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匀变速直线运动的位移与时间的关系(教学设计)高一物理系列

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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学设计

备课人 学科 物理

课题 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学内容分析 教科书以匀速直线运动的v-t图像围成的面积vt等于时间t内的位移x提出问题，通过类比给出做匀变速直线运动的物体其位移也等于v-t图像围成的梯形面积，由此得出位移与时间关系式。接着通过典型例题的讲解，分析解决匀变速直线运动的问题，特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、负号的正确使用方法。最后结合速度、位移与时间的关系式，推导出速度与位移的关系式，并通过例题使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式来分析解决匀变速直线运动的问题。

匀变速直线运动的位移与时间的关系式是本节教学的难点，因为二者不像匀速运动中是简单的线性关系，学生从已有的数理知识不易直接推导出正确的结论。教科书在正文部分没有详细推导位移公式，但是渗透了用v-t图像所围面积求位移的积分思想。学生在后继的学习中对此会逐步加深体会。在节后的“拓展学习”栏目中，用分割求和的思想推导出位移公式，并将这种求位移的方法推广到一般直线运动中，体现了方法的普适性。教科书这样处理，既保证大多数学生在适当的难度下体验用“面积”求位移的思想方法，又使有兴趣的学生能深入钻研这个问题，进一步提高数理与科学论证结合的能力，满足不同学生的发展需求。

学情分析 学生通过对本章第1、2两节的学习，已经知道和完善了对v-t图像的认识，但对于v-t图像中图像与t轴所围面积的认识还不够，同时，对于用数学微元的思想求匀变速直线运动的方法还比较陌生和困难。

教学目标 与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。

教学

重难点 及其应用。（重点）

及其应用。（重点）

v-t图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系。（难点）

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 当一辆汽车以速度v做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？你能想出几种办法？

方法总结：

1.公式法：x=vt

2.图像法：在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。

【思考与讨论】

（1）若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？

（2）当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？

（3）做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会学生分组讨论分析

学生总结分享结果

学生画图像，讨论面积的含义。

学生做v-t图像求位移。

学生分组讨论分析 为用面积法求匀变速直线运动位移时间公式做铺垫。

明确匀变速直线运动求位移的两种方法。

让学生明确在v-t图像中面积正负的意义。

让学生明确尽管全程不是匀速直线运动，但可以分段根据面积求位移，进而求出总位移，为微元法做铺垫。

引导学生思考如何求匀变速直线运动有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？

的位移。

讲授新课 一、匀变速直线运动的位移

【思考与讨论】

以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度v”是某个同学得到的小车在0,1，2，……，5几个位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。

(1)瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示,那么某一时刻瞬时速度是否可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度？

(2)你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？

(3)用以下方法，是否可以？ 是否存在误差？

x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…

(4)如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？

【思想与方法】

微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整

学生结合第一章所学内容和不同时段匀速直线运动总位移的求解方法分组讨论分析

学生画v-t图像，不断细分时间段，求面积之和

通过实际的例子引导学生思考如何求匀变速直线运动的位移。

引导学生思考此种方法的误差。

渗透微元思想，达到减小误差提高精度的目的。明确求匀变速直线运动的方法。

个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。

魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。

推导：由图可知梯形的面积：20tvvS，

即得位移：tvvx)(210

将v＝v0＋at代入上式得：2012xvtat

【思考与讨论】

(1)对于公式：2012xvtat式中x的含义是什么？是位置还是位移？

(2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？

(3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？

【新授内容】

学生听讲与拓展

学生推导

学生分组讨论分析

学生记录识记

讲授和拓展微元法的思想。

通过面积法得出匀变速直线运动的位移时间公式。

通过这三个问题，加强对公式中物理量含义、矢量性和特例的认识。

强化规律公式得理1.公式：2012xvtat

2.对位移公式的理解:

（1）只适用于匀变速直线运动；

（2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）

（3）若v0=0，x＝12at2

【思考与讨论】

(1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动x＝12at2 的x-t图像吗？

(2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？

【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。

（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？

（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

学生根据数学知识分组讨论分析

学生动手计算

解。

强调说明匀变速直线运动的x-t图像的意义。

强化位移时间公式的应用。

【思考与讨论】 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？

二、速度与位移的关系

推导：将以下两个公式联立

2021attvx和atvv0消去时间t可得到：axvv2202

【新授内容】

1.公式：axvv2202

2.对位移公式的理解:

（1）只适用于匀变速直线运动；

（2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）

（3）若v0=0，22vax

3.v2-x图像和x-v2图像

【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。

学生分组讨论分析

学生推导

学生记录识记

学生绘制图像

学生动手计算

为位移速度公式推导做铺垫。

培养学生动手实操的能力

强化规律公式的理解

加强位移速度图像的认识。

强化位移速度公式的应用。

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高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系随堂训练题及答案

高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系随堂训练题及答案

第二章 匀变速直线运动的研究

§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习目标 细解考纲】

1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。

2．会用atvv0和2021atvx推导位移和速度的关系公式。

3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。

【知识梳理 双基再现】

1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。

3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。

4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。

【小试身手 轻松过关】

1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以stttx则（ ）

A．这个物体的初速度为12 m/s

B．这个物体的初速度为6 m/s

C．这个物体的加速度为8 m/s2

D．这个物体的加速度为-8 m/s2

2．根据匀变速运动的位移公式2/20attvx和tvx，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）

A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大

C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大

3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）

A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动

B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变

C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2

D．6 s 内质点发生的位移为8 m

4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。

匀变速直线运动的位移与时间的关系的教学设计精编版

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1 人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修1第二章第3节

匀变速直线运动的位移与时间的关系

教 学 设 计

设计思想

结合新课程的理念，引导学生猜想，并应用数学的极限思想，认识和理解速度与时间图象下面四边形的面积代表位移，并导出匀变速直线运动的位移公式，初步学会该公式在实际中的应用。

教材分析

高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和加速度。本节从匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系出发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而介绍vt图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限思想。最后得到匀变速直线运动的位移与时间的关系。

学情分析

高一学生经过近一个月的高中物理的学习，对高中物理学习的方法有了一定的了解。通过前面有关瞬时速度和加速度的学习，学生对用极限思想来研究物理问题以及通过图象来表达物理量间的变化规律也有了初步的认识，有了这个基础，本节内容对学生来说是完全可以学好的。

教学目标

一、知识与技能

1．知道匀速直线运动的位移与vt图线中的面积对应关系；

2．理解匀变速直线运动的vt图象中的图线与t轴所夹的四边形面积表示物体在这段时间内运动的位移；

3．掌握匀变速直线运动的位移公式及其应用。

二、过程与方法

1．通过极限方法的应用，体验微元法的特点和技巧，感悟数学方法在物理学中的应用。

三、情感、态度与价值观

1．通过猜想与推导位移公式，培养自己独立思考能力，增强对物理学习的信心。

2．体验猜想和数学方法在物理学中的应用，感受成功的快乐和方法的意义。

教学重点

位移与时间关系的推导，以及位移公式的应用。

教学难点

运用极限思想，用速度图象中图线下面的四边形面积代表位移，导出匀变速直线运动的位移公式。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系(附答案)

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系(附答案)

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识点一：匀变速直线运动的位移

1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是

A．物体的末速度必与时间成正比

B．物体的位移必与时间的二次方成正比

C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比

D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小

2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是

A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2

C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0

3．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻t为

A.16 s B．2 s C．6 s D．24 s

4．物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s内平均速度是2 m/s，则4 s内位移大小为______ m。

5．一次课上老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录(见下表)，表中：“速度v”一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。求：

位置编号 0 1 2 3 4

5

时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

速度v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62

(1)根据表中数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。

(2)你得到的位移比实际位移大还是小？为什么？

知识点二：匀变速直线运动的位移图象

6．甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是

A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同

C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同

匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学设计

一、教学目标

知识与技能

1、掌握用v—t图象描述位移的方法；

2、掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；

3、掌握位移与速度的关系并运用。

过程与方法

1、通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；

2、会推导匀变速运动位移与时间的关系；

3、能够熟练运用位移与速度公式。

情感、态度与价值观

1、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。

2、通过一题多解，激发学生的发散思维，培养学生创新的精神。

二、教学重难点

教学重点

1、 位移与时间关系推导。

2、 表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .

3、运用公式解决具体问题。 教学难点

1、 公式中各物理量的理解与准确应用。

2、 速度—时间图象中面积表示位移。

三、教学方法

图像分析法，探究法

四、教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

新

课

导

入 初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。

对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？ 回忆初中知识，预习课本，对比初中物理匀速直线运动图像和匀变速直线运动之间的区别，尝试从中发现物理规律之间的类同。 通过知识之间的对比发现，激发学生的探究精神，培养学生独立思考的能力。

新

课

探 分析书上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对书P41图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像学生做好笔记，并认真的思考老师在渗透极限思想的同时，培究 中的面积可表示物体的位移。

位移公式推导：

先让学生写出梯形面积表达式：

S=(OC+AB)OA/2

分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，

得出：x = v0t + at2/2

注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

应用：1。书上例题分析，按规范格式书写。