人教版五年级数学下册统计的意义和性质知识点

以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。

变量：用来描述数据的名称或符号。

数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。

参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。

描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。

直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。

平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。

标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。

概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。

概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。

常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。

参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。

区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。

假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。

常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。

相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。

回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。

常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。

人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点总结第四单元：分数的意义和性质一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。

分数与除法的关系是，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数可以用字母表示为：a÷b=（b≠）。

分数未带单位表示两个量之间的倍数关系，而分数带有单位则表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数真分数是指分子比分母小的分数，真分数小于1.假分数是指分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1.带分数是由整数部分和分数部分组成的分数。

假分数和带分数可以互相转化。

将假分数化成带分数，可以用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

将带分数化成假分数，可以用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质分数的基本性质是，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。

四、约分最大公因数是几个数共有的因数中最大的一个。

两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

判断两个数是否互质，可以使用以下方法：1和任何大于1的自然数互质；2和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数是互质数；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

求最大公因数的方法有三种：倍数关系，最大公因数就是较小数；互质关系，最大公因数就是1；一般关系，从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。

约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

通常将分数化成与它相等的最简分数。

五、通分最小公倍数是几数共有的倍数中最小的一个。

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

第14讲期末练习——统计知识点一：统计图1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图2.统计图的类型、意义、特点及作用：类型条形统计图折线统计图意义用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。

用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。

特点及作用（1）用一个单位长度表示一定数量；（2）用直条的长短表示数量的多少；（3）便于互相比较。

（1）用一个单位长度表示一定数量；（2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。

重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。

若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例3.统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；综合练习一．选择题（共5小题）1．（2020秋•深圳期末）在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（）厘米长的直条表示400人．A．10B．15C．202．（2020春•盐城期中）一个饲养场养鸡400只，鸭200只，鹅120只．在制作条形统计图时，表示鹅的直条高6厘米，那么表示鸡的直条高（）厘米．A．10B．20C．12D．15 3．（2020•江北区）下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（）A．B．C．D．4．（2019•皇姑区）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……如图中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．5．（2019秋•碑林区校级期末）笑笑从家去书城，中途休息了几分钟，再到书城买完书后直接后回家．下面正确描述笑笑这一过程的图象是（）A．B．C．二．填空题（共8小题）6．（2019•邵阳模拟）如图是四年级同学最喜欢吃的水果的人数统计图．（假设每人只选一种水果）（1）最喜欢吃的人数最多．（2）最喜欢吃的人数最少．（3）四年级共有学生人．（4）最喜欢吃香蕉的人比最喜欢吃橘子的人多人．7．（2019春•榆树市校级期末）某服装商场六个柜台元旦这天男、女装销售额如下图（1）号柜台男装销售金额最多．号柜台女装销售金额最多．（2）号柜台男、女装销售总额最多，号柜台男、女装销售总额最少．（3）五号柜台比三号柜台多销售万元．8．（2018春•成华区期末）看图回答问题：（1）锻炼后成绩个数提升最少的是，导致这一结果的原因可能是．（2）锻炼后这5人的平均成绩为个/分；（3）复式条形统计图用途很广泛，比如可以用于．9．（2020春•朝阳区期末）下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题．（1）男、女生患龋齿人数最多的是年，一共人；在年男生患龋齿的人数最少，年男、女生患龋齿的人数相差最多，年男、女生患龋齿的人数同样多．（2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈趋势．女生从年到年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有次出现回升．10．（2019春•陆丰市期末）下面是红星服装店和绿光服装店2018年下半年皮衣的月销售量情况统计图．根据统计图填一填．（1）这是一幅统计图．（2）从上图中看出，月是销售皮衣的淡季．（3）11月绿光服装店的销售量比红星服装店多件．11．（2019•宁波模拟）从下面统计图中可知，星期的利润最少，星期六的利润大约是万元．12．（2019春•官渡区期末）如图，A、B两市2017年上半年的降水量情况统计图，根据统计图回答问题．（1）月两市的降水量最接近；月两市的降水量相差最大．（2）A市2月降水量是B市2月降水量的%；B市4月降水量比A市少%．（百分号前保留整数）（3）A市的月平均降水量是mm．13．（2019春•江都区期末）如图是两架飞机模型在一次飞行中飞行时间和高度的记录．（1）甲飞机飞行了秒，乙飞机飞行了秒，从第秒到第秒，甲飞机飞行的高度没有变．（2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是米，第秒两架飞机处于同一高度．三．判断题（共3小题）14．（2019•江西模拟）在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．（判断对错）15．（2019春•成武县期末）任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．（判断对错）16．（2018秋•乳源县期末）如图．小明从家里出发，骑自行车先到文化宫，在文化宫玩了20分钟后又去图书馆看书，然后骑自行车回家．（1）文化宫离小明家千米，图书馆离小明家千米．（2）小明在图书馆看书用了分钟，从图书馆回家用了分钟．（3）小明往返的平均速度是每时千米．四．应用题（共3小题）17．（2020春•盐城期中）下面是某市一个月天气变化情况统计图．（1）多云的天数是晴天的几分之几？（2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？18．（2019•嘉陵区）某实验小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，小军对六（1）班同学锻炼的情况作了统计，并绘制了图1和图2．请结合两幅统计图解答下面的问题．（1）请求出参加乒乓球项目的人数．（2）在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．19．下面是芳芳家下半年各月用水情况统计表．（1）哪个月用水最多？哪个月最少？（2）芳芳家下半年一共用水多少吨？（3）你从统计图中还能获得哪些信息？五．操作题（共6小题）20．（2018秋•长阳县校级期末）下面是几种动物的平均寿命，请你把下面的统计表制成条形图．种类狗长颈鹿大象河马平均寿命/年1025754021．（2018秋•禅城区期末）根据如表，将统计图画完整．班级图书统计表图书种类数量（本）图画书40文学书50科普书20故事书6022．（2019春•永年区期末）根据统计表绘制条形统计图．某小学三、四、五、六年级学生捐款统计表：三年级四年级五年级六年级男生捐款钱数（元）120115130125女生捐款钱数（元）11513514013023．（2018秋•永年区期末）下面是2018年韩国平昌冬季奥运会奖牌榜前四个国家的获奖情况．国家金牌数银牌数铜牌数奖牌总数娜威14141139德国1410731德国1181029加拿大98623用两幅条形图分别表示各国金牌数量和奖牌的总数量，把条形图补充完整．24．（2019春•未央区期末）如图是某便利店两种品牌的纯牛奶1﹣6月销售情况统计表．月份123456销量甲202535405055乙151820161210请制成复式折线统计图，并回答问题：（1）你了解到哪些信息？（2）如果你是便利店经理，下月你准备怎样进货？为什么？25．（2019•亳州模拟）某家电动车专卖店有A、B两种品牌的电动车，去年上半年月销售量统计如下表．123456月份/数量/辆品牌A424043444645B404343484952（1）根据统计表，完成上面的复式折线统计图．Array（2）两种品牌的电动车月份销售量相同，月份销售量相差最大．（3）如果你是专卖店经理，从上面统计图中你能得到哪些信息？六．解答题（共1小题）26．（2019秋•大兴区期末）某学校开展了主题为“垃圾分类、绿色生活新时尚”的宣传活动．李老师为了解五年级学生对于垃圾分类知识的掌握情况，组织五年级两个班的全体学生进行了垃圾分类知识竞赛，将他们的成绩进行统计，绘制了下面的统计图．（1）五年级两个班的学生人数相等，五年级一共有学生人．（2）请把统计图补充完整．（3）在这次垃圾分类知识竞赛中，五年级有人成绩优秀，有人成绩不合格．俗话说，兴趣是最好的老师。

第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。

由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1, 最小的偶数是0。

个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。

合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。

1: 只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2, 最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。

五年级下册数学统计
统计的意义
在我们的日常生活和学习中，统计是非常重要的。

它可以帮助我们了解和分析数据，从而做出更明智的决策。

统计的应用
在五年级下册的数学学习中，我们学习了如何收集、整理和分析数据。

例如，我们可以通过调查同学们喜欢的水果来了解大家的口味偏好；还可以统计班级同学的身高和体重，从而了解我们的健康状况。

学习收获
通过学习统计，我学会了如何设计调查问卷、如何收集数据、如何整理数据以及如何绘制统计图。

这些知识和技能对我来说非常有用。

学习统计不仅可以帮助我们更好地理解和分析数据，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

我相信这些知识和技能将会对我的未来学习和生活产生积极的影响。

五年级（下）各单元重点知识归纳第二单元：因数与倍数一、因数和倍数（1）.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

（2）.因数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

（3）.找一个数的因数的方法：A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。

B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

（4）.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征（1）. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（2）.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

（3）.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

（4）.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.（5）.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、质数和合数（1）.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

（3）.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

（4）.分解质因数的方法：A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。

第三单元：长方体和正方体一、长方体（正方体）的特征（1）.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点（2）.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。

人教版数学五下第7章《统计》（复式折线统计图）教案2一、教学目标1.了解复式折线统计图的特点和作用。

2.能够绘制并解读复式折线统计图。

3.掌握使用复式折线统计图进行数据分析和比较的方法。

二、教学重点1.复式折线统计图的绘制方法。

2.复式折线统计图的数据解读和比较。

三、教学内容本节课将介绍复式折线统计图的概念和使用方法，通过实际案例分析和绘制，帮助学生掌握复式折线统计图的应用和分析能力。

四、教学过程第一步：复式折线统计图的介绍（10分钟）1.向学生介绍复式折线统计图的定义和特点。

2.解释复式折线统计图在数据分析中的作用和重要性。

第二步：绘制复式折线统计图（20分钟）1.给学生准备一组数据，让他们绘制相应的复式折线统计图。

2.指导学生如何选择合适的比例尺和坐标轴，绘制出清晰准确的统计图。

第三步：复式折线统计图的数据分析（15分钟）1.让学生根据所绘制的统计图，分析数据间的关系和趋势。

2.引导学生理解复式折线统计图的比较和对比方法，从中发现规律和结论。

第四步：实际案例演练（20分钟）1.提供几组实际数据，让学生绘制相应的复式折线统计图。

2.指导学生根据统计图进行数据分析，总结出有意义的结论。

五、教学总结通过本节课的学习，学生对复式折线统计图的绘制和数据分析能力有了较为深入的了解。

同时，掌握了使用复式折线统计图进行数据比较和分析的方法。

希望学生能够在实际生活中运用所学知识，更好地理解和分析数据。

六、作业布置1.练习绘制复式折线统计图，并分析图中的数据。

2.撰写一份学习心得体会，总结本节课的重点和收获。

以上为本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，并在实践中提升自己的数据分析能力。

人教版数学五年级下册第４５课复式折线统计图的意义和特点教学设计３篇〖人教版数学五年级下册第45课复式折线统计图的意义和特点教学设计第【1】篇〗教学内容人教版小学数学教材五年级下册第104-105页的内容。

教学目标1.通过与条形统计图的比较，认识折线统计图,并知道其特征。

2.读懂单式折线统计图所反映的数据信息和变化规律，知道折线升降的现实意义，能对折线统计图中的信息进行简单的分析，初步进行判断和预测。

3.经历数据的整理、分析与表示的过程，能根据提供的数据，在方格图中有条理地绘制单式折线统计图。

教学重点认识折线统计图，了解折线统计图的特点及优势，并能根据折线统计图解决问题和提出问题。

教学难点能够根据折线统计图数据的变化趋势，对数据的变化做出合理的推测。

教学过程一、创设情境，揭题导新1.情境引入同学们喜欢踢足球吗？我们黄冈市东坡小学是足球特色学校。

瞧，各班成立了足球小队，学校还成立了足球小分队，每学期学校都举行了足球联赛，还与“手拉手”学校-----蕲春酒铺小学举行了足球友谊赛，我校取得了优异的成绩，这些成绩的取得，离不开足球队友们的勤奋、辛苦的训练。

校足球队里有一个唯一的女队员，她就是五（1）班的方瑶同学，想知道她为什么被选入校足球队吗？下面是从我校足球教练那里了解到方瑶同学平时足球射门的成绩（注：每次50个球）。

次数第一第二第三第四第五第六第七第八第九成绩（个）252828333036323738根据这一统计表，你能获得哪些信息？【设计意图】由此引发学生想了解方瑶被选入校足球队及平时训练成绩的统计愿望。

接下来结合统计表，以及对旧知条形统计图的回顾与对比，感悟各自的特点。

2.复习条形统计图（1）为了更清楚地呈现每次足球射门的成绩，我们还可以用什么方式整理这些数据？（课件呈现条形统计图）（2）从图中，你获得哪些信息？呈现条形统计图有特点：能清楚地反映各数量的多少，谁多谁少一目了然。

（3）你还发现了与原来条形统计图不同的地方？预设：纵轴起始部分跟其他部分表示的大小不一样。

人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点第四章分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的产生：当我们进行测量、分割物品或计算时，有时会得到非整数的结果，这时我们可以使用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体或一组物体可以被视为一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，也称为整体“1”。

3、分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。

分数的形式用n为自然数，m为非零整数表示。

4、分数单位的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。

5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

反过来说，分数也可以看作两个数相除，其中分子表示被除数，分母表示除数，分数线表示除号，分数值表示商。

6、两个整数相除，可以用分数表示商，a÷b=n/m（m≠0）。

得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。

二、真分数和假分数1、真分数：分子比分母小的分数，小于1.2、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于1.3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数。

可以将带分数转化为假分数或整数。

比较量一个数，即比较量÷标准量=标准量另一个数。

4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果不是倍数，可以化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

三、分解质因数1、定义：将一个合数表示为几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

2、方法：枝状图式分解法、短除法。

3、书写方法：要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边。

四、分数的基本性质1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外），分数的大小不变。

2、性质的应用：可以将不同分母的分数化为同分母的分数；可以将一个分数化为指定分母的分数。

五、约分1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

比如：2×6 = 12 。

12是2的倍数，也是6的倍数。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。

计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。

1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

人教版五年级下册数学必背知识点一：观察物体1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确中心点，角度和方向。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二：因数与倍数1.因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。

2.2、3、5的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2的倍数一定是偶数。

168 1+6+8=15 15能够被3整除所以168是3的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

3.奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

☆奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数。

那么这样的数叫做质数（或素数）。

如：2、3、5、7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

如2、4、6、15、49都是合数。

1既不是质数，也不是合数。

【其中：偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。

数学中的数学统计学数学统计学是数学的一个分支领域，它研究收集、分析和解释数据的方法和技术。

在各个学科领域中，数学统计学都扮演着重要的角色，它不仅可以帮助人们理解和解释数据，还可以用于进行预测和决策。

本文将从数学统计学的定义、应用领域、常用方法等方面进行探讨。

一、数学统计学的定义和基本概念数学统计学是研究数据收集、分析和解释的科学方法。

它利用数学模型和统计理论，通过对数据的处理和分析，揭示数据的规律性和特征。

数学统计学的基本概念包括总体和样本，统计量和参数估计等。

总体是指研究对象的全体，样本是从总体中随机选取的一部分。

统计量是对样本数据的某一特征进行度量的函数，如均值、方差等。

参数估计是利用统计量对总体参数进行估计的方法。

二、数学统计学的应用领域数学统计学广泛应用于各个领域，如社会科学、自然科学、工程技术等。

在社会科学中，数学统计学常用于人口统计、社会调查等研究中。

在自然科学中，数学统计学可用于实验设计和数据分析，如医学实验、物理实验等。

在工程技术领域，数学统计学可以帮助人们进行质量控制、生产优化等方面的决策。

三、数学统计学的常用方法1.描述统计方法：描述统计方法主要用于对已有数据进行总结、整理和描述。

常用的描述统计量有均值、中位数、众数、标准差等。

2.概率论方法：概率论是数学统计学的重要基础，它研究随机事件的概率和规律。

概率论方法可用于描述和解释随机现象，如随机变量、概率分布等。

3.统计推断方法：统计推断是从样本数据中推断总体特征的方法。

主要包括参数估计和假设检验两个方面。

参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法，常见的有点估计和区间估计。

假设检验是通过对样本数据的分析，对总体的某种假设是否成立进行判断。

四、数学统计学的意义和局限性数学统计学在科学研究和实际应用中具有重要的意义。

它可以帮助人们理解和解释数据，揭示数据背后的规律性和规律。

在科学研究中，数学统计学可以提供有效的方法和技术，帮助人们进行实验设计、数据分析和理论检验。

人教版小学五年级数学下册教材解读引言人教版小学五年级数学下册教材是根据我国教育部门的要求和小学数学教学大纲编写而成，旨在帮助学生进一步巩固和拓展四年级学到的知识，同时为六年级升入初中打下坚实的基础。

本教材解读将详细分析教材的结构、内容、教学目标、教学建议等方面，以帮助教师和学生更好地理解和运用教材。

教材结构人教版小学五年级数学下册教材共分为八个单元，分别是：1. 分数乘法2. 分数除法3. 圆4. 比例5. 统计与概率（一）6. 几何图形7. 方程8. 数学广角每个单元都包含了若干个小节，每个小节后面都有相应的练习题，帮助学生巩固所学知识。

教学内容1. 分数乘法本单元主要让学生掌握分数乘法的运算方法，以及能够运用分数乘法解决实际问题。

内容包括分数乘法的意义、分数乘法的计算法则、分数乘法的应用等。

2. 分数除法本单元主要让学生掌握分数除法的运算方法，以及能够运用分数除法解决实际问题。

内容包括分数除法的意义、分数除法的计算法则、分数除法的应用等。

3. 圆本单元主要让学生掌握圆的基本知识，包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积计算等。

同时，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

4. 比例本单元主要让学生掌握比例的基本知识，包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等。

同时，培养学生运用比例解决实际问题的能力。

5. 统计与概率（一）本单元主要让学生了解统计与概率的基本知识，包括数据的收集、整理、描述和分析。

同时，培养学生运用统计与概率的知识解决实际问题的能力。

6. 几何图形本单元主要让学生掌握一些常见的几何图形，包括三角形的性质、平行四边形的性质、梯形的性质等。

同时，培养学生运用几何图形解决实际问题的能力。

7. 方程本单元主要让学生掌握方程的基本知识，包括方程的定义、方程的解法、方程的应用等。

同时，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

8. 数学广角本单元主要让学生了解一些数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学素养和创新能力。

五年级下册人教版数学知识点一、因数与倍数。

1. 因数和倍数的概念。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：12÷2 = 6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

- 因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

2. 找一个数的因数和倍数的方法。

- 找一个数的因数：从1开始，一对一对地找。

例如，18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 找一个数的倍数：用这个数分别乘1、2、3……。

例如，3的倍数有3、6、9、12……。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3. 2、3、5的倍数的特征。

- 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

- 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

- 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

- 3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如，123各位数字之和为1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

4. 奇数和偶数。

- 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

- 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。

- 奇数+奇数 = 偶数；偶数+偶数 = 偶数；奇数+偶数 = 奇数。

二、质数与合数。

1. 质数和合数的概念。

- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如，4、6、8、9、10等都是合数。

- 1既不是质数也不是合数。

2. 100以内的质数。

- 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体。

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人教版五年级数学下册知识点班级: 姓名：第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。

根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。

几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。

根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。

第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法; 找倍数的方法：逐次乘自然数。

4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.③1是所有非0自然数的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

④一个数的因数至少有1个,这个数是1。

⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

折线统计图知识点一、认识折线统计图最近小明同学几次考试的成绩都出来了，他绘制一张统计表如下：考试第一单元第二单元第三单元期中考第四单元第五单元成绩81 86 63 82 87 90思考：他想要展示给爸爸妈妈看自己的进步趋势，让爸爸妈妈认可自己的能力，那么画条形统计图可以吗？小明画完好一看，欸！好像有点不对劲啊，第三单元我才考了63分，这么显眼，老妈岂不是打死我？不行得想想办法！条形统计图确实可以清晰地反映出数量的多少，但要反映变化趋势，我们还是用折线统计图比较好。

那么接下来我们开始学习折线统计图吧。

例1、最近小明同学几次考试的成绩都出来了，他绘制一张统计表如下：请绘制出折线统计图。

1、折线统计图的特点：能反映出数量的多少，更能反映出数据的（）。

2、绘制折线统计图的步骤：①过一点，画两条互相垂直的射线，一条向右，叫做（），一条向上，叫做（）。

在折线统计图中间正上方的位置写上这个折线统计图的（）。

②在横轴和纵轴两条射线的方向上画上箭头，分别写上数据的种类名称和要统计的数量的名称（可带单位）。

③在横纵上，每隔一定的距离记录一种数据，并在横纵下方写上该组数据的名称。

④在纵轴上，根据数据的数量分好小格，并在纵轴左侧分别写上对应的数值。

每一小格表示的数值都（），每一小格表示几，要根据具体情况来确定。

⑤根据数据的数量，在相应的位置（）。

⑥将每一组数据的点依次用线段（）起来。

例2、下图是2010年~2014年鹿野化肥厂产量增长情况统计图,看图填空。

（1）该厂2011年生产化肥（）吨。

（2）2013年的产量是2010年的产量的（）倍。

（3）2010年到2014年化肥的产量整体呈（）趋势。

例3、下面是2018年4月1日至4月10日某地区的日平均气温统计图。

3028262422200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日期（1）4月3日至4月6日，气温呈（）趋势。

（2）4月6日到4月10日这5天的日平均气温是（）°C。

五下数知识点总结
一、整数的认识
1、自然数、零和负整数统称为整数。

2、正整数、零和负整数在数轴上的位置。

3、整数的大小比较。

4、整数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5、整数的应用。

二、分数的认识
1、分数的概念。

2、分数的表示法。

3、分数在数轴上的位置。

4、分数的大小比较。

5、分数的加法和减法。

6、分数的乘法和除法。

7、分数的应用。

三、小数的认识
1、小数的概念。

2、小数的表示法。

3、小数点的意义。

4、小数的大小比较。

5、小数的加法和减法。

6、小数的乘法和除法。

7、小数的应用。

四、有关图形的认识
1、直线段、封闭曲线和曲线。

2、平行线、相交线、垂直线的关系。

3、三角形、四边形的性质。

4、尺规作图。

5、有关测量的知识。

6、图形的应用。

五、统计与概率的认识
1、统计的基本概念。

2、图形统计。

3、概率的基本概念。

4、简单的概率计算。

以上是五下数学的知识点总结，具体详细内容请参考教科书。

2022-2023学年五年级下学期数学《总复习：统计》教案教学目标1.了解统计学的概念和基本术语；2.掌握一些常见数据的统计方法，包括平均数、中位数、众数等；3.能够应用统计学方法解决实际问题。

教学重点与难点1.重点：掌握数据的集中趋势和离散程度的统计方法；2.难点：理解中位数的计算方法。

教学内容与方法1. 统计学的概念和基本术语1.统计学的定义和作用；2.常见统计术语的解释，如数据、频数、频率等。

教学方法：讲解概念和术语，并以实例演示。

2. 数据的集中趋势和离散程度的统计方法1.平均数的计算方法和应用；2.中位数的计算方法和应用；3.众数的计算方法和应用；4.极差和标准差的计算方法和应用。

教学方法：以实例演示，让学生亲手计算数据的集中趋势和离散程度指标。

3. 应用统计学方法解决实际问题1.通过数据的统计分析，了解实际问题的情况；2.培养学生的实际问题解决能力。

教学方法：提供实际数据，让学生通过统计分析得出结论。

教学过程1. 统计学的概念和基本术语教学目标：了解统计学的概念和基本术语1.统计学的定义和作用；2.常见统计术语的解释，如数据、频数、频率等。

教学方法：讲解概念和术语，并以实例演示教师可以使用图表、图片等形式展示统计学的概念和基本术语，引导学生懂得如何收集、整理、分析数据。

教师还可以通过提供实例，让学生自己分析数据，理解统计学的概念和基本术语。

2. 数据的集中趋势和离散程度的统计方法教学目标：掌握数据的集中趋势和离散程度的统计方法1.平均数的计算方法和应用；2.中位数的计算方法和应用；3.众数的计算方法和应用；4.极差和标准差的计算方法和应用。

教学方法：以实例演示，让学生亲手计算数据的集中趋势和离散程度指标教师可以使用图表、图片等形式展示各项数据指标的计算方法，同时提供实例，让学生亲手计算各项数据指标。

在学生体验到实践的过程中，更加深刻的理解数据集中趋势和离散程度的指标。

3. 应用统计学方法解决实际问题教学目标：应用统计学方法解决实际问题1.通过数据的统计分析，了解实际问题的情况；2.培养学生的实际问题解决能力。

五年级说课稿《统计》一、课程背景分析统计是数学的一门重要分支，也是学生从小学到高中都要学习的内容。

统计的基本概念和方法对于学生提高数据分析和解决实际问题的能力非常重要。

在五年级的数学教学中，通过引入统计这一概念，可以培养学生的观察和记录能力，提高他们的数据处理和分析能力，并在解决实际问题中发挥重要作用。

二、教学目标与要求1.知识与技能目标：–掌握统计的基本概念：调查、数据、频数、频数表、柱形图等。

–能够正确解读和制作柱形图，进一步了解数据的规律性。

–能够运用统计方法解决实际问题，如调查结果的分析和结论的总结等。

2.过程与方法目标：–培养学生观察和记录的习惯，提高数据的收集和整理能力。

–通过小组合作和展示，培养学生协作意识和口头表达能力。

3.情感态度与价值观目标：–培养学生对数据的敏感性，提高数据处理和分析的兴趣。

–强调数据的客观性和真实性，培养学生的科学精神和批判思维。

三、教学内容与教学步骤3.1 教学内容1.数据的收集和整理。

2.调查的设计与实施。

3.统计概念的引入。

4.数据的可视化呈现。

3.2 教学步骤步骤一：导入教师引入班级的调查话题，如“大家喜欢的运动”。

步骤二：调查设计与实施学生分成小组，设计调查问题和调查对象，并进行实施。

步骤三：数据的收集和整理学生将调查结果进行记录和整理，确定不同选项的频数。

步骤四：统计概念的引入教师引入统计的基本概念，如数据、频数、频数表等，并与学生讨论调查结果。

步骤五：数据可视化呈现学生根据频数表的数据制作柱形图，并进行展示和解读。

步骤六：问题分析和解决教师与学生一起分析柱形图的数据规律，并提出相关问题进行讨论和解决。

3.3 教学重点与难点•教学重点：统计的基本概念和方法的引入，数据的可视化呈现。

•教学难点：学生对统计概念的理解和数据的分析能力。

四、教学手段与教学资源4.1 教学手段•教师讲解与引导•小组合作学习•全班讨论与展示4.2 教学资源•教师课件、白板、笔等•学生课本、作业本等五、教学评价与作业布置5.1 教学评价教学评价将包括以下几个方面：•学生对于统计概念的掌握程度；•学生数据处理和分析的能力；•学生在小组合作中的表现和口头表达能力。

五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简;位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分;保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。