高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系1

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匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习目标】

物理观念

（1）知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图像中的矩形面积

（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用

（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用

科学思维 （1）提升运用数学知识——函数图像的能力

（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力

科学探究 探究位移与时间，速度与位移的关系

科学态度与责任 提升应用物理知识解决实际问题的能力

【学习重难点】

1．探究位移与时间，速度与位移的关系

2．提升运用数学知识——函数图像的能力

3．提升运用已知结论正确类比推理的能力

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）匀变速直线运动的位移

（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）

1．匀速直线运动的位移：

（1）位移公式：x＝vt．

（2）v­t图像：

①如图所示，匀速直线运动的v­t图像是一条平行于时间轴的直线．

②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．

2．匀变速直线运动的位移 - 2 - / 4

（1）v­t图像

初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v ­ t图像如图所示．

（2）匀变速直线运动的位移

v­t图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移． （3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2

（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．

（二）速度与位移的关系

（自学教材的“速度与位移的关系”部分）

1．关系式的推导：

2．速度与位移的关系式

v2－v20＝2ax

（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

（2）各物理量的含义．

（3）特点：不涉及时间t．

三、思考判断

（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x­t图像．（ ）

（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（ ）

高一物理匀变速直线运动的位移与时间关系

匀变速直线运动这玩意儿，听起来是不是有点高大上？简单说就是物体在一个固定的加速度下运动。想象一下，一辆车从静止开始加速，哗啦啦地冲出去，感觉就像一只小鸟终于挣脱了笼子，飞向蓝天。没错，这就是匀变速直线运动的魅力所在！我们来聊聊它的位移和时间之间的关系吧。

位移就是你从起点到终点走了多远。比如，你从家里出发，去隔壁小卖部买冰淇淋，这个过程中的“走过的路”就是位移。在匀变速直线运动中，时间越长，位移就越大，听起来是不是很简单？有个公式很重要，S=vt+1/2at²。这里的S就是位移，v是初速度，t是时间，a是加速度。要是你觉得这个公式复杂，不妨把它当成一块蛋糕，慢慢来，一口一口吃，总能消化得了。

想象一下你在操场上跑步，开始的时候慢吞吞的，但过了一会儿，你开始加速，仿佛自己是飞驰的箭。这个过程的位移不是直线，而是弯弯曲曲的，但总体上来说，你跑得越久，位移就越大。说到这里，有个小故事，听说有个小伙伴跑步比赛，刚开始他慢吞吞的，结果旁边的人都在嘲笑他，结果到他爆发式地加速，超越了所有人，真是“慢工出细活”，一口气追上，惊艳四座。

在匀变速直线运动中，时间和位移的关系可以形象地理解为一场追逐赛。假如你是一只兔子，目标是一根胡萝卜，而加速度就是你跑的劲头，时间则是你追胡萝卜的过程。随着时间的推移，你的位移不断增加，最终你抓到了胡萝卜，哦耶！这时你可能会感叹，原来时间和位移是如此紧密相连的。就像“时间就是金钱”，在这里时间就是位移的好朋友。

再说说现实生活中，很多东西都遵循这个规律。比如，开车的时候，油门一踩，车子就飞快地开出去。起初你可能觉得慢吞吞，但一旦加速，瞬间就感觉到风在耳边呼啸，仿佛自己变成了赛车手。而如果你有个小伙伴也在旁边开车，你们之间的距离会随着时间的增加而变化，这就是匀变速直线运动的真实体现。

大家可能会觉得匀变速直线运动有点无聊，但其实它在我们的生活中无处不在。你每天上下学的路上，骑自行车的时候，甚至玩飞盘的时候，都是在体验匀变速直线运动。每一次加速，都是一次新的冒险，每一次减速，都是在调整状态，准备下一次的冲刺。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

【考点归纳】

（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导

①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2

（3）匀变速直线运动中的平均速度

在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。

即有：＝＝vt/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：

任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】

例1：对基本公式的理解

汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）

A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4

分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s

所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

第二章匀变速直线运动的研究

§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习目标细解考纲】

1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。

2．会用atvv0和2021atvx推导位移和速度的关系公式。

3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。【知识梳理双基再现】

1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t 图象为__________。在v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。

3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。

4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。【小试身手轻松过关】

1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以stttx则（）

A．这个物体的初速度为12 m/s

B．这个物体的初速度为6 m/s

C．这个物体的加速度为8 m/s2

D．这个物体的加速度为-8 m/s2

2．根据匀变速运动的位移公式2/20attvx和tvx，则做匀加速直线运动的物

体，在t 秒内的位移说法正确的是（）

A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大

C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大

3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）

A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动

B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变

C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2

D．6 s 内质点发生的位移为8 m

4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运

动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内

的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是