下载文档原格式
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
恒定磁场的基本方程和边界条件1. 嘿，你知道恒定磁场不？它的基本方程就像一把神奇的钥匙呢。
就好比你要打开一扇神秘的门，这方程就是开锁的关键。
高斯定理说通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
比如说，你想象一个完全封闭的盒子，磁场线就像一些调皮的小虫子，它们进进出出这个盒子，但总体数量不会有变化，既不会凭空多出来，也不会无端消失。
这多有趣呀，感觉磁场就像一个有秩序的小世界。
2. 恒定磁场的安培环路定理也很厉害哦。
这就像在一个迷宫里找路，磁场强度沿着闭合路径的线积分等于穿过这个路径所围面积的电流的代数和的μ₀倍。
打个比方，假如电流是一群奔跑的小怪兽，磁场强度就是跟着它们跑的小尾巴。
你看那些电线里的电流在流动的时候，周围就会产生磁场，这个磁场就按照安培环路定理的规则存在着。
你说神奇不神奇？3. 那恒定磁场的边界条件又是怎么回事呢？这就像两个不同的国家之间的边境规则。
在两种不同磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量是连续的。
就好像两个人在边境上握手，虽然两边的情况可能有些不同，但这握手的力度（切向分量）是一样的。
比如说，一块铁和空气的交界处，磁场强度的切向部分不会突然变个样。
4. 再说说磁感应强度的法向分量吧。
在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的法向分量满足一定的关系。
这就像两个相邻的池塘，水面高度（类比法向分量）有一定的关联。
假如一个池塘里的水涨一点，另一个池塘也会受到影响。
就像在磁介质中，一边的磁感应强度的法向分量改变了，另一边也会跟着有相应的变化。
这是不是很像一种默契呢？5. 你可别小瞧这些恒定磁场的方程和边界条件啊。
它们就像魔法咒语一样，掌控着磁场这个神秘的魔法世界。
你想啊，如果没有这些规则，磁场就像一群没头的苍蝇，到处乱撞。
就像一个没有交通规则的城市，汽车到处乱开，那可就乱套了。
而这些方程和条件就是磁场世界的交通规则，让一切井井有条。
6. 我跟你讲，理解这些就像解开一个超级有趣的谜题。
就像玩拼图，每一块都很重要。
第四章恒定磁场第四章恒定磁场习题4.1如图所⽰，真空中有⼀半径，通过电流的圆形载流线圈，m 01.0=a A 1=I 计算圆形载流线轴线上距离线圈圆⼼处的磁感应强度。
m 01.0=dII d 图4.1.1 题4.1图图4.1.2 解题⽤坐标系图题意分析：相对于圆环载流线圈来说，位于圆环线圈的中⼼轴线上场点，具有圆柱对称特性，应以圆环线圈的中⼼与场点P 的连线为Z 轴，建⽴圆柱坐标系。
本题的计算思路是：直接采⽤磁感应强度的毕奥-沙伐定律，先写出场点、源点和元电流段的表达式，再根据毕奥-沙伐定律，写出该元电流段产⽣的磁感应强l Id 度，最后对进⾏积分，就可得到计算结果。
B d Bd 解：建⽴如图4.1.2所⽰圆柱坐标系，在圆形环路上取⼀元电流段，其表达式为：φφe Ia l I d d =（4.1.1）该微元段到场点P 的距离为：ρe a e z r r R z-=-='（4.1.2）其模为22a z R +=（4.1.3）根据毕奥-沙伐定律，元电流段产⽣的磁感应强度为：232202322020)()(d 4)()(d 44)d (d a z e a e z Ia a z e a e z e Ia R e l I B z z r ++=+-?=?=ρρφφπµφπµπµ（4.1.4）根据磁场分布的对称性，圆形载流线圈轴线上的磁感应强度只具有z ⽅向分量，所以：zz z e a z Ia e a z Ia B B23222020232220)(2)(d 4d +=+==?µφπµπ（4.1.5）将，，代⼊上式得到场点P 处的磁感应强度为：m 01.0=a m 01.0=z A 1=I （T ）52322272322201022.2)01.001.0(201.01104)(2--?≈+=+=z z p e e a z Ia B πµ 从本题的计算结果可以看出，磁感应强度的单位使⽤国际单位制，特斯拉（T ）是⽐较⼤的单位，有时也采⽤⾮标准制，以⾼斯（G ）作为单位，特斯拉和⾼斯的转换关系为：1T =104G 。
恒定磁场作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) ，．(B) ，． (C) ，．(D) ,． ［］2. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L 的积分等于(A) ． (B) ．(C) ． (D) ． ［ ］3.一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ． (B) ．(C) ． (D) ． ［ ］4.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 (A) ． (B) ．(C) B = 0． (D) ． ［ ］5.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A) ． (B) ． (C) 0． (D) ． (E) ． ［ ］6. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N= 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］7.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感强度为(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ．I B 1 I B 12a bc d IO RP I(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ ］8.一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足： (A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ．(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］9.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度的大小为 (A) ． (B) ． (C)bba bI+πln20μ． (D) ． ［ ］ 10.关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零．(C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通量均相等． ［ ］二、填空题 11.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =________，方向_______________．12.如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度的大小为________________________．13.有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为______________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为______________．14.一质量为m ，电荷为q 的粒子，以0v速度垂直进入均匀的稳恒磁场中，电荷将作半径为____________________的圆周运动．15.在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．16.有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．17.氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m________________. 18.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度的大小为________________．19.一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为_______________________________________，方向为______________________________．20.图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．三、计算题 21.真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度．22.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2) 在r < R1和r > R2处的B值．23.在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为i = k sinθ，其中k为常量，θ 如图所示．求半圆筒轴线上的磁感强度．24.在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的电流，I1 =20 A，I2 =10 A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5.0 cm的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H·m-1)参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.B 10.C11.0i2分沿轴线方向朝右1分12.3分13.0 1分2分14.3分15.4 3分16.aIB3分17.3分18.3分19.2分垂直纸面向里．1分20铁磁质1分顺磁质1分抗磁质1分21.解：令、、和分别代表长直导线1、2和通电三角框的、和边在O点产生的磁感强度．则：对O点，直导线1为半无限长通电导线，有，的方向垂直纸面向里．2分：由毕奥－萨伐尔定律，有方向垂直纸面向里．2分和：由于ab和acb并联，有根据毕奥－萨伐尔定律可求得=且方向相反．2分所以1分把，代入B1、B2，则的大小为的方向：垂直纸面向里．1分22.解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得，3分在r处取微小截面d S = b d r, 通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量5分(2)同样在环外( r < R1和r > R2 )作圆形回路, 由于∴B = 0 2分23.解：设轴线上任意点的磁感强度为B，半圆筒半径为R．先将半圆筒面分成许多平行轴线的宽度为d l的无限长直导线，其中流过的电流为2分它在轴线上产生的磁感强度为，方向如图．2分由对称性可知：在z轴向的分量为0，在y轴的分量叠加中相互抵消，只需考虑在x轴的分量d B x．2分d B x = d B sin 2分积分：2分的方向沿x轴负方向．24.解：(1) L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度T 2分L2中电流在a点所产生的磁感强度T 1分由于、的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小T 2分(2) L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度T 2分L2中电流在b点所产生的磁感强度T 1分由于和和的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小T 2分温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。
第四章 恒定磁场(注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑）4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半无穷长直导线垂直交于O 点。
在两导线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。
求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。
解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为()αθθπμe B 120cos cos 4--=rI因此，可得（设参考正方向为指出纸面）R IR R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----= ()RIR I B B πμπμ410cos 90cos 400=--=用类似的方法可得 R I B C πμ40=，I R B C 0212μπ-=，RI B D πμ40=，RI B E πμ20=，I R B F 0212μπ+-=4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。
回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。
导线中电流为I 。
1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度；2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。
解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为nπ2，()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====---=--=n R I n r I r I r I rIr I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 40010101011012011）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ⎪⎭⎫⎝⎛=n R tan 202）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim00=⎪⎭⎫⎝⎛=∞→3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=⎪⎭⎫⎝⎛=4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。
解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为0d 4220=+=⎰lR z Il A πμ4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂线上距线电流1米处的矢量磁位。
解 据76页例4-4，可得 ()()12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ，其中，451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πμπμI I zz e e A4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。
1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e +3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系）解 1） 03)(132≠==∇•A A r rr ∂∂A 2） 0 ==++∇•z A y A x A zy x ∂∂∂∂∂∂A 3） 01-1 ===++∇•z A y A x A zy x ∂∂∂∂∂∂A 4） 0sin 1)sin (sin 1)(122=++=∇•∂α∂θθ∂θ∂θ∂∂αθA r A r A r rr r A 5） 01)(1=++=∇•zA A r rA r r zr ∂∂∂α∂∂∂αA 由于0=⋅∇B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5）可能是磁感应强度表达式。
4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于xy 平面。
面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空间区域的磁感应强度。
解 如图建立坐标系，并作平行于xz 平面的闭合回线1l ，据安培环路定律，可得 2KH x =和平行于yz 平面的闭合回线2l ，可得 2KH y =考虑坐标系，及H B μ=可得当2dz -<，y x K K e e B 2200μμ+-=；当22d z d <<-，y x K K e e B 2200μμ--=；当2dz -<，y x K K e e B 2200μμ+=；4-7 求厚度为d ，中心在原点，沿yz 平面平行放置，体电流密度为z J e 0的无穷大导电板产生的磁感应强度。
解 如图4-6建立坐标系，当2dx ≤，作闭合回线1l ，据安培环路定律，可得x J B 00μ=，当2dx >，作闭合回线2l ，据安培环路定律，可得200dJ B μ=，因此，可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=222222000000d x d J d x d x J d x dJ yyy e e e B μμμ4-8 如图4-7所示，同轴电缆通以电流I 。
求各处的磁感应强度。
解 作半径为r 的闭合回线，据安培环路定律，可得 012101222323223232220Irr R R IR r R r I R r R r R r R R r R αααμπμπμπ⎧-≤⎪⎪⎪<≤⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎪⎪>⎩e e B e4-9 如图4-8所示，两无穷长平行圆柱面之间均匀分布着密度为J 的体电流。
求小圆柱面内空洞中的磁感应强度。
解 设小圆柱面内空洞中的任意点p 至大、小圆柱面的轴心距离分别为1r 、2r ，当空洞内也充满体电流时，可得p 点的磁感应强度为11012e B Jr μ=，空洞内的体电流密度在p 点产生的磁感应强度为22022e B Jr μ=()x d J r r Je e e B B B 2202211021μμ=-=+=4-10 内半径为R 1，外半径为R 2，厚度为h ，磁导率为μ（μμ>>0）的圆环形铁芯，其上均匀紧密绕有N 匝线圈，如图4-9所示。
线圈中电流为I 。
求铁芯中的磁感应强度和磁通以及线圈的磁链。
解 在铁芯中作与铁芯圆环同轴半径为r 的闭合回线，据安培环路定律，可得铁芯中磁感应强度为 απμe B rIN20=相应的磁通为 1200ln 2d 221R R INh r h r IN R R πμπμφ==⎰磁链为 1220ln2R R h IN N πμφψ==4-11 在无限大磁媒质分界面上，有一无穷长直线电流 I ，如图4-10所示。
求两种媒质中的磁感应强度和磁场强度。
解 设z 轴与电流的方向一致，则据安培环路定律，可得 12H r H r I ππ+=， 据边界条件，可得 2211H H μμ=解以上两式，得 ()αμμπμe H rI2121+=，()αμμπμe H r I 2122+=，()αμμπμμe B B rI212121+==4-12 如图4-11所示，无穷大铁磁媒质表面上方有一对平行直导线，导线截面半径为R 。
求这对导线单位长度的电感。
解 根据教材97页例题4-12、4-13，可得平行长线a 、b 的单为长度内自感为 πμ40=i L 对于外自感，如图4-12取镜象，a 、b 之间的外磁链可视为a 、b 和c 、d 中的电流分别作用后叠加，即RR ln ln 0011ππφψ≈==，22202202244ln 24ln 2hh d I h h d I +=+==πμπμφψ 外磁链为 2220222002144ln 44ln ln h h d R d I h h d I R d I +⋅=++=+=πμπμπμψψψ 外自感为 222044ln h h d R d I L o +⋅==πμψ因此，自感为2220044ln 4hh d R d L L L o i +⋅+=+=πμπμ4-13 如图4-13所示，若在圆环轴线上放置一无穷长单匝导线，求导线与圆环线圈之间的互感。
若导线不是无穷长，而是沿轴线穿过圆环后，绕到圆环外闭合，互感有何变化？若导线不沿轴线而是从任意点处穿过圆环后绕到圆环外闭合，互感有何变化？解 设长直导线中有电流I ，则在铁芯线圈中产生的磁通和磁链分别为120ln 2R R Ih πμφ=，120ln 2R R NIh N πμφψ==因此，两线圈之间的互感为 120ln 2R R Nh I M πμψ==根据诺以曼公式，可知两线圈之间的互感也可视为铁芯线圈中的电流产生被直导线所链绕的磁通与电流的比值，则题设后两种情况中，直导线链绕的磁通没有发生变化，因此互感也不变。
4-14 如图4-14所示，内半径为R 1，外半径为R 2，厚度为h ，磁导率为μ（μμ>>0）的圆环形铁芯，其上均匀紧密绕有N 匝线圈。
求此线圈的自感。
若将铁芯切割掉一小段，形成空气隙，空气隙对应的圆心角度为∆α，求线圈的自感。
解 当线圈中有电流I 时，设铁芯中的磁场强度为H 、气隙中为0H ，据安培环路定律，可得 ()NI r H r =⋅⋅∆⋅+∆-ααπ02H据边界条件，可得 00H H μμ=，代入上式，得()()[]αμαπμμαμμαπ∆+∆-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⋅+∆-=22000r NIr NIH相应的磁通为 ()[]αμαπμμμμ∆+∆-==200r NIH B则铁芯及气隙中的磁通为 ()[]1200ln 2d 21R Rr NhI r h B R R αμαπμμμφ∆+∆-==⎰线圈所链绕的磁通为 ()[]12020ln 2R Rr hI N N αμαπμμμφψ∆+∆-==则电感为 ()[]12020ln 2R R r h N I L αμαπμμμψ∆+∆-==4-15 分别求如图4-15所示，两种情况中两回路之间的互感。
解 （a ）如图建立坐标系，对于三角形部分，可得x bdy 2=长直导线中的电流I 在三角形线圈中产生的磁感应强度为()x a I B +=πμ20，则磁通为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰a b a a b b Id xxa xb Id b ln 2d 2000πμπμφ互感为 ⎪⎭⎫⎝⎛+-===a b a a b b d I I M ln 20πμφψ（b ）如图建立坐标系，对于三角形部分，可得()b x bdy --=2 长直导线中的电流I 在三角形线圈中产生的磁感应强度为 ()x a IB +=πμ20，则磁通为 ()⎪⎭⎫⎝⎛-++=+--=⎰b a b a b a b Id x x a b x b Id b ln 2d 2000πμπμφ互感为 ()⎪⎭⎫⎝⎛-++===b a b a b a b d I I M ln20πμφψ4-16 试证明真空中以速度v 运动的点电荷所产生的磁场强度和电位移矢量之间关系为H v D =⨯ 。
