第三章 杆件的承载能力分析

工程力学中的杆件与支撑结构受力分析工程力学是研究力学在工程实际中的应用的学科，其中杆件与支撑结构的受力分析是工程力学的重要内容之一。

在本文中，我们将重点探讨杆件与支撑结构的受力原理及其分析方法。

1. 引言工程中常见的木杆、钢杆、混凝土梁等结构被称为杆件，它们承受着外部荷载的作用。

支撑结构则用来支持杆件，在遇到外力作用时保持平衡。

正确分析杆件与支撑结构的受力特性对于设计和施工至关重要。

2. 杆件的受力分析杆件承受的受力主要包括弯矩、剪力和轴向力。

弯矩是杆件在承受外力时产生的抗弯形变，剪力是杆件上各截面上的剪应力，轴向力则是沿着杆件轴向的拉伸或压缩力。

在实际工程中，我们需要确定各个截面的受力状况，以保证杆件的安全可靠。

3. 杆件的应力分析应力是指单位面积内的力的大小，杆件的应力分析是为了确定杆件各个截面上的应力分布情况。

常用的应力计算方法包括横截面法、平均法和弯曲应力分布法等。

通过对杆件的应力进行准确分析，可以选择合适的材料和尺寸来满足设计要求。

4. 杆件的变形分析外力的作用下，杆件会产生变形。

变形分析可以帮助我们了解结构的稳定性和可靠性。

常见的变形分析包括弹性变形和塑性变形。

弹性变形是在外力作用下，杆件恢复到原始形状的一种变形方式，而塑性变形则是留下了永久变形的一种情况。

5. 支撑结构的受力分析支撑结构与杆件之间存在着互相约束的关系，支撑结构通过限制杆件的运动来保持平衡。

支撑结构的受力分析包括支撑反力和支撑力矩的计算。

通过支撑结构的受力分析，我们可以确定支撑结构的合理布置和尺寸，以保证结构的稳定性。

6. 工程实例以一座桥梁的设计为例，我们可以应用杆件与支撑结构的受力分析知识来解决实际工程中的问题。

在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁的荷载情况、杆件的尺寸和材料选择，以及支撑结构的布置和受力情况等因素。

7. 结论杆件与支撑结构的受力分析在工程力学中占据重要地位。

通过对杆件和支撑结构受力特性的准确分析，我们能够为工程设计和施工提供可靠的依据。

杆件承载力计算公式
在工程设计中，经常需要计算杆件的承载力。

杆件承载力的计算公式是根据材料力学理论和结构力学原理推导出来的。

以下是常见的杆件承载力计算公式：
1.压杆的计算公式：
如果杆件为压杆，那么其承载力的计算公式为：
Pc=Ac*Fc*σc
其中，Pc为杆件的承载力，Ac为杆件的截面面积，Fc为截面的调整系数，σc为相应材料的抗压强度。

2.拉杆的计算公式：
如果杆件为拉杆，那么其承载力的计算公式为：
Pt=At*Ft*σt
其中，Pt为杆件的承载力，At为杆件的截面面积，Ft为截面的调整系数，σt为相应材料的抗拉强度。

3.弯曲杆件的计算公式：
如果杆件受到弯曲作用，那么其承载力的计算公式为：
M=σb*W
其中，M为杆件的弯矩，σb为相应材料的弯曲强度，W为截面的抵抗弯曲矩的有效宽度。

4.扭转杆件的计算公式：
如果杆件受到扭转作用，那么其承载力的计算公式为：
T=τt*J
其中，T为杆件的扭矩，τt为相应材料的抗扭强度，J为截面的极
惯性矩。

以上是常见杆件承载力的计算公式，但需要根据具体情况选择适用的
公式。

此外，还应根据杆件的实际情况和要求，结合工程经验和相关规范，考虑到其他因素如安全系数、边界条件等进行修正，以确保杆件的安全可靠。

杆件的受力分析与计算杆件是广泛应用于各种工程领域的构件，承载着复杂的受力和力学挑战。

在设计和计算杆件时，准确的受力分析是至关重要的。

本文将介绍杆件的受力分析与计算方法，以及一些常见的杆件受力计算案例。

一、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是一种基本的受力分析方法，通过将杆件从主体结构中分离出来，将外力和内力表示在图上，利用平衡条件进行力的计算。

首先，需要选择合适的自由体图方案，通常选择具有对称性或受力简单的自由体图。

然后，根据平衡条件，在自由体图上标示出支持反力和外载荷。

最后，根据力的平衡条件，确定杆件内部的受力分布。

2. 叠加法叠加法是一种常用的受力分析方法，将外力拆解为多个简单的力，并分别计算各个力对杆件的影响。

叠加法适用于受力复杂、存在多个外力作用的杆件。

首先，将外力按照需要的方向和大小进行分解，得到各个简单力。

然后，通过计算各个简单力对杆件产生的受力和力偶，求解最终受力分布。

3. 假设法假设法是在力学分析中常用的方法之一，通过假设杆件中某些部分受力的方式，并进行受力计算。

假设法适用于复杂的受力情况，通过合理的假设可以简化问题的复杂性。

在假设法中，需要合理选择假设的受力方式，并根据受力平衡条件进行计算。

二、杆件受力计算案例1. 杆件的拉伸和压缩对于受到拉伸或压缩的杆件，可以根据杨氏模量和截面面积计算受力。

首先，根据受力方向和大小选择合适的杆件横截面积。

然后，根据应变-应力关系确定杆件的应力。

最后，通过应力和截面积的乘积计算出杆件所受的力。

2. 杆件的弯曲对于受到弯曲的杆件，计算受力需要考虑弯矩和截面惯性矩。

首先，利用受力分析方法确定弯矩的大小和分布。

然后，计算出截面的惯性矩。

最后，根据杆件的材料性质和几何特征，计算弯曲应力和弯曲力。

3. 杆件的剪切对于受到剪切力的杆件，计算受力需要考虑剪切应力和截面剪切面积。

首先，根据剪切力的大小和方向确定剪切应力的分布。

然后，计算出截面的剪切面积。

杆件承载力计算公式1.确定受力情况：首先要清楚杆件所受的外力情况，包括作用力的大小、方向和位置等。

在实际应用中，外力可以是集中力、均布力、弯矩、剪力等。

2.选择适当的公式：根据杆件的几何形状、截面尺寸和所受外力等因素，选择适当的计算公式。

以下是常用的几种公式：-弯曲承载力计算公式：当杆件受到弯曲力作用时，可以使用弯曲承载力计算公式。

常用的公式有：a) 欧拉公式：Pcr = (π²EI) / L²，其中Pcr为临界承载力，E为弹性模量，I为截面惯性矩，L为杆件的长度。

b) 蒙德公式：Pcr = (m²π²EI) / L²，其中m为弯曲阶数，通常取1，2或4，其值取决于边界条件。

-压缩承载力计算公式：当杆件受到压缩力作用时，可以使用压缩承载力计算公式。

常用的公式有：a) 欧拉公式：Pcr = (π²EI) / (KL)²，其中K为约束系数，通常取1，2或4，其值取决于边界条件。

b) 线性回归公式：Pcr = (Aσy) / γ，其中A为截面面积，σy为材料的屈服强度，γ为安全系数。

-剪切承载力计算公式：当杆件受到剪切力作用时，可以使用剪切承载力计算公式。

常用的公式有：a) 线性回归公式：P cr = (Aτ) / γ，其中A为截面面积，τ为剪切应力，γ为安全系数。

3.计算承载力：根据选择的公式，将相关参数代入计算，得到杆件的承载力。

然后与实际载荷进行对比，确定杆件是否满足要求。

需要注意的是，以上的公式只是常见的计算公式之一，实际应用中可能会根据具体情况有所变化。

此外，公式中的弹性模量、截面惯性矩、屈服强度和安全系数等参数也需要根据实际材料属性和设计要求来确定。

总之，杆件承载力计算是结构设计中的基本任务之一，它可以通过选择适当的公式来确定杆件的稳定性和承载能力，从而为结构的设计和分析提供重要依据。

第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。

构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。

结构承载力：与失稳有关。

3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。

轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。

3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。

规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。

3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。

索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。

2）材料符合虎克定理。

在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。

加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。

第3章承载能力分析1.学习目的与要求（1）掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制；（2）掌握轴向拉伸（压缩）时的应力分布规律及计算；（3）了解轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律的两种形式；（4）掌握剪切.挤压的实用计算公式及应用；（5）了解其它材料在拉伸时的力学性能及其参数；（6) 掌握轴向拉伸（压缩）时的强度条件及其应用；（7）掌握圆轴扭转时的横截面上的应力计算和变形计算。

2.教学重点和难点重点：轴力图的绘制应力计算胡克定律计算形变量。

难点：梁的弯曲强度条件公式及应用轴力的符号问题线应变ε。

3.教学手段与方法多媒体4.讲授学时18学时3.1 承载能力分析基本知识3.1.1 材料力学的任务1．足够的强度在材料力学中，构件抵抗破坏的能力称为强度。

在载荷作用下构件应不致于破坏，即具有足够的强度。

2．足够的刚度构件抵抗变形的能力称为刚度。

在载荷作用下构件所产生的变形应在工程允许的范围以内，即具有足够的刚度。

3．足够的稳定性某些细长杆件（或薄壁构件）在轴向压力达到一定的数值时，会失去原来的平衡形态而丧失工作能力，这种现象称为失稳。

所谓稳定性是指构件维持原有形态平衡的能力。

3.1.2外力的形式1．分布力或分布载荷作用于构件的外力又可称为载荷，是一个物体对另一物体的作用力。

按外力作用方式可以分为体积力和表面力。

作用在杆件内部各个质点上的力称为体积力，例如重力，电磁力，惯性力等都是体积力。

体积力的单位是牛顿/米3，记为N/m3。

表面力是作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。

沿某一面积连续作用于结构上的外力，称为分布力或分布载荷，用q来表示，单位用牛顿/米2或兆牛/米2，分别记为N/m2，和MN/m2。

2．集中力或集中载荷若外力分布的面积远小于受力物体的整体尺寸，或沿长度的分布长度远小于轴线的长度，则这样的外力可以看成是作用于一点的集中力。

集中力的单位是牛顿或千牛，分别记为N，kN。

3．集中力偶载荷以力偶的形式施加在杆件上，如图3.1所示。

弯曲杆的力学分析与承载能力弯曲杆是一种常见的结构元素，其在工程中起着重要的作用。

了解弯曲杆的力学分析和承载能力可以帮助我们设计更安全、稳定的结构。

在本文中，我们将对弯曲杆的力学分析和承载能力进行探讨。

首先，我们需要了解弯曲杆的构造和力学特性。

弯曲杆由一个或多个直线段组成，可以是圆形、方形或其他形状。

当受到外力作用时，弯曲杆会发生弯曲变形，这是由于外力引起的内部应力导致的。

弯曲杆的弯曲变形主要分为弯矩和剪力。

弯曲杆的弯矩是指在杆件内部由于受到外力的作用而产生的弯曲力矩。

弯矩的大小取决于外力的大小和作用位置。

当外力作用在弯曲杆的端点处时，弯矩最大。

在杆件横截面的不同位置，弯矩的大小也会发生变化。

根据弯曲杆的几何性质和外力的大小，我们可以使用力学方程和材料力学模型进行弯矩的计算和分析。

另一方面，弯曲杆的剪力是指作用于杆件纵向剖面上的力。

与弯矩类似，剪力的大小取决于外力的大小和作用位置。

弯曲杆在受到剪力作用时，会发生剪切变形。

剪力的大小和方向也会对弯曲杆的弯曲性能产生影响。

了解弯曲杆的力学特性后，我们可以进一步研究其承载能力。

弯曲杆的承载能力是指杆件能够经受的最大外力。

在设计结构时，我们需要确保弯曲杆的承载能力大于所受力的大小，以确保结构的安全性。

弯曲杆的承载能力可以通过理论计算和试验测试得出。

理论计算主要基于弯曲杆的几何特性、材料力学性质和外力作用情况。

我们可以利用应力分析和变形分析等方法，计算出弯曲杆的内部应力和变形，并通过材料力学模型，确定杆件的破坏条件。

试验测试是验证理论计算结果的重要手段，通过应用外力在实验环境中观察和测量弯曲杆的响应，得出杆件的破坏负荷。

除了理论计算和试验测试，近年来，数值模拟也成为了研究弯曲杆承载能力的重要方法。

数值模拟基于计算机仿真技术，结合力学方程和材料力学模型，可以在虚拟环境中快速预测弯曲杆的响应。

数值模拟的优点在于它可以模拟复杂的加载条件和材料性能，在可控的实验环境中，通过参数调节和敏感性分析等手段，获得更准确、可靠的结果。

力学中的杆件受力分析力学是研究物体运动和受力情况的学科，是自然科学中的基础学科之一。

在力学中，杆件是指长度较大、截面形状简单的物体，如横杆、长梁、桥梁、支架等。

杆件在工程技术领域中应用广泛，例如建筑结构、机械装置、船舶设计等。

杆件受到的力学作用会导致其产生变形，为避免结构破坏和安全事故，必须对杆件的受力情况进行分析和计算。

在杆件受力分析中，常用的工具是自由体图和受力分析法。

自由体图是指将某一物体从原来的结构中分离出来，在自己体系内，绘制出所有力的作用线和方向的图形。

受力分析法是指根据力的平衡条件和变形方程，对于已知的受力情况，求解未知的受力和位移。

杆件的受力分析需要掌握以下几个基本概念：一、内力和外力杆件受到的力可以分为内力和外力两类。

内力是指杆件内部由于相邻截面受到的力而产生的作用于截面的力。

内力包括剪力、弯矩和轴力等。

外力是指作用于杆件上的外部力，包括重力、摩擦力、支持力、冲击力等。

二、支反力在受力分析中，如果杆件被支撑，会产生支撑反力。

支反力是支撑杆件的支点所产生的反作用力，它会改变杆件的受力情况和变形状态。

支反力的计算是分析杆件受力的关键步骤之一。

三、刚度系数杆件受力时，会产生变形和内力。

刚度系数是指单位力产生的变形量与单位变形量产生的力的比值，是描述杆件变形和内力分布特征的重要参数。

四、截面特性杆件截面的形状和尺寸会影响其受力情况。

截面特性包括截面形状、面积、惯性矩、剖面模量等。

在受力分析中需要对截面特性进行精确计算。

以上几个概念是杆件受力分析的基础，掌握这些概念可以帮助我们理解杆件受力的基本原理和方法。

杆件的受力分析过程中，要注意以下几点：一、制作自由体图时，需要将杆件与周围物体分离出来，用虚线标出原来的支撑点，并考虑杆件内力对自身的影响。

二、根据力的平衡条件和变形方程，列出等式，解出未知量。

在解题过程中，要注意受力方向和符号的选择，不同的方向和符号会产生不同的答案。

三、在计算内力和变形时，要考虑截面特性对内力的影响。