDE的形状，并说明理由；②S=______；【类比】如图(2)，当∠ADC=60°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE，则S=______；【拓展】如图(3)，当∠ADC=α(0°<α<90°)时，S=______(用含α的式子表示)．25.如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB=2，∠BAC=60°.P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A→B→D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A→C→D向终点D运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y.(规定：点和线段是面积为0的三角形)(1)当点P在AB上时，△APQ的形状是______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当直线CP平分△ABC的面积时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,−3).过点A作x轴的垂线l，P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M为直线l上一点，其纵坐标为−m+3，连接PM，设MQ的长度为n(n>0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；(4)直接写出x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9：16时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−3|=−(−3)=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3.【答案】D【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．4.【答案】D【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；B：原式=6m4，∴不符合题意；C：原式=a3，∴不符合题意；D：原式=8m3，∴符合题意；故选：D．A：合并同类项字母指数不变；B：单项式乘法；C：同底数的幂相除底数不变指数相减；D：符合积的乘方的运算．本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°−∠BAD=90°−40°=50°．故选：C．利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，然后利用互余求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,3)，∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2+OB2=√12+32=√10，∴AC=AB=√10，∴OC=√10−1，∴点C的横坐标为√10−1，∵3<√10<4，∴2<√10−1<3，∴点C的横坐标介于2到3之间．故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．7.【答案】2.92×108【解析】解：数据292000000用科学记数法表示为2.92×108．故答案为：2.92×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．9.【答案】x>2【解析】解：{x−2>0①x+1≥0②，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x≥−1，故原不等式组的解集是x>2，故答案为：x>2．先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集，从而可以解答本题．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】25°【解析】解：根据题意得：∠1+∠3=45°，∴∠3=45°−∠1=45°−20°=25°．∵a//b，∴∠2=∠3=25°．故答案为：25°．由等腰直角三角形两个锐角都为45°，即可得出∠1+∠3=45°，结合∠1=20°可得出∠3=25°，由a//b，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：∵OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，∴∠A=∠C，∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠OBD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =AOOB，∴AC81=5090，∴AC=45(cm)，故答案为：45．证明△AOC∽△BOD，推出ACBD =AOOB，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题．13.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BD，∴ED=EB，∴△DEC的周长=CD+EC+DE=CD+CE+BE=CD+BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD=2，∴△DEC的周长=5，故答案为：5．利用线段的垂直平分线的性质，证明ED=EB，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】π−2【解析】解：连接AD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵OA=OB，∴DO⊥AB，∴∠AOD=90°，OA=OB=OD=2，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ABC −S扇形AOD−S△BOD=45π×42360−90π×22360−12×2×2=π−2，故答案为：π−2．根据图形可知，阴影部分的面积是S 扇形ABC −S 扇形AOD −S △BOD ．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1−1a−1)÷a a 2−1=a−1−1a−1⋅(a+1)(a−1)a=a−2a−1⋅(a+1)(a−1)a =(a−2)(a+1)a ，当a =2022时，原式=(2022−2)×(2022+1)2022=20432301011．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，在△ABE 和△ADF 中，{∠BAE =∠DAF AB =AD ∠B =∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴BE =DF ，∴BC −BE =CD −DF ，即CE =CF ．【解析】根据菱形的性质得到AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，根据全等三角形的性质得到BE =DF ，根据线段的和差即可得到结论．本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．17.【答案】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次指针都指向红色的有4种，则小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率是49．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．(3)如图3中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)构造等腰梯形，即可解决问题．(2)构造平行四边形，即可解决问题．(3)构造正方形，即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 与一次函数y =kx +b 的图象交于A(1,5)，B(5,n)两点．∴m =1×5=5n ，解得m =5，n =1，∴反比例函数解析式为y =5x ，B(5,1)，∵点A(1,5)，B(5,1)在直线y =kx +b(k ≠0)上，∴{k +b =55k +b =1，解得{k =−1b =6， ∴一次函数解析式为y =−x +6；(2)作AE ⊥x 轴于E ，∵A(1,5)，B(5,1)，点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴AE =OC =5，BD =1，ED =5−1=4，∴S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE =5+(5+1)×42=17．【解析】(1)利用点A 、B 在双曲线上，将A(1,5)，B(5,n)代入反比例函数的解析式中求解即可求出m ，n ，最后用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作AE ⊥x 轴于E ，利用S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE 即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，五边形的面积的求法，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．21.【答案】8.5870%【解析】解：(1)因为在10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4中，排在中间的两个数是9和8，所以a=(9+8)÷2=8.5；女生中“6分”人数有：20−1−1−1−7−4−4=2(人)，所以“8分”出现次数最多，故b=8；c=14÷20=70%．故答案为：8.5；8；70%；(2)女生中“6分”人数有2人，补全条形统计图如下：(3)估计本次测试达到优秀的学生共有：420×70%+400×75%=594(人)．(1)根据中位数的定义可得a的值，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据“优秀率=优秀人数÷总人数”可得c的值；(2)用总人数×合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“10分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；(3)用总人数×优秀率即可得出优秀人数．本题考查的是条形统计图的应用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：由题意知，EC =BD =20m ，EB =CD =1.6m ，∠AEC =90°， ∵tan∠ACE =AE EC ，∴AE =EC ×tan∠ACE ≈20×1.33=26.6(m)，∴AB =AE +EB ≈26.6+1.6≈28(m)，答：纪念塔AB 的高度约为28m ．【解析】由锐角三角函数定义求出AE 的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE 的长是解题的关键．23.【答案】360 5 6【解析】解：(1)由函数图象可知，AB 两市相距360km ，则m =36090+1=5(ℎ)， n =36060=6(ℎ)，故答案为：360，5，6；(2)设乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =k +b ，将点(1,0)和点(5,360)代入得：{k +b =05k +b =360， 解得：{k =90b =−90， 则乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =90x −90，由(1)可知，m =5，则1≤x ≤5；(3)设甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =cx ，将点(6,360)代入得：6c =360，解得：c =60，则甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =60x ，联立{y =90x −90y =60x，解得：{x =3y =180， 即当甲车行驶3ℎ时，两车相遇，由题意，分以下两种情况：①当甲、乙两车未相遇前，即1≤x <3时，则60x −(90x −90)=30，解得：x =2，符合题设；②当甲、乙两车相遇后，即3≤x <5时，则90x −90−60x =30，解得：x =4，符合题设；综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km 时，x 的值为2或4．(1)根据函数图象可知AB 两市相距360km ，再根据时间=路程×速度即可求出m ，n 的值；(2)由(1)的结果，根据点(1,0)和点(5,360)，利用待定系数法即可得；( 3)先利用待定系数法求出甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式，再求出两车相遇时x 的值，然后分①甲、乙两车未相遇前和②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得． 本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24.【答案】2 √3 2sinα【解析】解：【探究】(1)①△BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠BAD +∠BCD =180°，而∠DCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠DCE ，在△BAD 和△ECD 中，{AB =CE ∠BAD =∠ECD AD =CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD =ED ，∠ADB =∠CDE ，∵∠ADC =90°，即∠ADB +∠BDC =90°，∴∠CDE +∠BDC =90°，即∠BDE =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形；②由①知△BAD≌△ECD ，∴S △BAD =S △ECD ，BD =DE =2，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而S△BDE=12BD⋅DE=12×2×2=2，∴S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=60°，即∠ADB+∠BDC=60°，∴∠CDE+∠BDC=60°，即∠BDE=60°，在Rt△BDH中，DH=12BD=1，BH=√BD2−DH2=√3，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，∴S=√3，故答案为：√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=α，即∠ADB+∠BDC=α，∴∠CDE+∠BDC=α，即∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，∴S=2sinα．故答案为：2sinα．【探究】(1)①由已知证明△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED，∠ADB=∠CDE，根据∠ADC=90°，即得∠BDE=90°，故△BDE是等腰直角三角形；②由△BAD≌△ECD，可得S△BAD=S△ECD，BD=DE=2，即得S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，可求S△BDE=12BD⋅DE=2，故S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，根据△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=60°故∠BDE=60°，在Rt△BDH中，可得BH=√3，即得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，故S=√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，由△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即得S=S△BAD+S△BDC= S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=α，可得∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，可得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，故S=2sinα．本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△BAD≌△ECD．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度向终点D运动，∴当点P在AB上时，AP=AQ，∵∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∴AC=4，BC=√AC2−AB2=2√3，∴AC=4，①当P在AB上，Q在AC上时，0≤x≤2，过P作PE⊥AC于E，如图：由(1)知此时△APQ是等边三角形，AP=AQ=x，在Rt△APE中，PE=AP⋅sin60°=√32x，∴y=12AQ⋅PE=√34x2；②当P在BO上，Q在AC上时，2<x≤4，过P作PF⊥AC于F，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠POF=60°，OA=OB=AB=2，∵AB+BP=AQ=x，∴OP=4−x，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，∴y =12AQ ⋅PF =√34x(4−x)=−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，如图：∵AB +BP =AC +CQ =x ， ∴DP =DQ =6−x ， 而∠CDB =∠ABD =60°， ∴∠PDG =30°，在Rt △PDG 中，PG =12PD =12(6−x)， 在Rt △QDH 中，QH =DQ ⋅sin60°=√32(6−x)，∴S △APD =12AD ⋅PG =12×2√3×12(6−x)=3√3−√32x ， S △PDQ =12PD ⋅QH =12×(6−x)×√32(6−x)=√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =12×2√3×(6−x)=6√3−√3x ， ∴y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =(6√3−√3x)−(3√3−√32x)−√34(6−x)2=−√34x 2+5√32x −6√3，终上所述，y ={ √34x2(0≤x ≤2)−√34x 2+√3x (2<x ≤4)−√34x 2+5√32x −6√3(4<x ≤6)；(3)如图：当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1， 连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，∵AB//CD ， ∴BP′DP′=BPCD =12， ∴BP′=12DP′， ∴BP′=13BD =43， ∴AB +BP′=103，∴x =103，综上所述，直线CP 平分△ABC 的面积，x 的值为1或103．(1)由已知可得AP =AQ ，又∠BAC =60°，故△APQ 是等边三角形；(2)①当P 在AB 上，Q 在AC 上时，0≤x ≤2，过P 作PE ⊥AC 于E ，可得y =12AQ ⋅PE =√34x 2； ②当P 在BO 上，Q 在AC 上时，2<x ≤4，过P 作PF ⊥AC 于F ，可得AB +BP =AQ =x ，即得OP =4−x ，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，故y =12AQ ⋅PF =−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，可得S △APD =12AD ⋅PG =3√3−√32x ，S △PDQ =12PD ⋅QH =√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =6√3−√3x ，即得y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =−√34x 2+5√32x −6√3； (3)当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1，连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，由AB//CD ，即得BP′DP′=BPCD =12，BP′=13BD =43，得AB +BP′=103，故此时x =103．本题考查矩形中的动点问题，涉及等边三角形判定与性质、三角形面积、分类讨论等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用三角形面积公式解决问题．26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(0,−3)代入解析式，得：{a −2+c =0c =−3，解得：{a =1c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3． (2)∵点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m 2−2m −3)，∴Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)， ∵n >0，∴点M 和点Q 不会重合，当点M 在点Q 上方时，−m +3>m 2−2m −3，即−2<m <3时， n =−m +3−(m 2−2m −3)=−m 2+m +6；当点M 在点Q 下方时，−m +3<m 2−2m −3，即m <−2或m >3时， n =m 2−2m −3−(−m +3)=m 2−m −6；综上所述，当−2<m <3时，n =−m 2+m +6；当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6； (3)当−2<m <3时，n =−m 2+m +6=−(m −12)2+254，∵a =−1<0，对称轴为直线m =12，∴当−2<m ≤12时，n 随m 的增大而增大，当12≤m <3时，n 随m 的增大而减小； 当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6=(m −12)2−254，∵a =1>0，对称轴为直线m =12， ∴当m <−2时，n 随m 的增大而减小，当m >3时，n 随m 的增大而增大；综上所述，n 随着m 的增大而减小时m 的取值范围为12≤m <3或m <−2．(4)∵P(m,m 2−2m −3)，Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)，A(−1,0)，∴AM =|−m +3|，QM =|m 2−2m −3−(−m +3)|=|(m −3)(m +2)|， 设PM 与x 轴的交点为点N ，则△AMN∽△QMP ， ∵x 轴将△PQM 分成的两部分的面积比是9：16， ∴S △AMN ：S △QMP =9：25或S △AMN ：S △QMP =16：25， ∴AM ：QM =3：5或AM ：QM =4：5， 如图1，当点Q 在x 轴上方，点M 在x 轴下方时， m 2−2m −3>0>−m +3， 解得：m >3，∴(m −3)：(m −3)(m +2)=3：5或(m −3)：(m −3)(m +2)=4：5，解得：m=−13(舍)或m=−34(舍)，如图2，当点Q在x轴下方，点M在x轴上方时，m2−2m−3<0<−m+3，解得：−1<m<3，∴(−m+3)：(−m+3)(m+2)=3：5或(−m+3)：(−m+3)(m+2)=4：5，解得：m=−13或m=−34，综上所述，m=−13或m=−34．【解析】(1)将点A和点B代入解析式，然后求出a、c的值，最后得到二次函数的解析式；(2)分情况讨论，①点M在Q上方；②点M在Q下方，然后求出n与m的关系式；(3)利用二次函数的性质求出n随m的增大而减小时的m的取值范围；(4)分情况讨论：①点Q在x轴上方，点M在x轴下方；②点Q在x轴下方，点M在x轴上方，然后结合三角形相似的性质求解．本题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、涉及轴对称性质、解一元二次不等式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．。

吉林省2021届九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.-5的绝对值是（）A. 5B.-5 C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。

2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A. ．B. ．C. ．D.．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。

3.如图，立体图形的俯视图是（）A. B.C.D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．4.不等式组的解集为（）A. x＞2．B. x≥2． C. x＞3． D. x≥3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故答案为：C．【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。

5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A. 45°．B. 25°．C. 30°．D. 20°．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故答案为：C．【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠DNM=∠BME=75°，再根据角的和差即可得出答案。

吉林省2021版九年级数学中考一模试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A . y=﹣B . y=C . y=﹣D . y=2. （2分） (2020九上·宁德期末) sin30°等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·东源期中) 己知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出一球，则摸到红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·福州月考) 如图，⊙O的直径垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A＝22.5°，⊙O 的半径为4，CD的长为（）A .B . 4C .D . 85. （2分）在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2021九上·乌苏期末) 如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆，测得，，则建筑物的高为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·邹城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（）A . 4B . 3C . 2D .10. （2分）下列函数中是二次函数的为（）A . y=3x﹣1B . y=3x2﹣1C . y=（x+1）2﹣x2D . y=x3+2x﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·汶上期中) 若|x|=3，y2=16，且xy＜0，则x+y=________．12. （1分） (2021九上·嘉兴期末) 将五个边长为2的正方形按如图所示放置，若A， B， C， D四点恰好在圆上，则这个圆的面积为 ________.（结果保留π）13. （1分） (2019八上·龙华期末) 若点A(2,-1)关于轴的对称点A的坐标是则的值是________.14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．15. （1分） (2020九上·镇海开学考) 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD 的中点G处，则BE的长为________.16. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0 ．18. （5分）(2017·丹东模拟) 如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）19. （15分） (2020九上·邛崃期中) 如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为，解答下列问题：（1）求证：；（2）当t为何值时，的面积为7.5cm2；（3）在点D ， E的运动中，是否存在时间t ，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2020七下·崂山期末) 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌(不放回) ，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?21. （10分）(2017·官渡模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF=2，求AC的长度．22. （10分） (2020九上·米易期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2） EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；23. （10分）(2016·安徽模拟) 近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同．（1）求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？（2）为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？24. （10分）(2013·深圳) 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC 到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

吉林省2021版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 32. （2分）如图所示，下列判断正确的是（）A . 图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B . 图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C . 图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D . 图（4）中∠1和∠2是一组邻补角3. （2分） (2017七上·鄞州月考) 下列各数中互为相反数的是（）A . 和-B . 和C . 和D . 和4. （2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A . 甲种方案所用铁丝最长B . 乙种方案所用铁丝最长C . 丙种方案所用铁丝最长D . 三种方案所用铁丝一样长5. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x6C . x5＋x5=x10D . （-ab）5÷（-ab）2=-a3b36. （2分） (2016九上·滨州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 47. （2分）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）A . 0，1B . 1，3，7C . 0，1，3D . 1，38. （2分）(2017·福田模拟) 如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A . （﹣4，2）B . （4，﹣2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣1，4）9. （2分）在(−)0 ，，0，，0.010010001…，，-0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·黄冈模拟) 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A . 众数是14B . 极差是3C . 中位数是14D . 平均数是14.811. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .12. （2分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是A .B .C .D .13. （2分）(2017·东河模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·东明模拟) 已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2 ，实数x的取值范围是（）A . x＜﹣1或0＜x＜3B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3C . ﹣1＜x＜0或x＞3D . 0＜x＜316. （2分） (2017八下·丛台期末) 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2018七上·恩阳期中) 的倒数的绝对值是________．18. （1分）(2016·呼伦贝尔) 小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为________ cm．19. （1分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．三、解答题 (共7题；共63分)20. （1分）(2017·泸州模拟) 已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子 + =________．21. （10分）(2020·宿州模拟) 某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。