七年级下册数学二元一次方程组单元试卷(含答案)
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人教版数学七年级第八章 二元一次方程组单元卷
一、选择题
1.若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）
A.m≠0B.m≠3C.m≠-3D.m≠2
2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）.
A.
B.
C.
D.{x−y=1
xy=2
{4x−y=1
y=2x+3
{−x−2=0x2
y=x+1
{−1=y1
x
3x+y=0
3.方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）
A.2B.1C.3D.4{4x−3y=k，
2x+3y=5
4.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）
A.m=1，n=-1B.m=-1，n=1C.m=，n=-D.m=-，n=1
34
31
34
3
5.若是关于x，y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）
A.1B.2C.3D.4{x=−1
y=2
6.如果(x+y-5)2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）
A.x=3，y=2B.x=2，y=3C.x=0，y=5D.x=5，y=0
7.小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料.若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有
（）
A.2种B.3种C.4种D.5种
8.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成
一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y
天，则有（）
A.
B.
C.{x+y=60
24x=12y
{x+y=60
12x=24y
{x+y=60
2×24x=12y
D.{x+y=60
24x=2×12y
9.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）
A.19B.38C.14D.22
10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积
是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）
A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x2+y2=144
二、填空题
11.已知方程3x+5y-9=0，用含x的代数式表示y，则y= ；用含y的代数式表示x，则x= .
12.甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为____.
13.已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b= .{2x+4y=20
ax+by=1{2x−y=5
bx+ay=6
14.若方程mx+ny=6的两个解为和则m= ，n= .{x=1，
y=1{x=2，
y=−1，
15.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件
20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖
的学生有y名，根据题意可列方程组为______.
16.已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 .{x=3
y=−2{ax+by=3
bx+ay=−7
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2
倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.
三、解答题
18.解下列方程组：
（1）
（2）{4x−y=30，
x−2y=−10；
{−=1，x
3y
4
3x−4y=2.
19.先阅读，然后解方程组.
材料：解方程组
解：设，则原方程组可化为解得即解得
故原方程组的解为
此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组：{−=3,2
x+y1
x−y
+=10.3
x+y4
x−y
=m，=n1
x+y1
x−y{2m−n=3，
3m+4n=10，{m=2，
n=1，{x+y=，1
2
x−y=1，
{x=，3
4
y=−，1
4{x=，3
4
y=−.1
4
{+=7，x+y
2x−y
3
−=−1.x+y
3x−y
4
20.有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货
15吨.求甲、乙两种货车每辆一次可运货多少吨.
21.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品
牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
（1）求A，B两种品牌足球的单价.
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
22.下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗
碗的时间相同，扫地的时间也相同.‘’
每周做家务总时间（分）洗碗次数扫地的次数
第一周4423
第二周4214
（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？
（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元，请问小敏
如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？
人教版数学七年级第八章 二元一次方程组单元卷【含参考答案】
一、选择题
1.若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）
A.m≠0B.m≠3C.m≠-3D.m≠2
【参考答案】
答案：B.
解：原方程移项，得mx-3x-2y=4，
合并同类项，得(m-3)x-2y=4，
根据二元一次方程的定义，得m-3≠0，即m≠3.
故选B.
2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）.
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
答案：B.
解：A中，方程xy=2的次数是2，故不符合题意；
B中，方程4x-y=1，y=2x+3均为含x、y的二元一次方程，故符合题意；
C中，方程x2-x-2=0的次数是2，故不符合题意；
D中，方程-1=y不是整式方程，故不符合题意.
故选B.{x−y=1
xy=2
{4x−y=1
y=2x+3
{−x−2=0x2
y=x+1
{−1=y1
x
3x+y=0
1
x
3.方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）
A.2B.1C.3D.4
【参考答案】
答案：B.
解：因为方程组的解x与y的值相等，
所以原方程组可化为，即，
由②得，x=1，代入①得，k=x=1.
故选B.{4x−3y=k，
2x+3y=5
{4x−3y=k
2x+3y=5
{4x−3x=k
2x+3x=5{x=k①
5x=5②
4.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）
A.m=1，n=-1B.m=-1，n=1C.m=，n=-D.m=-，n=
【参考答案】
答案：A.
解：根据题意得：，
解得：m=1，n=-1.
故选A.1
34
31
34
3
{2m−n−2=1
m+n+1=1
5.若是关于x，y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）
A.1B.2C.3D.4
【参考答案】
答案：B.
解：
将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得-2-2+2a=0
解得a=2.
故选B.{x=−1
y=2
6.如果(x+y-5)2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）
A.x=3，y=2B.x=2，y=3C.x=0，y=5D.x=5，y=0
【参考答案】
答案：C.
解：因为(x+y-5)2与|3x-2y+10|互为相反数，
所以(x+y-5)2+|3x-2y+10|=0，
所以，
解得.
故选C.{x+y−5=0
3x−2y+10=0
{x=0
y=5
7.小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料.若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有
（）
A.2种B.3种C.4种D.5种
【参考答案】
答案：A.
解：设购买单价为4元的瓶装饮料x瓶，购买单价为5元的瓶装饮料y瓶，
根据题意得4x+5y=50，
当x=5时，y=6；当x=10，y=2.
故符合题意的购买方案共有2种.
故选A.8.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成
一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y
天，则有（）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
答案：C.
解：这种玩具要在60天内生产，故x+y=60；
甲种玩具一个配套乙种玩具两个，故2×24x=12y.
故选C.{x+y=60
24x=12y
{x+y=60
12x=24y
{x+y=60
2×24x=12y
{x+y=60
24x=2×12y
9.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）
A.19B.38C.14D.22
【参考答案】
答案：A.
解：∵a+b=16，b+c=12，c+a=10，
∴(a+b)+(b+c)+(a+c)=16+12+10=38，
整理，得
2(a+b+c)=38
∴a+b+c=19.
故选A.
10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积
是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）
A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x2+y2=144
【参考答案】
答案：D.
解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x-y=2，正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144-4=140，xy=35，正确；
D、错误．
故选D．
