16.2 二次根式的乘除(第1课时) 教案1

16.2 二次根式的乘除(第1课时)一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法．2．内容解析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘法．二次根式的乘法本质上是算术平方根的乘法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．二、目标及其解析1．目标(1)探索二次根式的乘法法则．(2)能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．2．目标解析(1)要求学生能从以完全平方数为底数的二次根式的乘法运算出发，通过被开方数的一般化，归纳二次根式的乘法运算法则．(2)能运用a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算，能运用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行二次根式的化简．三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习． 二次根式乘法法则的学习，需要经历从数到式的抽象，这是学习的难点．四、教学过程设计(一)合作探究，形成知识问题1 像8×2这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开始． 填空：4×25＝______，254⨯＝______； 4×254⨯______254⨯． 16×9＝______，916⨯ ＝______； 16×9______916⨯．361×4＝______，4361⨯＝______； 361×4______4361⨯． 追问：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，请写出你的结论．师生活动：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论．教师与学生一起讨论． 一般地，二次根式的乘法法则是 a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．反过来，ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发，观察、发现二次根式的乘法法则．追问：你能试着说说上述公式成立的理由吗？师生活动：教师引导学生思考，因为(a ·b )2＝(a )2·(b )2＝ab ，所以a ·b 是ab 的平方根．又因为a ≥0，b ≥0，a ≥0，b ≥0，所以a ·b 是ab 的算术平方根，即a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．设计意图：对于学有余力的学生，要让他们理解法则的合理性．(二)初步应用，巩固知识1．例题分析例1 计算：(1)3×5；(2)8×2；(3)31×27；(4)a 31×b 3．解：(1)3×5＝15；(2)8×2＝28⨯＝16＝4；(3)31×27＝2731⨯＝9＝3； (4)a 31×b 3＝b a 331⨯＝ab ．例2 化简：(1)8116⨯；(2)18；(3)324b a ．解：(1)8116⨯＝16×81＝4×9＝36；(2)18＝29⨯＝9×2＝23；(3)324b a ＝4·2a ·3b ＝2a b b •2＝2ab b ．说明：被开方数含有2a 的形式，根据2a ＝a (a ≥0)将a 移到根号外．教学中，教师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误．2．巩固训练(1)计算： 18×2；3×(－6)；3×6×8．(2)化简：169⨯；24；54；2312b a ．(3)教科书第7页练习1计算：(1)(2)(4)；练习2．设计意图：把例1、例2放在一起分析，可以让学生体会乘法法则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能．(三)综合应用，深化提高1．例题分析例3 计算：(1)14×7；(2)35×210；(3)x 3·xy 31． 解：(1)14×7＝714⨯＝272⨯＝27×2＝72；(2)35×210＝3×2105⨯＝6252⨯＝302；(3)x 3·xy 31＝xy x 31 3 •＝y x 2＝x y ． 2. 巩固训练(1)计算： 36×210； a81·22ax ． (2)思考：己知x 48是不大于100的整数，求整数x 的值．(3)判断下列过程是否正确，不正确的请予以改正：)()(9 －4 －⨯＝4 －×9 －；25124×25＝4×2512×25＝22512×25＝212＝43． 设计意图：例3是在例1、例2的基础上进一步深化，而巩固训练又在例3基础上有所拓展．(四)回顾总结，反思提升1．本节课我们研究了二次根式的乘法运算，这种运算的依据是什么？2．二次根式乘法法则是什么？我们是通过什么方法得到的？3．在二次根式乘法运算中，你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？ 设计意图：通过问题，引导学生回顾学习过程，掌握基本思想，优化知识结构． 布置作业：教科书习题16.2第1，3(1)(2)，8(1)题．五、目标检测设计1．若矩形的长和宽分别为15和12，那么它的面积为_______．设计意图：考查二次根式的乘法法则的应用．2．50·a 是一个整数，那么最小正整数a 是( )．A ．2B ．5C ．20D ．50 设计意图：考查二次根式的乘法法则，化简二次根式、完全平方数．3．等式1 ＋ x ·x －1＝1 － 2x 成立的条件是( )．A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤－1 设计意图：考查二次根式的乘法法则的条件．4．已知x ＝3，y ＝4，z ＝5，那么xy ·yz 的最后结果是_______．设计意图：考查二次根式的乘法、化简、求值．5．计算：(1)2×3； (2) 2.251.44⨯；(3)－53×26； (4)a 5·ay 51； (5)2a ab a b 2b2； (6)720．设计意图：考查学生二次根式乘法的掌握情况．参考答案：1．65．2．A3．C4．415．5．(1)6；(2)1.8；(3)－302；(4)a y；(5)2a b；(6)125．。

16.2二次根式的乘除（1）一、教学目标：1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2.会进行简单的二次根式的乘法运算。

3.培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

二、教材分析：本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上学习二次根式的乘法，为以后学习二次根式的除法、加、减法做准备，具有承上启下的作用。

处于比较重要的地位。

三、教学重、难点：重点：1.学会利用积的算术平方根的性质化简二次根式2.会进行简单的二次根数的乘法运算难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用四、教学过程：1、探索发现：观察下面的例子，发现什么规律。

(1)254⨯=________=________，254⨯=________=________ (2)916⨯=________=________，916⨯=________=________ (3)4361⨯=________=________,4361⨯=________=________ 二次根式乘法法则一般也有a ∙b =ab （a ≥0，b ≥0）二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根反之：ab =a ∙b （a ≥0，b ≥0） 例1：计算：(1)53⨯ (2)2731⨯ 练习：教材p7练习第一题 (1)52⨯ (2)123⨯(3)2162⨯ (4)721288⨯ 例2：计算：（1）4816⨯ （2）324b a例3：计算：（1）714⨯ （2）10253⨯ （3）y x ⨯⨯313 练习：教材p7练习第二题（1）12149⨯ （2）225（3）y 4 （4）3216c ab五、教学反思：1.这节课的内容是建立在二次根似的基础之上，起到承上启下的作用，因此在教学中注重让学生通过实例对比，归纳得到二次根式的性质。

2.注意到对二次根式基本概念的复习，从而引入二次根式的乘法法则，得到了二次根式乘法的计算公式。

3.注意二次根式乘法公式的逆向运用。

二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。

2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。

3.能够运用乘除法简化二次根式。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。

2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。

2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。

（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。

3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。

（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。

（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。

√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。

4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。

同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。

6.作业布置（1）完成课后练习题。

四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。

16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D．－1＜x ＜2 解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 (1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝14×64＝16＝4； (3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9ba 3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x .方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)． 答：这个圆的半径是242cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．。

课题二次根式的乘除 授课时间 年 月 日教学目标知识与能力1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程与方法2、通过小组合作，熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

情感态度价值观 体验小组合作的乐趣，让每个学生都能有一定的收获教学重点 双向运用ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学方法 合作交流教具准备课型新授 教 学 活 动教学环节补充一、情景导学：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、自学梳理 （自学课本完成下面的问题）：1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯3、由上题，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、三、合作解疑：4、 1、完成课本练习.2、补充：（1）1112-=-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围.（2）化简：()03≤-x y x四、点拨校正1．学生自由更正，或写出不同解法请几位同学板演其余学生在座位上完成．2．讨论、归纳 学生点评，教师小结：1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、巩固应用：1、等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 2、下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063、二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26 C ．6 D ．124、选择题（1）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-5、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．16、计算：（1）68×（-26）； （2）386ab ab ⨯；六、 课堂小结（二次根式的乘法法则）七、达标检测：板书设计： 16.2二次根式的乘除（1） 1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.。

工美附中课堂教学（预案）设计学科数学授课教师授课日期课题16.2二次根式的乘除授课年级初二同头备课备课组长雷珊珊教学目标请从知识与技能·过程与方法·情感、态度与价值观方面进行阐述。

知识与技能：掌握二次根式的乘法法则，能运用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算和化简。

掌握二次根式的除法法则，二次根式的除法法则和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念。

过程与方法：通过比较、猜想、论证二次根式的运算法则，通过计算和化简掌握二次根式的运算法则。

情感、态度与价值观：通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。

教学背景分析教学方法自主探究法、启发讲授法教学重点二次根式的乘法、除法运算和化简。

教学难点二次根式的乘法、除法运算公式的双向使用。

学生情况学生已具备二次根式的定义及性质的知识，并具备一定的探究能力。

教具学具学案媒体技术PPT教学结构（思路）设计一、讲授启发二、任务导向三、合作探究四、思维交流五、巩固拓展教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图一、讲授启发【活动一】问题：请同学们完成下列各题． 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=________． （3）100×36=________10036⨯=_______． 二、任务导向：【活动二】一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）【活动三】例1、计算：（1）53⨯ （2）2731⨯ 三、合作探究注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。

例2、化简：（1）8116⨯ （2）32b a 4思考：9494-⨯-=-⨯-）（）（对吗？化简二次根式的步骤：1、先将被开方数进行因数分解或因式分解；2、再将能开的尽方的因数或因式开出来。

二次根式的乘除（第1课时）教学目标1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．教学重点二次根式乘法法则的正用、逆用．教学难点能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．教学过程知识回顾【问题】二次根式都有哪些性质？【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】（10(a≥0)；（2）2＝a(a≥0)；（3|a|＝0.a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜【思考】…都是实数．当a取某个非负数值时，a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1___________＝___________；（2______________________；（3＝___________＝___________．【师生活动】学生回答：（1）6 6 （2）2020 （3）3030教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．=a≥0，b≥0)．b ab拓展：（1b c abc=a≥0，b≥0，c≥0)．（2）n b=a≥0，b≥0)．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．二、典例精讲【例1】计算：（1（2（3）(-．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1==（23；（3）[]-=⨯--(3(2)【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．=b ab=，利用它可以进行二次根式的化简．b在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【例2】化简：（1（2（3【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（14936=⨯=；（223 a b =22 a b b =22 b =2=（322 2x x =+4=【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：（1）注意公式中被开方数的范围；（2【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．【例3】计算：（1；（2）（31 3xy ． 【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1===（2）3⨯=6=⨯=；（3211 3 33xy x xy x y == y x ==． 【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的乘法法则二、二次根式乘法法则的逆用课后任务完成教材第7页练习第1～3题．。

16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【知识与技能】a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力.【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重点】（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）.【教学难点】（a≥0，b≥0）.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的附加条件a≥0，b≥0()()-⨯-449-.-9三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式=10五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功.3.前面的讲练能帮助学生理解二次根式乘法法则，培养学生利用概念解题的能力.第十六章二次根式第2课时二次根式的除法【知识与技能】（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.【教学重点】（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的理解和应用.【教学难点】探索二次根式的除法法则.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的类似错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.五、师生互动，课堂小结师生共同回顾：（1abba（a≥0，b＞0baab（a≥0，b＞0）及其应用；（2）最简二次根式的意义.【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.。

16.2 二次根式的乘除第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、插图等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为√5cm，宽为√3cm，则它的面积是多少呢？学生列式：√5×√3教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？（二）探索新知1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6）教师依次展示下列问题：（1）√4×√9=____×_____=____;√4×9=_______=____.（2）√16×√25=____×____=____;√16×25=_______=____.（3）√25×√36=____×____=____;√25×36=_______=____.学生独立思考后回答：学生1答：（1）√4×√9=_2_×_3_=_6;√4×9=√36= _6__.学生2答：（2）√16×√25=_4_×_5=_20;√16×25=√400=__20__.学生3答：（3）√25×√36=_5×_6_=_30_;√25×36=√900=_30_.教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：学生1答：（1）√4×√9=√4×9.学生2答：（2）√16×√25=√16×25.学生3答：（3）√25×√36=√25×36.教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)教师问：想一想：√（−4）×（−9）=√−4×√−9成立吗？学生回答：不成立.教师问：为什么呢？学生回答：因为√−4、√−9没有意义！教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.师生一起归纳总结：（出示课件7）二次根式的乘法法则是:√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1：简单的二次根式的乘法运算计算：（出示课件8）（1）√3×√5;（2）√13×√27师生共同讨论解答如下：解：（1）√3×√5=√15;（2）√13×√27 =√13×27=√9=3教师追问：下边的式子如何运算？√2×√3×√5师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则学生解答如下：解：√2×√3×√5=（√2×√3 ）×√5= √6×√5= √30师生共同总结如下：（出示课件9）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（√a∙√b ……√k=√ab……k(a≥0,b≥0……k≥0)）出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：因数不是1二次根式的乘法运算计算:(出示课件12)（1）2 √5×3√7;（2）4 √27×（−12√3）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）2 √5×3√7=（2×3）（√5×√7）=6√35;（2）4 √27×（−12√3）=4 ×（−12）×（√27×√3）=-2×9=-18教师总结点拨：（出示课件12）当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).教师强调：（出示课件13）二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即√a∙√b ……√n=√ab……n(a≥0,b≥0……n≥0)②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：二次根式的大小比较比较大小:（出示课件15-16）（1）2√5与3√3 ;（2）-2√13与−3√6 ;学生独立思考后，师生共同解答.解：学生1解答：(1)方法一：∵2√5=√22×5=√20，3√3=√32×3=√27又∵20＜27，∴√20＜√27,即2√5＜3√3.学生2解答：（1）方法二：∵（2√5）2=22×（√5）2 =4×5=20，（3√3）2=32×（√3）2 =9×3=27，又∵20＜27，∴（2√5）2＜（3√3）2,即2√5＜3√3.学生3解答：(2)∵−2√13=−√22×13=−√52，−3√6=−√32×6=−√54又∵52＜54，∴√52＜√54, ∴−√52＞−√54,即−2√13＞−3√6.教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？师生共同归纳：（出示课件17）比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。

16.2 二次根式的乘除（第1课时）内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算.2.学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.学习重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．学习难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．教学设计1．探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？2．观察比较，理解法则问题3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？3．例题示范，学会应用例1 化简：（1）；（2）.例2 计算：（1）；（2）；（3）学生计算，教师检验.总结（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x 移出根号外.4．巩固概念，学以致用a练习：课本第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.5．拓展延伸1．下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C. D.2．化简 ______________________________.3．已知，化简二次根式的结果是（ ） A ． B ．C ．D ．. 6.布置作业：1、.化简: (1)54 (2) 160(3))0,0(35≥≥y x y x (4) 224y x x +)0,0(≥≥y x2、计算: (1)73⋅(2)183⋅(3))0,0(3≥≥⋅b a ab a3、把根号外面的因式移到根号里面：;34)1(-;21)2)(2(--a a .)3(x x --.。

《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. ，并利用它们进行计算和化简.2. 0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算===归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题==（四）例题讲解例1 .计算，文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2 .化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK] 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根，2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A ．B ．C ．D ．2．对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是( ) A ．2111a a a -=-⋅+B 6a =+C -D 25a =3．下列计算中，正确的是（ ）[:学*科*网]A ．(2236=⨯=B ．22== C 6==D =+4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=．6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算 ； 7．如何比较-和-的大小？板书设计16.2.1 二次根式的乘法2626±8383±二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

16.2二次根式的乘除（第1课时）教案1备课人学科数学备课时间课时安排一课时课题 16.2二次根式的乘除第一课时教学目标知识与技能理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简过程与方法由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．教学方法启发引导、尝试研讨、教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、×_____，×_____，×________2．利用计算器计算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）例1．计算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化简（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①×②3×2③·(2)化简:;;;;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正确．改正：=＝×=2×3=6（2）不正确．改正：×=×===＝4五、归纳小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．16.2二次根式的乘除第一课时一、复习引入二、探索新知一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）例1．计算（1）×（2）×（3）×（4）×三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业附：板书设计1。