D_2018年人教版七年级上思维特训(十九)含答案：1_2n(n-1)的应用

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）2018年七年级数学思维训练1⼀．选择题1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.3.49914991+-----的值的负倒数是（）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （）（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的54与31的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°⾓的余⾓的141等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）)767( （D ）5°10.7)71()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7⼆、A 组填空题11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。

当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。

他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。

这就是说，七桥问题是无解的。

这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。

如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。

因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。

综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。

图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。

欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

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思维特训绝对值与分类讨论方法点津·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：错误!＝错误!2．由于在数轴上到原点的距离相等的点（非原点)有两个,一个点表示的数是正数,另一个点表示的数是负数,因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．用符号表示这个过程为:若错误!＝a（a〉0)，则x＝±a。

3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b,且｜a＋4｜＋(b－1）2＝0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义｜AB｜＝｜a －b|。

(1)|AB｜＝________；(2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．2．我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a,b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b｜，所以式子|x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1)｜5－（－2）｜的值为________;（2）若|x－3｜＝1，则x的值为________；(3）若|x－3|＝|x＋1｜，求x的值；(4)若|x－3|＋|x＋1｜＝7，求x的值．类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a，b,c满足abc＞0，求错误!＋错误!＋错误!的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b,c都是正数，即a＞0,b＞0，c＞0时，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1＋1＋1 ＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1－1－1＝－1.所以错误!＋错误!＋错误!的值为3或－1。

- 1 -思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简 方法点津 ·1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．有理数的加法法则：若a >b >0，则a ＋b >0；若0>b >a ，则a ＋b <0；若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．典题精练 ·类型一 以数轴为背景的绝对值的化简1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；(2)若|a|＝－a ，则a________0；(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|.图7－S －12．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b|－|a －b|＋|a ＋c|.图7－S －2- 2 -3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －3所示，化简：|a ＋c|－|a －b|＋|b ＋c|－|b|.图7－S －34．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图7－S －4所示，化简：3|a －b|＋|a ＋b|－|c －a|＋2|b －c|.图7－S －45．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －5所示，化简：|b －c ＋a|＋|a ＋c|－|b －a ＋c|－|a ＋b ＋c|.图7－S －5类型二以符号为背景的绝对值的化简6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.- 3 -详解详析1．解：(1)原点(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]＝a＋b＋a－b－a－c＝a－c.3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b＝－a－c－a＋b－b－c＋b＝－2a＋b－2c.4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c＝－3a＋c.5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，- 4 -则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b. 6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z. 7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.故答案为4.(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.- 5 -思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津·1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．图8－S－1- 6 -- 7 -类型二 已知两个代数式的值进行整体求值3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为________．4．若a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，则(a ＋b ＋c －d)＋(a ＋b ＋d －c)＋(a ＋c ＋d －b)－(a －b －c －d)＝________．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，求(n ＋x)－(m －y)的值．解：(n ＋x)－(m －y)＝n ＋x －m ＋y ＝n －m ＋x ＋y ＝－(m －n)＋(x ＋y)＝－100－1＝－101.问题：(1)已知a ＋b ＝－7，ab ＝10，求(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)的值；(2)已知a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，求2a 2＋72ab ＋12b 2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，当x ＝2时，求B ＋C 的值．- 8 -- 9 -详解详析1．1[解析] 原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入，得原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.2．解：(1)a 2＋a ＋2018＝0＋2018＝2018.(2)由14x －21x 2＝－14，得21x 2－14x ＝14，即3x 2－2x ＝2，则原式＝3(3x 2－2x)－5＝6－5＝1.(3)3(a －b)－5a ＋5b ＋5＝3(a －b)－5(a －b)＋5＝－2(a －b)＋5.当a －b ＝－3时，原式＝11.(4)两个长方形的面积差是S 1－S 2＝4(5a －2b)－3(6a －2b)＝20a －8b －(18a －6b)＝2a －2b ＝2(a －b)．当a －b ＝4时，S 1－S 2＝2×4＝8.3．－8[解析] 因为m ＋n ＝－2，mn ＝－4，所以原式＝2mn －6m －6n ＋3mn ＝5mn －6(m ＋n)＝－20＋12＝－8.4．－2 [解析] 因为a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，所以原式＝a ＋b ＋c －d ＋a ＋b ＋d －c ＋a ＋c ＋d －b －a ＋b ＋c ＋d ＝2a ＋2b ＋2c ＋2d ＝2(a ＋b ＋c ＋d)＝－2.5．解：(1)(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)＝3ab ＋6a ＋4b －2a ＋2ab＝5ab ＋4a ＋4b＝5ab ＋4(a ＋b)．当a ＋b ＝－7，ab ＝10时，原式＝5×10＋4×(－7)＝22.(2)把a 2＋2ab ＝－2左右两边同乘2，得2a 2＋4ab ＝－4，把ab －b 2＝－4左右两边同乘12，- 10 -得12ab －12b 2＝－2. 所以2a 2＋72ab ＋12b 2＝2a 2＋4ab －(12ab －12b 2)＝－4－(－2)＝－2. 6．解：因为A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5， 所以B ＋C＝(A ＋B)－(A －C)＝3x 2－5x ＋1－(－2x ＋3x 2－5)＝3x 2－5x ＋1＋2x －3x 2＋5＝－3x ＋6，把x ＝2代入上式，得B ＋C ＝－6＋6＝0.思维特训(九) 整式加减中的“无关”问题方法点津·一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关．典题精练·类型一同一字母取不同数值时，整式的值不变此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由．2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？- 11 -3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．4．已知2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求3A－[2(3A－2B)－3(4A－3B)]的值．类型二同一字母取值互为相反数时，整式的值不变此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项．5．小强与小亮在同时计算这样一道题：当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但他计算的结果也正确，你能说明为什么吗？- 12 -- 13 -6．有这样一道计算题：求3x 2y ＋[2x 2y －(5x 2y 2－2y 2)]－5(x 2y ＋y 2－x 2y 2)的值，其中x ＝12，y ＝－1.小明同学把“x ＝12”错看成“x ＝－12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝－1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．详解详析1．解：小明的说法有道理．理由如下：原式＝x3－6x2－7x＋8＋x2＋3x－2x3＋3＋x3＋5x2＋4x－1＝(1－2＋1)x3＋(－6＋1＋5)x2＋(－7＋3＋4)x＋(8＋3－1)＝10.由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明的说法有道理．2．解：原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝3.整式的结果与a，b的取值无关，恒为3.3．解：原式＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，因为整式的值与x的取值无关，所以1－b＝0，a＋2＝0，解得a＝－2，b＝1，则a＋b＝－2＋1＝－1.4．解：2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1＝(2－b)x2＋(a＋3)x－6y＋5，由结果与x的取值无关，得到2－b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝2，则原式＝3A－6A＋4B＋12A－9B＝9A－5B＝9(4a2－ab＋4b2)－5(3a2－ab＋3b2)＝36a2－9ab＋36b2－15a2＋5ab－15b2＝21a2－4ab＋21b2＝189＋24＋84＝297.5．解：原式＝7a2－5a＋4a－1－4a2－2a2＋a－1＝a2－2，当a＝3和a＝－3时，整式的结果都为9－2＝7，故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确．- 14 -6．解：原式＝3x2y＋2x2y－5x2y2＋2y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－3y2，整式化简后的结果不含x，所以整式的值与x的取值无关．当y＝±1时，y2＝1，原式＝－3.- 15 -。

思维特训(十二) 古代问题方法点津 ·1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．2．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算．3．《算学启蒙》分上、中、下三卷，元大德己亥(1299年)朱世杰撰，共20门，凡259问．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年份不详．典题精练 ·类型一 《九章算术》1．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的是( )A ．9x ＋11＝6x －16B ．9x －11＝6x ＋16C .x －119＝x ＋166D .x ＋119＝x －166类型二 《算法统宗》2．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首诗：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则该塔塔顶灯的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．73．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒．(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮酒后所余酒为a1＝(2a0－5)升，第二次饮酒后所余酒为a2＝2a1－5＝[22a0－(22－1)×5]升，…①用含a n－1的式子表示a n＝__________，再用含a0和n的式子表示a n＝________；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．类型三《算学启蒙》4．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书中，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？类型四《孙子算经》5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”类型五其他古代问题6．甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？(注：小半为四分之一的意思)诗的意思是：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面．乙问甲说：“你这群羊有一百只吗？”甲回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？7．我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公：“有多少客人来住店？”李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住；一个房间内若住满9人，则又空出一个房间．”求共有多少客房，多少客人？8．有一次，古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课，突然有旁人问：“先生，您能告诉我有多少人在听课吗？”毕达哥拉斯没有直接说出人数，而是十分风趣地答道：“在下面听课的学生当中，有一半是搞数学研究的，14是从事音乐工作的，17是具体职业不清楚的，另外还有3名女性．”从毕达哥拉斯的回答中，你能算出一共有多少学生正在听课吗？9．牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分(另一个创立者是莱布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了．”(1)下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请填写下表(不必化简)：(2)你能求出商人原来有多少钱吗？详解详析1．B[解析] 利用鸡的价钱相等建立一元一次方程，如果每人出九钱，那么多了十一钱，所以鸡的价钱可以表示为9x －11；如果每人出六钱，那么少了十六钱，所以鸡的价钱还可以表示为6x ＋16，所以有9x －11＝6x ＋16.2．C[解析] 设塔顶有x 盏灯．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，解得x ＝3.3．解：(1)设壶中原有x 升酒．根据题意，得2[2(2x －5)－5]＝5，解得x ＝358. 答：壶中原有358升酒． (2)①a 1＝2a 0－5，a 2＝2a 1－5＝22a 0－(22－1)×5，a 3＝2a 2－5＝23a 0－(23－1)×5，…，所以a n ＝2a n －1－5＝2n a 0－(2n －1)×5.②由题意，得a 4＝24a 0－(24－1)×5＝16a 0－75＝0，解得a 0＝7516. 答：如果在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有7516升酒． 4．解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得240x －150x ＝150×12，解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马．5．解：设共有客人x 名．根据题意，得12x ＋13x ＋14x ＝65，解得x ＝60. 答：共有客人60名．6．解：设这群羊有x 只．根据题意，得x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100，解得x ＝36.答：这群羊有36只．7．解：设有x 间客房．由题意，得7x ＋7＝9(x －1)，解得x ＝8.则客人为7×8＋7＝63(人)．即有8间客房、63名客人．8．解：设有x 名学生正在听课．由题意，得12x ＋14x ＋17x ＋3＝x ， 解得x ＝28.答：一共有28名学生正在听课．9．解：(1)表中从上到下依次填：(x －100)＋13(x －100)－100，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x. (2)由(1)得(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x ， 解得x ＝400.答：商人原来有400镑钱．。

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √2C. 0.1010010001…D. -1/3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

选项B的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中，正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. ab=0答案：C解析：由题意知，a+b=0，则a=-b。

3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. 2^0 = 1D. (-3)^2 = 9答案：B解析：A选项中的3^2=9是正确的，B选项中的(-2)^3=-8也是正确的，C选项中的2^0=1是正确的，D选项中的(-3)^2=9也是正确的。

但题目要求选择正确的式子，故选B。

4. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选C。

5. 下列各式中，正确的是（）A. √9=±3B. √16=4C. √25=5D. √36=6答案：C解析：A选项中的√9=±3是错误的，因为√9=3；B选项中的√16=4是正确的；C 选项中的√25=5是正确的；D选项中的√36=6是正确的。

故选C。

1. 若x^2=9，则x=_________。

答案：±3解析：由平方根的定义可知，若x^2=9，则x=±3。

2. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。

答案：13解析：将a、b的值代入公式，得a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13。

3. 若x=5，则(x+2)^2=_________。

答案：49解析：将x的值代入公式，得(x+2)^2=5+2)^2=49。

4. 若x=3，则|x-2|=_________。

思维特训(十九) 12n (n －1)的应用方法点津 ·1．数学模型下列问题中，n 表示整数，且n ≥2.(1)同一平面内有任意三个点不在同一条直线上的n 个点――→过其中任意两点画直线所画直线的条数为12n (n －1)； (2)一条直线上有n 个点――→以其中任意两个点为端点的线段所得线段的条数为12n (n －1)； (3)平面内有n 条直线――→保证两两相交最多交点的个数为12n (n －1)； (4)有公共顶点的n 条射线――→任意两条均不重合形成角的个数为12n (n －1)． 2．知识迁移(1)n 个球队――→单循环比赛（即每两个队都要打一场比赛）比赛场数为12n (n －1)； (2)n 个人――→每两人握一次手共握手的次数为12n (n －1)． 典题精练 ·1．我们知道过两点有且只有一条直线．阅读下面的文字，分析其内在含义，然后回答问题：如图19－S －1，同一平面内，任意三点不在同一直线上的四个点A ，B ，C ，D ，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A 点可以画出三条通过其他三点的直线，过B 点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C 点、D 点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4＝12(条)直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB 和直线BA 是一条直线，因此，图中一共有3×42＝6(条)直线．请你仿照上面的分析方法，回答下列问题：图19－S－1(1)若平面内有五个点A，B，C，D，E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出________条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出________条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出________条直线(用含n的式子表示)．(2)若某校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛(每两个班之间比赛一场)，类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少．2．操作：如图19－S－2①，有五条射线与一条直线分别交于A1，A2，A3，A4，A5五点．(1)请用字母表示以O为端点的所有射线；(2)直线AB上的线段共有多少条？(3)以O为顶点的角有多少个？拓展：如图①，如果n条射线与一条直线分别相交于A1，A2，A3，A4，…，A n点，那么直线AB上的线段共有多少条？以O为顶点的角有多少个？图19－S－23．已知：如图19－S－3.图19－S－3(1)如图19－S－3①，两条直线相交，最多有________个交点；如图①，三条直线相交，最多有________个交点；如图①，四条直线相交，最多有________个交点；如图①，五条直线相交，最多有________个交点．(2)归纳、猜想：30条直线相交，最多有多少个交点？(3)小明有12种不同颜色的颜料，在颜料的调色中，若只能将它们中的任意两种颜料按2①1的比例混合调配，那么小明画一幅图，总共有几种不同颜色的颜料可供使用？4．如图19－S－4，点A1，A2，A3，A4，A5，…，A n在直线l上．图19－S－4(1)探索：①图(a )中直线l 上有2个点，则图中有________条线段；①图(b )中直线l 上有3个点，则图中有________条线段；①图(c )中直线l 上有n 个点，则图中有________条线段．(2)应用上面发现的规律解决下列问题：①某学校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需________场比赛；①某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手________次．5．阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB 和线段BA 表示同一条线段．若在直线l 上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有________条，若取了四个不同的点，则共有线段________条……依此类推，若取了n 个不同的点，则共有线段________条(用含n 的式子表示)．类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．图19－S －5(1)如图19－S －5，若引出两条射线，则所得图形中共有________个锐角；(2)若引出n 条射线，则所得图形中共有________个锐角(用含n 的式子表示)．拓展应用：一条铁路上共有8个火车站点，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？详解详析1．解：(1)5个点，共画5×（5－1）2＝10(条)直线， 6个点，共画6×（6－1）2＝15(条)直线， n 个点，共画12n(n －1)条直线．(2)一共24个队，每个队进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2＝276(场)．2．解：操作：(1)射线OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5. (2)10条． (3)10个．拓展：直线AB 上的线段共有12n(n －1)条；以O 为顶点的角有12n(n －1)个． 3．解：(1)两条直线相交，最多有1个交点．三条直线相交，最多有3个交点．四条直线相交，最多有6个交点．五条直线相交，最多有10个交点．(2)30条直线相交，最多有30×292＝435(个)交点． (3)总共有12×(12－1)＝132(种)不同的颜料可供使用．4．解：探索：(1)①有1条线段． ①有3条线段．①有n （n －1）2条线段． (2)①全部赛完共需6×52＝15(场)比赛． ①共握手20×192＝190(次)． 5．解：阅读理解：3 6n （n －1）2类比探究：(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6.(2)引出n 条射线，共有(n ＋2)条射线，锐角的个数为（n ＋1）（n ＋2）2. 拓展应用：将8个火车站点看作一条直线上的8个点，则共有线段的条数为8×（8－1）2＝28，故需要车票的种数为28×2＝56.。

2018年秋人教版七年级数学上思维训练1“填幻方”问题含答案方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.图1－S－53．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1－S－97．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1－S－12详解详析1．C2．30[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。

思维特训(十九) 12n (n －1)的应用 方法点津 ·1．数学模型下列问题中，n 表示整数，且n ≥2.(1)同一平面内有任意三个点不在同一条直线上的n 个点――→过其中任意两点画直线所画直线的条数为12n (n －1)； (2)一条直线上有n 个点――→以其中任意两个点为端点的线段所得线段的条数为12n (n －1)； (3)平面内有n 条直线――→保证两两相交最多交点的个数为12n (n －1)； (4)有公共顶点的n 条射线――→任意两条均不重合形成角的个数为12n (n －1)． 2．知识迁移(1)n 个球队――→单循环比赛（即每两个队都要打一场比赛）比赛场数为12n (n －1)； (2)n 个人――→每两人握一次手共握手的次数为12n (n －1)． 典题精练 ·1．我们知道过两点有且只有一条直线．阅读下面的文字，分析其内在含义，然后回答问题：如图19－S －1，同一平面内，任意三点不在同一直线上的四个点A ，B ，C ，D ，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A 点可以画出三条通过其他三点的直线，过B 点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C 点、D 点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4＝12(条)直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB 和直线BA 是一条直线，因此，图中一共有3×42＝6(条)直线．请你仿照上面的分析方法，回答下列问题：图19－S－1(1)若平面内有五个点A，B，C，D，E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出________条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出________条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出________条直线(用含n的式子表示)．(2)若某校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛(每两个班之间比赛一场)，类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少．2．操作：如图19－S－2①，有五条射线与一条直线分别交于A1，A2，A3，A4，A5五点．(1)请用字母表示以O为端点的所有射线；(2)直线AB上的线段共有多少条？(3)以O为顶点的角有多少个？拓展：如图②，如果n条射线与一条直线分别相交于A1，A2，A3，A4，…，A n点，那么直线AB上的线段共有多少条？以O为顶点的角有多少个？图19－S－23．已知：如图19－S－3.图19－S－3(1)如图19－S－3①，两条直线相交，最多有________个交点；如图②，三条直线相交，最多有________个交点；如图③，四条直线相交，最多有________个交点；如图④，五条直线相交，最多有________个交点．(2)归纳、猜想：30条直线相交，最多有多少个交点？(3)小明有12种不同颜色的颜料，在颜料的调色中，若只能将它们中的任意两种颜料按2∶1的比例混合调配，那么小明画一幅图，总共有几种不同颜色的颜料可供使用？4．如图19－S－4，点A1，A2，A3，A4，A5，…，A n在直线l上．图19－S－4(1)探索：①图(a)中直线l上有2个点，则图中有________条线段；②图(b)中直线l上有3个点，则图中有________条线段；…③图(c)中直线l上有n个点，则图中有________条线段．(2)应用上面发现的规律解决下列问题：①某学校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需________场比赛；②某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手________次．5．阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB 和线段BA 表示同一条线段．若在直线l 上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有________条，若取了四个不同的点，则共有线段________条……依此类推，若取了n 个不同的点，则共有线段________条(用含n 的式子表示)．类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．图19－S －5(1)如图19－S －5，若引出两条射线，则所得图形中共有________个锐角；(2)若引出n 条射线，则所得图形中共有________个锐角(用含n 的式子表示)．拓展应用：一条铁路上共有8个火车站点，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？详解详析1．解：(1)5个点，共画5×（5－1）2＝10(条)直线， 6个点，共画6×（6－1）2＝15(条)直线， n 个点，共画12n(n －1)条直线． (2)一共24个队，每个队进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2， 即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2＝276(场)．2．解：操作：(1)射线OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5. (2)10条． (3)10个．拓展：直线AB 上的线段共有12n(n －1)条；以O 为顶点的角有12n(n －1)个． 3．解：(1)两条直线相交，最多有1个交点．三条直线相交，最多有3个交点．四条直线相交，最多有6个交点．五条直线相交，最多有10个交点．(2)30条直线相交，最多有30×292＝435(个)交点． (3)总共有12×(12－1)＝132(种)不同的颜料可供使用．4．解：探索：(1)①有1条线段． ②有3条线段．③有n （n －1）2条线段． (2)①全部赛完共需6×52＝15(场)比赛． ②共握手20×192＝190(次)． 5．解：阅读理解：3 6n （n －1）2类比探究：(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6.(2)引出n 条射线，共有(n ＋2)条射线，锐角的个数为（n ＋1）（n ＋2）2. 拓展应用：将8个火车站点看作一条直线上的8个点，则共有线段的条数为8×（8－1）2＝28，故需要车票的种数为28×2＝56.。

思维特训（一）“填幻方”问题方法点津一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1 —S— 1.九子斜排，上下对易,左右相更，四维挺出.也就是将1〜9九个自然数依次斜排为三行三列（如图①），再把上下两个数（1和9）对换,左右两个数（7和3）对换（如图②），最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方（如图③）•注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了.、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘, 上出下填右出左，若是重了填下方.具体解释如下:如图1 —S—2, “一填首行正中央”，指的是1〜9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方•对于数字“ 7它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“ 6的正下方•这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.nn图 1 —S- 2典题精练1 •我国古代的“河图”是由 3X 3的方格构成的，每个方格内均有数目 （个数为1〜9） 不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等•如图 1 —S —3给出了 “河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是（ ）图 1 — S- 42.在3X 3的方格上做填字游戏， 要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1 — S- 5所示，若要填成，则 S = _________ .10813图 1 — S- 53•教材在七年级数学（上册）的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图” •如图1 — S — 6,根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的 规律将3, 5,— 7, 1 ,乙一3, 9, — 5, — 1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得 横、竖、斜对角的三个数字和相等.图 1 — S- 6■ ■- • • ■ ■ ■ ■ • « «» • •■ • • • •图 1 — S- 3•D4•将5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21填入如图1 —S—7所示的小方格中，使之成为一个3X3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图 1 —S- 75. 试将一2,—1, 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6填入如图1 —S- 8所示的3X 3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.6. 将一15,—12,—9, —6, —3, 0, 3, 6, 9 填入如图1 —S- 9 所示的3X 3 方格中, 使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.7. 图1—S—10是一个3 X 3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3X3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把一4,—3,—2,—1, 0, 1, 2, 3, 4填入一个3X 3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1) 请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3 X3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组：6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,— 1 , —2;第二组：9, 8,乙6, 5, 4, 3, 2, 1 ;第三组：—8, - 6, - 4,—2, 0, 2, 4, 6, 8.①③④图1-S- 10⑵拓展探究：在图1 - S- 11所示的9个空格中，填入5个2和4个—2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S- 11(3)拓展探究：将25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1这25个数分别填入图1-S- 12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等详解详析1. C2. 30［解析］如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x + 10 + y = 8 + y + 13,所以x = 11所以 b +11 + a = 8+ 10+ a,所以 b = 7,所以S= b + 10+ 13 =30.3•解：填法不唯一，如图:4. 解：填法不唯一，如图:5. 解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下:故答案如下:6•解：填法不唯一，填图如下:7•解：（1）如图所示（填法不唯一）:"~0~| 00S E.5.□□A SSS30團②图③图④（2）填法不唯一，填写如图所示：H E RS JS S（3）填写如图所示（填法不唯一）:。