移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算

影响线习题及答案【篇一：在线测试题试题库及解答(第四章)影响线】>第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？a、上弦杆轴力影响线b、斜杆轴力影响线c、下弦杆轴力影响线d、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线d、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线b、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是直线d、在整个结构上都是曲线6、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的弯矩b、k点时产生的c截面的弯矩c、c点时产生的k截面的弯矩d、c点时产生的c截面的弯矩7、简支梁c截面剪力影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的剪力b、k点时产生的c截面的剪力c、c点时产生的k截面的剪力d、c点时产生的c截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在a、自由端截面为正值b、固定端截面为负值c、固定端截面为正值d、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、三角形c、抛物线d、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面k截面剪力影响线的轮廓是a、主梁的虚位移图b、纵梁的虚位移图c、横梁的虚位移图d、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负17、外伸梁上k截面内力影响线在k截面以里是全为零 b、全为正 c、全为负 d、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是d、该量值的量纲/[长度]20、二、多项选择题1、简支梁c截面的剪力影响线上，c左的竖标是a，c右的竖标是b，下列论述正确的是a、a为p=1在c左时产生的c截面剪力b、b为p=1在c右时产生的c截面剪力c、a为p=1在c点时产生的c左截面剪力d、b为p=1在c点时产生的c右截面剪力e、a为p=1在c右时产生的c截面剪力标准答案 ab2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 be3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 ae4、外伸梁支座反力影响线的特点是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、该支座竖标为1e、其他支座竖标为零标准答案 ade5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是a、两条直线组成的折线b、一条直线c、两条平行线d、抛物线e、在支座处竖标为零标准答案 ce5.5、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是a、在该支座处竖标为零b、另支座处竖标为零c、该支座以外是一条直线d、该支座以里是零线e、一条直6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是a、在支座处竖标为零b、抛物线c、两条平行线d、两条直线组成的折线e、一条直线标准答案 ad7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线？a、静定桁架b、超静定桁架c、静定梁在节点荷载作用下d、超静定梁在节点荷载作用下e、静定刚架标准答案 abcd8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是零线e、在静定部分上是零线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是曲线e、在静定部分上是曲线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd10、绘制影响线的方法有a、静力法b、机动法c、力法d、力位移法e、力矩分配法标准答案 ab11、下列哪些量值的影响线是无量纲的？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 abd12、下列哪些量值的影响线是长度量纲？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 ce13、简支梁的影响线的特点是a、反力影响线是一条直线b、弯矩影响线是折线c、剪力影响线是平行线d、内力影响线是直线e、反力影响线是曲线标准答案 abc14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同？a、左支座反力b、右支座反力c、结点处弯矩d、非结点处弯矩e、非结点处剪力标准答案 abc15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到？a、支座反力b、两支座间截面剪力c、两支座间截面弯矩d、伸臂上截面剪力e、伸臂上截面弯矩标准答案 abc三、判断题1、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在k点时产生的k截面的弯矩。

移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。

其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。

我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。

关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。

主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。

从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。

如下图所示：本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。

1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。

一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。

另一种是精确计算，也是最常用的方法。

它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。

因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。

取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为：F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。

经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。

如下图所cr R cr yA M x La x L F M x F M ---=-=示：比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。

与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。

简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。

内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。

下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。

如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。

首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。

然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。

其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。

对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。

因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。

最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。

图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。

由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。

由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。

2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。

绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。

可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。

下面介绍一种较为简便的方法。

由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。

第七章影响线一判断题1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。

（X）题1图题2图2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。

（X）3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。

4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。

5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。

6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。

7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。

（X）8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。

（X）9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。

（√）10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。

（X）11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。

（X）12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。

（X）13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。

（√）14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。

（X）15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。

（√）16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。

（√）17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。

（X）18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。

19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。

（√）题19图20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。

题20图题21图21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯矩包络图。

（X）23. 单位力P=1沿图a所示桁架上移动，杆K内力影响线如图b.24. 图为图所示结构Q C右的影响线。

1概述工程中的大量梁体的安全验算是目前建筑工业行业的学生必须掌握的基本技能,在该技能中存在的难点是梁体在移动荷载作用下的内力计算;简支梁[1]绝对最大弯矩和弯矩包络图是涉及移动荷载的典型实际问题,在吊车梁和桥梁设计中非常重要。

现行结构力学教材中推荐了关于绝对最大弯矩的精确算法,教学实践中发现精确算法存在着一些不足之处,主要表现为:①精确算法仅仅是涉及了移动荷载工况,对于设计中需要同时考虑恒载(如自重等)和移动荷载共同作用工况时,算法不再适用。

②精确算法是根据集中荷载作用下简支梁弯矩图形表现为折线图形,纯粹利用数学中的极值条件推导得出的,并没有涉及影响线的概念及应用。

教材中强调影响线是解决移动荷载作用下结构计算的有效工具,因此在教材内容安排上花较多学时让我们学习影响线的概念、作法与应用,但是在教材最后一节计算绝对最大弯矩这一实际问题上却没有利用影响线解决,这在一定程度上使得影响线的工具性地位受到削弱,也使得现行教材影响线一章的内容安排前后得不到良好的呼应。

③绝对最大弯矩是弯矩包络图中的竖标最大值,两者在吊车梁和桥梁[3]设计中具有同等重要的地位,理论上两+者应在同一个计算过程中同步解决。

但是现行教材中的精确算法仅仅独立解决了移动荷载下的绝对最大弯矩计算。

④绝对最大弯矩的精确算法当活载数目较少(如少于4个),容易观察发生绝对最大弯矩的临界位置,计算较为简单;但是当活载数目超过4个以上[4]时需要两步试算求解,计算过程重复且复杂,不易实现程序电算化。

教学实践中教师灌输的两步做法,我们只是被动地接受,缺乏主动的消化与理解。

针对现行教材精确算法存在的不足之处,笔者在教学实践中提倡一种划分截面的近似算法,该法以影响线、计算机分别作为理论分析与计算工具,可同步解决恒载和移动荷载共同作用下简支梁绝对最大弯矩的近似计算和弯矩包络图的绘制,因此可直接用于实际吊车梁和桥梁[5]的设计计算。

2计算绝对最大弯矩的精确解移动荷载作用下,计算简支梁上可能出现的绝对最大弯矩,在现行结构力学教材中统一给出了精确的计算方法(称为精确解[6])即:绝对最大弯矩发生在梁上实际作用的某一集中荷载Pk下面,Pk作用点弯矩达到最大时梁的中线恰好平分Pk与梁上实有荷载合力R之间的距离,比较各个荷载作用点的最大弯矩,选择其中最大的一个就是绝对最大弯矩。

混凝⼟结构课后思考题答案10.1⼯程设计的过程和要求初步设计、技术设计、施⼯图设计初步设计：对地基、上下部结构等提出设计⽅案，并进⾏技术经济⽐较，从⽽确定⼀个可⾏的结构⽅案；同时对结构设计的关键问题提出技术措施。

技术设计：进⾏结构平⾯布置和结构竖向布置；对结构的整体进⾏荷载效应分析，必要时尚应对结构中受⼒状况特殊的部分进⾏更详细地结构分析；确定主要的构造措施以及重要部位和薄弱部位的技术措施。

施⼯图设计：给出准确完整的各楼层的结构平⾯布置图；对结构构件及构件的连接进⾏设计计算，并给出配筋和构造图；给出结构施⼯说明并以施⼯图的形式提交最终设计图纸；将整个设计过程中的各项技术⼯作整理成设计计算书存档。

对重要建筑物，当有需要时，还应按实际施⼯情况，给出竣⼯图。

10.2分析不同结构体系的荷载传⼒途径，⽔平结构体系和竖向结构体系分别有哪些作⽤? ⽔平结构体系⼀⽅⾯承受楼，屋⾯的竖向荷载并把竖向荷载传递给竖向结构体系，另⼀⽅⾯把作⽤在各层的⽔平⼒传递和分配给竖向结构体系。

竖向结构体系的作⽤是承受由楼和屋盖传来的竖向⼒和⽔平⼒并将其传递给下部结构10.3荷载分类按作⽤时间的长短和性质：永久荷载、可变荷载、偶然荷载按空间位置的变异：固定荷载、移动荷载按结构对荷载的反应性质：静⼒荷载、动⼒荷载10.4说明有哪些荷载代表值及其意义？在设计中如何采⽤不同荷载代表值？荷载的代表值是在设计表达式中对荷载所赋予的规定值。

永久荷载只有标准值；可变荷载可根据设计要求采⽤标准值、频遇值、准永久值和组合值。

（1）荷载标准值是结构按极限状态设计时采⽤的荷载基本代表值，是指结构在设计基准期内，正常情况下可能出现的最⼤荷载值。

（2）荷载频遇值系指在设计基准期内结构上较频繁出现的较⼤荷载值，主要⽤于正常使⽤极限状态的频遇组合中。

（3）荷载准永久值系指在结构上经常作⽤的荷载值，它在设计基准期内具有较长的总持续时间Tx ，其对结构的影响类似于永久荷载，主要⽤于正常使⽤极限状态的准永久组合和频遇组合中。

第六章影响线及其应用一、是非题（“是”打√，“非”打）1、影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。

( )2、当单位竖向荷载在AB之间移动时，图（a）与图（b）两结构K 截面的内力影响线完全一致。

( )3、多跨静定梁中附属部分的支反力或内力影响线在基本部分范围内的图形与基线重合。

( )4、当单位力偶在AB之间移动时，用机动法作B支座反力影响线，图(b)所示虚位移图即为其影响线。

5、用机动法绘制结点传递荷载作用下主梁的内力影响线时，由沿此内力方向的单位虚位移引起的结间梁的虚位移图即为对应的影响线形状。

（）6、静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。

（）7、对于单跨简支桁架，单位竖向移动荷载无论作用在上弦或下弦时其支座反力影响线是相同的。

（）8、当影响线为三角形时，对于一段有限长均布移动荷载其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等的位置。

（）9、对于任意的影响线和对任意有限长一段均布移动荷载，其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等而斜率相反的位置。

（）10、一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。

（）11、两个集中移动荷载（）作用下，对于三角形影响线，其对应的最不利荷载位置一定是荷载位于顶点处。

（）12、图（a）所示刚架，A支座竖向反力（↑）的影响线如图（b）所示。

（）13、图（a）所示桁架A支座竖向反力的影响线与图（b）所示简支梁A支座竖向反力的影响线相同。

（）14、绝对最大弯矩是弯矩包络图中竖标的最大值。

（）15、机动法绘制结构内力或支座反力影响线是以线弹性结构的反力-位移互等定理为基础的。

（）二、选择题１、当单位集中力偶在ＡＢ之间移动时，图示简支梁Ｋ截面的弯矩影响线正确的是（）2、图示简支梁，当F2作用在Ｃ截面处时，利用影响线求Ｃ截面的剪力及，则正确的计算是（）A、Ｂ、Ｃ、;D、3、图（a）所示结构，下列影响线不正确的是（）4、图示外伸梁，当单位荷载F＝１在AB之间移动时，则下列影响线完全正确的是（）5、图(a)所示结构,下面影响线不正确的是( )6、图示结构在移动荷载载作用下，Ｄ支座的最大弯矩为（）Ａ、｜MD|max=110kN•m B、｜MD|max=190kN•mC、｜MD|max=135kN•mD、｜MD|max=230kN•m7、图（a）所示伸臂梁，Ｂ支座左侧Ｂ’的影响线正确的是（）8、图示结构，单位竖向荷载在CD上移动时，下面影响线不正确的是（）9、图示跨度为60m的简支梁，承受均布荷载q=10kN/m，可动均布活荷载q=20kN/m 以及集中荷载F=100kN。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。