19.1.2函数的图象（第二课时）教学目标知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10 (0≤t≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2已知函数y=2x－3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=－x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=－x与函数y=2x－1的图象，并求出它们的交点坐标. 小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：略2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图1，动点P 从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿路径B —C —D —E —F —A 运动，设运动时间为t （秒），当点P 不与点A 、B 重合时，△ABP 的面积S （平方厘米）关于时间t （秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）A ．图1中BC 的长是4厘米B ．图2中的a 是12C ．图1中的图形面积是60平方厘米D ．图2中的b 是19 2．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：43．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是( ) A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是34．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点( ) A ．(﹣1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(﹣2，1)5．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．分式2xx -有意义的条件是( ) A ．2x =B ．2x ≠C ．2x =-D ．2x ≠-712751348）的结果是（ ） A ．6B ．3C ．3D ．1282合并的是（ ） A 4B 29C 20D 129．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分10．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32二、填空题11．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，将ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到ACD '的位置．如果2AD =，那么DD '的长是____．12．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是___．13．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．14．如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．16．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________17．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题18．如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S12122（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S(α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．19．（6分）如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =﹣x +5，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．20．（6分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =. 21．（6分） (1)计算:16327632⨯+÷-⨯(2)解方程: 22(1)310x x --+=.22．（8分）已知：在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F .求证：OE OF =，AE CF =.23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ， ①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．24．（10分）计算：(20183+20182)(3-2)25．（10分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b 是17.考点：函数图象的性质.2．D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.3．D【解析】【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．4．D【解析】【分析】先把点(2，﹣1)，代入正比例函数y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣12，∴正比例函数的解析式为y＝﹣12 x．A、∵当x＝﹣1时，y＝12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x＝1时，y＝﹣12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝2时，y＝﹣1≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D 、当x ＝﹣2时，y ＝1，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了待定系数法求正比例函数的解析式． 5．A 【解析】 【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：具有稳定性的图形是三角形． 故选：A ． 【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记． 6．B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B. 【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质. 7．D 【解析】 【分析】 【详解】12===． 故选：D. 8．B 【解析】 【分析】化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】A. =2不能合并；B. 能合并；C.D. =不能合并；故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．9．C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△BAC∽△ADC，∴AC CD BC AC，∵D是BC的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC2=6×3=18，∴AC=故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′2222AD，2222故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．144（1﹣x）2＝1．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本【解析】试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S3=15[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．14．13.【解析】【分析】利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案【详解】利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE 的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13【点睛】本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线15．1【解析】【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【详解】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x为整数，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．14元/千克依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【详解】 解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【点睛】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n =++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．17．﹣1＜b ＜1【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y ＝x+b 与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y ＝x+b 与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，当直线y ＝x+b 经过点G(-2，3)时，b ＝1，当直线y ＝x+b 经过点M(2，-3)时，b ＝-1，∴满足条件的b 的范围为：-1＜b ＜1．故答案为：-1＜b ＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题18．（1）212；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析. 【解析】分析：（1）过D 作DE ⊥AB 于点E ，当α=45°时，可求得DE ，从而可求得菱形的面积S ，同理可求当α=60°时S 的值，当α=120°时，过D 作DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则可求得DF ，可求得S 的值，同理当α=135°时S 的值；（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=22AD=22，∴S=AB•DE=22，同理当α=60°时S=3，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=32AD=32，∴S=AB•DF=32，同理当α=150°时，可求得S=12，故表中依次填写：223312；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=12S菱形AMBO=12S（α）S△CDO=12S菱形OCND=12S（180°-α）由（2）中结论S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．19．（1）A（23，133），B（3,02）,C(5,0)（2）16912【解析】解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE ，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF ，∴BE-EF=DF-EF ，即BF=DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，AD BC DE BF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE=∠CBF ，∴AD ∥BC ，又AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）9；（2）121,32x x == 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）将方程化为一般性质，然后利用因式分解法解方程．【详解】(1)原式9=-；(2)原方程可化为22730x x -+=(21)(3)0x x --=解得: 121,32x x == 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，本题是属于基础题型．22．证明见解析.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，OA=OC ．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO ，进而可根据ASA 定理证明△AEO ≌△CFO ，再根据全等三角形的性质可得OE=OF ，AE=CF.【详解】证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，且对角线AC 和BD 交于点O ，∴AB CD ，OA OC =，∴∠EAO=∠FCO ，∵∠AOE=∠COF ，∴ △AOE ≅△COF(ASA)，∴ OE=OF ，AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键. 23．①见解析②1【解析】【分析】①利用平行四边形的性质∠A ＝∠FDE ，∠ABF ＝∠E ，结合AF ＝DF ，可判定△ABF ≌△DEF ，即可得出AB=DE ；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF ≌△DEF ，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE 的周长.【详解】解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.24．2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.详解：原式32323 2 2)2]=2018点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.25．（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【解析】【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（56﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．169169+=+C ．2222⨯=D ．2342a b ab b = 2．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+3．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2=2xB ．2x 2+3=0C ．x 2+4x －1=0D ．x 2－8x+16=0 5．若1=3aa ，则221a a +的值( ) A ．12 B ．12 C ．–7 D ．76．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 7．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1 B ．x=1 C ．x ＜1 D ．x ≠－18．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n - C ．11-4n D ．414n n + 9．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30D ．15︒ 10．94的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116二、填空题11．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 12．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________. 13．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．14．直线21y x =-+过第_________象限，且y 随x 的增大而_________．15．方程x 4﹣16＝0的根是_____．16．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________17．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________三、解答题18．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A 为顶点的平行四边形；（2）以A 为对角线交点的平行四边形．19．（6分）一次函数y =kx+b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式． 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，若AB=4，BC=5，AD=241，∠D=30°，求四边形ABCD 的面积．21．（6分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg ，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：kg ）如下：76，71，72，86，1． （1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？ 22．（8分）解方程（1）()6511x x x x +=++ （2）28142x x x =--- 23．（8分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝024．（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件)1000 800 每台价格(万元)5 3该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？∠，交AE于点D，连25．（10分）如图，AE BF，AC平分BAD∠，交BF于点C，BD平分ABC接CD.求证：四边形ABCD是菱形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】⨯=16916925+=+=，则原计算错误；C.2222 3535=，正确；23= B.42a b ab b2．C【解析】【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）=2（x+3）（x-5），故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．3．A【解析】【详解】A 、原式=（x ﹣2）（2x ﹣1），错误；B 、原式=（x+1）2，正确；C 、原式=xy （x ﹣y ），正确；D 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），正确，故选A ．4．B【解析】【分析】根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B 、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C 、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D 、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．D【解析】【分析】 将1=3a a两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果． 【详解】解：∵1=3a a∴221=3=9a a ∴22129a a ++= 即：2217a a +=故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式的性质是解题的关键．6．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式31x-无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.8．C【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【详解】解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为1 14⨯∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积31144==-；∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=11A B C △的面积- 22A B C △的面积22113444=-=…∴第n 个四边形的面积1113444n n n -=-= ∴23213333111111114444444444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：C【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.9．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等. 10．A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.二、填空题11．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠，解得：a≥1 且a≠4 ．12．0.1【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10， ∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．【解析】试题解析：设BE 与AC 交于点P ，连接BD ，∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD=PB ，∴PD+PE=PB+PE=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度；∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．14．【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线21y x =-+过第一、二、四象限，且y 随x 的增大而减小，故答案为：一、二、四；减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠是一条直线，当0k >，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k 0<，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．15．±1【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x 4﹣16＝0，∴(x 1+4)(x+1)(x ﹣1)＝0，∴x ＝±1，∴方程x 4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.16．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．17．41或33.【解析】【分析】需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF。
