理论(工程)力学之第二讲--静力学基础知识2

合力矩定理的解析表达式
MO (F ) = MO (Fy ) − MO (Fx ) = x ⋅ F ⋅ sin θ − y ⋅ F ⋅ cosθ = x ⋅ Fy − y ⋅ Fx
MO (FR ) = ∑MO (Fi )
MO (FR ) = ∑(xi ⋅ Fiy − yi ⋅ Fix )
例1
圆柱齿轮如图，受到啮合力 的作用 的作用， 圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设 Fn=1400N， ， 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力 节圆半径， 齿轮的压力角 ， Fn对轴心 的力矩。 对轴心O的力矩 对轴心 的力矩。 解： 1）直接法：由力矩定义求解
刚体（受压平衡） 刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡） 柔性体（受压不能平衡）
二、有关力系简化的基本原理 1 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系中加上或减去任意的平衡力 并不改变原力系对刚体的效应。 系，并不改变原力系对刚体的效应。 此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体。 此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体。
二力构件
• 仅在两点受力而平衡的构件称为二力构件，俗称二力杆。 仅在两点受力而平衡的构件称为二力构件，俗称二力杆。 它的受力特点是，不论构件形状如何，其所受力必定通过 它的受力特点是，不论构件形状如何， 两点连线。 两点连线。 • 若其中一点上受力不只一个，则此点各力之合力应通过两 若其中一点上受力不只一个， 点连线。 点连线。
M o ( Fn ) = Fn ⋅ h = Fn ⋅ r ⋅ cos α
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn = Ft + Fr
由合力矩定理得：
Mo (Fn ) = Mo (F ) + Mo (Fr ) t = F ⋅r +0 t = Fn ⋅ r ⋅ cosα
4
空间力系的合力矩定理
FR1 = F1 + F2
FR2 = FR1 + F3 = ∑Fi
i=1
3
FR1 = F1 + F2
FR2 = FR1 + F = ∑F 3 i
i =1 3
FR = FRn−1 + Fn = ∑Fi = ∑Fi
i=1
n
平衡条件 ∑ F = 0 i
力多边形自行封闭
5
三力平衡汇交定理
作用于刚体上的三个力相互平衡时， 作用于刚体上的三个力相互平衡时，若其中两个力的作用 线相交于一点，则此三力必在同一平面内， 线相交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线必通过汇交点。 用线必通过汇交点。
第二节 静力学基本原理 一、有关力系平衡的基本原理 1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力使刚体处于 平衡的必要与充分条件是： 平衡的必要与充分条件是：此二力大小 相等、指向相反、且沿同一作用线。 相等、指向相反、且沿同一作用线。
F = −F2 1
最简单力系的平衡条件。本公理仅适用于刚体。 最简单力系的平衡条件。本公理仅适用于刚体。
2 力的可传性定理
作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，并 作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点， 不改变此力对刚体的作用。 不改变此力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。
3 力的平行四边形法则
2 刚化公理
若变形体在某力系作用下处于平衡，则可将此变形体看做刚体。 若变形体在某力系作用下处于平衡，则可将此变形体看做刚体。
柔性体（受拉力平衡） 柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件， 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变 形体是必要的但非充分的。 形体是必要的但非充分的。
3 平面力系的合力矩定理
• 合力对任一点的力矩等于力系中各分力对同一点之矩 的代数和。 的代数和。 – 设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为 R，根据以 ），其合力为 设某力系为 ），其合力为F 上理论，则有表达式： 上理论，则有表达式：
M o ( FR ) = M o ( F1 ) + M o ( F2 ) + ... + M o ( Fn ) = ∑ M o ( Fi ) 其中：FR = F1 + F2 + ... + Fn = ∑ Fi
合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。
合力对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和。 力对同一轴之矩的代数和。 )=ΣM Ｍz(FR)=ΣMz(Fi)
共线则三力必汇交O 且共面。 平衡时 F3 必与 F 共线则三力必汇交 点，且共面。 12
三、有关力系运算的基本原理
1 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大小相等、 作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大小相等、 方向相反、沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。 方向相反、沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。 在画物体受力图时要注意此公理的应用。 在画物体受力图时要注意此公理的应用。 ２ 合力投影定理 合力（或主矢） 合力（或主矢）在任意轴上的 投影， 投影，等于力系中各分力在同一轴上 的投影的代数和。 的投影的代数和。 Rx＝X１＋X２＋…＋Xn＝∑X Ry＝Y１＋Y２＋…＋Yn＝∑Y Rz＝Z１＋Z２＋…＋Zn＝∑Z
合力（合力的大小与方向） R = F + F2 (矢量和 矢量和) 合力（合力的大小与方向） 矢量和 F 1 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
4 力多边形规则
将力系中各分力矢首尾相连， 将力系中各分力矢首尾相连，则连接第一个分力矢始端与 最后一个分力矢末端的矢量就是合力矢。 最后一个分力矢末端的矢量就是合力矢。 R＝∑F i
作用在物体上同一点的两个力，可பைடு நூலகம்合成为一个合力， 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向， 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说， 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。 的几何和。