下载文档原格式
第三章__水动力学基础第三章水动力学基础本章研究液体机械运动的基本规律及其在工程中的初步应用。
根据物理学中的质量守恒定律、牛顿运动定律和动量定理，建立了流体力学的基本方程，为以后章节的研究奠定了理论基础。
液体的机械运动规律也适用于流速远小于音速（约340m/s）的低速运动气体。
因为当气体的运动速度不大于约50m/s时，其密度变化率不超过1%，这种情况下的气体也可认为是不可压缩流体，其运动规律与液体相同。
研究液体的运动规律就是确定描述液体运动状态的物理量，如速度、加速度、压力和剪应力等运动要素随空间和时间的变化规律和关系。
由于实际液体存在粘性，使得水流运动分析十分复杂，所以工程上通常先以忽略粘性的理想液体为研究对象，然后进一步研究实际液体。
在某些工程问题上，也可将实际液体近似地按理想液体估算。
§3-1描述液体运动的两种方法描述液体运动的方法有拉格朗日（grange）法和欧拉（l.euler）法两种。
1．拉格朗日法（lagrangianview）拉格朗日法是以液体运动质点为对象，研究这些质点在整个运动过程中的轨迹（称为迹线）以及运动要素(kinematicparameter)随时间的变化规律。
每个质点运动状况的总和就构成了整个液体的运动。
所以，这种方法与一般力学中研究质点与质点系运动的方法是一样的。
当用拉格朗日方法描述液体的运动时，运动坐标不是自变量。
假设粒子在初始时间t=t0的空间坐标为a、B和C（称为初始坐标），则其在任何时间t的运动坐标x、y和Z 可以表示为确定粒子初始设置和时间变量的函数，即x?x(a,b,c,t)??y?y(a,b,c,t)?z?z(a,b,c,t)??(3-1-1)变量a、B、C和T统称为拉格朗日变量。
显然，对于不同的粒子，起始坐标a、B和C 是不同的。
根据方程式（3-1-1），可以通过描绘粒子运动坐标的时间历程来获得粒子的轨迹。
在直角坐标中，给定质点在x，y，z方向的流速分量ux，uy，uz可通过求相应的运动坐标对时间的一阶偏导数得到，即ux？乌尤兹？十、TYTZT(3-1-2)给定质点在x，y，z方向的加速度分量ax，ay，az，可通过求相应的流速分量对时间的一阶偏导，或求相应的运动坐标对时间的二阶偏导得到，即axayaz2？十、2.TT2.嗯？YTT2.乌兹？Z2.TT用户体验（3-1-3）由于液体质点的运动轨迹非常复杂，用拉格朗日法分析流动，在数学上会遇到很多的困难，同时实用上一般也不需要知道给定质点的运动规律，所以除少数情况外（如研究波浪运动），水力学通常不采用这种方法，而采用较简便的欧拉法。
第三章 水动力学理论基础目的要求：掌握水动力学的一些基本概念；三大方程的推导和应用。
难点：动量方程的应用。
全部为重点，尤其是能量方程的应用。
质量守恒原理 牛顿第二定律 动量定理 ↓ ↓ ↓连续性方程 能量方程 动量方程§3-1 描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法无论运动、平衡的液体，都是由液体质点组成的。
拉格朗日法的实质就是以液体质点为研究对象。
跟踪它，研究每个液体质点所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化规律。
质点运动的轨迹线叫迹线。
如果把组成流场的所有质点的运动规律都搞清楚了，即可得到整个流场的运动特性。
以起始时刻的坐标区别质点（不同质点有不同的起始坐标，而每一质点的起始坐标不随时间变化，就好比人的名字）。
某一质点，起始坐标（a 、b 、c 、t ），t 时刻的运动坐标（x 、y 、z ），则x=x (a 、b 、c 、t ) ， y=(a 、b 、c 、t ) ， z=z (a 、b 、c 、t )。
a 、b 、c 、t 统称为拉格朗日变量t x u x ∂∂= ， t y u y ∂∂=， t z u z ∂∂=； 22t x a x ∂∂= ， 22ty a y ∂∂=， 22t za z ∂∂=由于液体质点的运动轨迹非常复杂，除特殊情况外，在水力学中均采用欧拉法。
二、欧拉法欧拉法的实质是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律，而不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。
若某一质点在t 时刻占据的空间坐标为（x ，y ，z ），则u x =u x (x , y, z, t)， u y =u y (x, y, z , t) , u z =u z (x , y, z, t)，p=(x , y, z, t) (x, y, z, t 称为欧拉变量)。
由于某一质点在不同时刻占据不同的空间点，因此空间坐标也是时间t 的函数。
则：dtdz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==χ =z uu y u u x u u t u x z x y x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=zuu y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=上面三个式子中，等号右边第一项是速度相对于时间的变化率，称为当地加速度；后三项之和是速度相对于位移的变化率，称为迁移加速度。
