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简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
第九节 简支梁的绝对最大弯矩由上节可知，在移动荷载作用下可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩值，在所有截面的最大弯矩中，必然有一个是最大的，这个最大的弯矩称为梁的绝对最大弯矩。
绝对最大弯矩是弯矩包络图中的最大竖标值，也可以说，它是最大弯矩中的最大者。
要确定绝对最大弯矩，涉及两个问题：一是绝对最大弯矩产生的截面位置如何确定，二是相应于该截面弯矩的最不利荷载位置如何确定。
这里，截面位置和荷载位置都是未知的。
从理论上来说，可以将梁所有截面的最大弯矩都一一求出来，其中最大者即为梁的绝对最大弯矩。
但是，由于梁的截面有无穷多个，无法一一计算出来进行比较，因此这种方法是行不通的。
虽然有的情况下可以选取有限多个截面进行计算比较，但这也只能得到问题的近似解答。
其实，只要知道了绝对最大弯矩产生的截面位置，绝对最大弯矩的数值就容易求出来了。
下面研究简支梁上承受的是移动荷载组的情况。
简支梁上的一组集中荷载移动到某一位置时，其弯矩图的顶点均在集中荷载作用点处。
随着荷载组的移动，这些顶点的位置及弯矩值均发生变化，但无论荷载组移动到任何位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用点处。
由此可判定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处的截面上。
为解决它到底发生在哪个集中荷载的作用点及该点位置，可先任选一个集中荷载，研究该集中荷载移动到什么位置时其作用点处截面的弯矩达到最大值，然后按同样的方法分别求出发生在其它各集中荷载作用点截面的最大弯矩，再加以比较即可确定出绝对最大弯矩。
如图10-33所示简支梁，移动荷载为一组集中荷载，其合力为R F 。
取某一集中荷载k F 来考虑，记k F 至左支座A 的距离为x ，k F 与R F 距离为a 。
则支座反力A F 可由整体平衡条件∑=0B M 求得： )(a x l lF F R A --=(a)k F 位于R F 的左边 (b)k F 位于R F 的右边图10-33 简支梁的绝对最大弯矩求解记k M 为k F 以左梁段上荷载对k F 作用点的力矩之和，它只与各荷载的相对位置有关。
第十章 影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。
二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。
根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。
10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。
根据该关系作出影响线。
二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。
二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。
使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1， 则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
