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学案4匀变速直线运动的规律(二)［学习目标定位］1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关 系式中各物理量的含义 2会用公式v 2- v 2= 2as 进行分析和计算 3掌握三个平均速度公式及 其适用条件4会推导As= aT 2并会用它解决相关问题.学习，探究区、速度位移公式的推导及应用 ［问题设计］我国第一艘航空母舰 “辽宁号”已有能力同时起飞 3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个 起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s,起飞时航母静止不动， 且不使用弹射系统, 则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？ 」设跑道水平)答案 根据v t = V 0 + at ① 1 2 s= v o t +2at ② 由①得t=必亠③a 把③代入②得V t — V 0 1 V t -V 0 2s =v0 丁+2a(T整理得：V t 2-V 02= 2as 将 v 0= 0, v t = 50 m/s , s= 195 m 代入上式得：a~ 6.41 m/s 2. ［要点提炼］v 2- v 2= 2as,此式是矢量式，应用解题时一定要先选 定正方向，并注意各量的符号. 若V 0方向为正方向，则:(1)物体做加速运动时，加速度 a 取正值 做减速运动时，加速度a 取负值(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同 ____ s<0说明物体通过的位移方向与初 速度方向相反. 2•两种特殊情况 (1)当 V 0= 0 时，V 2= 2as. ⑵当 v t = 0 时，-V 02= 2as.基础自学落实甫点互动探究1.匀变速直线运动的速度位移公式:3.公式特点：该公式不涉及时间. 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 ［问题设计］ 一质点做匀变速直线运动的 V- t 图像如图2所示•已知一段时间内的初速度为 V 0,末速度为V t .(1)这段时间内的平均速度(用V 0、v t 表示).⑵中间时刻的瞬时速度詰.答案 (1)因为V-1图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为s==yt ① 平均速度V =:② 由①②两式得V 0+ vt⑶对前半位移有v|2- V 02= 2a|［要点提炼］平均速度公式总结： V = S ，适用条件：任意运动. — V0尹，适用条件：匀变速直线运动.V = v^, 适用条件：匀变速直线运动- 注意 对匀变速直线运动有 V = V^ = v ； Vt . ［延伸思考］(3)这段位移中间位置的瞬时速度s V~ 2V 卄V t⑵由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即: t V 0+ vtV2= 2对后半位移有Vt 2-v |2= 2a|两式联立可得 sv2 =V O 2+ V t 21. 中间时刻的瞬时速度2.3. t V 0 + V t中间位置的瞬时速度在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度V2与中间位置的瞬时速度叫哪一个大? t’对应，故有 V |>V ^.三、重要推论 As= aT 2的推导及应用 ［问题设计］ 物体做匀变速直线运动，加速度为 a,从某时刻起 间内的位移为S 2.试证明：S 2 — s 1= aT 2. 答案证明：设物体的初速度为 V o 自计时起T 时间内的位移S 1= V o T + ^aT 2① 在第二个T 时间内的位移S 2= vo 2T + 1a(2T^ — s1= Vo T + |aT.© 由①②两式得连续相等时间内的位移差为 As= s 2— s 1= V o T + |aT 2— V O T — ^aT 2= aT 2, 即 As= aT 2. ［要点提炼］1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 As= al !.2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动如果As= s 2- s 1 = s 3- s 2=,, = s n - s n -1= aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线 运动. (2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差一、速度与位移关系的简单应用【例1】A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是V,到C 点的速度是3v ，则S AB : S BC 等于()C. 1 : 5T 时间内的位移为s i ,紧接着第二个 T 时As,可求得a=A S.答案如图甲、乙所示,乙解析 由公式 V t 2一 V o 2= 2as,得 V t 2= 2as AB , (3V ^ = 2a(S AB + S BC )，联立两式可得 S AB : S BC=1 : 8. 答案 A【例2】一质点做匀变速直线运动，初速度 V o = 2 m/s,4 s 内位移为20 m,求: ⑴质点4 s 末的速度;⑵质点2 s 末的速度.解析解法一利用平均速度公式代入数据解得，4 s 末的速度V 4= 8 m/s解法二利用两个基本公式1 2 2 由 s= V 0t + 2at 得 a= 1.5 m/s 再由v t = v 0+ at 得 质点 4 s 末的速度 V 4= (2 +1.5X 4) m/s = 8 m/s 2 s 末的速度 V 2 = (2 + 1.5 X 2) m/s= 5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s 针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发， 沿平直公路开往乙地， 汽车先做匀加速直线运 动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3t 两段时间内（ ）A .加速度大小之比为 3: 1B .位移大小之比为 1 : C.平均速度大小之比为 D •平均速度大小之比为两段的位移S 1 = ^Vt, S 2 = Vt, B 对.三、对 As= aT 2的理解与应用 【例3】 做匀加速直线运动的物体， 从开始计时起连续两个 4 s 的时间间隔内通过的位移分别t V0+ Vt的灵活运用V=V2=Ps V 0 + V 44 s 内的平均速度 V = t =—22 s 末的速度V 2 = 2V 0+ V 4 2 + 8亍 m/s = 5 m/s. 3所示，那么0〜t 和t答案 BD解析 两段的加速度大小分别为,a 2=器A 错.两段的平均速度 V 1= V 2= 2，C 错,D 对.是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？ 解析解法一根据关系式As= aT 1 2,物体的加速度 a = As= m/s 2= 2 m/s 2.由于前 4 s1 内的位移48= v 0x 4+ qax 42,故初速度 v 0= 8 m/s. 解法二 设物体的初速度和加速度分别为v o 、a.由公式s= v o t + 1at 2得:1 前4 s 内的位移48= V o X 4+ ^aX 42前 8 s 内的位移 48+ 80= v o X 8+X 82解以上两式得 v 0= 8 m/s, a = 2 m/s 2解法三 物体运动开始后第2 S 、第6 s 时的速度分别为:S1 48S2 CC /V 1 = T = "4 m/s = 12 m/s, V 2=〒=20 m/s 故物体的加速度2 = 2 m/s 2At4初速度 v 0= v 1 — a T= 12 m/s — 2X2 m/s = 8 m/s 答案 8 m/s 2 m/s 2自我•检测区1.（速度与位移关系的简单应用 ）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它 们的初速度之比为1 : 2，它们运动的最大位移之比为（ ）C. 1 ： 72答案 B2解析由0—v 2= 2as 得一=卑，故一=(1)2= -, B 正确.s 2 v 02 s 2 2 42. （7 = v2 = 的灵活应用）汽车自0点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运 动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知 P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆 Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是（ ）A .经过P 杆时的速率是5 m/s匀变 线运动的速度 移的Ay,适用茶件诜盧运动Y蒔点:不含有加速揆适川余件:匀变iU 直线运动 •特点：不含有速度应（列断物体足否做匀变速也线运动 用（求Jn 【速度尸影检测学习效果炼验咸功快乐B .车的加速度是 1.5 m/s 3 4C. P 、O 间的距离是7.5 mD •车从出发到经过 Q 所用的时间是9 s 答案 ACD解析 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即故V P =今—V Q = 5 m/s, A 对.车的加速度a = ■—= 5m/s 2, B 错.从O 到P 用时t'=—t t 3aV P=3 s, P 、O 间距离 S 1= — t‘ = 7.5 m, C 对.O 到 Q 用时 t' + t= 3 s+ 6 s= 9 s, D 对. 3.(对As= aT 5的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 测得 S AB = 15 cm, S BC = 20 cm.试问:(1)小球的加速度是多少? (2) 拍摄时小球B 的速度是多少? (3)拍摄时S CD 是多少？答案 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置.=5 m/s 2AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即-2 -210 2+ 15X 10 2_—-—— m/s = 1.75 m/s.⑶由于连续相等时间内位移差恒定，所以 S CD — S BC = S BC — SAB—2 一 2 —2所以 S cD = 2S BC — S AB = 2 X 20X 10 m — 15X 10 m = 25 X 10 m= 0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用4v21.关于公式s=V t2a 0，下列说法正确的是()s V P + vQ t4所示的照片,0.1 s,(1)由推论As= aT 2可知，小球加速度为As S BC — S AB 20 X 10 ^— 15X 10a= T^= =2 =T 2 0.12匸 m/s 2 (2)由题意知B 点对应—S AC 20 XV B = v AC =7:7= AC2T2X 0.140分钟课时作业A .此公式只适用于匀加速直线运动B .此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况D •此公式不可能出现 a 、s 同时为负值的情况 答案 B2— V 2S=七产适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，a 2的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别答案 AC3•如图1所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端解析公式也适用于匀减速直线运动, 既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项 B 正确，选项A 、 C 错误.当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时, a 、s 就会同时为负值，选项D 错误.2•物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a i ,当速度达到v 时，改为以大小为为 S 1、t 1 和 S 2、 … S 1 t 1t 2,下列各式成立的是（）O I — t l ca 2 t 2S 2 a 1B-a 2D.S 2 — a 2解析在加速运动阶段 由以上几式可得 S 1= Oz S 2 a 1 V 2= 2a 1S 1, V= a 1t 1 ;在减速运动阶段 -=进一步可得一=M ，选项A 、a 2 t 1 S 2 t 2 20—V = 2( — a 2)S 2,0 — v=—a 2t 2.A •滑块到达B •滑块到达 C.滑块通过D •滑块通过 答案 D B 、C 两点的速度之比为 1 : 2B 、C 两点的速度之比为1 : 4 BC 两段的时间之比为 1 ••逅BC 两段的时间之比为（返+ 1） : 1 AB 、 AB 、 解析 V B = 2as AB ,VC=2aSAC ，故VB: VC =寸S AB :寸 S AC =1: V 2， A 、B 错；tAB: tAC =:a a=1 : •<j 2,而 t BC = t AC — t AB ,故滑块通过 AB 、BC 两段的时间之比 t AB : t BC = 1 : ({2 — 1) = ({2+ 1) : 1, C 错，D 对. — t V 0 + V tV =込=题组二2的灵活运用4.一颗子弹以大小为V 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为S,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动, 则子弹在墙内运动的时间为图1C,已知AB =答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为V t ,在斜面上的平均速度「=2 在斜面上的位移s i = V 1t 1=学右 在水平地面上的平均速度 兀=2, - V t在水平地面上的位移 s = V 2t 2= —12 所以 s 1 : s = t 1 : t 2= 1 : 3.故选 C.先后经过 A 、B 两点的速度分别是 V 和7v,经过AB 的 时间是t,则下列判断中正确的是 A .经过AB 中点的速度是4v B .经过AB 中间时刻的速度是 C.前2时间通过的位移比后2时间通过的位移少1.5Vt D •前2位移所需时间是后I 位移所需时间的2倍 平均速度V AB =7V ^V= 4v,即中间时刻的瞬时速度为4v, B 对；中点位移处的速度7 •某物体做直线运动，物体的速度一时间图像如图2所示•若初速度的大小为的大小为V 1,则在时间t 1内物体的平均速度 V （）A.SB.空D .2V答案解析 由V = 2和s= V5•—物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）B. 1 : 2C. 1 : 36•—个做匀加速直线运动的物体, 4v答案 BCD 解析 d I 2——=5v, A 错；由 As= a （2）2和 7v = v + at ，可以判断 C 对；由号=5v+ Vs_ V2=21= 呼t 2得t 尸2t 2, D 对.t 1和V o , 末速度A .等于 2（V 0+ V 1）1B .小于 2（v 0+ V 1） C.大于 2（v 0+ V 1） D .条件不足，无法比较 答案 C解析 如果物体在0〜t 1时间内做匀变速直线运动，则有V ‘ =位移大小为阴影部分的面积， 如图所示，则S 1= V ‘ t 1,而阴影部分面积的大小 S 1小于速度 —时间图像与t 轴包围的面积大小S 2, S 2= V t i ，贝y V>V题组三 As= aT 2的理解与应用小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 S,则小球经过 A 、B 、C 三点时的速度分别为（ ）答案 B 解析 BE - A 百=aT2, a =4 m/s2=1 m/s2AB + B C 6 + 10 2X2 m/s = 4 m/s 由 V B = V A + aT,得 V A = V B — aT = （4 — 1 x 2） m/s = 2m/s, V c = V B + aT = （4 + 1 x 2） m/s= 6 m/s, B 正确.9.一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是（）A .这2 s 内平均速度是 2.25 m/sB .第3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s2C.质点的加速度是 0.125 m/s2D .质点的加速度是 0.5 m/s答案 ABD等于2 S 〜4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度 a=蛍―产=m/s 2= 0.5 m/s 2, C 错,也+产，这段时间内发生的也尹，故选项C 正确.& 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知 AB= 6 m, BC = 10 m,A . 2 m/s,3 m/s,4 m/sB . 2 m/s,4 m/s,6 m/s C. 3 m/s,4 m/s,5 m/sD . 3 m/s,5 m/s,7 m/sV B = 2T解析这2 S 内的平均速度V =S 1+ S 2 2 + 2.5ti + t2 1+ 1 m/s = 2.25 m/s, A 对；第3 s 末的瞬时速度t 2=1211D 对.10.某次实验得到的一段纸带如图3 所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的 5个计数点，各点到标号为 0的计数点的距离已量出，分别是0 12 34 ■ » » »■答案 匀加速直线运动 0.5 2 解析 0〜1、1 〜2、2〜3、3〜4 间距：S i = 4 cm, 82= 6 cm , s 3= 8 cm, S 4= 10 cm,连续相等相间内的位移之差： △& = s — & = 2 cm ， As ? = s 3— s 2= 2 cm ， △2= w — 2= 2 cm ，所以在 连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动. 根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,题组四综合应用11•假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经 10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了 450 m ，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 滑行的距离是多少?答案 60 m/s 600 m10 s ，滑行距离 s 1 = V^2 t ，解得 V 0= 60 m/s是 s' = — 2a = — 6 m= 600 m 12. 一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行.滑行了 300 m 时速度减为关闭气阀时的一 半，此后又继续滑行了 20 s 停在车站.设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求: (1)火车滑行的加速度; ⑵火车关闭气阀时的速度; (3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移.答案 (1) — 0.5 m/s 2(2)20 m/s (3)400 m 解析 设火车初速度为 V o , s= 300 m 滑行前300 m 的过程，有：(p 2— V 02 = 2as 后20 s 的过程有：0—V2 = at 2 两式联立可得：v 0= 20 m/s ， a=— 0.5m/s2减速全程，由速度 一位移公式有：2as 总= 02— V 024 cm 、10 cm 、18 cm 、28 cm ，则小车的运动性质是 m/s 2，当打点计时器打第 1点时速度V 1 = m/s ，加速度a=—2若10 X10 ,.有 V1=2X0r m/s =0.5—2m/s.由 “ aT 2得 a=A s=嗨0L m/s 2 = 2 m/s 2.解析 设飞机着陆时的速度为 V 0,减速 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a =也二亞P h 3 m/s 2飞机停止运动所用时间为t0= V 0= 20s ，由V t 2— v o 2= 2( — a)s'，得着陆后30 s 滑行的距离—V 02 — 602代入数据，解得s总=400 m 13.为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算: (1)它刚开上桥头时的速度有多大?⑵桥头与出发点的距离多远?V1 = 2t s— V2=誉-14 m/s = 10 m/sV2— V1 14—10⑵汽车的加速度a=桥头与出发点的距离 s10m/s2= 0.4 m/s2 V121002a 2X 0.4 m= 125 m答案(1)10 m/s (2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为V1则有V1+ V2s=12。
