第29卷第1期中国电机工程学报 V ol.29 No.1 Jan. 5, 20092009年1月5日 Proceedings of the CSEE ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 21 文章编号：0258-8013 (2009) 01-0021-07 中图分类号：TM 715 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40计及过负荷风险的输电网多目标期望值规划王一，程浩忠，胡泽春，王淳(上海交通大学电气工程系，上海市闵行区 200240)Multi-objective Transmission Expected Value Planning Considering Risk of Overloading WANG Yi, CHENG Hao-zhong, HU Ze-chun, WANG Chun(Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Minhang District, Shanghai 200240, China)ABSTRACT: A standard expected value model for multi-objective dynamic transmission expansion planning was presented with two objective functions, the discounted present value of the investment cost and the average expected value of branch power loss. Furthermore, an improved expected value model with the standard deviation involved was presented as well, by means of which risk of branch overloading caused by uncertainties could be effectively controlled. Meanwhile, the stochastic DC power flow was adopted to achieve calculations for stochastic variables. Strength pareto evolutionary algorithm (SPEA) was adopted as the solving algorithm and improved with respect to the population initialization and evolutionary operators. Practical sample of the 18-bus system shows the effectiveness of the proposed approach in risk assessment and control.KEY WORDS: multi-objective; dynamic transmission planning; expected value planning; risk of overloading; stochastic DC power flow; strength pareto evolutionary algorithm摘要：建立以方案总投资费用贴现值和平均网损功率期望值为目标函数的多目标动态电网规划的标准期望值模型。
在应用随机变量的标准差对支路潮流过负荷风险进行控制的基础上，进一步提出了计入标准差的期望值规划模型。
采用随机直流潮流实现了各随机变量的相关计算。
采用SPEA (strength pareto evolutionary algorithm)对所提模型进行了求解，针对SPEA应用于动态电网规划问题中的种群初始化冗余问题和具体的进化操作实现2个环节进行了重点探讨。
以18节点系统为算例验证了所提方法对过负荷风险评估和控制的效果。
关键词：多目标；动态电网规划；期望值规划；过负荷风险；随机直流潮流；SPEA基金项目：上海市重点科技攻关计划项目(041612012)；高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划。
0 引言风险是不利事件发生的概率及其后果的综合，电力系统风险的根源在于其行为的概率特征[1]。
未来环境的不确定性不可避免的为电网规划的决策带来风险[2]，通过适当的架线来合理控制风险成为电网规划领域急需解决的问题之一。
结合电网规划的数学模型，风险主要存在于确定性方法下最优解方案的可行性和最优性2个方面。
对风险的规避和控制取决于对不确定信息的有效描述和对规划方案风险度的刻画和评估。
已出现了多种针对电网规划不确定性的处理方法，如间接的多场景法，以及基于对不确定信息直接描述的模糊规划法[3]、灰色规划法[4]、随机规划法[5]以及盲数规划法[6]等。
这些方法在描述不确定信息方面取得了不错的效果，但鲜有对规划风险的定量描述。
文献[7]将机会约束规划与Monte-Carlo模拟法相结合处理单目标电网规划问题，体现出了风险的概率特征，但在描述风险程度特征方面有所欠缺。
文献[8]则主要侧重于在单目标静态电网规划中考虑系统动态安全风险。
另外，由于Monte-Carlo模拟法需在足够多的随机样本下才能保证计算精度，因而使得上述风险评估计算量较大。
为了更为精确的刻画不确定信息，采用动态规划模型是不确定规划的必要手段。
动态电网规划是复杂的非线性组合优化问题，各规划阶段间的新增线路配合问题和迅速增加的变量维数都增加了规划难度，文献[9-10]从算法角度对动态电网规划问题进行了研究，但均没有涉及到多目标的动态规划问题。
本文针对未来不确定环境给电网规划带来的过负荷风险，基于概率理论和随机潮流对不确定信DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2009.01.00322 中 国 电 机 工 程 学 报第29卷息进行刻画，采用不确定规划理论中的期望值规划方法，以支路有功潮流过负荷随机变量的期望值和标准差构建过负荷风险约束，建立多目标动态电网规划的期望值模型。
采用SPEA 对多目标动态电网规划模型进行求解，并针对应用中的种群初始化冗余问题和SPEA 进化操作的实现等环节提出了新的思路。
1 电网规划风险1.1 不确定因素的模拟发电机出力和负荷需求是对电网规划具有决定性影响的不确定因素，根据概率理论，采用如下方法进行建模：1）发电机有功出力不确定的模拟。
在整个规划周期中电源节点已经确定的假设条件下，考虑电源节点i 在阶段t 的发电出力P gi (t )为一离散随机变量，p rt 为对应的发生概率，其分布可以表示成表1所示的形式。
表中：P gi _m 为可能出力状态；p r _m 为出力状态；P gi _m 的发生概率；m = 1,2,…,M 为节点有功出力所有可能的状态数。
表1 节点i 在阶段t 发电出力的离散分布 Tab. 1 Discrete distribution of power supplyof node i in stage tP gi (t ) P gi _1 … P gi _m … P gi _M p rtp r _1 … p r _m … p r _M2）有功负荷不确定的模拟。
对于规划阶段t 内节点j 的有功负荷P dj (t )，假定服从正态分布，可表示为：2()~(,), 1,2,...,dj jt jtP P t N t N µσ= (1)式中：jt µ为有功负荷的期望值；jt σ为其标准差。
1.2 电网规划风险的描述在电网规划的数学模型中，规划方案的可行性风险主要存在于线路输送容量约束中，某些规划目标如网络损耗等也受到不确定信息的影响。
在基于概率论描述不确定信息的前提下，随机变量的数字特征可以有效刻画风险。
具有一定的发生概率是风险最直观的特征，但以线路过负荷的发生概率来刻画风险，仅体现出了风险的概率特性，而没有给出风险的后果程度。
为进一步说明问题，图1中给出了支路潮流过负荷随机变量的2种指定分布，纵轴为概率密度函数，横轴为过负荷随机变量。
方便起见，在(0~2)l P 的过负荷量范围内展开lll l l l l l f f f (a) 指定分布a (b) 指定分布b图1 支路潮流过负荷的指定概率分布Fig. 1 Specific probability distribution of branchoverloading讨论，l P 为支路输送容量上限。
当图1中(a)和(b) 所示的阴影面积相等，对应于2种分布下“发生支路过负荷的概率”相同，即{()0}{()0}a b r l l r l l P P P P P P −>=−> (2)然而(a)在较大的过负荷量区间(~2)l l P P 内的发生 概率大于(b)，从风险发生的后果程度来考虑，(a)的过负荷风险要大于(b)。
可见，线路过负荷的置信水平提供了与过负荷风险相同的趋势信息，但是并不全面，过负荷置信水平相等与过负荷风险相等不是等价的结论。
随机变量期望值同时包含了变量取值和发生概率的信息，从平均值意义上刻画风险是风险评估中常用的指标[1]，而随机变量的标准差则用来刻画随机变量取值与期望值的偏离程度。
在期望值取值满足约束的前提下，一个规划方案保持可行性时所能容忍的支路潮流对其期望值的偏离程度越大，允许的随机变量取值越分散，则其对风险的应对能力越强；反之亦然。
本文将从这样的思路展开对过负荷风险的考虑。
2 直流随机潮流随机潮流可以考虑系统中的各种不确定因素，给出电力系统运行状态的统计特性，可以代替大量的常规潮流计算[11]。
与Monte-Carlo 模拟法相比，基于半不变量的方法属于解析分析方法，其计算量大大减小。
线性潮流模型的假设与电网规划常用的直流潮流模型相一致，且可以提供丰富的状态变量的概率信息，因此适合于在电网规划问题中应用。
将节点有功注入，节点电压相角和支路有功潮流的随机变量分别表示为：0∆=+P P P (3) 0∆=+θθθ (4)第1期 王一等： 计及过负荷风险的输电网多目标期望值规划 23L L0L ∆=+P P P (5)式中：0P ，0θ，L0P 分别为节点有功注入、节点电压相角和支路有功潮流的期望值向量；∆P ，∆θ，L ∆P 分别为相应的随机扰动量向量。
根据直流潮流的线性模型，可以由已知的∆P 得到∆θ和L ∆P 的分布信息，即∆ ∆=θX P (6) L L L∆∆∆== A θAX P P X X (7)式中：A 为节点支路关联矩阵；X 为系统阻抗矩阵；X L 为支路阻抗向量。
![节能发电调度问题的多目标期望控制模型及解法[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/7334840103d8ce2f006623c4.png)
