小学一年级奥数、_速算与巧算(一)
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一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法2加法-凑整法同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如:1+19=20 2+18=20 3+17=20 4+16=20 5+15=206+14=20 7+13=20 8+12=20 9+11=20 1+19=2011+9=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=7016+64=80 17+73=90 18+82=100又如:15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例4、计算:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:【练习】1、计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+202、计算:1+2+3+4+16+17+18+193、计算:11+12+13+14+15+16+17+18+194、计算:1+12+23+34+55+66+77+88+99例5、计算: 1+2+3+4+…+97+98+99解:对于数字比较多的算式,不方便与出全部的数,所以中间用了省略号“…”来表示。
符号:+…+,通常写成三个点,点的前后都带+号。
原式=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (49+51)+50=100+100+100+…+100+5049个100=4950【练习】1、计算:1+2+3+4+…+17+18+192、计算:1+2+3+4+…+47+48+493、计算:1+2+3+4+…+98+99+1004、计算:21+20+19+…+11+10+95、计算:100+99+98+…+3+2+1例6、计算:2+13+25+44+18+37+56+75解:凑成的数不一定全相等,只要能是整十数就可以。
小学一年级奥数速算与巧算文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-小学一年级奥数:速算与巧算(一)导引题1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算(凑整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205+6+7+8+9+104、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算(带着“+”、“-”号搬家)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11习题1.计算:13+14+15+16+17+252.计算:2+3+4+5+15+16+17+18+203.计算:21+22+23+24+25+26+27+28+294.计算:5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205.计算:22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06.计算:10-20+30-40+50-60+70-80+907.计算:(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9)8.计算:(2+4+6+...+20)-(1+3+5+ (19)9.计算:(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)导引题详解一、凑十法:同学们已经知道,下面的五组成对的数相加之和都等于10:1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果,可以使计算又快又准。
题11+2+3+4+5+6+7+8+9+10解:对于这道题,当然可以从左往右逐步相加:1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。
小学一年级奥数:速算与巧算1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算(凑整法)(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20(3) 2+13+25+44+18+37+56+753、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+201+2+3+4+5+6+……+46+47+48+494、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-05、计算(带着“+”、“-”号搬家)在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!(1) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 (2)45-48+50-52+54-56+58-60+62(3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗3.①把100块糖分给10个小朋友。
小学一年级奥数:速算与巧算1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算(凑整法)(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20(3) 2+13+25+44+18+37+56+753、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+201+2+3+4+5+6+……+46+47+48+494、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算(带着“+”、“-”号搬家)在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!(1) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 (2)45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗3.①把100块糖分给10个小朋友。
一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-3加法-用已知结果计算
3加法-用已知结果计算
利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。
下面再举两个例子。
记住下面的计算结果。
例9、计算:1+2+3+4+5+6+…+98+99+100
解:=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+(49+51)+50+100 =5050
记住这个结果。
【练习】
1、计算:1+2+3+4+5+6+7
2、计算:1+2+3+4+5+6+7+8
3、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9
4、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
5、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
6、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
7、计算:1+2+3+4+5+6+…+98+99
8、计算:1+2+3+4+5+6+…+98+99+100
例10、计算:5+6+7+8+9+10
解:从1补全,多加再减。
可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
5+6+7+8+9+10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)
=55-10
=45
【练习】
1、计算:6+7+8+9+10+11
2、计算:7+8+9+10+11+12
3、计算:13+14+15+16+…+98+99+100。
速算与巧算一、“凑整”先算1.计算:(1)24+44+56(2)53+36+47解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算:(1)96+15(2)52+69解:(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3.计算:(1)63+18+19(2)28+28+28解:(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算:(1)45-18+19(2)45+18-19解:(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想:加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数(2)计算:1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数(3)计算:2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数(4)计算:3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算:4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.(2)计算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.(3)计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法(1)计算:23+20+19+22+18+21解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.(2)计算:102+100+99+101+98解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.习题一1.计算:(1)18+28+72(2)87+15+13(3)43+56+17+24(4)28+44+39+62+56+212.计算:(1)98+67(2)43+28(3)75+263.计算:(1)82-49+18(2)82-50+49(3)41-64+294.计算:(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995.计算:(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266.计算:(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算:1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解:(1)18+28+72=18+(28+72)=18+100=118(2)87+15+13=(87+13)+15=100+15=115(3)43+56+17+24=(43+17)+(56+24)=60+80=140(4)28+44+39+62+56+21=(28+62)+(44+56)+(39+21)=90+100+60=2502.解:(1)98+67=98+2+65=100+65=165(2)43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+(2+28)=41+30=71(3)75+26=75+25+1=100+1=1013.解:(1)82-49+18=82+18-49=100-49=51(2)82-50+49=82-1=81(减50再加49等于减1)(3)41-64+29=41+29-64=70-64=64.解:(1)99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485(每个加数都按100算,再把多加的减去)或99+98+97+96+95=97×5=485(2)9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解:(1)5+6+7+8+9=7×5=35(2)5+10+15+20+25+30+35=20×7=140(3)9+18+27+36+45+54=(9+54)×3=63×3=189(4)12+14+16+18+20+22+24+26=(12+26)×4=38×4=1526.解:(1)53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解:方法1:原式=21+21+21+15=78方法2:原式=21×4-6=84-6=78方法3:原式=(1+2+3+4+5+6)×3+15=21×3+15=63+15=78。
口算就是用脑计算,用口头叙述来记忆当时的结果。
这种方法用于速算,常练有助于智力的提高。
也成为如今的主流的计算方法。
也叫“心算”。
它能培养学生快速的计算,发展学生的注意、记忆和思维能力。
口算熟练后有助于笔算,且便于在日常生活中应用。
口算是小学数学学习的重要内容,是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。
《全日制义务教育课程标准》编委会指出:“培养学生口算、估算、速算的意识,对发展学生的计算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的作用。
”为了帮助小学生快速地完成口算作业,提升口算能力,同时也帮助家长更好地辅导孩子。
口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法,既不用算盘,也不用手指,口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨,比小学课本更简便的一门速算。
简化了笔算,加强了口算。
简单,易学,趣味性强,小学生通过短时间培训后,多位数加,减,乘,除,不列竖式,直接可以写出答数。
口算1:会算法笔算训练,现今我国的教育体制是应试教育,检验学生的标准是考试成绩单,那么学生的主要任务就是应试,答题,答题要用笔写,笔算训练是教学的主线。
与小学数学计算方法一致,不运用任何实物计算,无论横式,竖式,连加连减都可运用自如,用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
口算2:明算理算理拼玩。
不但要使孩子会算法,还要让孩子明白算理。
使孩子在拼玩中理解计算的算理,突破数的计算。
孩子是在理解的基础上完成的计算。
口算3:练速度速度训练,会用笔算题还远远不够,小学的口算要有时间限定,是否达标要用时间说话,也就是会算题还不够,主要还是要提速。
口算4:启智慧智力体操,不单纯地学习计算,着重培养孩子的数学思维能力,全面激发左右脑潜能,开发全脑。
经过快心算的训练,学前孩子可以深刻的理解数学的本质(包含),数的意义(基数,序数,和包含),数的运算机理(同数位的数的加减,)数学逻辑运算的方式,使孩子掌握处理复杂信息分解方法,发散思维,逆向思维得到了发展。
小学一年级奥数:速算与巧算Last revised by LE LE in 2021小学一年级奥数:速算与巧算1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算(凑整法)(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20(3) 2+13+25+44+18+37+56+753、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+201+2+3+4+5+6+……+46+47+48+494、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-05、计算(带着“+”、“-”号搬家)在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!(1) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 (2)45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗3.①把100块糖分给10个小朋友。
小学一年级奥数:速算与巧算1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算(凑整法)(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20(3) 2+13+25+44+18+37+56+753、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+201+2+3+4+5+6+……+46+47+48+494、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-05、计算(带着“+”、“-”号搬家)在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!(1)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 (2)45-48+50-52+54-56+58-60+62(3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块?例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装?②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?3.①把100块糖分给10个小朋友。
例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块?解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?再算妹妹共拿了多少块?方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。
1+2=1+2+3=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+5+6=1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7+8=1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?解:例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?解:方法1:凑十法方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是,计算会更快。
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装?②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?3.①把100块糖分给10个小朋友。
要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分?②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗?4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少?5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。
比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,……照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?。
要想在数学计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧,今天数学网带为大家带来一年级数学下册:速算与巧算一起来学习吧。
一年级数学下册:速算与巧算( 一 )一、凑整先算1.计算: (1)24+44+56(2)53+36+47解: (1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想:因为44+56=100 是个整百的数,所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想:因为 53+47=100 是个整百的数,所以先把 +47 带着符号搬家,搬到 +36 前面 ; 然后再把 53+47 的和算出来 .2.计算: (1)96+15(2)52+69解: (1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想:把15 分拆成 15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算 .(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想:因为69+31=100,所以把52 分拆成 21 与 31 之和,再把31+69=100 凑整先算 .3. 计算: (1)63+18+19解: (1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想:将63 分拆成 63=60+2+1 就是因为2+18 和 1+19 可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想:因为28+2=30 可凑整,但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算顺序:在只有+、- 号的混合算式中,运算顺序可改变计算: (1)45-18+19(2)45+18-19解: (1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想:把 +19 带着符号搬家,搬到-18 的前面 . 然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想:加18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 92, 4, 6, 8, 103, 6, 9, 12, 154, 8, 12,16, 20 等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:(1)计算: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是 5=45 共9个数(2)计算: 1+3+5+7+9=55 中间数是5=25 共有 5 个数(3)计算: 2+4+6+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5 个数(4)计算: 3+6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5 个数(5)计算: 4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5 个数2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)5=115=55共10 个数,个数的一半是 5,首数是 1,末数是 10.(2) 计算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)4=204=80共8 个数,个数的一半是 4,首数是 3,末数是 17.(3) 计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)5=110共 10 个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法(1) 计算: 23+20+19+22+18+21解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20 相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加,其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了 3,所以再加上 3;19 按 20 计算多加了 1,所以再减去 1,以此类推 .(2) 计算: 102+100+99+101+98解:方法 1:仔细观察,可知各个加数都接近 100,所以选 100 为基准数,采用基准数法进行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2:仔细观察,可将 5 个数重新排列如下:( 实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是 5.加法中的巧算1.什么叫补数 ?两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万,就把其中的一个数叫做另一个数的补数。
整数与小数的速算与巧算(一)在我们平时的计算中,关于整数,小数的四则运算试题是常见的。
在实际应用时,我们怎样才能算的又快又准呢?如果我们按常规方法进行解答,往往是费了九牛二虎之力却不能解决问题。
这就需要我们熟悉各种运算定律、运算法则以及一些特殊的运算技巧,选择最合理,最巧妙的计算方法。
速算不仅能使运算过程简便,化难为简,同时又会算得又快又准确。
下面我们就开始学习吧。
【例题精讲】例1:计算365×4.2+36.5×11+36.5×47(来源于奥赛培优P3T6)【分析】观察发现,如果式子中365是36.5的话就可以运用乘法分配律简算了。
那能不能把365转化成36.5呢?这里根据“一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的性质,把这几个因数转化成相同的因数,再运用乘法分配律,就可以使运算简便。
解法一:原式=36.5×42+36.5×11+36.5×47=36.5×(42+11+47)=36.5×100=3650解法二:原式=365×4.2+365×1.1+365×4.7=365×(4.2+1.1+4.7)=365×10=3650小结:一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
例如 2.3×3.5=23×0.35 。
【同步精练】1、计算(1)17.48×37-174.8×1.8+17.48×81(2)7.5×5.4+75×0.45+0.75【例题精讲】例2:计算43.3×4.2+558×0.58+22×5.25(来源于奥赛辅导P5T4)【分析】:这道题是求三个积的和,但是三个积中没有相同的因数。
但注意到如果把43.3×4.2变为433×0.42,那么0.42与第二个积中的0.58正好凑成1,因此把558×0.58拆成433×0.58+125×0.58,那么在前两个积中就有了相同的因数433;又由于拆分后的算式中有125×0.58,因此把22×5.25先变成0.22×525,在拆成0.22×125+0.22×400,那么在中间的两个积中又有了相同的因数125,这样算式中应用乘法分配律分别提取相同的因数453和125,从而使计算简便。
例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多,多几块?解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?再算妹妹共拿了多少块?方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。
1+2=1+2+3=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+5+6=1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7+8=1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=例2 星期天,小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖,里面有54块。
小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?解:例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?解:方法1:凑十法方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是,计算会更快。
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=习题二1.三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装?②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?3.①把100块糖分给10个小朋友。
要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分?②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗?4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少?5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。
比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,……照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?。
一年级奥数本教材形象而且易懂,方便家长和老师下载和理解,希望为了孩子多多下载,给孩子多多讲解。
目录一年级奥数 (1)1.小学一年级奥数:速算与巧算 (3)2.一年级奥数题:找规律巧填空 (3)3. 一年级奥数题:如何巧分苹果 (4)4.一年级单数与双数例题讲解(一) (4)5.一年级单数与双数例题讲解(二) (5)6.一年级重叠问题例题讲解(一) (6)7.一年级重叠问题例题讲解(二) (7)8.一年级重叠问题例题讲解(三) (8)9.一年级重叠问题例题讲解(四) (9)10.一年级认识图形例题讲解(一) (10)11.一年级认识图形例题讲解(二) (11)12.一年级认识图形例题讲解(三) (13)13.一年级数学应用题1 (14)14.一年级数学应用题2 (16)15.一年级数学应用题3 (17)16.一年级数学应用题4 (19)17.一年级数学应用题5 (22)18.一年级数学应用题6 (23)19.一年级数学应用题7 (24)20.一年级数学应用题8 (25)21.一年级数学应用题9 (27)22.一年级数学应用题10 (28)25.一年级奥数下册:第一讲速算与巧算习题解答 (35)26.一年级奥数下册:第二讲速算与巧算(二) (37)27.一年级奥数下册:第二讲速算与巧算习题二 (39)28.一年级奥数下册:第二讲速算与巧算习题二解答 (39)29.一年级奥数下册:第三讲数数与计数(一) (41)30.一年级奥数下册:第三讲数数与计数习题 (44)31.一年级奥数下册:第三讲数数与计数习题解答 (45)32.一年级奥数下册:第四讲数数与计数(二) (47)33.一年级奥数下册:第四讲数数与计数习题 (49)34.一年级奥数下册:第四讲数数与计数习题解答 (50)35.一年级奥数下册:第五讲数数与计数(三) (50)36.一年级奥数下册:第五讲数数与计数(三)习题 (53)37.一年级奥数下册:第五讲数数与计数(三)习题解答 (54)38.一年级奥数下册:第六讲数数与计数(四) (55)39.一年级奥数下册:第六讲数数与计数(四)习题 (58)40.一年级奥数下册:第六讲数数与计数(四)习题解答 (59)41.一年级奥数下册:第七讲填图与拆数(一) (61)42.一年级奥数下册:第七讲填图与拆数(一)习题 (64)43.一年级奥数下册:第七讲填图与拆数(一)习题解答 (65)44.一年级奥数下册:第八讲填图与拆数(二) (68)45.一年级奥数下册:第八讲填图与拆数(二)习题 (72)46.一年级奥数下册:第八讲填图与拆数(二)习题解答 (75)47.一年级奥数下册:第九讲分组与组式 (79)48.一年级奥数下册:第九讲分组与组式习题 (82)49.一年级奥数下册:第九讲分组与组式习题解答 (84)50.一年级奥数下册:第十讲自然数串趣题 (88)51.一年级奥数下册:第十讲自然数串趣题习题 (92)52.一年级奥数下册:第十讲自然数串趣题习题解答 (93)53.一年级奥数下册:第十一讲不等与排序 (97)54.一年级奥数下册:第十一讲不等与排序习题 (100)58.一年级奥数下册:第十二讲奇与偶习题解答 (108)59.一年级奥数下册:第十三讲是与非 (112)60.一年级奥数下册:第十三讲是与非习题 (115)61.一年级奥数下册:第十三讲是与非习题解答 (117)62.一年级奥数下册:第十四讲火柴棍游戏(一) (118)63.一年级奥数下册:第十四讲火柴棍游戏(一)习题 (120)64.一年级奥数下册:第十四讲火柴棍游戏(一)习题解答 (122)65.一年级奥数下册:第十五讲火柴棍游戏(二) (125)66.一年级奥数下册:第十五讲火柴棍游戏(二)习题 (126)67.一年级奥数下册:第十五讲火柴棍游戏(二)习题解答 (127)69.一年级奥数下册:第十六讲火柴棍游戏(三)习题 (131)70.一年级奥数下册:第十六讲火柴棍游戏(三)习题解答 (133)1.小学一年级奥数:速算与巧算计算:21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?解答:21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
小学一年级奥数:速算与巧算(一)
导引题
1、计算(凑十法)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2、计算(凑整法)
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2+13+25+44+18+37+56+75
3、计算(用已知求未知)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+ 19+20
5+6+7+8+9+10
4、计算(改变运算顺序)
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
5、计算(带着+ ”、-”号搬家)
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
习题
1. 计算:13+14+15+16+17+25
2. 计算:2+3+4+5+15+16+17+18+20
3. 计算:21+22+23+24+25+26+27+28+29
4. 计算:
5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
5. 计算:22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
6. 计算:10-20+30-40+50-60+70-80+90
7. 计算:(2+4+6+8+10 ) - (1+3+5+7+9 )
8. 计算:(2+4+6+ --+20 ) - (1+3+5+ --+19 )
9. 计算:(2+4+6+ --+100 ) - (1+3+5+ --+99 )
导引题详解
一、凑十法:
同学们已经知道,下面的五组成对的数相加之和都等于
10: 1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
5+5=10
巧用这些结果,可以使计算又快又准。
题1
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解:对于这道题,当然可以从左往右逐步相加:1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15
15+6=21 21+7=28
28+8=36 36+9=45
45+10=55
这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻
烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。
若是利用凑十法,就能克服这种缺点。
=i§=n
1+2+3-M+5+6+7+ 3+9+10=55
二、凑整法
同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,女口:
1+19=20 11+9=30
2+18=20 12+28=40
3+17=20 13+37=50
4+16=20 14+46=60
5+15=20 15+55=70
6+14=20 16+64=80
7+13=20 17+73=90
8+12=20 18+82=100
9+1 仁20
又如:
15+85=100 14+86=100
25+75=100 24+76=100
35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100 等等
巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2计算
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:
「19
题3计算
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做:
20
I20
I—20 ----------
I—20I
2+4+6+3+10+12+14+16+18+20=110
题4计算
2+13+25+44+18+37+56+75
解:用凑整法:
I II
2+13+25-M4+18+37+56+75=270
、用已知求未知
利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。
下面再举两个例子。
题5计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ) +
(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 )
=100+110 (这步利用了例2和例3的结果)
=210
题6 计算5+6+7+8+9+10
解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
5+6+7+8+9+10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ) - (1+2+3+4 )
(熟练后,此步骤可省略)
=55-10=45
四、改变运算顺序
在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!
题7计算
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解:这题如果从左到右按顺序进行加减运算,是能够得出正确结果的。
但因为算式较长,多次加减又繁又慢且容易出错。
如果改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常漂亮”。
下式括号中的算式表示先
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=1+1+1+1+1=5
五、带着+ ”、-”号搬家
题8计算
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解:这题只有加减运算,而且1-2不够减。
我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个+ ”号或-“”号,搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+ (3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)[先减后加]
=6
=1+1+1+1+1+1
在这道题的运算中,把+3”搬到-2”的前面,把+5”搬到了-4”的前面,••…把+11”搬到了-10”的前面,这就叫带着符号搬家。
巧妙利用这种搬法,可以使计算简便
习题解答
1. 解:见下图:
r-30-q
13+14+15+16+17+25=100
2. 解:见下图:
----------------- 20 ------
----------- 20一
[r20i I
2+3-H+5+15+16+17+18+20=100
3. 解:见下图:
---------------- 50 -----------------
------------ 50 ------------
I50-| ||
21+22+23+24+25+26+27+20+29=225 4•解:
5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20- (1+2+3+4)
=210-10 (利用例5的结果)
=200
5•解:
22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
=(22-20 ) + (18-16 ) + (14-12 ) + (10-8 ) + (6-4) + (2-0) =2+2+2+2+2+2
=12
6•解:
10-20+30-40+50-60+70-80+90
=10+30-20+50-40+70-60+90-80
=10+ (30-20 ) + (50-40 ) + (70-60 ) + (90-80 )
=10+10+10+10+10
=50
word 资料可编辑 7•解:
(2+4+6+8+10 ) - (1+3+5+7+9 )
=(2-1 ) + (4-3) + (6-5) + (8-7) + (10-9 ) =1+1+1+1+1
=5
8•解:
(2+4+6+ --+20 ) - (1+3+5+ --+19 ) =(2-1) + (4-3)+(6-5)+…+(20-19) = 1 + 1 + 1+14-— +1
I __ J
i (rbi
=10
9•解:
(2+4+6+ --+100 ) - (1+3+5+ --+99 ) =(2-1) 4-(4-3)+(6-5)+■ '4- (100-99)
=1 + 1 + 1 + -" +1
I _
=50
word资料可编辑。