当前位置：文档之家 › 第七章 非参数检验-χ2检验

第七章 非参数检验-χ2检验

  • 格式：ppt
  • 大小：1.56 MB
  • 文档页数：21

下载文档原格式

  / 21

合集下载

非参数检验

非参数检验

“Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 使计算更精确： “Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 布。 “Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。 “Confidence”指定置信区间。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 “Exact”精确计算统计概率。 按钮“Options”中可以设置选项： 统计描述“Descriptive” 中将计算： 均值、标准差、最大值、最小值等。 “Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 分析的变量中含有缺失值的个案。 “Exclude cases listwise”表示排除在检验变量
K-S 分布的拟合优度检验 一、K-S检验概念 K-S检验是检验：实际分布与理论分布的差异是否显著。 Kolmogorov：样本分布是否满足某理论分布（均匀、 正态、泊松） Smirnov: 比较两种统计推断是否相同 二、操作步骤 执行 [Analyze][Nonparametric Test][1-Sample K-S] 选择检验变量到Test Variables检验变量窗口中 定义分布方式,复选项： 正态“Normal” 均匀“Uniform” 泊松“Poisson” 指数“Exponential”

Ei
经过查表可得到P P>α 不显著 P<= α显著
H0假设：样本的测量频数Qi与期望频数Ei差异不显 著。 二、操作步骤 执行[Analyze][Nonparametric Test][Chi-Square] 选择检验变量到“Test Variables”检验变量窗口中 回答期望值“Expected values”： “All categories equal”表示均匀分布，即每项的 频数都相等。缺省选项：总频数/分组数，这是一种平 均分布 “Values”为指定各个项的频数。 检验变量取值范围“Expected Range”： “Get from data”为不限定。 “Use specied range”指定上下限。

数学建模方法-非参数假设检验

数学建模方法-非参数假设检验

两相关样本的非参数检验(2 Related Samples Test)
【例12】clinical trial.sav 比较试验药组(group=1) 治疗前血红蛋白含量(hb1)和治疗后血红蛋白含量(hb2) 有无差异.
这是两组相关计量资料的比较. 结论:P=0.018,有显著性差异.
多个相关样本的非参数检验(K Related Samples Test) 【例13】nonpara_7.sav 分析药物是否有效
两相关样本的非参数检验(2 Related Samples Test) 多个相关样本的非参数检验(K Related Samples Test)
两独立样本的非参数检验(2 Independent Samples Test) 检验两个独立样本间是否具有相同的分布. 【例8】nonpara_3.sav 比较两组人群的RD值有无差别 这是两组计量资料的比较. 选择要检验的变量和分 类变量,定义分类值(1-2),其它使用默认选项即可.从负二项分 布的结论.
单样本的K_S拟合优度检验
检验一计量资料是否服从某种理论分布,这里的分布可以 是正态分布(Normal),均匀分布(Uniform),泊松分布(Poisson), 指数分布(Exponential).
【例7】diameter_sub.sav 检验是否服从正态分布
多个独立样本的非参数检验(K Independent Samples Test) 【例10】nonpara_5.sav 比较三种药物的效果有无差别 这是三组计量资料的比较. 选择要检验的变量和分 类变量,定义分类值(1-3),其它使用默认选项即可. 结论:三组的秩和12.6,7.6,3.8,P=0.008,三种药物的 效果有显著性差异,以甲药效果最好. 【例11】nonpara_6.sav 比较三种固定钉治疗骨折的疗效 这是三组等级/频数资料的比较. 先说明频数变量, 再选择要检验的变量和分类变量,定义分类值(1-3),其它 使用默认选项即可. 结论:P=0.129,故三组无显著性差异.

非参数检验

非参数检验

？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
Test Statistics Chi-Squarea df Asymp. Sig. 身 体状 况 12.135 4 .016
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
分布类型检验
分布位置检验
Nonparametric Test菜单(1)
• 分布类型检验方法
–Chi-Square 检验二项/多项分布 分类资料 –Binomial 检验二项分类变量分布 –Runs 检验样本序列随机性（游程检验） –1-Sample K-S 检验样本是否服从各种分布
Nonparametric Test菜单(2)
ill 1.00 num 1.00
1
2
0.00
399.00
• 1.weight cases by：num • 2.analyze－nonparametric test－binomial
Binomial Test Category 1.00 .00 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 Asymp. Sig. Exact Sig. (1-tailed) (1-tailed) a,b .090 .090

第7章SPSS的非参数检验 ppt课件

第7章SPSS的非参数检验 ppt课件

ppt课件
19
SPSS多独立样本非参数检验
(一)目的:
– 与样本在相同点的累计频率进行比较.如果相差 较小,则认为样本所代表的总体符合指定的总体 分布.
ppt课件
9
SPSS的单样本K-S检验
K-S检验
(4)基本步骤:
菜单选项:analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
ppt课件
17
SPSS两独立样本非参数检验
4. 极端反应检验（Moses Extreme Reaction)
首先，将两样本混合并按升序排序。
然后，求出控制样本的最小秩和最大秩，并计算
出跨度=最大—最小+1。
为了消除样本数据中极端值对分析结果的影响，
在计算跨度之前可按比例去除控制样本中部分靠近两端
的样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。
样本数据和分组标志 ppt课件
14
SPSS两独立样本非参数检验
(四)基本方法
1.曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U):平均秩检验
将两样本数据混合并按升序排序 求出其秩 对两样本的秩分别求平均 如果两样本的平均秩大致相同,则认为两总体分布无显著 差异
ppt课件
15
SPSS两独立样本非参数检验
如果跨度或截头跨度较大，则说明是由于两类样
本数据充分混合的结果,p即pt课:件认为两总体分布无显著差异18 .
SPSS两独立样本非参数检验
(五)基本操作步骤
菜单选项:analyze->nonparametric tests->2 independent sample 选择待检验的变量入test variable list框 选择一种或几种检验方法

第7章spss非参数检验

第7章spss非参数检验

Statistics按钮： 计算卡方值，用于行列
变量的独立性检验
计算pearson和spearman 相关系数
定类资料的行列变 量相关性检验
定序资料的行列变 量相关性检验
定序与定距资料的行 列变量相关性检验
评判内部一致性 相关风险比例 两相关二项分类变量的非参检验
二项分类变量的因、自变量独立性检验
p(1 p) / n
17
【界面设置】
检验的落入第一组的 概率常数值
分组值，小于该值为1 组，其余为1组
注意大小样本的选择
18
【结果形式】
19
7.3 Runs 游程检验 主要用于对二分变量（数值型）或利用断点分 为两组的变量，检验取值的分布随机性或两总体分 布是否一致，即一个case的取值是否影响下一个。 统计原假设H0：样本二分值分布是随机的或两总体分 布相同。
5、 2 Independent Samples 两独立（成组）样本检验
6、 K Independent Samples K个独立样本检验 5、 2 Related Samples 两关联（配对）样本检验 6、 K Related Samples K个关联样本检验
2
7.1 Chi-Square
1、卡方拟合优度检验 （Nonparametric Tests - Chi-Square） 主要用于分析实际频数与理论频数（已知）拟合情况；χ2 值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。χ2值越小， 说明实际频数与理论频数越吻合。 适用于一个变量的多项分类数据的检验分析。 统计原假设：实际频数与理论频数相等或实际构成比等于 已知构成比。 k ( f 0 f e )2 卡方统计量为 2
25
【界面设置】

第七章SPSS非参数检验

第七章SPSS非参数检验
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
(一)目的 由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异
(或两样本是否来自同一总体)。 (二)基本假设 H0：两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体) (三)数据要求 样本数据和分组标志
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
– 与样本在相同点的累计频率进行比较。如果相差较小，则认为样
本所代表的总体符合指定的总体分布。
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (4)基本步骤
菜单选项：analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
将两样本混合并按升序排序 分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率 两个累计频率相减。 如果差距较小，则认为两总体分布无显著差异
应保证有较大的样本数
案例：7-5 p194使用寿命
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
3.游程？检验(Wald-Wolfowitz runs)
一、SPSS单样本非参数检验
（二）总体分布的二项分布检验 (1)目的
通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的 概率p的二项分布根据 (2)原假设 样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。 (3)案例7-2 p187 产品合格率
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (1)目的
•第七章SPSS非参数检验
五、SPSS多配对样本非参数检验

非参数检验I：χ2检验


S
x ) ( xi1 S
x)
，
其中Ф为N（0，1）的分布函数，可查表得到。
T i = 200·Pi
男孩身高 是否符合正态分布3
2 r (Oi Ti )2 11.0963
i 1
Ti
x 自由度df = 9－1－2 = 6 (∵用, 、S2作为μ， σ2的估计量，
∴应再减去二个自由度)。查χ2分布表，得：
96
37
31
15
合计 179
是否符合9 : 3 : 3 : 1的规律2
2 3 (Oi Ti )2
i0
Ti
(96 100.6875)2 (37 33.5625)2 (31 33.5625)2 (15 11.1875)2
100.6875
33.5625
33.5625
11.1875
0.2182 0.3521 0.1956 1.2992
H0：Oi
=
T
i；HA：Oi
≠
T
，但检验是上
I
单尾检验。
(2)确定显著水平
(3) 由H0：Oi = T I出发，计算样本资料的χ2值 （4）根据df 和显著水平，查χ2临界值。
（5）结果判断 χ2大于χ2临界值，否定H0; χ2小于χ2临界值 ，接受H0;
Pearson统计量的应用主要有以下两个方面：
df = r c r c 1 (r 1) (c 1)
= (行总数－1)×(列总数－1)
计算各格理论值Ti
口服（B）
注射（B）
列总数
有效（A）
无效（A ）
O1 = 58
98 122 T1 193 61.95
O3 = 64
T3

SPSS软件应用-第七章非参数检验


病例号 照射前 照射后
1
1.0 0.0
2
1.0 18.0
3
0.0 6.7
4
1.2 0.0
5
1.0 29.0
6
1.0 17.0
7
1.0 5.0
8
1.0 6.0
9
1.0 10.0
10
4.0
7.0
Questions &
Answers
饲料
肝脏内铁含量（μg）
A 2.23 1.14 2.63 1.00 1.35
B 5.59 0.96 6.96 1.23 1.61
C 4.50 3.92 10.33 8.23 2.07
练习2
10例食管癌病人在某种药物保护下，做 6000γ的放射照射，观察血中淋巴细胞 畸变百分数，结果如下表。问照射前后 血中淋巴细胞畸变百分数有无差别。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
以例7-1数据（数据文件名“diameter_sub.sav”）为例，试检验变量 “trueap_mean”（矢状面管径）是否服从正态分布。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
第二步：Analyze Nonparametric Test Legacy Dialogs 2 Related Samples Test
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.6 多个相关样本的非参数检验
牙齿 普通 RPI Y型 编号 卡环 卡环 卡环
7.2 样本率与总体率比较的二项分布检验（Binomial）

X2检验

第七章X2检验Chi-square testX2分布——计数资料第一节四格表资料的X2检验一、X2检验的基本思想1、X2分布（1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-squaredistribution）只有一个参数，即解放度。

当解放度V《2时，曲线呈L形随着V的增加，曲线逐渐趋于对称当解放度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布（2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2（V1+V2）（3）X2分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。

2、X2检验的基本思想四格表（fourfold table）资料PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1）A为实际频数（actual frequency）T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。

T（RC）=nRnC/nT（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。

X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

3、X2检验的步骤H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等H1：:π1≠π2，即——————————————不等ɑ=0.05——T值——V——P值二、四格表资料X2检验的专用公式X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d.四格表资料X2检验的校正公式三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)（1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。

（3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

非参数检验卡方检验讲解


行总和 பைடு நூலகம்1＝100 R2＝80 T＝180
C1＝120
( f oij f eij )2 f eij
(58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61 66.7 33.3 53.3 26.7
2 0.05 (1) 3.84
独立性检验
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
df (行数-1) （列数-1) 1
2 2 0.05 (1)
拒绝零假设，即男女对公共场所禁烟的态度有显著差异。
四格表的简易算法
赞成 男 女 A 58 C 62 A+C＝120 不赞成 B 42 D 18 B+D=60 A＋B＝100 C＋D＝80 N=A+B+C+D=180
N ( AD BC ) 7.61 ( A B)(C D)( A C )( B D)
• • •
类别数据的处理形态: 次数与百分比 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性 分析法
卡方检验的主要内容
•
•
配合度检验
– – – – 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。 检测同一个样本的两个变量的关联情形
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即
观测值＝理论值。同时给出相就的备择假设HA ： 观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理
论值
2.确定显著水平α 一般确定为0.05或0.01
3.计算样本的χ 2值
4.进行统计推断 χ χ
2
< χ > χ
2
α
P > α P < α
H0 H0
HA HA
2
2
α
χ2检验的注意事项
有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193 ×122/193
理论频数Ei＝理论频率×总数
＝ (98/193 ×122/193) ×193
＝（98 × 122）/193=61.95
即Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
E11= R1 × C1/T=61.95
E21= R2 × C1/T=60.05
又叫列联表（contigency table）χ2检验， 它是研究两个或两个以上因子彼此之间是独立还 是相互影响的一类统计方法。
（一）2×2列联表的独立性检验
设A，B是一个随机试验中的两个事件，其中A 可能出现r1 、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果， 两因子相互作用形成4格数，分别以O11 、O12 、 O21 、O22表示，下表是2×2列联表的一般形式
三、χ2检验的用途
适合性检验
独立性检验
同质性检验
适合性检验（吻合度检验）
是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来， 然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观
测值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。
适合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差
异。其中理论次数的计算一般是根据某种理论，按一
876只羔羊性别调察
性别
公 母 合计
观察值（O）
428 448 876
理论值(E)
438 438 876
O-E
-10 +10 0
要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，
将其用来表示实际观测值与理论值偏离的程度；
然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进 行显著性检验。 判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简 单的办法是求出实际观测值与理论值的差数。
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。
HA ：给药方式与给药效果有关联。
2.给出显著水平α ＝0.05
3.根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同时
出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)
口服与有效同时出现的理论频率＝口服频率×
总数 ５０ ５０
总数
３０
７０
１００
１．提出假设． Ｈ０：性别与对食品的偏爱无关 ＨＡ：性别与对食品的偏爱有关 ２．确定显著水平．（＝0.05） ３．检验计算．
c
2
( 10 15

( 40 35 0.5) 2 35

( 30 35 0.5) 2 35
3.857
４．统计推断．0.05２＝3.84，由于c２0.052，所以应该否 定Ｈ０而接受ＨＡ，即性别与对食品的偏爱有关，男女消费 者对两类食品有不同的态度．
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设
检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分
布。
χ2检验与测量数据假设检验的区别 测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，
而χ2检验的数据属于点计而来的间断变量。 测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而
χ2检验的数据所来自的总体分布是未知的。
测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体
χ2＝ ∑
Ei
χ2值的特点
可加性
非负值
随O和E而变化
χ2＝ ∑ （Oi－Ei）2
Ei
χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大， 说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的 理论分布越相一致;
χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本
分布与假设理论分布越不一致。
基本步骤
1.提出无效假设H0
例：在英语四级考试中，某学生做对了80个四择一选择题中
的28题，现在要判断该生是否是完全凭猜测做题 假如该生完全凭猜测做题，那么平均而言每道题做对的可能 性是1/4，因此80个题中平均而能做对80/4=20题，代入公 式有：
因此，该生可能会做一些题。
例：鲤鱼体色子代分离是否符合3：1比率
鲤鱼遗传试验子代观测结果 体色 子代观测尾 数 青灰色 1503 红色 99 总数 1602
定的概率通过样本即实际观测次数来计算。这里所说
的某种理论，可能是经验规律，也可能是理论分布。
确定理论次数是卡方检验的关键。
独立性检验
是指研究两个或两个以上的计数资料或属性 资料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检 验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然 后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验
χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，
越趋于符合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明 理论值完全符合。
理论值
观测值
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
χ2检验统计量的基本形式
k
χ2＝ ∑ （Oi－Ei）2 Ei
O－－实际观察的频数（observational frequency） E－－无效假设下的期望频数（expectation frequency）
著差异？
按国际柑橘协会讨论会的统计结果，132个柑橘应该有
132/12=11人是霉菌感染变质的，剩下的121个非变质柑橘，
代入公式有：
因此，在0.05和显著性水平下，该地区被霉菌感染柑 橘变质比率与国际柑橘讨论会的统计结果有显著差异，显然 根据比例可知该地区柑橘霉菌感染率小于国际柑橘协会讨论 会的统计结果。
在连续型资料的假设检验中，对一个样本方
差的同质性检验，也需进行χ2 检验。
χ2检验的原理与方法
χ2检验的基本原理 χ2检验统计量的基本形式
χ2值的特点
χ2检验的基本步骤 χ2检验的注意事项
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
值之间的偏离程度。
实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定
其χ2 值的大小 。理论值与实际值之间 偏差越大 ，
由于检验的对象－次数资料是间断性的，而χ 2分布
是连续型的，检验计算所得的χ 2值只是近似地服从χ 所得的χ 2值就有一定的偏差。 由次数资料算得的χ 2均有偏大的趋势，即概率偏 低。当df=1，尤其是小样本时，必须作连续性矫正。
2
分布，所以应用连续型的χ 2分布的概率检验间断性资料
χ
2
c＝
∑
（ Oi－Ei － 0.5 ）2
性别 男性 女性
“有机” １０ ２０
常规 ４０ ３０
总数 ５０ ５０
总数
３０
７０
１００
例： 有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品 的态度．在超级市场随机选择５０个男性和５０个女性 消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下．
性别 男性 女性
“有机” １０（１５） ２０（１５）
常规 ４０（３５） ３０（３５）
对于资料组数多于两组的值，还可以通过下面简式进 行计算：
O 1 n n pi
2
2 i
Oi －第 i 组的实际观测数
pi －第 i 组的理论比率
n－总次数
独立性检验
独立性检验的定义
2×2 列联表的独立性检验 2×ｃ列联表的独立性检验
r×ｃ列联表的独立性检验
独立性检验 （independence test）
（1）H0：鲤鱼体色子代分离符合3：1比率; HA：鲤鱼体色子代分离不符合3：1比率;
（2）取显著水平α ＝0.05 （3）计算统计数χ
2
：
需要连续性校正
df= k-1 = 2-1 =1
在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论数为：
Ei ＝1602×3/4=1201.5
红色理论数为： Ei ＝1602×1/4=400.5
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果Ei
≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足
Ei ＞5 2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正，其矫正 的χ2c为： χ2c＝
∑
（ Oi－Ei － 0.5 ）2
Ei
χ 2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相 应的χ 2分布曲线，所以其分布是一组曲线。
映（O－E）2 的比重，最后将各组求和，这个总 和就是χ2 。
羔羊性别观测值与理论值 性别 公 母 合计 观测值 （O） 428 448 876 （Oi－Ei）2 理论值(E) 438 438 876 O-E -10 +10 0 （O－E）2 /E 0.2283 0.2283 0.4566
χ2值就等于各组观测 值和理论值差的平方与理 论值之比，再求其和。
参数之差所进行的假设检验，而χ2 检验在多 数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体 分布的假设检验。
二、χ2检验与连续型资料假设检验的区别
χ2 检验 数据资料 总体 检验对象
连续型资料假设检验
连续型资料 正态分布
离散型资料
总体分布是未知的
不是对总体参数的检 验，而是对总体分布 的假设检验
对总体参数或几个总体 参数之差
羔羊性别观察值与理论值
性别
公 母 合计
观察值（O）