可以降低梁的最大弯矩值

§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。

根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。

由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。

1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。

如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。

当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。

例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。

利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。

2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。

例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。

若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。

图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。

1在截面积高。

例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。

提高构件弯曲强度的措施摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。

紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。

关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。

若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。

相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。

弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。

弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。

max σ=WM max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。

强度条件是设计梁的主要依据。

从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。

下面分几点讨论。

一、减小最大弯矩⑴改变支座的位置首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。

以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，22max 125.08ql ql M == （2）图1.1若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为22max025.040ql ql M == （3） 只及前者的51。

也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。

图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。

第一章 绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。

( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。

( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。

( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

( × )@同一截面上各点的切应力τ必相互平行。

( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。

( ∨ ) 应变为无量纲量。

( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。

( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。

( ∨ )题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。

( × )-二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。

[拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征B题图题图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变是。

剪切的受力特征是，变形特征是。

扭转的受力特征是，变形特征是。

弯曲的受力特征是，变形特征是。

组合受力与变形是指。

构件的承载能力包括，和三个方面。

所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。

所谓，是指构件抵抗变形的能力。

所谓，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

根据固体材料的性能作如下三个基本假设，，。

认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为。

根据这一假设构件的、和就可以用坐标的连续函数来表示。

建筑力学题库考题《建筑力学》试题库一、单选题1.一细长压杆当轴向压力P＝Pj时发生失稳而处于微弯平衡状态。

此时若解除压力P，则压杆的微弯变形：A(A)完全消失；(B) 有所缓和；(C) 保持不变；(D) 继续增大。

2. 圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的：D(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/163. 对矩形截面的梁，以下结论中是错误的：D(A) 出现最大正应力的点上，剪应力必为零。

(B) 出现最大剪应力的点上，正应力必为零。

(C) 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上。

(D) 梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。

4. 对于等截面梁，以下结论中是错误的：D(A) 最大正应力必出现在弯矩值为最大的截面上。

(B) 最大剪应力max必出现在剪力值为最大的截面上。

(C) 最大剪应力max的方向必与最大剪力max的方向一致。

(D) 最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。

5. 矩形截面梁的两端受力偶矩M0作用。

设横截面积为A，横截面上的应力σ=Cy，（C为长量），则下列结论中哪些是正确的？答：D 。

（1）因横截面上的轴力为零，故∫AydA=0。

（2）因横截面上绕y轴的弯矩为零，故∫AyzdA=0。

（3）因横截面上绕z轴的弯矩为M0，故C∫Ay2dA=M0。

(A) （1），（2）。

(B) （1），（3）。

(C) （2），（3）。

(D) 全对。

6. 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其强度将提高到原来的多少倍：C(A) 2；(B) 4；(C) 8；(D) 16。

7. 矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处：B(A) 正应力最大，剪应力为零；(B) 正应力为零，剪应力最大；(C) 正应力和剪应力均最大；(D) 正应力和剪应力均为零。

8. T形截面梁在剪切弯曲时，其横截面上的：A(A) σmax发生在离中性轴最远的点处，τmax发生在中性轴上；(B) σmax发生在中性铀上，τmax发生在离中性轴最远的点处；(C) σmax和? τmax均发生在离中性轴最远的点处；(D) σmax和? τmax均发生在中性轴上。

提高梁弯曲强度的主要措施弯曲正应力是控制抗弯强度的主要因素。

因此，讨论提高梁抗弯强度的措施，应以弯曲正应力强度条件为主要依据。

由]σ[σmax max ≤=zW M 可以看出，为了提高梁的强度，可以从以下三方面考虑。

(1) 合理安排梁的支座和载荷从正应力强度条件可以看出，在抗弯截面模量z W 不变的情况下，M max 越小，梁的承载能力越高。

因此，应合理地安排梁的支承及加载方式，以降低最大弯矩值。

例如图1(a)所示简支梁，受均布载荷q 作用，梁的最大弯矩为281ql M max =。

图1 简支梁如果将梁两端的铰支座各向内移动0.2l ，如图1(b)所示，则最大弯矩变为2401ql M max =，仅为前者的1／5。

由此可见，在可能的条件下，适当地调整梁的支座位置，可以降低最大弯矩值，提高梁的承载能力。

例如，门式起重机的大梁图2(a)，锅炉筒体图2(b)等，就是采用上述措施，以达到提高强度，节省材料的目的。

图2 合理安排梁的支座和载荷(2) 采用合理的截面形状由正应力强度条件可知，梁的抗弯能力还取决于抗弯截面系数W Z 。

为提高梁的抗弯强度，应找到一个合理的截面以达到既提高强度，又节省材料的目的。

比值A W z 可作为衡量截面是否合理的尺度，AW z 值越大，截面越趋于合理。

例如图3中所示的尺寸及材料完全相同的两个矩形截面悬臂梁，由于安放位置不同，抗弯能力也不同。

竖放时662h bh bh A W z == 平放时 662b bh hb A W z == 当h>b 时，竖放时的A W z 大于平放时的AW z ，因此，矩形截面梁竖放比平放更为合理。

在房屋建筑中，矩形截面梁几乎都是竖放的，道理就在于此。

图3矩形梁的不同放置在讨论截面的合理形状时，还应考虑材料的特性。

对于抗拉和抗压强度相等的材料，如各种钢材，宜采用对称于中性轴的截面，如圆形、矩形和工字形等。

这种横截面上、下边缘最大拉应力和最大压应力数值相同，可同时达到许用应力值。

第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。

2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。

3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。

4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。

5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。

6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。

7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。

其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。

8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。

9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。

10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。

纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。

情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。

11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。

12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。

13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。

14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。

15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。

梁弯曲时的强度条件第五节梁弯曲时的强度条件梁截面上的弯矩M是随截面位置而变化的。

因此，在进行梁的强度计算时，应使在危险截面上，即最大弯矩截面上的最大正应力不超过材料的弯曲许用应力［］，即梁的弯曲强度条件为: (1-29)应用强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。

下面例题说明了它在解决强度校核方面的应用。

本节另外附有例1-17，1-18和1-19三道例题来加强读者对此部分地掌握。

有兴趣的可以点击作进一步的学习。

例1-16．图a所示容器，借助四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。

容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[]=120MPa，试校核工字钢的强度。

解析：将每根钢梁简化为简支梁，如图a，通过耳座加给每根钢梁的力为kN。

简支梁在集中力的作用下，最大弯矩发生在集中力作用处的截面上，P力在梁的中间L/2处，最大弯矩值为：由型钢表查得16号工字钢的，故钢梁的最大正应力为：故此梁安全。

MPa＜120MPa第二十章弯曲的强度计算第一节概述如图20-1所示的车轴，图20-2所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑中的梁等。

受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。

以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。

一般说来，当杆件受到垂直于杆轴的外力，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用时，杆将发生弯曲变形。

我们先来研究比较简单的情况，即梁的横截面具有对称轴[图20-3（a）]，全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面内的情形。

在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图20-3（b）]，这种弯曲属于平面弯曲。

本章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。

第二节静定梁的基本形式梁是一种常用的构件，几乎在各类工程结构中都占有重要地位。

本章只讨论以下几种最基本的梁。

一、简支梁图20-4（a）所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图，挺杆作用于轴的力P垂直于轴线，在P力作用下，凸轮轴将产生弯曲变形。

建筑力学试题库LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】建筑力学试题库一、单项选择题1.只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。

2.A：固定铰 B：可动铰 C：固定端 D：光滑面 2．物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。

4.Ａ：合力Ｂ：合力偶Ｃ：主矩Ｄ：主矢和主矩5.．在集中力作用下（ D ）发生突变。

6.A．轴力图； B．扭矩图； C．弯矩图； D．剪力图。

7.．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。

8.A．水平线； B．斜直线； C．抛物线； D．折线。

9.低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（ D ）阶段。

10.A弹性 B屈服（C）强化（D）颈缩11.下列结论中 C 是正确的。

12.A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。

13.B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。

14.C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。

15.D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系16.下列结论中哪些是正确的？答： D 。

(1)杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），则各点的正应力σ也均为正（既均为拉应力）。

(2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，则轴力N也必为正。

(3)杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，则各点的正应力σ也均不为零。

(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，则轴力N也必定不为零。

( A)（1）。

(B)（2）。

(C)（3），（4）。

(D) 全对。

17.变截面杆如图示，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内力，则下列结论中 D 是正确的。

A F1≠F2，F2≠F3。

B F1=F2，F2>F3。

18.C F1=F2, F2=F3 。

20、如下图为四根材料一样、直径相等的杆件。

承载能力大的是(D)杆。

A.图a。

B.图b。

C.图c。

D.图d。

21、图示单跨梁AB的转动刚度EIS是〔B〕。

〔i〕ABlAl EI/2BA．3i B．6iC．4i D．i判断1．对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。

(√) 2．梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。

(√)3．力偶的作用面是组成力偶的两个力所在的平面。

(√)4．如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，那么共可以建立3个独立的平衡方程。

(X)5．未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为稳定问题；仅用平衡方程不可能求解出所有未知量的平衡问题，称为不稳定问题。

(X)6．平面弯曲是指作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称面内，那么弯曲变形时梁的轴线仍在此平面内。

(√)7．应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为剪应力。

(X)8．在工程中为保证构件平安正常工作，构件的工作应力不得超过材料的许用应力σ[]，而许用应力[f)是由材料的极限应力和平安因素决定的。

(√)9．压杆丧失了稳定性，称为失稳。

(√)10．折减系数甲可由压杆的材料以及柔度λ查表得出。

(√)11．在使用图乘法时，两个相乘的图形中，至少有一个为三角图形。

(X)12．位移法的根本未知量为构造多余约束反力。

(X)13．轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。

(√)14．桁架中内力为零的杆件称为零杆。

(√)15．无多余约束的几何不变体系组成的构造为静定构造。

(√)16、合力不一定比分力大。

〔∨〕17、平面图形的静矩与坐标系有关。

〔∨〕18、压杆的柔度越大，压杆的稳定性越差。

〔∨〕〔∨〕20、约束反力的方向一定与被约束体所限制的运动方向相反。

〔∨〕21、力平移，力在坐标轴上的投影不变。

〔∨〕22、力偶在坐标轴上有投影。

〔×〕23、平面一般力系简化的结果是主矢和主矩，主矩的计算与简化中心无〔×〕24、弯矩越大梁的弯曲应力也一定越大。

扭转一、选择题1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮 B， C， D， E 的输出功率分别为 P B = 20 kW ， P C = 5 kW ， P D = 10 kW ， P E = 15 kW 。

则轴上最大扭矩T出此刻max( B )。

A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段2、以下图的传动轴，（ B ）种部署对提升轴的承载能力最为有益A、B、C、D、3、一传动轴以下图，已知 M A =1.3 N·m，M B=3 N·m，M C=1 N·m，M D=0.7 N·m，按扭矩的正负号规定，横截面 1-1、2-2 和 3-3 上扭矩的正负号分别为（ C ）。

A、正、负、负B、正、负、正 C 、负、正、正D、负、正、负4.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的选项是(A)。

5. 实心圆轴，两头受扭转外力偶作用。

直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为 D 2 ，其他条件不变，则轴内的最大剪应力变成(A)。

A．8 B．8 C．16 D．166. 直径为 D 的实心圆轴，最大的允许扭矩为T，若将轴的横截面积增添一倍，则其最大容许扭矩为（ C ）。

A．2T B．2T C．2 2T D．4T7. 在题 10 图示圆轴左段实心，右段空心，此中右段和左段的最大剪应力max 右和 max 左之比max 右max 左（B）。

A． 3 B．16 / 5 C． 6 D．24 / 78. 在上题图示圆轴中，右段的相对扭转角右和左段的相对扭转角左的比右左（）。

A． 8／5 B． 16／ 5 C．3／2 D．249. 截面为实心圆，直径为ｄ，截面对圆心的极惯性矩I p为（ B ）。

d 4 d 4 d 4 d 4A. 16B.32C.64D. 410. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，( A)安排合理，现有四种答案：Ａ . 将Ｃ轮与Ｄ轮对换；Ｂ.将Ｂ轮与Ｄ轮对换；Ｃ . 将Ｂ轮与Ｃ轮对换；Ｄ.将Ｂ轮与Ｄ轮对换，而后再将Ｂ轮与Ｃ轮对换。