统计学：相关回归分析习题与答案

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《应用回归分析》部分课后习题答案

第一章 回归分析概述

1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？

答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？

答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？

答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2„..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？

答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2„.xp是非随机的，观测值xi1.xi2„..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2„.

Cov(εi,εj)=｛σ^2

3.正态分布的假定条件为相互独立。4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.

1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？

答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试算，最终找出最合适的一些变量。

十一章

1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。

相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。

需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。

《统计学概论》第八章课后练习答案

一、思考题

1．什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P238

2．什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。P238- P239

3．相关系数r的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245

4．简述等级相关系数的含义及其作用？P250

5．配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？P256

6．回归系数b与相关系数r之间有何关系？P258

7．回归分析与相关分析有什么联系与区别？P254

8．什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P261

9．估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P264

10．解释判定系数的意义和作用。P261

二、单项选择题

1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（ ）。

A．正相关和负相关 B．直线关系与曲线关系

C．单相关和复相关 D．完全相关和不完全相关

2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。回归分析中要求（ ）。

A．因变量是随机的，自变量是给定的 B．两个变量都是随机的

C．两个变量都不是随机的 D．以上三个答案都不对

3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（ ）。

A．低度相关关系B．完全相关关系

C．高度相关关系D．完全不相关

4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（ ）。

A．正相关 B．高相关

C．负相关 D．低相关

5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（ ）。

第一章 回归分析概述

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？

答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？

答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？

答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….

Cov(εi,εj)=｛σ^2

3.正态分布的假定条件为相互独立。4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.

第二章 一元线性回归分析

思考与练习参考答案

2.1 一元线性回归有哪些基本假定?

答： 假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；

假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：

E(εi)=0 i=1,2, …,n

Var (εi)=2 i=1,2, …,n