高二数学选修1-1综合测试题

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题是真命题的是( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2[答案] A[解析] 相应选项中的式子为等式或不等式，通过取特殊值判断命题是假命题．当x ＝－1时，B 是假命题；当x ＝y ＝－1时，C 是假命题；当x ＝－2，y ＝－1时，D 是假命题．易知A 是真命题．2．设a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析]a >1⇒1a <1，1a<1⇒/a >1，故选A.3．“若a ⊥α，则a 垂直于α内任一条直线”是( ) A ．全称命题 B ．特称命题 C ．不是命题 D ．假命题[答案] A[解析] 命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题． 4．“B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 在△ABC 中，若B ＝60°，则A ＋C ＝120°， ∴2B ＝A ＋C ，则A 、B 、C 成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B ＝{4}”的充分不必要条件．6．(2014·某某理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( ) A．p或q B．p且qC．(¬p)且(¬q) D．p或(¬q)[答案] A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p或q为真命题．7．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] A[解析]“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．8．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：x 2<1是x <a的充分不必要条件，则( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．¬p 且q 为真命题D ．¬p 或¬q 为真命题[答案] A[解析]∵a >1，∴Δ＝4－4a <0，∴x 2＋2x ＋a >0恒成立，∴p 为真命题；由x 2<1得－1<x <1，∴－1<x <1时，x <a 成立，但x <a 时，－1<x <1不一定成立，∴q 为真命题，从而A 正确．9．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 [答案] C[解析] 当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2－2x －1＝0， 即(x －1)2＋y 2＝2表示圆，若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2≠02a 2－4a 3>0，解得a ＝－1，故选C.10．已知命题p ：存在x 0∈R ，使mx 20＋1≤1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0.若p ∨(¬q )为假命题，则实数m 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．R[答案] B[解析] 对于命题p ，由mx 2＋1≤1，得mx 2≤0，若p 为真命题，则m ≤0，若p 为假命题，则m >0；对于命题q ，对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若命题q 为真命题，则m 2－4≤0，即－2≤m ≤2，若命题q 为假命题，则m <－2或m >2.因为p ∨(¬q )为假命题，所以命题p 为假命题且命题q 为真命题，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0－2≤m ≤2，得0<m ≤2.故选B.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．命题：“在平面直角坐标系中，若直线l 1垂直于直线l 2，则它们的斜率之积为－1”的逆命题为________________________．[答案] 在平面直角坐标系中，若直线l 1与直线l 2的斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直12．存在实数x 0，y 0，使得2x 20＋3y 20≤0，用符号“∀”或“∃”可表示为____________，其否定为________________．[答案]∃x 0，y 0∈R,2x 20＋3y 20≤0 ∀x ，y ∈R,2x 2＋3y 2>013．在平面直角坐标系中，点(2m ＋3－m 2，2m －32－m )在第四象限的充要条件是________．[答案] －1<m <32或2<m <3[解析] 点(2m ＋3－m 2，2m －32－m )在第四象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3－m 2>02m －32－m <0⇔－1<m <32或2<m <3.14．给出下列四个命题： ①∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，故x >1；③命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b”的逆否命题是真命题；④“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充分不必要条件． 其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)． [答案]①②③[解析]①中，x 2＋2x >4x －3⇔x 2－2x ＋3>0⇔(x －1)2＋2>0，故①正确．②中，显然x ≠1且x >0，若0<x <1，则log 2x <0，log x 2<0，从而log 2x ＋log x 2<0，与已知矛盾，故x >1，故②正确③中，命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b”为真命题，故其逆否命题是真命题，∴③正确． ④“a ＝1”是直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直的充要条件，故④不正确． 15．在下列所示电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：(1)如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (2)如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (3)如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (4)如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件． [答案] 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要[解析] (1)A 闭合，B 亮；而B 亮时，A 不一定闭合，故A 是B 的充分不必要条件．(2)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 必须闭合，故A 是B 的必要不充分条件．(3)A 闭合，B 亮；而B 亮，A 必闭合，所以A 是B 的充要条件．(4)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 不一定闭合，所以A 是B 的既不充分也不必要条件．三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．”[答案] 逆命题：若x ＝－8或x ＝1，则x 2＋7x －8＝0. 逆命题为真．否命题：若x 2＋7x －8≠0，则x ≠－8且x ≠1. 否命题为真．逆否命题：若x ≠－8且x ≠1，则x 2＋7x －8≠0. 逆否命题为真．17．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x≥2；(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0>2.[答案] (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题[解析] (1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题． (4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题． 18．指出下列各题中，p 是q 的什么条件． (1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0；(2)p ：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行四边形．[答案] (1)p 是q 的必要不充分条件 (2)p 是q 的既不充分也不必要条件[解析] (1)p 是q 的必要不充分条件．这是因为：若(x －2)(x －3)＝0，则x －2＝0或x －3＝0，即(x －2)(x －3)＝0⇒/x －2＝0，而由x －2＝0可以推出(x －2)(x －3)＝0.(2)p 是q 的既不充分也不必要条件．这是因为：四边形的对角线相等⇒/四边形为平行四边形；反之，四边形是平行四边形⇒/四边形的对角线相等．19．对于下列命题p ，写出¬p 的命题形式，并判断¬p 命题的真假：(1)p ：91∈(A ∩B )(其中全集U ＝N *，A ＝{x |x 是质数}，B ＝{x |x 是正奇数})； (2)p ：有一个素数是偶数； (3)p ：任意正整数都是质数或合数； (4)p ：一个三角形有且仅有一个外接圆． [答案] (1)(2)(4)¬p 为假命题 (3)¬p 为真命题 [解析] (1)¬p ：91∉A 或91∉B ；假命题． (2)¬p ：所有素数都不是偶数；假命题．(3)¬p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题．(4)¬p ：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题．20．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，某某数m 的取值X 围．[答案] [2,4][解析] 由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴¬p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴¬q ：x <m －1或x >m ＋1.又∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1m ＋1≤5，∴2≤m ≤4.经检验m ＝2，m ＝4适合条件，即实数m 的取值X 围为2≤m ≤4. ∴m 的取值X 围为[2,4]．21．(2014·马某某二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(¬p )且q 为真，试某某数m 的取值X 围．[答案]m >1[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1， 对命题q ：|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3，∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(¬p )且q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.。

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④． 三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根 故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p ：任意x ∈R ，sin x ≤1，则它的否定是( ) A ．存在x ∈R ，sin x ≥1 B ．任意x ∈R ，sin x ≥1 C ．存在x ∈R ，sin x >1 D ．任意x ∈R ，sin x >12．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 0＝0垂直的充要条件是( ) A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0 C.A 1A 2B 1B 2＝－1 D.B 1B 2A 1A 2＝13．设M 、N 是两个集合，则“M ∪N ≠∅”是“M ∩N ≠∅”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，命题q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③綈p ；④綈q .其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题．．．是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3＞0 D ．∀x ∈R,2x ＞0 6．有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”；④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．B ＝60°是△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 9．下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集； ②x 2－3x －4＝0； ③3x －2>0； ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出命题：“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．4 11．下列命题为特称命题的是( )A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于等于312．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：|x |<1是x <a的充分不必要条件，则( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．綈p 且q 为真命题D ．綈p 或綈q 为真命题二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与x 轴相切的一个充分非必要条件是________． 14．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是________． 15．条件p ：|x ＋1|>2；条件q ：13－x >1，则¬p 是¬q 的________条件．16．给出下列四个命题：①若命题p ：“x >2”为真命题，则命题q ：“x ≥2”为真命题； ②y ＝2－x (x >0)的反函数是y ＝－log 2x (x >0)；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件是A >B ；④平行于同一平面的两直线平行．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)写出命题：“若x2＋x≤0，则|2x＋1|<1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．19．(本题满分12分)证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20．(本题满分12分)已知p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋116a)的定义域为R；q：a≥1.如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．21．(本题满分12分)(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？若存在，求出p的取值范围．(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围．22．(本题满分14分)已知数列{a n}的前n项的和为S n＝(n＋1)2＋t，(1)证明：t＝－1是{a n}成等差数列的必要条件；(2)试问：t＝－1时，{a n}是否成等差数列．1[答案] C[解析] 全称命题的否定为特称命题，故选C. 2[答案] A3[答案] B[解析] 由韦恩图易知“M ∪N ≠∅”⇒/ “M ∩N ≠∅”，且“M ∩N ≠∅”⇒“M ∪N ≠∅”，本题既考查了对集合中交集、并集概念的理解，又考查了对充分条件、必要条件等概念的掌握情况．4[答案] C[解析] 由题意知p 真q 假，则①④为真命题，故选C. 5[答案] C[解析] 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断． 对于选项C ，∃x ∈R ，x 3≤0是真命题，故C 是假命题．6[答案] A[解析] “若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题：“若b 2＝9，则b ＝3”假； “全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假； 若c ≤1，则方程x 2＋2x ＋c ＝0中，Δ＝4－4c ＝4(1－c )≥0，故方程有实根； “若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”为假，故其逆否命题为假． 7[答案] B[解析] 在△ABC 中，若B ＝60°，则A ＋C ＝120°， ∴2B ＝A ＋C ，则A 、B 、C 成等差数列；若三个内角A 、B 、C 成等差，则2B ＝A ＋C ， 又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，B ＝60°. 8[答案] C[解析] 当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2－2x －1＝0， 即(x －1)2＋y 2＝2，若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2≠0(2a )2－4a 3>0，解得a ＝－1，故选C. 9[答案] A[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题． ④是祈使句，不是命题． ⑤是疑问句，不是命题． 故只有①是命题，应选A. 10[答案] B[解析] 原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假，所以真命题有两个． 11[答案] D [解析] A 、B 、C 三个答案中都含有“所有”这个全称量词，只有D 答案中有存在量词“存在”．12[答案] A[解析] 命题p ：当a >1时Δ＝4－4a <0，即x 2＋2x ＋a >0恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，即命题p 是真命题；命题q ：当a >1时|x |<1⇔－1<x <1⇒x <a 但x <a ⇒/ －1<x <1，即|x |<1是x <a 的充分不必要条件，故命题q 也是真命题，故得命题p 或q 是真命题，因而选A.13[答案] D ＝0，E ≠0，F ＝014[答案] 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 15[答案] 充分不必要条件[解析] p ：|x ＋1|>2，x ＋1>2或x ＋1<－2，∴x >1或x <－3；q ：13－x >1，x －23－x >0，(x －2)(x －3)<0，∴2<x <3， ¬p ：－3≤x ≤1；¬q ：x ≥3或x ≤2. ¬p ⇒¬q ，而¬q ⇒/ ¬p . 16[答案] ①③[解析] y ＝2－x (x >0)的反函数为y ＝－log 2x (0<x <1)，故②错误；如图．a ∥α，b ∥α，而a 与b 不平行，④错误； 在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B .(2R 为△ABC 外接圆直径)⇔sin A >sin B ，故③正确；x >2为真，x ≥2为真，故①正确． 17[解析] 逆命题：若|2x ＋1|<1，则x 2＋x ≤0，为真； 否命题：若x 2＋x >0，则|2x ＋1|≥1，为真． 逆否命题：若|2x ＋1|≥1，则x 2＋x >0，为假． 18[解析] “若p 则q ”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假． 否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假． 逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真． 19[证明] 必要性：由于方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根．所以Δ＝b 2－4ac >0，x 1x 2＝ca<0，所以ac <0.充分性：由ac <0，可推得b 2－4ac >0，及x 1x 2＝ca<0.所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. [点评] 证明充要条件，即证明原命题和逆命题都成立．证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证．20[解析] 由p 真可知⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4a ·116a <0，解得a >2， 由p ∨q 为真，p ∧q 为假知，p 和q 中一个为真、一个为假． 若p 真q 假时a 不存在，若p 假q 真时1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2.21[解析] (1)由4x ＋p <0⇒x <－p4.x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， 依题意必须有： －p4≤－1⇒p ≥4. ∴当p ≥4为实数时，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件．(2)∵当x >2时，找不到任何一个p 使x <－14p ，∴不存在实数p ，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的必要条件．22[解析] (1)证明：∵a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)2＋t －(n －1＋1)2－t ＝2n ＋1 (n ≥2)，∵{a n }为等差数列，∴a 1＝3＝S 1＝4＋t ，∴t ＝－1.∴t ＝－1是{a n }成等差数列的必要条件． (2)当t ＝－1时， S n ＝(n ＋1)2－1，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1 (n ≥2)，d ＝a n －a n －1＝2.而a 1＝S 1＝3也满足上式． ∴t ＝－1时，{a n }成等差数列．。

高二数学选修1-1、1-2综合练习一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A.2B.26 C.23D.35．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（ ）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =-6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ） （A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件 C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。

高二数学选修1-1第一、二章测试题班级： 姓名： 座号： 一．选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 2. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．345. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A. 2 3 B . 6 C . 4 3 D . 126. 双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±=7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x9. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）A .53B. 43C ． 54D. 3210．抛物线281x y -=的准线方程是 ( )A ． 321=xB ．2=yC ． 321=y D ．2-=y11．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．412. 抛物线214x y =-的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是：（ ） A ．17-B ．15-C ．7D ．1513. 椭圆2214x y +=的离心率为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = .15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．已知抛物线的方程是x y 82=，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 .三．解答题(本大题共5小题，共40分) 17．(12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.(3) 顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=的双曲线。

高二数学综合测试题1、已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( )A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x2≤0 D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤0 2、中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（ ） （ A ）13422=+y x ( B ) 14322=+y x ( C ) 1422=+y x ( D ) 1422=+y x 3、=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈< 6、曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y7、如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）（ A ）2>m ( B ) 1<m 或2>m ( C ) 21<<-m ( D ) 11<<-m 或2>m 8、已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）（ A ） 0 ( B ) 32-( C ) 0 或 32- ( D ) 0 或 19、若方程1)1(2222=-+m y m x 表示准线平行于x 轴的椭圆，则m 的范围是（ ）（ A ） 21>m ( B ) 21<m ( C ) 21>m 且1≠m ( D ) 21<m 且0≠m 10、已知抛物线12+=y x上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横坐标的取值范围（ ）（ A ）]3,(--∞ ( B ) ),1[+∞ ( C ) ]1,3[-- ( D ) ),1[]3,(+∞⋃--∞ 11、已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（ A ） e ( B ) e - ( C ) e 1 ( D ) e1- 12、设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。

高二数学(sh ùxu é)选修(xu ǎnxi ū)1－1质量(zh ìli àng)检测试题(shìtí)（卷）2018.1姓名(x ìngm íng)： 座号： 班级： 分数： 一，（选择题 共60分）题号 123456789101112答案1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A. B.C.24y x =-或24x y =D. 或2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.B.C.22110084x y += 或 D. 221259x y +=或3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（） A. B.C.D.4. 已知函数，则＝A. B.C. D. 5. 已知，，，则函数在处的导数值为（）A.B. C.D.6. 已知两定点，，曲线上的点P 到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A. B.C. D.7. 设是椭圆上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则的值为A. 10B. 8C. 6D. 4 8、已知圆与抛物线的准线相切，则为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、已知双曲线－＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为（O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A 、30º B 、45º C 、60ºD 、90º10 .若曲线在点处的 切线方程为，则A. B.C. D. 不存在11．曲线y=2x 2+1在点P （-1，3）处的切线方程为（） A ．y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D.4x+712. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过1F 作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

选修1－1综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2009·天津高考)命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x>02．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p 与q 的复合命题的真假是( )A ．“p ∨q ”假B ．“p ∧q ”真C ．“¬q ”真D ．“p ∨q ”真3．已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|PA |＋|PF |的最小值为( ) A ．16B ．6C ．12D ．94．如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y ＝±13x ，那么双曲线方程是( )A.x 236－y 29＝1B.x 281－y 29＝1C.x 29－y 2＝1D.x 218－y 23＝1 5．设f (x )可导，且f ′(0)＝0，又lim x →0f ′(x )x＝－1，则f (0)＝( ) A ．可能不是f (x )的极值 B ．一定是f (x )的极值 C ．一定是f (x )的极小值 D ．等于0 6．下列判断不正确．．．的是( ) A ．命题“若p 则q ”与“若¬q 则¬p ”互为逆否命题 B ．“am 2<bm 2”是“a <b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D ．命题“∅ {1,2}或4∈{1,2}”为真 7．(2010·广东文，8)“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 8．函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( ) A ．12，－15B ．5，－15C ．5，－4D ．－4，－159．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x －1有极大值和极小值，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >210．(2010·山东文，9)已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－211．设F 1、F 2是双曲线x 24a －y2a ＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2＝90°，若Rt △F 1PF 2的面积是1，则a 的值是( )A ．1 B.52C ．2D. 512．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．实系数方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是________． 14．使y ＝sin x ＋ax 为R 上的增函数的a 的范围为______．15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，当水面下降1m 后，水面宽________m.16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知P：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本题满分12分)求与⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且与⊙C2：(x－1)2＋y2＝9相内切的动圆圆心P的轨迹方程．19．(本题满分12分)过抛物线y＝ax2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点．20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝log a(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．21．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0,2]时，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范围．22．(本题满分14分)(2010·重庆文，19)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1[答案] D[解析] 特称命题的否定为全称命题，故选D. 2[答案] D[解析] p 假，q 真，故“p ∨q ”真． 3[答案] D [解析] 如图，过点A 作准线的垂线，B 为垂足，与抛物线交于一点P ，则点P 为所求的点，|PA |＋|PF |的最小值为|AB |的长度．4[答案] C[解析] 设双曲线方程为⎝⎛⎭⎫13x ＋y⎝⎛⎭⎫13x －y ＝λ将点(6，3)代入求出λ即可．答案C. 5[答案] B[解析] 由lim x →0 f ′(x )x ＝－1，故存在含有0的区间(a ，b )使当x ∈(a ，b )，x ≠0时，f ′(x )x <0，于是当x ∈(a,0)时，f ′(x )>0；当x ∈(0，b )时，f ′(x )<0，这样f (x )在(a,0)上单增，在(0，b )上单减．6[答案] B[解析] am 2<bm 2⇒a <b ，但a <b ⇒/ am 2<bm 2. 例如：m ＝0时． 7[答案] A[解析] 本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x >0显然能推出3x 2>0，而3x 2>0⇔|x |>0⇔x ≠0，不能推出x >0，故选A.8[答案] B [解析] y ′＝6x 2－6x －12＝6(x 2－x －2)＝6(x －2)(x ＋1)，令y ′＝0，得x ＝－1或x ＝2，∵x ∈[0,3]，∴x ＝－1舍去．列表如下：9[答案] C[解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a ＋6，令f ′(x )＝0， 即3x 2＋2ax ＋a ＋6＝0，由题意，得Δ＝4a 2－12(a ＋6)＝4(a 2－3a －18)＝4(a －6)(a ＋3)>0， ∴a >6或a <－3，故选C. 10[答案] B[解析] 本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则中点(x 1＋x 22，y 1＋y 22)， ∴y 1＋y 22＝2，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝2px 1 ①y 22＝2px 2②①－②得y 21－y 22＝2p (x 1－x 2)⇒y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝p y 1＋y 22，∴k AB ＝1＝p 2⇒p ＝2，∴y 2＝4x ，∴准线方程式为：x ＝－1，故选B.11[答案] A[解析] ∵||PF 1|－|PF 2||＝4a (a >0)， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝16a ，又∵∠F 1PF 2＝90°，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2＝20a ，∴|PF 1|·|PF 2|＝2a ，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝a ＝1.12[答案] B[解析] 二次函数为导函数，③中x <0时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，0)内应递增，故③为假，同理，知④也为假．13[答案] a ＋b ＋1<0[解析] 实系数方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是f (1)＝a ＋b ＋1<0.14[答案] a ≥1[解析] y ′＝cos x ＋a ≥0在R 上恒成立， ∴a ≥－cos x 在R 上恒成立，又cos x ∈[－1,1]，∴－cos x ∈[－1,1]，∴a ≥1. 15[答案] 2 6[解析] 设抛物线方程为：x 2＝－2py (p >0)，点(2，－2)在抛物线上，∴p ＝1， 设水面下降1m 后，水面宽2x m ，则点(x ，－3)在抛物线上，∴x 2＝6，∴x ＝ 6. 16[答案] ③④[解析] ①中当k ＝|AB |时，点P 的轨迹是一条射线．②中，点P 的轨迹是以AC 中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆． 17[解析] 因为P ：{x |a －4<x <a ＋4}，Q ：{x |1<x <3}，又因为x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，所以Q ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1a ＋4≥3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5a ≥－1，即－1≤a ≤5.18[解析] 设动圆圆心P 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得|PC 1|＝r ＋1，|PC 2|＝3－r ， ∴|PC 1|＋|PC 2|＝r ＋1＋3－r ＝4>|C 1C 2|＝2，由椭圆定义知，动圆圆心P 的轨迹是以C 1、C 2为焦点，长轴长2a ＝4的椭圆，椭圆方程为：x 24＋y 23＝1. 19[解析] 证明：设P (x 1，ax 21)，Q (x 2，ax 22)，则直线PQ 的斜率为k PQ ＝a (x 1＋x 2)∴其方程为y －ax 21＝a (x 1＋x 2)(x －x 1)， 即y －a (x 1＋x 2)x ＋ax 1x 2＝0，∵OP ⊥OQ ，∴k OP ·k OQ ＝－1⇒a 2x 1·x 2＝－1. ∴y －1a ＝a (x 1＋x 2)(x －0)．∴PQ 恒过定点⎝⎛⎭⎫0，1a .20[解析] 当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减； 当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同两点等价于(2a －3)2－4>0. 即a <12或a >52.(1)p 正确，q 不正确．则a ∈(0,1)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪12≤a ≤52且a ≠1，即a ∈⎣⎡⎭⎫12，1.(2)p 不正确，q 正确．则a ∈(1，＋∞)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a <12或a >52，即a ∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞.综上，a 取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.21[解析] (1)对函数f (x )求导数， 得f ′(x )＝3x 2－2x －1.令f ′(x )>0，解得x >1或x <－13；令f ′(x )<0，解得－13<x <1.所以，f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－13，1.(2)由(1)知，f (x )在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的， 所以，f (x )在[0,2]上的最小值为f (1)＝－1＋a ； 由f (0)＝a ，f (2)＝2＋a ，知f (0)<f (2)， 所以，f (x )在[0,2]上的最大值为f (2)＝2＋a . 因为，当x ∈[0,2]时， |f (x )|≤2⇔－2≤f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a ≥－22＋a ≤2，解得－1≤a ≤0， 即a 的取值范围是[－1,0]．22[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、最值等基础知识．考查导数在函数中的应用，同时还考查综合分析问题和解决问题的能力．解：(1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b ，因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(ba ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－13，b ＝0.因此f (x )的解析表达式为f (x )＝－13x 3＋x 2.(2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2，令g ′(x )＝0.解得x 1＝2，x 2＝2，则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0时，从而g (x )在区间(－∞，－2]，[2，＋∞)上是减函数；当－2<x <2时，g ′(x )>0，从而g (x )在区间[－2，2]上是增函数，由单调性可知，在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43.。

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综合质量评估第一至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选A.解不等式x2-2x>0得x<0或x>2,故“x>3”是“不等式x2-2x>0”的充分不必要条件.2.(2016·临沂高二检测)命题:“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是( )A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0B.∃x0∈R,使-x0+1>0C.∃x0∈R,使-x0+1≤0D.∃x0∈R,使x2-x0+1<0【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f′(x)的图象可能是( )【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x<0时,函数单调递增,故f′(x)>0,当x>0时,函数单调递减,故f′(x)<0.4.(2016·河南南阳高二期末)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-1时取得极值,则a等于( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.f′(x)=3x2+2ax+3.由题意知f′(-1)=0,解得a=3.5.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为( )A.1B.C.-D.-1【解析】选A.y′=2ax,于是曲线y=ax2在点(1,a)处切线的斜率为2a,由题意得2a=2,解得a=1.6.已知点P是双曲线-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于( )A.7B.6C.5D.3【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF2|.【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3x±ay=0,则a=2,双曲线中c=,b=3,由|PF1|=3知P为双曲线左支上一点,则|PF2|=|PF1|+4=7.7.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意知=,得a2=4b2,又a>b>0,所以a=2b.所以双曲线的离心率e===.【补偿训练】设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )A. B.5 C. D.【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x2+1相切,联立方程得整理得x2-kx+1=0,则Δ=k2-4=0,解得k=±2,即=2,故双曲线的离心率e====.8.(2016·青岛高二检测)设函数f(x)=x2-9lnx在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.(1,2]B. D.(0,3]【解析】选A.f′(x)=x-=(x>0),令f′(x)≤0得0<x≤3.所以f(x)在(0,3]上单调递减,所以解得1<a≤2.9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 【解析】选B.因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为-=1.10.(2016·大连高二检测)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选D.因为△OFM的外接圆与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切,所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为36π,所以圆的半径为6,又因为圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=,所以+=6,p=8.11.(2015·济南二模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(0,1),则的取值范围是( )A.(0,2)B.(1,3)C. D.【解析】选B.因为f(x)=x3+ax2+bx+c,所以f′(x)=x2+ax+b.因为函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,所以f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,f′(0)<0,f′(-1)>0,f′(1)>0,即在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,=1+2×,令m=,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率,分析可得0<<1,则1<<3,所以的取值范围是(1,3).12.(2016·厦门模拟)若点O和点F(-2,0)分别是双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( )A.∪∪(3,+∞).18.(12分)(2016·衡水高二检测)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.【解析】(1)f′(x)=3x2-x+b,f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f′(x)=0有实数解. 即方程3x2-x+b=0有实数解.所以Δ=1-12b≥0,解得b≤.(2)由题意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一个根为x0,则解得所以f(x)=x3-x2-2x+c,f′(x)=3x2-x-2.当x∈时,f′(x)<0;当x∈(1,2]∪时,f′(x)>0.所以当x=-时,f(x)有极大值+c,又f(-1)=+c,f(2)=2+c,所以当x∈时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.因为当x∈时,f(x)<c2恒成立.所以c2>2+c,解得c<-1或c>2,所以c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).19.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值. 【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=,=,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则Δ=64m2-80(m2-1)>0,得m2<5(*).设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,|PQ|===2.解得m2=,满足(*),所以m=±.20.(12分)已知函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b(a>0).(1)当f(x)的极小值为-,极大值为-1时,求函数f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间上为增函数,在区间上是减函数,在上是增函数, 在上是减函数,在上是增函数,在上为增函数,在区间=-4,所以·=(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=1++1-4==1.解得k=±2.(2)因为y1>0,所以tan∠ATF===≤1.当且仅当y1=即y1=2时取等号.故∠ATF的最大值为.22.(12分)已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间.(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).所以当1<x<2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<1或x>2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)由f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+ax-2,因为对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,所以问题转化为对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)max<2(a-1).因为f′(x)=-+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.①当≤1即a≤2时,f′(x)在[1,+∞)上单调递减,所以f′(x)max=f′(1)=a-3,由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a≤2.②当>1即a>2时,f′(x)在上单调减增,在上单调递减,所以f′(x)max=f′=-2,由-2<2(a-1),得0<a<8,此时2<a<8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).关闭Word文档返回原板块。

泸溪一中高二数学必修5-选修1-1综合测试题班级 姓名 得分一、选择题:每小题5分，共45分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC 中，A=600,a =3,2=b ,则B 等于 （ ）A.1350B.450C.450或1350D. 以上答案都不对 2. 若集合}312|{<-=x x A ，}0312|{<-+=xx x B ，则=B A （ ） A. }32211|{<<-<<-x x x 或 B.}32|{<<x x C. }221|{<<-x x D. }211|{-<<-x x3. 设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点距离是（ ）A ． 4 B. 6 C. 8 D. 12 4.命题“12,2≤+∈∃x R x x”的否定是A.12,2>+∈∀x R x x，假命题 B.12,2>+∈∀x R x x，真命题 C.12,2>+∈∃x R x x，假命题 D.12,2>+∈∃x R x x，真命题 5. 若数列{n a }满足nn a a 111-=+，且21=a ，则2010a = （ ）A. 2B.21 C .1- D. 23 6. 若+∈R b a ,，且4=+b a ，则ba 11+的最小值为 （ ）A ．4 B. 1 C. 2 D. 217．已知条件p ：a ﹤0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. n S 是等比数列{n a }的前n 项和，n S =2，142=n S ，则n S 3为 （ ） A.16 B.98 C.86 D.1029. 下列图象中有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝ ( )A.13B.－13C.53D.－53二，填空题（每小题5分，共30分）把答案填在题后的横线上.10. 在△ABC 中，10=a ，8=b ，030=C ，则△ABC 的面积S=_________.11. 若点A(3,3) ,B(2,-1)在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是 .12. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程13.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤+114y x y y x ，则y x z +=2的最大值为_____________.14.若直线l ：y ＋1＝k (x －2)被圆C ：x 2＋y 2－2x －24＝0截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是 . 15.函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ， 则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－ab ＋b 2＝c 2. (1)求角C ； (2)若△ABC 的面积为3，c ＝2，求a ＋b 的值.17．（12分）已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.18.（本小题满分12分）设数列}{;22,}{n n n n n a S b S n b 数列且项和为的前-=为等差数列，且a 5=14，a 7=20。