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第五章抽样与抽样分布一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．抽样推断的主要目的是( )。
A．用统计量来推算总体参数B．对调查单位作深入研究C．计算和控制抽样误差D．广泛运用数学方法[答案] A[解析] 抽样调查是指从总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法，因此，抽样推断的主要目的是用已知的统计量来推算未知的总体参数。
2．抽样调查中，无法消除的误差是( )。
A．抽样误差B．责任心误差C．登记误差D．系统性误差[答案] A[解析] 抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。
3．在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，( )。
A．前者一定小于后者B．前者一定大于后者C．两者相等D．前者可能大于，也可能小于后者[答案] B[解析] 以抽样平均数的抽样平均误差为例进行说明：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：；在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：。
因为，故。
4．拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。
据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。
在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。
A．41.4% B．42.4% C．46.8% D．48.8%[答案] A[解析] 假设乙地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为σ2，甲地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为2σ2，则：，那么，在样本量和抽样方法相同的，情况下，甲区的抽样误差要比乙区高=41.4%。
5．对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取5%进行抽样复测，资料如表5-1所示。
表5-1耐用时间(小时) 全面检测(支) 抽样复测(支)3000以下3000～4000 4000～5000 50600990230505000以上总计36020018100规定耐用时间在3000小时以下为不合格品，则该电子元件合格率的抽样平均误差为( )。
统计学中的抽样分布基本理论统计学是一门广泛应用于各个领域的学科。
在许多领域都需要数据支撑决策，统计学是收集、分析和解释数据的科学。
而抽样分布的基本理论则是统计学中最为基础且至关重要的概念之一。
什么是抽样分布？抽样分布指的是在总体中选取一定数量样本的情况下，样本所呈现的分布情况。
这个分布被称为抽样分布。
抽样分布正是在原本无法得出准确结果时，在对样本进行检测和分析加以处理得出的模拟分布情况。
抽样分布的定义我们假设样本是从一个总体中随机抽取的，这个总体具有一个概率分布，并且每个样本都独立地从该概率分布中抽取。
根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本均值的分布将会近似正态分布，均值为总体均值，标准差为总体标准差除以样本量的平方根。
这个近似于正态分布的抽样分布称为样本均值的抽样分布。
抽样分布中的t分布因为在实际应用中，样本的真实总体均值和总体标准差都是为了推断或预测总体特征，而在抽样时这些特征是不确定的，所以会有一定误差。
这时我们便需要用到其它类型的抽样分布。
t分布就是这样一种抽样分布方式，它在样本量较小时，比正态分布更适用。
它类似于正态分布，但在小样本情况下，会有更宽的尾部和更高的峰值。
t分布具有参数自由度 (df) ，其在自由度越大时，越接近于正态分布。
当自由度大于30时，两者基本一致。
了解抽样分布形式和方法对于进行更高质量的统计分析意义重大。
在统计中，我们总是使用概率论和数理统计中的一些基本思想来尽可能减少污染。
特别是在数据采集的实际工作中，数据样本的选取是统计分析的重要基础之一，样本均值的分布越正常，那么就可以推断出样本中的点集越正常。
抽样分布是推断总体、检验总体分布、总体均值、总体比率、总体标准差等经典统计问题的基础。
统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题1、智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为____________。
2、样本均值与总体均值之间的差被称作____________。
3、从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布的超过51的概率为____________。
4、某校大学生中，外国留学生占10%。
随机从该校学生中抽取100名学生，则样本中外国留学生比例的标准差为____________。
5、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布( )。
A.服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从x²分布6、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差( )。
A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7、总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为( )。
A.50，8B.50，1C.50，4D.8，88、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值( )。
A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时9、假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。
A.抽样分布的标准差等于3B.抽样分布近似服从正态分布C.抽样分布的均值近似为23D.抽样分布为非正态分布10、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。
A.150B.200C.100D.25011、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是( )。
第五章抽样调查及参数估计5.1 抽样与抽样分布5.2 参数估计的基本方法5.3 总体均值的区间估计5.4 总体比例的区间估计5.5 样本容量的确定一、简答题1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？3.简述概率抽样的五种方式二、填空题1.抽样推断是在随机抽样的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体数量特征的一种统计分析方法。
2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即重复抽样和不重复抽样。
3.常用的抽样组织形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等四种。
4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、抽样单位数的多少、抽样方法和抽样调查的组织形式。
5.总体参数区间估计必须具备估计值、概率保证程度或概率度、抽样极限误差等三个要素。
6.从总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。
7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。
8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。
三、选择题1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。
A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则2.抽样调查的主要目的是（ A ）。
A．用样本指标推断总体指标 B．用总体指标推断样本指标C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。
A．实际误差 B．实际误差的平均数C．可能的误差范围 D．实际的误差范围4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ）。
A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。
第四章抽样与抽样分布
例1：从某年级1000位学生中抽取4位学生，计算身高（μ=169， =6.4），来估计全年级平均身高，假设抽取了成千上万个样本，得到如下结果：
例2：几年前台湾一项调查显示，台湾民众月收入近似成正态分布，均值为13100台币，标准差为8750元，求：
1）随机抽取一人，收入超过18430元的概率？
2）抽取一个10人样本，平均收入超过18430元的概率？
例3：假定某班级男生平均身高169cm，标准差为10.2cm，如果抽取一个n=100的随机样本，那么样本均值在μ±2之内的可能性是多少？
例4：一架电梯极限负重1000公斤，一般可容纳13人。
假定电梯的所有乘客平均体重70公斤，标准差12公斤。
那么一个13个人的随机样本总重量超过极限负重的概率是多少？
例5：某市育龄妇女生育意愿普查，65%的赞成“只生一个孩子”，35%不赞成或不表态。
设生育态度X：赞成为1，否则为0。
求：1）总体均值、总体方差、总体中赞成的比例；2）随机抽取10位育龄妇女，得到样本值为1、0、0、1、1、
1、0、1、1、1，求样本均值、样本中赞成比例。
解：1）计算见下表
2）样本均值=7/10=0.7，样本中赞成比例=7/10=0.7
例6：学校选人大代表，结果有60%的选民投了我院院长而当选。
假定选举之前有人做了预测，抽取了一个n=30的随机样本进行民意测验，如果样本中只有半数一下的比例支持院长，于是得出院长失败的结果，显然这一预测是一个倒霉的预测。
那么，抽取到以上倒霉样本的概率是多少呢？即错误预测的可能性是多少？如果将样本量增到100，再计算错误概率。
例7：某中学学生男女人数相同，现随机从中抽取15名学生，问男生人数大于10的概率是多少？
四、样本方差的抽样分布
设随机变量x 1,x 2,x 3…..x i 相互独立且服从同一正态分布，则将这些随机变量标准化，再计算它们的平方和，得到卡方值2χ，其服从于自由度为n-1的卡方分布：
2χ=2222312(
)(
)(
).....(
)i x x x x μ
μ
μ
μ
σ
σ
σ
σ
----++++=
2
2
1
1
()
k
i
i x μσ=-∑
分子分母同乘n-1，进一步整理得2
χ=2
2
(1)n s σ-~2χ（n-1）
练习题：
1、某专业学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采用重复抽样的方法从该专业学生中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为？
2、从均值为50，标准差为5的正态总体中抽取容量为25的样本，则样本均值超过51的概率为？
3、某企业声明企业人均收入为5500元，标准差为550元。
如果随机抽取16位员工，则平均收入落在5400-5600元的概率是？
4、样本量为10的样本均值方差为12，则总体的方差为？
5、总体均值为3.1，标准差为0.8，从该总体中随机抽取容量为36的样本，样本
均值落在2-3.3之间的概率是？
6、某类球员的平均年薪为150万元，标准差为80万元，如果随机抽取100名球员，计算他们的平均年薪，超过100万元的概率为：（）
A 0.2375 B近似等于0 C近似等于1 D 0.7357
7、正态总体均值为17，标准差为10，从总体中抽取一个容量为25的随机样本，样本均值的抽样分布为（）
A N(17,4)
B N(10,2)
C N(17,2)
D N(10,1)
8、假设总体比例为0.4，采用重复抽样方法从中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的分布为？
9、假设总体服从卡方分布，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布（）
A服从卡方分布B近似正态分布C二项分布 D F分布。
