【精品】PPT课件 一 激光器的振荡阈值(threshold)

n
n2
f2 f1
n1
n2
f2 f1
(n
n2 )
E3 w13 A31 E1
S32
E2
S21 A21 W21 W12
激光下能级E1为基态
f2 n n
n2
f1 1 f2
f1
nt n
n2t
n 2
n2t
f2 f1
n
nt
1 f2
f1
f1 f2
n2t
n
nt 2
Ppt
n
212 s
V
h p =
n
2F s
短脉冲激光器阈值泵浦能量(J)
四能级
E pt
nt
1
V
h p
三能级
E pt
n
21
V
h
p
注意：当 t0 ~τ ( 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略， 无法得到 Ept 解析表达式，可数值求解。
第四章 激光器的工作特性
阈值泵浦功率和能量
阈值泵浦功率Ppt 阈值泵浦能量Ept
12 s
n2t
或 1 2
1
S32 S32 A31
阈值泵浦功率
Ppt
n2t
12 s
V
h pntF s NhomakorabeaV
h p
V
F s 21( , 0 )l
h p
h p－泵浦光子能量
2. 三能级系统激光器
设总粒子数密度为n, 阈值粒子数密度为n2t
S32 0 n3 0
n1 n2 n n1=n n2
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模

n nt
n2t

n 2
Ppt

h pnV 2F s
三、短脉冲（t0


）激光器的阈值泵浦能量
2
当光泵泵浦时间很短时, 在泵浦持续期间E2能级的 自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计,则 :
dn2 dt
n3S32
——E2能级增加的粒子数
又 S32非常大，n3
0，dn3 dt
n 2
Ept

h pnV 21
n n
nt
0
1
2
3
n
FWp s
讨论 : 1) 在相同条件下,三能级系统的阈值比四能级系统
高得多;
四能级系统的激光下能级激发态: n1 0, n2t nt
三能级系统的激光下能级为基态: n2t

n 2

nt 2
而
n 2

nt
Ept3 Ept4 , Ppt3 Ppt4
2) 四能级激光器阈值泵浦功率(能量)正比于光腔损耗 ; 而三能级激光器Ept , Ppt几乎与无关。
3)
四能级的阈值能量(功率)反比于 21
, 正比于
；
F
而三能级的
对阈值无明显影响。
21
4）四能级的阈值随波长变短而迅速提高：
Ppt 4

1
21

1
2
短波长四能级x射线激光器难以实现激光振荡
.
5)
Ept , Ppt

1
F
应选取具有高F的激光工作物质和跃迁。

mnq

l
的自发辐射光才能形成激光振荡
二、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率

Ppt h p nV 2 F s
h p V
1 21 ( , 0 )l
h p nV 21
n n2t 2
E pt
end
一 激光器的振荡阈值(threshold)

Operation at threshold 阈值反转集居数密度 阈值增益系数 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 短脉冲激光器的阈值泵浦能量
（一）阈值反转集居数密度 (population inversion density at threshold)

能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。 谐振腔的长度L往往大于工作物质的长度l， 假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的 光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布， 则第l个模式的光子数变化的方程
L为谐振腔 光程长度
c
d ( NlVR ) NlVR f2 (n2 n1 ) 21 ( , 0 ) NlVa dt f1 Rl
n nt 21 ( , 0 )l
0
• 不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的 模式阈值最低，表示为 n ( )
t 0
21l
（二）阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号增益系数满足
g ( ) g t
0

l
• 不同纵模具有相同的，因而具有相同的阈 值gt。
V为工作物质的体积， p为泵浦光频率
Ppt
h p n2tV
F s

h p V
F s 21 ( , 0 )l
2、三能级激光器的阈值泵浦功率
参与激光作用的下能级是基态，有
n nt n2t 2
n2 n1 nt n2 n1 n

dN l 0 dt
n nt 21 ( , 0 )l
0
• 不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的 模式阈值最低，表示为 n ( )
t 0
21l
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（二）阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号增益系数满足
g ( ) g t
n2t nt 21 ( , 0 )l
当n2稳定于n2t时，E2
E1 ，即n2t/(2s)
为保证稳定，单位时间内必须 E3E2， n2t/(2s)
E0E3， n2t/(Fs) 工作物质必须从光泵吸收n2t/(Fs) 光子数，为此须吸 收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率，以 Ppt表示
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f2 n2 n1 nt f1 参与激光作用的下能级是基态，有 n2 n1 n f2 n nt 一般有 nt n f2 f1 n n2 t f1 f2 n2 t 1 f2 f1 1 f1
2、三能级激光器的阈值泵浦功率
采用与四能级系统类似的方法分析
L为谐振腔 光程长度
c
假设光束直径沿腔长 均匀分布
dN l N f l (n2 2 n1 ) 21 ( , 0 )cN l l dt f1 L L
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• 当 时，腔内辐射场可由微弱的自发辐 射场增长为足够强的受激辐射场。 • 考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小 信号情况，得出自激振荡的阈值条件为
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一 激光器的振荡阈值(threshold)
• • • • • Operation at threshold 阈值反转集居数密度 阈值增益系数 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 短脉冲激光器的阈值泵浦能量

E2能级集居数密度的阈值为
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):

相干性好
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的

4. t0 <2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
dn2 dt
W13n n2 1
n2 t n1exp 1W13t
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
W13(t)
w13
0
t0
t
太 原 理 工 大 学 物理与光电工程学院
§5.1 激光器的振荡阈值 Oscillation Threshold
2
n n2
W131 n2 A21
2
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可解得
当 0 t t0 时, 讨论:
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
A21
2
1W13
1.经历两种变化过程
0<t<t0 激励过程中 n2
W13(t)
w13
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2
W13
0
dn2 dt
gth l
Dnth
g th
21 , 0
21 , 0 l
前提：增益介质充满腔内; 小信号情况 g0 为常数
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(2) 速率方程 Dnth公式
－小信号情况
dNl dt
0 时的
Dn=
Dnth
(阈值情况下）
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 Nl
n1 n2 n3 n
n1 n n2
泵浦效率 1 S32 S32 A31 荧光效率 2 A21 A21 S21
n1W13 n3 S32 A31
n1W13 n3S32 1

最大
t4- t5 泵浦作用尚未停止，受激辐射减弱导致 t>t5 重复上述脉冲的发展过程，在整个脉冲泵浦过程中，造成输出激光的一连串尖 峰结构。
4.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation)
二、尖峰振荡过程的理论处理－求解瞬态速率方程 （1）精确解：数值解法 （2）近似解：稳态基础上的一级微扰
的过程都存在弛豫振荡，它是由开始时的非稳态向稳态过渡过程中产生 的效应。 (1) 连续激光器中弛豫振荡 －噪声
• “预热”时间
• 激励突变，损耗突变会引起振荡不稳定
4.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation)
(2) 半导体激光器的直接调制（小信号调制）
• 光通信系统中采用LD直接调制
4.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation) 一级微扰近似中假设瞬态光子数和反转粒子数分别围绕相应的稳态值附近微小起伏变化
4.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation)
(2) 求含一级微扰的方程近似解
(4.4.7)
（4.4.8）
(4.4.7),(4.4.8) 再次求导后代入
• 提高调制带宽的途径(思考?)
4.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation) (3) 增益开关DFB激光器 (Gain Switched-DFB Distributed Feedback Laser )
增益开关－用高速大信号调制时，使LD获得的增益大大超出阈值增益。利用LD 的弛豫振荡特性获得超短脉冲
4.1 激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold)
4.1 激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold) 一. 阈值反转粒子数密度 Δnth(阈值条件) 1. 增益(光强)变化

∴ 阈值反转粒子数密度
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2

(4 1 6)
将阙值增益系数代入上式中，并用激光上能级的平均 寿命代替自发辐射几率，即，可将4-1-6式改写为：
2 8v0 3 nt 2 l g (v, v0 )
(4 1 7)
阈值反转粒子数密度 如果考虑起振的激光模式正好处在激光介质增益曲线 的中心频率 v 0处，上式中的 g(v, v0 ) 可用 gm g(v, v0 ) 代替，将均匀加宽的表达式2-3-6与非均匀加宽的式2-416分别代入上式中，可得：
G
0

l
( 4 1 4)
形成激光的阈值条件
阈值增益系数的定义：我们定义形成激光的阈值条件的极 值 l 为阈值增益系数，即：
Gt

l
(4 1 5)
不同的纵模可以有相同单程损耗率，因而有相同的阈 值增益系数； 不同的横模具有不同的横向光场分布，因而有不同的 单程衍射损耗，进而有不同的阈值增益系数； 高阶横模的衍射损耗大，阈值增益系数便比低阶模大。
第四章
连续激光器的稳定
工作特性
本章着重分析连续激光器中稳定激光的形成过程和稳 态工作特性。包括输出功率、模式竞争、频率牵引以及线 宽极限等问题。
4-1 激光形成的阈值条件
谐振腔内的激光工作物质如果处在粒子数反转状态， 频率处在它的谱线线宽范围内的微弱光信号就会因增益作 用而放大。另一方面，腔内又存在各种不同好的损耗，是 信号不断的衰减。因此，激光器中的各激光模式能否产生 振荡，便取决于增益与损耗的大小。
三能级阈值上能级粒子数密度 对于四能级系统的氦氖激光器，由于激光下能级基本 上是空的，由于激光下能级基本上是空的，故激光上能级 的粒子数密度就约等于反转粒子数密度n3≈Δn，因而上能 级的阈值粒子数就等于阈值反粒子数密度，即：