初中数学 八年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-17

【八上数学学法大视野答案湘教版】数学学法大视野八年级下册八上数学学法大视野答案湘教版数学学法大视野八年级下册数学(mathematics或maths)，是研究数量结构变化空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

下面是范文xxxx小编整理的数学学法大视野八年级下册，供大家参考数学学法大视野八年级下册一单选题(每题3分，共8题24分)1已知函数，当x1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是() A1B1C2D22已知一次函数ykxb当0x2时对应的函数值y的取值范围是2y4则kb的值为()A12B6C6或12D6或123甲乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲乙两车离开A城的距离Y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论，其中正确的结论有()A，B两城相距300千米乙车比甲车晚出发1个小时，却早到1小时乙车出发后25小时追上甲车当甲乙两车相距50千米时，A1个B2个C3个D4个4自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是(D)ABCD5已知点A(1，y1)B(2，y2)C(3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1y2y3的大小关系是Ay3kx的解是__________13如图小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，(小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。

2023八年级下册人教版数学学法大视野答案1. 引言本文档为2023年八年级下册人教版数学学法大视野的答案。

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2. 目录•第一章有理数的四则运算•第二章平方根与立方根•第三章代数式的乘法与分配律•第四章线段比例与相似•第五章平面镜映射与轴对称•第六章统计图与统计量3. 答案第一章有理数的四则运算1.202.403.-3/84.-15/75.0.56.-2/3第二章平方根与立方根1.162.253.44.25.276.8第三章代数式的乘法与分配律1.24a3b22.-42mn^43.-5a^4b4.15m2n35.2m4n26.8a3b2c第四章线段比例与相似1.20cm2.9cm3.10cm4.36cm5.6cm6.18cm第五章平面镜映射与轴对称1.N(-2, -1), L(-1, 0), K(0, 1), P(1, 2), M(2, 3)2.R(4, 1), S(5, 0), T(6, 1)3.U(2, -1), V(1, -2), W(0, -3), X(-1, -2), Y(-2, -1)4.F(-2, 2), G(-2, 1), H(-1, 0), I(0, 1), J(0, 2)5.D(-3, 0), E(0, 3), F(3, 0), G(0, -3)6.B(1, 5), C(2, 4), D(3, 5), E(4, 4), A(3, 3)第六章统计图与统计量1.22.403.44.25.36.124. 结论本文档为2023年八年级下册人教版数学学法大视野的答案部分。

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最新湘教版八年级数学下册全册配套课时练习课课练总目录：湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习（10课时）精编最新湘教版八年级数学下册第2章四边形全单元课时练习（15课时）精编最新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标全单元课时练习同步练习（7课时）精编最新湘教版八年级数学下册第4章一次函数全单元课时练习同步练习（11课时）精编最新湘教版八年级数学下册第5章数据的频数分布全单元课时练习同步练习（4课时）湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习目录1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)1.3直角三角形全等的判定练习课课练含答案1.4角平分线的性质课时练习课课练含答案(2课时)第1章直角三角形专题训练一直角三角形与勾股定理的应用课时练习含答案第1章直角三角形本章中考演练练习含答案1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)课时作业(一)[1.1 第1课时直角三角形的性质和判定]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是链接听课例1归纳总结( )A．66° B．56° C．46° D．36°2．在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为9，则斜边上的中线长为( )A．3 B．4.5 C．6 D．93．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是链接听课例2归纳总结( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C4．如图K－1－1，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )图K－1－1A．10 B．11 C．12 D．135．如图K－1－2，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，则( )图K－1－2A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．无法确定∠1与∠2的大小关系6．如图K－1－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B 的度数是( )图K－1－3A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空题7．如图K－1－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D 为AB的中点，则CD＝________cm.图K－1－48．如图K－1－5，AD⊥BC，∠BAD＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC 的度数为________．图K－1－59．在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为2∶3，则它们中较大锐角的度数为________°.10．2017·常德如图K－1－6，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一个动点，过点D作CD交BE 于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．图K－1－6三、解答题11．如图K－1－7，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是直角三角形．链接听课例2归纳总结图K－1－712．如图K－1－8，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由．图K－1－813.如图K －1－9，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F.求证：AF ＝AD.图K －1－914．如图K －1－10，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且DC ＝BE.求证：∠B ＝2∠BCE.图K －1－1015．如图K －1－11，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝BC ，E 为BD 的中点，F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.(1)求证：EF ＝12AC ；(2)若∠BAC ＝45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系.链接听课例3归纳总结图K－1－1116．如图K－1－12，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED与△BMD都是等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.图K－1－12动点问题如图K－1－13，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC边的中点．(1)写出点D到△ABC三个顶点 A，B，C的距离的关系(不要求证明)；(2)如果点M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动， 在移动过程中保持AN ＝BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论．图K －1－13详解详析课堂达标1．[解析] D ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°， ∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－54°＝36°.故选D.2．[解析] A 设该直角三角形斜边上的中线长为x ，则斜边长为2x ，则x ＋2x ＝9，解得x ＝3.故选A.3．[解析] D A 选项中，∠A ＋∠B ＝∠C ，即2∠C ＝180°，∠C ＝90°，所以△ABC 为直角三角形；同理，B ，C 选项均为直角三角形．D 选项中，∠A ＝∠B ＝3∠C ，即7∠C ＝180°，三个角中没有90°角，故不是直角三角形．故选D.4．[解析] B ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，BC ＝6，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD ＝12BC ＝3.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝12AC ＝4，∴△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝3＋4＋4＝11.故选B.5．[解析] B ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，∴BE ＝12AC ，ED ＝12AC ，∴ED ＝BE ，∴∠1＝∠2. 6．[解析] C在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，∴EC ＝EA ＝12AB.根据对称，得EC ＝AC ，∴EC ＝AC ＝EA ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°. 7．58．[答案] 70°[解析] ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°. 又∵∠BAD ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠B ＝45°.在Rt △ADC 中，∠DAC ＝90°－∠C ＝90°－65°＝25°， ∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝45°＋25°＝70°. 9．[答案] 54[解析] 设直角三角形的两个锐角分别为α，β(α＜β)，则⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝90°，αβ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧α＝36°，β＝54°.所以两个锐角中较大的锐角为54°. 10．[答案] 0<CD ≤5[解析] 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至点A时，CD最长，为5.11．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．12．解：AD∥BC.理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∵∠C＝60°，∴∠DBC＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵∠A＝120°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC.13．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ADF＝90°－∠ABD.∵AE⊥BC于点E，∴∠AFD＝∠BFE＝90°－∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD.14．证明：如图，连接DE.∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，DE 是AB 边上的中线， ∴DE ＝12AB ＝BE ，∴∠B ＝∠EDB. ∵DC ＝BE ， ∴DE ＝DC ， ∴∠DEC ＝∠BCE.∵∠EDB ＝∠DEC ＋∠BCE ＝2∠BCE ， ∴∠B ＝2∠BCE.15．解：(1)证明：∵CD ＝BC ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD.在Rt △ACE 中，∵F 为AC 的中点， ∴EF ＝12AC.(2)∵∠BAC ＝45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形． ∵F 为AC 的中点，∴EF 垂直平分AC ，∴AM ＝CM. ∵CD ＝CM ＋DM ＝AM ＋DM ，CD ＝BC ， ∴BC ＝AM ＋DM.16．证明：(1)∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 是等腰三角形． ∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， ∴MD ＝MB ＝12AB ，∴△BMD 是等腰三角形． (2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE. 同理MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2(∠MAE －∠MAD)＝2∠DAC.素养提升解：(1)DC ＝DA ＝DB.(2)△DMN 是等腰直角三角形． 证明：连接AD.∵∠BAC ＝90°，D 为 BC 边的中点， ∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠C ＝∠CAD ，∠B ＝∠DAB. 又∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ， ∴∠CAD ＝∠B.在△AND和△BMD中，∵AN＝BM，∠NAD＝∠B，DA＝DB，∴△AND≌△BMD，∴DN＝DM，∠ADN＝∠BDM，∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADM＋∠ADN＝90°，即∠NDM＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形．课时作业(二)[1.1 第2课时含30 °角的直角三角形的性质及应用]一、选择题1．如图K－2－1，一棵大树在一次强台风中从距离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，则这棵大树在折断前的高度是( )图K－2－1A．10米 B．15米 C．25米 D．30米2．如图K－2－2，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为斜边AB的中点，则图中与线段AC的长度相等的线段有( )图K －2－2A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条3．如图K －2－3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∠A ＝30°，AB ＝4，则BD 的值为( )图K －2－3A ．3B ．2C ．1 D.124．已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，若这个三角形的最短边长为2，则它的最长边长为( )A ．2B ．2 2C ．3D ．3 25．如图K －2－4，AB ⊥BC 于点B ，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于点E ，CE ＝12BC ，E 为CD 的中点，那么∠ADB 的度数为( )图K －2－4A ．75°B ．60°C ．45°D ．无法确定6．2018·郴州如图K －2－5，∠AOB ＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 分别于点C ，D ；分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 中截取OM ＝6，则点M 到OB 的距离为( )图K －2－5A ．6B ．2C ．3D ．3 37．如图K －2－6，已知∠1＝∠2，AD ＝BD ＝4，CE ⊥AD 于点E ，2CE ＝AC ，那么CD 的长是( )图K －2－6A ．2B ．3C ．1D ．1.5 二、填空题8．若直角三角形的两个锐角的度数比是2∶1，斜边长为8，则这个直角三角形最短的边长为________．9．如图K －2－7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.若BC ＝12AB ，则∠DCB ＝________°.图K－2－710．如图K－2－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________．图K－2－811．如图K－2－9，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，AD＝2BC，则∠A＝________°.链接听课例2归纳总结图K－2－912．如图K－2－10，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________．图K－2－10三、解答题13．如图K－2－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.求：(1)∠F的度数；(2)AB的长.图K－2－1114．如图K－2－12，△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AC于点E.试探索线段CE与线段AC之间的数量关系，并说明理由．图K－2－1215．如图K－2－13，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC 上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P.(1)求证：∠ABE＝∠CAD；(2)若BH⊥AD于点H，求证：PB＝2PH.图K－2－1316．如图K－2－14，∠AOP＝∠BOP ＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，求PD的长．图K－2－141．分类讨论思想在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD是高，且∠ABD ＝30°，求CD的长2．图形全等与变换如图K－2－15，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB ＝90°，D是AB上一点，∠ACD＝15°，点B，E关于CD对称，连接BE交CD于点H，交AC于点G，连接DE交AC于点F.(1)求∠ADF的度数；(2)求证：AF ＝CG.图K －2－15详解详析课堂达标1．[解析] B 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的高度是10米，则大树在折断前的高度是5＋10＝15(米)．2．[解析] D 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知，AC ＝12AB ＝AD ＝BD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CD ＝12AB ，所以AC＝AD ＝BD ＝CD.故选D.3．[解析] C ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴CB ＝12AB＝2，∠B ＝60°.∵CD 是AB 边上高，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝30°， ∴BD ＝12BC ＝1.4．[解析] B 设三个内角的度数分别为x °，(2x)°，(3x)°，则x ＋2x ＋3x ＝180，解得x ＝30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴这个三角形是直角三角形，30°角所对的直角边为最短边，斜边为最长边．∵最短边长为2，∴它的最长边为2 2.5．[解析] B 由BE ⊥CD ，CE ＝12BC ，根据“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”得∠EBC ＝30°.又由BE 垂直平分CD 得△BCD 为等腰三角形，所以∠DBE ＝∠EBC ＝30°，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠ADB ＝∠DBC ＝60°.故选B.6．[解析] C 由作图知，OP 是∠AOB 的平分线，点M 到OB 的距离即为垂线段的长，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得点M 到OB 的距离是3.7．[解析] A 在Rt △AEC 中，由CE AC ＝12，可以得到∠1＝∠2＝30°.又∵AD ＝BD ＝4，得到∠B ＝∠2＝30°，从而求出∠ACD ＝90°，然后由直角三角形的性质求出CD 的长．8．4 9．[答案] 30[解析] ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝12AB ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°.∵CD ⊥AB ，垂足为D ，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝30°.10．[答案] 2[解析] ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD.∵CD ＝1，∴AD ＝2CD ＝2，∴BD ＝AD ＝2. 11．[答案] 15[解析] 连接BD.∵DE 垂直平分AB 于点E ，∴AD ＝BD ＝2BC ，∴在Rt △BCD 中，∠BDC ＝30°.又∵BD ＝AD ，∴∠A ＝∠DBA ＝12∠BDC＝15°.12．[答案] 3[解析] 如图，过点P 作PC ⊥MN 于点C.∵PM ＝PN ，∴C 为MN 的中点，即MC ＝NC ＝12MN ＝1.∵在Rt △OPC 中，∠AOB ＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC ＝12OP ＝4，则OM ＝OC －MC ＝4－1＝3.13．解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°. ∵EF ∥AB ，∴∠BEF ＝∠ABC ＝60°. ∵BF ∥AC ，∴∠EBF ＝∠C ＝90°， ∴∠F ＝30°.(2)∵∠EBF ＝90°，∠F ＝30°，EF ＝4 cm ， ∴BE ＝12EF ＝2 cm.∵E 是边BC 的中点，∴BC ＝4 cm. ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝8 cm. 14．解：CE ＝14AC.理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，BC ＝AC. ∵D 是△ABC 中BC 边的中点， ∴BD ＝CD.又∵∠C ＝60°，DE ⊥AC ， ∴∠CDE ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝14BC ＝14AC.即CE ＝14AC.15．证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴BA ＝AC ，∠CAB ＝∠C ＝60°. 又∵AE ＝CD ， ∴△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE ＝∠CAD.(2)∵∠BPH ＝∠BAD ＋∠ABP ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°，BH ⊥AD 于点H ，∴∠EBH ＝30°，∴在Rt △PBH 中，PB ＝2PH.16．解：过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，则∠PQO ＝∠PDO ＝90°. ∵∠DOP ＝∠QOP ＝15°，∠PDO ＝∠PQO ＝90°，OP ＝OP ，∴△OPD ≌△OPQ ，∴PD ＝PQ.∵PC ∥OA ，∴∠QCP ＝∠BOD ＝∠AOP ＋∠BOP ＝30°， ∴PQ ＝12PC ＝2.故PD ＝2.素养提升1．解：分两种情况讨论．(1)如图①，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，则AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC －AD ＝5 cm.(2)如图②，当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝30°，∴AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC ＋AD ＝15 cm.2．解：(1)∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＝∠CBA ＝45°. ∵∠ACD ＝15°，∴∠CDB＝∠ACD＋∠CAD＝60°.∵点B，E关于CD对称，∴∠EDC＝∠CDB＝60°，∴∠ADF＝180°－60°－60°＝60°.(2)证明：如图，过点A作AM⊥AC交ED的延长线于点M，则∠FAM＝90°＝∠GCB，∠MAD＝90°－45°＝45°＝∠CAD.∵∠MAD＝45°，∠ADF＝60°，∴∠M＝60°－45°＝15°＝∠ACD.∵点B，E关于CD对称，∴CD⊥BE，∴∠CHG＝90°，∴∠CGB＋∠ACD＝90°.∵∠GCB＝90°，∴∠CGB＋∠CBG＝90°，∴∠CBG＝∠ACD＝15°＝∠M.在△ACD和△AMD中，∵∠CAD＝∠MAD，∠ACD＝∠M，AD＝AD，∴△ACD≌△AMD，∴AC＝AM.又∵AC＝BC，∴AM＝BC.在△FAM和△GCB中，∵∠M＝∠CBG，AM＝CB，∠FAM＝∠GCB，∴△FAM≌△GCB，∴AF＝CG.1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)[1.2 第1课时勾股定理]一、选择题1．2018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ( ) A．5 B．6C．7 D．82．如图K－3－1，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )图K－3－1A．5 B．6 C．7 D．253．如图K－3－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，则BE的长是( )A．5 B．10 C．12 D．134．如图K－3－3，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图K－3－3A．3.5 B．2 2 C. 5 D.135．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图K－3－4所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( )图K－3－4A．9 B．6C．4 D．36．2017·大连如图K－3－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )A ．2aB ．2 2aC ．3a D.4 33 a二、填空题7．若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是__________．8．如图K －3－6，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD ＝________．图K －3－69．直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10．如图K －3－7，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为________.链接听课例3归纳总结图K －3－711．2017·徐州如图K －3－8，已知OB ＝1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ……如此下去，则线段OA n 的长度为________．图K－3－812．2017·黑龙江在△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是________．13．如图K－3－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，则△ABC的周长是________(结果保留根号)．图K－3－9三、解答题14．如图K－3－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长.链接听课例2归纳总结图K－3－1015．如图K－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，DE＝1.(1)求∠A的度数；(2)求AB的长度．图K－3－1116．2017·徐州如图K－3－12，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图K－3－1217. 如图K－3－13，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，一个动点P 从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q 从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长．(2)当t为何值时，AP＝AQ?(3)是否存在某一个t值，使AP＝BP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图K－3－13数形结合题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以三边为边分别向外作正方形，如图K－3－14所示，过点C作CH⊥AB于点H，延长CH交MN 于点I.(1)若AC＝3 2，BC＝2 3，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC2＋BC2＝AB2.链接听课例3归纳总结图K－3－14详解详析课堂达标1．[解析] A 根据勾股定理直接求得弦长为32＋42＝5.2．[解析] A 如图，AB＝AC2＋BC2＝5.故选A.3．[解析] D 在Rt△CAE中，CE＝5，AC＝12，由勾股定理，得AE＝CE2＋AC2＝52＋122＝13.又∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝13.4．[解析] D 由勾股定理可知OB ＝32＋22＝13，∴这个点表示的实数是13.5．[解析] D 设直角三角形斜边长为c ，根据勾股定理，得c 2＝a 2＋b 2.∵大正方形的面积为25，∴c 2＝25，即a 2＋b 2＝25.∵ab ＝8，∴(a －b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝25－2×8＝9，即a －b ＝3，即小正方形的边长为3.6．[解析] B 因为CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝CD 2＋DE 2＝a 2＋a 2＝2a.又△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝2 2a.7．[答案] 5[解析] 已知直角三角形的两直角边长分别为6，8，则斜边长为62＋82＝10，故斜边的中线长为12×10＝5.故答案为5.8．[答案] 8[解析] 因为CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，且DE ＝5，所以AC ＝10.在Rt △ADC 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8.9．[答案] 6[解析] ∵直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，∴另一条直角边的长为52－32＝4，∴该直角三角形的面积S ＝12×3×4＝6.10．[答案] 16[解析] ∵a ，b ，c 都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°.∵∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB＝CE，BC＝ED.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝AB2＋ED2，即S b＝S a＋S c＝5＋11＝16.11．[答案] 2n[解析] ∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴A1B＝OB＝1，OA1＝2OB＝ 2.∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝2，OA2＝2OA1＝2.∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝2OA2＝2 2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2 2，OA4＝2OA3＝4……∴OA n的长度为2n.12．21 3或15 313．[答案] 6＋2 3[解析] ∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝2 3，∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝2 3＋4＋2＝6＋2 3.14．解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8. ∵AB 2＝BC 2＋AC 2， ∴AB ＝10.∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ＝12×6×8，∴CD ＝6×810＝4.8.15．解：(1)由DE 垂直平分AB ， 得AD ＝BD ，从而得∠A ＝∠DBE. 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBE ＝∠DBC ＝∠A. 又∵∠C ＝90°， ∴∠A ＝30°.(2)∵DE ＝1，DE ⊥AB ，∠A ＝30°， ∴AD ＝2DE ＝2， ∴AE ＝AD 2－DE 2＝3， ∴AB ＝2AE ＝2 3. 16．解：(1)4(2)过点D 作DE ⊥BC 于E. ∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形， ∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°. ∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°， ∴∠BCD ＝30°.在Rt △CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°， ∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝23，∴BE ＝ 3.在Rt △DEB 中，由勾股定理得DB ＝7.17．解：(1)∵在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10，∴AQ ＝10－2t ，CP ＝8－t. (2)AP ＝t ，AQ ＝10－2t ， 令t ＝10－2t ，解得t ＝103.故当t 为103时，AP ＝AQ.(3)不存在．理由：在Rt △PCB 中，∠PCB ＝90°， ∴CP 2＋BC 2＝BP 2.∵CP ＝8－t ，BC ＝6，BP ＝AP ＝t ，∴(8－t)2＋62＝t 2，解得t ＝254.∵254>10÷2＝5， ∴不存在使AP ＝BP 成立的t 值． 素养提升证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 2，BC ＝2 3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（3 2）2＋（2 3）2＝30， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CH ，即12×3 2×2 3＝12×30CH ， ∴CH ＝6 55，∴AH ＝AC 2－CH 2＝3 305.∵四边形ABMN 为正方形， ∴AN ＝AB ＝30.∵S 四边形AHIN ＝AH ·AN ＝3 305×30＝18，S 四边形AEFC ＝AC 2＝(3 2)2＝18，∴四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积． (2)∵四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积， ∴AC 2＝AH ·AB ， 同理可得BC 2＝BH ·AB ，∴AC 2＋BC 2＝AH ·AB ＋BH ·AB ＝AB 2.课时作业(四)[1.2 第2课时勾股定理的应用]一、选择题1．如图K－4－1所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖( )链接听课例1归纳总结图K－4－1A．20 m B．24 m C．26 m D．34 m2．2017·绍兴如图K－4－2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )图K－4－2A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．如图K－4－3，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水桶中．设筷子露在水桶外面的长度为h cm，则h的最小值是( )图K－4－3A．13 cm B．12 cmC．11 cm D．9 cm4．自动门开启的联动装置如图K－4－4所示，∠AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA＝80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离( )图K－4－4A．大于10 cm B．等于10 cmC．小于10 cm D．不能确定二、填空题5．如图K－4－5，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50 m，∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，则公路的宽度为________m.图K－4－56．如图K－4－6是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图K－4－67．2018·黄冈如图K－4－7，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计).链接听课例2归纳总结图K－4－7三、解答题8．如图K－4－8，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达目的地．若C，B两岛的距离为30海里，则乙船的航速是多少？图K－4－89．如图K－4－9，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是2 cm，求两个孔心之间的距离．图K－4－910．如图K－4－10，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图K－4－1011．如图K－4－11所示，一根长2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的长为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由．(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？请简述理由，并求出面积的最大值.链接听课例1归纳总结图K－4－11构造法的应用如图K－4－12，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受噪声影响的时间为多少秒？图K－4－12详解详析课堂达标1．[解析] C 在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝102＋242＝26(m)．2．[解析] C 如图，由题意，得AC＝2.4米，BC＝0.7米，在Rt△ABC中，AB＝ 2.42＋0.72＝2.5米，又因为AB＝BD，所以在Rt △BDE中，BE＝BD2－DE2＝ 2.52－22＝1.5(米)，则小巷的宽度为BC ＋BE＝0.7＋1.5＝2.2(米)．3．C4．[解析] A 如图，在Rt△AOB中，已知∠AOB＝90°，AB＝100 cm，OA＝80 cm，根据勾股定理，得OB＝60 cm.若端点A向上滑动10 cm，则OA′＝90 cm.在Rt△OA′B′中，已知A′B′＝100 cm，OA′＝90 cm，则根据勾股定理，得OB′＝1900 cm＜50 cm，故BB′＝OB－OB′＞10 cm.5．[答案] 25[解析] 过点M作ME⊥CD于点E.∵∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，∴∠MPN ＝75°.∵AB ∥CD ，∴∠MNP ＝∠NPD ＝75°，∴∠MPN ＝∠MNP ，∴MP ＝MN ＝50 m.在Rt △MPE 中，∵∠MPC ＝30°，∴ME ＝12MP ＝25 m. 故答案为25.6．[答案] 2.9[解析] ∵AM ＝4米，∠MAD ＝45°，∴DM ＝4米．∵AM ＝4米，AB ＝8米，∴MB ＝12米．∵在Rt △MBC 中，∠MBC ＝30°，∴BC ＝2MC ，∴MC 2＋MB 2＝(2MC)2，即MC 2＋122＝(2MC)2，∴MC ＝4 3，则DC ＝4 3－4≈2.9(米)．7．[答案] 20[解析] 如图，将该圆柱的侧面展开，由题意得BC ＝32÷2＝16，A ′C ＝14－5＋3＝12，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝162＋122＝20，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.8．解：根据题意，得AB＝12×2＝24(海里)，BC＝30海里，∠BAC＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，∴AC2＝BC2－AB2＝302－242＝324，∴AC＝18海里．故乙船的航速为18÷2＝9(海里/时)．答：乙船的航速为9海里/时．9．解：如图，过圆心O作BC的平行线，过圆心E作CD的平行线，两线相交于点F，则OF⊥EF.∵长方形的长为12 cm，宽为10 cm，两圆的半径均为1 cm，孔心离零件边沿都是2 cm，∴EF＝CD－2－2＝12－2－2＝8(cm)，OF＝BC－2－2＝10－2－2＝6(cm)．在Rt△EOF中，OE＝OF2＋EF2＝62＋82＝10(cm)．答：两个孔心之间的距离为10 cm.10．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝AC.设AC＝x cm，则BC＝x cm，OC＝(45－x)cm.由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.11．解：(1)如图①，设顶端A下滑至C处，顶端B向外移至D 处．在Rt△ABO中，已知AB＝2.5米，OB＝0.7米，则AO＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．∵AO＝AC＋OC，AC＝0.4米，∴OC＝2米．∵在Rt△CDO中，CD＝AB＝2.5米，∴OD＝CD2－OC2＝1.5米，∴BD＝OD－OB＝1.5－0.7＝0.8(米)．答：木棍的底端B向外移动0.8米．(2)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由于斜边AB的长度不变，故斜边上的中线OP的长度不变．(3)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．如图②，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形的面积公式，可知当h与OP相等时，△AOB的面积最大，此时S△AOB＝12 AB·h＝12×2.5×1.25＝1.5625(米2)． 故△AOB 的最大面积为1.5625米2.素养提升解： 如图所示，过点A 作AB ⊥MN ，B 为垂足．在Rt △ABP 中，∵∠APB ＝30°，AP ＝160 m ，∴AB ＝12AP ＝80 m. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所中学会受到噪声的影响．假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处时，学校开始受到噪声影响，那么AC ＝100 m.由勾股定理，得BC ＝60 m.同理，假设拖拉机行驶到点D 处时，学校开始脱离噪声影响，则AD ＝100 m ，∴BD ＝60 m ，∴CD ＝120 m.18 km/h ＝5 m/s ，120÷5＝24(s)．即学校受噪声影响的时间为24 s.课时作业(五)[1.2 第3课时勾股定理的逆定理]一、选择题1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝52．若△ABC的三边a，b，c满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图K－5－1，其中正确的是 ( )图K－5－14．如图K－5－2，在正方形网格中有一个△ABC，若小方格的边长均为1，则△ABC是 ( )图K－5－2A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不正确5．2018·长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米二、填空题6．2017·益阳如图K－5－3，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB ＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝________．图K－5－3。

2023版初中数学八年级下《学法大视野》(湘教版)含答案一、简介《学法大视野》是湘教版初中数学八年级下册的教材，是2023版初中数学教材系列的一部分。

本教材以知识串联、技能求精为主线，注重培养学生的数学思维与方法，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学能力。

本文档将对《学法大视野》的内容进行详细介绍，并附上相关的答案。

二、教材内容概述《学法大视野》第八年级下册主要包括以下几个模块：1. 速度与概率本模块主要介绍了速度的概念与计算方法，以及概率的基本知识。

学生将学习如何计算速度、平均速度以及相关实例分析。

同时，在概率的学习中，学生将了解到事件的概念、频率、统计概率等概率相关知识。

2. 相似与比例该模块主要围绕相似和比例展开，学生将学习相似的定义以及判定相似的条件。

此外，比例的概念和性质也是学习的重点内容。

3. 根与方程本模块将学习到整式的知识，包括整式的概念、运算法则等。

同时，在方程的学习中，学生将了解一元一次方程、一元二次方程的解法以及方程在实际问题中的应用。

4. 统计与概率该模块主要围绕统计相关的内容展开，学生将学习如何进行数据的收集、整理以及统计，掌握统计图的绘制与分析。

同时，概率的计算也是本模块的重要内容之一。

5. 空间与图形本模块将学习到坐标系的知识，了解平面直角坐标系，掌握点、线、面的相关概念，并通过学习几何变换，加深对图形变换的理解。

三、教材答案示例下面是部分教材习题的答案示例：练习一：计算速度1.速度的计算公式为：速度 = 路程 / 时间。

2.解：已知路程为200m，时间为20s，代入公式：速度 = 200 / 20 = 10m/s。

练习二：相似和比例1.相似的判定条件有：AAA相似、AA相似、对应角相等且对应边成比例。

2.解：已知两个三角形中，角A1 = 角A2，角B1 = 角B2，角C1 = 角C2，且边AB1 / 边AB2 = 边BC1 / 边BC2 = 边CA1 / 边CA2，根据判定条件，可以判断两个三角形相似。