沪科版九年级上二次函数与反比例函数测试卷

九年级数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1. 下边的函数是二次函数的是A ． y 3x 1B ． y x 22xC ． yx D． y22x2. 抛物线 y 3x 2 ， y3x 2 ， y1 x2 1 共有的性质是3A ．张口向上B ．对称轴是 y 轴C ．极点坐标都是（ 0， 0）D ．在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大3. 把抛物线 y x 2向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，则平移后抛物线的分析式为A ． y( x 1)23 B ． y( x 1)23 C ． y( x 1)23D ． y( x 1)234. 抛物线 y1 x2 x4 的对称轴是 =-2 =2C． x=-4 =-445. 以下抛物线与 x 轴只有一个公共点的是 A ． y1(x 2)2B ． y 3x21 C. y 4x22x 1 D. y1(x 3)232(b, c) 在26. 二次函数 yax 2 bx c 的图象如图，则点aA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 对于随意实数 t ，抛物线 y x 2( 2 t) x t 总经过一个固定的点，这个点是A.（1，0） B （-1 ，0），3）D.（ 1，3）8. 在反比率函数y4 的图象中，暗影部分的面积不等于4 的是xA ． B． C ． D ．8．在同向来角坐标系中，函数yax 2 b与y axb( ab 0) 的图象大概如图（）yax 2yyy9．二次函数 ybx c 的图象如图，则以下对于 a ， b ， c 间的函 Ox 数关系判断正确的选项是（） O xOOA ． ab 0xB ． bc x 0C ． a b c 0D ． a b c 09. 函数 y A b 和 y ax2 bx BC D是axc 在同向来角坐标系内的图象大概10．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （ m 3）必定的污水办理池，池的底面积S （ m 2）与其深度h （ m ）知足关系式： V=Sh （ V ≠0），则 S 对于 h 的函数图象大概是A ．B ．C ．D ．二、填空题（此题共 4 小题，每题5分，满分20分）13.在对物体做功必定的状况下，力F(牛)与此物体在力的方向上挪动的距离s(米)成反比率函数关系，其图象如下图，P(5，1)在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上挪动的距离是_______ 米．14.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象的一部分，给出以下命题：① abc ＜ 0；②b＞ 2a；③ a+b+c= 0 ④ ax 2 +bx+c=0的两根分别为﹣3和 1；⑤ 8a+c ＞ 0．此中正确的命题是?????????????．第14题图第 13题图三．（此题共 2小题，每题 8分，满分 16分）15. 已知： y 与x2成反比率，且当x=2 时， y=4. 求 x= 时的 y 值 .【解】四、（此题共2小题，每题8分，满分16分）17.已知函数y 1 ( x1)2 3 ，求（1）抛物线的极点坐标及对称轴。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。

第1章《二次函数与反比例函数》单元综合测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题)一。

选择题(共１２小题)1、关于反比例函数ｙ=﹣,下列说法不正确的是( )A、点(3,﹣1)在它的图象上ﻩＢ、它的图象在第二、四象限Ｃ、当x〉3时,﹣1<y＜0 D、当x〉0时,ｙ随x的增大而减小2、若点A(﹣5,y１)、Ｂ(﹣3,ｙ2)在反比例函数ｙ＝的图象上,则y1,y2的大小关系是( )A、y1＞ｙ２B、y1<y2C、y1=ｙ2D、无法确定3、某品牌的笔记本成本是７元/本,经销商对其销量与售价的关系进行了调查、整理出如下表所示的4组对应值售价(元／本) 12 13 1４15销量(本) 110 100 80 60 为获得最大利润,经销商应将该品牌笔记本售价定为( )(单位:元/本)A、１3ﻩＢ、1２Ｃ。

１4 D、1５4、下列函数关系中,能够看做二次函数ｙ＝ax2+bx+c(a≠０)模型的是( )A、在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系ﻩB、正方形周长与边长之间的关系C、正方形面积和正方形边长之间的关系D。

圆的周长与半径之间的关系5、如图,一次函数y=ｘ＋分别与x轴、ｙ轴交于A、Ｂ两点,点P为反比例函数y＝(k≠0,x〈０)图象上一点,过点P作y轴的垂线交直线AB交于Ｃ,作PD⊥PC交直线AB于Ｄ,若AC•BＤ=7,则k的值为( )A、﹣2ﻩB、﹣3C、﹣ﻩD、﹣ﻩ6、如图,反比例函数y１=和正比例函数y2═k2ｘ的图象交于A(﹣2,﹣3),B(２,3)两点、若x,则x的取值范围是( )A、﹣２〈ｘ＜0ﻩB、﹣2〈x＜２ﻩC、x＜﹣2或0〈x＜２Ｄ。

﹣２〈x<０或x＞2ﻩ７、如图,将等腰直角三角形ＯAB放置于平面直角坐标系中,OA=AB=10,∠A=９0°,D是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作∠ACD=６0°,交OA于点C,若点C,D都在双曲线y＝(k＞0,x＞0)上,则k的值为( )A、B。

沪科版九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测试卷专项练习及答案解析一、选择题1、下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2C．y=x（x﹣1）﹣1 D．2、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)3、下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．②⑤4、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A．＜3 B．0≤＜3 C．－2＜＜3 D．－1＜＜3（第4题图）（第7题图）（第11题图）5、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．66、二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断8、将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）二、填空题9、已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为______。

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题一、选择题1.以下函数中，正比例函数是〔〕A. y=x-1B. y=C. y=x2+3x+1D. y=【答案】D2.二次函数图象的顶点坐标是〔〕A. (-1,3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (1,-3)【答案】B3. 关于正比例函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 图象过〔1，2〕点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D4.如图，顶点为〔﹣3，﹣6〕的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点〔﹣2，m〕和〔﹣5，n〕在该抛物线上，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. ＞4acB. m＞nC. 方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D. a+bx+c≥﹣6【答案】B5.三点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，P3〔x3，y3〕都在正比例函数y=-的图象上，假定x1＜0＜x2＜x3，那么以下式子正确的选项是〔〕A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＞y3＞y1D. y1＞y3＞y2【答案】D6.假定y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，那么y与x的函数关系式是〔〕A. y=x2+4B. y=﹣x2+4C. y=﹣x2+4D. y=x2+4【答案】D7.二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中，x与y的局部对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+〔b﹣4〕x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+〔b﹣1〕x+c+3＞0．其中正确结论的个数为〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C8.二次函数的图象〔0≤x≤3〕如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔〕A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值【答案】C9.假定A(－4，y1)，B(－3，y2〕，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3< y2【答案】B10.一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕之间的函数关系如图，那么电流I关于电阻R的函数解析式为〔〕A. I=B. I=C. I=D. I=-【答案】C11. 点A〔﹣2，y1〕，B〔3，y2〕是正比例函数y=〔k＜0〕图象上的两点，那么有〔〕A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0【答案】B12.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列函数中，一定是二次函数的是()A ．y ＝(x ＋1)(x －1)－x 2B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．s ＝2t 2＋1D ．y ＝x ＋1x 22．下列对二次函数y ＝－2(x －2)2＋1的叙述错误的是()A ．图象开口向下B ．图象的对称轴是直线x ＝2C ．此函数有最小值1D ．当x >2时，y 随x 的增大而减小3．已知双曲线y ＝k x(k <0)过点(3，y 1)，(1，y 2)，(－2，y 3)，则下列结论正确的是()A ．y 3>y 1>y 2B ．y 3>y 2>y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 14．抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2()A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位得到C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为()A ．x 1＝－3，x 2＝0B ．x 1＝－3，x 2＝－1C ．x ＝－3D ．x 1＝－3，x 2＝1(第5题)(第6题)6．如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x 的图象交于点A (2，3)，B (m ，－2)，则不等式ax ＋b ＞k x的解集是()A ．－3＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜－3或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或x ＞2D ．－3＜x ＜0或x ＞37．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝－6x (x ＜0)的图象与直线y ＝－2x ＋3交于点P (a ，b )，则1a ＋2b ＝()A ．－12 B.12C ．－2D ．2(第7题)(第8题)8．已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象与一次函数y ＝－x ＋b 的图象如图所示，则函数y ＝x 2－bx ＋k －1的图象可能为()9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (－1，0)，B ，与y 轴交于点C .下列结论：①abc <0；②2a ＋b <0；③4a －2b ＋c >0；④3a ＋c >0.其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第9题)(第10题)10．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上．设CD 的长度为x ，Rt △ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．抛物线y＝x2＋2x－3的顶点坐标是________．12．某飞机着陆后滑行的距离y(m)关于着陆后滑行的时间x(s)的函数表达式是y ＝－2x2＋bx(b为常数)．若该飞机着陆后滑行20s才停下来，则该飞机着陆后的滑行距离是________m.(k＞0)13．如图，▱ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在函数y＝kx(第13题)的图象上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝5，则k＝________．(0≤x≤1)．14．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋a2(1)当a＝4时，函数的最大值为________；(2)若函数的最大值为t，则t的最小值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例．当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.求y关于x的函数表达式．(k≠0)的图象交于16.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，求反比例函数的表达式．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c都是常数)的图象经过点(－1，6)和(0，2)．(1)求出二次函数的表达式，并直接写出其图象的顶点坐标；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1，则点P的坐标为________．18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(k≠0，x<0)的图象交于C，D两点，且点C的坐标为(－1，2)．y2＝kx(第18题)(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，如图，水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝8m，水嘴高AD＝6m.(1)以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC.(第19题)20．某商店十月份销售一种成本价为50元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、销售量的两组对应值如下表：售价x/(元/件)5565销售量y/件9070(1)y与x之间的函数表达式为________；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少，每天才能获得最大利润？最大利润是多少？六、(本题满分12分)21．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B(6，0)，S△ABC＝212.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22.淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图①，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线形，如图②是半块烧饼的示意图，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系，AB的长度为8cm，抛物线最高点与AB的距离为6cm.(第22题)(1)求图②中抛物线的表达式；(2)如图③，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形CDEF，使得矩形的一边EF与AB重合，点C，D在抛物线上，求该矩形周长l的最大值；(3)如图④，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为1.5cm的矩形，若切出的所有矩形的长与AB平行，直接写出切出的所有矩形的面积之和．(结果保留根号)八、(本题满分14分)23.如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M.(1)抛物线的表达式为________；(2)当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；(3)如图②，连接BC交ME于点F，连接AF，设△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1＝4S2时，求点E的坐标．(第23题)答案一、1.C 2.C3.A4.A5.D6.A 7．A 点拨：将点P (a ，b )的坐标分别代入y ＝－6x ，y ＝－2x ＋3，得b ＝－6a，b ＝－2a ＋3，所以ab ＝－6，2a ＋b ＝3，所以1a ＋2b ＝2a ＋b ab ＝3－6＝－12.8．A 9.B 10.A二、11.(－1，－4)12.80013．10思路点睛：设BC 与x 轴交于点F ，连接DF ，OD ，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AD ＝BC .所以易得S △ODF ＝S △BCE ，S △ADF ＝S △ABC ，由S △OAD ＝S △ODF －S △ADF ，S △ABE ＝S △BCE －S △ABC ，可得S △OAD ＝S △ABE ＝5.由k 的几何意义可得12|k |＝5.因为k >0，所以k ＝10.14．(1)2(2)12三、15.解：设y 1＝k 1(x －1)，y 2＝k 2x ＋1(k 1，k 2均不为0)，所以y ＝y 1＋y 2＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.因为当x ＝0时，y ＝－3，当x ＝1时，y ＝－1，3＝－k 1＋k 2，1＝12k 2，1＝1，2＝－2，所以y 关于x 的函数表达式为y ＝x －1－2x ＋1.16．解：因为直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，所以A (0，3)，即OA ＝3.因为AO ＝3BO ，所以OB ＝1，所以B (－1，0)．因为CB ⊥x 轴于点B ，所以点C 的横坐标为－1.因为点C 在直线y ＝－x ＋3上，所以点C (－1，4)．将点C(－1，4)的坐标代入y＝kx(k≠0)，得4＝k－1，所以k＝－4，所以反比例函数的表达式为y＝－4 x .四、17.解：(1)将点(－1，6)，(0，2)的坐标代入y＝x2＋bx＋c －b＋c＝6，＝2，＝－3，＝2，所以二次函数的表达式为y＝x2－3x＋2，其图象的顶点坐标为(2)(1，0)18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)，所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直线AB的表达式为y1＝x＋3.因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝kx(k≠0，x<0)的图象上，所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－2x(x<0)．(2)＝x＋3，＝－2x，＝－1，＝2＝－2，＝1，所以D(－2，1)．(3)由图象可知：当y1>y2时，自变量x的取值范围是－2<x<－1.五、19.解：(1)由题意得P(2，8)，D(0，6)，所以可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋8.把点D(0，6)的坐标代入得4a＋8＝6，所以a＝－12，所以y＝－12(x－2)2＋8.(2)令y＝0，则0＝－12(x－2)2＋8，所以(x－2)2＝16，解得x1＝6，x2＝－2，所以点C(6，0)，所以AC＝6m.故水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为6m.20．解：(1)y＝－2x＋200(2)设每天获得的利润为W元，则W＝(x－50)(－2x＋200)＝－2x2＋300x－10000＝－2(x－75)2＋1250.因为－2<0，所以当x＝75时，W有最大值，最大值为1250.所以当售价定为75元/件时，每天才能获得最大利润，最大利润是1250元．六、21.解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0，－3)，所以OC＝3.因为S△ABC＝12AB·OC＝212，所以AB＝7.因为B(6，0)，所以A(－1，0)．将点A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，－b－3＝0，a＋6b－3＝0，＝12，＝－52，所以抛物线对应的函数表达式为y＝12x2－52x－3.(2)当△PBC的面积最大时，点P的坐标为(3，－6)．七、22.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0，6)，点B的坐标为(4，0)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋6，把点B(4，0)的坐标代入，得16a＋6＝0，解得a＝－38，所以抛物线的表达式为y＝－38x2＋6.(2)由题意知CD∥AB，设，－38m2＋m<4)，则易得m，－38m2＋所以CD＝2m cm，DE－38m2＋，所以l＝m－38m2＋＝－34m2＋4m＋12＋523，所以当m ＝83时，l 取最大值，最大值为523.故该矩形周长l 的最大值为523cm.(3)切出的所有矩形的面积之和为(63＋62＋6)cm 2.八、23.解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3(2)对于y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，所以C (0，3)．当m ＝1时，设D (1，y )，因为△ACD 是以CA 为斜边的直角三角形，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，所以22＋y 2＋12＋(3－y )2＝12＋32，解得y 1＝1，y 2＝2，所以点D 的坐标为(1，1)或(1，2)．(3)设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋d ，k ＋d ＝0，＝3，＝－1，＝3，所以直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.因为E (m ，0)，ME ⊥x 轴，所以M (m ，－m 2＋2m ＋3)，F (m ，－m ＋3)，所以EF ＝－m ＋3，MF ＝－m 2＋2m ＋3－(－m ＋3)＝－m 2＋3m .因为A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)，所以AB ＝3－(－1)＝4，OC ＝3，BE ＝3－m ，所以S 1＝S △ACF ＝S △ABC －S △ABF ＝12·(OC －EF )＝12×4×[3－(－m ＋3)]＝2m ，S 2＝S △BFM ＝12MF ·BE ＝12(－m 2＋3m )(3－m )．因为S 1＝4S 2，所以2m ＝12(－m 2＋3m )(3－m )×4，化简得m (m 2－6m ＋8)＝0.因为0＜m ＜3，所以m 2－6m ＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4(不符合题意，舍去)，所以点E的坐标为(2，0)．。

一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是28．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S=4，△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．应选C【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；应选D．【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，应选〔B〕【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．8．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根据反比例函数的定义答复即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．应选：A．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k＞0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限．【解答】解：∵点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键．10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕由判别式等于0，解方程即可；〔2〕根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；〔2〕y′=m﹣，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣，化简得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=4．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是﹣12＜m＜2．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范围．【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f〔x〕由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一=4，象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．【分析】〔1〕根据反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得到S=k=4，△BOD求出k即可确定反比例函数解析式；〔2〕先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：〔1〕∵S=k，△BOD∴k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线OA的解析式为y=ax，把A〔4，8〕代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为〔2，4〕．【点评】此题考察了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：从反比例函数y=kx〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；此函数图象经过〔1，3〕、〔﹣1，1〕，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，〔m、n≠0〕∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考察了待定系数法求二次函数解析式，可以正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；〔2〕由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A 〔1，3〕和B〔﹣3，m〕，∴点A〔1，3〕在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B〔﹣3，m〕在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A〔1，3〕和点B〔﹣3，﹣1〕在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．〔2〕按照题意画出图形，如下图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为〔1，3〕，∴点D的坐标为〔1，﹣1〕，∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为〔3，﹣1〕，点C2的坐标为〔﹣1，﹣1〕．故点C的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔3，﹣1〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；〔2〕通过解直角三角形求出线段CD的长．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔200﹣2x〕〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔200﹣2x〕〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x 的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔200+20x〕×〔6﹣x〕=﹣20x2﹣80x+1200．〔2〕令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，那么有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6〔舍去〕，或x=2．答：假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价2元．【点评】此题考察了二次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系找出函数关系式；〔2〕将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】〔1〕把y=21代入，求出n的值即可；〔2〕根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；〔3〕根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，根据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月可以获得最大利润，最大利润是25万；〔3〕〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，那么该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【点评】此题主要考察了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是纯熟运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．。

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。

沪科版2020-2021九年级上数学单元测试卷（含答案）第21章二次函数与反比例函数（三、四节）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1、若二次函数y=x2+4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A 1B 3C 4D 62、关于抛物线y=（x+1）2-2，下列结论中正确的是（）A 对称轴为直线x=1B 当x＜-3时，y随x的增大而减小C 与x轴没有交点D 与y轴交于点（0，-2）3、小兰画了函数y=x2+ax+b的图像如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A 无解B x=1C x=-4D x1=-1，x2=4第3题第8题4、已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2020的值为（）A 2018B 2019C 2020D 20215、如图，点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（）A 2.18B 2.68C -0.51D 2.456、心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x2+2.6x+43 则使学生对概念的接受能力最大，则提出概念的时间应为（）A 13minB 26minC 52minD 59.9min7、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A．a＞0，b2-4ac＜0 B．a＜0，b2-4ac＞0 C．a＞0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b2-4ac＜0 8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=-1 B．a-b=-1 C ．b＜2a D．ac＜09、因疫情影响，有时企业会被迫停产，经过调研，某企业一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则该企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月10、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A． B． C． D．12二、填空题（每小题4分，满分20分）11、已知二次函数y=x 2-6x-c 的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为 12、抛物线y=ax 2-2ax-3与x 轴交于两点，分别是（m ，0）、（n ，0），则m+n 的值为13、直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A （1，0）、B （3，2），观察图像直接写出不等式x 2+bx+c ＜x+m 的解集14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米。

2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。

第21章二次函数与反比例函数检测题(本检测题满分:100分，时间:90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数y的图象经过点，，则k的值是( )A.2B. C D.32.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A. B.C. D.3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.244.（2012·兰州中考）在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(14-,y2),则y1-y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定5.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（）第2题图第3题图第5题图 A B C D6. (2015·天津中考)已知抛物线y=-+x+6与x 轴交于点A,点B ，与y 轴交于点C ，若D为AB 的中点，则CD 的长为( ) A.B.C.D.7. 如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y =-abx 2+（a +b ）x （ ）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为9.（2015·湖北孝感中考）如图 ，二次函数y ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC.则下列结论： ①abc<0；②0；③ac-b+1 0；④OA ·OB=.其中正确结论的个数是（ ）第9题图A.4B.3C.2D.110.在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-1，y 2），(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. 132y y y <<B. 123y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y <<二、填空题（每小题3分，共24分）11.点P 在反比例函数y =(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．12. 将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.抛物线 在 轴上截得的线段长度是 .16.设 、 、 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点，则△ 的面积是 .17.把二次函数y =(x －1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为 .18.若M （2，2）和N （b ，-1-n 2）是反比例函数y =xk图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限. 三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A, B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即 m)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 21.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （2，3）、B （-3，n ）两点.第21题图（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长.B22．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2ky x =（x ）的图象分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（1-，2）.（1）分别求出直线AB 及反比例函数的关 系式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y . 23.（7分）已知函数 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当 时，求使得 ≥ 的 的取值范围．24.（7分）（2015•湖北襄阳中考）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（7分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为217m. （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？第25题图第21章 二次函数与反比例函数检测题参考答案一、选择题1.D 解析:把（ ， ）代入得-2＝,∴ k =3.2. D 解析：二次函数 的图象开口向上时 开口向下时 图象交于y 轴正半轴时 交于y 轴负半轴时3.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的表达式为0)y kx b k =+≠（，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．4. A 解析:由题意知y 1=-k,y 2= 4k.∵ k ＜0,∴ y 1-y 2=-k-（-4k ）=3k ＜0.5.A 解析：一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c=x ，即ax 2＋(b －1)x ＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A 符合题意.6. D 解析：令y=0，即-+x+6=0，解得 =-3, =12，所以A 、B 两点的坐标为(-3,0)、(12,0)，所以点D 的横坐标为x== ，所以OD=（O 为坐标原点）.因为抛物线与y 轴交于点C ，所以点C 的坐标为(0,6)，所以OC=6.在Rt △COD 中，CD===.故选D.7.A 解析：设A 点的坐标为,k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则OB =a ，AB =k a ,则113,22AOBSOB AB k =⋅== 则k =6.8.B 解析:∵ 点M 的坐标为（a,b ）,∴ 点N 的坐标为（-a,b ）.∵ 点M 在双曲线y =12x 上，∴ ab =12. ∵ 点N （-a,b ）在直线y =x +3上,∴ -a +3=b.∴ a +b =3.∴ 二次函数y =-abx 2+(a +b)x =12-x 2+3x =12-(x-3)2+92.∴ 二次函数y =-abx 2+(a +b)x 有最大值,最大值为92.9.B 解析：因为抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x 轴有两个交点，所以a ＜0，b ＞0，c ＞0，24b ac -＞0，所以abc<0,244b aca-＜0，故①正确，②错误.因为OA=OC,所以点A 的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得20ac bc c -+=，所以10ac b -+=，故③正确.10. D 解析：21a y x--=∵ 是反比例函数，且0)1(122<+-=--a a ， ∴ 双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y 随x 的增大而增大.1 (3)y -∵，和2(1)y -，在第二象限，且-<-31，∴ 0＜y 1＜y 2. 又∵ 点（2，y 3）在第四象限，∴ y 3＜0. 因此y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3＜y 1＜y 2. 二、填空题11.y =解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （ ，4）， ∴ k xy 2×4=-8.∴ y =.12. (52)-，13. 答案不唯一，如解析：设反比例函数的关系式为y =,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k <0,据此写出一个函数关系式即可，如k =-1,则.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92.所以 的整数值是4.15.4 解析:由 得 ， ，所以抛物线在 轴上截得的线段长度是 .16. 解析:令 ，得 （ ， ），令 ，得 ， 所以 ，所以△ 的面积是21 21 . 17.y =-(x +1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为（ ， ），∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y =-(x +1)2-2. 18.一、三、四 解析：把M （2，2）代入y =x k 得2=2k，解得k =4. 把N （b ，-1-n 2）代入y =x 4得-1-n 2=b 4,即﹣(1+n 2)=b4，∴ b ＜0，∴ y =kx +b 中，k =4＞0，b ＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.三、解答题19.解:(1)∵ 22y x mx n =++经过点A(0,-2),B(3,4),代入得2,1834,n m n =-⎧⎨++=⎩∴ 4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的表达式为224 2.y x x =--222242221214y x x x x x =--=--=--()()，∴ 其对称轴为直线x=-1.（2）由题意可知C （-3，-4），二次函数2242y x x =--的最小值为-4.第19题答图由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的函数表达式为y=kx +b,根据题意得34,34,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得0,4,3b k =⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线BC 的函数表达式为4.3y x = 当x=1时，4.3y =∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤20.解:能.∵ OC=4 m ，CD=3 m ，,∴ 顶点 的坐标为(4,3). 设 +3,把代入上式,得,∴,∴即. 令 ,得∴ (舍去),故该运动员的成绩为 .21.解:（1）∵ 反比例函数y=的图象经过点A （2，3）， ∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y=. ∵ 点B （-3，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴ n=-2.∴ B （-3，-2）.∵ 一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （-3，-2）两点， ∴ ， 解得 ， ∴ 一次函数的解析式是y=x+1. （2）OP 的长为3或1.22.解：（1）将点C 坐标（1-，2）代入1y x m =+，得 ，所以13y x =+；将点C 坐标（1-，2）代入2k y x =，得 ＝－ ，所以22y x=-. （2）联立方程组 ，x 2-，解得1,2x y =-⎧⎨=⎩或2,1.x y =-⎧⎨=⎩ 所以点D 坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x 的取值范围是21x -<<-.23.解: （1）将点（3，2）代入 ，得 ，解得 .所以函数关系式为 .（2）图象如图所示，其顶点坐标为（ ， ）.（3）当 时，由 ，解得 ， .当 时，由图象可知当 时， ≥ .所以 的取值范围是 .24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1 600.(2)P=（x-40）（-20x+1 600）=-20 +2 400x-64 000=-20 +8 000. ∵ x ≥45,a=-20＜0,∴ 当x=60时， 最大值＝8 000（元）.即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元.(3)由题意，得-20 +8 000=6 000,解这个方程，得 =50, =70.∵ 抛物线P=-20 +8 000的开口向下，∴ 当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元.又∵ x ≤58,∴ 50≤x ≤58.∵ 在y=-20x+1 600中，k=-20＜0,∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x=58时， 最小值＝-20×58+1 600=440.即超市每天至少销售粽子440盒.25.解：（1）由题意知，点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上， 所以4,17193,26c b c ==-⨯++⎧⎪⎨⎪⎩解得24b c ==⎧⎨⎩， 所以抛物线的函数关系式是12246y x x =-++（0≤x ≤12）.221442246610, 61011242466b ac b x D a a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭=-=-===⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时,所以顶点 的坐标为(，). 答：该抛物线的函数关系式为42612++-=x x y （0≤x ≤12），拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.（2）由题意知，当车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当)10(2==x x 或时，6322＞=y ，所以可以通过. （3）令8=y ，即842612=++-x x ， 可得024122=+-x x ，解得326,32621-=+=x x . 所以3421=-x x . 答：两排灯的水平距离最小是34 m.。

2023年秋沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题A ．①③B ．只有2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（ ）A ．甲B ．乙3．已知二次函数y ＝ax 2+bx A ．a ＝1，b ＝2B ．4．如图，点是函数连接，，．若A ．4A y =-AB CA CB AB5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣16．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（ ）①；②；③；④若m 为任意实数；则．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为()20y ax bx c a =++≠0abc >()220a c b +-=30a c +=26am bm b a +->-．．．．．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程，则下列选项正确的是（A ．B ．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数将该抛物线经过平移，使其顶点为A．C ．10．二次函数的图像可以由二次函数A ．先向左平移2个单位，再向上平移C ．先向右平移2个单位，再向上平移二、填空题（共8小题，满分32分）2y ax bx =+x )β31αβ-<<<3-()21222y x =--+()2222y x =+-243y x x =++13．如图，过作共点，则k 的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长(2,1)C AC(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点的横坐标23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线AOB V C参考答案：OP==2；。