工程力学第一章--静力学基础知识
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工程力学重点总结—期末考试、考研必备!!第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体:在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素:大小、方向、作用点。
平衡:物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则:作用在物体上同一点的两个力,可以合成为仍作用于改点的一个合力,合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件:作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等、方向相反,并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理:作用于刚体的任何一个力系中,加上或减去任意一个平衡力系,并不改变原来力系对刚体的作用。
(1)力的可传性原理:作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点,而不改变该力对刚体的作用。
(2)三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律:两个物体间相互作用的力,即作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,作用线重合,并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理:变形体在某一力系作用下处于平衡状态时,如假想将其刚化为刚体,则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束:柔索只能承受拉力,只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动,故约束反力通过柔索与物体的连接点,方位沿柔索本身,指向背离物体。
2、光滑面约束:约束反力通过接触点,沿接触面在接触点的公法线,并指向物体,即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束:①圆柱、②固定铰链、③向心轴承:通过圆孔中心或轴心,方向不定的力,可正交分解为两个方向、大小不定的力;④辊轴支座:垂直于支撑面,通过圆孔中心,方向不定。
4、链杆约束(二力杆):工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接,中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆,当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时,这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用,具体指向待定。
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生变化,同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应,后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应,取决于力的大小、方向(包括方位和指向)和作用点,这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系:作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系:如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替,而不改变原力系对物体作用的外效应,则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体,亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡:工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态,作用于物体上的力系必须满足一定的条件,这些条件称为力系的平衡条件;作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理:作用于同一刚体上的两个力,使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是:这两个力大小相等,方向相反,且作用于同一条直线上(简称等值、反向、共线)。
2、对于刚体来说,这个条件既是必要的又是充分的,但对于变形体,这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理:在作用于刚体的力系中,加上或减去任意平衡力系,并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理:作用于刚体上的力,可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则:作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力,合理也作用在该点上,合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律:两物体间相互作用的力,总是大小相等,方向相反,且沿同一直线。
8、刚化原理:变形体在已知力系作用下处于平衡,如设想将此变形体刚化为刚体,则其平衡状态不会改变。
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第一章:静力学基础1.1 问题:一根长为L的杆,两端分别固定在墙上和地面上,杆的重量为G,求杆在墙和地面上的支持力。
答案:根据杆的平衡条件,杆在墙和地面上的支持力分别为G/2和G/2。
1.2 问题:一根长为L的杆,一端固定在墙上,另一端用绳子悬挂,绳子与杆的夹角为θ,求杆在墙上的支持力和绳子的张力。
答案:根据杆的平衡条件,杆在墙上的支持力为G*cosθ,绳子的张力为G*sinθ。
第二章:静力学方法2.1 问题:一个物体质量为m,放在一个斜面上,斜面的倾角为α,斜面与水平面之间的摩擦系数为μ,求物体在斜面上的加速度。
答案:物体在斜面上的受力分解为垂直于斜面的力mg*sinα和平行于斜面的力mg*cosα,根据牛顿第二定律,物体在斜面上的加速度为a=g*sinα-μ*g*cosα。
2.2 问题:一个物体质量为m,放在一个光滑的斜面上,斜面的倾角为α,斜面与水平面之间的摩擦系数为μ,求物体在斜面上的加速度。
答案:由于斜面是光滑的,物体在斜面上的摩擦力为0,所以物体在斜面上的加速度为a=g*sinα。
第三章:力的分解与合成3.1 问题:一个力F作用在一个物体上,将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2,已知F=10N,夹角θ=30°,求F1和F2的大小。
答案:根据三角函数的定义,F1=F*cosθ=10*cos30°≈8.66N,F2=F*sinθ=10*sin30°≈5N。
3.2 问题:一个力F作用在一个物体上,将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2,已知F=20N,夹角θ=60°,求F1和F2的大小。