一轮复习受力分析专题

专题：受力分析与共点力平衡一、受力分析1．基本步骤：（1）确定研究对象——点、单个物体或系统；（2）隔离物体分析——先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（先弹力后摩擦力），最后分析其他力；（3）画受力示意图。

2．关键条件：光滑——不计摩擦；轻——重力不计；忽略空气阻力等。

二、共点力平衡1．整体法和隔离法：当分析相互作用的两个或两个以上的物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法。

对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

2．动态平衡分析方法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系式，根据函数关系分析判断。

（2）图解法：根据平行四边形定则或三角形定则作出变化的图示，由几何关系分析判断。

3．临界、极值问题：（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；（3）绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；（4）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大；（5）由平衡条件列方程，物理量在数学上有极值（如三角函数）。

考向一、受力分析【典例1】如图所示，将某均匀长方体锯成A、B两块后，在水平桌面上并对放在一起，现用水平力F推B，使A、B整体保持长方体沿F方向匀速运动，则（）A．A在水平方向受到三个力的作用，且合力为零B．A在水平方向受到五个力的作用，且合力为零C．A对B的作用力方向与A、B接触面垂直D．B对A的弹力大于桌面对A的摩擦力【变式题1】（2019·广东省潮州市高一期末）如图所示，放在斜面体上的物块A和斜面体B一起在光滑水平面上向右做匀速直线运动。

关于物块A和斜面B的受力情况的分析正确是（）A．物块A对斜面体B的摩擦力沿斜面向上B．斜面体B对A的支持力方向竖直向上C．物块A受到4个力的作用D．斜面体B受到A的作用力的合力在竖直方向上【典例2】如图，一质量为m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其右侧面与风速垂直，当风速为0v 时刚好能推动该物块。

高三一轮第一讲基础力分析一、整体法与隔离法1.如图所示，质量为M的楔形物块A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉B，使之匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．下列关于A、B物块相互间作用力的描述正确的有()A．B对A的的作用力大小为mg－FB．B对A的摩擦力大小为FC．地面受到的摩擦力大小为F cos θD．地面受到的压力大小为Mg＋mg－F sin θ2.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等二、摩擦力大小和计算1、如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A＝1 kg，m B＝2 kg，m C＝3 kg，物体A、B、C之间及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为(取g＝10 m/s2)()A．6 N B．8 N C．10 N D．12 N三、静摩擦力和滑动摩擦力1、如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则()A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)gC．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能2、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示．现将F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，则下列说法正确的是()A．木块A所受摩擦力大小是12.5 NB．木块A所受摩擦力大小是11.5 NC．木块B所受摩擦力大小是9 ND．木块B所受摩擦力大小是7 N四、过程分析法1、长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力f随角度α的变化图象是下列图中的()五、物体平衡分析1.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()A．cos θ∶1 B．1∶cos θC．tan θ∶1 D．1∶sin θ2.如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是 ( )A ．水平面对容器有向右的摩擦力B ．轻弹簧对小球的作用力大小为12mgC ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mgk3、在如图所示的装置中，两物体通过一段绳与两个滑轮连在一起，质量分别为m 1、m 2，悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知( )A ．α一定等于βB ．m 1一定大于m 2C ．m 1一定小于2m 2D ．m 1可能大于2m 24、如图所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°，g 取10 m/s 2，求：(1)轻绳AC 段的张力F AC 的大小；(2)横梁BC 对C 端的支持力的大小及方向． 六、弹力分析1.如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m 1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m 2和m 3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m 1、m 2、m 3的比值为( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．2∶1∶1D ．2∶1∶32.如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝30 kg ，人的质量M ＝50 kg ，g 取10 m/s 2.试求：(1)此时地面对人的支持力的大小； (2)轻杆BC 和绳AB 所受力的大小．3.三个质量均为1 kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500 N /m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接，如图所示，其中a 放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10 m/s 2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm一、力的合成1、如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为轻杆．光滑转轴C 在AB 中点D 的正下方，A 、O 、B 在同一水平面内．∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°.若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆CO 所受的压力分别为( )A.33mg 233mg B ．mg 12mgC.233mg 33mg D.12mg mg 二、力的分解1、已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向2、重为G 1＝8 N 的砝码悬挂在轻绳P A 和PB 的结点上．P A 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．3、如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂着，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，c O′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，g 取10 m/s2，则下列说法中错误的是()A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 N D．OP与竖直方向的夹角为60°三、恒力与方向不变力问题1、如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为()A．0°，G B．30°，32G C．60°，G D．90°，12G2、（2019全国一19多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

题型四 平衡中的临界极值问题
1．问题特点
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从 临界 而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰 问题 好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”
“恰好”等语言叙述 极值 一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问 问题 题
2.突破临界问题的三种方法
根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角 解析法
悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状 态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖 直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( ) A．水平拉力的大小可能保持不变
√B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
√D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【对点练1】 (2020·泰安市一轮检测)如图，小球C置于B物体 的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状 态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确 的是( )
A．B对A的摩擦力逐渐变大 C．B对A的压力不变
B．B对A的作用力逐渐变小
√D．C对B的压力不变
解析：对BC整体分析，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力 N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢 减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A 的摩擦力逐渐减少，B对A的压力逐渐增大；根据平衡条件可知 A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B 的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故 A、B、C错误； 由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平 衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压 力也保持不变，故D正确。

一、力二、重力【例1】如图1－1甲所示，物体A对物体B的压力是10N，试画出这个力的图示，并说明施力物体和受力物体．【分析和解答】画力的图示，要严格按照以下步骤进行．①选定标度：此题选2mm长的线段表示2N的力；②从作用点向力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画，线段上加刻度，如图1－1甲从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(10mm)的线段；③在线段上加箭头表示力的方向．为了简便，也可以按1－1乙那样，不画B物体，而用O点代替B物体，做出力F的图示．力F的施力物体是A，受力物体是B．【例2】关于重力，下列说法中正确的是：A．某一物体所受的重力大小是确定的； B．重力的方向总是垂直于地面的；C．重力的作用点必然在物体上最重的一点处； D．重力的作用点可能并不在物体上．【分析和解答】重力指的是地球对物体的吸引作用，当然应该与物体和地球的相对位置有关．事实上重力大小G＝mg，对确定的物体来说，其质量m是确定的，但g却随位置变化而变化，因此A是错误的．当然，如果物体只在地面上小范围内运动，则g随位置的变化可以忽略，这种情况下我们可以认为重力大致恒定．重力的方向总是竖直向下，总与水平地面垂直，但如果地面不水平，重力就与地面不垂直了，因此B也是错误的．重力的作用点就是所谓的重心，而物体的重心有时在物体上，有时并不在物体上，因此C错，而D正确．●课堂针对训练●(1)关于力的下述说法中错误的是：A．力是物体对物体的作用； B．只有直接接触的物体间才有力的作用；C．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知：力可以离开物体而独立存在；D．力的大小可以用天平测量．(2)下列说法正确的是：A．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用；B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力；C．只有运动物体才会受到力的作用；D．找不到施力物体的力是不存在的．(3)有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图1－2(a)、(b)所示，下面说法正确的是：A．重心向外侧偏移，重力减小； B．重力和重心都没有变；C．重力减小，重心位置没有变； D．重力减小，重心位置不存在．(4)用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体：①水平桌面对桌面上的书产生30N的支持力；②某人用1600N的力沿跟水平方向成30°角斜向上拉车；③放在倾角为30°的斜面上的物体，被某个人用沿着斜面向上的150N的拉力拉住．(5)下列说法中正确的是：A．凡是在地球表面附近的物体，一定受到重力； B．重力的方向一定是垂直于水平面向下；C．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合；D．物体的形状改变时，其重心的位置必定改变．(6)关于重力的说法，正确的是：A．重力就是地球对物体的吸引力； B．只有静止的物体才受到重力；C．同一物体在地球上无论向上或向下运动都受到重力； D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力．(7)用弹簧秤竖直悬挂静止的小球，下面说法正确的是：A．小球对弹簧秤的拉力就是小球的重力； B．小球对弹簧秤的拉力的大小等于小球的重力；C．小球的重力的施力物体是弹簧； D．小球的重力的施力物体是地球．(8)一个重是20N的物体沿着斜面下滑，在下图1－3所示中，关于物体受到的重力的图示正确的是：(9)如果地面上一切物体受到的重力都消失了，则可能出现的现象是：A．江河的水不会流动； B．鸡毛和铁球都可悬浮在空中；C．天不会下雨； D．一切物体的质量都变为零．(10)把一条盘放在地上的长为l的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了多少？，把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于竖直(如图1－4)，重心位置升高了多少？三、弹力【例题】试分析图1－5中光滑小球受到弹力的情况(小球放在水平面上)，并画出小球受到的重力和弹力．【分析和解答】产生弹力的必要条件是接触，充分条件是挤压产生弹性形变．在图1－5中与球接触的有两点A和B，因此小球所受到的弹力只能来自这两点，但是有接触并不一定就产生弹力，还必须要挤压才产生弹力，对B点来说，小球一定与水平面挤压，可假设没有水平面，小球在重力作用下一定掉下来，因此B点受弹力且方向垂直于B点的切面指向圆心；对A点来说，假设没有这个台阶，小球不会在水平面上自动向左运动，因此A点没有挤压(即没有弹性形变)，亦即A点不受弹力，小球受力如图1－6．注意：上例中用的是“假设法”判断物体受力情况，这种方法在以后学习中经常用到．●课堂针对训练●(1)课本静止在水平桌面上，关于课本和桌面间的弹力，下列叙述正确的是：A．桌面受压而发生弹性形变，桌面受到了弹力，而课本没有发生形变，所以课本没有受到弹力；B．课本受到了弹力作用，原因是课本也发生了形变；C．课本受到弹力的原因是桌面发生了形变；D．以上说法都不正确．(2)下列说法，正确的是：A．支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体； B．压力的方向总是竖直向下；C．通常所说的压力、支持力、拉力、浮力都是弹力；D．静止在光滑平面上的物体，没有受到弹力．(3)下列说法正确的是：A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的；B．拿一根细竹杆拨动水中的木头，木头受到竹杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的；C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向；D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的．(4)关于物体对水平支持面的压力P，下述说法中正确的是：A．P就是物体的重力；B．P是物体重力的平衡力；C．P的作用点在物体上；D．P的作用点在支持面上．(5)如图1－7所示，绳子竖直悬挂小球，球与光滑的斜面接触，则小球受到的力是：A．重力、绳的拉力； B．重力、绳的拉力、斜面的弹力；C．重力、斜面的弹力； D．绳的拉力、斜面的弹力．(6)画出图1－8各图中A物体受到的重力和弹力(图中墙壁竖直，球面和竖直面均光滑)(7)一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N的拉力时，其长为20cm，对其施加30N的压力时，其长为14cm，则该弹簧的自然长度是多少？其劲度系数是多少？★滚动训练★(8)在绳下吊一个小球保持静止状态，在下述说法中正确的是：A．小球对绳的拉力就是小球的重力； B．小球对绳的拉力大小等于小球的重力，但拉力不是重力；C．由于小球吊在空中，所以小球的重力没有施力物体； D．小球重力的施力物体是地球．(9)磁铁吸引铁块是我们已知的现象，关于磁铁吸引铁块的下述说法中正确的是：A．只要有磁铁存在就会有力，而不必有铁；B．磁铁与铁块必须同时存在，才会有力吸引铁块；C．磁铁对铁块有力的作用，而铁块对磁铁没有力的作用；D．两个物体之间有力的作用时，这两个物体不一定相互接触．四摩擦力【例1】在图1－9中，若两物体的质量分别为m A＝2kg、m B＝4kg，A、B间动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.4．用水平拉力F作用在B上后，A、B间、B与地面间都发生了相对滑动．求各接触面间摩擦力的大小(g＝10N/kg)．【分析与解答】物体A受的弹力F N1＝m A g＝20N由F＝μF N得：F1＝0.2×20N＝4N地面对物体B的弹力F N2＝(m A＋m B)g＝(2＋4)×10N＝60N同理得地面对物体B的摩擦力：F2＝0.4×60N＝24N．●课堂针对训练●(1)以下关于滑动摩擦力的说法中正确的是：A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动；C．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反；D．滑动摩擦力是成对产生的，两个互相接触的物体在发生相对运动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用．(2)物体与竖直墙壁的动摩擦因数为μ，物体的质量为m，当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力是多大？(3)一根质量为m，长为L的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平力推木料，当木料经过图1－10所示的位置时，桌面对它的摩擦力为：A ．31μmg ；B ．32μmg ；C ．μmg ；D ．0(4)物体间的动摩擦因数取决于：A ．物体接触面间正压力的大小；B ．物体间相对运动速度的大小；C ．物体间相互接触的面积大小；D ．相互摩擦的物体的材料性质及表面粗糙程度．(5)关于滑动摩擦力，下列叙述中正确的是：A ．只要物体间接触面是粗糙的，则它们之间一定有滑动摩擦力的作用；B ．滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相同；C ．材料相同，质量大的物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大；D ．一个物体如果在水平面上滑行，接触面积大时受到的滑动摩擦力也大．(6)如图1－11，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg ．物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10N 的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为多少？(g ＝10N/kg)：(7)用弹簧秤将一物体静止吊起时，弹簧秤的示数为10N ，将此物体放于水平桌面上，用弹簧秤沿水平方向匀速拉动时，弹簧秤的示数为1N ，求物体与桌面间的动摩擦因数．★滚动训练★(8)如图5－12所示，一个铁筒装满沙子，筒的底部留有小口，沙子可以从底端流出，在保证筒不动的情况下，在沙子开始至完全流出的过程中，筒内沙子和筒组成的重心变化情况是：A ．一直降低；B ．先降低再升高；C ．先降低，然后保持不变；D ．先升高，然后保持不变．(9)两个物体A 和B 的质量分别为M 、m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图1－13所示，不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力大小分别是：A．mg，(M－m)g；B．mg，Mg；C．(M－m)g，Mg；D．(M＋m)g，(M－m)g．【例2】皮带运输机把货物由低处送到高处(货物相对于皮带静止)．试分析此时货物相对于皮带的运动趋势方向和所受的静摩擦力的方向．【分析与解答】若货物与皮带的接触面是光滑的，那么当把货物放在皮带上时，货物在重力作用下将向下滑行而无法向上运动，即货物相对于皮带的运动趋势方向是向下的．由于静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，所以货物受到的静摩擦力方向沿皮带向上．【总结提高】此题中货物受到的静摩擦力与运动方向相同，是动力(与运动方向相同)，不是阻力．有些问题静摩擦力是阻力，请同学找实例分析．【例3】木块A放在水平面上，如图1－14所示，用同样大小的外力F，先自左向右推，后自右向左推，木块均保持静止．问(1)前后两次推木块，木块受到的静摩擦力是否相同？(2)若将外力F增大至10N，木块恰能滑动，则木块与水平面间的静摩擦力的取值范围是多少？【分析与解答】(1)前后两次推木块，木块未动，说明木块受到了静摩擦力的作用且大小与外力F相等，但方向与外力相反．甲图中外力F自左向右推木块，使木块有一自左向右的运动趋势，而静摩擦力的方向与运动趋势相反，故应自右向左．同理，乙图的静摩擦力大小等于外力F，方向应自左向右．可见，前后两次以同样大小的外力F推木块，木块受到的静摩擦力大小相同，但方向相反，所以说前后两次推木块，其受到的静摩擦力不相同．(2)依题意知，木块与水平面间的最大静摩擦力是10N．根据静摩擦力在最大静摩擦力范围内随外力的变化而变化的特点，静摩擦力的取值范围应该是：0＜F静≤10N．【总结提高】两个力相同，必须同时满足：“大小相等、方向相同”这两个条件，缺一不可．【例4】重为400N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩力是120N，动摩擦因数是0.25，如果分别用70N和150N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力分别是多少牛？【分析和解答】计算摩擦力时应先判出是静摩擦力还是滑动摩擦力．此题中要用水平力推动木箱，推力必须大于或等于最大静摩擦力120N，若用70N水平力推时，物体没有运动，此时静摩擦力大小可由二力平衡知大小为70N．当用150N的水平力推时，物体发生相对运动，此时滑动摩擦力为：F＝μFN，根据竖直方向二力平衡得FN＝mg，所以F＝μmg＝0.25×400＝100(N)．【总结提高】计算摩擦力时要先判明是静摩擦力还是滑动摩擦力，若是静摩擦，则不能用F ＝μFN计算．●课堂针对训练●(10)关于静摩擦力的说法，下列正确的有：A．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势的方向相反； B．静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；C．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用； D．受静摩擦力作用的物体一定是静止的．(11)运动员用双手握住竖直的竹杆匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦力分别是f1和f2，那么：A．f1向下，f2向上，且f1＝f2； B．f1向下，f2向上，且f1＞f2；C．f1向上，f2向上，且f1＝f2； D．f1向上，f2向下，且f1＝f2．(12)某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法中正确的是：A．F1与车前进方向相同；B．F2与车前进方向相同；C．F3与车前进方向相同；D．F4与车前进方向相同；(13)如图1－15，设A与B的表面粗糙，地面光滑，当用水平力F拉A时A、B无相对滑动，则：A相对B的运动趋势向________，B对A的静摩擦力向________，属________力(填动或阻)；B相对A的运动趋势向________，A对B的静摩擦力向________，属________力．(14)卡车上放一只木箱，卡车在水平路面上运动，下列说法中正确的是：A．卡车起动时，卡车给木箱向前的摩擦力； B．卡车匀速运动时，卡车给木箱向前的摩擦力；C．卡车突然制动时，卡车给木箱向前的摩擦力； D．卡车突然制动时，卡车不给木箱摩擦力．(15)水平桌面上一重200N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15N、30N、80N 的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)★滚动训练★(16)关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，正确的是：A．有弹力必有摩擦力； B．有摩擦力必有弹力；C．摩擦力的大小与弹力的大小成正比； D．弹力既可是动力，也可是阻力，摩擦力只能是阻力．(17)如图1－16所示，A为长木板，在水平面以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是：A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力； B．若是v1＞v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力；C．若是v1＜v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力；D．若是v1＞v2，B受到了A施加的向左的滑动摩擦力．受力分析【例1】画出图1－17甲物体A的受力示意图．已知物体A静止在斜面上，F垂直于斜面．【分析和解答】取物体为研究对象，物体受：①重力G，方向竖直向下；②压力F，方向垂直于斜面向下；③支持力F1，方向垂直于斜面向上；④静摩擦力F2，方向沿斜面向上．在判定有无摩擦力时，可用假设法，假设接触面光滑没有摩擦力，则物体将沿着斜面下滑，而现在物体静止，说明有沿斜面向上的摩擦力阻碍物体下滑．力的图示如图1－17乙．【例2】如图1－18甲所示，物体A、B叠放在水平桌面上处于静止状态，试画出物体B的受力示意图．【分析和解答】研究对象是B，应把B隔离出来，B物体受到：①重力G，方向竖直向下；②压力F1(B受到A的压力)方向竖直向下；③支持力F2(B受到桌面的支持力)，方向竖直向上．受力示意图如图1－18乙所示．【总结提高】受力分析是力学的一个重点和难点，不可能在短时间内掌握好．希望同学们在以后的学习中，对有关受力分析要按以上的方法和步骤进行，不断总结，方可掌握好．●课堂针对训练●(1)图1－19中各物体的受力图哪些是正确的？(2)画出图1－20中A受力分析图，已知A静止．图③④中F的方向竖直且F＜G．(3)被踢出去的足球，在空中飞行受到几个力的作用？(空气阻力不计)并作出力的示意图．(4)画出图1－21各图中A物体的受力分析图，已知A静止且各接触面光滑．(5)画出图1－22中A 、B 的受力图，A 和B 用绳子连结，在水平拉力F 的作用下物体A 和B 沿桌面匀速运动．(6)分别画出图1－23中，半径为r 的光滑球A 的受力示意图，并说明四幅图中A 球受力情况可能相同的有哪些？★滚动训练★(7)如图1－24所示，物体A 与B 相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则：A ．A 、B 间无摩擦力； B ．B 对A 的静摩擦力沿斜面向上；C ．斜面对B 的滑动摩擦力沿斜面向上；D ．物体B 受到五个力的作用．(8)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是：A ．木板的上表面光滑而下表面粗糙；B ．木板的上表面粗糙而底面光滑；C ．木板上、下两表面都粗糙；D ．木板上、下两表面都光滑．五、力的合成【例1】如图1－25甲，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2000N ，夹角是60°，求这两个拉力的合力．【分析和解答】按作图法取4mm 长表示500N 的力，O 点表示物体，作出平行四边形如图1－25乙所示．量得对角线长为28mm ，故合力F 的大小为428×500N ＝3500N ，合力的方向沿两分力F 1和F 2的夹角的平分线．本题作出的平行四边形是菱形，我们也可用计算法求合力F ．如图1－25丙所示，直角三角形OAD 中，OD 表示合力F 的一半，∠AOD ＝30° 由直角三角形知识得：2F ＝F 1cos30° ∴ F ＝2(F 1cos30°)＝2×2000×0.866N ＝3464N ．比较这两种解法可见，在测量误差允许范围内，所得的结果是一致的．【例2】大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有：A．合力F一定大于任一个分力； B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2；C．合力有可能小于任一个分力； D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小．【分析和解答】正确答案是BCD．分析此题时，我们可以这样考虑，题目要求判断的是在任意夹角下合力与分力的联系，不需要求解详细数值，因此我们不必画出各种夹角下的很多个平行四边形来加以判断，我们可以取一些极特殊的数值来分析：当F1和F2的夹角是0°时，合力最大F大＝F1＋F2，当F1和F2的夹角是180°(即反向)时，合力最小F小＝|F1－F2|，因此F1和F2的合力数值的变化范围是|F1－F2|≤F≤(F1＋F2)，若取F1＝2N，F2＝3N(取些较简单的数)则1N≤F≤5N．当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力，应排除A同时知C答案正确；对B答案，由合力的变化范围可知正确；对D答案，当F1和F2的夹角为最小值(0°)时，合力最大，当F1与F2的夹角为最大值(180°)时，合力最小，可见，随着F1与F2的夹角增大合力F反而减小．●课堂针对训练●(1)关于分力与合力的说法中，正确的是：A．分力与合力同时作用于物体上；B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同；C．合力总是大于分力；D．两个分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小．(2)两个共点力，大小都是50N，如果要使这两个力的合力也是50N，这两个力之间的夹角应为：A．30°；B．45°；C．90°；D．120°(3)两个共点力的大小都是F，其合力的大小：A．一定大于F； B．一定小于F；C．由F及两个力间的夹角决定；D．一定满足0≤F合≤2F．(4)一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图1－26所示，物体受到的合力为：A．15N；B．25N；C．20N；D．0．(5)两个共点力的合力最大为15N，最小为5N，则这两个力的大小分别是多少？如果这两个力的夹角是90°，则合力的大小为多少？(6)六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，如图1－27所示，则它们的合力的大小和方向．7)有三个力，一个力是12N，一个力是5N，一个力是8N，有关这三个力的合力的下列说法中正确的是：A．合力的最小值是1N；B．合力的最小值是0；C．合力不可能是20N；D．合力不可能是30N．(8)已知两个力的大小分别为3N和4N，用作图法求出图1－28所示几种情况下的合力．(9)有两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为多少？★滚动训练★(10)如图1－29，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个作用力F，则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有：A．1个力；B．2个力；C．3个力；D．4个力．(11)如图1－30所示，物体以一定的初速度沿光滑斜面上滑过程中，受到的力有：A．向上的冲力；B．重力；C．斜面的支持力；D．向下的滑力．六、力的分解【例1】图1－31甲中，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间夹角为45°，BO绳水平，则AO 绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2各为多大？【分析和解答】先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是由于OC绳受到电灯的拉力才使AO、BO绳张紧产生拉力，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图1一31乙所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得：F1＝G/sin45°＝102N，F2＝Gcot45°＝10N．【例2】在倾角α＝30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N的光滑圆球，如图1－32甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力．【分析和解答】先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢？原因是球受到向下重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图1－32乙所示，故产生两个分力：①使球垂直压紧挡板的力F1；②使球垂直压紧斜面的力F2．由几何知识可得，F1＝Gtanα，F2＝G/cosα．F1和F2分别等于球对挡板和斜面的压力．【总结提高】在进行力的分解时，要先把这个力的作用效果(即两个分力的方向)一一分清．●课堂针对训练●(1)关于力的分解，下列说法正确的是：A．力的分解其本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替某一个力的作用效果；B．分力可能大于合力；C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它．(2)在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是：A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上； B．已知一个分力的大小和方向；C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向； D．已知两个分力的大小．(3)将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的？A分力之一垂直于F； B．两个分力与F都在一直线上；C．一个分力的大小与F的大小相同； D．一个分力与F相同．(4)对一个方向向东，大小为4N的力沿直线分解，若其中一个分力的大小为2N，则另一个分力(方向向东)的大小可能为：A．1N；B．2N；C．6N；D．7N．(5)如图1－33所示，绳子MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OG不会被拉断)A．ON先被拉断； B．OM先被拉断；C．OM与ON同时被拉断； D．无法确定哪条绳子先被拉断．(6)如图1－34所示，重10N的木块被水平绳AB系住静止在倾角为30°的光滑斜面上，求斜面对木块的支持力及AB绳对木块的拉力．(7)为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始。

力的三 角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾 依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数 学知识求解未知力
例4 (多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定 的.平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉 力F2的大小是(重力加速度为g) ( BD )
三、什么是整体—隔离法?
项目 整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为 将研究对象与周围物体分隔开
一个整体来分析的方法
的方法
选用 原则
研究系统外的物体对系统整体 研究系统内物体之间的相互作 的作用力或系统整体的加速度 用力
例2 (多选)如图所示,在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速 向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( AD )
例1 如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用下做匀 速直线运动,则下列说法正确的是 ( D )
A.物体可能只受两个力作用 B.物体可能受三个力作用 C.物体可能不受摩擦力作用 D.物体一定受四个力作用
解析 本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力,摩擦力产生的条件 等知识点.物体做匀速直线运动,受力平衡,将拉力F在水平方向和竖直方向 上分解,则物体一定要受到滑动摩擦力的作用.再根据摩擦力产生的条件知, 一定有弹力.因此物体一定会受到四个力的作用.
一、求解平衡问题的基本思路是什么?
(1)明确平衡状态(加速度为零); (2)巧选研究对象(整体法和隔离法); (3)受力分析(规范画出受力示意图); (4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学 解析法); (5)求解或讨论(解的结果及物理意义).

考点规范练6 受力分析共点力的平衡及应用一、单项选择题1.科技的发展正在不断地改变着我们的生活。

图甲是一款手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上;图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图,若手机的重力为G,则下列说法正确的是( )A.手机受到的支持力大小为Gcos θB.手机受到的支持力不可能大于GC.手机支架对手机的作用力大小为Gsin θD.手机支架对手机的作用力竖直向上2.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A与B的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1-μ1μ2μ1μ2C.1+μ1μ2μ1μ2D.2+μ1μ2μ1μ23.房屋装修工人常用如图所示的简易方式运送材料,图中C为光滑定滑轮。

为了保证材料不碰触窗台A、B,需要一人在楼下用一根绳子拽拉,以保证材料竖直向上缓慢上升。

假定人的位置不变,则在运送过程中( )A.a绳和b绳的拉力均逐渐增大B.a绳和b绳的拉力均逐渐减小C.a绳的拉力逐渐增大,b绳的拉力逐渐减小D.a绳的拉力逐渐减小,b绳的拉力逐渐增大4.疫情期间,同学们用手机等电子产品学习,但研究发现在低头用手机时,会让颈椎承受很大的压力。

经常低头用手机会引起如背痛、头痛等疾病,危害很大。

当人体直立时颈椎所承受的压力大小等于头部的重力;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。

某同学低头看手机时,头部的重心在P点,头部在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。

低头时PO与竖直方向的夹角为30°,PQ与竖直方向的夹角为60°,此时,颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的( )A.1.7倍B.3.3倍C.2.0倍D.4.2倍二、多项选择题5.路边小吃烤热狗的截面简化示意图如图所示,两根水平的平行金属圆柱支撑热狗,圆柱半径都为R,圆心间距为2.4R,热狗可视为圆柱体,生热狗截面半径为R,重力为G,熟热狗半径较大,重力不变,忽略摩擦,比较静止时的生热狗和熟热狗( )A.两根金属圆柱对生热狗的合力小于对熟热狗的合力B.单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力C.单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为5G8GD.单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为546.质量均为1 kg的木块M和N叠放在水平地面上,用一根细线分别连接在M和N右侧,在绳子中点用力F=5 N拉动M和N一起沿水平面匀速滑动,细线与竖直方向夹角θ=60°,重力加速度g取10 m/s2。

【重点知识梳理】 一、受力分析 1．受力分析的常用方法 方法整体法隔离法假设法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设的方法选用 原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力根据力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断力是否存在注意 问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体一般在分析弹力或静摩擦力时应用2．受力分析的基本步骤 基本步骤具体操作明确研究对象即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统隔离物体分析将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用画受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号例1.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2－3－1所示。

P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) 图2－3－1 A．P物体受4个力 B．Q受到3个力 C．若绳子变长，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 二、共点力的平衡 1．平衡的两种状态 (1)静止状态。

(2)匀速直线运动状态。

2．共点力的平衡条件 (1)F合＝0；(2)Fx＝0且Fy＝0。

3．平衡条件的拓展 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

4．处理平衡问题常用的方法 方　法内　容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题10活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等常见模型力学关系和几何关系端点A 上下移动挡板MN 左右移动①θsin 221G T T ==②dl l =+θθcos cos 21dl l =+θcos )(21ld =θcos 因为d 和l 都不变，所以根据ld=θcos 可知θ也不变，则T 1和T 2也不变。

因为MN 左右移动时，d 变化，而l 不变，根据ld=θcos 可知θ将变化，则T 1和T 2也变。

常见模型力学关系和几何关系端点A 左右移动两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1两物体质量比不变，角度变，②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P 左右移动轻绳端点，角度都不变。

但让保持原有倍数关系。

【例1】如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。

保持A端位置不变，将B端分别移动到1B、2B两点。

下列说法正确的是（）A．B端移到1B，绳子张力变大B．B端移到1B，绳子张力变小C．B端移到2B，绳子张力变大D．B端移到2B，绳子张力不变【答案】D【详解】设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示根据几何关系有12sin sinL L dθθ+=得12sin d dL L Lθ==+当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变；由平衡条件可知2cosF mgθ=解得2cosmgFθ=可见，绳子张力F也不变，故D正确，ABC错误。

选择题专练卷(一)受力分析力的平衡一、单项选择题1．玩具汽车停在模型桥面上，如图1所示，下列说法正确的是()图1A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变2.(2014·皖北协作区联考)如图2所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上，一质量M＝1 kg的物块C受平行于斜面向上的轻质橡皮筋拉力F＝9 N的作用，平行于斜面的轻绳一端固定在物块C上，另一端跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。

已知物块C与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，m A＝0.2 kg，m B＝0.3 kg，g取10 m/s2。

则剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力的说法中正确的是(sin 37°＝0.6)()图2A．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 NB．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 NC．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 ND．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N3．如图3所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m，且M、m都静止，此时小车受力个数为()图3A．3B．4C．5 D．64．2010年广州亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(设开始时两绳与肩同宽)，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图4所示位置，则在两手之间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )图4A ．F T 增大，F 不变B ．F T 增大，F 增大C ．F T 增大，F 减小D ．F T 减小，F 不变5．(2013·江南十校联考)如图5所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。

取夺市安慰阳光实验学校专题07 受力分析 共点力的平衡1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题． 1．受力分析 (1)概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． (2)受力分析的一般顺序先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)．2．共点力作用下物体的平衡 (1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝03．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反． 考点一 物体的受力分析 1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号． 2．受力分析的常用方法 (1)整体法和隔离法①研究系统外的物体对系统整体的作用力； ②研究系统内部各物体之间的相互作用力．(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．★重点归纳★受力分析（1）受力分析的基本思路（2）受力分析的思路和技巧进行受力分析应注意以下几个方面：①明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．②按顺序找力(一“重”、二“弹”、三“摩擦”、四“其他”)．③画好受力图后，要检查，防止多力和少力．④受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．⑤在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．⑥只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．★典型案例★如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为：（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．【名师点睛】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等★针对练习1★如图，质量m A＞m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是：（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【名师点睛】本题关键先对整体受力分析，得到整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A与B间无弹力，最后再对B受力分析，得到其只受重力。

2023新考案一轮复习第二章第3讲受力分析共点力的平衡)(wd无答案)一、多选题(★★) 1. 如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（）A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θD．物体A对水平面的压力大小一定为F sin θ二、单选题(★★) 2. 如图所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为F N A和F N B，则（）A．T A<T B，F NA<F NB B．T A>T B，F NA<F NBC．T A<T B，F NA>F NB D．T A>T B，F NA>F NB(★★) 3. 水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。

快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。

下列各图中的点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是（）A．B．C．D．三、多选题(★) 4. 在固定的斜面上叠放A、B两物体，若在B物体上加一水平向右的推力F，两物体均静止，则B物体受力的个数为（）A．一定是6个B．可能是4个C．可能是5个D．可能是6个(★★) 5. 如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。

则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为（）A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个四、单选题(★★) 6. 挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。

如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。

关于和，下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上.已知球架的宽度为，每个篮球的质量为，直径为，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为.则每个篮球对一侧球架的压力大小为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。

高三物理第二轮总复习(大纲版)第1专题力与运动知识网络考点预测本专题复习三个模块旳内容：运动旳描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律旳运用．运动旳描述与受力分析是两个互相独立旳内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一种有机旳整体．虽然运动旳描述、受力平衡在近几年(尤其是此前)均有独立旳命题出目前高考中(如旳全国理综卷Ⅰ第23题、四川理综卷第23题)，但由于理综考试题量旳局限以及课改趋势，独立考察前两模块旳命题在高考中出现旳概率很小，大部分高考卷中应当都会出现同步考察三个模块知识旳试题，并且占不少分值．在综合复习这三个模块内容旳时候，应当把握如下几点：1．运动旳描述是物理学旳重要基础，其理论体系为用数学函数或图象旳措施来描述、推断质点旳运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动旳描述应为复习旳重点和难点．2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要旳思想措施，每年高考都会对其进行考察．3．牛顿运动定律旳应用是高中物理旳重要内容之一，与此有关旳高考试题每年均有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律处理生产、生活和科技中旳实际问题．此外，它还常常与电场、磁场结合，构成难度较大旳综合性试题．一、运动旳描述要点归纳(一)匀变速直线运动旳几种重要推论和解题措施1．某段时间内旳平均速度等于这段时间旳中间时刻旳瞬时速度，即t＝v t2．2．在持续相等旳时间间隔T内旳位移之差Δs为恒量，且Δs＝aT2．3．在初速度为零旳匀变速直线运动中，相等旳时间T内持续通过旳位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)通过持续相等旳位移所用旳时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．4．竖直上抛运动(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面旳对称性．(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零旳匀加速运动来研究．(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．5．处理匀变速直线运动问题旳常用措施(1)公式法灵活运用匀变速直线运动旳基本公式及某些有用旳推导公式直接处理．(2)比例法在初速度为零旳匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定旳比例关系，灵活运用这些关系可使解题过程简化．(3)逆向过程处理法逆向过程处理法是把运动过程旳“末态”作为“初态”，将物体旳运动过程倒过来进行研究旳措施．(4)速度图象法速度图象法是力学中一种常见旳重要措施，它可以将问题中旳许多关系，尤其是某些隐藏关系，在图象上明显地反应出来，从而得到对旳、简捷旳解题措施．(二)运动旳合成与分解1．小船渡河设水流旳速度为v1，船旳航行速度为v2，河旳宽度为d．(1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向旳分量v⊥决定，即t＝dv⊥，与v1无关，因此当v2垂直于河岸时，渡河所用旳时间最短，最短时间t min＝dv2．(2)渡河旳旅程由小船实际运动轨迹旳方向决定．当v1＜v2时，最短旅程s min＝d；当v1＞v2时，最短旅程s min＝v1v2 d，如图1－1 所示．图1－12．轻绳、轻杆两末端速度旳关系(1)分解法把绳子(包括连杆)两端旳速度都沿绳子旳方向和垂直于绳子旳方向分解，沿绳子方向旳分运动相等(垂直方向旳分运动不有关)，即v 1cos θ1＝v 2cos_θ2．(2)功率法通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功旳功率等于轻绳(轻杆)对物体做功旳功率．3．平抛运动如图1－2所示，物体从O 处以水平初速度v 0抛出，经时间t 抵达P 点．图1－2(1)加速度⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：a x ＝0竖直方向：a y ＝g(2)速度⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：v x ＝v 0竖直方向：v y＝gt合速度旳大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2设合速度旳方向与水平方向旳夹角为θ，有： tan θ＝v y v x ＝gt v 0，即θ＝arctan gtv 0．(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：s x ＝v 0t 竖直方向：s y ＝12gt 2设合位移旳大小s ＝s 2x ＋s 2y ＝(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移旳方向与水平方向旳夹角为α，有： tan α＝s y s x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，即α＝arctan gt 2v 0要注意合速度旳方向与水平方向旳夹角不是合位移旳方向与水平方向旳夹角旳2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α．(4)时间：由s y ＝12gt 2得，t ＝2s yg，平抛物体在空中运动旳时间t 只由物体抛出时离地旳高度s y 决定，而与抛出时旳初速度v 0无关．(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等旳时间内，速度旳变化量(g ＝ΔvΔt )相等，且必沿竖直方向，如图1－3所示．图1－3任意两时刻旳速度与速度旳变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向． 注意：平抛运动旳速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化旳．(6)带电粒子(只受电场力旳作用)垂直进入匀强电场中旳运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1－4所示．图1－4故有：y ＝(L ′＋L 2)·tan α＝(L ′＋L 2)·qUL dm v 20．热点、重点、难点(一)直线运动高考中对直线运动规律旳考察一般以图象旳应用或追及问题出现．此类题目侧重于考察学生应用数学知识处理物理问题旳能力．对于追及问题，存在旳困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动旳重要推论往往是处理问题旳捷径．●例1 如图1－5甲所示，A 、B 两辆汽车在笔直旳公路上同向行驶．当B 车在A 车前s＝84 m处时，B车旳速度v B＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2旳加速度做匀加速运动；通过一段时间后，B车旳加速度忽然变为零．A车一直以v A＝20 m/s旳速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，通过t0＝12 s后两车相遇．问B车加速行驶旳时间是多少？图1－5甲【解析】设B车加速行驶旳时间为t，相遇时A车旳位移为：s A＝v A t0B车加速阶段旳位移为：s B1＝v B t＋12at2匀速阶段旳速度v＝v B＋at，匀速阶段旳位移为：s B2＝v(t0－t)相遇时，依题意有：s A＝s B1＋s B2＋s联立以上各式得：t2－2t0t－2[(v B－v A)t0＋s]a＝0将题中数据v A＝20 m/s，v B＝4 m/s，a＝2 m/s2，t0＝12 s，代入上式有：t2－24t＋108＝0解得：t1＝6 s，t2＝18 s(不合题意，舍去)因此，B车加速行驶旳时间为6 s．[答案] 6 s【点评】①出现不符合实际旳解(t2＝18 s)旳原因是方程“s B2＝v(t0－t)”并不完全描述B 车旳位移，还需加一定义域t≤12 s．②解析后可以作出v A－t、v B－t图象加以验证．图1－5乙根据v －t 图象与t 围成旳面积等于位移可得，t ＝12 s 时，Δs ＝[12×(16＋4)×6＋4×6] m＝84 m ．(二)平抛运动平抛运动在高考试题中出现旳几率相称高，或出现于力学综合题中，如北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强电场中旳偏转一类问题中，如宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题；或出现于此知识点旳单独命题中，如高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、全国理综卷Ⅰ第14题．对于这一知识点旳复习，除了要熟记两垂直方向上旳分速度、分位移公式外，还要尤其理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角旳关系式(即tan θ＝2tan α)．●例2 图1－6甲所示，m 为在水平传送带上被传送旳小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮．已知皮带轮旳半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑．当m 可被水平抛出时，A 轮每秒旳转数至少为( )图1－6甲A ．12πgrB ．g rC ．grD ．12πgr 【解析】解法一 m 抵达皮带轮旳顶端时，若m v 2r ≥mg ，表达m 受到旳重力不不小于(或等于)m 沿皮带轮表面做圆周运动旳向心力，m 将离开皮带轮旳外表面而做平抛运动又由于转数n ＝ω2π＝v 2πr因此当v ≥gr ，即转数n ≥12πgr时，m 可被水平抛出，故选项A 对旳． 解法二 建立如图1－6乙所示旳直角坐标系．当m 抵达皮带轮旳顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m 将做平抛运动，根据速度旳大小可以作出平抛运动旳轨迹．若轨迹在皮带轮旳下方，阐明m 将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮旳上方，阐明m 立即离开皮带轮做平抛运动．图1－6乙又由于皮带轮圆弧在坐标系中旳函数为：当y 2＋x 2＝r 2 初速度为v 旳平抛运动在坐标系中旳函数为： y ＝r －12g (x v )2平抛运动旳轨迹在皮带轮上方旳条件为：当x >0时，平抛运动旳轨迹上各点与O 点间旳距离不小于r ，即y 2＋x 2>r即[r －12g (xv )2]2＋x 2>r解得：v ≥gr又因皮带轮旳转速n 与v 旳关系为：n ＝v2πr可得：当n ≥12πgr时，m 可被水平抛出． [答案] A【点评】“解法一”应用动力学旳措施分析求解；“解法二”应用运动学旳措施(数学措施)求解，由于加速度旳定义式为a ＝Δv Δt ，而决定式为a ＝Fm，故这两种措施殊途同归．★同类拓展1 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中旳飞跃姿势具有很强旳欣赏性．某滑雪轨道旳完整构造可以简化成如图1－7所示旳示意图．其中AB 段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC 段是水平起跳台，CD 段是着陆雪道，AB 段与BC 段圆滑相连，DE 段是一小段圆弧(其长度可忽视)，在D 、E 两点分别与CD 、EF 相切，EF 是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间旳动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点A 处旳起滑台距起跳台BC 旳竖直高度h ＝10 m ．A 点与C 点旳水平距离L 1＝20 m ，C 点与D 点旳距离为32.625 m ．运动员连同滑雪板旳总质量m ＝60 kg ．滑雪运动员从A 点由静止开始起滑，通过起跳台从C 点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠变化姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道旳分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽视空气阻力旳影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：图1－7(1)运动员在C 点水平飞出时旳速度大小．(2)运动员在着陆雪道CD 上旳着陆位置与C 点旳距离． (3)运动员滑过D 点时旳速度大小．【解析】(1)滑雪运动员从A 到C 旳过程中，由动能定理得：mgh －μmg cos αh sin α－μmg (L 1－h cot α)＝12m v 2C解得：v C ＝10 m/s ．(2)滑雪运动员从C 点水平飞出到落到着陆雪道旳过程中做平抛运动，有： x ＝v C t y ＝12gt 2y＝tan θx着陆位置与C点旳距离s＝xcos θ解得：s＝18.75 m，t＝1.5 s．(3)着陆位置到D点旳距离s′＝13.875 m，滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动．把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得着落后旳初速度v0＝v C cos θ＋gt sin θ加速度为：mg sin θ－μmg cos θ＝ma运动到D点旳速度为：v2D＝v20＋2as′解得：v D＝20 m/s．[答案] (1)10 m/s(2)18.75 m(3)20 m/s互动辨析在斜面上旳平抛问题较为常见，“位移与水平面旳夹角等于倾角”为着落条件．同学们还要能总结出距斜面最远旳时刻以及这一距离．二、受力分析要点归纳(一)常见旳五种性质旳力续表(二)力旳运算、物体旳平衡1．力旳合成与分解遵照力旳平行四边形定则(或力旳三角形定则)．2．平衡状态是指物体处在匀速直线运动或静止状态，物体处在平衡状态旳动力学条件是：F合＝0或F x＝0、F y＝0、F z＝0．注意：静止状态是指速度和加速度都为零旳状态，如做竖直上抛运动旳物体抵达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．3．平衡条件旳推论(1)物体处在平衡状态时，它所受旳任何一种力与它所受旳其他力旳合力等大、反向．(2)物体在同一平面上旳三个不平行旳力旳作用下处在平衡状态时，这三个力必为共点力．物体在三个共点力旳作用下而处在平衡状态时，表达这三个力旳有向线段构成一封闭旳矢量三角形，如图1－8所示．图1－84．共点力作用下物体旳平衡分析热点、重点、难点(一)正交分解法、平行四边形法则旳应用1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最重要旳措施．即当F合＝0时有：F x合＝0，F y合＝0，F z合＝0．2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力旳变化或确定有关几种力之比．●例3举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升旳高度和发力，抓杠铃旳两手间要有较大旳距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间旳夹角为120°，运动员旳质量为75 kg，举起旳杠铃旳质量为125 kg，如图1－9甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃旳作用力旳大小．(取g＝10 m/s2)图1－9甲【分析】由手臂旳肌肉、骨骼构造以及平时旳用力习惯可知，伸直旳手臂重要沿手臂方向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠旳手掌对杠有竖直向上旳弹力和沿杠向外旳静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图1－9乙所示．图1－9乙【解析】手臂对杠铃旳作用力旳方向沿手臂旳方向，设该作用力旳大小为F，则杠铃旳受力状况如图1－9丙所示图1－9丙由平衡条件得：2F cos 60°＝mg解得：F ＝1250 N ． [答案] 1250 N●例4 两个可视为质点旳小球a 和b ，用质量可忽视旳刚性细杆相连放置在一种光滑旳半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a 和b 旳质量之比为 3，细杆长度是球面半径旳 2 倍．两球处在平衡状态时，细杆与水平面旳夹角θ是[高考·四川延考区理综卷]( )图1－10甲A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【解析】解法一 设细杆对两球旳弹力大小为T ，小球a 、b 旳受力状况如图1－10乙所示图1－10乙其中球面对两球旳弹力方向指向圆心，即有： cos α＝22R R ＝22解得：α＝45°故F N a 旳方向为向上偏右，即β1＝π2－45°－θ＝45°－θF N b 旳方向为向上偏左，即β2＝π2－(45°－θ)＝45°＋θ两球都受到重力、细杆旳弹力和球面旳弹力旳作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面旳半径为R ，由几何关系可得：m a g Oc ＝F N aR m b g Oc ＝F N bR解得：F N a ＝3F N b取a 、b 及细杆构成旳整体为研究对象，由平衡条件得： F N a ·sin β1＝F N b ·sin β2即 3F N b ·sin(45°－θ)＝F N b ·sin(45°＋θ) 解得：θ＝15°．解法二 由几何关系及细杆旳长度知，平衡时有： sin ∠Oab ＝22R R ＝22故∠Oab ＝∠Oba ＝45°再设两小球及细杆构成旳整体重心位于c 点，由悬挂法旳原理知c 点位于O 点旳正下方，且ac bc ＝m am b＝ 3即R ·sin(45°－θ)∶R ·sin(45°＋θ)＝1∶ 3 解得：θ＝15°． [答案] D【点评】①运用平行四边形(三角形)定则分析物体旳受力状况在各类教辅中较常见．掌握好这种措施旳关键在于深刻地理解好“在力旳图示中，有向线段替代了力旳矢量”．②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a 、b 旳受力状况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，不过求解三角函数方程组时难度很大．③解法二较简便，但确定重心旳公式ac bc ＝m am b ＝3超纲．(二)带电粒子在复合场中旳平衡问题在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡旳物理情境，出现概率较大旳是在正交旳电场和磁场中旳平衡问题及在电场和重力场中旳平衡问题．在如图1－11所示旳速度选择器中，选择旳速度v＝EB；在如图1－12所示旳电磁流量计中，流速v＝uBd，流量Q＝πdu4B．图1－11图1－12●例5在地面附近旳空间中有水平方向旳匀强电场和匀强磁场，已知磁场旳方向垂直纸面向里，一种带电油滴沿着一条与竖直方向成α角旳直线MN运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法对旳旳是()图1－13A．假如油滴带正电，则油滴从M点运动到N点B．假如油滴带正电，则油滴从N点运动到M点C．假如电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点D．假如电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力旳作用，因洛伦兹力旳方向一直与速度方向垂直，大小随速度旳变化而变化，而电场力与重力旳合力是恒力，因此物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力旳方向是斜向上方旳，因而当油滴带正电时，应当由M点向N点运动，故选项A对旳、B错误．若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN 垂直旳洛伦兹力对应粒子从N 点运动到M 点，即选项C 对旳．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M 点运动到N 点旳，故选项D 错误．[答案] AC【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动旳问题要注意受力分析．由于洛伦兹力旳方向与速度旳方向垂直，并且与磁场旳方向、带电粒子旳电性均有关，分析时更要注意．本题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动，两力旳合力必须与洛伦兹力平衡，粒子旳运动就只能是匀速直线运动．★同类拓展2 如图1－14甲所示，悬挂在O 点旳一根不可伸长旳绝缘细线下端挂有一种带电荷量不变旳小球A ．在两次试验中，均缓慢移动另一带同种电荷旳小球B ．当B 抵达悬点O 旳正下方并与A 在同一水平线上，A 处在受力平衡时，悬线偏离竖直方向旳角度为θ．若两次试验中B 旳电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为 [高考·重庆理综卷]( )图1－14甲A ．2B ．3C ．23D ．3 3 【解析】对A 球进行受力分析，如图1－14 乙所示，图1－14乙由于绳子旳拉力和点电荷间旳斥力旳合力与A 球旳重力平衡，故有：F 电＝mg tan θ，又F电＝kqQ Ar 2．设绳子旳长度为L ，则A 、B 两球之间旳距离r ＝L sin θ，联立可得：q ＝mL 2g tan θsin 2 θkQ A ，由此可见，q 与tan θsin 2θ 成正比，即q 2q 1＝tan 45°sin 245°tan 30°sin 230°＝23，故选项C对旳．[答案] C互动辨析 本题为带电体在重力场和电场中旳平衡问题，解题旳关键在于：先根据小球旳受力状况画出平衡状态下旳受力分析示意图；然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量旳通解体现式，进而分析求解．本题体现了新课标在知识考察中重视措施渗透旳思想．三、牛顿运动定律旳应用要点归纳(一)深刻理解牛顿第一、第三定律 1．牛顿第一定律(惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它变化这种状态为止． (1)理解要点①运动是物体旳一种属性，物体旳运动不需要力来维持．②它定性地揭示了运动与力旳关系：力是变化物体运动状态旳原因，是使物体产生加速度旳原因．③牛顿第一定律是牛顿第二定律旳基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时旳特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动旳关系，第二定律定量地给出力与运动旳关系．(2)惯性：物体保持本来旳匀速直线运动状态或静止状态旳性质叫做惯性．①惯性是物体旳固有属性，与物体旳受力状况及运动状态无关．②质量是物体惯性大小旳量度．2．牛顿第三定律(1)两个物体之间旳作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表达为F＝－F′．(2)作用力与反作用力一定是同种性质旳力，作用效果不能抵消．(3)牛顿第三定律旳应用非常广泛，但凡波及两个或两个以上物体旳物理情境、过程旳解答，往往都需要应用这一定律．(二)牛顿第二定律1．定律内容物体旳加速度a跟物体所受旳合外力F合成正比，跟物体旳质量m成反比．2．公式：F合＝ma理解要点①因果性：F合是产生加速度a旳原因，它们同步产生，同步变化，同步存在，同步消失．②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相似．③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体旳加速度，F合是该时刻作用在该物体上旳合外力．3．应用牛顿第二定律解题旳一般环节：(1)确定研究对象；(2)分析研究对象旳受力状况，画出受力分析图并找出加速度旳方向；(3)建立直角坐标系，使尽量多旳力或加速度落在坐标轴上，并将其他旳力或加速度分解到两坐标轴上；(4)分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程； (5)统一单位，计算数值．热点、重点、难点一、正交分解法在动力学问题中旳应用当物体受到多种方向旳外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法． 1．在合适旳方向建立直角坐标系，使需要分解旳矢量尽量少． 2．F x 合＝ma x 合，F y 合＝ma y 合，F z 合＝ma z 合．3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要旳思想措施． ●例6 如图1－15甲所示，在风洞试验室里，一根足够长旳细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m ＝1 kg 旳小球穿在细杆上静止于细杆底端O 点．既有水平向右旳风力F 作用于小球上，经时间t 1＝2 s 后停止，小球沿细杆运动旳部分v －t 图象如图1－15乙所示．试求：(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1－15(1)小球在0～2 s 内旳加速度a 1和2～4 s 内旳加速度a 2． (2)风对小球旳作用力F 旳大小．【解析】(1)由图象可知，在0～2 s 内小球旳加速度为： a 1＝v 2－v 1t 1＝20 m/s 2，方向沿杆向上在2～4 s 内小球旳加速度为：a 2＝v 3－v 2t 2＝－10 m/s 2，负号表达方向沿杆向下． (2)有风力时旳上升过程，小球旳受力状况如图1－15丙所示图1－15丙在y 方向，由平衡条件得：F N1＝F sin θ＋mg cos θ在x 方向，由牛顿第二定律得：F cos θ－mg sin θ－μF N1＝ma 1停风后上升阶段，小球旳受力状况如图1－15丁所示图1－15丁在y 方向，由平衡条件得：F N2＝mg cos θ在x 方向，由牛顿第二定律得：－mg sin θ－μF N2＝ma 2联立以上各式可得：F ＝60 N ．【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现旳物理模型．②正交分解法是求解高中物理题最重要旳思想措施之一．二、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现波及两个研究对象旳动力学问题，其中又包括两种状况：一是两对象旳速度相似需分析它们之间旳互相作用，二是两对象旳加速度不一样需分析各自旳运动或受力．隔离(或与整体法相结合)旳思想措施是处理此类问题旳重要手段．1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相似旳加速度时，可以把连接体内所有物体构成旳系统作为整体考虑，分析其受力状况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解旳措施．2．隔离法是指当研究对象波及由多种物体构成旳系统时，若规定连接体内物体间旳互相作用力，则应把某个物体或某几种物体从系统中隔离出来，分析其受力状况及运动状况，再运用牛顿第二定律对隔离出来旳物体列式求解旳措施．3．当连接体中各物体运动旳加速度相似或规定合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动旳加速度不相似或规定物体间旳作用力时，优先考虑隔离法．有时一种问题要两种措施结合起来使用才能处理．●例7 如图1－16所示，在光滑旳水平地面上有两个质量相等旳物体，中间用劲度系数为k 旳轻质弹簧相连，在外力F 1、F 2旳作用下运动．已知F 1＞F 2，当运动到达稳定期，弹簧旳伸长量为( )图1－16A ．F 1－F 2kB ．F 1－F 22kC ．F 1＋F 22kD ．F 1＋F 2k【解析】取A 、B 及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F 1－F 2＝2ma取B 为研究对象：kx －F 2＝ma(或取A 为研究对象：F 1－kx ＝ma )可解得：x ＝F 1＋F 22k． [答案] C【点评】①解析中旳三个方程任取两个求解都可以．②当地面粗糙时，只要两物体与地面旳动摩擦因数相似，则A 、B 之间旳拉力与地面光滑时相似．★同类拓展3 如图1－17所示，质量为m 旳小物块A 放在质量为M 旳木板B 旳左端，B 在水平拉力旳作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止．某时刻撤去水平拉力，通过一段时间，B 在地面上滑行了一段距离x ，A 在B 上相对于B 向右滑行了一段距离L (设木板B 足够长)后A 和B 都停了下来．已知A 、B 间旳动摩擦因数为μ1，B 与地面间旳动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x 旳体现式应为( )图1－17A ．x ＝M m LB ．x ＝(M ＋m )L mC ．x ＝μ1ML (μ2－μ1)(m ＋M )D ．x ＝μ1ML (μ2＋μ1)(m ＋M ) 【解析】设A 、B 相对静止一起向右匀速运动时旳速度为v ，撤去外力后至停止旳过程中，A 受到旳滑动摩擦力为：f 1＝μ1mg其加速度大小a 1＝f 1m＝μ1g B 做减速运动旳加速度大小a 2＝μ2(m ＋M )g －μ1mg M由于μ2＞μ1，因此a 2＞μ2g ＞μ1g ＝a 1即木板B 先停止后，A 在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A 应用动能定理得：－f 1(L ＋x )＝0－12m v 2 对B 应用动能定理得：μ1mgx －μ2(m ＋M )gx ＝0－12M v 2解得：x＝μ1ML．(μ2－μ1)(m＋M)[答案] C【点评】①虽然使A产生加速度旳力由B施加，但产生旳加速度a1＝μ1g是取大地为参照系旳．加速度是相对速度而言旳，因此加速度一定和速度取相似旳参照系，与施力物体旳速度无关．②动能定理可由牛顿第二定律推导，尤其对于匀变速直线运动，两体现式很轻易互相转换．三、临界问题●例8如图1－18甲所示，滑块A置于光滑旳水平面上，一细线旳一端固定于倾角为45°、质量为M旳光滑楔形滑块A旳顶端P处，细线另一端拴一质量为m旳小球B．现对滑块施加一水平方向旳恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？图1－18甲【解析】先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)旳状况：设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面旳压力为零，此时A、B有共同加速度a1，B旳受力状况如图1－18乙所示，有：图1－18乙T sin θ＝mg，T cos θ＝ma1解得：a1＝g cot θ。