北师大版八年级数学下册3.4《简单的图案设计》习题含答案

北师大版八下 3.4 简单的图案设计一、选择题（共8小题）1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A. B.C. D.2. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，则下列四个图形中正确的是( )A. B.C. D.4. 如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的△AʹBʹCʹ，其中正确的是( )A. B.C. D.6. 在下列现象中，是平移现象的是( )．①方向盘的转动；②电梯的上下移动；③保持一定姿势滑行；④钟摆的运动．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )A. 直线x=3B. 直线y=−4C. 直线x=−4D. 直线y=38. 对图的变化顺序描述正确的是()A. 翻折、旋转、平移B. 翻折、平移、旋转C. 平移、翻折、旋转D. 旋转、翻折、平移二、填空题（共7小题）9. 旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心，及；（2）作出图形关键点经过旋转后的；（3）按一定的顺序连接对应点．10. 如图，三角形AʹBʹCʹ是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AʹC=．11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB=10，DH=4，平移距离为4，则阴影部分的面积是．13. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=．14. 如图，在正方形网格中，线段AʹBʹ可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段AʹBʹ的过程：．15. 如图，在△BDE中，∠BDE=90∘，BD=6√2，点D的坐标是(7,0)，∠BDO=15∘，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（共6小题）16. 已知平行四边形ABCD及点Aʹ．将平行四边形ABCD平移，使点A移到点Aʹ处，得到平行四边形AʹBʹCʹDʹ．17. 如图，画出线段AB关于直线l的对称线段AʹBʹ．18. 如图，在10×6的网格中，每个小网格的边长都是1，将三角形ABC平移，使得点A到达点D处，请你画出平移后的三角形DEF（点B与点E是对应点，点C与点F是对应点）．19. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后的三角形．20. 如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△ABC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．（1）以点O为旋转中心，旋转角为120∘；（2）以点A为旋转中心，旋转角为60∘．21. 以给定的图形“○○（两个圆）、△△（两个三角形）、══（两条平行线段）”为构件，构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．答案1. D2. D3. B【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90∘，故D不正确．4. D5. B6. B7. C【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4．故选：C．8. B【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．9. 旋转角度，旋转方向，对应点10. 1cm11. （1）7；（2）如图，取格点D，E，连接DE．取格点F，作直线AF与DE相交，得点Aʹ．连接AʹC，AʹB．则△AʹBC即为所求．12. 32【解析】提示：由题意可知HE=6，BE=4，AB=10，从而借助三角形的面积或者梯形面积公式求解．13. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，∴∠B=12(180∘−∠BAD)=12(180∘−20∘)=80∘．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．∵AD=DC．∴∠C=12(180∘−∠ADC)=12(180∘−100∘)=40∘．14. 将线段AB绕点B逆时针旋转90∘，再向左平移2个单位长度15. (4,3√3)【解析】如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB，BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45∘，PD=3√2×√2=6，∵∠BDO=15∘，∴∠PDO=45∘+15∘=60∘，∴∠DPF=30∘，∴DF=12PD=12×6=3，∵点D的坐标是(7,0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4,3√3)．16. 略．17. 略．18. 如图所示．19. 如图所示：20. （1）如图所示，△BOC即为所求；（2）如图所示，△AOʹB即为所求．21. 答案不唯一，下面仅举几例，如图所示．。

《4 简单的图案设计》习题
1．如图，△ABC平移到了△A′B′C′位置，下列结论不成立的是（）
A．BC=B′C′ B．∠C=∠C′ C．∠A=∠A′ D．AB=A′C′
2．从8：55到9：15，钟表的分针转动的角度是__________，时针转动的角度是__________．3．下图中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．①③B．②④C．②③D．①④
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形
5．下图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=；
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=．
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）
（2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
第n个图形有_____________块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）。

北师大新版八年级下学期《3.4 简单的图案设计》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．102．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16二．填空题（共8小题）3．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是．5．如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD=CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：．7．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．三．解答题（共40小题）11．已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形（在图1中完成拼图）；（2）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图2中完成拼图）；（3）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图3中完成拼图）．12．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．13．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．14．（1）如图1，直线a表示一条公路，点A、B表示两个乡镇．如果要在公路旁（直线a上）修一个车站S，使得AS+BS最小，请作出点S．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．15．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）旋转中心的坐标是，旋转角的度数是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是．16．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．17．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．如图，已知△ABC（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．21．如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的L形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形，要求：使图1只是轴对称图形但不是中心对称图形；使图2只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图3既是轴对称图形但又是中心对称图形．22．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1；（2）写出点B1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．23．我们数学上将内角度数小于180°的四边形叫做凹凸四边形，形如图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形．操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF，其中AB=6，AC=3，BC=4，按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长．（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长．（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长．24．请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）25．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．26．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．27．认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．28．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．29．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都是格点．①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；③将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A3B3C3，请画出△A3B3C3．30．如图，在5×5方格纸中，点A，B都在小方格的顶点上，按要求画一个四边形ABCD，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）在图1中所画的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中所画的四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．31．按下列要求画图：（1）将①中的图平移至②中的方格中；（2）将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中；（3）将翻折后的图形沿右下角的顶点旋转180度到④的方格中．32．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．出示意图33．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图）34．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图②），请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．35．下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．36．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!37．观察如图1所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．你能分析出图2、图3中旋转的现象吗？38．如图1所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但形状大小不同．39．如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．40．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．41．（1）如图1，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）如图2，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）如图3，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．42．现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案．（1）在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板；（2）在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板；（3）在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板；（注：作图时阴影可用斜线代替．）43．世界数学家大会于2002年在北京举办，大会的会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的“弦图”．请你按要求拼图和设计图案．①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上；②每个直角三角形按原来的尺寸画，且互不重叠；③五个图案互不全等，且不与图1全等．（1）拼图游戏：应用你所学过的图形变换的知识，将四个直角三角形通过平移、旋转、翻折等方法，拼成以下方格纸中要求的四边形；（2）设计图案：用四个直角三角形在下列方格纸中按要求设计另外不同的图案．设计一个既是轴对称图形设计一个是中心对称图形又是中心对称图形的图案但不是轴对称图形的图案．44．作图题：（1）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．（2）在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．45．请你分别在下面三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各设计一个图案，要求所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，每个图形的面积都等于2，并且各图案不相同，将你设计的图案用铅笔涂黑．46．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）47．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N （1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．48．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，以BD为对称轴将△ABD 翻折，点A的对应点为A′，连接A′，C′，得到图2．推理证明（1）求证：四边形A′BDC是矩形；实践操作（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）49．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；点A的对应点为；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．50．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．北师大新版八年级下学期《3.4 简单的图案设计》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=10，∴10÷3=，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是10+4=14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二．填空题（共8小题）3．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是旋转．【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．故答案为：旋转．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．5．如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD=CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：由△CBE 绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：△OCD可以看作是由△CBE绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD．故答案为：由△CBE绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD 【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：线段A′B′可以看作是由线段AB绕B点顺时针旋转90°，并向右平移2个单位得到线段A′B′．故答案为：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OAB得到△O'A'B'的过程．【解答】解：由△OAB得到△O'A'B'的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；故答案为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．。

3.4简单的图案设计一、基础训练题1．如图3-120所示，△ABC为不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以有( )A．2个B．4个C．6个D．8个2．如图填空题3-121所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝.3．某产品的标志图案如图3-122(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是.(填序号)①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是．5．我国国旗上的四个小五角星，通过移动可以相互得到．二、能力提高题6．老师拿出6根小木棒，3根长的相同，3根短的也相同，且长的是短的的长度的2倍，请用这6根木棒摆成四个完全相同的三角形．7．为了美化绿地，要在给定的一块长方形的空地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆两种图形，并使整个图案成轴对称，请画出两个图形．8．如图3-123所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．9．你能用一张长方形的纸片折出一个正三角形吗？动手试一试，简单叙述你的折法．10．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB＝2C D．分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．参考答案1．B2．[提示：由旋转的特征可知∠PBP′＝∠ABC＝90°，BP′＝BP＝2，在Rt△BPP′中，PP′2＝BP2+BP′2＝22+22＝8，∴PP′＝.]3．解：(1)如图3-124所示．(2)①或③4．一个圆5．旋转或旋转和平移6．解：如图3-125所示．7．解：如图3-126所示．8．解：图(2)，仅它不是轴对称图形．9．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M对折使C落在EF上的N点，再折出BM和CN即可．。

4 简单的图案设计一、选择题1.下列图案可以看成由某一部分平移后得到的是( )2.下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )3.如图所示的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤4.如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A逆时针旋转后能够与△AED重合,将图①作为“基本图形”,绕着点A逆时针连续旋转得到图②.两个旋转过程的旋转角分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°5.如图所示的图案是由基本图形“”变换得到的,其中正确的变换方法是( )A.旋转45°,平移B.旋转90°,平移C.旋转180°,平移D.旋转270°,平移6.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一块长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )7.如图,该图形绕点O按下列角度旋转后,不能与自身重合的是( )A.72°B.108°C.144°D.216°8.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,并提出问题:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合.甲同学说:“45°.”乙同学说:“60°.”丙同学说:“90°.”丁同学说:“135°.”以上四位同学的回答中,错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、解答题9.找出所给图形的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合,并说出它是不是中心对称图形.10.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.(1)在图甲中作出是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形;(2)在图乙中作出是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形;(3)在图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形.11.回答下列问题:(1)如图3-4-3①,O是等边三角形ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:(i)旋转角的度数;(ii)线段OD的长;(iii)∠BDC的度数;(2)如图3-4-3②所示,O是等腰直角三角形ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转90°后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.12.如图所示,将Rt△ABC经过图形变换(平移、旋转、轴对称)得到平行四边形ABFE.(1)请你分析一下这个平行四边形是怎样得到的;(2)依照上面的操作,你还能得到其他形式的平行四边形吗?答案1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.题图的旋转中心就是该图形的几何中心,即点O.该图形绕旋转中心O旋转90°,180°,270°,360°,…,90°k(k为正整数)都能与原来的图形重合.它是中心对称图形.10.11. (1)(i)∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴旋转角为60°.(ii)由旋转的性质知,BO=BD,∠OBD=∠ABC=60°,∴△OBD为等边三角形,∴OD=OB=4.(iii)∵△BOD为等边三角形,∴∠BDO=60°,由旋转的性质得,CD=AO=3,在△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,∴CD2+OD2=OC2,∴△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°.(2)OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.证明如下:由旋转的性质得,∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,∴△OBD为等腰直角三角形,∴OD=2OB,要使∠ODC=90°,需有CD2+OD2=OC2,即OA2+2OB2=OC2,∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.12. (1)将Rt△ABC向右平移可得到Rt△DCF,将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°可得到Rt△CDA,将Rt△ABC绕DC的中点旋转180°可得到Rt△FED,由Rt△ABC,Rt△ADC,Rt△DCF和Rt△DEF组成平行四边形ABFE.(2)通过图形变换还可以得出以下几种形式的平行四边形:。

北师大版数学八年级下册第三章第四节简单的图案设计课时练习一、选择题（共10题）1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )A.①③B.②④C.②D.④答案：D解析：解答：根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；故答案是D选项分析：考查如何通过轴对称设计图案2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到（）A.平移B.旋转C.平移和旋转D.对折答案：B解析：解答：大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到；故答案是B选项分析：考查利用旋转设计图案3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（）得到的A.旋转B.平移和旋转C.平移D.拉伸答案：C解析：解答：复制就是把一个平移到另一个位置，所以答案是C选项分析：考查平移设计图案4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30︒，那么∠E=( )A. 20︒B. 60︒C. 30︒D. 45︒答案：C解析：解答：因为设计的风筝是轴对称图形，所以对应角相等，故答案是C选项分析：注意中心对称和轴对称的特点5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是答案：D解析：解答：在设计图案的时候经常用到的是旋转、平移、轴对称，故答案是D选项分析：考查图案的设计方法6. 如图，将△ABC绕点O旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′答案：D解析：解答：旋转前后的图形全等，而且对应角相等，D选项中不是对应角分析：考查旋转前后的图形全等的问题7.一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形答案：C解析：解答：长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环，故答案是C选项分析：注意成简单的图案设计方法8.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移答案：D解析：解答：五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到，故答案是D分析：注意对中心对称图形的理解9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )答案：A解析：解答：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A解析：解答：根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A分析：考查轴对称图形二、填空题（共10题）11.如图的雪花有______条对称轴答案：3解析：解答：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有3条对称轴分析：考查对称轴的多少12.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________答案：平移解析：解答：起重机将重物垂直提起，可以看成平移现象分析：注意分清平移的特点13.关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后答案：重合解析：解答：关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14.轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）答案：错误解析：解答：有的轴对称图形不止有一条对称轴，如圆、正方形等分析：考查轴对称图形的对称轴的数目15.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等答案：旋转解析：解答：图案设计的时候经常用到的是行轴对称、平移和旋转等16. 将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______ 答案：圆解析：解答：利用旋转一周可以得到的图形是圆分析：考查利用旋转设计图案17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的答案：平移解析：解答：利用平移可以得到一些相同的图案分析：考查简单的图案设计18. 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法_____________ 答案：正确解析：解答：构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或是类似的常规图形，利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案分析：考查简单图形的设计方法19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到 答案：平移解析：解答：一个圆环经过平移运动可以得到五环图案分析：考查简单的图案设计20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是 _____答案：平移解析：解答：在拉动抽屉时候前后移动而抽屉不发生改变，这是平移的原理分析：注意旋转的要点三、解答题（共5题）21. 从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？答案：120°解答：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120° 解析：分析：注意钟表分针旋转一周的角度22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？答案：10°解答：从5:55到6:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°.解析：分析：注意钟表上时针一小时走过的角度 23. 如图，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为？答案：27πcm 解答：:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm. 解析：分析：考查旋转问题，关键是找准对应点24.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案答案：解答：解析：分析：注意轴对称图形的特点25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案：解答：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺解析：分析：考查简单的图案设计。

3.4 简单的图案设计1. 观察如图所示的图案，它可以看作A. 图形的三分之一通过平移得到B. 图形的四分之一通过平移得到C. 图形的三分之一通过旋转得到D. 图形的四分之一通过旋转得到2. 下列图案中，含有旋转变换的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图所示是两个全等的直角三角形，将进行下列变换可得到的是A. 平移B. 旋转C. 以为旋转中心逆时针旋转，然后再向右平移，使点与点重合D. 以上均不对4. 下列对图案的形成过程的叙述，正确的是A. 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的B. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的C. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D. 它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的5. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是A. 向右平移格B. 以的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以为对称轴作轴对称C. 绕的中点旋转，再以为对称轴作轴对称D. 以为对称轴作轴对称，再向右平移格6. 下面的图案是怎样设计出来的?7. 下图是由个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．8. 请利用旋转分析下列图案，并根据此图案设计一个图案．9. 请根据前三个图形的变换规律把第四个图补充完整．10. 如图所示是经过三次平移得到的图形，每次平移的方向和距离都相同，请根据图形画出第四次平移后的图案．11. 如图所示，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，仿照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：①只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；③图案应有美感；④与例图不同．12. 用直尺，圆规、三角尺设计一个新颖的（课堂上未见过的）美丽图案．13. 如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的四边形组成．请你运用所学的知识分析说明这个图形的形成过程．14. 欣赏下图的图案，分析图案形成的过程，仿照图中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图．15. 请利用旋转分析下列图案，并根据此图案设计一个你喜欢的徽标．参考答案1. D2. B3. C4. D5. D【解析】答案：D6. 第一个图案可以看做是由平移和旋转得到．第二个图案可以看做是由平移得到．第三个图案可以看做是由老头、老太太两个的头像平移得到．7. （1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形．（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转．（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，进行平移，即可得到最终的图形．8. 图案可以看做是由旋转得到．9.10.如图，即为所求．11.花边设计如图所示．（答案不唯一）12.如图，是以圆为基本图形，利用旋转做出的图案．13.图形可以看做是上面的基本图形向右平移次得到．14. 第一个图案是由图中的上半部分作中心对称得到．第二个图案是由一个基本图案旋转与五角星合成得到．第三个图案是由上半部分向下平移得到．第四个图案是由一个正六边形旋转得到．第五个图案是由一根旋转得到．最后一个图案是由左半部分作轴对称得到．15. 此图案是个旋转对称图案，可以看成是由一个圆绕着某点旋转60°得到的．。

北师大版八年级数学下册:3.4《简单的图案设计》习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．3．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．4．如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的（）A．B．C．D．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．6．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是( )A．B．C．D．7．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．二、填空题8．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）．9．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过____次旋转，每次旋转____得到的．10．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边_______．三、解答题11．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？12．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形．13．如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.14．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形.参考答案1．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．2．B【解析】试题分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选B．点评：本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．C【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C、平移不改变图形的形状，故正确；D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．【点睛】本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．B【解析】解：是由第二个“基本图案”通过一次平移得到的，故选B．5．C【解析】本题考查的是旋转的性质根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选C．6．A【分析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【详解】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．7．D【解析】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．8．270【解析】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．故答案为：270．9．5 60°【解析】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为：5，60°．10．相等【解析】解：把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边相等．故答案为：相等．11．见解析【解析】试题分析：根据题意要求，找出基本图形即可．试题解析：解：图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．点睛：本题考查了运用几何变换设计图案的知识，属于开放型题目．12．答案见解析．【分析】将小船的各点沿箭头方向平移8格，得到对应点，顺次连接成新图即可．【详解】解：所作图形如下：【点睛】本题考查作图-平移变换．13．如图所示：【解析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．14．见解析【解析】试题分析：无统一答案，符合条件即可．试题解析：解：如图：其它设计只要符号要求也可以．。

3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．6．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）9．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y 轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A．①B．②C．②或③D．①或③二．填空题（共5小题）11．在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．．13．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答题（共6小题）16．如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图：（1）在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形；（2）在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°．17．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．20．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．解：12．解：13．（2）．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17．解：（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；（2）如图2所示：△AB1C1，即为所求．18．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．19．解：符合要求的正方形如图所示：20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为；2；y轴；120．。

3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．2．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区设立纪念3．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）A．B．C．D．4．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．5．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．6．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b ﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S27．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°8．如图，把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC 内有一点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）9．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10．据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（）的数学变换原理．A．平移、对称变换B．对称、旋转变换C．相似、平移变换D．旋转、相似变换二．填空题（共5小题）11．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．12．图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．13．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．15．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．三．解答题（共6小题）16．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．17．小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F的横坐标都乘以﹣1，纵坐标也都乘以﹣1，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来．18．作图题（1）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．（2）分析图中，①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．19．如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；点A的对应点为；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．D．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．72°．12．．13．④．14．向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．15．：①．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：（3）如图③所示：17．解：画出点O关于原点的中心对称图形．18．解：（1）平移规律为：向右平移4个单位，向上平移2个单位；所作图形如下：．（2）补全图形如下：．19．解：如图所示；20．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为2个单位长度；点A的对应点为点O；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；点A的对应点为点B；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是120度，点A与其对应点之间的距离为2个单位长度．故答案为2，点O，y轴，点B，120，2．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2；y轴；120．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．。

3.4 简单的图案设计一、仔仔细细，记录自信1．以下这些美丽的图案都是在“几何画板〞软件中利用旋转的知识在一个图案的根底上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“根本图案〞绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为〔〕A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成以下四个图形，其中是中心对称图形的是〔〕3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛〔阴影局部〕使花坛面积是园地面积的一半，以以下图中设计不合要求的是〔〕二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形〔包括色彩因素〕分别是具有如下对称性的美术图案：〔1〕只是轴对称图形而不是中心对称图形；〔2〕既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察以下图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20° 3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．△≌△的条件共有〔〕其中，能使ABC DEFA．1组 B．2组C．3组 D．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

根据中心对称设计图案设计中心对称问题是中考中的热点问题，而网格中的中心对称图形的设计又是中考中一个亮点，请看几例.例1、如图1，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成中心对称图形．如图2是一种涂法，请在图4中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图2与图3）图1 图2 图3图4分析：本题是一道中心对称图形设计问题，因为共要16个小三角形组成的正方形网格，要求设计的中心对称图形的面积等于大正方形面积的一半，所以要把其中的8个小三角形涂黑，这种涂黑的方法比较多.下面给出几个供参考.解：如图5所示.图5 图6评注：本题主要涉及中心对称图形理解与应用.解决此类问题应把握住题目的要求以及中心对称图形的特征，可设计出一个图形的一部分，然后通过旋转、对称等变换得出整个图形.注意所设计的图案中，两个图案的基本类型不要一样，避免出现重复现象.例2、用所给的平行四边形瓷砖（如图6）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图7所示的10×10方格中（要求以点O为对称中心）.分析：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征.解：下面给出几例供参考（如图8）..图7图8评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力.。

3.4 简单的图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得的，旋转的角度正确的为（）
A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．。

4简单的图案设计
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是().
(第1题)
2.某公司的商品标识图案如图所示.下列说法:①图案是按轴对称设计的;②图案是按旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的有.(只填序号即可)
(第2题)
3.如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图①作为“基本图形”绕着点A经过逆时针旋转三次得到图②.三次旋转的角度分别为.
(第3题)
创新应用
4.为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地上种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,种植花草部分用阴影表示.请你运用对称知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案,使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如图①、图②只能算一种)
(第4题)
4简单的图案设计知能演练·提升
能力提升
1.C
2.③④利用轴对称图形、旋转对称图形的定义进行识别.
3.90°,180°,270°
创新应用
4.解答案不唯一,如下各图供参考:
(第4题)。

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3.4简单的图案设计同步练习一、单选题(共8题）1、如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( ）A、2种B、３种ﻫＣ、4种ﻫD、5种2、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( ）A、B、Ｃ、D、3、下列图形不是由平移而得到的是( ）Ａ、Ｂ、C、D、４、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案＂经过平移得到的是( ）A、ﻫB、ﻫC、ﻫD、5、第24届冬季奥林匹克运动会,将于20２２年０２月04日～２022年02月２0日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( ）A、B、C、ﻫD、6、如图,在４×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )Ａ、２种ﻫB、3种ﻫC、４种Ｄ、5种7、风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是( ）ﻫＡ、B、C、ﻫD、8、下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )Ａ、ﻫB、C、ﻫD、二、填空题(共5题)9、在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,则这条线段的画法最多有＿_____＿_种．10、如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点Ａ,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为____＿_＿＿．１1、如图,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ＡＢC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__＿＿____个,它们分别是____＿___.12、如图,可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的,则每次旋转的度数是_＿______.ﻫ１３、_＿__＿_＿_ 和________ 不改变图形的形状和大小.三、解答题（共5题）１4、在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”)有:①１条对称轴;②2条对称轴;③4条对称轴.15、如图,两条相交直线l１与l2的夹角是4５°，都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴?16、如图,按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于ｙ轴的轴对称图形,写出所得到图形相应各点的坐标．17、利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思.18、如图,在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1)在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABＤ的周长等于△ABＣ的周长,且以Ａ、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．ﻫ(2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上),使△AＢE的周长等于△ABC的周长,且以A、Ｂ、C、Ｅ为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.答案解析一、单选题1A解:如图,.故选A．ﻫ2、C ﻫ解:A、，是轴对称图形，故此选项错误; Ｂ、,是轴对称图形，故此选项错误;ﻫC、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、,是轴对称图形,故此选项错误;ﻫ故选:C．ﻫ3、Dﻫ4、B ﻫ解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选:B.ﻫ5、Ｄﻫ解:A、是轴对称图形,故此选项错误;ﻫB、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项正确;ﻫ故选：D.ﻫ6、C解：如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.ﻫ7、A故选:C.ﻫ解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形,Ａ、是中心对称图形,并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形,是轴对称图形，不符合题意;ﻫC、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;ﻫD、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选A．8、D解：A、无法借助旋转得到,故此选项错误;ﻫB、无法借助旋转得到,故此选项错误;ﻫＣ、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确.故选:D.ﻫ二、填空题９、4 ﻫ解：如图所示,共有4条线段．ﻫ故答案为：4．ﻫ10、(﹣1,1）,（﹣２，﹣2)，（０,2）,(﹣2,﹣3) ﻫ解：如图所示: Ａ1(﹣１,1）,Ａ２(﹣2，﹣2）,A３（0,2),Ａ４(﹣2,﹣３)，（﹣３,2)(此时不是四边形，舍去),ﻫ故答案为：(﹣１，1），(﹣2,﹣2）,（0，2）,(﹣2,﹣3).ﻫ１１、5；△ACG、△ＡFE、△ＢＦＤ、△CHD、△CGB解：如图所示：与△ABＣ成轴对称的有△ＡCＧ、△ＡFＥ、△BFD、△CＨD、△CＧB一共有5个．故答案为：5,△ＡCG、△AFＥ、△BＦD、△CＨＤ、△CGB．ﻫ１2、4５°解：∵一个周角是３60度,等腰直角三角形的一个锐角是４5度,∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的,ﻫ∴每次旋转的度数是：=45°.ﻫ故答案为:4５°．三、解答题14、解:①如图1所示: ②如图2所示：ﻫ③如图３所示:ﻫ15、解:如图所示：，这个图案共有４条对称轴16、解:小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示:A′(8，3），B′(8,5),C′(2,５）17、解:如图所示，①表示劳动工具,②电灯泡，③路标.1８、解:（1）如图１所示：（2)如图２所示:四边形ACBＥ的面积为:2×4=8.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。