最新四年级奥数追及问题

第九讲追击问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间.＝速度差×追及时间千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时）分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60.学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。

解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时)分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?40?5?200（米），哥哥追弟弟的追及时间解析：哥哥出发的时候弟弟走了：8?65?520865?40)?200?(（米）. 为：（分钟），所以家离学校的距离为：【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.50?12?600（米），被小强追上时小明又走了：小强出发的时候小明走了解析：(1000?600)?50?8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000?8?125（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路(60?70)?3?390390?(70?60)?39()(米追及时间为：程：分钟)70?(39?3)?2940 (米) 小强走的总路程为：【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400?60?4040?10?30(分钟)(分钟，小明所用的时间是：)，2400?30?80(米)小明每分钟走的米数是：．米，李华110王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走4:例每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校5?2?2?12(又耽误了2分钟，王芳一共耽误了分钟)．李华在这段时间比王芳多70?12?840110?70?40(米米()走：，速度差为：/秒)，王芳追上李华的时间840?40?21(分钟是：)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，72?60?12（份小李整理报纸的份数（60份），速度差：/分钟）．此时可求两人60?12?5（分钟）．共整理整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是5?72?2?720（份）报纸：【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．解析：根据题意画出线段图：小时的从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2地路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A682?34?);、B两地的路程,追及路程为：(千米到B地所用的时间，由此可以求出A646??173817?)38?3468?( ).(千米B(小时).A追及时间为：、两地的路程为：4050千米，乙车每小时行地出发去甲、乙两辆汽车同时从AB地，甲车每小时行例5:、地．A1小时到达B小时，结果甲车比乙车迟到千米．途中甲车出故障停车修理了3 B两地间的路程是多少？小时，说明行这段路程甲车比乙车1由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到解析：小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先22小时．可理解成甲车在途中停车少用地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行B2小时，两车同时到达行21?3?小时行的路程是：2这段路程甲车比乙车少用的时间是：小时)，乙车(1040??80?50240?，甲车所)千米(，甲车每小时比乙车多行的路程是：)千米(80?10?850?8?400(千米))，A、需的时间是：B两地间的路程是：．(小时【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时5?1?4(小时间为：),96?64?16064?96?80)?4((),A、B两地间的距离为：追及路程为：千米)(千米【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路(65?28)?4?148 程，即：(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？70?3?210（米）．两家之间的所剩路程3分钟出发，则多走解析：小明比小芳提前1410?210?120070?80?150（米），所剩路程需：，两人的速度和是(米是)1200?(70?80)?870?(8?3)?770（米）．（分）走完．小明家距离学校【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？3?(15?12)?1(小时)，追及时间：解析：16?15?1(此时距部队驻地还有：千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：小时到达，因此，乙车到达时用了：小时可以到达，乙车比甲车提前2甲车81206?20?6?8?2小时，此时路程差就是甲车小时)，此时路程差为：2(千米)(602?120?两地间的距离：、B)，A(千米/的路程，所以甲车速度为：小时4808?60?千米)(方法二：如图：160?8?20，这段(小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：8千米)假设两车都行了80?2?160，乙车到达时/小时)(路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：千米4806?80?6?2?8) (千米)(小时，A、用了：B两地间的距离：100“我小兔每分钟能跑：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：8例比赛开始后，当小兔跑到全程的米，哪是我的对手．”米，而你乌龟每分钟只能跑10一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什还有40 么？米，乌龟需要解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有405?100?440?10?500分(就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟) 钟)才能到达，所以乌龟胜利了．5???41000?210040?10分(分钟⑵乌龟跑到终点还要)，而小兔跑到终点还要(100?100?1，慢钟)1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已为了表示它的大度，它让乌龟先跑10 经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？505?10?，乌龟先)(米由乌龟速度提高到解析：5倍，可知乌龟现在的速度为/分50050?10?，还剩跑10(米)分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了10?50050500???1000500以到达终点，而兔子到达终点就可)分钟(，需要)米(1000?100?10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．需要的时间是：例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。

大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。

就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。

小学生奥数练习题：追及问题【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。

奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。

【篇一】1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

爸爸出发几分钟后追上小明？2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城。

乙出发几小时后丙才出发？3、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。

如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？4、两名运动员在环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。

环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？5、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑。

已知敌人逃跑的速度是每小时15千米。

我骑兵几小时后可以追上敌人？6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。

甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

问全程长多少米？7、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。

现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可追上？8、甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时相遇。

如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇。

求各车的速度。

9、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。

求乙轮船的速度。

10、甲有120元钱，乙有96元钱。

甲每天用15元，乙每天用9元。

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。

求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。

第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。

求A、B两村相距（）千米。

A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。

所以选B。

2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

解放军需要（）个小时可以追上敌人。

A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。

所以选A。

3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。

A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。

已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。

所以选C。

4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。

追及问题一、填空题1. 甲以每小时4 千米的速度步行去学校, 乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲, 乙每小时行12千米, 乙________ 小时可追上甲.2. _____________________________ 小张从家到公园, 原打算每分钟走50米,为了提早10 分钟到,他把速度加快,每分钟走75 米.小张家到公园有米.3. _____________________________________________ 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂, 父亲用40 分钟, 儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家, 问儿子用 ______________________________ 分钟可赶上父亲?4. __ 解放军某部小分队,以每小时6 千米的速度到某地执行任务, 途中休息30 分后继续前进, 在出发5.5 小时后, 通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们. 小可以追上他们?5. ________________________________________________________ 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙. 若乙比甲先跑 2 秒钟, 则甲跑 4 秒钟能追上乙. 问甲、乙两人每秒钟各跑, ________________ 米.6. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000 米处追上小明, 求小明骑自行车的速度是米/分.7. ________________________________ 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10 米, 乙马每秒跑12 米, 秒两马相距70 米?8. ________________________________ 上午8时8分, 小明骑自行车从家里出发.8 分后, 爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他, 然后爸爸立刻回家, 到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候, 离家恰是8 千米, 这时是__________________________________________ 时____ 分.9. 从时针指向4 点开始, 再过____ 分, 时针正好与分钟重合?10. ______________________________________ 一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地, 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问: 甲乙两地相距____________________________________________ 千米?二、解答题11. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5 次的时间兔子能跳6 次, 狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶. 问狗跳了多远才能追上兔子?12. 当甲在60 米赛跑中冲过终点线时, 比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点, 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时, 敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑, 我机以每分22千米的速度追击, 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战, 只用了半分就将敌机击落. 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步, 如果两人从同一地点出发背向而行, 那么经过2分钟相遇; 如果两人从同一地点出发同向而行, 那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快, 求甲、乙两人跑步的速度各是多少?一、填空题1. 2小时4X4-(12-4)=2(小时)2. 1500 米追上时间是:50 X 10十(75-50)=20(分钟)因此，小张走的距离是:75 X 20=1500(米)3. 15 分父亲速度为—，儿子速度为—,因此40 301 1 1丄5 丄丄15(分)40 30 404. 0.6 小时6 X (5.5-0.5) - (56-6)=0.6(小时)5. 甲:6米/秒；乙:4米/秒. 乙:10 - 5X 4-2=4(米/ 秒)甲:(4 X 5+10) - 5=6(米/ 秒)6. 125米/分50 X 12-(1000 - 50-12)+50=125(米/ 秒)7. 出发后60秒相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为(50+70)米因此:(50+70) - (12-10)=60(秒)8. 8 时32分小明第一次被追上所走的距离：4(8 4) 4 (8 4)-(千米)3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间48 8 4 —24 (分)3所以,8时8分+24分=8时32分.9. 21 —分111 9 /八、5 4 1 21 （分）12 1110. 168 千米.56 X [24 X 2-（56-24）] X 2=168（千米）二、解答题11. 1750 米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳-次的路程.4狗跳5次的时间二兔跳6次的时间所以,狗跳1次的时间二兔跳-次的时间.5由此可见，7狗的速度 4 35兔的速度 6 245假设狗跳了x米后追上兔子，则x 35x 550 24解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）101米是乙的路程的10 50 1 ,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路51程差为10 - 2 （米）.5两次路程差的和10+2=12（米）,就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得22 x+1=50+15xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用：7+0.5=7.5（分）.14. 由两人同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行400 - 2=200（米）由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400 - 20=20（米）根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟（200+20）- 2=110（米）乙的速度为每分钟110-20=90（米）.追及问题【能力篇】1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。

追及问题一、追及问题数量关系式。

1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。

（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。

甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。

乙到西村时,甲还距西村12千米。

两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。

追及问题姓名：速度差×追及时间=路程差速度差＋慢者速度=快者速度路程差÷追及时间=速度差快者速度－速度差=慢者速度一、（1）甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行走7千米，几小时后甲可以追上乙？（2）甲乙两站相距234千米，一列慢车从乙站开出，每小时行52千米；同时一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车后面。

多少小时后快车可以追上慢车？（3）上午9时整，一辆普客以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，在什么时刻快客能追上普客？二、（1）甲乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲乙两人相距多少千米？（2）甲乙两人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问，经过多少小时后二人相距60千米？（3）两人从甲乙两地同时同向出发，前面的人步行，每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后，骑马人追上步行人。

计算甲乙两地的距离是多少千米？三、（1）甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。

再经过几小时甲能追上乙？（2）两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需要12天，现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可以追上？（3）甲乙两车分别从南通开往上海，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，乙车出发1小时后，甲车才从南通开出，结果比乙车早1小时到达，南通到上海相距多少千米？四、（1）甲乙两个采购员同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70千米，乙骑自行车每分钟行210千米，6分钟后，乙因有事装过方向去追甲，多少分钟可以追上？（2）老王、老张同住一座楼中，同在同一个机关工作，老王早晨以每分钟70米的速度步行去机关，同时，老张骑助力车以每分钟320米的速度去机关。

例1：甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？路程差÷速度差=追及时间乙追上甲时比甲多走了10千米。

10÷（15-10）=2（小时）答：乙经过2小时能追上甲。

练习1、甲、乙二人分别从相距48干米的两地同时向西而行，甲每小时行36干米，乙每小时行20千米。

问几小时后甲追上乙？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例2：甲和乙从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行一会儿后，乙才出发，12小时后追上甲，问乙出发时距甲多少千米？速度差×追及时间=路程差（63-54）×12=108（千米）答：乙出发时距甲108千米。

练习1、甲、乙二人从A地到B地，乙先行，甲每小时行38千米，乙每小时行24千米。

5个小时甲追上了乙，问甲出发时乙距甲多少干米？2、甲、乙两人从A地到B地，甲在前，乙在后，甲每分钟走50米，乙每分钟走65米，两人同时出发，10分钟后乙追上甲，问出发时甲乙相距多远？例3：甲和乙驾驶两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲起飞时乙已飞出300千米，乙每小时行300千米，甲2小时后追上乙，甲每小时飞行多少千米？速度差：300÷2=150（千米／时））300+150=450（千米／时）答：甲每小时飞行450千米。

练习1、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过15分钟哥哥追上妹妹。

问哥哥每分钟走多少米？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例4：甲和乙驾驶两辆汽车从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行2小时后，乙才出发，问乙出发后几小时追上甲？路程差：2×54=108（千米）108÷（63-54）=12（小时）答：乙出发后12小时追上甲。

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。