七年级上册数学同步练习 4.1.2(华东师大版)

华东师大版七年级数学上册第一章走进数学世界同步练习题一、选择题1．一个正常成年人行走时的步长大约是()A．0.5 cm B．50 cm C．5 m D．50 m2．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是() A．126级B．105级C．147级D．84级3．下列木棍的长度中，最接近9厘米的是()A．10厘米B．9.9厘米C．9.6厘米D．8.6厘米4．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于()A．一支粉笔的直径B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度5．在一个正方形的池塘旁，每边要栽5棵树，且每个角要栽1棵，共要栽() A．20棵B．16棵C．14棵D．18棵6．某商品打八折后的售价为160元，则该商品的原价为( )A．200元B．240元C．220元D．260元7．根据下表中的规律，表中第二行从左到右的空格中依次填空的数是()A.100，001 B．011，100 C．011，101 D．101，110 8．若长方形的长增加10%，宽减少10%，则周长、面积的变化为() A．周长增加，面积减少B．周长不变，面积不变C．周长减少，面积增加D．周长减少，面积减少8．用三张扑克牌：黑桃2、黑桃5、黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为() A．1 B．2 C．7 D．以上答案都不对10．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()11．如果一些体积为1 cm3的小正方体恰好可以组成体积为1 m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？以下物体的高度与它最接近的是() A．学校教学楼高度B．南阳市最高建筑高度C．南阳市最高的山峰高度D．珠穆朗玛峰的高度12．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从成都开出，双数表示开往成都，根据以上规定，从涪陵开往成都的特快列车“和谐号”的车次号可能是()A．96 B．118 C．335 D．97二、填空题13．如图所示是一座房子的图片，其中的图形有___________________.14．用数字填空：______丝不苟、_____袖清风、______顾茅庐、______里之行，始于足下．15．如图所示，图中共有_______个三角形．16．猜谜语：0 1 2 5 6 7 8 9。

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.2跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．。

华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。

七年级数学上册全册同步练习（共55套华东师大版）专题1 有理数 1.－13的相反数是( ) A.13 B.－13 C.3 D.－3 2．[2017•内江]下面四个数中比－5小的数是( ) A.1 B.0 C.－4 D.－6 3．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为( ) A.－5 B. 5 C.5或－5 D.2.5或－2.5 4．[2017•山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( ) A.18 6×108吨B.18.6×109吨C.1.86×1010吨D.0.186×1011吨 5．在有理数|－1|，(－1)2 016，－(－1)，(－1 )2 017，－|－1|中，负数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．下列说法中正确的是( ) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.最大的负有理数是－1 C.0是最小的数 D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 7．下列计算：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3. 其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是( ) A.a、b都是正数 B.a、b都是负数 C.a、b 异号且负数的绝对值大 D.a、b异号且正数的绝对值大 9．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－p2对应的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 10．用科学记数法表示－0.000 000 059＝________． 11．有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为__________毫米． 12．计算：(1)25÷－225－－821×－34＋27； (2)1＋112－－342×（－2）3÷－113＋0.5； (3)－34－58＋912×(－24)； (4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2017. 13．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6. (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 14．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|. (1)计算1⊙(－2)的值； (2)当a、b 在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b； (3)已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值． 15．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位： cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，－6，＋12，＋4. (1)若A点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处？请通过计算加以说明； (2)若蜗牛的爬行速度为每秒12 cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？16 如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 17．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，那么|a＋1|表示为( ) A.A、B两点间的距离 B.A、C两点间的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 18．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：12－1＋－12；第2个数：13－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34；第3个数：14－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34×1＋（－1）45×1＋（－1）56；… 那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是( ) A.第11个数 B.第12个数 C.第13个数 D.第14个数 19．[2017•天水]定义一种新的运算：x*y＝x＋2yx，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝____. 20．现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝a2＋b2－1.如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝____． 21．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此， 3M－M＝3101－1，所以M＝3101－12，即1＋3＋32＋ 33＋…＋3100＝3101－12. 仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是_______． 22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____________，A、B两点间的距离是__________；(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点的距离是__________； (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是_________，A、B两点间的距离是____________．参考答案【过关训练】 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10. －5.9×10－8 11.12.8 12.(1) 解：原式＝－25×512－27＋27 ＝－16； (2) 解：原式＝1－23＋92×－65 ＝－65＋45－275 ＝－545. (3) 解：原式＝34×24＋58×24－912×24 ＝18＋15－18 ＝15；(4) 解：原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1) ＝－1＋18－3 ＝14.13. 解：( 1)10－ 2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30，则距出发地东侧30米． (2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)，则共耗油151.2升． 14. 解：(1)1⊙(－2)＝|1＋(－2)|＋|1－(－2)|＝1＋3＝4. (2)从a、b数轴位置可知：a＋b＜0，a －b＞0，∴a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b. (3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8＋a，解得a＝83；当a＜0时，(a⊙a)⊙a＝－2a⊙a＝－4a＝8＋a，解得a＝－85. 综上所述，a的值为83或－85. 15. 解：(1)依题意得－3＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＋(－8)＋(＋9)＋(－6)＋(＋12)＋(＋4)＝0，∴蜗牛停在数轴上的原点处． (2)(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|－6|＋|＋12|＋|＋4|)÷12＝122(秒)，∴蜗牛一共爬行了122秒．16.C 【解析】∵点M、N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如答图，∴绝对值最小的数的点是P点．第16题答图 17.B 【解析】首先把|a＋1|化为|a－(－1)|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，判断出|a＋1|表示为A、C两点间的距离． 18.A 【解析】第1个数＝12－12＝0；第2个数＝13－12×43×34＝13－12＝－16；第3个数＝14－12×43×34×65×56＝14－12＝－14；… ∴由此得出第n个数的计算结果为1n＋1－12；随着n的数值增大，则计算结果越来越小．因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数． 19. 2 【解析】根据题中的新定义得(2*3)*2＝2＋2×32*2＝4*2＝4＋44＝2.20.24 21. 52 016－14 【解析】根据题目信息，设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，求出5M，然后相减计算即可得解．设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，则5M＝5＋52＋53＋54…＋52 016，两式相减得：4M＝52 016－1，则M＝52 016－14. 22.(1)4 7 (2)1 2 (3) a＋b－c |b－c| 【解析】 (3)点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a＋b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a＋b－c，A、B两点间的距离是|a＋b－c－a|＝|b－c|.专题2 整式的加减 1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是( ) A.ab B.ba C.10a＋b D.10b＋a 2．[2017•河北一模]如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于( ) A.28 B.－28 C.32 D.－32 2．下列各组整式中，是同类项的一组是( ) A.2t与t2 B.2t与t＋2 C.t2与t＋2 D.2t与t 3．下列判断正确的是( ) A.3a2b 与ba2不是同类项 B.m2n5不是整式 C.单项式－x3y2的系数是－1 D.3x2－y＋5xy2是二次三项式 4．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( ) A.－π、5 B.－1、6 C.－3π、6 D.－3、7 6．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为____． 7．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为____． 8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____． 9．当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值． (1)(a＋b)(a－b)； (2)a2＋2ab＋b2. 10．计算： (1)12a＋5b－8a －7b； (2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]． 11．一个多项式减去5mn＋3m2与－2mn＋m2－n2的差得－2n2－4mn，求这个多项式．12.[2017•沙河口区期末]先化简，再求值：5(3a2b－ ab2)－(ab2＋3a2b)＋6ab2，其中a＝12，b＝13. 13 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求－2mn＋a＋bm－n－x2的值； (2)如图，化简：|a－c|＋|a－b|＋|c|. 14. 已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果． 15．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求nm＋mn的值． 16．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( ) A.－1 B.1 C.3 D.－3 17．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为( ) A.180 B.182 C.184 D.186 18．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…1a19的值为( ) A.2021 B.6184 C. 589840 D.431760 19．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n.若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝____． 20．如图是按照一定规律摆放的图案：按照这种规律摆下去，摆第n个图案需要____个圆点． 21．已知有理数a、b、c满足|a|a＋|b|b＋|c|c＝1，求|abc|abc的值． 22．若有理数x、y满足|x|＝7，|y|＝4，且|x＋y|＝x＋y，求x－y的值．参考答案【过关训练】 1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. 5或－5 7.2 8. 1 9. 解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝2×4＝8. (2)当a＝3，b＝－1时，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝4. 10. 解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b； (2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2. 11. 解：根据题意列得：－2n2－4mn＋[(5mn＋3m2)－(－2mn＋m2－n2)] ＝－2n2－4mn＋5mn＋3m2＋2mn－m2＋n2 ＝2m2＋3mn－n2，则这个多项式为2m2＋3mn－n2. 12. 解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＋6ab2＝12a2b，当a＝12，b＝13时，原式＝1. 13. 解：(1)根据题意得：a＋b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4，所以原式＝－2＋0－4＝－6. (2)因为c<a<0<b，|a|<|b|<|c|，所以a－c>0，a－b<0，所以原式＝a－c－a＋b－c＝b－2c. 14. 解：由题意可知：A－B＝x2－4x，∴B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)＝2x＋1，∴A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2. 15. 解：∵A ＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果中不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，则原式＝1－2＝－1. 16.B 【解析】当1＜a＜2时，|a－2|＋|1－a|＝2－a＋a－1＝1. 17.C 【解析】每个表格中，左上角的数为a，左下角的数为a＋2；右上角的数为a＋4，右下角的数m＝(a ＋2)(a＋4)－a.最后一个正方形中，a＝11，∴m＝(a＋2)(a＋4)－a ＝13×15－11＝184. 18.C【解析】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n(n＋2)；∴1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a19＝11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋119×21＝1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋119－121＝121＋12－120－121＝589840. 1 9.128 【解析】根据题意得：a＝32－(－2)＝11，则b ＝112－(－7)＝128. 20.4＋3n 【解析】∵n＝1时，总数是4＋3×1＝7； n＝2时，总数为4＋3×2＝10； n＝3时，总数为4＋3×3＝13；… ∴n＝n时，有4＋3×n＝4＋3n(个)． 21. 解：∵|a|a＋|b|b ＋|c|c＝1，∴a、b、c中必有两正一负，即abc之积为负，∴|abc|abc ＝－1. 22. 解：∵|x|＝7，∴x＝±7. ∵|y|＝4，∴y＝±4. 又∵|x ＋y|＝x＋y ，∴x＋y≥0，∴x＝7，y＝±4. 当x＝7，y＝4时，x －y＝7－4＝3，当x＝7，y＝－4时，x－y＝7－(－4)＝11. 综上，x－y的值是3或11.。

华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．。

华东师大版七年级数学上册第三章同步测试题及答案3.1列代数式一．选择题1．以下是代数式的是（）A．m=ab B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．a+1 D． S=πR22．某商场举办促销活动，将原价x元的衣服改为（+1）元出售．下列叙述可作为此商场的促销标语的是（）A．原价打三四折再加一元B．原价打四三折再加一元C．原价加一元再打三四折D．原价打七五折再加一元3．代数式a+b2读作（）A．a与b的平方B．a与b的和的平方C．a的平方与b的平方的和D．a与b的平方的和4．用﹣a表示的一定是（）A．正数B．负数 C．正数或负数D．以上都不对5．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．n2C．a÷b D．6．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D． 2个7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A．（a+b）元B．（a﹣b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元8．黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃二．填空题9．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为_________ 10．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为11．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是_________ ．12．若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为_________ ．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为_________ 元/千克．14．对单项式“5x”，我们可以这样理解：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款“5x”元．请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为：_________ ．三．解答题15．说出下列代数式的意义：（1）2（a+3）；（2）a2+b2；（3）．16．用字母表示图中阴影部分的面积．17．某镇有A、B两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同．为了促销，A站的纯净水每桶降价20%销售；B站规定：每个用户购买B站的纯净水，第1桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第2桶开始每桶降价25%销售，促销活动都是三个月．若小明家预计三个月要购买12桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由．18．如果某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm），求这个三角形的周长（用a、b的代数式表示）．19．用如图正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．20．小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？答案一、1． C 2．D 3．D4．D 分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．故选D．5．D6．A 分析：因为1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，所以代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选A．7．A 分析：b÷（1﹣20%）+a=a+b．故选A．8．C 分析：设最低气温为x℃，则t﹣x=11，x=t﹣11．故选C．二、 9．分析：由题意得这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．10．体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费11．平均每班团员数12．2分析：x3﹣x2+4=（﹣1）3﹣（﹣1）2+4=﹣1﹣1+4=﹣2+4，=2．13．0.9a 分析：因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a.14．某人的行走速度是x米/分，5分钟行走的路程三．15.解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．16.解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．17.解：设每桶纯净水的原价为a元，则购买12桶纯净水，在A站需花费的金额为（1﹣20%）a•12=9.6a（元）；在B站需花费的金额为a+（1﹣25%）a•11=9.25a（元）；因为9.6a＞9.25a，所以小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水，这样较省钱．18.解：周长=（2a﹣b）+[（2a﹣b）+（a+b）]+[2（2a﹣b）﹣b]=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b=9a﹣4b．19．解：（1）依题意，长方体盒子容积为：（a﹣2x）2•x；（2）画图如下：（3）设减去的正方形边长为x，根据题意得：（a﹣2x）（b﹣2x）•x；（4）（1）中底面积为正方形面积为（a﹣2x）2，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x，（3）中当a=b时即得到（1）中的结果．20.解：（1）计算阴影框中9个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．所以这个关系还成立．3.2 代数式的值一、选择题1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是( )A.5B.6C.7D.82.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )A.2B.-1C.-3D.03.根据如图的程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为( )A. B. C. D.二、填空题4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.5.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.6.定义新运算“⊗”,a⊗b=a-4b,则12⊗(-1)=______.三、解答题7.求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.8.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为 1.87m,另一个身高 1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?9.第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?答案1.A 分析：当a=1,b=2时,a2+b2=12+22=1+4=5.2. D 分析：c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.3. B 分析：因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.4.1 分析：因为m,n互为倒数,所以mn=1,所以mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.5.-2 分析：根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.6.8 分析：12⊗(-1)=×12-4×(-1)=8.7.解：原式=3x2+3xy-9,当x=2,y=-3时,原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.8.解：(1)当a=24.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).即身高约为168.43cm.(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).187-181.03=5.97.181.03-175=6.03.因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.9.解：(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)= 140>132,所以这个人没有危险.3.3 整式一、选择题1.单项式-的系数和次数依次是( )A.-2,2B.-,4C.,5D.-,52.代数式x,-,-,,中共有整式( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.代数式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为( )A.0,3B.0,1C.1,2D.1,1二、填空题4.单项式-ab2c3的系数是________.5.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,______,9x5,….6.把多项式2x2-3x+x3按x的降幂排列是______.三、解答题7.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.8.已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3n y3-m z与多项式的次数相同.(1)求m,n的值.(2)把这个多项式按x降幂排列.9.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.答案1.D 分析：-=-xy2z2,即单项式的系数为-,次数为1+2+2=5.故选项D正确.2.B 分析：整式包括单项式和多项式,有x,-,,共有3个.3. C 分析：因为是关于x的一次式,所以不含有x3的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.4. -分析：因为单项式-ab2c3中的数字因数是-,所以单项式-ab2c3的系数是-.5. 7x4分析：系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分的字母及字母的指数应为x4.答案： 6. x3+2x2-3x 分析：2x2,-3x,x3中的x的次数依次为2,1,3,所以按x的降幂排列是x3+2x2-3x.7.解：单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.多项式有a-b,x+y2-5, 2ax+9b-5,xyz-1.整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.8.解：（1)根据题意知:m+1=3,m=2,因为单项式3x3n y3-m z是五次单项式，所以3n+3-m+1=5,n=1.(2)原多项式是-3x 2y 3+x 3y-3x 4-1,按x 的降幂排列为:-3x 4+x 3y-3x 2y 3-1.9.解：由于代数式是关于x,y 的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y 的单项式了,故a=-3.所以a 2-3ab+b 2=(-3)2-3× (-3)×(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.3.4 整式的加减一、选择题1.如果代数式4252y y -+的值为7，那么代数式212y y -+的值等于（ ） A.2B.3C.-2D.42.下面的式子，正确的是（ ）A.3a 2+5a 2=8a 4B.5a 2b-6ab 2=-ab 2C.6xy-9yx=-3xyD.2x+3y=5xy3.一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ） A.3x 2y-4xy 2B.x 2y-4xy 2C.x 2y+2xy 2D.-x 2y-2xy 24.若A=x 2－5x ＋2，B=x 2－5x-6，则A 与B 的大小关系是（ ） A.A>B B.A=B C.A<B D.无法确定5．若A ＝ 5a 2－4a ＋3，B ＝3a 2－4a ＋2，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A ＝B B ．A>B C ．A<B D ．以上都可能成立6．当x ＝－1时，2ax 3－3bx ＋8的值为18，则12b －8a ＋2的值为（ ） A ．40 B ．42 C ．46 D ．567．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是（ ） A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．－13x －1 D ．13x ＋18．三个连续奇数，中间的一个是2n ＋1（n 是整数），则这三个连续奇数的和为（ ） A ．2n －1 B ．2n ＋3 C ．6n ＋3 D ．6n －3 9．若A 和B 都是五次多项式，则A －B 一定是（ ） A ．十次多项式 B ．五次多项式C ．次数不高于5的整式D ．次数不高于5的多项式 二、填空题10．如果x ＝1时，代数式2ax 3＋3bx ＋4的值是5，那么x ＝－1时，代数式2ax 3＋3bx ＋4的值是__________． 11．定义a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为abad bc c d =-，那么二阶行列式23____________11x x =-+．三、解答题 12.化简：(1) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-15； (2) 2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b) ； (3) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x.13.先化简，后求值：（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y ；（2）若()0322=++-b a ，求3a 2b －[2ab 2－2（ab －1.5a 2b ）+ab]+3ab 2的值.14．有这样一道题目：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）＋ （6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏在计算时把a ＝0.35，b ＝－0.28抄成了a ＝－0.35，b ＝0.28，结果她的结果也是正确的，你知道这是为什么吗？15．某工厂第一车间有m 人，第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的人数的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．16．已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4，求：（1）A－B；（2）122A B+．17．图中的数阵是由全体奇数排成的．（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2 016，2 018或2 025吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．18．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上营运，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下（9<x<26，单位：km）：（1（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？答案一、1.A 2.C 3.C 4.A5．B 分析：可用作差法：A －B ＝5a 2－4a ＋3－（3a 2－4a ＋2）＝5a 2－4a ＋3－3a 2＋4a －2＝2a 2＋1.因为a 2≥0，所以2a 1＋1≥1，所以A －B>0，即A>B.6．B 分析：把x ＝－1代入2ax 3－3bx ＋8得2a ×（－1）3—36×（－1）＋8＝－2a ＋3b ＋8．因为此式的值为18，所以－2a ＋3b ＋8＝18，所以3b －2a ＝10，所以12b －8a ＝ 40，所以12b －8a ＋2＝40＋2＝42．7．A 分析：设这个多项式为M ，则M ＝3x 2＋4x －1－（3x 2＋9x ）＝3x 2＋4x －1－3x 2－9x ＝－5x －1．8．C 分析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n ＋1（n 为整数），那么，较小的一个为2n －1，较大的一个为2n ＋3，所以这三个奇数的和为（2n －1）＋（2n ＋1）＋（2n ＋3）＝6n ＋3．9．C 分析：当A ，B 中含字母的项不都相同时，A －B 是次数不高于5的多项式；当A ，B 中含字母的项都相同时，A －B 为常数，此时是单项式，属于整式，故选C ．二、10．3 分析：把x ＝1代入2ax 3＋3bx ＋4＝5，进行变形，然后利用整体代入法求值．因为当x ＝1时，代数式2ax 3 ＋3bx ＋4的值是5，所以2a ＋ 3b ＋4＝5，即2a ＋3b ＝1．当x ＝－1时，2ax 3＋3bx ＋4＝－2a －3b ＋4＝－（2a ＋3b ）＋4＝－1＋4＝3．11．－x ＋5 分析：由题意得2（x ＋1）－3（x －1）＝2x ＋2－3x ＋3＝－x ＋5.三、12、(1) -12x 2+x-8 ；(2) 16a 2-21b ； (3) 10x 2-8.13.（1）-x-8y=13；（2）ab 2+ab=12.14．解：7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）＋（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）＝7a 3－6a 3 b ＋3a 2 b ＋3a 3 ＋6a 3 b －3a 2b －10a 3＋3＝（7a 3＋3a 3－10a 3）－6a 3b ＋6a 3b ＋3a 2b －3a 2b ＋3＝3．因为3是常数，不含字母a 和b ，所以无论a ，b 是何值，结果都不变．故小敏将a ，b 抄错时，结果也是正确的．15．解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人，理由如下：由题意得，第二车间的人数为2m －5，第三车间的人数为3m ＋7，所以3m ＋7－（2m －5＋m ）＝3m ＋7－（3m －5）＝3m ＋7－3m ＋5＝12>0，故第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人．16．解：（1）A －B ＝ （2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）22112(2911)2(364)22A B x x x x +=--+-+ 222911335612872222x x x x x x =--+-+=-+． 17．解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍．（2）任意作一个类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由：不妨设平行四边形框中间的数为n ，则这九个数按大小顺序依次为（n －18），（n －16），（n －14）， （n －2） ，n ，（n ＋2），（n ＋14），（n ＋16），（n ＋18）．显然，其和为9n ，是n 的9倍．这九个数之和不能等于2 016.若和为2 016，则9n ＝2 016，n ＝224，是偶数，显然不在数阵中， 这九个数之和也不能等于2 018，因为2 018不能被9整除．这九个数之和能等于2 025，中间数为225，最小的数为225－18＝207．题后总结：方框形题要从横行和竖列两个方面找数字间的规律．18．解：（1）因为9<x<26，所以x>0，102x -＜，x －5>0，2（9－x ）<0. 又因为向东为正，所以这辆出租车第一次向东行驶，第二次向西行驶，第三次向东行驶，第四次向西行驶．（2）因为1|||5||2(9)|2x x x x +-+-+-152(9)2x x x x =++---151822x x x x =++--+9232x =-，所以这辆出租车一共行驶了923km 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

1.2让我们来做数学（1）一、预习尝试题1、动用高斯速算计算:（1）1＋2＋3＋……＋50; （2）1＋3＋5＋……＋992、如图是台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买多少米？每平方米地毯30元，则需要多少元？3、国庆节，小兵和父母一出去旅游。

甲旅行社的收费标准是大人八折，小孩半价。

而乙旅行社的收费标准是：大人小孩一律七五折。

两家旅行社的基本价一样。

请问小兵家应选择哪一家旅行社？二、课堂练习1、计算（1）2＋4＋6＋……＋100; (2）3＋6＋9＋……99;(3）19+299+3999+49999（你能巧算吗？）2、如下两个图形的周长分别是多少？3、运用加、减、乘、除和括号使下列各组数的运算结果等于24。

（1）2,8，9,11; （2）5,5，5,1。

4、找规律，在括号内填上适当的数:（1）1,4，8,13，（）; （2）2,2，4,6，10，（）（3）2,6，12,20，（）5、某人想进公司工作两年，这时有甲、乙两家公司正在找人，两家公司招聘的条件相同，只有工资待遇不同。

甲公司年薪10000元，每年加工资200元。

乙公司半年薪5000元，每年加工龄工资50元。

请你帮他选择哪家公司？6、国庆节，小兵和父母一出去旅游。

甲旅行社的收费标准是大人全价，小孩半价。

而乙旅行社的收费标准是：大人小孩一律八折。

两家旅行社的基本价一样。

（1）请问小兵家应选择哪一家旅行社？（2）如果小兵家是四口之家，又应选择哪一家旅行社？1.2让我们来做数学（2）一、预习尝试题1、（1）如图所示的3*3的方格的图案中有多少个正方形呢？（2）如果换成4*4的方格图案呢？（3）从（1）、（2）题的结果，归纳猜想得：在n*n 的方格图案中正方形的总个数为：2、红星商店卖出两件商品，每件都卖30元，其中一件赚20%，另一件亏20%，卖出这两件商品是赚钱还是亏本？若赚，赚多少？若亏，亏多少？3、将3-11这9个连续的自然数填入右图所示方格中，使每行、每列及对角线上各数之和等于21。

第四章图形的初步认识4.1.2一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A．B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________cm2．13．长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱 C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A．B． C． D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8个顶点，12条棱，6个面．考点：欧拉公式．分析：根据长方体的概念和特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为8，12，6．点评：对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．考点：点、线、面、体．分析：动手操作，可得相应的几何体形状．解答：解：把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．点评：本题考查常见的面动成体的实例．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？考点：点、线、面、体．分析：根据三角形绕直角边旋转，得圆锥，根据梯形绕高旋转，可得圆台，根据矩形绕边旋转，得圆柱．解答：解：图1是两个同底得圆锥；图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；图3圆柱的上面加了一个圆锥．点评：本题考查了点、线、面、体，第一个是两个圆锥的组合，第二个是圆台减去一个圆锥，第三个是圆锥与圆柱的组合体．16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．考点：点、线、面、体．分析：根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）．点评：本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．考点：点、线、面、体．分析：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．解答：解：连线如下：点评：本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．考点：几何体的表面积．分析：在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．解答：解：余下部分的体积：10×10×10﹣2×2×2=1000﹣8=992（cm3）；表面积：10×10×6=600（cm2）；答：余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．点评：此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？考点：几何体的表面积．专题：规律型．分析：（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．解答：解：（1）表面积是6a2+12a2+18a2=36a2；（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2；摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）a2．点评：本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？考点：几何体的表面积；简单组合体的三视图．专题：规律型．分析：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；解答：解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）cm2．点评：本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。

华师大版初中七年级（上）数学全套训练题第1单元 走进数学世界课标要求1．能用数学知识解决身边的一些问题.2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论.典型例题例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27.例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________.解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可.3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、 20、15、40.例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.强化练习1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）.2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （ ） （ ） （ ） （ ） 13.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）.[说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）.4. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格为“20cm ×60m ”，经测量这筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的长分别为3.2cm 、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度为多少cm ？5. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是① ② ③ ④ ( )A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③单元检测一、填空题1． 如图所示，图中共有____个三角形、______个正方形.2. 按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）.3. 若a ⊙b=4a-2b+ ab,则 ⊙ =________. 4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______.5. 要从一张长为40cm,宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为长为18cm,宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出____ 张6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，则本次买卖中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元7. 18º,75º,90º,120º,150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.8. 观察下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________.二、选择题9. 某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（ ）A ．15% B.20% C.25% D.10%10. 找出“3，7，15，（ ），63”的规律，括号理应填( )A.46B.27C.30D.3111. 把长方形的长去掉4厘米后，余下的是一个面积为64平方厘米的正方形，则原来长方形的面积为（ ）A.77平方厘米B.80平方厘米C.96平方厘米D. 100平方厘米12. 火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A.20B.119C.120D.31913. 将正偶数按下表排成5列：121512第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26……根据上面的排列规律，则2000应在( )A.第125行，第1列B. 第125行，第2列C. 第250行，第1列D. 第250行，第2列14. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )A.182次B.189次C.192次D.194次15. 将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A B C D16. 法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例.若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )A 、2，3B 、3，3C 、2，4D 、3，4三、解答题17. 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立.4（ ）6( )3( )10 = 2418. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成_____个三角形，n 边形呢？_____________19. 小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下时间.20. 木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一个正方形桌面吗？21. 如果依次用x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 表示图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的个数，那么x 1 =3，x 2 =8，x 3 =15，x 4 =24.如果按照上述规律继续画图，那么x n 与n 之间的关系如何？22. 如图所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部11122分.（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）23. 我们与数学交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重复，那么其中的“友”代表的数是什么？.24. 用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称(3) (4) 25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？26.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：①211211-=⨯②322322-=⨯ ③433433-=⨯ ④544544-=⨯ ……⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.第一单元参考答案强化练习：1.解:5×(5 -1÷5 ) = 24 ； 2.解：经观察可得所填的数应为：5 ， 10 ，10 ，5 ；3.略 ； 4. 利用圆筒的体积相等列等式。

2.1～2.4一、选择题(每小题3分，共24分)1．一运动员某次跳水的最高点离跳板2 m 记作＋2 m ，则水面离跳板3 m 记作() A ．－3 m B ．－2 mC ．3 mD ．2 m2．－59的相反数是( )A.59 B ．－59 C.95 D ．－953．下列说法正确的是( )A ．正数和负数统称有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．小数3.14不是分数D ．整数和分数统称为有理数4．在下列数：＋3，＋(－2.1)，－12，－5.5，0, －|－9|中，正数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图1－G －1所示，其中表示－2的相反数的点是()图1－G －1A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图1－G －2，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是( )图1－G －27．下列说法正确的是( )A ．－|a |一定是负数B ．互为相反数的两个数符号必相反C ．－0.5与2互为相反数D ．任何一个数都有相反数8．下列式子中，值一定是正数的是( )A ．|a |－1B ．|a －1|C ．－(－a )D ．|a |＋1二、填空题(每小题3分，共21分)9．在有理数集合中，最大的负整数是________．10．化简：|－7|＝________，－(＋1.8)＝________．11．－|－2|的绝对值是________．12．已知数轴上的点E ，F ，G ，H 表示的数分别是－4.2，123，218，－0.8，其中离原点最近的点是________．13．某次测验成绩以80分为基准，超过80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数．若某同学的成绩记为＋3分，则这名同学的实际成绩是________分．14．数轴上点A 表示的数是－1，点B 到点A 的距离为2个单位长度，则点B 表示的数是________．15．若|x －3|＋|2－y|＝0，则x －y 的值为________．三、解答题(共55分)16．(5分)将下列各数有选择地填入相应集合的圈内： 5，7，－2.5，－100，0，99.9，－0.01，－4.图1－G －3 17．(12分)化简或计算：(1)－[]－（－7.2）；(2)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋323；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪113；。

七年级数学上册全一册练习（打包56套）华东师大版.doc1.1 走进数学世界(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.20cm2D.112cm22.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )A.6B.8C.10D.123.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )A.三个小圆周长之和B.大圆周长C.一样长D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.(泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.三、解答题(共26分)7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?【拓展延伸】9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210 度以下,每度价格0.52元月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?答案解析1.【解析】选D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).答案：36.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现.2012÷4=503,即共有“”503个.答案：5037.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=35.5.8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).答:买地毯至少需要1680元. 【归纳整合】台阶问题中的转化思想台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).(2)由(1)得,当a 小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a 大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a 大于189时,小华家的用电量在第三档.第1章 走进数学世界一、填空题1． 如图所示，图中共有____个三角形、______个正方形. 2. 按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）.3. 若a ⊙b=4a-2b+ ab,则 ⊙ =________. 4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______.5. 要从一张长为40cm,宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为长为18cm,宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出____ 张6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，则本次买卖中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元 7. 18º,75º,90º,120º,150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.8. 观察下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________. 二、选择题1215129. 某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（）A．15% B.20% C.25% D.10%10. 找出“3，7，15，（），63”的规律，括号理应填( )A.46B.27C.30D.3111. 把长方形的长去掉4厘米后，余下的是一个面积为64平方厘米的正方形，则原来长方形的面积为（）A.77平方厘米B.80平方厘米C.96平方厘米D. 100平方厘米12. 火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A.20B.119C.120D.31913. 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26……根据上面的排列规律，则2000应在( )A.第125行，第1列B. 第125行，第2列C. 第250行，第1列D. 第250行，第2列14. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )A.182次B.189次C.192次D.194次15. 将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A B C D16. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例.若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )A、2，3B、3，3C、2，4D、3，4三、解答题17. 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立.4（ ）6( )3( )10 = 2418. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成_____个三角形，n 边形呢？_____________19. 小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下时间.20. 木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一个正方形桌面吗？21. 如果依次用x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 表示图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的个数，那么x 1 =3，x 2 =8，x 3 =15，x 4 =24.如果按照上述规律继续画图，那么x n 与n 之间的关系如何？22. 如图所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分.（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）23. 我们与数学交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重复，那么其中的“友”代表的数是什么？.24. 用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称111223(1) （2） (3) (4)25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？ 26.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：①211211-=⨯ ②322322-=⨯ ③433433-=⨯ ④544544-=⨯……⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.单元检测：1。

第三章整式加减3.4.1.2合并同类项一．选择题（共8小题）1．下列各式计算正确的是（）A． 6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC． 4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab22．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．13．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a4．下列各式计算错误的是（）A． a2b﹣3ab2=﹣2ab B．x+2x=3xC． a2b+a2b=2a2b D．a2•a3=a55．已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．计算a3+a3的结果是（）A．a6B．a9C．2a3D．2a67．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．18x﹣278．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3二．填空题（共6小题）9．计算：3a2﹣a2=_________．10．计算：a2b﹣2a2b=_________．11.计算：3y+x2﹣3y+2x2=_________．12．计算：﹣2a2b+5a2b=_________．13．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=_________．14．若代数式与a m b2可以合并，那么m2=________．三．解答题（共8小题）15．若﹣3x m﹣3n y8与2x8y5m+n的和仍是单项式，求m，n的值．16．代数式﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项，则|2x﹣3y|的值是多少？17．若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式，求m﹣2n的值．18．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．19．若要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，请计算m的值．20．已知单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式，求这两个单项式的积．21．计算：4ab2﹣（﹣6ab2）+（﹣8ab2）22．若单项式4x a•y b+8与单项式9x2b•y3a﹣b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．第三章整式加减3.4.1.2合并同类项参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2考点：-合并同类项．分析：-根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．解答：-解：A、6a+a=7a﹣2a+5b不是同类项，不能合并；B、﹣2a+5b=3ab不是同类项，不能合并；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2，正确．故选D．点评：-本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A． 2 B．0 C．﹣1 D．1考点：-合并同类项．分析：-根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：-解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：-本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．3．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考点：-合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：-计算题．分析：-根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：-解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．故选：D．点评：-本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．4．下列各式计算错误的是（）A．a2b﹣3ab2=﹣2ab B．x+2x=3xC．a2b+a2b=2a2b D．a2•a3=a5考点：-合并同类项；同底数幂的乘法．分析：-根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则结合选项求解．解答：-解：A、a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故本选项正确；B、x+2x=3x，计算正确，故本选项错误；C、a2b+a2b=2a2b，计算正确，故本选项错误；D、a2•a3=a5，计算正确，故本选项错误．故选A．点评：-本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则，属于基础题．5．已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b的值为（）A． 1 B．2 C 3 D．4考点：-合并同类项．分析：-这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解答：-解：由已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，可知﹣4x a y与x2y b是同类项，可知a=2，b=1，即a+b=3，故选C．点评：-本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．6．计算a3+a3的结果是（）A．a6 B．a9C．2a3D．2a6考点：-合并同类项．分析：-将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可．解答：-解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3．故选C．点评：-本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是认清多项式的两项是同类项．7．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．18x﹣27考点：-合并同类项；去括号与添括号．专题：-计算题．分析：-把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．解答：-解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），=9（2x﹣3），=18x﹣27．故选D．点评：-此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．8．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3考点：-合并同类项．分析：-根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．解答：-解：A、正确；B、a5+a5=2a5；C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=（x+y）xy．故选A．点评：-同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．二．填空题（共6小题）9．计算：3a2﹣a2=2a2．考点：-合并同类项．分析：-利用合并同类项法则直接合并得出即可．解答：-解：3a2﹣a2=2a2．故答案为：2a2．点评：-此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．10．计算：a2b﹣2a2b=﹣a2b．考点：-合并同类项．分析：-根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变解答．解答：-解：a2b﹣2a2b，=（1﹣2）a2b，=﹣a2b．故答案为：﹣a2b．点评：-本题考查了合并同类项，是基础题，比较简单，熟记合并同类项法则是解题的关键．11．计算：3y+x2﹣3y+2x2=3x2．考点：-合并同类项．分析：-根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．解答：-解：原式=x2+2x2+3y﹣3y=3x2．故答案为：3x2．点评：-本题考查了合并同类项，理清指数的变化是解题的关键．12．计算：﹣2a2b+5a2b=3a2b．考点：-合并同类项．专题：-计算题．分析：-根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．解答：-解：原式=﹣2a2b+5a2b=3a2b．故答案为：3a2b．点评：-本题考查了合并同类项的知识，要求同学们熟练掌握合并同类项的法则．13．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=3．考点：-合并同类项．分析：-两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．解答：-解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．点评：-本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．14．若代数式与a m b2可以合并，那么m2=4．考点：-合并同类项．分析：-根据合并同类项法则得出两式中a，b次数相同，进而求出答案即可．解答：-解：∵代数式与a m b2可以合并，∴，解得：，∴m2=4．故答案为：4．点评：-此题主要考查了同类项法则，根据题意得出m的值是解题关键．三．解答题（共8小题）15．若﹣3x m﹣3n y8与2x8y5m+n的和仍是单项式，求m，n的值．考点：-合并同类项．分析：-根据两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式一定是同类项，根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，就得到一个方程组，解这个方程组即可．解答：-解：根据同类项的定义，得，解得：．点评：-此题主要考查了合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．代数式﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项，则|2x﹣3y|的值是多少？考点：-合并同类项．分析：-根据同类项的相同字母的指数相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得x、y的值，根据求代数式的值，可得代数式的绝对值．解答：-解：﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项，，，|2x﹣3y|=|2×﹣3×3|=|3﹣9|=6．点评：-本题考查了合并同类项，先由同类项的相同字母的指数相同，得出二元一次方程组，解出方程组的解，再求出代数式的值，最后求出绝对值．17．若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式，求m﹣2n的值．考点：-合并同类项．分析：-两个单项式的和与差还是单项式，说明这两个单项式是同类项，那么它们相同字母的指数应该是相同的．解答：-解：依题意得，解得，故m﹣2n=﹣111﹣2×69=﹣249．点评：-两个单项式的和或差还是单项式，说明这两个单项式是同类项．而同类项相同字母的指数是相同的，这个知识点需识记．18．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．考点：-合并同类项；代数式求值．分析：-先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后代入a3﹣2b2计算即可．解答：-解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b=0，a+3=0，∴a=﹣3，b=1，∴a3﹣2b2=×（﹣3）3﹣2×12=﹣11．点评：-此题考查合并同类项与代数式求值，注意理解代数式的值与字母的取值无关，说明此项的系数为0．19．若要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，请计算m的值．考点：-合并同类项．分析：-直接利用合并同类项法则得出即可．解答：-解：∵要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，∴2m﹣2=0，解得：m=1．点评：-此题主要考查了合并同类项，得出x2的项系数和为0是解题关键．20．已知单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式，求这两个单项式的积．考点：-合并同类项；单项式乘单项式．专题：-计算题．分析：-根据题意得到两单项式为同类项，求出x与y的值，即可确定出两单项式之积．解答：-解：∵单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式，∴x=2y，y+8=3x﹣y，解得：x=4，y=2，则原式=﹣a4b10•4a4b10=﹣a8b20．点评：-此题考查了合并同类项，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：4ab2﹣（﹣6ab2）+（﹣8ab2）考点：-合并同类项．分析：-合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．解答：-解：原式=4ab2+6ab2﹣8ab2=（4+6﹣8）ab2=2ab2．点评：-本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．22．若单项式4x a•y b+8与单项式9x2b•y3a﹣b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．考点：-合并同类项．分析：-根据合并后仍是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a、b 的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据合并同类项，可得答案．解答：-解：单项式4x a•y b+8与单项式9x2b•y3a﹣b的和仍是一个单项式，得，解得．故单项式4x a•y b+8与单项式9x2b•y3a﹣b的和是4x4y10+9x4y10=13x4y10．点评：-本题考查了合并同类项，先求出同类项，再合并同类项．。

华东师大版七年级数学上册4.4平面图形同步练习2022年七年级数学上学期课时练习同步练习选择题如图所示的图形中是五边形的是()A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】根据“五边形的定义”进行分析解答即可.A选项中的图形是“六边形”，故不能选A；B选项中的图形是“五边形”，故可以选B；C选项中的图形是“四边形”，故不能选C；D选项中的图形是“七边形”，故不能选D.故选B.选择题下列各图形中，多边形有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】根据所给图形结合“多边形的定义”进行分析判断即可.由多边形的定义可知：图1属于多边形，图2属于多边形，图3属于多边形，图4不是多边形，图5不是多边形，图6不是多边形，∴题中所给是6个图形中属于多边形的有3个.故选B.选择题在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是()A. 长方形B. 三角形C. 八边形D. 五边形【答案】C【解析】观察、分析所给小猫图案的构成进行判断即可.由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形.∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到.故选C.选择题下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )①三角形②长方形③正方体④圆⑤四棱锥⑥圆柱A. ①②④B. ①②③C. ①②⑥D. ④⑤⑥【答案】A【解析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.∴属于平面图形的是：①②④.故选A.选择题有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据每种说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确.综上所述，上述四种说法中正确的有2个.故选B.选择题图中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为()A. 6B. 8C. 10D. 11【答案】D【解析】观察题中所给小猫图案，找到构成图案的所有三角形即可得到答案.由图可知，小猫图案中共有11个三角形.故选D.填空题写出下面多边形的名称：(1)______ (2)_____ (3)_____【答案】（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.【解析】根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.题中所给3个多边形分别是：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.填空题如图所示的图案是由_____、______、_____构成的(填基本图形名称)．【答案】（1）三角形；（2）四边形；（3）十边形.【解析】观察所给图案，找出构成图案的基本图形即可.观察所给图案可知：组成该图案的基本图形有：（1）三角形；（2）四边形；（3）十边形.故答案为：（1）三角形；（2）四边形；（3）十边形.填空题在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．【答案】（1）三角；（2）三角；（3）2；（4）3.【解析】根据多边形的相关概念和基础知识进行分析解答即可.（1）在多边形中，三角形是最基本的图形；（2）每一个多边形都可以分割成一个或几个三角形；（3）从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连接，可将四边形分成2个三角形；（4）从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连接，可将五边形分成3个三角形.故答案为：（1）三角；（2）三角；（3）2；（4）3.解答题如图，将多边形按下面的方法分割，六边形可以分割成多少个三角形？n边形可以分割成多少个三角形？【答案】6;n.【解析】观察所给图形，找到其中的规律，即可得到所求答案.由图可知，把多边形内部一个点和其各个顶点连接起来，把多边形分成的三角形的个数刚好与多边形的边数相等，∴按照上面的分割方法，六边形可以被分割成6个三角形，n边形可以被分割成n个三角形.解答题将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形，将两个三角形相等的边重合，请尽可能多地拼出不同的图形．(至少画出三种)【答案】见解析.【解析】按题中方法把长方形分割得到的两个三角形的对应边是相等的，这样把相等的对应边分别按正反两种方式拼在一起即可得到所求图形.所求图形如下图所示：解答题如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：(2)原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由.【答案】（1）填表见解析；（2）能；1008.【解析】（1）根据所给图形分析得到：“分割成的三角形的个数与正方形内部点的个数间的关系”，由此即可填写好所给表格；（2）由（1）中所得规律列出关于n的方程，解方程即可得到结论.(1)填表如下：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2n＋2(2)由（1）中所得结论：当正方形内部有n个点时，被分割成的三角形的个数为：(2n+2)个可得：2n+2=2018，解得：n=1008，∴原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有1008个点.解答题几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图所示，图①～图④都是平面图形．(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).【答案】（1）填表见解析；（2）若顶点数为n，则边数＝，区域数＝＋1.【解析】（1）根据所给图形进行分析解答即可；（2）根据（1）中所得表格中的数据分析找到：平面图形的顶点个数n与边数和分成的区域个数间的关系即可.(1)图序顶点数(个)边数(条)区域数(个)①463②694③8125④10156(2)由(1)中所填表格中的数据可得：若顶点数为n，则边数＝，区域数＝.11。

第二章2.4.1绝对值一．选择题（共8小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．D．3．=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣26．|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．77．﹣|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣8．﹣2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．二．填空题（共7小题）9．﹣2的相反数是_____，﹣2的绝对值是______．10．当a=2时，|1﹣a|=_________．11．当x＞2时，化简|x﹣2|=_________．12．﹣6的绝对值的相反数是_________．13．已知+=0，则的值为_________．14．若|p+3|=0，则p=_________．15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是_________．三．解答题（共6小题）16．已知|a|=4，|b|=6，且a＞b，求a与b的值．17．已知a＜b＜0＜c，化简：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．18．化简：（1）|﹣（+7）|（2）﹣|﹣8|（3）|﹣|+||（4）﹣|﹣a|（a＜0）19．已知|x|=3，|y|=4，且y＜x＜0，求x+y的值．20．求|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．21．已知x＜0，化简：|x﹣1|﹣|x﹣2|．第二章2.4.1绝对值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．考点：-绝对值．专题：-计算题．分析：-计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：-解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．点评：-考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：-绝对值．分析：-按照绝对值的性质进行求解．解答：-解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选：C．点评：-绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1考点：-绝对值；有理数大小比较．分析：-根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：-解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：-本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．5．的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2考点：-绝对值；相反数．专题：-常规题型．分析：-根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：-解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：-此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．A．﹣B．C．﹣7 D．76．|﹣|=（）考点：-绝对值．分析：-根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：-解：|﹣|=，故选：B．点评：-本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．﹣|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：-绝对值；相反数．分析：-先算出﹣|﹣|，再求其相反数即可．解答：-解：﹣|﹣|=﹣，﹣的相反数为，故选：C．点评：-用到的知识点为：a的相反数是﹣a；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．8．﹣2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．考点：-绝对值．分析：-根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：-解：﹣2014的绝对值是2014．故选A．点评：-本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二．填空题（共7小题）9．﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．考点：-绝对值；相反数．分析：-根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：-解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，2点评：-主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．当a=2时，|1﹣a|=1．考点：-绝对值．专题：-探究型．分析：-把a代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：-解：原式=|1﹣2|=|﹣1|=1．故答案为：1．点评：-本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．当x＞2时，化简|x﹣2|=x﹣2．考点：-绝对值．分析：-根据绝对值的意义，可得正数的绝对值表示的数．解答：-解：当x＞2时，化简|x﹣2|=x﹣2，故答案为：x﹣2．点评：-本题考查了绝对值，注意正数的绝对值等于它本身．12．﹣6的绝对值的相反数是﹣6．考点：-绝对值；相反数．分析：-先求出﹣6的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：-解：∵﹣6的绝对值为6，6的相反数为﹣6，∴﹣6的绝对值的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．点评：-本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知+=0，则的值为﹣1．考点：-绝对值．专题：-压轴题．分析：-先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：-解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：-本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．14．若|p+3|=0，则p=﹣3．考点：-绝对值．分析：-根据零的绝对值等于0解答．解答：-解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故答案为：﹣3．点评：-本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是﹣5．考点：-绝对值；数轴．分析：-如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么BC的中点即为坐标原点，依此可求点A表示的数．解答：-解：如图，BC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．点评：-此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．三．解答题（共6小题）16．已知|a|=4，|b|=6，且a＞b，求a与b的值．考点：-绝对值．分析：-利用绝对值的性质分别化简求出即可．解答：-解：∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a＞b，∴当a=4时，b=±6，当a=﹣4时，b=﹣6．点评：-此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．17．已知a＜b＜0＜c，化简：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．考点：-绝对值．分析：-首先根据a＜b＜0＜c判断出a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c 的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．解答：-解：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|，=b﹣a﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c，=﹣b﹣a．点评：-此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负有理数的绝对值是它的相反数．18．化简：（1）|﹣（+7）|（2）﹣|﹣8|（3）|﹣|+||（4）﹣|﹣a|（a＜0）考点：-绝对值．分析：-根据绝对值得性质若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a分别进行求解即可．解答：-解：（1）|﹣（+7）|=7；（2）﹣|﹣8|=﹣8；（3）|﹣|+||=（4）﹣|﹣a|（a＜0）=a．点评：-本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．19．已知|x|=3，|y|=4，且y＜x＜0，求x+y的值．考点：-绝对值．分析：-首先根据绝对值的性质可得x=±3，y=±4，再根据条件确定x、y的值，然后可得x+y．解答：-解：∵|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵y＜x＜0，∴x=﹣3，y=﹣4，∴x+y=﹣3+（﹣4）=﹣7．正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．求|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．考点：-绝对值．专题：-分类讨论．分析：-利用绝对值的性质可知当4≤x≤5时有|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，求解即可．解答：-解：当4≤x≤5时有|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，|x﹣4|+|x﹣5|=x﹣4+5﹣x=1．点评：-本题主要考查了绝对值，解题的关键是确定|x﹣4|+|x ﹣5|什么时候有最小值．21．已知x＜0，化简：|x﹣1|﹣|x﹣2|．考点：-绝对值．分析：-首先根据x＜0判断出x﹣1、x﹣2的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可．解答：-解：|x﹣1|﹣|x﹣2|=1﹣x﹣（﹣x+2）=1﹣x+x﹣2=﹣1．正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．。

4.1～4.4一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列图形中，不是立体图形的是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．圆D ．球2．下列几何体中，属于棱柱的是( )图5－G －1A ．①③B ．①C ．①③⑥D ．①⑥3．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是( )图5－G －24．有下列图形：三角形、正方形、圆柱、长方形、圆，其中是由曲线围成的平面图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图5－G －3所示的几何体，其俯视图是( )图5－G －3图5－G －46．如图5－G －5是一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是( )图5－G －5图5－G －67．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( )图5－G －78．如图5－G －8是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式a c－b 的值等于( ) 图5－G －8A ．－34B ．－6C .34D ．6 二、填空题(每小题4分，共28分)9．如图5－G －9所示是一个陀螺的示意图．它是由________和________两个几何体组合而成的.图5－G －910．在图5－G －10所示的图形中，______________________________________________ 是棱柱，________________是棱锥．(填序号)图5－G －1011．如图5－G －11，图形沿虚线旋转一周，所形成的几何体是________．图5－G －1112．十棱柱有________个顶点，________个侧面．13．一个几何体的表面展开图如图5－G －12所示，则这个几何体是________．图5－G －1214．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成______个三角形．15．如图5－G －13是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图5－G －13三、解答题(共48分)16．(10分)说出下列三视图所表示的几何体的名称，并指出它们的相同点和不同点．图5－G －1417．(12分)观察图5－G －15中的两个立体图形．(1)写出这两个立体图形的名称；(2)它们分别由几个面组成，这些面都是平的吗？(3)图①的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？(4)图②有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？图5－G －1518．(12分)如图5－G －16是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3 cm ，从上面看三角形的边长都为2 cm ，求这个几何体的侧面积．图5－G －1619．(14分)如图5－G －17是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A 在多面体的底部，那么在上面的一面标注的是哪个字母？(2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么在上面的一面标注的是哪个字母？(3)如果面D 在后面，那么在前面的一面标注的是哪个字母？图5－G －17详解1．C2．C [解析] ①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．故选C.3．B4．A [解析] 因为三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，圆是平面曲线图形，圆柱是立体图形，所以由曲线围成的平面图形只有圆．故选A.5．D 6.D 7.B8．A [解析] 将题图中所示的图形折叠成正方体后，a 与4相对，b 与2相对，c 与－1相对，则a ＝14，b ＝12，c ＝－1，所以a c －b ＝－34.故选A. 9．圆柱 圆锥 10.(3)(7) (1)(4)11．圆柱 12.20 10 13.四棱锥14．915．2216．解：(1)圆锥．(2)圆柱．圆柱和圆锥的相同点和不同点(答案不唯一)：相同点：圆柱和圆锥的底面都是圆，侧面都是曲面；在三视图中，它们都有两个视图相同．不同点：圆柱有2个底面，圆锥有1个底面；圆柱无顶点，圆锥有一个顶点；圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．17．解：(1)图①是圆柱，图②是六棱柱．(2)图①和图②分别由3个面和8个面组成，圆柱有一个面是曲面，其他面都是平面，六棱柱的8个面都是平面．(3)2条线，它们都不是直线，都是曲线．(4)12个顶点，经过每个顶点有3条棱．18．解：(1)这个几何体的名称是三棱柱．(2)表面展开图如下．(答案不唯一)(3)3×2×3＝18(cm2)，∴这个几何体的侧面积为18 cm2.19．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“F”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与“E”是相对面．(1)如果面A在多面体的底部，那么在上面的一面标注的字母是F.(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么在上面的一面标注的字母是C.(3)如果面D在后面，那么在前面的一面标注的字母是B.。

《数学伴我们成长》习题1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是__________________.2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_______.3、计算：7+27+377+4777.4、猜谜语(各打数学中常用字) ①千人分在北上下；②1人立在口上边.5、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？6、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100.7、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？8、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？9、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？10、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，再加上班上学生的41，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？11、计算并观察下列三组算式：55=2546=24⨯⎧⎨⨯⎩，；88=6479=63⨯⎧⎨⨯⎩，；1212=1441113=143⨯⎧⎨⨯⎩，. ①已知25×25=625，则24×26=______(不要计算)②你能举出一个类似的例子吗？19cm18cmD C B A③更一般地，若a ×a =m ，则(a +1)(a －1)=______.《数学伴我们成长》习题1、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在横线位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；(1)5，8，11，14，____，20，(2)1，3，7，15，31，63，____；(3)1，1，2，3，5，8，____，21．(4)1，2，4，5，7，8，10，____，____．(5)19，9，17，8，15，7，____，____．2、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立： ()()()()()()()()==93、课本从第28页到第95页共有________．4、添一笔，增百倍，减一笔，少九成(打一数词)，_________；父子今年相差26岁，15年后两人相差_______．5、通过观察下列各式：1²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，……可猜想到有如下规律(用自然数n 表示)____________．《人类离不开数学》习题课堂基础练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=________.2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=__________．课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，(只需画简图) 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)能力提高训练1、已知等式(1)a＋a＋b=23，(2)b＋a＋b=25.如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是( )(A)2 (B)16 (C)18 (D)142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．AB1B2B331010122D3C2C368114579C131一、填空题1.数学伴我们成长：①数学是研究数、数的______、数的______、图形的______、图形的______、图形的_____ _等的科学．②我们已经知道的数有：______和______；我们已经认识的图形有：______、______、___ _________、______、______、______、球等．2.人类离不开数学：①蜂房是由______构成的．这种结构消耗______的材料．②人类从结绳计数到用电子计算机指挥宇宙飞船航行任何时候都受到恩惠和影响．③人类的经济活动离不开数学，如买卖与批发、______、股票与债券等．3.猜谜语(各打数学中常用字)添一笔，增百倍，减一笔，少九成(打一数词)______.4114__________________铺成的.二、判断题1.由形状是正方形、正三角形、正六边形的地砖可以铺满地面． ( )2.形状是正五边形的瓷砖可以铺满墙面． ( )三、选择题(2011.山东)定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是( )A．56B．15C．5D．6四、解答题1.请你给3，3，6，6这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的运算顺序进行运算，使其结果为24．若四个数换成1，5，5，5呢？2.小学生小明问自己的爷爷今年多大年纪了，爷爷回答说：“我今年岁数是你岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍．你说我今年多少岁？”计算爷爷今年是几岁？图1–1–41、蟹摊上出售十斤蟹，每斤售价10元，一位顾客说：“我只想买蟹腿”．另一位顾客说：“那蟹身卖给我”．这时，旁边一位年轻顾客对摊主说：“你正好可以将蟹腿和蟹身分开卖，蟹腿卖3元一斤，蟹身卖7元一斤，这样不就两全其美了吗？”摊主不假思索地将蟹腿掰下后一秤正好各五斤，将蟹腿蟹身分别卖给了两位顾客．请问：这位摊主是否亏本．2、全班30名学生，某同学的数学成绩为77分，另外两名学生的成绩分别是7分和90分，其余学生的成绩为5个82分、22个78分．全班的平均分是：(77+7+90+82×5+78×22)÷30=76.67于是，某同学的得分高于平均分，以为自己处在“中上”水平，其实他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同学的得分是否高于平均分呢？请你算一算．3、请你设计：请以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如图：就是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多.以下是小明的设计：①来自生产、生活实践的设计.②形象生动地刻画动物(或人).③联系体育器材或体育运动.④赋有诗意的设计方案.⑤贴切、诙谐的设计方案.请画出你的设计：4、一个数加上8，再乘以8，又减去8，最后除以8，结果还是8．这个数是________.5、某商品包装盒上有如下的一个标签，你能从下面这个标签上得到这个商品的包装盒有多重、多大体积吗？6、已知墙上的挂钟几点钟就打几下，每半点钟打点一下，问挂钟一昼夜共打点几下？7、在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型．如下图所示，他们制作模型所用的铁丝是样长吗？请通过计算说明．净重/毛重：5.5/6.0kg颜色：白色包装尺寸（长×宽×高）：70cm×60cm×150cm10厘米 12厘米10厘米12厘米1、下列说法正确的是( )(A)在有理数中，零的意义表示没有(B)正有理数和负有理数组成全体有理数(C)0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数(D)零既不是正数，也不是负数2、下列各对量中，表示具有相反意义的是( )(A)购进50kg苹果与卖出－50kg苹果(B)向东走－10米与向西走10米(C)飞机上升1000米与飞机前进1000米(D)高出海平面800米与低于海平面800米3、在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2二、填空题(每小题4分，共12分)4、受美国“次贷风波”等因素影响，引发国际金融危机，沪深股市成交量曾大量萎缩，如果规定成交量上升为“＋”，那么成交量为－4.42%表示______.5、芝加哥与北京的时差为－14小时(正数表示同一时刻比北京时间早的数)，如果北京时间是9月2日16时，那么芝加哥时间是______.由题意可知，同一时刻芝加哥比北京时间晚14小时，当北京时间是9月2日16时，此时芝加哥时间是9月2日2时.6、有理数中，是分数而不是正分数的是______，是整数而不是正数的是_____，最小的正整数是_____，最小的自然数是______.1、下列说法正确的是( )A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进－30米表示的意义是( )A、向东行进30米B、向东行进－30米C、向西行进30米D、向西行进－30米3、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作＋48m，则乙向北走32m，记为，这时甲乙两人相距m．4、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在℃~ ℃范围内保存才合适．5、如果把一个物体向右移动5m记作移动－5m，那么这个物体又移动＋5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？6、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：＋10，－5，0，＋8，－3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？《有理数》习题1.下列各数：7，-9.24，-301，31.25，0，227，-18，3.1416，2009，35，-0.14287，67%．正数有( ) 负数有( ) 整数有( ) 有理数( ) 正整数有( ) 负整数有( ) 正分数有( ) 负分数有( )2.下列说法正确的是( )．A、非负有理数就是正有理数B、0仅表示没有，是有理数C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数3.下列说法错误的是( )．A、负整数和负分数统称负有理B、正整数、0、负整数统称为整数C、正有理数与负有理数组成全体有理数D、3.14是小数，也是分数4.下列说法正确的是( )．A、0既不是正数，也不是负数，也不是整数B、正整数与负整数统称为整数C、﹣3.14既是分数，也是负数，也是有理数D、0是最小的有理数5.正整数、和统称为整数.和统称为分数.6. 和_ 统称为有理数.7.仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：正整数：举例________________.负整数：举例________________.正分数：举例________________.负分数：举例________________.8.有理数的定义：_______、_______和_______统称为整数，______和______统称分数，__ __和____统称为有理数.9.口答下列问题.①0是不是整数？0是不是有理数？②-5是不是整数？-5是不是有理数？③-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？10.把下列各写在相应的集合里.-5，10，-4.5，0，325+，-2.15，0.01，＋66，35-，15%，227，2009，-16正整数集合：( )负整数集合：( )负分数集合：( ) 正分数集合：( ) 整数集合：( ) 负数集合：( ) 正数集合：( ) 有理数集合：( )《有理数》习题1.引入了负数以后，我们所学过的数有：(举例)正整数： .负整数： .正分数： .负分数： .2. 、 、 统称为整数. 、 统称为分数. 、 统称为有理数.3.你能根据上面题2把有理数进行分类吗？有几种分类方法呢？4.填空：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 .所有的有理数组成的数集叫做 .所有的整数组成的数集叫做 .所有正整数于零组成的数集叫 .5.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里.-18，722，3.1415，0，2001，-53，-0.142857，95％ 正数集( …)负数集( …)整数集( …)有理数集( …)6.下列说法正确的个数是( )．①一个有理数，不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数，不是正的就是负的A 、1B 、2C 、3D 、47.把下列各数填在相应的横线上.-14，2.8，45，-310，-0.25，0，-43，2.07，-7.1，8，3． 整数：( …)分数：( …)零：( …)正有理数：( …)负有理数：( …)8.下列说法正确的是( )．A 、正整数和负整数统称为整数B 、0既不是正数，也不是负数C 、0只代表没有D 、正数和负数统称为有理数9.在有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的是 . 10.把下列数填入相应的括号里.-4，2，-1311，0，0.07，321，-9.6，722，20%，200，-∏正数集：( … )负数集：( … ) 非负正数集：(… ) 正分数集：(… ) 有理数集：(… )1．下列说法错误的是( )．A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小2．下列结论正确的有( )个.①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数、负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.33．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点( ).A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位4．y在数轴上的位置如图所示，则x、y、0的关系是( )．5．小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)，书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置．1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数，( )点表示的数最小；(2)将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数，( )点表示的数最小；(3)将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数，( )点表示的数最大；(4)怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？2．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．(1)向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；(2)向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；(3)向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；(4)向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．3．观察数轴，然后回答下列问题：(1)有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来．(2)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来．(3)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来．4．若a为有理数，试确定a与2a在数轴上的位置，且比较其大小．5．若向东走8米，记作+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走-12米，又走了+13米，你能判断此人这时在何处吗？1、用“>”、“<”、“＝”填空：(1)│－7│________│－5│； (2)－8_______－6.5；(3)－(－12)______│－12│； (4)－313______－│－313│； (5)│0.05│______│－0.04│； (6)－│－3.9│_____－(＋3.8)；(7)－211______－2.73． 2、比较大小：－0.1______－0.01；－3.14_____－π．3、在下列等式中，正确的是( )．A ．－2>－1>0B ．－3<0<12 C ．12>－1>0 D ．－4>－1>12 4、比较下列各组数的大小．(1)－110和－45(2)－2.8和－3.7 5、将下列各式用“<”号连接起来：－4，－315，3，－2.7，－│－3.5│，0． 6、－35%，0.334-，│－14│中，最大的数是_______，最小的数是________． 7、下列各式中，正确的是( )． A ．－(－3.7)<0 B ．－│－4.8│<－4 C ．－78<－78 D ．－110.70.07> 8、若x <0，则│x －(－x )│=( )．A ．－xB ．2xC ．－2xD ．0一、选择题1、在－π，0，|1(3)3--|，－|－2011|，－(－1)中最小的数是( )(A)－π (B)0(C)－(－1) (D)－|－2011|二、填空题4、大于－2011且小于－2008的整数有_____.5、｜3.14－π｜=______.6、若｜a｜=5，b=3，且a<b，则a=_____.三、解答题一名足球守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10请借助于数轴知识进行分析解答：(1)守门员离开球门线最远是多少？(2)守门员离开球门线10m以上(包括10m)有几次？一、判断1、互为相反的数一定是两个不同的数． ( )2、互为相反的数符号一定相反． ( )3、－(＋2)表示负数，－(－2)也表示负数． ( )4、＋(＋2)＝2，－(－2)＝－2． ( )二、填空1、0的相反数是___________；2、___________的相反数是负数；3、______________的相反数是大于0的数；4、_________是－19的相反数，－19是_________的相反数，19和_______是相反数；5、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小．三、画一画在数轴表示出2，－2，－4，0，－0.5的相反数．一、思考1、正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分别填入3个数，使得将展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的数互为相反数．2、想一想(1)什么数的相反数大于本身？(2)什么数的相反数等于本身？(3)什么数的相反数小于本身？二、选择1、相反数等于它本身的数一共有( )个．(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、下列说法错误的是( )．(A)6是－6的相反数(B)－6是－(－6)的相反数(C)－(＋8)与＋(－8)互为相反数(D)＋(－8)与－(－8)互为相反数3、＋(－3)的相反数是( )．(A)－(＋3) (B)－3 (C)3 (D)1 33 0-2一、填空1、│－1.6│＝________．2、计算：│－(＋4.8)│＝_________．3、绝对值等于2的数是_________．4、绝对值不大于3的负正数是______．5、如果2-=-x ，则x ＝______．6、若01=-+b a ，则a ＝_______，b ＝______．7、一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a ＝______．二、选择1、下列各组中互为相反数的是( )．A 、–2与21-B 、2-和2C 、–2.5与2-D 、21-与21- 2、若a 是有理数，则a 一定( )．A 、是正数B 、不是正数C 、是负数D 、不是负数 3、如果a 是负有理数，则下列各式中成立的是( )．A 、a a -<B 、a a =C 、a a ≤D 、a a 1> 4、－61的绝对值是( )． A 、—6 B 、－61 C 、61 D 、6 5、－│－43│的相反数是( )． A 、43 B 、－43 C 、34 D 、－34《绝对值》习题一、选择6、绝对值最小的有理数的倒数是( )．A 、1B 、－1C 、0D 、不存在7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )．A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、│－3│的相反数是( )．A 、3B 、－3C 、31 D 、－31 二、解答1、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？2、已知│x │＝2003，│y │＝2002，且x ＞0，y ＜0，求x ＋y 的值．三、议一议1、由n m =，一定能得到n m =吗？请说明理由．2、由n m =，一定能得到22n m =吗？请说明理由．1、用“>”、“<”、“＝”填空：(1)│－7│________│－5│； (2)－8_______－6.5；(3)－(－12)______│－12│； (4)－313______－│－313│； (5)│0.05│______│－0.04│； (6)－│－3.9│_____－(＋3.8)；(7)－211______－2.73． 2、比较大小：－0.1______－0.01；－3.14_____－π．3、在下列等式中，正确的是( )．A ．－2>－1>0B ．－3<0<12 C ．12>－1>0 D ．－4>－1>12 4、比较下列各组数的大小．(1)－110和－45(2)－2.8和－3.7 5、将下列各式用“<”号连接起来：－4，－315，3，－2.7，－│－3.5│，0． 6、－35%，0.334-，│－14│中，最大的数是_______，最小的数是________． 7、下列各式中，正确的是( )． A ．－(－3.7)<0 B ．－│－4.8│<－4 C ．－78<－78 D ．－110.70.07> 8、若x <0，则│x －(－x )│=( )．A ．－xB ．2xC ．－2xD ．0一、选择题1、在－π，0，|1(3)3--|，－|－2011|，－(－1)中最小的数是( )(A)－π (B)0(C)－(－1) (D)－|－2011|二、填空题4、大于－2011且小于－2008的整数有_____.5、｜3.14－π｜=______.6、若｜a｜=5，b=3，且a<b，则a=_____.三、解答题一名足球守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10请借助于数轴知识进行分析解答：(1)守门员离开球门线最远是多少？(2)守门员离开球门线10m以上(包括10m)有几次？1.选择题.(1)下列说法正确的是( ) .A .两个有理数的和是正数，那么这两个数都是正数B .两数相加，其和一定比加数大C .两数相加，等于它们的绝对值相加D .两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数(2)某天股票A 的开盘价为18元，上午11:30时跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天的收盘价是( ).A .0.3元B .16.2元C .16.8元D .18元(3)如果a <0，b <0，且|a |>|b |，那么a +(-b )的值一定是( ).A .正数B .负数C .0D .不确定2.填空题.(1)某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______℃；(2)若a 与2互为相反数，则|a +2|=______；(3)绝对值大于等于2且小于4的所有整数之和是_____.3.解答题.(1)计算下列各题： ①0412+⎪⎭⎫⎝⎛-； ②(-1.5)+1.5；③(-5)+(+4)；④165+(-57).(2)已知|m |=1，n 与2互为相反数，求m +n 的值.(3)某市有三个足球队参加足球比赛，猛虎队以5∶2胜万达队，万达队以2∶1胜青锋队，青锋队以1∶0胜猛虎队.①求三个队的净胜球数；②将三个队按净胜球数从高到低进行排名.每支球队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数.1.填空题.(1)①互为相反数的两数相加得 ；②一个数与零相加，仍得 .(2)计算.①(+5)+(+2)= ；②(-8)+(-6)= ；③(+8)+(-3)= ；④(-15)+(+10)= ；⑤(+208)+0= .(3)小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米.(4)在下列括号内填上适当的数.①0+( )=-8；②5+( )=-2；③10+( )=0； ④21+( )=-21. (5)计算.-1+3=2.选择题.(1)下列计算正确的是( )；A .(+6)+(-13)=+7B .(+6)+(-13)=-19C .(+6)+(-13)=-7D .(-5)+(-3)=8(2)下列计算结果错误的是( )；A .(-5)+(-3)=-8B .(-5)+(=3)=2C .(-3)+5 =2D .3+(-5)=-2(3)下列说法正确的是( ).A .两数相加，其和大于任何一个加数B .0与任何数相加都得0C .若两数互为相反数，则这两数的和为0D .两数相加，取较大一个加数的符号3.计算题.(1)(-13)+(+19)； (2)(-4.7)+(-5.3)； (3)(-2009)+(+2010)； (4)(+125)+(-128).1、(1)如果a>0，b>0，则a+b____0；(2)如果a<0，b<0，则a+b___0；(3)如果a<0，b>0，且，则a+b___0；(4)如果a>0，b<0，且则a+b___0.2、根据加法法则计算(-2)+4+(-1)+(-5)=_______3、三个数相加，先把_________相加，或者先把__________相加，和不变，用字母a、b、c 表示为________4、用简便方法计算：(1)(-25)+34+156+(-65)=_______(2)(-0.5)++2.75+(-2.25)=_______5、某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正，支出为负，单位为元)：＋17.85，－2.72，0，－41.28，－17.85，10.86，89.14.问合计收支多少元？1、如果三个有理数a+b+c=0，则( )A.三个数不可能同号B.三个数应都是零C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数之和2、计算.(1)[8+(－5)]+(－4) (2)8+[(－5)+(－4)](3)[(－7)+(－10)]+(－11) (4)(－7)+[(－10)+(－11)]3、一升降机，第一次上升5米，第二次又上升6米，第三次下将4米，第四次又下降9米.这时升降机在原始位置的上方还是下方，相距多少米？4、有一个农民家库存了10袋玉米，以每袋100千克数为标注，称重如下：+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7问这10袋小麦的总重量是多少？5、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果是规定向东为正，向西为负，它这天下午的行车里程如下(单位：千米)：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a，这天下午共耗汽油多少公升？《有理数的减法》习题1.差是－7.2，被减数是0.8，减数是( )A.－8B.8C.6.4D.－6.42.下列结论中正确的是( )A.两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B.两个有理数的差一定小于被减数C.两个负数相减，差为负数D.负数减去正数，差为负数3.算式－4－5不能读作 ( )A.－4与5的差B.－4与－5的和C.－4与－5的差D.－4减去5的差4.－3，－14，7的和比它们的绝对值的和小 ( )A.－34B.－10C.10D.345.计算2-(－3)的结果是( )A．-5B．5C．-1D．16.某市某日的气温是-2℃～6℃，则该日的温差是( )A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．-2℃《有理数的减法》习题1.温度6℃比－6℃高________；从海拔350米处下降到海拔－100米，下降了_____米.2.一个加数是－2.4，和为－0.24，那么另一加数为______________.3.把＋2－(＋3)－(－5)＋(－1)写成省略括号的代数和的形式是______________.4.计算.(1)(－5)－(－3) (2)0－(－7)(3)(＋25)－(－13) (4)(－11)－(＋5)5.红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14元，存入12.5元，取出10.25元，这时储蓄所存款增加了多少？6.冬天哈尔滨的气温是－25℃，济南比哈尔滨高20℃，济南比上海低9℃，哈尔滨比上海低多少？1、计算题.3-(-7)=_______； (-32)-19=_______；-7-(-21)+3.5=_______；4.5-3.6+9-8.3)=________.2、36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.3、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃，乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低______℃.5、下列说法正确的是( ).A.两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数B.两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数C.两个有理数的和，可能为零D.两个有理数的和，一定大于其中一个加数6、下列各式能用加法运算律简化计算的是( ).A.这两个数一定都是负数B.这两个数中至少有一个是负数C.这两个数中至少有一个时正数D.这两个数的符号一定相反1、使等式x x +-=--44成立的x 是( )A .任意一个数B .任意一个正数C .任意一个负数D .任意一个非负数2、如果a a -=-，下列成立的是( )A .a <0B .a ≤0C .a ≥0D .a ＞03、若033=+--a a ，则a 的取值范围是( )A .a <3B .a ≤3C .a ≥3D .a ＞34、代数式cc b b a a ++的所有可能的值有( )个 A .2 B .3 C .4 D .无数5、一个数加上－12得－5，那么这个数为( )A 、17B 、7C 、－17D 、－76、计算：(1)24(14)(16)8+-+-+； (2)4134117575-+-+.《有理数的乘法法则》习题1.下列算式中，积为正数的是( ).A ．(－2)×(＋21) B ．(－6)×(－2)C ．0×(－1)D ．(＋5)×(－2)2．下列说法正确的是( ).A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3．计算(－221)×(－331)×(－1)的结果是( ). A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 4．如果ab ＝0，那么一定有( ).A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为05．下面计算正确的是( ).A ．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80B ．12×(－5)＝－50C ．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180D ．(－36)×(－1)＝－366．计算填空.(1)(－3)×5＝______(2)(－2)×(－6)＝_______(3)0×(－4)＝________7．确定下列各个积的符号，填在空格内：(1)(－7.4)×(－3.2)_______(2)(－2)×(－2)×2(－2)________(3)(－74)×(－53)×(－32)×(－21)________ 8．(1)(－3)×(－0.3)＝_______ (2)(－521)×(331)＝_______ (3)－0.4×0.2＝_______ (4)(＋32)×(－60.6)×0×(－931)＝______ 9．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______.10．绝对值不大于5的所有负整数的积是______.《有理数的乘法法则》习题一、选择题1.下面计算正确的是( ).(A )(-0.25)×(-8)=21 (B )16×(-0.125)=-2(C )(76-)×(-1)=76 (D )⎪⎭⎫ ⎝⎛-313×⎪⎭⎫ ⎝⎛-511=-42.下列计算中正确的是( ).(A )-5×(-4)×(-1.25)×8=5×4×1.25×8=200(B )-12×⎪⎭⎫ ⎝⎛+-16121=6+2+1=-3(C )-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)=-4(D )(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=1803.已知a 、b 、c 、d 、e 中有三个负数，则abcde ( ).(A )大于零 (B )小于零(C )大于或等于零 (D )小于或等于零 二、填空题4.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏：甲说，一个数a 的相反数是它本身；乙说，一个数b 的倒数也等于它本身，请你算一下，a ×b =_____.5.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)之间的转换关系是：摄氏温度=95×(华氏温度-32).若华氏温度是68℉，则摄氏温度是____℃.6.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 .三、解答题7.计算：(1)(-3)×5；(2)272213⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)()()2323-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； (4)(-3.14159×10×(-87654)×0×(-18.8).8.用简便方法计算：(1)()34.07513317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-； (2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4；(3)()3.0311*******-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.9.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++1996131211997121119961211199713121 .一、填空题1、0×(－m )＝_______，m ×0＝_______.2、(－31)×73＝_______，(－163)×(－916)＝_______. 3、(－5)×(1＋51)＝_______，x ×x 1＝_______. 4、87×(－103)×0×(1917)＝_______. 5、a >0，b <0，则ab _______0.6、|a ＋2|＝1，则a ＝_______.7、(－8)×9＝_______，9×(－8)＝_______.8、(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.二、选择题1、若mn >0，则m ，n ( )A 、都为正B 、都为负C 、同号D 、异号2、下列结论正确的是( )A 、－31×3＝1B 、|－71|×71＝－491 C 、－1乘以一个数得到这个数的相反数 D 、几个有理数相乘，同号得正三、下列各式变形各用了哪些运算律？(1)12×25×(－31)×(－501)＝［12×(－31)］×［25×(－501)］ (2)(72271461-+)×(－8)＝461×(－8)＋(72271-)×(－8) (3)25×［31＋(－5)＋(＋38)］×(－51)＝25×(－51)×［(－5)＋31＋38］一、学以致用：1、计算(1)0×(73-)=_________； (2))412()321(-⨯-=__________． 2、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是( )A 、同正B 、同负C 、一正一负D 、无法确定3、判断(1)同号两数相乘，符号不变． ( )(2)两数相乘，积一定大于每一个乘数． ( )(3)两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积． ( )(4)两个数的积为0，这两个数全为0． ( )(5)互为相反数的两数相乘，积为负数． ( )二、巩固提高：1、计算：(1)(－7)×3 (2)(－48)×(－3)(3)(－6.5)×(－7.2) (4)(－8)×9(5)(－7)×(－9) (6)5×︳－5︳(7)(－13.32)×(－1) (8)6×(17－77)(9)(＋0.4)×(－0.2) (10)︳－21－19︳×(－2.9＋1.1)(11)(－6)×(－4＋1－6) (12)(－3.7＋1.3)×3(13)(16－26＋5)×(－3.4－1.6) (14))433()325(-⨯-2、若5a =，b 的绝对值等于－12的倒数的相反数，求ab 的值．《有理数的除法》习题一、填空1、两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值________.2、零除以任何一个________________的数都得零.3、–21÷2÷(–2)=________________.二、选择题4、下列计算正确的是( )A 、0÷(–3)=–31B 、(–73)÷(–353)=–5C 、1÷(–91)=–9D 、(–43)×(–121)+(–43)÷(–121)=495、除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的( ).A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、绝对值的倒数6、在100克水中，放入25克糖，则糖水中含糖的百分率是( ).A 、25%B 、75%C 、20%D 、80%7、已知0＞a ＞b ，则1a 与1b 的大小是( ).A 、1a ＞1bB 、1a =1bC 、1a ＜1bD 、无法判定8、若aa =–1，则a 是( ).A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数三、解答题9、计算：(1)(–232)÷(–197)(2)2476÷(–6)(3)(–1.4+1514)÷(–307)(4)(–0.75)÷45÷(–0.3)《有理数的除法》习题一、选择1．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( ).A ．一正一负B ．都是正数C ．都是负数D ．不能确定2．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是( ).A ．2B ．-2C ．4D ．-43．一个非0的有理数与它的相反数的商是( ).A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定4．若ab >0，则ba 的值是( ). A ．大于0 B ．小于0 C ．大于或等于0 D ．小于或等于05．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数( ).A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数6．计算(-1)÷(-10)×110的结果是( ). A ．1 B ．-1 C ．1100 D ．-2 二、填空1．321-的倒数是___________，25.0-的倒数是_________.2．计算：①)8()24(-÷-＝_________；②20070)311(25⨯⨯-⨯-＝________. 3．化简：①520-＝_______；②2812--＝________. 4．两数的商是165-，且被除数是212，则除数是_____________. 5．当x =_______时，51x -没有意义． 6．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．7．两个因数的积为1_______．8．若||mm=1，则m________0．9．(-113)÷(-3)×(-13)的值是______．10．若ab<0，bc<0，则ac________.三、挑战你的技能，思考好了再做1．计算:(1)-34×(-112)÷(-214)； (2)15÷(-5)÷(-115)；(3)(-1117)×15+(+517)×15+(-13713)÷5+(+11313)÷5；(4)-8-[-7+(1-23×0.6)÷(-3)]．2．已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy的值．3．若│a+1│+│b+2│=0，求：(1)a+b-ab； (2)ba+ab．《有理数的乘方》习题一、填空题1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 .2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为(结果保留3个有效数字) .3.计算332)3()31()1(-⨯---的结果为 . 二、选择题1.下列语句中的各数不是近似数的是( )A .印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人B .生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种C .光明学校有1148人D .我国人均森林面积不到世界的14公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是( )A ．0.1(精确到0.1)B ．0.05(精确到百分位)C ．0.05(保留两个有效数字)D ．0.0502(精确到0.0001)3．下列各组数中，数值相等的是( )A ．33)2(2--和B ．22)2(2--和C ．2332--和D ．1010)1(1--和三、计算(1)323- (2)()524--(3)()()2332--- (4)－(－2)3(－0.5)4四、解答题1.用科学记数法表示下列各数：(1)地球距离太阳约有一亿五千万千米；(2)第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人.2．请你把32，102)1(,101,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.。