北航最优估计知识点提纲

结构优化设计课程总结通过对本课程的学习，我了解到工程设计的过程中，一般都是先粗略估计一些数值，然后进行校核分析，如果不合适，则需进一步修正数值后校核，使数值进一步去拟合理想值，如此多次进行以达到最优的效果。

但是这样做周期会比较长，计算量也比较大。

这门课就是讲解这些算法如何优化的。

由此总结出本课程前后主要由三部分构成。

第一，优化设计的基本理论，包括结构优化设计的数学模型、线性规划基本理论和计算方法、无约束非线性规划和约束非线性规划的基本理论、多种计算方法的公式、性质和流程、多目标优化的基本理论和计算方法；第二，工程结构优化设计，包括适用于工程设计的优化准则法、对飞行器结构设计具有重要意义的结构可靠性优化设计；第三，飞行器优化设计技术的新发展，包括多学科设计优化（MDO）、遗传算法及改进、智能优化设计技术。

这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。

优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求出使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值。

在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。

因此建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解，也就是一个迭代的过程。

故在计算机上进行该类运算会更加具有实际意义。

一、有限元素法这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。

研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。

其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。

这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。

在有限元素法中,用网格将结构划分为若干小块,这些小块称为有限元素，简称有限元。

它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状，易于为计算机记录和鉴别。

应用数理统计考试提纲（2004 年）
1、正态N(μ,σ2),简单随机样本X1、X2……Xn,其中μ已知。

（1）求σ2的一至最小方差无偏估计。

（2）运用信息不等式得到σ2的方差下界。

（3）判断得到的σ2的一致最小方差是否达到信息不等式的下界。

（4）说明有效估计和一致最小方差关系。

2、对于一元线性回归证明b～N(b,σ2/lxx)
3、假设检验。

（比较简单，但要记住公式或自己能推导）
4、对L8(27)正交表进行极差分析和方差分析，判断最优的工艺条件。

5、已知某个、协差矩阵的特征根，求应该选几个主成分和第一主成分的特征向
量。

（第二问都是小数，4×4 矩阵，运算量大，要带计算器）。

航空航天概论复习重点知识点整理第⼀章绪论1.叙述航空航天的空间范围航空航天是⼈类利⽤载⼈或不载⼈的飞⾏器在地球⼤⽓层中和⼤⽓层外的外层空间(太空)的航⾏⾏为的总称。

其中,⼤⽓层中的活动称为航空,⼤⽓层外的活动称为航天。

⼤⽓层的外缘距离地⾯的⾼度⽬前尚未完全确定,⼀般认为距地⾯90~100km是航空和航天范围的分界区域。

2.简述现代战⽃机的分代和技术特点超⾳速战⽃机3.简述直升机的发展史、特点及其旋翼的⼯作原理发展史特点:a.可垂直起降、对起降场地⽊有太多特殊要求,b.可在空中悬停,c.能沿任意⽅向飞⾏但速度⽐较低、航程相对较短;⼯作原理:直升机以航空发动机驱动旋翼旋转作为升⼒和推进⼒来源,动能守恒要求,旋翼升⼒的获得靠向下加速空⽓,因此对直升机⽽⾔由旋翼带动空⽓向下运动,每⼀⽚旋翼叶⽚都产⽣升⼒,这些升⼒的合⼒就是直升机的升⼒。

4.试述航空飞⾏器的主要类别及其基本飞⾏原理A.轻于空⽓(浮空器):⽓球;飞艇。

原理:靠空⽓静浮⼒升空。

⽓球没有动⼒装置,升空后只能随风飘动或被系留在某⼀固定位置;飞艇装有发动机、螺旋桨、安定⾯和操纵⾯,可控制飞⾏⽅向和路线。

B.重于空⽓:固定翼航空器(飞机+滑翔机);旋翼航空器(直升机+旋翼机);扑翼航空器(扑翼机)。

原理:靠空⽓动⼒克服⾃⾝重⼒升空。

飞机由固定的机翼产⽣升⼒,装有提供拉⼒或推⼒的动⼒装置、固定机翼、控制飞⾏姿态的操纵⾯,滑翔机最⼤区别在于升空后不⽤动⼒⽽是靠⾃⾝重⼒在飞⾏⽅向的分⼒向前滑翔(装有的⼩型发动机是为了在滑翔前获得初始⾼度);旋翼机由旋转的机翼产⽣升⼒,其旋翼⽊有动⼒驱动,由动⼒装置提供的拉⼒作⽤下前进时,迎⾯⽓流吹动旋翼像风车似地旋转来产⽣升⼒;直升机的旋翼是由发动机驱动的,垂直和⽔平运动所需要的拉⼒都由旋翼产⽣;扑翼机(振翼机)像鸟类翅膀那样扑动的翼⾯产⽣升⼒和拉⼒。

5.简述⽕箭、导弹与航天器的发展史6.航天器的主要类别A.⽆⼈航天器:a.⼈造卫星(科学卫星、应⽤卫星、技术试验卫星),b.空间平台,c.空间探测器(⽉球探测器、⾏星探测器);B.载⼈航天器:a.载⼈飞船(卫星式、登⽉式),b.空间站,c.轨道间飞⾏器(轨道机动器、轨道转移器),d.航天飞机。

航天技术概论复习提纲第⼀章绪论1、19世纪末，⽕箭运动的基本数学⽅程，并且从理论上证明，⽤多级⽕箭可以推动⼀定的载荷进⼊空间的是前苏联⽕箭之⽗——齐奥尔科夫斯基。

2、开展了⼈类第⼀次液体⽕箭飞⾏试验的是美国的⼽达德博⼠。

3、领导设计了世界上最⼤的⽕箭——⼟星五号⽕箭是冯·布劳恩4、1957年10⽉4⽇，前苏联发射了世界上第⼀颗⼈造卫星。

5、前苏联的尤⾥·加加林是第⼀位进⼊太空并成功返回地球的航天员6、1965年，前苏联的宇航员列昂诺夫乘坐“上升号”载⼈飞船，第⼀次进⾏了⼈类太空⾏⾛。

7、1969年，美国开展了“阿波罗”登⽉计划。

7⽉份，美国阿波罗11号飞船成功登⽉球——静海。

阿姆斯特朗、奥尔德林成为⼈类第⼀个踏上⽉球。

8、1971，前苏联发射了“礼炮⼀号”空间站，“礼炮⼀号”空间站是⼈类第⼀个空间站9、1981年4⽉，美国⼈开创了另外⼀种新型的航天器——航天飞机。

10、1970年4⽉24⽇发射了我国⾸颗卫星——东⽅红⼀号11、2003年10⽉15号，我国神⾈五号飞船第⼀次把宇航员杨利伟送⼊太空。

第⼆章近地空间环境1、深空探测主要包括⼏个⽅⾯？答：深空探测是指脱离地球引⼒场，进⼊太阳系空间和宇宙空间的探测。

主要有两⽅⾯的内容：⼀是对太阳系的各个⾏星进⾏深⼊探测，⼆是天⽂观测。

2、什么是近地空间？近地空间环境包括哪些？答：⼀般指距离地⾯90～65000km（约为10个地球半径）的地球外围空间。

近地空间环境由多种环境要素组成，其中对航天活动存在较⼤影响的环境要素主要包括：太阳电磁辐射、地球辐射带、地⽓辐射、地球电离层、地球磁场、地球引⼒场、地球反照、银河宇宙线、太阳宇宙线、磁层等离⼦体、空间碎⽚、流星体、⾼层⼤⽓、原⼦氧。

（14）第三章航天飞⾏⼒学1、简述卫星有哪些轨道要素及其物理意义，并在下图中标⽰出轨道要素。

卫星轨道6要素：①轨道长半轴(a)：轨道长半轴②轨道偏⼼率(e)：椭圆两焦点之间的距离与长轴的⽐值③轨道倾⾓(i)：轨道平⾯与地球⾚道平⾯的夹⾓④升交点⾚经(Ω)：从春分点到升交点的⾓距⑤近地点⾓距()：在轨道平⾯上，升交点和近地点⽮径的夹⾓⑥真近点⾓(f)：近地点和卫星所在位置⽮径之间的夹⾓升交点是卫星由南向北运⾏时其轨道⾯与地球⾚道⾯的交点。

08对1、生产系统空间组织的工艺专业化原则最适合于多品种小批量生产。

错2、以NPV和NPVR评价两个投资方案，NPV大的方案，NPAVR一定也大，因而评价结论一定一致。

错3、马斯洛提出的“需求层次理论”，最高层次的需求是尊重需求。

该理论将需求分为五种，像阶梯一样从低到高，按层次逐级递升，分别为：生理上的需求，安全上的需求，情感和归属的需求，尊重的需求，自我实现的需求。

另外两种需要：求知需要和审美需要。

这两种需要未被列入到他的需求层次排列中，他认为这二者应居于尊重需求与自我实现需求之间。

还讨论了需要层次理论的价值与应用等。

错4、某种商品的需求价格弹性为– 1.2。

现欲提高其价格，预计以后总收入将会提高。

错5、当决策的状态空间有两个或两个以上，且各状态发生的概率已知，此时面对的决策问题从状态分析，是不确定性决策。

1、按决策范围分为战略决策、战术决策和业务决策；（三者相辅相成，构成紧密联系，不可分割的整体，是指导与被指导的关系。

地位不同，特点不同）战略：指直接关系到组织的生存和发展，涉及组织全局的长远性的、方向性的决策。

风险大。

一般需要长时间才可看出决策结果，所需解决问题复杂，环境变动较大，并不过分依赖数学模式和技术，定性定量并重，对决策者的洞察力和判断力要求高。

战术：又称管理决策。

是组织内部范围贯彻执行的决策，属于战略决策过程的具体决策。

不直接决定组织命运，但会影响组织目标的实现和工作销量的高低。

业务：又称执行性决策。

是日常工作中为了提高生产效率，工作效率所做的决策。

涉及范围小，只对局部产生影响。

2、按决策性质分为程序化决策和非程序化决策；程序化：经常重复发生，能按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策。

非程序化：管理中首次出现的或偶然出现的非重复性的决策。

无先例可循，随机性和偶然性大。

3、按决策主体分为个人决策和群体决策；个人：在最后选定决策方案是，由最高领导最终做出决定的一种决策形式。

（决策迅速，责任明确，充分发挥领导个人的主观能动性）群体：两个或以上的决策群体所做出的决策。

951力学基础考试大纲注意：总分150分，理论力学部分占40%，材料力学部分占60%。

第一部分理论力学大纲静力学1、几何静力学（第1－3章）基本内容：静力学的基本公理，受力分析，力系简化的基本方法和有关力学量的基本计算，平衡方程的建立与求解，摩擦（滑动摩擦和滚动摩擦）问题，桁架内力的计算，平衡结构的静定性问题。

基本要求：深入理解静力学中有关的公理，熟练掌握刚体（刚体系）的受力分析，力系简化的基本方法和有关基本概念和基本量的计算，能够确定给定力系作用下独立平衡方程的数目，能够用定性和定量的方法研究刚体（刚体系）的平衡问题。

能够分析研究考虑摩擦时刚体或刚体系的平衡问题以及平面桁架的内力计算问题。

2、分析静力学（第4章）基本内容：各种力（重力、弹性力、有势力、摩擦力、合力、等效力系）的功，约束及其分类、广义坐标和自由度、虚位移与虚功、理想约束、虚位移原理及其应用、有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。

基本要求：熟练计算各种力的功，能够确定系统的约束类型，确定系统的自由度和广义坐标，理解虚位移的基本概念，会判断约束是否是理想约束；能够熟练应用虚位移原理求解质点系平衡问题；会判断有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。

动力学1、质点动力学（第五章）基本内容：质点的运动方程、速度、加速度的各种表示方法（矢量法、直角坐标法、自然坐标法）以及有关基本量的计算，质点运动微分方程，点的复合运动（三种运动分析、速度合成定理和加速度合成定理），质点相对运动动力学基本方程。

基本要求：熟练掌握质点运动方程、速度和加速度的各种表示方法和有关基本量的计算，能够熟练建立质点运动微分方程，对于简单的运动微分方程能够求解。

熟练应用点的复合运动的基本理论与方法研究点的复合运动（速度和加速度）问题，能够在非惯性参考系下建立质点相对运动动力学基本方程，具有对质点的运动学和动力学问题进行定性和定量分析的初步能力。

2、质点系动力学（第六章）基本内容：质点系的动量定理、变质量质点动力学方程、动量矩定理（包括对固定点、动点和质心的动量矩定理）、动能定理及其有关基本量的计算。

1、仪器是人们用来对客观世界中的物质实体及其属性进行观察、测定、传输、变换、显示、分析处理与控制的各种器具与系统的总称。

仪器研究内容是信息获取、信息处理和信息利用。

2、一台完整的精密仪器，主要由基准部件即标准器、感受转换部件即传感器、转换放大部件、瞄准部件、数据处理部件、显示部件以及将它们连接起来的特定部件组成。

3、惯性导航系统完全自主、保密性强，且机动灵活，具备多功能参数输出。

误差随时间迅速累积；导航精度随时间而发散，不能长时间单独工作，必须不断校准。

4、主要包括功能、性能、精度、经济实用和外观等方面；1、精度是测量值与真值的接近程度。

中等、高、超高，对应于1 ~10,0.1~1,小于0.1单位微米。

分别以直线位移精度、主轴回转精度和圆分度精度为例进行划分2、精密仪器的主要参数是能基本反映设备的概貌和特点的一些项目。

包括精度参数、尺寸参数、运动参数、动力参数和结构参数等。

3、古典的阿贝原则是阿贝于1890年提出的一项量仪设计的指导性原则：为使仪器能够给出准确的测量结果，必须将被测件布置在基准元件沿运动方向的延长线上。

也就是说，仪器中被测零件的尺寸线和作为读数用的基准线（如线纹尺）应顺次排列成一条直线。

遵守阿贝原则的测量结果：消除了一次误差，保留了二次微小误差。

布莱恩于1979年提议将阿贝原则改成为更具有普遍意义的叙述方式：位移测量系统工作点的路程，应和被测位移作用点的路程位于一条直线上。

如果这不可能，那么就必须使传送位移的导轨没有角运动，或者用实际角运动的数据来计算偏移的影响。

一般认为阿贝原则包含三方面的意思：①一条直线；②没有角运动；③计算出偏移的影响并加以补偿。

遵守了这三条中的任何一条，都是遵守了阿贝原则4、粗精分离原则：高速低精度，低速高精度5、如果温度波动速率足够慢，被测薄壁管件和C形框架都能跟得上温度的变化，则读数头给出的偏差值很小；如果温度变化的速率足够快，即使薄壁管件也来不及对此变化作出反应, 则读数头给出的偏差值也很小。

Ger 圆，特征根估计盖尔Ger 圆定义：n 阶方阵()n n ij A ⨯=α的n 个Ger （盖尔）半径为111||R a =121n a a +++ ，11112R a a =+1n a ++ ，….. ，n 11121n R a a a =+++其中：1||p p pp R a a =++ pn a ++ ，（记号||pp a 表示去掉该项） 规定第p 个Ger 圆盘为:{}p pp p R a Z Z G ≤-=，Z C ∈复平面， p = 1,2，…..，n 。

圆盘定理1：方阵()nn ijA ⨯=α的全体特征根都在A 的n 个Ger 圆的并集中。

即：(){}112,,=G()n n A G G G A λλλ=⊂⋃⋃⋃ （略证）（即，A 的全体根被n 个Ger 圆盖住）规定：若A 有k 个Ger 圆相连在一起，且与其它n--k 个圆分离，称此k 个圆盘为一个连通分支，简称分支。

注：一个孤立圆为一个分支圆盘定理2：设A 的k 个Ger 圆构成一个连通分支D ，则在D 中恰有k 个特征根（含重复）.特别， 一个孤立圆中恰有一个根（略证）注：由于A 与转置T A 有相同特征根，可用TA 的Ger 半径代替A 的半径，可得A的列圆盘定理。

A 的列Ger 圆盘可记为 {}'p p pp G Z Z a R=-≤ Eg. 20.35A ⎛⎫⎪-⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭10.20.50.30.6-10.20.430.70.20.30.3，画A 的盖尔圆，估计()A λ范围。

解：4个Ger 圆为8.05:4.13:8.12:11:4444333322221111=≤+=-=≤-=-=≤+=-=≤-=-R Z a Z G R Z a Z G R Z a Z G R Z a Z G ， 如图示()1234A G G G G λ⊂⋃⋃⋃，注：实矩阵A 的n 个Ger 圆中心都在x 轴上复习定理：实系数方程的虚根一定共轭（成双）出现。