微分动力系统课程教学大纲

《微分几何》课程教学大纲一、课程信息课程名称：微分几何Differentia1Geometry课程代码：06S1022B课程类别：专业选修课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：45学时（理论35,实践10）课程学分：2.5学分修读学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程二、课程目标微分几何是数学与应用数学专业的选修课程，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。

古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间一一流形。

微分几何与拓扑学等其它数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。

本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。

本课程旨在介绍微分几何的基本思想方法和理论，让学生了解它的研究对象、研究方法和技巧，了解一些重要概念及其几何意义，经典理论及其模型，掌握重要几何量的计算，通过重要例题的演示，让学生学会综合利用数学分析、解析几何、微分方程等的基本知识解决微分几何问题，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，培养学生分析三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性态的能力以及对微分几何这门学科的兴趣。

（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.了解现代几何学的发展背景，熟悉微分几何研究的基本方法和技巧，理解从欧式空间到一般几何对象的基本思想，对中学的几何课程有更好的理解，具有一定的批判精神及创新能力，具有分析问题和解决问题的能力。

【支撑毕业要求3、4、7]2.掌握向量函数的相关概念和计算；掌握一般曲线的参数表示及切线、法平面、密切平面等概念；掌握曲线的曲率、挠率及伏雷内公式；理解曲线的局部结构及空间曲线论的基本定理；了解一般螺线的概念;综合运用微积分、解析几何的知识解决微分几何的问题，具备一定的计算能力。

【支撑毕业要求3、4]3.掌握曲面的参数表示及相关概念；掌握曲面的第一基本形式及其应用，理解等距变换及曲面的内蕴性质；掌握曲面的第二基本形式及各种曲率的概念和计算；理解直纹面、可展曲面的概念；了解曲面论的基本定理；理解曲面上的测地线及其性质，了解高斯-波涅公式及其应用。

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。

本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。

二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。

2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。

3、培养学生的创新意识和团队协作能力。

三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。

2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。

3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。

4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。

5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。

四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。

2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。

3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。

4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。

五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。

2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。

3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。

4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。

六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。

微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。

高维波动方程Cauchy问题
4
上课
作业
掌握思想
测验一
波动方程的有限传播速度
2
上课
作业
掌握波动方程的特性
一维波动方程初边值问题
4
上课
作业
掌握分离变量法
波动方程的能量方法
4
上课
作业
掌握PDE能量方法
期中考试
热方程的Cauchy问题
4
上课
作业
掌握Fourier变换及基本解思想
热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程的初边值问题
2
上课
作业
掌握分离变量法
在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型三类偏微分方程的特性及基本分析思路,为进一步学习与研究打下一定的基础。
＊课程简介(Description)
In this course，we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, then purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of solutions to several important kinds of partial differential equations,which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations。 By solving the explicit solutions of PDEs， it can explain some important phenomena in physics and mechanics, which could inspire the students to study further。

《微分方程》教学大纲前言本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的金融工程专门人才，为金融系金融工程专业学生而开设的一门专业基础课程。

本课程修读对象为金融系金融工程专业学生。

该课程旨在使学生了解和掌握微分方程的基本思想与应用微分方程研究金融问题的能力。

本课程以经济数学、金融学为基础，借鉴国内外科研成果，考虑到非数学专业的特点，注重微分方程在金融中的应用，重点内容是金融工程中常用的微分方程。

本课程的先导课程是微积分、线性代数等基础课程。

《随机过程》教学大纲目录教学内容 (1)第一章一阶常微分方程 (1)第二章高阶微分方程 (1)第三章常微分方程组 (2)第四章差分方程 (2)第五章偏微分方程 (3)重点章节 (重要问题) (4)参考书目 (5)课时分配 (6)教学内容第一章一阶常微分方程教学要求：本章要求了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程的基本类型、掌握各类一阶微分方程的求解方法、理解一阶微分方程在经济中的应用。

内容结构：第一节微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的阶、解、初始条件、特解第二节一阶微分方程的求解方法一、可分离变量型的一阶微分方程二、齐次微分方程三、线性微分方程，常数变易法四、贝努里方程五、全微分方程六、经济增长理论中的微分方程模型第三节解的存在性与唯一性定理一、初始问题解的存在性与唯一性定理二、解的延伸本章重点（重要问题）：掌握各类一阶微分方程的解法。

第二章高阶微分方程教学要求：本章要求掌握二阶微分方程的基本形式、二阶微分方程的解法、理解高阶微分方程的求解思想内容结构：第一节二阶微分方程的一般概念一、二阶微分方程的基本类型二、二阶微分方程解的存在性第二节二阶微分方程的求解方法一、可降阶的二阶微分方程的解二、二阶线性微分方程的解本章重点（重要问题）：二阶线性微分方程的求解方法。

第三章常微分方程组教学要求：本章重点掌握线性常微分方程组的一般概念、掌握线性常微分方程组的求解方法、理解常微分方程组解的理论。

《微分几何》课程教学大纲课程名称：《微分几何》课程编码：074112303适用专业及层次：数学与应用数学（本科）课程总学时：72学时课程总学分：4一、课程的性质、目的与任务等。

1、微分几何简介及性质微分几何是高等院校数学和数学教育各专业主要专业课程之一，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。

古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间--流--形。

微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。

本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。

2、教学目的：通过本课程的教学，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，分析和解决初等微分几何问题，并为进一步学习微分几何的近代内容打下良好的基础。

3、教学内容与任务：本课程主要应用向量分析的方法，研究一般曲线和曲面的局部理论，同时还采用了张量的符号讨论曲面论的基本定理和曲面的内蕴几何内容，并且讨论了属于整体微分几何的高斯崩尼（B公式。

重点让学生把握理解本教材的前二章。

二、教学内容、讲授大纲与各章的基本要求第一章曲线论教学要点：本章主要研究内容为向量分析，曲线的切线，法平面，曲线的弧长参数表示，空间曲线的基本三棱形，曲率和挠率的概念和计算，曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。

通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：22学时。

教学内容：第一节向量函数1.1向量函数的极限1.2向量函数的连续性1.3向量函数的微商向量函数的泰勒（）公式1.5向量函数的积分第二节曲线的概念2.1曲线的概念2.2光滑曲线、曲线的正常点2.3曲线的切线和法面2.4曲线的弧长、自然参数第三节空间曲线3.1空间曲线的密切平面3.2空间曲线的基本三棱形空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3.4空间曲线在一点邻近的结构3.5空间曲线论的基本定理3.一6般螺线考核要求：i理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（L公式和积分等概念，能推导和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。

《微分几何》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《微分几何》是本科数学与应用数学（教师教育）专业的专业选修课程之一。

通过本课程的学习，要求掌握三维空间的曲线和曲面的局部理论以及向量分析研究曲线与曲面的基本方法,培养学生的几何素养，为今后探索现代微分几何打下基础。

本课程要求掌握微分几何的基本内容和研究方法。

（二）课程教学的目的和要求：《微分几何》是本科数学与应用数学专业的专业必修课程之一。

学习及考试重点是空间曲线的基本三菱形、曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式；曲面的第一、第二基本形式及由他们所表示的曲面的内蕴性质、外蕴性质以及可展曲面和测地线。

本课程的主要目的是培养学生的几何素养，为今后探索现代微分几何打好基础，使之具备一定的科学研究能力，并独立攥写小论文。

要求学生掌握：曲线的概念，空间曲线，一般螺线，曲面的概念，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，直纹曲面和可展曲面，曲面论的基本定理。

理解：贝特朗曲线，曲面上的测地线了解：常高斯曲率的曲面。

（三）课程教学方法与手段采用理论与习题相结合的教学方法。

（四）课程与其它课程的联系本课程是后续专业课，它需要具备解析几何、数学分析、微分方程等课程的基本知识、基本理论，和与本课程平行开设拓扑学有一定联系。

本课程是学生将来进行专业学习时学习整体微分几何、微分流形等课程的基础；又是现代实、复分析的重要基础。

（五）教材与教学参考书教材：梅向明、黄敬之，《微分几何 (第三版)》，高等教育出版社，2003年12月参考书： 1、梅向明、黄敬之，《微分几何》，人民教育出版社2、吴大任，《微分几何讲义》3、陈维桓等，《微分几何讲义》2006年6月二、课程教学内容、重点和难点本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论。

教学重点与难点：本课程的重点是空间曲线和曲面论的基本概念、技巧、方法和理论。

难点是抽象性及用微分方程解决几何问题。

第一章曲线论第一节向量函数1、教学内容向量函数的极限、连续、微分、Taylor展式及积分、向量函数具有固定长的充要条件等。

《微积分(I)》课程教学大纲英文译名：Calculus I适用专业：学分数：6 总学时数：96一、本课程教学目的和任务通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。

二、本课程的基本要求1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。

会建立简单实际问题的函数关系模型。

2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。

3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。

4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。

5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。

6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

7．会用罗必达法则求不定式的极限。

8．会求曲线的曲率和曲率半径。

9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。

3.理解线性微分方程解的性质及解的结构
2
4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性 微分方程.
5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常 系数非齐次线性微分方程.
6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 7.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 8.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
3
1
2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求 它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分 求解简单的经济应用问题.
4.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.
经济数学微积分----教学大纲
一．函数极限与ห้องสมุดไป่ตู้续
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右 极限之间的关系.
8.掌握 ex ， sin x ，cos x ，ln(1 x) 及(1 x)
用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会
六．常微分方程与差分方程
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

课
程
内
容
及
学
时
分
配
课
程
内
容
及
学
时
分
配
（一）基本概念和定理（ 4学时 ）
1．了解常微分方程的初值问题的基本概念。
2．掌握解的存在性唯一性以及解的延拓问题。
3．掌握解对初值与参数的连续依赖性和可微性。
4．掌握李雅普诺夫稳定性的基本概念。
（二）线性系统理论（ 6学时 ）
1．了解线性系统的概念及解的存在唯一性。
5．了解非线性系统在振动，控制等领域的应用。
（四）非线性系统的稳定性（ 6学时 ）
1．掌握李雅普诺夫第二法的概念和结果。
2．会构造李雅普诺夫函数。
3．掌握吸引域的估计。
4．了解周期轨道的稳定性。
（五）动力系统基础（ 8学时 ）
1．掌握动力系统的基本概念和性质。
2．掌握平面极限集的重要性质，如庞卡莱－班狄克逊定理。
3．适用专业：理学
适用对象：本科（高年级）
4．先修课程：《常微分方程》、《数学分析》、《线性代数》
5．首选教材：《常微分方程定性与稳定性方法》马知恩、周义仓 科学出版社
二选教材：
参考书目：
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：课堂
课
程
教
学
目
的
及
要
求
要求学生掌握常微分方程的一些基本定性理论，以及动力系统的相关概念，动力系统的分叉及其主要研究方法。
动力系统及其应用课程教学大纲(总2页)
《动力系统及其应用》课程教学大纲
课程
编号
01015028
01016028
01826128
课程

微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。

同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。

更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。

通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。

二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。

要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。

2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。

重点：函数的的概念与性质。

难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。

第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。

要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。

难点：极限的概念，连续的概念。

第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。

要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。

微积分课程教学大纲
格式要求：正文宋体小四
一、模块基本信息
课程名称微积分课程英文名称Calculus
课程代码SL331101 学分 3
总学时75 课程归属部门数理化学科部
先修课程高中数学后续课程线性代数,概率论
学期总学时学期共
同学习
学时
学期自
主学习
学时
师生共同学习周学时
授课总周
数
讲课习题课讨论、练习合计
75 48 27 1 3 16
三、课程简介
该课程是财务管理和国际贸易专业的基础课;它为后继课程及科学研究提供必要的数学工具;本课程包括的主要内容有：导数与微分、一元积分学、偏微分和微分方程;该课程是培养学生掌握基础的数学知识和方法并用于解决实际问题的重要基础课程；该课程所论及的科学思想和方法论,在经济和社会科学等领域中具有广泛的应用;
四、课程目标
通过本课程的学习,要使学生系统地获得一元函数微积分及其应用、多元函数微分及其应用、常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法;通过本课程的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和较强的自主学习能力,同时注意培养学生学会建立数学模型,具备用微积分的方法解决经济问题的能力,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;
五、教学方法
学院倡导研究型教学,不主张照本宣科,提倡围绕问题和典型案例组织研究导向教学research-led teaching教学过程需从“学习知识”转向“学会学习”;教学互动的核心是教师如何引导学生利用各种工具和方法解释现象和解决问题,课堂上教师主要是引导或指导,学生主要的学习发生在课前的阅读和准备、课后的学习和研究、小组讨论和交流、实验室或深入实际的验证和总结等过程中;。

《微分方程》教学大纲课程编号：121362B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课√专业选修课□学科基础课总学时：32讲课学时：24实验（上机）学时：8学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：微积分、线性代数一、教学目标《微分方程》是为金融工程专业本科生而开设的专业选修课。

微分方程有着悠久的发展历史和极其丰富的内容，作为基本数学工具，微分方程在数学及其他学科领域，诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、运筹学、控制论、系统工程等学科都有广泛的应用，甚至在经济管理相关学科中，微分方程的理论和方法也有其重要的作用。

现代科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，为微分方程的应用开辟了更广阔的前景，因此，学习和(掌握)微分方程的基本理论和方法，对于学生运用数学方法解决经济学相关问题具有极大帮助。

课程教学以常微分方程为主，学生在学完本课程后，在思想、知识和能力等方面应达到以下目标：目标1：了解常微分方程基本理论及方法目标2：系统理解各类常微分方程求解方法目标3：通过本课程的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法。

目标4：培养学生分析和解决问题的能力，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些线性、非线性问题，初步具备运用微分方程方法解决系列问题的能力，为后续课程打下基础。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系教学内容讲授上的要求：本课程系统介绍求解各类微分方程的方法、常微分方程的基本理论与方法等；采用“少而精”的原则，通过循序渐进的方法，使学生对常微分方程的基本理论与方法具有较为系统的概略认识；贯彻理论与实际相结合的原则，培养学生分析问题和解决问题的能力。

对拟实现的教学目标所采取的教学方法、教学手段：本课程以教师讲授为主，采用传统与现代教学方法、手段相结合，辅以课堂讨论及课后学生自主学习等。

重视师生的互动，做到课上课下有交流，注意培养学生的自主性学习能力和创造性思维。

对实践教学环节的要求：要求理论方法密切联系实际，掌握运用微分方程分析和解决实际问题的能力。