黑龙江省鸡西市数学高考临门一脚试卷(理科)

2015届高考前“临门一脚”热身模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π5．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．13B ．32C ．43D ．836．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ︒∠=，则C 的离心率为A ．B ．13C ．21 D7．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于 A ．18 B ．20 C ．21 D ．408．对于任意正整数n ，定义!!n “”如下：当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 且有!(1)(2)321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 则如下四个命题有○1(2015!!)(2016!!)2016!!⋅=； ○210082016!!21008!=⨯；○32015!!5的个位数是； ○42014!!0的个位数是 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ ； 10．曲线sin y x x =+在为(0,0)处的切线方程是 ▲ ；11．若变量,x y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ；12．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ；13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ▲ （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为1x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），则直线l 的倾斜角为 ▲ ；15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，5BC =，点E F 、分别在AB CD 、上，且//EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

黑龙江省鸡西市数学高考临门一脚试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 设集合，若 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） i是虚数单位，复数z=1﹣i，则 =（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . 1﹣i3. （2分）已知O为坐标原点，=（1，2），=（﹣2，﹣1），则=（）A . -B .C . -D .4. （2分） (2017高三上·九江开学考) 在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（xi ， yi），i=1，2，…n③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）A . ①②④③B . ③②④①C . ②③①④D . ②④③①5. （2分） (2019高一下·天长月考) 等差数列{an}和{bn)的前n项分别为Sn和Tn,对一切自然数n,都有，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·郑州模拟) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 158. （2分）数列中，若，则该数列的通项（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2018高二上·遵化期中) 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A . πB . πC . 4 πD . π11. （2分）(2017·吉林模拟) 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A . 32B . 16C . 8D . 412. （2分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A . a2+a10＞2a6B . a2+a10＜2a6C . a2+a10=2a6D . a2+a10与2a6的大小与a有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________14. （1分） (2015高三上·潍坊期中) （1﹣2sin2 ）dx=________．15. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；（ii）若开启号或号，则关闭号；（iii）禁止同时关闭号和号，现要开启号，则同时开启的另外个阀门是________．16. （1分） (2020高二下·大庆月考) 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________.三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2020高一下·徐州期末) 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为，_____________，且，请从① ② ③ 这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.18. （10分） (2016高一下·双峰期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y 2.534 4.5（1）求y关于x的线性回归方程；（已知）（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．19. （5分） (2017高二下·广安期末) 如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 ，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．20. （5分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．21. （5分）(2017·仁寿模拟) 设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ．（Ⅰ）记，讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22. （5分）(2017·唐山模拟) 在直角坐标系xOy中，M（﹣2，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A（ρ，θ）为曲线C上一点，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范围．23. （10分）(2020·郑州模拟) 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、23-1、23-2、。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则（）A．B．C．D．第(2)题变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(3)题为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（）A．14种B．20种C．10种D．7种第(4)题已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）A．众数是5B．平均数是2D．方差是C．中位数是5第(2)题如图，已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，，是棱上一点(与端点不重合)，则( )A．B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．当时，长度的最小值为第(3)题2017年1月，《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和 3.8%，则适合表示上述调查结果的是（）A．柱形图B．折线图C．扇形图D．频率分布直方图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合，，若，则实数的取值范围是______．第(2)题已知点F 1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P是双曲线左支上的点，且，则△的面积为____.第(3)题已知，其中为正整数，设表示外接圆的面积，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为.求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）第(2)题已知函数，其中．(1)若单调递增，求b的取值范围；(2)若，函数有三个极值点．（ⅰ）求b的取值范围；（ⅱ）证明：．第(3)题我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．第(4)题已知函数的最小值为-1.(1)求实数；(2)证明：.第(5)题已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(2)题某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（）A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B．该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5C．该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等第(3)题设是的导函数，定义在上的函数满足（1）；（2），则的范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，在正项等比数列中，，则（）A．B．1012C．2023D．2024第(5)题执行如图所示的算法框图，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．5第(6)题设抛物线的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（）A．B．C．D．第(7)题若函数的部分图象如图，则（）A．，B．，C．，D．，第(8)题在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数在区间上单调递增，则（）A．存在，使得函数为奇函数B．函数的最大值为C．的取值范围为D ．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称第(2)题下列说法正确的是（）A ．若，则随机变量的方差B．若，，则C．若随机事件满足，，，则D．数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15第(3)题瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）A．圆上的点到原点的最大距离为B．圆上存在三个点到直线的距离为C ．若点在圆上，则的最小值是D．若圆与圆有公共点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，，是边的一个三等分点（靠近点），记，则当取最大值时，__________．第(2)题在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．第(3)题已知三棱锥的体积为4，D，E，F分别为棱的中点，设平面、平面、平面相交于O点，三棱锥的三个侧面与三棱锥的三个侧面围成的几何体的体积为M，则M的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球，其中有个红球.(1)若，现从袋中随机摸出2个小球，其中红球的个数为随机变量，求的方差(2)从袋中有放回地摸取小球次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变量，若的期望，方差，求;(3)若，现从袋中有放回地摸取小球10次，每次摸出1个小球，记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若，求红球占比估计值的误差不超过的概率.参考数据:0123456789100.02820.01210.00520.00220.00100.00040.00020.00010.00000.00000.0000第(2)题为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：兴趣小组活动类别投入时间（小时/周）大于10仅参加书法兴趣小组人数z25301510仅参加绘画兴趣小组人数y1020255(1)用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数；(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望；(3)根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．附：相关系数r相关程度低度线性相关显著性相关高度线性相关第(3)题甲、乙、丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分）获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲、乙、丙三人在学校的以往知识竞赛成绩，整理得到如下数据（单位：分）：甲：.乙：.丙：.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的知识竞赛成绩相互独立.(1)估计甲在本次知识竞赛中未获优秀等级的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人在本次知识竞赛中获得优秀等级的总人数，估计的数学期望.第(4)题某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．第(5)题已知向量，（1）当时，求函数的值域：（2）锐角中，分别为角的对边，若，求边.。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(2)题若集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题设函数．若实数使得对任意恒成立，则（）A．B．0C．1D．第(6)题直线：与：交于点P，圆C：上有两动点A，B，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．第(8)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（）A．该商户这8个月中，月收入最高的是7月B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是第(2)题盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数为实数，下列说法正确的是（）A．当时，则与有相同的极值点和极值B．存在，使与的零点同时为2个C．当时，对恒成立D．若函数在上单调递减，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，且，且的最大值是__________．第(2)题已知中，，则______．第(3)题已知随机变量服从正态分布，且，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开，我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识，红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛，竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分，两部分的成绩分为三档，分别为基础、中等、优异．现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如表：实践理论基础中等优异基础中等优异(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位，抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为．求，的值；(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为优异的学生中，随机抽取人，求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率；(3)若基础、中等和优异对应得分为分、分和分，要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值．（直接写出答案）第(2)题对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”.第(3)题已知函数.(1)求证:当时,对任意恒成立;(2)求函数的极值;(3)当时,若存在且,满足,求证:.第(4)题如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且．(1)是否存在实数，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．第(5)题在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.(1)求证：；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若在轴正方向上的投影为，则的面积为（）A．B．C．D．6第(3)题已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（）A．16B．26C．14D．24第(4)题复数为虚数单位)的共轭复数为，则的虚部是（）A．-1B．1C．-i D．i第(5)题已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知复数满足，且，则（）A．1B．C．D．第(8)题已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中，，则下列命题正确的有（）A．B．C．若，，则D．若，，，则第(2)题已知函数，则下列结论中错误的是（）A ．点是的一个对称中心点B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C．在上单调递增D．是方程的两个解，则第(3)题已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，则集合__________．第(2)题已知复数（i是虚数单位），则______第(3)题若关于x的方程在内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．第(2)题已知函数在上单调递增，函数．（1）求的值；（2）若存在，使得成立，求m的取值范围．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.第(4)题如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．第(5)题如果函数的定义域为，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；（3）已知函数具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数p的值.。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．2D．-2第(2)题已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，两个切点分别为，若，则的值为（）A．2或B．1或C．2或D．1或第(3)题已知为第一象限角，若函数的最大值是，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知关于的不等式在上恒成立（其中、），则（）A．当时，存在满足题意B．当时，不存在满足题意C．当时，存在满足题意D．当时，不存在满足题意第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题命题“”是假命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知为双曲线的左焦点，为左支上的点，为右顶点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当B．数阵中第列的数全是1，当且仅当C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素D．数阵中所有的个数字之和不超过第(2)题教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A．样本的众数为B．样本的中位数为C．样本的平均值为66D．该校男生体重超过70公斤的学生大约为600人第(3)题已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（）A．B．函数在上递减C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有七名同学排队进行核酸检测，其中小王站在正中间，并且小李､小张两位同学要站在一起，则不同的排队法有___________种.第(2)题边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.第(3)题不等式的解集是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.其中.（1）证明：；（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.第(2)题已知等差数列的前n项和为，，．(1)求的通项公式及；(2)设______，求数列的前n项和．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(3)题已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的方程；（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.第(4)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求：①直线的方程；②的面积.第(5)题数列的前项和为，在①，②成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．问题：已知，，若数列满足，为数列的前项和，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。

黑龙江鸡西市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．B．C．D．第(2)题某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A．7B．8C．9D．10第(3)题已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点．若，则（）A．4B．6C．8D．12第(4)题设向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，则m＝（）A．1B．﹣1C．D．0第(5)题已知集合，，则的子集个数为（）A．4B．8C．16D．32第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（）A．z的实部是B．z的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第一象限D．第(2)题已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．D．第(3)题已知直线和圆，则（）A．直线过定点B．直线与圆有两个交点C．存在直线与直线垂直D．直线被圆截得的最短弦长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则的最大值为__________．第(2)题已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．第(3)题写出一个定义在R上的单调递减函数_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆A：，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.(1)求点E的轨迹的方程；(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.第(2)题已知函数．(1)若，证明：当时，；当时，；(2)若是的极大值点，求实数a．第(3)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.第(4)题在锐角中，角所对的边分别为，已知，，且满足.（1）求角；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，，求.第(5)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线与曲线：相交于不同的两点，．（1）写出直线的参数方程；（2）求的取值范围．。

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学苏教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．第(2)题在用反证法证明“已知x，，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．x，y都小于0B．x，y至少有一个大于0C．x，y都大于0D．x，y至少有一个小于第(3)题已知函数，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线（）A．有条B．有条C．有条D．有条第(4)题双曲线A．B．C．D．第(5)题不等式的解集为 ( )A．B．C．D．第(6)题若函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A．48个B．36个C．24个D．18个第(8)题函数零点的个数是A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（）A．椭圆方程为B．直线与椭圆C无公共点C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则第(2)题已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为B．SPQ面积的最大值为C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为D．圆锥SO的内切球的体积为第(3)题若，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为______.第(2)题若4x=9y=6，则_________．第(3)题已知直线（其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，成等比数列．(1)若，求角C；(2)若的面积为S，求的取值范围．第(2)题已知函数．(1)若，判断函数的单调性．(2)若有两个不同的极值点（），求证：．第(3)题已知数列中，，.(1)求、、，并证明为等比数列；(2)求数列的前项和.第(4)题在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分､2分､4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.第(5)题已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.。