2非周期信号和随机信号的频谱

我的课程>测试技术>第3章测试系统的特性形考作业1（占形考20%）作业详情老师点评：答案解析：深海探测器应用到了超声波传感器2以下哪项不属于测试技术的内容客观题满分：3分得分：3分A信号显示B测量方法C测量原理D数据处理正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：测试技术的内容包括测量原理、测量方法、测量系统、数据处理3在AGV自动送货车中，红外线色彩传感器主要用来做什么？客观题满分：3分得分：3分A判断物品所在位置和距离B判断速度快慢控制运动轨迹D货品识别正确答案：C学生答案：C老师点评：答案解析：在AGV自动送货车中，应用的传感器包括：超声波测距传感器判断建筑物内人和物所在位置；红外线色彩传感器控制运动轨迹；条形码传感器用于货品识别4在工业生产线在线检测中，用来检查零件的尺寸，判断是否有缺陷的传感器是哪个？客观题满分：3分得分：0分A液位传感器B光电传感器C压力传感器红外传感器正确答案：B学生答案：D老师点评：答案解析：在工业生产线在线检测中，通过光电传感器检查零件的尺寸，判断是否有缺陷，并能够进行零件的识别和精准定位装配。

5以下对光纤传感器的说法错误的是哪项？客观题满分：3分得分：3分A可将被测对象的状态转变为可测的光信号的传感器B能够实现多种物理量的测量不适用于高电压、强电磁场干扰的场合D属于新型传感器正确答案：C学生答案：C老师点评：答案解析：光纤传感器属于新型材料传感器，它可以实现位移、压力、速度、液位、流量、温度、电压、电流等多种物理量的测量，适用于高电压、强电磁场干扰的场合。

6客观题满分：3分得分：3分A时移B频移C相似D对称正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：通过傅氏变换的性质可得7复杂周期信号的频谱是（）。

客观题满分：3分得分：3分A离散的B连续的Cδ函数Dsinc函数正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：周期信号的频谱是离散的。

8如果一个信号的频谱是离散的，则该信号的频率成分是（）。

《机械工程测试技术基础》课程试题二一、填空（每空1份，共20分）1. 信号可分为 确定性信号 和 随机信号 两大类。

2. 确定性信号可分为 周期信号 和 非周期信号 两类，前者的频谱特点是离散的。

后者的频谱特点是连续的。

3. 信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4. 绘制周期信号x （t ）的单边频谱图，依据的数学表达式是傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ），而双边频谱图的依据数学表达式是傅氏复指数级数中的各项系数（,,n n nc c c -）。

１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是 连续 的。

２、均方值Ψx 2表示的是信号的强度，它与均值μx 、方差σx 2的关系是 ¢x 2=H x 2+óx 2 。

３、测试信号调理电路主要有 电桥、放大、调制解调电路４、测试系统的静态特性指标有 非线性度、灵敏度、回程误差 。

５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 斜率 。

６、传感器按信号变换特性可分为 组合型、一体化型 。

７、当 Δó〈〈ó0 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S 趋于 定位 。

８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 相邻相反 相对相同 的变化，才能使输出有最大值。

９、信号分析的过程主要包括： 信号分析、信号处理 。

10、系统动态特性在时域可用 传递函数 来描述，在复数域可用 频率函数 来描述，在频域可用—脉冲响应函数 来描述。

11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 差模 信号有放大作用。

12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 分布电容 。

13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其频率与输入的控制电压成线性关系。

14、调频波的解调又称 鉴频 ，其解调电路称为 鉴频器 。

第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。

4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

机械工程测试技术基础知识点第一章绪论1. 测试技术是测量和试验技术的统称。

2. 工程测量可分为静态测量和动态测量。

3. 测量过程的四要素分别是被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。

4. 基准是用来保存、复现计量单位的计量器具5. 基准通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。

6. 测量方法包括直接测量、间接测量、组合测量。

7. 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

8. 误差的分类:系统误差、随机误差、粗大误差。

第二章信号及其描述1. 由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号称为一般周期信号。

2. 周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。

1．信号的时域描述，以时间为独立变量。

4．两个信号在时域中的卷积对应于频域中这两个信号的傅里叶变换的乘积。

5信息传输的载体是信号。

6一个信息，有多个与其对应的信号；一个信号，包含许多信息。

7从信号描述上：确定性信号与非确定性信号。

8从信号幅值和能量：能量信号与功率信号。

9从分析域：时域信号与频域信号。

10从连续性：连续时间信号与离散时间信号。

11从可实现性：物理可实现信号与物理不可实现信号。

12可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

13不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。

14周期信号。

按一定时间间隔周而复始出现的信号15一般周期信号:由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号。

16准周期信号:由多个简单周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。

或多个周期信号中至少有一对频率比不是有理数。

17瞬态信号（瞬变非周期信号）:在一定时间区间内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。

18非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

19一般持续时间无限的信号都属于功率信号。

20一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号（可以理解成能量衰减的过程）。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ） （二）、√。

、√。

、╳。

、╳。

、√。

1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个的正弦信号，则必然导致输出波形失真。

（）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。

（）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。

（）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。

（）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。

（）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。

（） （三）╳√√√╳╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。

（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。

（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。

（ ） （三）√√╳╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。

（）灵敏度（）线性度（）回程误差（）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。

（）正弦（）阶跃（）脉冲（）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为。

（）)()(21ωωQ Q （）)()(21ωωQ Q +（）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（）)()(21ωωQ Q -4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量。

（）存在，但<％（）存在，但<（）在时间常数很小时存在（）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是系统。

第一章填空：1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。

2、信号的描述方法常用的有 实域描述 和 频域描述 两种。

3、周期信号用 傅立叶级数 展开到频域描述；瞬变非周期信号用 傅立叶变换 展开到频域描述。

4、周期信号频谱的特点是：离散性、谐波性、收敛性；瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。

5、已知时域信号x (t )，其傅里叶变换是 。

6、sin 2πf0t 的傅里叶变换cos 2πf0t的傅里叶变换判断：1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ √ ）2、非周期信号的频谱一定是连续的。

（ × ）3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ × ）简答：1、何为信号？如何建立其模型？答：蕴含信息且能传输信息的物理量 在测试技术中，撇开信2()()j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰号具体的物理性质，而是将其抽象为某个变量的函数关系，如时间的函数x(t)、频率的函数X(f)等。

这些函数就是对信号进行分析、处理时的数学模型。

2、信号有哪些分类？答：确定性信号和随机信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号3、模拟信号与数字信号如何定义？答：模拟信号：独立变量和幅值均取连续值的信号。

数字信号：独立变量和幅值均取离散值的信号。

4、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？答：直接观察或记录到的信号，一般是以时间为独立变量，反映的是信号幅值随时间的变化关系，因而称其为信号的时域描述。

若把信号变换成以频率为独立变量，由此来反映信号的频率结构和各频率成分与幅值、相位之间的关系，信号的这种描述方法称之为频域描述。

变量：时域描述以时间为变量；频域描述以频率为变量。

内容：时域描述反映信号幅值与时间的关系；频域描述反映信 号的幅值、相位与频率的关系。

用途：时域描述用于评定振动的烈度等；频域描述用于寻找振源、故障诊断等。

5、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 答：对测试工作的意义：()()x t X f ⇔若：时域压缩，提高了处理信号的效率。

信号的频谱摘要本文说明了信号的频谱的由来，确知信号、随机信号的频谱的相关概念等信息的介绍，及其相关的傅里叶变换的知识，对频域分析的方法也进行了说明，便于进行对比理解。

关键词：傅里叶变换频谱确知信号随机信号频域分析一 信号频谱的由来在LTI 系统中，信号表示成基本信号的线性组合，这些基本信号应该具有以下两个性质：1，由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；2，LTI 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使得系统对任意输入信号的响应由一个很方便的表示式。

在LTI 系统中，复指数信号的重要性在于：一个LTI 系统对复指数信号的响应也是一个复指数信号，不同的是幅度上的变化，即：连续时间：st st e s H e )(→离散时间：n n z z H z )(→这里)(s H 或)(z H 是一个复振幅因子， 一般来说是复变量s 或z 的函数。

对于连续时间和离散时间来说，如果一个LTI 系统的输入能够表示成复指数的线性组合，那么系统的输出也能表示成相同复指数信号的线性组合；并且输出表达式中的每一个系数可以用输入中相应的系数分别与有关的系统特征值)(k s H 或)(k z H 相乘求得。

频域分析法将信号和系统模型的时间变量函数（或序列）变换为频域的某个变量函数，并研究他们的特性，由于时域中的微分（或差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，这就简化了运算。

同时，频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系,从而导出了信号的频谱,带宽以及滤波,调制和频分复用等重要概念。

信号的频谱，从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，所画出的图形称为信号的频谱图。

傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析(频域分析).将信号进行正交分解(分解为三角函数或复数函数的组合)。

二 确知信号的频谱确知信号：取值在任何时间都是确定和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值，例如：振幅，频率和相位都是确定的一段正弦波，都是一个确知信号。

通信原理（第2版）– 14 – 所以 j j j3j3()e e e e 23t t t t A A A f t ΩΩΩΩ--⎡⎤⎡⎤=++-++⎣⎦⎣⎦ππn C 和n C 与ω的关系如图2-8所示。

图2-8 周期性脉冲序列的频谱与振幅谱由上面分析我们可以得到下面几点结论。

① 周期性信号的频谱有如下3个特点：离散性、谐波性和收敛性。

② 信号()f t 的三角傅里叶级数的系数nA 与变量n Ω（0n ≥）之间的频谱图是单边频谱；而其指数傅里叶级数的系数n C 与变量n Ω（−∞< n <∞）之间的频谱图是双边频谱。

由于−n Ω的指数分量与+n Ω的指数分量组合起来构成一个频率为n Ω的正弦分量，所以，从本质上来说，上述两种频谱图是一样的。

2.1.4 非周期信号的频谱1．非周期信号的傅里叶变换在周期性信号的频谱图中，频谱是离散的，相邻谱线的间隔是Ω，由于Ω=2π/T ，所以当周期信号()f t 的周期T →∞时，Ω趋于无穷小量d ω，这时f t （）就变成了一个非周期函数，变量n Ω成为连续变量ω，离散谱也就变成连续谱了，这时我们定义一个函数2j 2()lim lim ()e d T t n T T T F TC f t t ωω--→→==⎰∞∞ 得出j ()()e d t F f t t ωω--=⎰∞∞ （2.8） 因为2n n C TC ωπ=∆2T ωΩπ⎛⎫∆== ⎪⎝⎭，是单位频带的振幅，所以()F ω是频谱密度的概念，因此称()F ω是非周期信号()f t 的频谱密度函数。

很容易推出j 1()()e d 2t f t F ωωω-=π⎰∞∞（2.9）式（2.8）和式（2.9）分别称为傅氏正变换和傅氏反变换，简记为： [][]1()F ()()F ()F f t f t F ωω-⎫=⎪⎬=⎪⎭ （2.10）()f t 和()F ω的对应关系记为()()f t F ω↔由式（2.8）可知，若积分j ()e d t f t t ω∞--∞⎰是一个有限值，则傅里叶变换存在。