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三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
第四章恒定磁场
•奥斯特实验
•毕奥－萨筏尔定律
•磁场“高斯定理”磁矢势
•安培环路定理
•磁场对载流导线的作用
•带电粒子在磁场中的运动
1
2§1 磁的基本现象
1. 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：
司南勺 最早的指南器具
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
司南勺
S N S
N
早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
一只能够在水平面内自由转
动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。
同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是
两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，
这种现象称为磁化。
(地磁场视频)
3
4
运动的电荷？
磁现象与电现象有没有联系？
静电场静止的电荷
2. 电流的磁效应
5奥斯特实验及其意义•19世纪20年代前，磁和
电是独立发展的
•
奥斯特,丹麦物理学家
Hans Christian Oersted
深受康德哲学关于“自
然力”统一观点的影响，
试图找出电、磁之间的
关系
奥斯特实验表明
•长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应
•磁针是在水平面内偏转的
——横向力•突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型
7
意义
•揭示了电现象与磁现象的联系•宣告电磁学作为一个统一学科诞生
•历史性的突破
•此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮
8
评价
Ampere写道：“Oerster先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”．
Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”．
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相关实验
•Ampere平行电
流对磁针作用
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11
磁铁对电流的作用
Ampere
通电导线受马蹄形磁铁作用而运动
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Ampere
螺线管与磁铁相互作用时显示出N 极和S 极
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确定载流螺线管极性
实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系
一系列实验表明
磁铁————磁铁电流————电流都存在相互作用
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爱因斯坦指出：
•“提出一个问题往往比解决一个问
题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。
”
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研究课题
•毕奥－萨筏尔的研究课题
•安培的研究课题
•电流产生磁的逆效应
•电、磁相互作用的传递问题
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毕奥－萨筏尔定律
•毕奥－萨筏尔的研究课题
–寻找电流元对磁极作用力的定量规律•认为电流对磁极的作用力是自然界的基本力
•受Oester横向力的影响，认为每一个电流元对磁极的作用力也垂直于导线与磁极构成的平面
•困难是无孤立的电流元
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任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上各个电流
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θθ
θd actg 2
;
θ
sin a
22
a I πμ0a
I πμ40=
23
cos dB α
⎰2
0322222()
IR
R x μ=→+x
24
β
Rctg l =P 点到线圈的距离，即单匝线圈中的x
β
βμd nI sin 2
20-
•结构：一对间距等于半径的同
轴载流圆线圈
•用处：在实验室中，当所需磁
场不太强时，常用来产生均匀
磁场
•命题：证明上述线圈在轴线中
心附近的磁场最为均匀
–将两单匝线圈轴线上磁场叠加
–求极值p135
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小结：
•原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空间某点的B
•实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；
•为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；•一些重要的结果应牢记备用；
•如果对称性有所削弱，求解将困难得多
–如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数
才能求解
–又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量
又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
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4.3 磁场的性质
磁场的高斯定理
安培环路定理
磁矢势
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I
直线电流的磁力线圆电流的磁力线
I 通电螺线管的磁力线
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。
磁力线是无头无尾的闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向成右手螺旋关系。
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n
d
单位：韦伯(Wb)
d
S
1931年Dirac 预言了磁单极子的存在
量子理论给出电荷q 和磁荷q m 存在关系：
）
，，（ 3 2 1==⋅n nh q q m 预言：磁单极子质量：
11
16
210
g 10e
m m -=⨯≈这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找
∴只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
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如果存在，有何影响？
•可以解释电荷一定是量子化的
•现有的电磁理论要修改（如磁高斯定理）根据电和磁对称性：静止磁荷产生静磁场，运动磁荷产生电场等
•将影响基本粒子构造和相互作用、宇宙的形成和演化等重大物理问题
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41
1820年七月二十一日丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。
八月末阿拉果在瑞士听到奥斯特成功的消息，立即赶回法国，九月十一日就向法国科学院报告了奥斯特的实验细节.
安培听了报告之后，第二天就重复了奥斯特的实验，并于九月十八月向法国科学院报告了第一篇论文，提出了磁针转动方向和电流方向的关系服从右手定则，以后这个定则被命名为安培定则。
九月二十五日安培向科学院报告了第二篇论文，提出了电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引，电流方向相反的两皋平行载流导线互相排斥。
十月九日报告了第三篇论文，阐述各种形状的曲线载流导线之间的相互作用。
1821年一月，他提出了著名的分子电流的假设，认为每个分子的圆电流形成一个小磁体，这是形成物体宏观磁性的原因。
后来，安培又做了许多实验，并运用高度的数学技巧于1826年总结出电流元之间作用力的定律，描述两电流元之间的相互作用同两电流元的大小、间距以及相对取向之间的关系。
后来人们把这个定律称为安培定律。
安培的贡献
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2.1 长直电流的磁场，环路包围电流
安培
静电场: 0d =⋅⎰l E
静电场是保守场
磁场:?
d =⋅⎰l B
2. 安培环路定理
I
I
L
安培环路定理应用举例
•载流长直螺线管内的磁场
•载流螺绕环的磁场
•无限长圆柱形载流导体磁场
50。
