七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)

七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)

一、选择题

1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）

A．3551yxyx B．3551yxyx

C．15355xyyx D．5315xyxy

2．若关于xy，的二元一次方程组232320xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解，则k的值为（ ）

A．34 B．34 C．43 D．43

3．把方程23xy改写成用含x的式子表示y的形式（ ）

A．23yx B．23yx C．1322xy D．132xy

4．用“代入法”将方程组7317xyxy中的未知数y消去后，得到的方程是（ ）

A．3(7)17yy B．3(7)17xx

C．210x D．(317)7xx

5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）

A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元

C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元

6．已知方程组111222axbycaxbyc的解是34xy，则方程组111222325325axbycaxbyc的解是（ ）

A．12xy B．34xy C．10103xy D．510xy

7．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．关于x，y 的方程组2318517axyxby（其中a，b是常数）的解为34xy，则方程组2()3()18()5()17axyxyxybxy的解为（ ）

A．34xy B．71xy C．3.50.5xy D．3.50.5xy

9．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形y=3x+553yx-6x+2y=-10,其中正确的是（ ）

A． B． C． D．10．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

11．已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）

A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2

12．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（ ）

A．112l B．116l C．516l D．118l

二、填空题

13．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．

14．已知关于x，y的二元一次方程12120mxmym﹣﹣，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．

16．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．

17．已知对任意ab，关于xy，的三元一次方程abxabyab只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．

18．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．

19．方程组1111121132xyxzyz的解为______.

20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝_____．

21．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.

22．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组2xyaxy有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

23．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24xy和24xy，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）．

24．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.

三、解答题

25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

26．阅读以下内容：

已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232mnkmn求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组3274232mnkmn，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；

丙同学：先解方程组3232mnmn，再求k的值．

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；

（2）在解关于x，y的方程组11821axbybxay①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．

27．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，22n）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；

（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组333xypqxypq解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．

28．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

已知方程组372041027xyzxyz，求x+y+z的值．

解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27xyxyzxyxyz①②，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6．

仿照上述解法，已知方程组6422641xyxyz，试求x+2y–z的值．

29．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：

运行区间 大人票价 学生票

出发站 终点站 一等座 二等座 二等座

泉州 福州 65（元） 54（元） 40（元）

根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．

（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；

（2）求参加活动的总人数；

（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．

30．如图，//CDEF，AE是CAB的平分线，和的度数满足方程组2250(1)3100(2)，

（1）求和的度数；

（2）求证：//ABCD.

（3）求C的度数.

31．某公园的门票价格如下表所示：

某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．

(1)列方程求出两个班各有多少学生；

(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．

32．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

33．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型 甲 乙 丙

汽车运载量（吨/辆） 5 8 10

汽车运费（元/辆） 400 500 600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？