西安电子科技大学 电院 《随机信号分析》大作业

数字信号处理大作业班级：021231学号：姓名：指导老师：吕雁一写出奈奎斯特采样率和和信号稀疏采样的学习报告和体会1、采样定理在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

(1)在时域频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。

(2)在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。

2、奈奎斯特采样频率(1)概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。

奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。

采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。

反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。

采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。

从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。

但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。

在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。

论文《基于动态贝叶斯网络的无人机路径规划研究》读后感***（02101***）随着计算机及相关技术的飞速发展和人类对客观世界认知程度的不断提高，人们已经越来越不满足于使用计算机进行单纯的科学计算和事务性处理。

在实现了描述客观世界和存储传播信息的基础上，信息处理的自动化程度得到不断提高，最终导致人们对思维自动化的思考。

而实现思维自动化的关问题之一，就是如何有效地表达和解决不确定性问题。

最初人们采用概率推理的方法来解决不确定性问题，但对于许多复杂的实际问题来说，单纯的概率推理是难以处理的。

Pearl于1986年提出一种简单而有效的贝叶斯网络来解决这类问题。

随后贝叶斯网络即成为人工智能领域的研究热点之一。

它主要研究不确定性知识表达和推理的方法，被认为是近十年来在人工智能领域中最重要的研究成果之一。

贝叶斯网络的推理实际上是进行概率计算，具体而言，在给定一个贝叶斯网络的模型的情况下，根据已知条件，利用贝叶斯概率中的条件概率的计算方法计算出所感兴趣的查询节点发生的概率。

在Bayes阿络推理中，主要有以下三种形式：(1)因果推理原因推知结论——由顶向下的推理：目的是由原因推导出结果．已知一定的原因(证据)．使用Bayes网络的推理计算，求出在该原因的情况下结果发生的概率。

(2)诊断推理结论推知原因——由底向上的推理：目的是在已知结果时，找出产生该结果的原因．已知发生了某些结果，根据Bayes网络推理计算，得到造成该结果发生的原因和发生的概率。

该推理常用在病理诊断、故障诊断中．目的是找到疾病发生、故障发生曲原因．(3)支持推理支持推理——提供解释以支持所发生的现象：目的是对原因之间的相互影响进行分析。

该推理是Bayes网络推理中肋一种合理，有趣的现象。

论文中，针对威胁可变及威胁体不尽相同的无人机路径规划问题提出了一种局部路径重规划的算法，该算法首先构造出战场具有n类威胁体的初始路径图—“改进型Voronoi图”，后应用Dijkstra算法搜索威胁分布图，求解粗略最短路径。

[键入公司名称]第一章1.23 上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。

试用Matlab编程产生其三个样本函数。

MATLAB源代码：clc,clear;o=2*pi*rand(1,3)for n=1:3t=0:.01:10;y=5*cos(t+o(n));figure(1);plot(t,y),grid on;hold on;endtitle('三个来自随机初相信号的样本函数');第二章2.22 上机题：利用MATLAB程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）.分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,s),grid on;title('原正弦信号');xlabel('t/s');ylabel('s');s1=fft(s);subplot(3,1,2),plot(t,abs(s1)),grid on;title('正弦信号幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('s_fft');n=100;f=100;window=boxcar(length(s));[p1,f1]=periodogram(s,window,n,f)subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(p1));xlabel('f/Hz');ylabel('Gs');title('正弦信号功率谱');（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');r=(1/(pi*pi))*10e6;c=(1/16)*10e-4;hw=1/(1+1i*2*pi*r*c);h1=abs(hw);f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);y2=f11*h1;a2=ifft(y2,length(t));fs=100;n=100;window=boxcar(length(a2));[p2,f2]=periodogram(a2,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,y2),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v')title('复合信号通过RC积分电路波形')subplot(3,1,2),plot(t,abs(y2)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('s_fft');title('复合信号通过RC积分电路幅度谱');subplot(3,1,3),plot(f2,10*log10(p2));xlabel('f/Hz');ylabel('Ga');title('复合信号通过RC积分电路功率谱');（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');f=0:length(t)-1/200:10;f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);g=(heaviside(f+20)-heaviside(f-20));y3=f11*g;a3=ifft(y3,length(t));n=100;fs=100;window=boxcar(length(y3));[p3,f3]=periodogram(a3,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,abs(y3)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v');title('复合信号理想低通系统波形');subplot(3,1,2),plot(t,abs(f11));title('复合信号理想低通系统幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('a3_fft');subplot(3,1,3),plot(f3,10*log10(p3)),grid on;title('复合信号通过理想低通系统功率谱');第三章3.11 上机题：利用Matlab程序设计一正弦型信号、高斯白噪声信号。

随机信号分析大作业2016.12.6希尔伯特变换及其应用一、背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。

由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。

因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。

对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。

将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。

仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。

物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。

工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。

而理论上，一个信号和其Hilbert 变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。

而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。

所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。

二、希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。

大连民族学院《随机信号分析》大作业9.3.2随机变量及其数字特征运算的MATLAB实现班级:学号:姓名:指导老师:二零一五年一月《随机信号分析》大作业摘要编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。

关键词：均值；方差；协方差；相关系数目录摘要 (II)第1章要求 (1)1.1预习内容 (1)1.2任务 (1)1.3思考题 (1)第2章随机变量及其数字特征运算 (2)2.1连续型随机变量的数学期望（均值） (2)2.1.1连续型随机变量的数学期望 (2)2.1.2数学期望的性质 (2)2.2随机变量的方差 (2)2.2.1定义 (2)2.2.2性质 (3)2.3协方差和相关系数 (3)2.3.1定义 (3)2.3.2协方差的性质 (3)2.3.3相关系数的性质 (3)第3章程序实现及代码 (4)3.1任务 (4)3.1.1 代码 (4)3.1.2 结果 (5)3.1.3 结果分析 (6)3.2思考题 (7)3.2.1 代码 (7)3.2.2 结果 (8)参考文献 (11)B 卷 (12)第1章要求1.1 预习内容计算随机变量数字特性的部分MATLAB函数见表9.2，这些函数的调用方法及使用举例参见9.1节的相关内容。

1.2 任务编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。

1.3 思考题利用MATLAB的在线帮助功能，自学与指数分布有关的MATLAB函数的使用方法。

编制一通用程序，实现产生任意指定参数λ1和λ2的两个指数分布随机变量（随机元素为30个）。

学习中心/函授站_姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院2018学年上学期《概率论与数理统计》期末考试试题（综合大作业）考试说明：1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）1．设A 、B 、C 是随机事件，且AB C ⊂，则（ ）。

A ．C AB ⊂ B ．AC ⊂且B C ⊂C ．C AB ⊂D ．A C ⊂或B C ⊂2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。

从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。

A ．310 B ．510 C ．710 D ．153．设()F x 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。

A ．()F x 一定连续B ．()F x 一定右连续C ．()F x 是单调不增的D ．()F x 一定左连续4．设连续型随机变量X 的概率密度为()x ϕ，且()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任何的实数a ，有（ ）。

A ．0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰ B ．01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰C ．()()F a F a -=D ．()2()1F a F a -=- 5．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为226(,), , x y f x y Aex y +-=-∞<<+∞-∞<<+∞则常数A =（ ）。

A ．12π B ．112π C ．124πD ．16π 6．设随机变量X 、Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则()P X Y <=（ ）。

A .15 B .13 C .25 D .457．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。

随机信号分析实验报告目录随机信号分析 (1)实验报告 (1)理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2)一、摘要 (2)二、实验的背景与目的 (2)背景： (2)实验目的: (2)三、实验原理 (3)四、实验的设计与结果 (4)实验设计: (4)实验结果: (5)五、实验结论 (12)六、参考文献 (13)七、附件 (13)1理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。

理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。

在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。

关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度二、实验的背景与目的背景：在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。

定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。

如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。

第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。

而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。

在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。

为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。

实验目的:了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

三、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

随机信号分析之简答题
1. 什么是随机过程非线性变换的变换法?
利用傅里叶变换或者拉普拉斯变换 ,将非线性函数变换成转移函数 ,将概率密度转换成特征函数 , 改变积分形式后再进行运算的方法就是变换法。

非线性变换的厄密特多项式法适用于何种随机过程?为什么?
适用于输入为正态随机过程。

因为输入随机过程为正态分布, 则可将用麦克劳林级数展开, 变成厄密特多项式, 由于分项积分容易计算, 正交性
重积分简化为一重积分。

此方法运算简便,因而广被引用。

普赖斯法适用的条件是什么?
普赖斯法适用于输入为平稳正态过程 , 且非线性函数经 k
缓变包络法适用的条件是什么?
缓变包络法适用于
2.
一维分布为瑞利分布 ,相位服从均匀分布
输出电压服从指数分布
N 次再积累输出,其输出随机变量服从何种分
加法器的输出电压服从 2N ,输出电压的均值为 2N ,方差为 4N 3. R (t 的一维概率分布服从何种分布?
服从
SNR<<1时, R (t 的一维概率分布近似为何种分布?
当信噪比时, R (t 的一维概率分布近似为何种分布? 近似为正态分布
By Elwin 2012年 11月 12日。

西安交大随机信号分析大作业随机信号分析学院：班级：姓名：学号：随机信号分析大作业作业题三：利用matlab产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，并通过一脉冲响应为(0.8n)n0h(n)else0的线性滤波器。

(1)产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，检验其一维概率密度函数与否与理论吻合。

(2)绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种原产。

(3)试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。

图画出来此时的输入图形，并观测探讨输入信号顺从何种原产。

作业要求(1)用matlab编写程序。

最终报告中附代码及实验结果图片。

(2)实验报告中必须存有对实验结果的分析探讨。

提示：(1)可以轻易采用matlab中尚无函数产生高斯黑噪声随机序列。

可以采用hist函数图画出来序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。

(2)为易于卷积操作方式，当n非常大时，可以对数指出h(n)=0。

卷积采用matlab自带的conv函数。

(3)分析均值、方差等时，均可采用matlab现有函数。

功率五音密度和自有关函数可以通过傅里叶变换相互获得。

傅里叶变换使用matlab自带的fft函数。

(4)作图使用plot函数。

程序和最终结果1.产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，检检其一维概率密度函数与否与理论吻合。

程序：y=randn(1,2500);y=y/std(y);y=y-mean(y);a=0;b=sqrt(1);y=a+b*y;hist(y);plot(y);>>y=normpdf(x,0,1);>>plot(x,y)图：实验结果分析：图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布；图中直方图和标准高斯分布符合。

2.绘制输入输出信号的均值、方差、自有关函数及功率五音密度的图形，探讨输入信号顺从何种原产。

课程：《随机振动与信号分析》作业题目：动力特性测试报告小组成员：专业方向：结构工程学院名称：土木工程学院指导老师：****** 教授2014 年7月目录第一章实验目的 (3)第二章实验原理 (3)第三章实验仪器及操作步骤 (7)3.1 实验仪器 (7)3.2 实验步骤 (9)第四章实验数据处理及分析..................................................... 错误！未定义书签。

4.1振动信号的预处理 ............................................................ 错误！未定义书签。

4.1.1快速傅里叶变换（FFT）.................. 错误！未定义书签。

4.2.2消除趋势项 ............................. 错误！未定义书签。

4.2.3平滑处理 ............................... 错误！未定义书签。

4.2振动信号的频域分析........................................................ 错误！未定义书签。

4.2.1平均周期图方法 ......................... 错误！未定义书签。

4.2.2自功率谱密度函数 ....................... 错误！未定义书签。

4.2.3互功率谱密度函数 ....................... 错误！未定义书签。

4.2.4频响函数 ............................... 错误！未定义书签。

4.2.5相干函数 ............................... 错误！未定义书签。

4.3振动信号的模态分析 (20)第五章数据统计分析 ................................................................. 错误！未定义书签。

《随机信号分析》试题1.考试形式：闭卷；2.考试日期：2011年11月23日；3.本试卷共8大题，满分100分。

一．填空与简答题（共30分，每小题3分）1．设()X t 为平稳过程，其自相关函数是以T 为周期的函数，即()()ττ+=X X R T R ，则有2{[()()]}-+=E X t X t T 。

2．已知{} ,2,1,=n X n 为仅取0或1的齐次马氏链，且{}6.0011===-N N X X P ，{}3.0111===-N N X X P ，则{}100N N P X X -=== ，{}=====00,1,11432X X X X P 。

3．设随机过程()X t 的数学期望为2[()]35E X t t =+，则随机过程2()()dX t Y t t t dt =+的数学期望为 。

4．某电话交换台在时间[0,]t 上受理的呼叫次数()X t 是泊松过程，其平均呼叫次数2λ=次/分钟，则在5分钟内电话呼叫次数为3次的概率为 ；泊松增量过程()()()X t t X t Y t t+∆-=∆的均值为 。

5．若输入信号()X t 是正态的，具有零均值的随机过程，其自相关函数为)(τX R ，经过某系统后，输出信号为2()()Y t bX t a =+，其中a 、b 为常数，则输出随机过程()Y t 的自相关函数()Y R τ= 。

6．线性系统输入为高斯过程，输出也是高斯过程。

若输入为非高斯过程，在什么条件下，系统的输出近似为高斯过程？7．一个均值具有遍历性的随机过程()X t 通过RC 低通滤波器的输出信号为()Y t ，问()Y t 的均值是否具有遍历性，并说明理由。

8．说明齐次马氏链平稳性的物理意义。

试问平稳的马氏链一定是遍历的吗？9．判断图1中的两条函数曲线是否为平稳过程的正确的自相关函数曲线，并说明理由。

()a ()b图110．简述随机过程的定义。

用什么来完整描述随机过程的统计特性？二．计算题（共70分，第1小题10分，其余五个小题各12分）1．已知随机过程()2sin X t V t =，其中V 是均值为3，方差为1的随机变量，求随机过程201()()Y t X d t πλλ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差。

电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 2 学期期 末 考试《 随机信号分析 》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式：一页纸开卷 考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分1． 设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。

问： 1） 这两个过程是否联合平稳？2） 这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分） 解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交 又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。

（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--， 所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。