简单的逻辑联结词的练习题及答案

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题，则的否定形式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.【考点】全称命题与特称命题.2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为.【解析】对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.试题解析：由题意知，2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且 4分若命题为真，则有 7分而所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.【考点】逻辑连接词.4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。

若为假，为真，求实数的取值范围【答案】(－3，4)【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，…………7分：a≤－3；：综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。

细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。

变式：写出下列命题的否定形式和否命题，并判断 它们的真假． （1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为数的平方是正数．
正面 词语 否定 词语
等于 大于（>） （=） 不等于 （≠） 不大于 （≤）
小于 （<） 不小于 （≥）
是
不是
全是
不全是
正面 词语 否定 词语
练习1：
有下列结论中 , 正确的是
① “ p q ”为真是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ② “ p q ”为假是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ③ “ p q ”为真是“p ”为假的必要不充分条件 ; ④ “p ”为真是“ p q ”为假的必要不充分条件 ．
练习2：
1 0， 已知条件 p :| 2 x 5 | 3 ；条件 q : 2 x x 12 试问 p 是 q 的什么条件？
小结：
（1）“p且q”，”p或q”，”非p”三种命题形式真假 性的判断； （2）命题的否定与命题的否命题的区别； （3）根据命题的真假及充要条件求参数的取值范围．
p或q 真 真 真 假
非p 假 假 真 真
（有真则真） (有假则假) 命题的“且”“或”“非”可分别对应 集合的“交”“并”“补”
2．写出下列各命题的非（否定） ： 问题： （1） x, y 全为零； （2）50 既能被 2 整除，又能被 5 整除； （3）方程 f ( x) 0 至多有一个解； （4） a 0且b 0.
3 x 设命题p : 函数f ( x) (a ) 是R上的减函数 ; 2 2 命题q : 函数f ( x) x 4 x 3在[0, a]上的值域为 [1,3]. 若“ p q”为假命题, “ p q”为真命题, 求a的取值范围 .

四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。

1.3 简单的逻辑联结词专项练习一、选择题(每小题5分，共20分) 1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A ，或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈BD ．若b ∉B ，则a ∉A解析： 设命题p ：a ∉A ，q ：b ∉B ，则命题“a ∉A 或b ∉B ”是“p ∨q ”形式的命题，其否定形式为“¬p ∧¬q ”．答案： C2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析： 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确． 答案： C3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： 根据复合函数的单调性可知命题p 1是真命题，则¬p 1为假命题；命题p 2的真假可以取特殊值来判定：当取x 1＝1，x 2＝2时，y 1＝52，y 2＝174，即x 1<x 2，且y 1<y 2，故命题p 2是假命题，则¬p 2为真命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(¬p 1)∨p 2是假命题，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．∴真命题是q 1，q 4. 答案： C4．如果命题“¬p 或¬q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④解析： ¬p 或¬q 是假命题，则q 与p 全为真命题，所以p 且q 为真，p 或q 为真．所以选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，真命题个数为____________个． ①5或7是30的约数； ②方程x 2＋2x ＋3＝0无实数根；③面积相等的两个三角形一定相似或全等； ④对角线垂直且相等的四边形是正方形．解析： ①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为¬p 形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分)的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.答案： 26．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“¬p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．解析： p 为真命题时a ≤4， q 为真命题时a ＞2或0＜a ＜1，¬p 为真，p 或q 为真时，即p 为假，q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4，a ＞2或0＜a ＜1， ∴a ＞4.答案： (4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形． 解析： (1)是非p 形式的复合命题，其中p ：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是p 且q 形式的复合命题，其中p ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形， q ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形． (3)是p 或q 形式的复合命题，其中p ：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q ：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．8．分别指出由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈∅，q ：0∈{x |x 2－3x －5<0}； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数；(5)p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}，q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |x <－4或x >2}．解析： (1)因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (2)因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． (3)p 或q ：0∈∅或0∈{x |x 2－3x －5<0}， p 且q ：0∈∅且0∈{x |x 2－3x －5<0}，非p ：0∉∅.因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (4)p 或q ：5≤5或27不是质数，p 且q ：5≤5且27不是质数，非p ：5>5.因为p 为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p 为真，又q 也为真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(5)p 或q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}或是{x |x <－4或x >2}， p 且q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}且是{x |x <－4或x >2}， 非p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集不是{x |－4<x <2}．因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(10分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解析： 命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题， 即P 真Q 假，或P 假Q 真，如果P 真Q 假，则有0≤a <4，且a >14，所以14<a <4；如果P 假Q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14⇒a <0.1所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫4，4.。

九年级数学上册综合算式专项练习题解简单的逻辑联结词逻辑联结词是数学中常用的一种工具，它能够帮助我们准确地表达数学问题中的逻辑关系。

在九年级数学上册的综合算式中，我们会遇到一些涉及到逻辑联结词的问题。

本文将为大家解答一些简单的逻辑联结词相关的练习题。

1. 已知命题p为“3是一个素数”，命题q为“6是一个偶数”。

请你分别用逻辑联结词表示以下命题。

a) 3既是一个素数又是一个偶数。

b) 3是一个素数或者是一个偶数。

c) 如果3是一个素数，那么6是一个偶数。

解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q2. 命题p为“x＞0”，命题q为“x²＞0”。

请用逻辑联结词表示以下命题。

a) 当x大于0时，x的平方也大于0。

b) 只有当x大于0时，x的平方才大于0。

c) 当x的平方大于0时，x必须大于0。

解析：a) 命题p→qb) 命题p→qc) 命题q→p3. 命题p为“n是偶数”，命题q为“n是正数”。

请用逻辑联结词表示以下命题。

a) n既是偶数又是正数。

b) n是偶数或者是正数。

c) 如果n是偶数，那么n一定是正数。

解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q4. 命题p为“a＞b”，命题q为“b＞c”。

请用逻辑联结词表示以下命题。

a) 当a大于b时，b大于c。

b) 只有当a大于b时，b才大于c。

c) 当b大于c时，a必定大于b。

解析：a) 命题p→qb) 命题p→qc) 命题q→p5. 命题p为“m是整数”，命题q为“m是有理数”。

请用逻辑联结词表示以下命题。

a) m既是整数又是有理数。

b) m是整数或者是有理数。

c) 如果m是整数，那么m一定是有理数。

解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q通过以上习题的解答，我们可以看出逻辑联结词在数学中的重要性。

借助逻辑联结词，我们能够有效地表达命题之间的关系，推导出结论，解决数学问题。

因此，对于九年级数学上册综合算式中的逻辑联结词相关的练习题，掌握逻辑联结词的用法是非常重要的。

A B x A且x B A x x U且x A “非”
注:⑴“p 且 q”─
p、q 同时为真才为真.
⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑶“ p”─ p 的全盘否定， p 与p 一真一假.
课本 P19 例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真 假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
点评
命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;
课堂练习 2: 写出下列语句的否定形式:
a＞0 或 b＜0. (2) 实数a、b、c都大于零. (3)方程至多两个解3)方程至少三个解.
(1)
点评否定词语
作业:自学随堂通 P 18 ─P 19 第 1、3、4、6 题




p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
“非 p”─ p 的全盘否定.
真值表(1─真,0─假)
p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
我们知道命题的“且” 、 “或”恰好对 应集合的“交” 、 “并” ，那么命题的“非” 对应集合的什么？
三、逻辑联结词
“且”
A B x x A 或 x B “或”
2.命题“若 x2 1 ,则 x 1 ”的否定是__________________.
课堂练习 3 答案:
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
2.若 x2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 ( x 2) x2 3x 2 ≥ 0 的解集为 {x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒 小于 0，则 4 k 0 ，那么（B ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次 投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、 ( p且q )或( p且q ) 非”表示命题“两次恰有一次投中”:________. 3.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f ( x) x2 cx 的 1 最小值小于 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 1 16 0, 1, 则实数 c 的取值范围为__________. 2

逻辑联结词练习题作者:日期:课时作业（四）错误！一、选择题1. （20 14河北衡水中学月考）给出下列命题：①2 0 04年1 0 月1日是国庆节，又是中秋节；②1 0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形；④方程x2= 1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）A .1个B .2个C. 3个D. 4个【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”：④ 中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2. （2 0 1 4临沂高二期末）命题“ ab工0”是指（）A. a^0 且b z 0B. a z 0 或b z 0C. a、b中至少有一个不为0D. a、b不都为0【解析】只有a z 0且b z 0时，才有ab z 0 .【答案】A3. 已知命题p:3>3,q : 3>4,则下列判断正确的是（）A.p V q为真,p A q为真，綈p为假B . p V q为真，p A q为假，綈p为真C. p V q为假，p A q为假，綈p为假D.p V q为真，p A q为假，綈p为假【解析】Tp为真命题，q为假命题，二p V q为真，p A q为假，綈p为假，应选D.【答案】D4. 命题p:若a>0,b>0,则ab=l是a +b>2的必要不充分条件，x—3命题q:函数y= I o g2―的定义域是（—X, -2 ）U （3, + x），则（）X 12A. “p V q” 为假B. “p A q” 为真C. p真q假D. p假q真【解析】由命题p:a>0, b> 0 ,a b =1得a+ b> 2 a b=2,X—3 倒推不成立所以p为假命题;命题q：由x+2 >0，得x< —2或x>3 ,所以q为真命题.【答案】D二、填空题5 .已知条件p：（x + l />4，条件q：x> a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是___________ .【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q,但綈q A綈p,由一个命题与它的逆否命题等价，可知q? p但p沪q,又p：x>1 或x v —3,可知{x|x>a} { x |x< — 3 或x>1}，所以a> 1.【答案】［1, + 乂）6. （2 0 14苏大附中月考）分别用“ p或q”，“ p且q”，“非p” 填空：（1）命题“非空集A n B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_______ ___ 的形式；⑵命题“非空集A U B中的元素是A中元素或B中的元素”是—的形式；（3）命题“非空集？u A的元素是U中的元素但不是A中的元素” 是___________ 的形式.【解析】（1）命题可以写为“非空集A n B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;（2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q;⑶“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】p且q p或q非p7. 在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题P：“甲的成绩超过9环”，命题q: “乙的成绩超过8环”，则命题“ p V （綈q）”表示 ____ .【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p V（綈q）”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题8. 用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2 )2既是偶数又是质数；(3 )5和7都是质数；(4) 2< 3.【解】(1 )p：1不是质数；q：1不是合数，p A q : 1不是质数且1不是合数.(真)(2) p:2是偶数；q：2是质数;p A q : 2是偶数且2是质数.(真)(3 )p:5是质数;q：7是质数;pAq：5是质数且7是质数.(真)(4)2 < 3? 2 <3 或2=3.(真)9. (2014北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非” (V ,A，綈) 表示下列命题:(1) 命题s：两次都击中飞机；(2) 命题r :两次都没击中飞机；(3) 命题t:恰有一次击中了飞机；(4 )命题u:至少有一次击中了飞机.【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p A q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p A綈q.⑶恰有有一次击中了飞机包含两种情况：①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p A綈q;②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p A q.所以命题t表示为（p A綈q ）V（綈p A q）.（4 ）方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p V q.方法二綈u:两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈（綈p AB q）.方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为（p A綈q）V（綈p A q）V（p A q）.错误！1. （2 013湖北高考）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围” ,q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A .（綈p ）V （綈q）B. p V （綈q）C.（綈p ）A （綈q） D .p V q【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”綈q: “乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（綈p）V（綈q）.【答案】A2. 已知命题p i:函数y=2— 2-x在R上为增函数,P2：函数y= 2 x+2-x 在R上为减函数.则在命题q i：p i V p2 , q 2 : p i A p2, q 3:（綈p i）V P2, q4：p i A（綈P2）中，真命题是（）A. q i, q3B. q 2, q3C.q i, q 4D. q2, q4【解析】Ty =2 x在R上是增函数，y =2-x在R上是减函数，y =2 x-2"x在R上是增函数为真命题,y= 2 x+2-x在R上为减函数是假命题.因此P1是真命题，则綈p i为假命题；P2是假命题，则綈p2为真命题；「•q 1 : p i Vp2是真命题,q2： p i Ap2是假命题,••q:（綈p i）V p2为假命题，q4：p 1 A（綈p2）为真命题.•••真命题是q i,q4，故选C.【答案】C3. 命题p：若mx2—m x—i v 0恒成立，则-4v m v 0•命题q:关于x的不等式（x-a）（x—b）v0的解集为{x|a v x <b},则“p V q”，“綈p ”，“綈p A q”中是真命题的是__ ____ .【解析】若mx2-mx—1< 0恒成立，则m=0或错误！解之得-4 <m< 0 .•••命题p是假命题.又(x- a) (x—b) <0的解集与a,b大小有关，「・q假. 因此“綈p”为真，“p V q”与“綈p A q”为假.【答案】綈p4 .已知m>0,p: (x + 2) (x —6)< 0, q : 2-m<x< 2+m.(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2 )若m = 5，“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.【解】p: —2<x<6, q : 2—m< x< 2+m(m>0).(1 )Tp是q的充分条件，二错误！解之得m》4 .故实数m的取值范围是［4,+ 乂).(2) 当m = 5 时，q :—3<x< 7.丁“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题,「•p、q 一真一假，当p真q假时，错误！无解；当p假q真时，错误!解得-3< x< —2 或6v x< 7.综上，实数x的取值范围是［—3, —2)U (6 ,7］.。

1．命题“任意偶数是2的倍数”的否定是________．解析：根据全称命题的否定是存在性命题进行求解．答案：存在偶数不是2的倍数2．命题“∃x ∈R ，x 2＋x ≤0”的否定是________．解析：∃x ∈R ，p (x )的否定是∀x ∈R ，¬p (x )．答案：∀x ∈R ，x 2＋x >03．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由已知条件可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤0，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.答案：(－∞，－2]4．(2019·无锡期中)若命题p ：4是偶数，命题q ：5是8的约数．则下列命题中为真的是________．①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非p 且非q .解析：命题p 为真，命题q 为假，故②为真．答案：②5．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52； 命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(¬q )”是假命题；③命题“(¬p )∨q ”是真命题；④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题．其中正确的序号是________．解析：命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52，错误，命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0，正确．故②③正确，答案：②③6．(2019·连云港模拟)设命题p ：函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2是奇函数；命题q ：函数y ＝cos x的图象关于直线x ＝π2对称．则p ∧q 是________命题．(填真或假) 解析：因为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x 是偶函数，所以命题p 是假命题，由余弦函数的性质可知命题q 是假命题．故p ∧q 是假命题．答案：假7．以下有关命题的说法错误的序号是________．①“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.解析：对于①，当x ＝1时x 2－3x ＋2＝0，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，所以“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件；对于②，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少一个为假命题，并非均为假命题；对于③，含量词命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再否定结论，故③正确．答案：②8．(2019·江苏省四校联考)已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a ＞0对任意实数x 恒成立． 设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方． 故Δ＝25－4×152a ＜0， 解得a ＞56，即实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫56，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫56，＋∞9．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 解析：由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.答案：110．已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1.由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”．故⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12， 即a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 答案：⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞) 11．(2019·南通模拟)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，3x >2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是________． 解析：因为y ＝⎝⎛⎭⎫32x 在R 上是增函数，即y ＝⎝⎛⎭⎫32x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)≤2，所以命题p 2是假命题，¬p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．答案：q 1、q 412．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(¬q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(¬q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．答案：①③13．给出如下四个命题：①若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤ 2b －1”；③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”；④在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件．其中不正确的命题的序号是________．解析：若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 都为假命题，所以①正确；②正确；“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1＜1”，所以③不正确；在△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b ，根据正弦定理可得sin A ＞sin B ，所以④正确．故不正确的命题为③.答案：③14．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围为________．解析：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，所以x ＝a 2或x ＝－a ， 所以当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，所以|a |≤2.又“只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0，所以a ＝0或a ＝2.所以当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.所以命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.因为命题“p 或q ”为假命题，所以a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}．答案：{a |a >2或a <－2}1．已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a （x ≥2a ），2a （x <2a ）且y >1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0<a <1，若q 是真命题，则y >1恒成立，即y 的最小值大于1，而y 的最小值为2a ，只需2a >1，所以a >12， 所以q 为真命题时，a >12. 又因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 与q 一真一假，若p 真q 假，则0<a ≤12； 若p 假q 真，则a ≥1，故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a ≤12或a ≥1. 2．(2019·常州模拟)设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2＜0(其中a ＞0)，q ：实数x 满足2＜x ≤5.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若¬q 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，x 2－5x ＋4＜0，解得1＜x ＜4.即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜4.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2，4)．(2)¬q 是¬p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，由x 2－5ax ＋4a 2＜0得(x －4a )(x －a )＜0，因为a ＞0，所以A ＝(a ，4a )，又B ＝(2，5]，则a ≤2且4a ＞5，解得54＜a ≤2. 所以实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤54，2.3．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2(x ≥0)，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，又g (1)＝0，f (3)＝2－ 3.(1)求f (x )的表达式及值域；(2)问是否存在实数m ，使得命题p ：f (m 2－m )<f (3m －4)和q ：g ⎝⎛⎭⎫m －14>34满足复合命题p且q 为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)由g (1)＝0，f (3)＝2－3可得a ＝－1，b ＝1，故f (x )＝1＋x 2－x (x ≥0)， 由于f (x )＝11＋x 2＋x 在[0，＋∞)上递减， 所以f (x )的值域为(0，1]．(2)存在．因为f (x )在[0，＋∞)上递减，故p 真⇒m 2－m >3m －4≥0⇒m ≥43且m ≠2； 又f ⎝⎛⎭⎫34＝12，即g ⎝⎛⎭⎫12＝34，故q 真⇒0<m －14<12⇒1<m <3. 故存在m ∈⎣⎡⎭⎫43，2∪(2，3)满足复合命题p 且q 为真命题．4．已知命题p ：对数log a (－2t 2＋7t －5)(a ＞0，a ≠1)有意义；q ：关于实数t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＜0.(1)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若“命题p ”是“命题q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由对数式有意义得－2t 2＋7t －5＞0，解得1＜t ＜52.即实数t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，52. (2)因为“命题p ”是“命题q ”的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |1＜t ＜52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＜0解集的真子集． 法一：因为方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0的两根为1，a ＋2，故只需a ＋2＞52，解得a ＞12. 即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 法二：令f (t )＝t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)，因f (1)＝0，故只需f ⎝⎛⎭⎫52＜0，解得a ＞12.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞.。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{或}【解析】先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得，当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是{或}.试题解析：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有；(ⅱ) 当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．【考点】含逻辑联结词的命题的真假性判断2.设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。

【答案】【解析】根据题意，首先求出p为真时和q为假时，a的取值范围，然后去交集即可．试题解析：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是.【考点】（1）简易逻辑；（2）三个一元二次的关系.3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分【考点】解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C【解析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C【考点】命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】∵命题“”为假，且“”为假，∴命题p为真，命题q为假，故命题“或”为真，故选B【考点】本题考查了真值表的运用点评：熟练掌握真值表是解决此类问题的关键，属基础题6.命题“x∈R，”的否定是。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.2.已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意，由于命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，则可知a小于等于x2＋1的最小值即可，而命题q：方程表示双曲线a+2>0,a>-2，故可知命题p为真命题，则 4分（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，则说明同时成立，利用交集的运算可知，。

8分【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。

3.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分【考点】命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。

4.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0【答案】D【解析】因为命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是，那么ab＝0的否定是ab≠0，而a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，因此可知其逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0，故选D.【考点】本试题考查了逆否命题的求解。

点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分〞是〔 D 〕A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则以下错误的选项是〔 D 〕A．“p且q〞是假命题B．“p或q〞是真命题C．“非p〞是真命题D．“非q〞是真命题3．〔1〕如果命题“p或q〞与“非p〞都是真命题，则命题q的真假是___真______。

〔2〕如果命题“p且q〞与“非p〞都是假命题，则命题q的真假是____假____。

4．分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5与7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.解: (1)是“p或q〞p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2) “p 且q 〞．其中p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p 〞p ：8x －5＜2有自然数解.∵p ：8x －5＜2有自然数解．如x ＝0，则为真命题．故“┐p 〞为假命题．二、判断题1判断以下复合命题的真假〔1〕8≥7〔2〕2是偶数且2是质数；〔3〕π不是整数；解：〔1〕真；〔2〕真；〔3〕真；命题的真假结果与命题的构造中的p 与q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？2判断以下命题的真假：〔1〕4≥3 〔2〕4≥4 〔3〕4≥5 〔4〕对一切实数01,2≥++x x x分析：〔4〕为例：第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x 〞是p 或q 形式第二步：其中p 是“对一切实数01,2>++x x x 〞为真命题；q 是“对一切实数,x 012=++x x 〞是假命题。

第三步：因为p 真q 假，由真值表得：“对一切实数01,2≥++x x x 〞是真命题。

3写出以下命题的非，并判断真假：〔1〕p ：方程x 2+1=0有实数根〔2〕p ：存在一个实数x ，使得x 2－9=0．〔3〕p:对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；〔4〕p ：等腰三角形两底角相等分析: 显然，当p 为真时，非p 为假； 当p 为假时，非p 为真．4：判断以下命题的真假：〔1〕正方形ABCD 是矩形，且是菱形；〔2〕5是10的约数且是15的约数〔3〕5是10的约数且是8的约数〔4〕x 2-5x=0的根是自然数分析: “p 且q 〞形式的复合命题真假：所以得：当p 、q 为真时，p 且q 为真；当p 、q 中至少有一个为假时，p且q为假。

p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
P或q
1 1 1 0
只要 p、 q 中有 一个为真，p 或 q 就为真.
q
1 0 1 0
p且q
1 0 0 0
当且仅当 p、q 同时为真，p 且 q 才为真.
一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 pq , 读作 p 或 q. 并规定:当 p、q 两个命题中有一个是真命 题时, pq 是真命题; 当 p、q 都是假命题时, pq 是假命题. 也就是说,可以得到下面真值表(1─真,0─假)
a＞0 或 b＜0. (2) 实数a、b、c都大于零. (3)方程至多两个解. 解: (1)a≤0且 b≥0. (2)实数a、b、c不都大于零. (3)方程至少三个解.
(1)
点评否定词语
课堂练习: 1.已知 p : 2 2 5, q : 3 2 ，则下列判断中，错误的是 (C ) (A) p 为假 (B) q 为真 (C) p 或 q 为假 (D) p 且 q 为假 2.已知命题 p:函数 y loga (ax 2a)(a 0, a 1) 的图象必 过定点 (1,1) ; 命题 q:若函数 y f ( x 3) 的图象关于 原点对称，则函数 f(x)关于点 (3, 0) 对称, 那么（ C） (A)“p 且 q”为真 (B) “p 或 q”为假 (C)p 真 q 假 (D)p 假 q 真
点评
课堂练习
“或”─只要有一个为真就为真.(两个同时为假才为假.) 可以从并联电路理解 真值表(1─真,0─假) “或”的含义. p q P或q (1─接通,0─断开)
1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0

简单的逻辑联结词（填空题：较难）
1、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．
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参考答案
1、乙
【解析】
1、四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁
没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.
【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 简单的逻辑联结词的练习题及答案简单的逻辑联结词1、分别写出由下列命题构成的“ p ? q ” 、“ p?q” 、“ ?p ”式的心命题。

(1)、 p : ? 是无理数， q : e 不是无理数； (2)、 p : 方程 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相等的实数根， q : 方程 x 2 ? 2 x ? 1 ?0 两根的绝对值相等。

(3)、 p : 正 ?ABC 三内角相等， q : 正 ?ABC 有一个内角是直角。

5、已知 a ? 0 ，设命题 p : 函数 y ? a x 在 R 上单调递增；命题 q : 不等式 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立，若 p ? q 为假命题， p ? q 为真命题，求 a 的取值范围。

6、写出下列命题的否定和否命题 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量 a ? b ? 0 ；(2)、分式2(1)、若 abc ?0 ，则 a, b, c 中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、 ?1 是偶数或奇数；x2 ? x ? 2 ?0； x ?1(3)、不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是 x x ? 2或x ? ?1??(4)、自然数的平方是正数；3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若 x ? 1 ，则 x ? 3 x ? 1 ? 0 ； (3)、 A ? ? ?A ? B?；2 27、已知 p : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根； q : 方程 4 x 2 ? 4?m ? 2 ?x ? 1 ? 0 无实根，若p ? q 为真， p ? q 为假，求 m 的取值范围。

1
y＝x2－x＋1 的对称轴为 x＝2，故 q 假，所以 p∨q 假，p∧q 假． 这里綈 p 应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立， 而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 10．解 (1)p 为假命题，q 为真命题． p 或 q：1 是质数或是方程 x2＋2x－3＝0 的根．真命题． p 且 q：1 既是质数又是方程 x2＋2x－3＝0 的根．假命题． 綈 p：1 不是质数．真命题． (2)p 为假命题，q 为假命题． p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，
“p∨q”中，真命题有( )
A．1 个
B．2 个
3．下列命题：
C．3 个
D．4 个
①2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节；
②10 的倍数一定是 5 的倍数； ③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．设 p、q 是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q 为假”的充要条件是( )
§1.3 简单的逻辑联结词
课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个 命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 __________，读作__________． (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作________， 读作__________． (3)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或 ____________． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断

1.3简单的逻辑联结词
我们来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（ ）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p q 是假命题.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?


下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根. 若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使得y＝sin mx 的周期小于，试判断p∨q，p∧q，p的真假性．【答案】p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．【解析】解：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在，m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．2.已知命题“，有成立”，则为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立【答案】C【解析】全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．【考点】逻辑连接词．3.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知p和q均为真命题.若x∈[1,2],则x2∈[1,4],由x2－a≥0a≤x2∴命题p为真得a≤1，又命题q为真得,所以△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤－2或a≥1，综合得a≤－2或a＝1.5.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)∨(q).故选A.7.已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】为真命题，为假命题，所以是真命题，从而为真命题.【考点】逻辑与命题.8.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.9.下列说法错误的是( )A．是或的充分不必要条件B．若命题，则C．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.【答案】D【解析】A选项中举例；B选项是全称命题的否定；C中描述正确；D还需要乘上频数才可以.【考点】命题真假的判定.10.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，【答案】C【解析】存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。