《计算几何》课程教学大纲

计算几何课程设计一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：学生需要掌握计算几何的基本概念、方法和应用，包括点的坐标、线段的距离、三角形的面积等。

2.技能目标：学生能够运用计算几何的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，培养学生的团队合作意识和创新精神。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括计算几何的基本概念、方法和应用。

具体包括以下几个方面：1.计算几何的基本概念：点的坐标、线段的距离、三角形的面积等。

2.计算几何的方法：坐标系、向量、几何图形的变换等。

3.计算几何的应用：解决实际问题，如测量问题、几何图形的构造问题等。

三、教学方法本节课的教学方法主要包括讲授法、案例分析法和实验法。

具体包括以下几个方面：1.讲授法：教师通过讲解计算几何的基本概念、方法和应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用计算几何的知识解决问题，提高学生的应用能力。

3.实验法：教师学生进行实验，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力和创新精神。

四、教学资源本节课的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。

具体包括以下几个方面：1.教材：教师需要准备计算几何的相关教材，为学生提供学习的基本素材。

2.参考书：教师可以推荐一些计算几何的参考书，帮助学生深入理解和掌握相关知识。

3.多媒体资料：教师可以利用多媒体资料，如图片、视频等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

4.实验设备：教师需要准备一些实验设备，如直尺、三角板等，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力。

五、教学评估本节课的教学评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以了解学生的学习状态。

2.作业：评估学生的作业完成情况，包括正确性、完整性、书写规范等，以检验学生对知识的掌握程度。

五年制几何课程教学大纲试用专业：五年制数学教育总学时：190一、课程性质与任务《几何》课程是五年制数学教育专业必修的基础课程，分为立体几何和解析几何两大部分。

逻辑推理是学习立体几何和其他数学课程的主要方法，而解析几何则是在坐标系的基础上用代数方法来研究图形性质。

本课程是学生在初中几何学习的基础上，进一步将逻辑推理方法从平面拓展到空间，学习和掌握专业课所必须的几何基础知识和基本技能，具有熟练而准确的基本逻辑推理能力、一定的逻辑思维能力和空间想象能力，逐步提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下良好的基础。

二、课程教学目标通过两个学期的学习，要求学生掌握中学阶段高中部分的几何知识，包括：数学中的逻辑初步知识、直线和平面、多面体和旋转体、直线、圆锥曲线、参数方程和极坐标。

努力培养学生空间想象能力，包括：直觉猜想、逻辑推理、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的几何关系和数学模型作出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。

三、教学内容和目的要求第一章数学中的逻辑初步知识教学目的和要求：1. 理解属性、概念、概念的内涵与外延的含义；理解属概念与种概念之间的关系.2. 掌握概念定义的几种方式，理解概念分类的含义和要求.3. 理解判断和命题的含义，掌握假言命题的构成.4. 掌握原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；能判断条件的充分性、必要性或充要性.5. 初步掌握演绎、归纳、类比三种推理形式；掌握证明的含义、作用、结构及规则；掌握常见的直接证法与间接证法；理解探索解题思路的综合法与分析法的区别与联系.6. 掌握逻辑思维的基本规律.教学内容：属性与概念、概念的内涵与外延、属概念与种概念、概念的定义、概念的分类、判断和命题、原命题、逆命题、否命题和逆否命题、充分条件与必要条件、推理、证明的意义、结构及规则、直接证法与间接证法、综合法与分析法，逻辑思维的基本规律教学重点：属性、概念、概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的含义和要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；充分条件、必要条件及充要条件的概念；证明的含义、作用、结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.教学难点：概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；判断条件的充分性、必要性或充要性；证明的结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.第二章直线和平面教学目的和要求：1. 使学生掌握平面的三条基本性质及其推论.2. 理解空间中点、直线、平面之间的各种位置关系.掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判定和性质.了解平行射影和正射影的概念与性质.3. 理解用平面图形表示空间图形的依据.掌握斜二测画与正等测画水平放置的平面图形直观图的画法.会画空间图形直观图的示意图，并能依据示意图想象出空间图形.4. 通过本章学习，培养学生的空间概念和空间想象能力，进一步发展学生的推理、计算和图画能力. 教学内容：平面的表示法、平面的基本性质、两条直线的位置关系、平行直线、两条异面直线所成的角与它们的距离、直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定和性质、空间图形在平面上的表示方法、直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、三垂线定理、两个平面的位置关系、两个平面平行的判定和性质、二面角、两个平面垂直的判定和性质教学重点：平行线的传递性，直线与平面垂直的判定和性质以及空间图形在平面上的射影性质.教学难点：空间观念的形成和推理训练.第三章多面体和旋转体教学目的和要求：1. 使学生理解简单多面体（直棱柱、正棱锥、正棱台）和旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的有关概念和性质；并掌握它们的表面积和体积公式及其推导过程，能运用公式进行计算.2. 使学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的斜二测画法和圆锥、圆柱、圆台的正等测画法.进一步培养学生画空间图形的直观图的能力.3. 通过看图和画图的教学，进一步培养学生从实际问题抽象出几何图形的能力和解决实际问题的能力.培养学生制作模型和小学有关教具的能力.4. 通过这一章的学习，使得学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、转化、类比等数学的基本思想方法，并通过本章的有关知识，学习运动变化的辨证唯物主义观点.教学内容：多面体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、正棱锥、正棱台的直观图、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积正多面体、欧拉定理、旋转体、圆柱、圆锥、圆台的概念和性质、圆柱、圆锥、圆台的直观图、圆柱、圆锥、圆台的表面积、球、体积的概念和祖暅原理、长方体的体积、棱柱、圆柱的体积、棱锥、圆锥的体积棱台、圆台的体积、球的体积教学重点：柱、锥、台、球的概念和性质。

《计算机几何造型及三维设计》教学大纲课程名称：计算机几何造型及三维设计学分：2.5总学时：40讲课学时：20实验学时：20考核方式：考查先修课程：机械制图、机械原理适用专业：机械工程开课系或教研室：机械工程（一）课程性质与任务1．课程性质：本课程是机械工程专业的专业任选课。

2．课程任务：本课程主要研究三维建模的方法和基本概念，介绍参数化设计的思想和方法，基于特征的实体造型、装配造型方法，生成并完成符合国家标准的工程图纸。

要求学生了解计算机三维造型中参数化设计思想和方法，掌握基于特征的实体造型软件Pro/Engineering，掌握基本操作方法，完成机械零件的三维造型设计、装配设计以及工程图设计，了解使用软件进行运动学和动力学分析。

（二）课程教学基本要求包括理论课时：20学时；上机课时：20课时；成绩考核形式：总成绩100分，最终评分结果按优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级评定，其中0-60分为不及格，60-70分为及格，70-80分为中等，80-90分为良好，90-100分为优秀。

采用综合评测方式，由指导教师根据学生在上机实验过程中的表现，以及实践作业的完成情况，给出学生的个人作业成绩；再根据小组作品效果及设计报告给出小组成绩；最后按以下公式给出学生个人最终成绩：每个学生的最终成绩＝学生个人作业成绩（含上机考试成绩）×0.6+ 小组成绩×0.4（三）课程教学内容教材：《中文版Pro/ENGINEER Wildfire5.0》主编：高嵩峰出版社：机械工业出版社出版或修订时间：2010 参考书：1.《Pro/ENGINEER Wildfire 5.0中文版基础教程》主编：王咏梅等出版社：清华大学出版社2. 《Pro/Mechanism Wildfire 5.0机构/运动分析》主编：二代龙震工作室出版社：清华大学出版社3. 《机械制图》主编：朱家俊出版社：江西高校出版社执笔：陈爽审核：逄启寿审定：古莹奎日期：2014年10月10日。

中国地质大学研究生课程论文封面课程名称计算几何教师姓名研究生姓名研究生学号研究生专业软件工程所在院系信息工程学院类别: A.博士√B.硕士 C.进修生日期: 2015 年12 月29 日评语对课程论文的评语:平时成绩：课程论文成绩：总成绩：评阅人签名：注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。

一、机器人运动规划背景1．运动规划机器人运动规划的重点在于设计出一条从起点到终点、沿途不与障碍物发生碰撞的有效路径。

无论是哪种机器人，只要希望它在真实的世界移动，就必须求解运动规划问题。

2．简化假设运动的环境是一个平面区域；障碍物与机器人的外形都是多边形；环境是静态的，不会改变；机器人事先对周围环境已知。

3．工作空间与机器人表示机器人所处的环境定义为工作空间（work space），由一组障碍物S = {P1, …, Pt}组成。

设R为在二维环境中移动的一个机器人，R的位置可以表示为R(x,y)。

在多边形机器人上选取一个基点，则机器人自身可以用多边形的顶点进行描述。

如果考虑机器人的旋转因素，可以设顺时针旋转的角度为a，则机器人的位置可以表示为(x,y,a)。

二、自由C-空间（configuration space）通过将障碍物根据机器人的大小进行扩大，得到新的C-空间，可以将多边形机器人转化为点机器人进行考虑，从而简化计算的过程。

下图为圆形机器人（左图）与三角形机器人（右图）生成的C-障碍物，机器人的运动可以考虑为选取的基点绕C-障碍物的运动。

1．Minkowski和对于任何两个集合S1 ⊂ R2 和S2 ⊂ R2 ，其Minkowski和（记作S1 ⊕ S2）定义为：S1 ⊕ S2 := {p + q | p ∈ S1, q ∈ S2}其中，p + q 表示两个向量p 和q 的向量和。

也就是说，若p = (px, py)，q = (qx, qy)，则有p + q := (px + qx , py + qy)2．Minkowski和与自由C-空间对于任何点p = (px, py)，定义-p := (-px, -py)；而对于任何集合S，定义-S := {-p | p ∈ S}。

深圳大学硕士研究生课程教学大纲课程名称与编号计算机辅助几何设计（Computer-AidedGeometric Design）适用专业应用数学先修课程应用数学本科课程教学方式面授一、课程设置的指导思想(包括课程性质\类别\总的教学目的和要求)使应用数学系硕士生系统掌握计算几何中的几种主要的数学方法，为其提供从事计算机辅助设计、计算机图形学研究之需要。

二、教学的基本要求本课程拟在学习计算几何的基本知识，重点学习工业产品形状描述的数学方法，主要内容有：曲线曲面的基本理论、参数样条曲线曲面、Bézier曲线曲面、几何连续性、B样条曲线曲面、NURBS曲线曲面、COONS曲面等内容。

三、教学内容(可以提出各章节的教学目的或要求)第1章曲线和曲面的基本理论§1.1 概述§1.2 曲线曲面的参数表示§1.3 曲线论§1.4 曲面论§1.5 曲线曲面表示的几何不变性第2章参数多项式插值与逼近§2.1 基本概念§2.2 多项式插值曲线§2.3 张量积曲面§2.4 曲面的参数化第3章参数样条曲线曲面§3.1参数连续性§3.2 参数样条曲线§3.3 参数样条曲线的光顺性§3.4 参数双三次样条曲面第4章Bézier曲线曲面§4.1 Bézier曲线及其性质§4.2 Bézier曲面第5章几何连续性§5.1参数曲线的几何连续性§5.2 参数曲面的几何连续性第6章B样条曲线§6.1 B样条与B样条曲线的基本概念§6.2 均匀B样条§6.3 非均匀B样条第7章B样条曲面§7.1 B样条曲面的概念§7.2 B样条曲面的性质第8章有理B样条曲线§8.1 NURBS方法的提出及优缺点§8.2 NURBS曲线的性质第9章有理B样条曲面§9.1 NURBS曲面的概念§9.2 NURBS曲面的性质四、课时分配五、主要教材和参考文献1．An Introduction to the Curves and Surfaces of Computer-Aided Design, Robert C. Beach V AN NOSTRAND REINHOLD, New York.2．《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》施法中著北京航空航天大学出版社1994，10。

2006级本科课程《几何学》简介和教学大纲课程简介课程号: 06110210课程名称: 几何学学分: 2.5英文名称: Geometry周学时: 2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）内容简介:解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。

本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。

教学大纲课程号:课程名称: 几何学学分: 2.5英文名称: Geometry周学时: 2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）教学大纲一、教学目的和基本要求：数学学科虽有众多的分支，却是有机的统一。

几何的、代数的、分析的方法相辅相成，使现代数学成为人类认识世界、改造世界的锐利武器。

几何学的对象比较直观，比较接近人们的生活经验，所以更能激发开创性思维。

数学历史上的许多划时代的新思想，都首先发生在几何学的沃土上。

几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。

《几何学》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。

《几何学》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。

此外，欧氏几何（传统解析几何的内容）、仿射几何和射影几何在本课程中被有机结合起来，以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延伸。

二、主要内容及学时分配：每周3学时（共16周）（秋－冬学期），或每周6学时（共8周）（冬学期），共48学时。

主要内容：（一）向量代数（共计8+2学时）1. 向量的线性运算2. 标架与坐标3. 向量的内积4. 向量的外积5. 向量的多重乘积6. 习题课（一次2课时）(二)空间直线与平面（8+2学时）1. 图形与方程2. 平面的方程3. 直线的方程4. 平面和直线的度量关系5. 平面束及其应用6. 习题课（一次2课时）(三)坐标变换与二次曲线的分类（16+4学时）1.柱面、锥面和旋转面2. 其它二次曲面3.二次直纹面4. 坐标变换5. 二次曲面的分类6. 曲面的相交7.习题课（两次4课时）（四）保距变换和仿射变换（6+2学时）1．平面的仿射变换和保距变换2．仿射变换基本定理3．用坐标法研究仿射变换4．图形的仿射分类和仿射性质5．空间的仿射变换与保距变换简介*6．习题课（一次2课时）（注：此计划在教学过程中可能有所调整）三、教学方式：课堂讲授，课后练习, 教学和练习相结合.四、相关教学环节安排：1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。

计算几何资料一、引言计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。

作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。

在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。

在本文中，我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍，希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。

二、目录本文整理的计算几何基本概念和常用算法包括如下内容： 1. 矢量的概念 2. 矢量加减法 3. 矢量叉积4. 折线段的拐向判断5. 判断点是否在线段上6. 判断两线段是否相交7. 判断线段和直线是否相交8. 判断矩形是否包含点9. 判断线段、折线、多边形是否在矩形中 10. 判断矩形是否在矩形中 11. 判断圆是否在矩形中 12. 判断点是否在多边形中 13. 判断线段是否在多边形内 14. 判断折线是否在多边形内 15. 判断多边形是否在多边形内 16. 判断矩形是否在多边形内 17. 判断圆是否在多边形内 18. 判断点是否在圆内19. 判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 20. 判断圆是否在圆内 21. 计算点到线段的最近点22. 计算点到折线、矩形、多边形的最近点 23. 计算点到圆的最近距离及交点坐标 24. 计算两条共线的线段的交点 25. 计算线段或直线与线段的交点26. 求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 27. 求线段或直线与圆的交点 28. 凸包的概念 29. 凸包的求法三、算法介绍学竞赛网w w w .100xi n x i .c o m1.矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。

如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为矢量(vector)p2。