2000_9_日本算术奥林匹克

2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4.有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。

某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。

10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。

2000年第九届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】在下面口中分别填入+、一、×、÷符号，使a、b、C、d之和为最大。

【问题2】有一个只有短针和长针的表。

短针OA的长为6cm，长针OB的长为8cm。

三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状。

当三角形ABO的面积变成最大时，其面积为多少平方厘米?【问题3】有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。

求原来的整数。

【问题4】沿虚线把下面9cm×10cm的长方形分成若干个正方形，并请画出使正方形的数目最少的方法。

(注意：原来的长方形不允许有剩余部分)【问题5】男人在星期一、二、三说谎，在其它日子说真话；女人在星期四、五、六说谎，其它日子说真话。

某日二人说了以下对话：男：“昨天是我说谎的日子。

”女：“昨天是我说谎的日子。

”那么，二人说话的这一天是星期几?【问题6】把正方形的土地分成如下四个长方形。

阴影部分是正方形，它包含在40m2的正方形之内。

求阴影部分的面积。

【问题7】有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数?【问题8】有一个宽4cm ，长6cm 的长方形ABCD 。

如图所示，在各个边长上取点E 、F 、G 、H ，在连结H 、F 的线上取点P ，与点E 和点G 相连。

当四边形AEPH 的面积是5cm 2时，求四边形PFCG 的面积。

【问题9】太郎从1开始，按l 、2、3、4、5、…的顺序在黑板上写到某数为止，次郎把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是17590，请问：次郎擦掉的数是几? 【问题10】在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠，在右边的托盘里有若干个白珍珠，左右正好平衡。

所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。

现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿l 个白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放人20克的砝码，两边仍然平衡。

第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。

如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。

有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。

用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。

已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。

三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。

把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。

问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。

首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。

①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。

②站起1秒钟后坐下。

③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。

问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。

每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。

在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。

六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。

这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。

某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。

”B说：“有7个人。

”C说：“有11个人。

”D说：“有3个人。

”E说：“有6个人。

页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数是有限的。

在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数⋯⋯，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

3、任意翻开的两页的页码和除以4 余1。

4、同一张纸的页码和除以4 余3 。

区分“数”和“数字（数码）” 同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数页码问题任意翻开的两页的页码和除以 4余 1同一张纸的页码和除以 4余 3 知道页数求页码数知道页码数求页数例 1】 （ 2007年第六届“小机灵杯”复赛 C 卷）小刚从一本书的 54页阅读到 67页，苏明从 95 页阅读 到 135页，小强从 180页阅读到 237 页，他们总共阅读了 页。

例 2】 柯南有一本旧书，正文 182页。

由于年代久远，书的 16 页至 27 页， 62页至 83页都被虫蛀了。

这 本书正文中没有被虫蛀的有多少页？例 3】 图书馆中有一本破旧不堪的书，共 208页。

书的 4页至 8页， 111页至 123页都因时间久远而被虫蛀掉了。

这本书一共被蛀了多少页纸？例 4】 （第 6届“小机灵杯”邀请赛第 5题 B 卷）一本书有 185页，编这本书的页码一共要用多少个数 字？例 5 】 一本科幻小说共 320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？ 基础知识例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了_____________________ 666个数字，这本书一共页。

日本第十八届算术奥林匹克决赛（中国区）试题（2009年8月9日10:00~12:00）【问题1】请写出分别满足下列条件并且是由数字2，0，9组成的（如920，2009）整数：⑴写出一个四位数，要求它是平方数；⑵写出一个五位数，要求它是256的倍数；⑶写出一个九位数，要求它是9的倍数．注意：如果存在2个以上的整数符合条件，写出一个即可；如果没有符合条件的整数，就答“没有”；数字2，0，9至少出现一次．【问题2】在右图的9个方格中各填入一个1~9的数字，使其横、竖相连的3个方格中的数字之和都是15，斜向相连的3个方格中的数字之和一个是15，另一个斜向相连的3个方格中的数字之和不是15．请写出4个不是15的斜向相连的3个方格中的数字之和．【问题3】在正方体（图1）的6个面上写有除0之外的整数（允许相同的整数写2次以上），将此正方体切成图2那样的四面体．图2的四面体由4个正三角形围成，所以叫做正四面体．在这个正四面体的各个面里写有该三角形三边所在原来正方体面上的3个数字的和．例如：图3图2图1510当正方体如图1那样写着整数时，图2的面ACF写有()1236++=；面ACH写有()1539++=；面AHF 写有()36211++=；面CFH写有()53614++=．现在，把写着别的整数的正方体切成正四面体时，正四面体上写着如图3那样的整数：这个正方体各面的整数写法一共有多少种？【问题4】如图，ABC △中，90A ∠=︒． 已知DF FE =，BH HC =，73BG GE =∶∶，18DB =厘米，15EC =厘米，问：四边形DBCE 的面积是多少平方厘米？【问题5】求4个两位数．要求其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是： 93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．【问题6】 A 、B 二人为练习马拉松围着公园不停地跑．二人都戴着手表，但他们的手表都走的不准，都有走慢的问题．二人在某个时刻从某地点出发，出发地点有走时正确的钟表，他们都按正确时刻对了手表，然后同时向相反的方向跑去．二人在跑的过程中，每通过一次出发地点，都把手表调成正确的时间．当他们第2次、第3次、第4次相遇时，各自的手表分别是表中的时刻（出发时的相遇不算．另外，这几次的相遇地点都不是出发地点）． A 跑的速度，B 跑的速度，A 手表的慢速，B 手有的慢速，互相之间可能都不一样，但各自的速度是一定的（途中没有加速）． 求二人出发的时刻．【问题7】 在ABC △内部取点O ，使OA OB OC ==，OAB △，OBC △，OCA △的面积分别是19.8平方厘米，13.8平方厘米，19.2平方厘米． 当在ABC △的内部取点P ，使PAB OAC ∠=∠，PBA OBC ∠=∠时，求PAB △的面积．D FEA B C HG 18cm 15cm OABCP参考答案【问题1】 【解析】第1问：如果有这样的整数，四位的平方数的千位一定是2到9，所以除了245到254，以及295到299以外不用考虑别的了．其次，不存在个位为2的平方数．所以，个位是0或9中的一个．这些数由个位是0，3，7的整数自乘之后得到．因此，只需考虑247，250，253，297的情况．计算这些平方数，只有2472209=是由2，0，9组成的，且2，0，9中的每一个都用到了．第2问： 从低位开始考虑．首先，因为是2的倍数，所以个位是0或2．其次，因为是4的倍数，后两位必须是00，20，92中的一种． 再次，因为是8的倍数，后三位必须是000，200，920，992中的一种．最后，因为是16的倍数，后四位必须是0000，9200，9920，0992，2992中的一种．需要求的整数是包含且仅包含2，0，9的五位数．因此，后四位不能是0000或2992，否则无法包括这三个数字．另外，因为是32的倍数，后五位必须是99200，29920，20992中的一个．逐一检查这三个整数，发现只有20992是256的倍数． 第3问：如果是这样的整数，因为是9的倍数，所以数字和必须是9的倍数． 0和9是9的倍数，而数字和是9的倍数，所以2的个数必须是9的倍数． 但是，2最多有7个，最少有1个，个数不能是9的倍数． 所以，这样的整数不存在．答：（第1问）2209 （第2问）20992 （第3问）没有【问题2】 【解析】考虑正中间的格里面填的数E ．纵横的3格的数之和都等于15．另外，两条对角线中有一条的和为15．因此，15D E F ++=，15B E H ++=，A E I ++或15C E G ++=．考虑1到9中选3个数和为15的全部组合，其中包含E 的至少要有3组．写出3个数之和为15的全部组合：(159)，，，(168)，，，(249)，，，(258)，，，(267)，，，(348)，，，(357)，，，(456)，，共有8种组合．包含各个数的组的数目分别为：1：2组，2：3组，3：2组，4：3组，5：4组，6：3组，7：2组，8：3组，9：2组． 因此，可以填入E 中的数是2，4，5，6，8中的一个．其次，考虑E 中的数和待求的对角线的数的和的关系．有()()()(A E I C E G B E H D ++++++++++ )()3E F A B C D E F G H I E +=+++++++++成立．A 到I 的和也就是1到9的和，即45．因此，()()30453A E I C E G E++++++=+也就是说，两条对角线之和的和是153E+．另外，因为知道一条对角线的和为15，所以另一条对角线之和为E的3倍．之前已经知道了能填入E的数字为2，4，5，6，8之一，所以该对角线的和为6，12，15，18，24．现在要求的是15以外的和，所以有6，12，18，24这4个答案．可以从下面的图得到这4个答案．861 429 375186942537375861429537186942答：6，12，18，24【问题3】【解析】戊丙如图，将立方体的各面写着的数字用甲到己表示．这样，10=甲+丙+戊……①，12=甲+乙+丁……②，14=丁+戊+己……③，8=乙+丙+己……④比较①+②和③+④，甲+甲+乙+丙+丁+戊22=，己+己+乙+丙+丁+戊22=所以，甲=己．同样，比较①+③和②+④，以及①+④和②+③，可以知道戊=乙2+，丁=丙4+．根据上面的，只有面ABCD和面EFGH写的数字总是相等的．将求出的关系式代入①到④，都能得到乙+丙+己8=．现在，只要将乙、丙、己选好正整数，则按照上面的关系式，甲、丁、戊也是正整数．所以，使等式成立的乙、丙、己的选法数目就是答案．如果乙填1，则丙可以填1到6，6种方法；如果乙填2，则丙可以填1到5，5种方法；如果乙填3，则丙可以填1到4，4种方法；如果乙填4，则丙可以填1到3，3种方法；如果乙填5，则丙可以填1或2，2种方法；如果乙填6，则丙只能填1，1种方法．综上，能够成为题目中那样的正四面体的立方体中，数字的填写方法为12345621+++++=种．答：21种【问题4】【解析】将四边形HCEF 以H 为中心旋转180︒，得到四边形HBJI ．因此，HBJ HCE ∠=∠，15cm BJ EC ==，JI EF =，EFH JIH ∠=∠成立．利用这点可以得出下面的结论：90DBJ DBH HBJ DBH HCE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．进一步，EFH JIH ∠=∠，所以DF JI ∥．因为DF FE JI ==成立，所以四边形DFIJ 是平行四边形． 其次，作DF 的平行线GL ，与DJ 交于L ．因为DF GL ∥，DL FG ∥，四边形DFGL 是平行四边形，所以有LG DF =成立．又有，DF LG ∥，所以FEG LGK ∠=∠．进一步，DL FG ∥，所以FGE LGK ∠=∠．根据以上，LGK FEG △≌△．因此，KG GE =． 这样，()()73343BK KG BG KG KG =-=-=∶∶∶∶． 在DBJ △中，18cm DB =，15cm BJ =，90DBJ ∠=︒，所以面积为()215182135cm ⨯÷=．现在，DBJ △的面积和DGJ △的面积之比等于BK 和KG 的长度之比．所以，DGJ △的面积为()213534101.25cm ⨯÷=．平行四边形DFIJ 的面积为三角形DGJ 的面积的2倍，即()2101.252202.5cm ⨯=．需要求的四边形DBCE 的面积和五边形DBJIF 的面积相等，即()2135202.5337.5cm +=． 答：2337.5cm 【问题5】【解析】和与差里面没有0，所以4个整数各不相等．这四个整数从大到小排列为A ，B ，C ，D ．最大的数是A B +，次大的数是A C +．所以，93A B +=，83A C +=．还可以知道10B C -=． 因此，B 和C 的奇偶性一致．据此，B C +必须是偶数．这样一来，81，49，47都不会是B C +．现在考虑这些数可能是什么．除了B C +以外，第三大的数一定是A D +．因此，81是A D +．其次，考虑第四大的数．除了B C +以外，第四大的数只可能是A D -或B D +．但是B D +一定小于B C +，所以49是A D -．根据以上，我们知道81A D +=，49A D -=．所以65A =，16D =． 利用包含B 和C 的关系式93A B +=，83A C +=，我们知道28B =，18C =． 答：65，28，18，16【问题6】【解析】从出发点到两人第一次相遇所经过的时间，以及从一次相遇到下一次相遇所经过的时间，都等于绕公园一周的路程除以两人的速度得到的商，是定值．另外，从一次相遇到下一次相遇之间，A 和B 中有且仅有一人经过了出发点．题目中的表格里面的时刻中，从一次相遇到下一次相遇之间，求出A 和B 的手表所走的时间，可以得到下表．15cm18cmLKG HIJCBAEF D因为两人的手表比正确时间慢，所以在对准正确的时刻时，手表所走的时间增加了．两人绕公园跑一周的时间总是一定的，将手表对准时间时，对准后的时间也应该是一定的．因此根据上面的表格，A 和B 绕公园一周期间手表慢的时间都等于5分．根据上面的表，两人从一次相遇到下一次相遇之间，A 和B 的手表所走的时间，A 是48分，B 是49分．因此，A 的手表比B 的手表慢的时间多．现在，两人跑一周的期间，手表所慢的时间相等，A 的手表的时间慢的多，A 绕公园一周比较快．两人从出发点到第一次相遇之间，谁也没有经过出发点．从第一次相遇到第二次相遇之间，A 绕公园跑的距离是1周多，也就是说经过出发点的是A ．所以，我们知道，直到两人第二次相遇，B 没有经过出发点．因此，两人开始的时间是11时57分向前数49分2⨯的时间，也就是说两人是在10时19分出发的． 答：10时19分【问题7】【解析】如图，O 关于AB ，BC ，CA 对称的点分别是D ，E ，F ．这样，AD DB BE EC CF FA AO BO CO ========．因此，四边形ADBO ，BOEC ，OCFA 都是菱形．因此，根据菱形的性质，AD OB CE ∥∥，DB AO FC ∥∥，BE OC AF ∥∥．另外，在四边形ABEF 中，BE AF =且BE AF ∥，所以是平行四边形．因此，AB EF =．同样地，AC DE =，DF BC =成立．其次，考虑OFE ∠．因为四边形AOCF 是菱形，所以对角线的夹角为90︒．因此，有90OFE EFC FCA ∠+∠+∠=︒成立．这样，三角形ABO 和三角形FEC ，根据SSS ，是全等三角形．因此，EFC BAO ∠=∠．另外，因为FC AO ∥，所以有FCA OAC ∠=∠成立．根据已知条件，O A O B O==，OAC OCA ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，OBC OCB ∠=∠成立．因此，90OBC OAB OAC ∠+∠+∠=︒成立．因此，有OFE OBC PBA ∠=∠=∠．同样地，有OEF PAB ∠=∠． 根据上面的结果，在OEF △和PAB △中，根据ASA ，是全等三角形．六边形ADBECF 的面积是OAB △，OBC △，OCA △以及分别和它们全等的DAB △，EBC △，FCA △的面积之和：()()219.813.819.22105.6cm ++⨯=．需要求的PAB △的面积等于OEF △的面积，等于从六边形ADBECF 的面积中，减去四边形ADBO 和OBE △，OAF △，CEF △的面积得到的结果．现在，四边形ADBO 的面积是OAB △面积的2倍；OBE △的面积和OBC △的面积，OAF △的面积和OAC △的面积，CEF △的面积和OAB △的面积分别相等．根据上面的结果，OEF △的面积为：()2105.619.8213.819.219.813.2cm -⨯---=．因此，PAB △的面积为213.2cm ． 答：213.2cmFEDPCB AO。

第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。

如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。

有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。

用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。

已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。

三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。

把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。

问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。

首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。

①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。

②站起1秒钟后坐下。

③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。

问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。

每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。

在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。

六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。

这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。

某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。

”B说：“有7个人。

”C说：“有11个人。

”D说：“有3个人。

”E说：“有6个人。

第十届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】有数字5，9，17的卡片各l0张，合计30张。

现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和。

请判断下面(A)～(D)中哪个是答案。

(A)90 (B)95 (C)100 (D)105【问题2】将下图的长方形分成4个面积相等的图形。

请问“?”的长度是多少cm?【问题3】有六个不同的整数，这六个整数的和是365，6个整数中最大数为65，求其中的最小数。

【问题4】请在中填入适当的数，使算式成立。

【问题5】太郎和一郎做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数。

每个数只能用一次。

全部填完后，上下段的数的和为太郎的得分，左、右两列数的和为一郎的得分，得分高的人获胜。

太郎先填，如果一定要取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数?如果答案有2个以上的话，填一个即可。

【问题6】将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里。

从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球?【问题7】下图为半径20cm、中心角为144°。

的扇形图。

点D、E、F、G、H、I、J是将扇形的B、C弧线分成了8等份的点。

求阴影部分的面积之和。

(圆周率为3．14)【问题8】有一个由l25个小正方体组成的大正方体(图A)。

从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。

图B中的阴影部分是抽空的状态。

请问图B中的正方体中还剩多少个小正方体?【问题9】贤治、太郎、一郎就三个人的年龄分别说了以下的话，但是三人的三种说法中有一个说法是错误的。

请回答三人的年龄。

【问题10】有四个不同的三位数，它们的百位数字相同。

这四个整数的和恰好可以分别被其中的三个三位数整除，求不能除尽的那个三位数。

贤治：“我12岁，我比太郎小2岁，我比一郎大1岁。

太郎：“我不是三人中最小的，我和一郎差3岁，一郎是15岁。

小升初准备季盘点四大杯赛和以外的其他赛事现在小升初可谓竞争激烈啊！都是精英啊，看到现在孩子真是十八般武艺样样精通啊。

大名鼎鼎的四大杯赛之一的走美杯。

真可谓游戏与学习相结合，很贴近生活：内容为优秀数学建模小论文展示、趣味数学解题技能展示、数学益智游戏（个人、团体）、数学发现之旅、团体对抗赛和智力运动会。

其中智力运动会内容主要包括七巧板、九连环、华容道、鲁班锁、数独、二十四点、魔方、桥牌。

笑侃各奥数竞赛的区别中环杯：既然不是大环，也不是小环，决定了难度适中，不如华罗庚杯难。

华罗庚杯：华罗庚一代数学家，代表最高数学水平，当然他的名字命名的竞赛也是最难的。

小机灵：以小聪明灵活快速解题为目的，不能太难。

解难题，就不是小机灵能解的了，而是需要大智慧。

走美杯：既然是走进美妙的数学花园，当然是走进花园去的人越多越好，等奖肯定容易，以吸引更多的孩子走进数学花园。

希望杯：如果太难，都不得奖，是绝望了。

既然是给孩子希望，题目当然就要容易呀。

亚太杯：亚洲环太平洋区域竞赛，太平洋是最大的海洋，多么大气，题目一定难，否则和名称不符合了。

数学大王：叫大王的，都比较童话，卡通，题目也不可能很难。

虽为笑侃，但是写的十分中肯啊，让人在搞笑之余对各大数学赛事的区别一目了然。

春蕾杯"春蕾杯"全国小学生阅读、思维、英语邀请赛是一项课外学科类综合性竞赛，分别由小学生阅读竞赛、小学生思维竞赛、小学生英语竞赛组成。

竞赛按年级出卷考试。

参加对象为二、三、四、五、六年级学生，每个学生都可以参加自己相应年级的竞赛。

竞赛报名时，学生可选择三门学科的一门、两门或三门全部参加。

竞赛时间为每年元旦前后。

竞赛分初赛和决赛两次进行。

初赛在各自学校举行，决赛由各地区统一时间、统一考场、统一考试。

竞赛内容：阅读竞赛以《小学生阅读》的阅读材料为主，学校授课知识为辅；思维竞赛以学校授课知识为基础，同时增加部分日常生活中体现的能力题、综合题和学科创新题；英语竞赛只考笔试，按各年级组英语、语言水平和各年级学生应掌握的核心语言基础知识、技能和综合运用能力要求命题，题型主要包括字母、单词、句子、对话和短文等，命题既有同步性，又有水平度。

日本奥赛计算周长（2010年第2届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）如图所示，用边长为1厘米的正方形拼成图形。

第1排摆1个，第2排摆2个，第3排摆3个，……，第2010排摆2010个。

请问：此图形的周长是多少厘米？（实线部分代表的是图形的周长）第一天组合算式在每辆车的位置填入同一个数字，使算式成立。

这个数字是几？日历（2009年第1届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）某月，日历上的第一个星期日和最后一个星期日的日期相加等于33。

（问1）这个月第一个星期一和最后一个星期一的日期相加等于多少？（问2）这个月的1号是星期几？E等于多少？（2012年第四届日本算术奥林匹克预赛低小组试题）在下面的加法算式中，每个日文假名和英文字母都表示1~9之间的一个一位数，相同的文字表示相同的数，不同的文字表示不同的数。

请问E表示的数是多少？我不知道有5张分别写有1、2、3、4、5的卡片。

老师把这5张卡片洗均匀后，发给彼得和玛丽各1张，并进行如下对话：老师：“彼得，你知道你的卡片上的数字比玛丽的卡片上的数字是大还是小吗？”彼得：“不知道。

”老师：“玛丽，你知道你的卡片上的数字比彼得的卡片上的数字是大还是小吗？”玛丽：“不知道。

”（问1）请答出彼得手中卡片上所有可能的数。

（问2）请答出玛丽手中卡片上所有可能的数。

彩色骰子（2011年第3届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）有4个相同的骰子，每个骰子的各面分别涂有红色、蓝色、绿色、黄色、褐色、粉色。

六种颜色的排列方式如图所示：把这4个相同的骰子按照下图排在一起，相邻的骰子互相接触的面颜色不同。

请问：①和②两个面分别是什么颜色？十全时（2009年第1届日本算术奥林匹克决赛初小组试题）某一天某个时刻，用下面的方法表示。

2月用02月，早晨5时用05时，类似地，一位数的十位数字补0。

午后7时用19时，午后用12时到23时表示。

这样，有一些时刻用0到9的每个数字一次，例如其中一个是06月25日19时47分38秒。

第届四五年级日本算术奥林匹克竞赛决赛试题 Revised by Jack on December 14,20202002年第十一届日本算术奥林匹克决赛题【问题1】下图是一个六面体，AB边和DC边的顶点都不相接。

将这样的AB和DC作为“不相交的一组"来考虑时，在这个六面体中(包括这一组)共有几组这样的“不相交的一组”【问题2】ABC与它的反序数CBA相乘，得到的积是2002的倍数，请将答案填入某个三位数.中。

【问题3】如图所示，在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上分别取P、Q、R、S四点，设PR和QS的交点为O。

当三角形PQ O的面积和三角形RS O的面积都等于30cm2时，请求出长方形ABCD的面积。

【问题4】皮特和太郎玩“四棋连排”游戏。

棋盘是6×6的方格，皮特持黑棋，太郎持白棋。

皮特最初同时摆放了若干个黑棋，然后太郎按自己喜欢的方式摆。

皮特的目的是，不管太郎怎样摆都不让他摆成“四棋连排"，也就是4个白棋不能连在一起(横、竖、斜)。

问①：皮特最少要在棋盘里放多少个黑棋问②：在满足问①条件的所有摆放方法中，请你找出黑棋自己摆成“四棋连排"的摆放方法。

答案不只一种，但是如果答案中的图只是上、下、左、右对换，或是正反面翻过来(底面的对换)，或全部的黑棋是重叠的话，只能算是同一种答案。

“四棋连排”的例图【问题5】有红、蓝、黄、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，共12张。

相同颜色的卡片上分别写着一个相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数。

由小到大按红、蓝、黄、绿的顺序排列。

把这些卡片发给六名同学，每人得到颜色不同的两张卡片。

六名同学分别计算出发给自己的两张卡片上的两个整数的和是：88、121、129、143、154、187。

但是，他们中有一人算错了。

请你求出这些卡片上写的四个不同的整数，并写出所有的组合。

答案请按红、蓝、黄、绿的顺序填写。

【问题6】有一个两位数，将这个两位数乘以1～9中的任意一个一位整数，所得积的各位数字的和都与原来的两位数的各位数字的和相等。

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。

请写出所有满足上述条件的两个整数。

（12分）问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。

用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。

看下图：当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如： 1、3、5、7、10），并写出所有的组合。

解答栏中有6组空，但不一定全部使用。

（14分）（注：不用考虑袋子的重量）问题 3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。

①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。

②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。

请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。

（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。

）（20分）问题4 右图三角形ABC是等腰三角形。

AB=AC，BAC=120°。

三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。

当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？（14分）问题5 有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。

但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。

请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点）问题6 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。

分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。

请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？（14分）问题7 把△ABC滚到△A′B′C′的位置。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）时间：上午10：10—11：10【问题一】A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。

若干年前（至少一年前）A是22岁时，B是16岁。

而且，当A是19岁的时候，C的年龄是D的3倍。

另外，A、B、C、D四个人的年龄互不相同。

（1）A、B、C、D的年龄组合共有多少种？（2）无论是（1）中的哪种组合，A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变？这个人今年是多少岁？【问题二】如图，一个水槽，里面有两个可以不计厚度的挡板（两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形cm的速的形状），把水槽分成A、B、C三部分。

在A和C两部分中，分别同时以每秒1003度注入水。

开始注水50秒后，B部分的水深是7cm，再过50秒后，B部分的水深是29cm，请求出两个挡板各自的高度。

【问题三】保险箱上面有一个可转动的数字盘（如下图），一开始▼指向数字0。

如果根据以下4人所说的话，使▼依次指向某4个数字，就可以打开保险箱。

请求出：①第一个数字，②第二个数字，③第三个数字。

矢泽：“某次指向▼的数字是6；第四个数字是0；另外，没有出现9。

”三田：“转动数字盘的时候，有2次转动了4格，1次转动了3格，1次转动了1格。

但我不记得分别是朝什么方向了。

”中山：“第一次是顺时针，第三次是逆时针。

”八木：“两次转动4格不是连续的。

”【问题四】如下图，在四边形ABCD中，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED，已知AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°，BC=13cm，四边行BCDE的面积cm，求DE的长度。

为302第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）时间：上午11：20—12：20【问题五】有一个三位数，各位数字都不为0，将这个整数的百位数字用A表示，十位数字用B，个位数字用C。

另一个三位数百位数字为10-A，十位数字为10-B，个位数字为10-C，并且它是原来三位数的倍数。

!"#$%&’()!"轴对称!题型概述"生活中的很多事物都是对称的#画出轴对称图形的关键是先找出对称点#然后根据要求画出对称轴或画出已知图形的另一半!今天#我们就学习轴对称的问题!!典型例题"如图!所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$思路点拨!根据要求#画出这个图形的另一半#画好以后不要忘了看看这个图形是不是对称#如图"所示!图!!!!!图#!举一反三"!"如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$第!题#"如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$第#题$"如图#利用轴对称变换设计美丽的图案!第$题!拓展提高"如图!所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$图!!!!!图#思路点拨!我们只要找准对称点#便能准确地画出另一半#如图"所示!!奥赛训练"%"如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$第%题&"如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$第&题’"如图所示#你能画出下面轴对称图形的另一半吗$&"##$年江苏省海门市小学数学培优检测’第’题#"旋!!转!题型概述"旋转是设计图案经常采用的一种方法#把一个图形或造型通过旋转可以变换出具有奇特效果的图案#让我们踏上今天的(旋转)之旅!!典型例题"如图所示#钟面上的时针和分针在日夜不停地旋转行走着#时针走%大格#走了多少度$分针走!小格&!分钟’#走了多少度$分针的速度是时针的多少倍$思路点拨!我们知道时针走!大格#走了%#度#那么走%大格就走了%#&%’(#&度’*分针)分钟才走了!大格&即%#度’#那么!分钟走了%#*)’+&度’*分针走了!"大格#时针才走了!大格#所以#分针的速度是时针的!"倍!!举一反三"!"青青从$点开始做作业#,点!)分完成!这期间时针走了多少度$#"如图所示#画出三角形"#$绕点#顺时针旋转(#-后的图形!第#题$"如图所示#画出梯形"$%&绕"点逆时针旋转(#-后的图形!第$题!拓展提高"如图!所示#把这个图形按顺时针旋转(#-#连续三次!说说你是怎么画的!图!!!!!图#思路点拨!按照要求把这个图形顺时针旋转(#-#连续三次#可以画出如图"所示的图形!!奥赛训练"%"如图所示#画出图形#"$%&’$#绕点#逆时针旋转(#-后的图形!第%题&"运用学过的知识#自己设计一个图案或造型!’"如图所示#利用旋转设计图案!&"##"年江苏省南通市小学数学课外活动’第’题$"欣赏设计!题型概述"运用对称+旋转等方法可以设计出很多美丽的图案#在今天的学习中#大家可要展开丰富的想象哦,!典型例题"如图!所示#将图案继续画下去!图!图#思路点拨!根据给出图案的规律#我们将剩下的图案画完#如图"所示! !举一反三"!"如图所示#将图案继续画下去!第!题#"如图所示#将图案继续画下去!第#题$"用纸剪一个自己喜欢的图形#通过对称+平移或旋转画出美丽的图案!!拓展提高"给你一张红纸#怎么才能剪出一个(红双喜)$思路点拨!我们把一张正方形的红纸对折#如图!所示#沿对折的这条边写一个(喜)字#如图"所示#然后把多余的部分剪掉#展开红纸一看#一个大(红双喜)便剪成了&对折处不能剪断’!图!!!!!!!图#!奥赛训练"%"给你一张正方形纸#怎么才能剪出一个五角星$&"拼板是一种智力玩具#它是将薄板分割成一定数量和形状的小块#用来拼搭各种图形!下面就举个例子-&!’拿一张纸如图所示的样子画下来#大的等腰直角三角形"块#小的等腰三角形%块#正方形+直角梯形和平行四边形各!块*&"’沿实线剪下来*&%’你能把它们拼成数字(")吗$第&题第’题!!’"小猴灵灵做了一个正方体的盒子#并在上面涂上了颜色#把它展开后如图所示#你知道小猴做的是.+/+0+1中的哪一个$&!(((年江西省(八一杯)小学数学竞赛’%"一笔画!题型概述"(一笔画)问题是属于操作问题中的一类#如果用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成某种图形#这种图形就叫一笔画图形!那么#是不是所有的图形都能一笔画成呢$一笔画的图形有什么特点呢$这就是我们将要研究的问题!!典型例题"如图所示#有!"#四个图形#请你试一试#能将它们一笔画出来吗$思路点拨!通过尝试#大家一定都发现了图!$能够一笔画成#图%#无论如何也不能够一笔画成!!举一反三"!"如图#看看这两个汉字哪个能一笔画成#哪个不能$第!题#"如图#判断这两个图形能够一笔画成吗$第#题$"如图#这两个图形能够一笔画成吗$如果能#该怎么画$第$题!拓展提高"如图!所示#为什么这两个图形不能一笔画成#这里面是不是有什么秘密$图!思路点拨!任何图形都是由点和线组成#图形中的点可以分成以下两类-!从这个点出发的线的数目是双数#称为偶点*$从这个点出发的线的数目是单数#称为奇点!这两个图形中的"+$+%+&点都是奇点#其他的点都是偶点#如图"所示!瑞士数学家欧拉通过研究发现-图#&!’一笔画必须是连通的&图形各部分之间连接在一起’*&"’全部是偶点的连通图形可以一笔画成#画时可以以任一偶点为起点#最后仍回到这点*&%’只有两个奇点的连通图形可以一笔画成#画时必须以一个奇点为起点#以另一个奇点为终点*&2’奇点的个数超过两个的图形不能一笔画成!所以#这两个图形都不能一笔画成!!奥赛训练"%"如图#图形!$能不能一笔画成$第%题&"如图#这两个图形能不能一笔画成$第&题’"如图#这两个图形能不能一笔画成$第’题&!((2年吉林省小学数学智力活动’第一周!图形的变换%!!!&"专题&!’!题型概述"一般情况下#一笔画问题不可能单纯地出现#而是伴随着一定的情境#在一定的问题情境中#必须学会判断分析#然后再运用一笔画的知识去解决这些实际问题!!典型例题"如图!所示#一只蜗牛从"点出发#到达$点#必须不重复地经过每一条线!你能想出好办法吗$!!思路点拨!根据题目的意思#可以归纳为一笔画问题#而且要求起点是"#终点是$#自己画一画就可以找到合适的办法了!我们再分析一下#发现这张图上只有"+$两点是奇点#所以#首先可以肯定可以一笔画成#而且一个是起点#一个是终点!根据题目的要求#"是起点#$是终点#有下面的画法#如图"所示!图!!!!!图#!举一反三"!"如图所示#这是一张公园的平面图#要想使游客走遍每一条路又不重复#公园应如何设置进出口$为什么$第!题#"陈刚是一名邮递员#他将他所要走的街道画成了一张地图&如图所示#其中的"点是邮局’#打算设计一种最好的方法#使得自己每天不重复地走遍每一!"!!"#$%&’()*+,-./!0条街!小刚想了想#很快就想出了方法!你知道小刚是怎样设计的吗$第#题$"同学们去参观展览馆#展览室!"&是如图所示分布的#图中的线段都是墙壁#空缺处是(门)!要想不重复地参观每一个展览室#从展览室!出发#应该怎么走$第$题!拓展提高"晨晨爸爸投递信件的街道如图!所示#图上数字表示各街道的千米数#他从邮局出发#走遍各街道#最后回到邮局#走怎样的路线最合理$全程要走多少千米$图!思路点拨!这是一个典型的(一笔画)运用的问题!这里一共有,个奇点#因此不可能一笔画成#必须在每两个奇点之间重复走一次#也就是在图上再连一些线#使,个奇点全部变成偶点!这样有下列四种情况#如图"所示&粗线表示要重复走的街道’!很明显#图%走的路线最短!图#第一周!图形的变换%!!#走图%的路线最合理!&!3"323"3!’&"3%&+3"&2’2+&千米’!答-全程要走2+千米!!奥赛训练"%"一个邮递员投递信件的街道如图所示#图上数字表示各街道的长&单位-千米’#他从邮局出发#要走遍各街道#最后回到邮局!请你为他设计一条最合理的路线#全程至少走多少千米$第%题&"如图所示#这是一些街道的平面图#每段街道长!千米#有一辆洒水车从"点出发#要往每一条街道上洒水#最后仍回到"点!请你为它安排一条最合理的路线#并求出这条路线的长!第&题’"国王想建造+个城堡#并在每两个城堡之间都修一条道路连接它们#但一共只能有%个交叉路口#而且每个路口只能有两条道路相交!试绘出城堡和道路的分布图!&!(,$年俄罗斯列宁格勒数学奥林匹克竞赛’!$!!"#$%&’()*+,-./!0第二周!因数和倍数&一’%!!% !*#$+,-.,/"0!"因数和倍数&!’!题型概述"大家都知道#求一个数的因数可以采用列举的方法#通过找因数#我们还能解决一些有趣的问题!今天#我们学习与因数有关的知识!!典型例题"求,#和!22的因数各有多少个$思路点拨!我们不妨从!开始#慢慢地进行列举!,#’!&,#’"&2#’2&"#’)&!+’,&!#!因此#,#的因数有"&)’!#&个’!同样道理#!22’!&!22’"&$"’%&2,’2&%+’+&"2’,&!,’(&!+’!"&!"!最后的(!"&!")只能算!22有!"这个因数!所以#!22的因数有"&$3!’!)&个’!同学们需要注意-,#的因数有双数个*!22是完全平方数#它的因数有单数个!所以#完全平方数的因数有单数个#其他数的因数都有双数个#这个结论非常重要!!举一反三"!"求+#和(#的因数各有多少个$#"求!(+的因数有多少个$$"甲数的"倍等于乙数#乙数的%倍等于丙数#丙数的2倍等于甲数#求甲数!!&!!"#$%&’()*+,-./!0!拓展提高"一个数是)个"#%个%#"个)#!个$的连乘积#这个数当然有许多因数是两位数#这些两位数的因数中#最大的是几$思路点拨!根据题意#这个数为")&%%&)"&$!在从大到小的两位数中#由于((’%"&!!#(,’"&$"#所以#它们都不是这个数的因数#($也不是!(+’")&%#因此#(+是这个数的因数#并且没有比(+更大的两位数的因数了!所以#这些两位数的因数中最大的是(+!!奥赛训练"%"把%!+表示成两个数的和#使其中一个是!%的倍数#另一个是!!的倍数#求这两个数!&"和子去鱼店买了以下几种鱼-青花鱼#每条!%#日元*竹荚鱼#每条!$#日元*沙丁鱼#每条$,日元*秋刀鱼#每条!#2日元!每种鱼都多于!条#正好花了%+##日元!请问-和子买了几条竹荚鱼$&注-!##日元相当于$元人民币!’’"有)#张卡片#分别写着!")#这)#个数#正反两面写的数字相同#卡片一面是红#一面是蓝!某班有)#名学生#老师把)#张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌上#对同学说-(请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片#规则是-凡是卡片上的数是自己学号的倍数#就把它翻过来#蓝翻成红#红翻成蓝!)那么当每个学生都翻完以后#红色朝上的卡片有几张$&!((+年日本算术奥林匹克竞赛’第二周!因数和倍数&一’%!!’#"因数和倍数&#’!题型概述"今天#我们学习因数的运用#解决这种问题主要是根据问题的要求#寻找因数的个数!!典型例题""(*&!’’&!’..)#在括号内填上适当的数#使等式成立!共有多少种不同的填法$思路点拨!根据有余数除法各部分之间的关系#可以知道除数与商的积是"(4)’"2!两个自然数相乘的积是"2的有四种情况-!&"2#"&!"#%&,#2&+!再根据(除数比余数大)可以知道除数只能是"2#!"#,#+!所以#共有2种不同的填法!!举一反三"!"%$*&!’’&!’..)#在括号内填上适当的数#使等式成立#共有多少种不同的填法$#"在括号里填上合适的数#共有多少种不同的填法$2(*&!’’&!’..(!$"面积是!+)平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形#共有多少种$!(!!"#$%&’()*+,-./!0!拓展提高"一只盒内共有(+个棋子#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每次拿出的个数要相等#最后一次正好拿完!那么#共有多少种不同拿法$思路点拨!根据题意可以知道#(+等于每次拿的个数与拿的次数的乘积!(+’!&(+’"&2,’%&%"’2&"2’+&!+’,&!"!因为(不一次拿出#也不一个一个地拿出)#所以#!&(+应该去掉#其余的每个算式都可以看做两种拿法#所以#一共有"&)’!#&种’拿法!!奥赛训练"%"自然数("%#)"%#(&)’!()!那么#(和)的值可能是多少$&"一只筐内共有!"#个苹果#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每次拿出的个数要相等#最后一次正好拿完!那么#共有多少种不同的拿法$’"小鸣用2,元钱按零售价买了若干练习本#如果按批发价购买#每本便宜"元#恰好多买2本!问-零售价每本多少元$&"##)年全国(华罗庚金杯)少年数学邀请赛’第二周!因数和倍数&一’%!!)$"奇数和偶数&!’!题型概述"我们都知道-相邻的两个奇数或偶数相差"!运用这个结论#可以解决很多有趣的问题!!典型例题"三个连续偶数的和是"2#它们分别是多少$思路点拨!因为它们是三个连续的偶数#后一个总是比前一个多"!我们假设中间的偶数是(#那么前一个是&(4"’#后一个是&(3"’#它们的和是&(4"’3(3&(3"’’%(#%(*%’(!因此#中间数是三个连续偶数的平均数#是"2*%’,#另两个数是,4"’+#,3"’!#!所以三个偶数分别是+#,#!#!!举一反三"!"三个连续奇数的和是"$#它们分别是多少$#"五个连续奇数的和是+)#它们分别是多少$$"四个连续偶数的和是)"#它们分别是多少$"*!!"#$%&’()*+,-./!0!拓展提高"三个连续奇数的和是!)#它们的积是多少$思路点拨!因为它们是三个连续的奇数#后一个总是比前一个多"!同样道理#中间数是三个连续奇数的平均数!所以#这三个连续奇数的中间数是!)*%’)#它们分别是%#)#$!%&)&$’!#)!所以#它们的积是!#)!!奥赛训练"%"三个连续偶数的和是!,#它们的积是多少$&"五个连续奇数的和是%)#这)个奇数中最大的一个是多少$’"有三个不同的自然数组成一个等式-#3$3%’#&$4%!这三个数中最多有多少个奇数$&!((+年北京市小学生(迎春杯)数学竞赛’第二周!因数和倍数&一’%!"!%"奇数和偶数&#’!题型概述"奇数和偶数有一些有趣而常用的性质-!5奇数&偶数#连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的*"5偶数个奇数相加的和是偶数#奇数个奇数相加的和是奇数#任意个偶数相加的和是偶数*%5奇数6奇数’偶数#奇数6偶数’奇数#偶数6偶数’偶数#偶数6奇数’奇数*25奇数&偶数’偶数#奇数&奇数’奇数#偶数&偶数’偶数!运用这些性质可以解决很多问题!!典型例题"!3"3%323.3"#!!3"#!"的和是奇数还是偶数$思路点拨!根据性质!-连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的!因此#在!""#!"这"#!"个数中#奇数和偶数各有"#!"*"’!##+&个’!!##+个奇数的和是偶数#!##+个偶数的和也是偶数#偶数加偶数等于偶数!所以#!3"3%3 23.3"#!!3"#!"的和是偶数!!举一反三"!"!3"3%323)3.3"###3"##!的和是奇数还是偶数$#"!&"3"&%3%&23.3!,&!(3!(&"#的结果是奇数还是偶数$$"!#!3!#"3!#%3.3"##$3"##,的和是奇数还是偶数$。

100教育奥数课堂：市面上最全的小学奥数书籍对比近期总是有家长咨询孩子学奥数了，什么书籍比较好呢，总的来说，小学奥数教辅书可以分为三类：教材；习题集；竞赛试题汇编。

下面分别进行介绍。

（一）教材类1、《奥数教程》单墫、熊斌总主编，华东师范大学出版社老牌的奥数教材，很全面，但题目比较基础，练习题题量很大。

2、《明心数学zy教程》刘嘉编着，湖北教育出版社出版《明心数学zy教程》是目前最好的小学奥数教材，由武汉的明心zy教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版四卷八册，现已出版了3册：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分册）（2008年），所以实际上是已经出了4本。

《明心数学zy教程》这套书最大优点有：①每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及学生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。

而且有些例题后面都有关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上着名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。

3、《RH学校奥林匹克数学课本》中国大百科全书出版社，一至六年级都有RH学校出的课本，因了RH的江湖地位，自然是值得重视的。

这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。

RH学校这套书可以说是中规中矩，但六年级那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。

（二）习题集类《RH学校奥林匹克数学思维训练导引》中国大百科全书出版社出版，分为三、四年级分册和五、六年级分册，思维导引可以说是最知名的小学奥数教辅书了，有传说说把思维导引做一遍就可以当一个优秀的奥数教练了。